高考线性回归方程地
总结
第二讲 线性回归方程
一、相关关系：
1、⎩⎨
⎧<=1
||1||r r 不确定关系：相关关系
确定关系：函数关系
2、相关系数：∑∑∑===-⋅
---=
n
i i
n
i i
n
i i
i
y y x x y y x x r 1
2
1
2
1
)
()
()
)((，其中：
（1）⎩⎨
⎧<>负相关正相关00r r ；（2）
相关性很弱；相关性很强；3
.0||75
.0||<>r r
例题1：下列两个变量具有相关关系的是（ ）
A.正方形的体积与棱长；
B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间；
C.人的身高和体重；
D.人的身高与视力。
例题2：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ΛΛ≥的散
点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i Λ=都在直线12
1
+-=x y 上，则样本相关
系数为（ ）
2
1.2
1.1
.1
.-
-D C B A 例题3：r 是相关系数，则下列命题正确的是：
（1）]75.0,1[--∈r 时，两个变量负相关很强；（2）]1,75.0[∈r 时，两个变量正相关很强；
（3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时，两个变量相关性一般； （4）（4）1.0=r 时，两个变量相关性很弱。 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。
例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（ ） A.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上； B.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上； C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上； D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上；
例题5：散点图在回归分析过程中的作用是（ ）
A.查找个体个数
B.比较个体数据的大小
C.研究个体分类
D.粗略判断变量是否线性相关
二、线性回归方程：
1、回归方程：a x b y
ˆˆˆ+= 其中2
1
2
1
1
21
)()
)((ˆx
n x y
x n y
x x x y y
x x b
n i i n
i i
i n i i n
i i
i
--=
---=∑∑∑∑====，x b y a
ˆˆ-=（代入样本点的中心） 例题1：设),(),,(),,(2211n n y x y x y x Λ是变量n y x 的和个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（ ）
A.直线l 过点),(y x
B.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
C.的和y x 相关系数在0到1之间
D.的和y x 相关系数为直线l 的斜率 例题2：工人月工资y （元）依劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为
x y
9060ˆ+=，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为150元； B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元； C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元； D.劳动生产率为1000元时，工资为90元；
例题3：设某大学的女生体重)(kg y 与身高)(cm x 具有线性相关关系，根据一组样本数据)2,1)(,(n i y x i i Λ=，用最小二乘法建立的回归方程为
71.8585.0ˆ-=x y
，则不正确的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系； B.回归直线过样本点的中心),(y x C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
例题4：为了了解儿子的身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y 对x 的线性回归方程为（ ）A.1-=x y B.1+=x y C.x y 2
188+= D.176=y
2、残差：
（1）残差图：横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差。 （2）残差图呈带状分布在横轴附近，越窄模型拟合精度越高。
（3）残差平方和∑=-n
i i i y
y 12)ˆ(越小，模型拟合精度越高。 3、相关指数：∑∑==---
=n i i
n
i i i
y y
y
y
R 1
2
122)()ˆ(1
（1）其中：∑=-n
i i i y
y 1
2
)ˆ(为残差平方和；∑=-n
i i y y 1
2)(为总偏差平方和。 （2）)1,0(2∈R ，越大模型拟合精度越高。 例题5：下列说法正确的是（ ）
（1）残差平方和越小，相关指数2R 越小，模型拟合效果越差； （2）残差平方和越大，相关指数2R 越大，模型拟合效果越好； （3）残差平方和越小，相关指数2R 越大，模型拟合效果越好； （4）残差平方和越大，相关指数2R 越小，模型拟合效果越差； A.（1）（2） B.（3）（4） C.（1）（4） D.（2）（3） 例题6：关于回归分析，下列说法错误的是（ ）
A.在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，则因变量不能由自变量唯一确定；
B.线性相关系数r 可以是正的，也可以是负的
C.样本点的残差可以是正的，也可以是负的
D.相关指数2R 可以是正的，也可以是负的
