线性回归程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:
若有数据知y对x呈线性相关关系.求:
(1)填出下图表并求出线性回归程=bx+a的回归系数,;
(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归程，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
（注：
4、某服装店经营的某种服装，在某获纯利(元)与该每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：
已知：．
(Ⅰ)画出散点图；(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线程．
5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
(1)画出散点图：
(2)求回归直线程；
(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
（I）请画出上表数据的散点图；
（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归程；
（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据:,）
7、以下是测得的省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：
（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现省某县某种产品的广告费支出x 与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？
（2）求y关于x的回归直线程；
（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）
8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：
(1)画出散点图；
(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线程。
参考答案
一、计算题
1、解：（1）
（2）
序号
l 3 2.5 7.5 9
2 4
3 12 16
3 5
4 20 25
4 6 4.
5 27 36
18 14 66.5 86
所以：
所以线性同归程为：
（3）=100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.
2、解：(1) 填表
序
号
x y xy x2
1 2 2.2 4.4 4
2 3 3.8 11.4 9
3 4 5.5 22.0 16
4 5 6.5 32.5 25
所以
将其代入公式得
(2)线性回归程为=1.23x+0.08
(3)x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元) 答:使用10年维修费用是12.38(万元)。
3、解：（1）散点图如图
（2）由表中数据得：
回归直线如图中所示。
（3）将x=10代入回归直线程，得（小时）
∴预测加工10个零件需要8.05小时。
4、解：(Ⅰ)散点图如图：
(Ⅱ)由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线程：，，
，
∵，
∴．
，
故回归直线程为．
5、解：(1)作出散点图如下图所示：
(2)求回归直线程．
=(2+4+5+6+8)=5，
×(30+40+60+50+70)=50，
=22+42+52+62+82=145，
=302+402+602+502+702=13500
=1380．
=6.5．
因此回归直线程为
(3)=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．
6、解：（I）如下图
(II)=32.5+43+54+64.5=66.5
==4.5，==3. 5
故线性回归程为
(III)根据回归程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为
0.7100+0.35=70.35．
故耗能减少了90－70.35=19.65(吨)．
7、解：（1）（略）（2）y=6.5x+17.5
（3）30.5（百万元）8、(1)略（2）ｙ＝14/37ｘ＋/37
