线性回归方程的求法(需要给每个人发)

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耿老师总结的高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用

第一公式:线性回归方程为ˆˆˆy

bx a =+的求法: (1) 先求变量x 的平均值,既1231

()n x x x x x n

=+++⋅⋅⋅+ (2) 求变量y 的平均值,既1231

()n y y y y y n

=

+++⋅⋅⋅+ (3) 求变量x 的系数ˆb

,有两个方法 法11

2

1

()()

ˆ()

n

i

i

i n

i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑(题目给出不用记忆)

[]1122222

12()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=

⎡⎤-+-++-⎣⎦

(需理解并会代入数据)

法21

2

1

()()

ˆ()

n

i

i

i n

i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑(题目给出不用记忆)

[]1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-⋅=

⎡⎤+++-⎣⎦

(这个公式需要自己记忆,稍微简单些)

(4) 求常数ˆa

,既ˆˆa y bx =- 最后写出写出回归方程ˆˆˆy

bx a =+。可以改写为:ˆˆy bx a =-(ˆy y 与不做区分) 例.已知,x y 之间的一组数据:

求y 与x 的回归方程:

解:(1)先求变量x 的平均值,既1

(0123) 1.54

x =+++= (2)求变量y 的平均值,既1

(1357)44

y =

+++= (3)求变量x 的系数ˆb

,有两个方法 法1ˆb =

[]

11223344222212342222

()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=

⎡⎤-+-+-+-⎣⎦--+--+--+--==⎡⎤-+-+-+-⎣⎦

法2ˆb

=[][]11222222

2222

12...011325374 1.5457

...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-⋅⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==⎡⎤⎡⎤+++-+++⎣⎦

⎣⎦

(4)求常数ˆa

,既525ˆˆ4 1.577

a y bx =-=-⨯= 最后写出写出回归方程525ˆˆˆ77

y

bx a x =+=+

第二公式:独立性检验

两个分类变量的独立性检验:

注意:数据a 具有两个属性1x ,1y 。数据b 具有两个属性1x ,2y 。数据c 具有两个属性2x ,2y 数据d 具有两个属性2x ,2y 而且列出表格是最重要。解题步骤如下

第一步:提出假设检验问题 (一般假设两个变量不相关) 第二步:列出上述表格

第三步:计算检验的指标 22

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++

例如你计算出K =9大于表格中,则查表可得结论:两个变量之间不相关概率为,或者可以肯定的说两个变量相关的概率为.或095.50

例如你计算出2K =6大于表格中,则查表可得结论:两个变量之间不相关概率为,或者可以肯定的说两个变量相关的概率为.或097.50

上述结论都是概率性总结。切记事实结论。

只是大概行描述。具体发生情况要和实际联系!!!!