线性回归方程的求法(需要给每个人发)
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耿老师总结的高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用
第一公式:线性回归方程为ˆˆˆy
bx a =+的求法: (1) 先求变量x 的平均值,既1231
()n x x x x x n
=+++⋅⋅⋅+ (2) 求变量y 的平均值,既1231
()n y y y y y n
=
+++⋅⋅⋅+ (3) 求变量x 的系数ˆb
,有两个方法 法11
2
1
()()
ˆ()
n
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑(题目给出不用记忆)
[]1122222
12()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=
⎡⎤-+-++-⎣⎦
(需理解并会代入数据)
法21
2
1
()()
ˆ()
n
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑(题目给出不用记忆)
[]1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-⋅=
⎡⎤+++-⎣⎦
(这个公式需要自己记忆,稍微简单些)
(4) 求常数ˆa
,既ˆˆa y bx =- 最后写出写出回归方程ˆˆˆy
bx a =+。可以改写为:ˆˆy bx a =-(ˆy y 与不做区分) 例.已知,x y 之间的一组数据:
求y 与x 的回归方程:
解:(1)先求变量x 的平均值,既1
(0123) 1.54
x =+++= (2)求变量y 的平均值,既1
(1357)44
y =
+++= (3)求变量x 的系数ˆb
,有两个方法 法1ˆb =
[]
11223344222212342222
()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=
⎡⎤-+-+-+-⎣⎦--+--+--+--==⎡⎤-+-+-+-⎣⎦
法2ˆb
=[][]11222222
2222
12...011325374 1.5457
...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-⋅⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==⎡⎤⎡⎤+++-+++⎣⎦
⎣⎦
(4)求常数ˆa
,既525ˆˆ4 1.577
a y bx =-=-⨯= 最后写出写出回归方程525ˆˆˆ77
y
bx a x =+=+
第二公式:独立性检验
两个分类变量的独立性检验:
注意:数据a 具有两个属性1x ,1y 。数据b 具有两个属性1x ,2y 。数据c 具有两个属性2x ,2y 数据d 具有两个属性2x ,2y 而且列出表格是最重要。解题步骤如下
第一步:提出假设检验问题 (一般假设两个变量不相关) 第二步:列出上述表格
第三步:计算检验的指标 22
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++
例如你计算出K =9大于表格中,则查表可得结论:两个变量之间不相关概率为,或者可以肯定的说两个变量相关的概率为.或095.50
例如你计算出2K =6大于表格中,则查表可得结论:两个变量之间不相关概率为,或者可以肯定的说两个变量相关的概率为.或097.50
上述结论都是概率性总结。切记事实结论。
只是大概行描述。具体发生情况要和实际联系!!!!