三年级奥数第20讲-错中求解(教)

学员编号：学员姓名：学科教师辅导讲义年级：三年级辅导科目：奥数课时数：3学科教师：授课主题授课类型T同步课堂第20讲-错中求解P实战演练S归纳总结教学目标授课日期及时段①学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题；②利用倒推法来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一、错中求解在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。

二、解题策略解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

典例分析考点一：简单的加减乘除问题例1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

例2、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2;另一个加数个位上的7看成了9,则结果又增加了2,所以现在结果一共增加了4.那么正确的和是215-4=211。

例3、小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【解析】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

三年级错中求解专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

练习一1．小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？2．小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

正确的和是多少？3．小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？例题2 小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？思路导航：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

340＋30=372练习二1．小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

正确的差是多少？2．在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。

正确的差是多少？3．小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

正确的差是多少？例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

（三年级）备课教员：第四讲错中求解（二）一、教学目标：知识目标在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。

能力目标1. 提高自主分析能力。

2. 锻炼逆向思维能力。

情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。

2.培养做事认真仔细、严谨的态度。

3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。

二、教学重点：1. 在乘法算式中，乘数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。

一个乘数增加几，积就增加另一个乘数的几倍；一个乘数减少几，积就减少另一个乘数的几倍。

2.在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。

除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。

三、教学难点：1. 理解应用倒推法。

2. 乘法、除法错中求解时的不同。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：复习第二讲的旧知识，回顾逆运算的含义，用倒推法从错误的解中得到正确的解，为接下来的新授环节做铺垫。

】师：你们还记得上次我们学的加、减运算时的错中求解吗？生：记得。

师：那大家看一下这两个小题目，看看大家能不能自己做出来。

（PPT出示）1.一个加数个位上的8被看成了3，得到的和是235，正确的和是多少？2.被减数十位上的6被看成了9，得到的差是145，正确的差是多少？生：……师：大家都这么快就做出来了，说明大家对之前的知识掌握的很牢，那加、减法的错中求解主要是用了什么方法？生：逆运算和倒推法。

师：既然学了加、减法的错中求解，你们觉得我们今天会学什么内容呢？生：乘、除法的错中求解。

师：没错，我们今天就来学习一下乘、除法的错中求解，看看逆运算还能不能解决这类问题。

师：你们准备好了吗？生：准备好了！师：那就一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课：之前我们学习了加、减法的错中求解，学生对于逆运算有了一定的理解。

三年级数学奥数《错中求解》教案教学目标：1. 使学生学会通过仔细分析，找出题目中的错处，进而解决问题，培养学生思维的批判性和分析能力。

2. 使学生掌握解决这类问题的一般方法，培养对数学的兴趣。

教学重点：指导学生分析题目中的错处，找出解题的正确方法。

教学难点：发现题目中的错处，并找出解决的方法。

教具准备：小黑板教学过程：一、引入：在日常生活中，由于种种原因，有时会出现计算或判断错误。

数学题目也一样，由于计算失误或对题意理解错误等原因，也会导致题目中出现错误。

对于这种错误，我们不能轻易放过，而应仔细分析，找到解题的正确方法。

这节课我们就来学习“错中求解”。

二、新课：1. 指导分析例1中的错处。

(1) 出示题目：把一根木头截成5段，每截一次要3分钟，截完这根木头要多少分钟？(2) 仔细读题，理解题意。

(3) 分析错处：题目中把一根木头截成5段，实际上需要进行4次截取，而不是5次截取。

因此，每截一次要3分钟，截完这根木头要12分钟。

(4) 总结：通过仔细分析，我们发现题目中的错处是截取次数不正确。

因此，我们找到了正确的解题方法：用截取次数乘以每次截取所需的时间即可求出答案。

2. 指导分析例2中的错处。

(1) 出示题目：有4个数：3、6、9、12，将它们相加和为39，将它们相乘积为多少？(2) 分析错处：题目中给出的4个数的和为39是错误的。

实际上，这4个数的和为30。

因此，题目的关键在于找到正确的4个数。

经过分析，正确的4个数应为2、4、5、6。

这样，它们的和为2+4+5+6=17，符合题意。

再求它们的积为480。

(3) 总结：通过仔细分析，我们发现题目中的错处是给出的4个数的和不对。

因此，我们找到了正确的解题方法：先求出正确的4个数，再求它们的积。

三、练习：1. 把一根钢管截成10段，每截一次要3分钟，多少分钟可以截完？2. 在1到10之间插入3个数，使这5个数构成一个五角星形图（五个顶点的数之和等于30），问这3个数分别是多少？四、归纳小结：通过这节课的学习，我们学会了通过仔细分析找出题目中的错处，进而解决问题的方法。

【小学三年级奥数讲义】错中求解
一、知识要点：
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，
最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或
被除数、除数。

二、精讲精练
例1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？
练习一
1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上
的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？
2、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作
7，得到结果为376。

正确的和是多少？
1。

错中求解第２0讲错中求解【知识导学】在进行加减乘除的计算过程中，如果粗心大意，将算式中的一些数字或符号抄错,会使计算结果发生错误。

但如果能结合加减乘除各部分之间的关系及计算法则，再结合题目所给的条件,通过分析错因及数量的关系，就可以从题中找到纠正错误的方法，得出正确的结论。

...文档交流仅供参考...在运算中,和、差、积、商的变化是有一定规律的:（1)在加法运算中，如果把加数看小了就要加上;如果把加数看大了，和就要减去。

（2)在减法运算中，被减数增加了,差也会增加；被减数减少，差也会减少。

如果减数增加差反而减少；减数减少差就增加。

...文档交流仅供参考...（3)在乘法运算中，如果一个因数扩大(或缩小)若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数。

...文档交流仅供参考...（4)在除法运算中如果除法扩大（或缩小)若干倍,被除数不变，那么商反而缩小(或扩大）同样的倍数。

“错中求解”的解题思路概况下：（1）审题、分析已知条件和所求问题，找出错误的原因。

（2）找出题中数量间的相互关系，结合所给条件和有关的概念明确解答错题的方法.（3）列出算式，求出正确的结果.（4）检查验算。

解答“错中求解"的题目，要熟悉加减乘除各部分间的关系，根据具体情况,认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果....文档交流仅供参考...【典型例题】【例１】小华在计算加法时,把一个加数的十位数的8看作9，另一个加数个位上9错成0,他计算出来的和是170，正确的和应该是多少？...文档交流仅供参考...【分析】把一个加数的十位数上的８看作9，和就增加1０，把另一个加数的个位上的9错写成0,和就少了９．【解答】１70—1０+9＝170—1=１69【举一反三】1.小马虎在计算一道加法时，把一个加数十位数上的5看成了8，把另一个加数个位上的８看成了3，这样计算出来的和是1８0。

正确的结果应该是多少?...文档交流仅供参考...2.芳芳在计算加法时，把第一个加数百位上的7错写成1，把第二个十位上的6错写成9，这样算出的和是433，正确的和是多少？...文档交流仅供参考...3.丁丁在计算加法时，把第一个加数百位上的8错写成6，把另一个加数十位上的１错写成了4，正确的和应是多少?...文档交流仅供参考...【例2】两个数的和是97，小明就是时将其中一个加数个位上的0漏掉了。

错中求解
学生姓名
在做乘、除法的错中求解题时要遵循这四个数量关系式：
被乘数×乘数=积，即
被除数÷除数=商，即
在乘法算式中，被乘数或乘数的扩大和缩小都直接影响到积的扩大或缩小；在除法算式中被除数扩大或缩小了，商也随着扩大或缩小，而除数扩大或缩小了，商相反的缩小或扩大。

例题精析
例1
例2
1
2
3
例3
例4 864。

这例5 ，小红将1672。

这2、
1、小芳在计算有余数的除法时，把被除数268错写成208，结果商比原来少了5，而余数正好相同。

求这道除法算式正确的除数和余数。

2、小明在做两位数的乘法题时，把一个乘数的个数5看作是2，乘得结果是832，实际应为910，这两个乘数各是多少？
来源于网络。

三年级奥数训练——错中求解姓名：思路导航：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否组就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

经典例题：例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？练习一小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？例题2小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？练习二小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

正确的差是多少？例题3小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

某数是多少？正确的得数是多少？练习三小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。

某数是多少？正确的结果是多少？例题4小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。

这两个两位数各是多少？练习四一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260。

这两个两位数分别为多少？例题5 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。

正确的除法算式应是什么？练习五小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。

正确的除数和余数是多少？1、小明在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？2、在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

错中求解教案一、教学目标1、学会用倒推的方法，分析错误的原因。

2、学会利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积商的变化求出因数或被除数、除数。

3、提高运用倒推法解决问题的能力，养成细心的解题习惯。

二、教学重难点重点：错误的结果入手，分析错误原因，用倒推的方法正确解答。

难点：错误的结果入手，分析错误原因，用倒推的方法正确解答。

三、教学过程（一）导入新课（课前热身）小马虎在计算一道加法算式时，把一个加数89错看成98，结果得到的“和”为218，正确的和是多少？思路导航：把一个加数89错看成98，这样和就多了98-89=9，小马虎算出的和比原来的和多了9，所以正确的和是218-9=209。

（二）例题精析例1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位上的5看成了2，另一个加数个位数上的４错看成１，结果计算的和为241。

正确的和应是多少？【思路导航】：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30+3=33，所以正确的和是241+33=274。

【习题1】小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

正确的和是多少？【思路导航】：把一个加数个位上的3看作了5，多了2个1，这样和就多了2；把这个加数的十位上的4看作7，多了3个10，这样和就多了30。

小马虎算出的和比原来的和多了30+2=32，所以正确的和是376-32=344。

例2、小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【思路导航】：十位上的2表示2个10，十位上的5表示5个10，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

342+30=372【随堂练习3】在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。

“错中求解”是解决数学问题的一种有效方法，尤其是在面对错误和问题时。

以下是一些关于三年级数学错中求解的建议：
1. 仔细审题：首先，要仔细阅读题目，确保理解题目的要求和条件。

如果题目中有错误或遗漏，要特别注意，并尝试找出问题所在。

2. 逆向思维：从错误的结果出发，逆向思考，找出导致错误的原因。

这需要具备一定的逆向思维和推理能力。

3. 找规律：尝试找出题目中的规律和解题技巧，以便更快地解决问题。

在解决错中求解的问题时，规律和技巧往往能够帮助我们更快地找到答案。

4. 验证答案：在找到答案后，要验证答案的正确性。

可以通过计算、对比或其他方法来验证答案的准确性。

5. 多练习：通过多做错中求解的练习题，提高自己的解题能力和思维能力。

只有通过不断的练习，才能更好地掌握这种解题方法。

总之，“错中求解”是一种非常有用的数学解题方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

在三年级数学学习中，要注重培养自己的逆向思维、找规律、验证答案等能力，以便更好地应用“错中求解”方法解决问题。