三年级奥数第12讲——植树问题

三年级植树问题知识点一、知识点回顾。

1. 植树问题的类型。

两端都植树：棵数 = 间隔数+1。

例如，在一条长10米的小路一旁每隔2米栽一棵树（两端都栽），间隔数为10÷2 = 5个，棵数就是5 + 1=6棵。

一端植树：棵数 = 间隔数。

比如在一条长10米的小路一端靠墙，每隔2米栽一棵树，间隔数为10÷2 = 5个，棵数也是5棵。

两端都不植树：棵数 = 间隔数 1。

例如在一条长10米的小路两旁每隔2米栽一棵树（两端不栽），间隔数为10÷2 = 5个，一旁的棵数为5-1 = 4棵，两旁就是4×2 = 8棵。

2. 关键是求出间隔数。

间隔数 = 总长度÷间隔长度。

二、题目与解析。

1. 在一条长20米的路的一边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？解析：首先求间隔数，间隔数=20÷5 = 4个。

因为两端都种树，棵数 = 间隔数+1，所以棵数为4 + 1 = 5棵。

2. 一条路长30米，每隔3米种一棵树（一端种），能种多少棵树？解析：间隔数=30÷3 = 10个，因为一端种树，棵数 = 间隔数，所以能种10棵树。

3. 有一条18米长的走廊，每隔2米放一盆花（两端都不放），一共要放多少盆花？解析：间隔数=18÷2 = 9个，因为两端都不放花，棵数 = 间隔数 1，所以一共要放9 1 = 8盆花。

4. 在一条长40米的道路两旁种树，每隔4米种一棵（两端都种），道路两旁共种多少棵树？解析：先求一旁的情况，间隔数=40÷4 = 10个，因为两端都种，棵数 = 间隔数+1，所以一旁种10 + 1 = 11棵树，那么道路两旁共种11×2 = 22棵树。

5. 学校操场边有一条长50米的小路，每隔5米栽一棵柳树（一端栽），可以栽多少棵柳树？解析：间隔数=50÷5 = 10个，因为一端栽树，棵数 = 间隔数，所以可以栽10棵柳树。

植树问题解题是三年级数学课程中的重要内容。

作为基础数学题型，植树问题的解题技巧和方法对学生建立数学思维，培养逻辑推理能力具有重要意义。

下面，将介绍植树问题的解题技巧和方法，帮助三年级学生更好地掌握这一题型。

一、理解植树问题的定义和特点植树问题是指在一定条件下，根据已知条件求未知数目的树的问题。

这类问题一般会涉及到树的数量、排列方式等概念，需要根据题目条件进行逻辑推理，确定未知数目。

二、理清题意，找出已知和未知1. 通读题目，理清题意，明确要求解的问题是什么，需要求出的未知数目是什么。

2. 找出已知条件，包括已知数量、排列方式、特定规律等。

3. 确定未知数目，明确需要求解的未知数目。

三、分析问题，寻找解题思路1. 根据已知条件，寻找各种可能的排列方式，明确排列方式的规律与特点。

2. 寻找可能的数学关系，包括等差数列、等比数列等，利用数学知识进行问题分析和求解。

四、根据规律，建立方程或思维框架1. 根据问题要求，建立相应的数学关系式，列出方程或思维框架，明确未知数的关系。

2. 利用建立的方程或思维框架，推导出未知数目的具体值。

五、检查求解结果，确定答案的正确性1. 将已知条件带入建立的方程或思维框架中，检查计算过程和结果的准确性。

2. 对求解结果进行逻辑推理，确定答案的正确性。

通过以上的技巧和方法，相信三年级学生可以更好地掌握植树问题的解题技巧，提高数学解题能力，建立数学思维。

老师在教学中也应该注重引导学生理解题目、分析问题，并进行适当的例题训练，帮助学生熟练掌握植树问题的解题方法。

希望本文所介绍的技巧和方法能对三年级学生的数学学习有所帮助。

文章已经包含了解题技巧和方法的基本内容，接下来可以继续扩展该内容，以提供更多的具体例子和案例分析，帮助三年级学生更深入地理解植树问题的解题技巧和方法。

六、举例分析，深入理解解题技巧举例是帮助学生深入理解解题技巧的重要方法，下面通过具体例子对植树问题的解题技巧进行进一步解析：例1：小明家有一片土地，计划在这片土地上植树，要求植树的行数是等差数列，第一行植树5棵，最后一行植树15棵，问共植树了多少棵？解：根据题目要求，确定已知条件：已知：第一行植树5棵，最后一行植树15棵，且是等差数列根据植树的行数是等差数列，可以列出植树数量的规律，每一行的植树数量可以用等差数列公式表示为：a1=5， an=15根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中n为行数，d为公差 15=5+(n-1)dd=(15-5)/(n-1)d=10/(n-1)进而可得出公差d和行数n的关系。

植树问题专题解析：植树问题可以分为以下4种情形（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵树应该比要分的段数，即：（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵树应该与要分的段数，即：（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵树应该比要分的段数，即：（4）在封闭的线路上植树，植树的棵树与要分的段数，即：王牌例题1：小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植1棵树。

现已经植了9棵树，第一棵树和第9棵树相距多少米？举一反三1.在路的一侧插彩旗，每隔5米插1面彩旗，从这条路的起点到终点共插了10面彩旗。

这条路有多长？2.在学校的走廊两边，每隔4米放1盆花，从这条走廊的起点到终点一共放了18盆花。

这条走廊长多少米？3.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起每隔5米挂1个气球。

4个气球能挂满这条绳子吗？王牌例题2：在一条36米长的走廊一侧摆花，两端都摆，平均每隔2米摆1盆花。

一共需要摆多少盆花？举一反三1.在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖1根电线杆，如果两端都竖，100米长的马路一共要竖多少根电线杆？2.在长50米的跑道一侧插彩旗，平均2米插1面彩旗。

如果两端都插彩旗，一共需要多少面彩旗？3.在马路的一边每隔3米植一棵树。

如果两端都植，那么75米长的马路一共需要植多少棵树？王牌例题3：在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。

相邻两棵树之间的距离是多少米？举一反三1.在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间的距离相等。

相邻两面彩旗之间的距离是多少米？2.在公园里一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子之间距离相等。

相邻两把椅子之间相距多少米？3.要把一根木料锯成8段，已知每锯开1段需要2分钟，把这根木料全部锯完需要多少分钟？王牌例题4：在一条50长的马路的一边植树，每隔5米植1棵树，如果两端都不植树，一共需要植多少棵树？举一反三1.在60米长的围墙上安装宣传栏，每隔2米安装1个宣传栏，如果两端不安装，一共需要安装多少个宣传栏？2.在一条70分米长的绳子上打结，每隔2分米打1个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？3.在一条5米长的晾衣绳上凉衣服，每隔25厘米挂1个衣服架，如果两端都不挂，一共可以量多少件衣服（1个衣服架挂1件衣服）？王牌例题5：在周长为50米的圆形池塘边栽树，每隔5米栽1棵树，一共可以栽多少棵树？举一反三1.在周长为200米的池塘四周安装彩灯，每隔10米安装1盏彩灯，一共需要安装多少盏彩灯？2.在边长为40米的正方形鱼塘四周安装报警器，每隔20米安装1个报警器，一共需要安装多少个报警器？3.在一个等边三角形花坛的周围插彩旗，每隔3米插1面彩旗，如果这个等边三角形花坛的边长为24米，一共需要插多少面彩旗？。

三年级数学奥赛起跑线
第12讲植树问题
1、一根木头锯成4段要12分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯成6段要多少分钟？
2、一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶。

某人从1层到17层，要走多少级台阶？
3、小裁缝有一段18米长的布料，每天剪去3米，第几天剪下最后一段？
4、一根钢材在18分钟内被锯成4段，用同样的速度5段，需要多少分钟？
5、一条公路长500米，在路的两边每隔25米栽一棵树，起点和终点是站牌，不用栽树。

一
共栽了多少棵树？
6、汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，1小时最多可以开出多少辆汽车？
7、小东和小丽比赛爬楼梯，小东跑到4楼，小丽恰好跑到3楼，照这样的速度，小东跑到
16楼时，小丽跑到几层楼？
8、一个圆形的池塘，它的周长是150米，每隔3米栽1棵树，一共可栽多少棵树？
9、运动会长跑比赛，8个人站在14米长的白线上，如果每两人之间的距离相等，请问两人
之间的间隔是多少米？
10、一座桥有7个桥洞，从第1个桥洞到第7个桥洞全长120米，相邻两桥之间间隔6米，平均每个桥洞长多少米？。

植树问题——含答案先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。

树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然，只有下面四种情形：(1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。

(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。

(4)封闭线上，“点数”=“段数”。

最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。

例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。

又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。

肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。

再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。

再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。

如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。

许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。

这段路长多少米？解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。

这段路长为50×(10-1)＝450(米)。

答：这段路长450米。

例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。

走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒)。

城镇规划师(植树问题)知识图谱城镇规划师知识精讲植树问题是一种常见的实际问题，主要是学习植树棵数，植树间隔（株距）和植树线路总长三者之间的关系．植树问题通常有两种形式，一种是在不封闭的线路上植树，如沿直线上植树；另一种是在封闭的线路上植树，如在正方形、长方形、圆形等的边长上植树．根据不同情形，其数量关系如下：一．在不封闭的线路上植树问题1．两端都要植树：棵数=总长÷株距1+；总长=株距()1棵数．÷-⨯-棵数；株距=总长()1 2．只在一端植树，另一端不植：棵数=总长÷株距；总长=株距⨯棵数；株距=总长÷棵数．3．两端都不植树：棵数=总长÷株距1-；总长=株距()1棵数．÷+棵数；株距=总长()1⨯+二．在封闭路线上植树问题1．在封闭路线上植树问题中，植树的棵数与段数相等．相当于在不封闭的线路上，只在一端植树，另一端不值树．2．计算公式：棵数=总长÷株距；总长=株距⨯棵数；株距=总长÷棵数．三．解决植树问题，要根据实际问题的具体情形，正确分析总长、株距、棵数之间的数量关系．多条线段上的间隔问题，注意线段间的公共点．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力和观察推理能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，进一步学习与实际相关的植树问题．从实际生活出发，让学生理解间隔的含义，了解株距并能解决实际问题等内容．后续课程还会继续学习间隔问题．课堂引入例题1、经过一系列的培训和学习之后，柯小南、唐小虎成为了合格的“城镇规划师”，正式参与高斯小镇新开发区的城镇规划．在其他区域都规划好之后，有一条南北走向的长约180米的公路还没有安装路灯，作为城镇规划项目组的小参谋——柯小南，在查阅了一系列的资料后，认为在马路一侧每隔15米安装一盏路灯比较合适．为了给准备进入城镇或离开城镇的人一个好印象，柯小南认为路的两端也要安装路灯．那么你能帮柯小南数一数，需要多少盏路灯呢？例题2、另一个规划师——唐小虎觉得这条路在居民区中间，如果路灯离得太近，会比较浪费资源，应该每隔20米一盏路灯．你帮唐小虎算一算需要多少盏路灯？直线上植树例题1、（1）马路一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，马路长42米，则共种多少棵树？（2）马路的一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，共种12棵树，则马路长多少米？（3）在一条长50米的马路两侧种树，且两端种树．每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？（4）学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了．相邻两棵树之间的距离是多少？大家一定要认真读题，看看到底是在哪种树呢？例题2、（1）马路一侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，共种10棵树，则马路长多少米？（2）马路的两侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，马路长104米，则共种多少棵树？这道题跟上一题好像有些区别~例题3、 （1）马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，马路长48米，则共种多少棵树？ （2）马路的两侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，共种24棵树，则马路长多少米？（3）马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长33米，共种了20棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离多少米？例题4、 如图有2条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知横向的路长45米，纵向的路长50米．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？例题5、 在如图两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔6米安一盏路灯，一共安了16盏路灯．已知北路长48米，则西路长多少米？例题6、 有如图三条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长30米，东路和西路分别长60米．每隔3米种一棵树，则共种多少棵树？随练1、 （1）社区门口有一条长为100米的东西方向的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种．一共需要种多少棵树？（2）马路的两侧种树，且两端种树．若马路长40米，共种了18棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离多少米？随练2、 马路的一侧种树，且一端不种树．若每隔6米种一棵树，马路长48米，则共种多少棵树？随练3、 马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长40米，共种了18棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离________米．两侧都种树，两端都不种树？50米45米多条线路时，公共点只能用一次．西路北路这也是两条路上“种树”．西路北路东路有三条路，跟上面的两条路有什么关系吗？随练4、 有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米．每隔5米种一棵树，则共种________棵树．环形上植树例题1、 （1）用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型，如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相邻的两根蜡烛间的距离是多少厘米？（2）学校有一个圆形水池，水池的周长为40米．如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种多少棵树？例题2、 （1）同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，那么每两人间距离是多少米？（2）有如图三条马路，长度都是100米．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．每隔5米种一棵树，问共种多少棵树？例题3、 一块长方形草地，长120米，宽100米．现在它的四周种树，四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离相等．请测算：最少要种多少棵树？例题4、 如图，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米，宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树．那么最少要种多少棵树？西路北路东路刚刚的题目都是直线上植树，现在是环形上种树了．虽说不是圆环，但是还是环状的，也可以用“环形上植树”解决问题．每条边的中点也要种树呀，那我们是不是应该先找到相邻两棵树之间的距离呢？随练1、用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型，如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相邻的两根蜡烛间的距离是________厘米．随练2、有一块三角形土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米．如果在边界上每隔10米种一棵树，三角形的每个顶点都必须种，一共要种________棵树．随练3、50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．一共加入了________个女生．加入女生后，相邻两人之间的距离又是________米．易错纠改例题1、有如图4条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．几条路的长度如图所示．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？你觉得唐小虎和柯小南做的正确吗？如果不正确，请你写出正确的解答过程．拓展1、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来__________棵杨树苗．A.50B.49C.25D.512、马路的一侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，共种10棵树，则马路长__________米．3、学校有一个圆形水池，周长为48米，若绕着水池每隔6米种一棵树，则共种__________棵树．4、马路的两侧种树，且两端种树．若马路长30米，共种了12棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．5、同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，那么每两人间距离是__________米．6、有一块五边形土地，五条边的长度分别为120米、150米、80米、140米、110米．如果在边界上每隔10米种一棵树，五边形的每个顶点都必须种，一共要种多少棵树？50中点中点3530米70米45米20米我们可以把所有的路都连成一条线，然后两端都种树，是不是就可以了？应该是棵树．对，也可以看作是一部分环形种树，一部分是直线种树．环形上要种棵，直线上要种棵，所以总共要种46棵树．哎呀，咱俩算的不一样，我们俩谁算错了吗？7、一条路的一边种树，并且两头都不种树，如果每隔12米种一棵树，若马路长120米，则种了__________棵树．8、马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，共种6棵树，则马路长__________米．9、马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长30米，共种了10棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．10、分析并口述题目的做题思路及方法．一条长500米的路的两边都要种树，并且两端都要种，如果每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？。

三年级奥数之植树问题知识点：解答植树问题，要考虑植树的方式，一般在不封闭的的路线上植树：棵树=总距离÷间隔长+1在封闭的路线上植树：棵树=总距离÷间隔长经典例题一：一段公路全长800米，在公路的一边从头到尾每隔5米栽一棵杨树，可载多少棵杨树？【巩固练习】1、一条公路长400米，在公路的一侧从头到尾每隔8米竖一根电线杆，一共要竖多少根电线杆？2、有一段江堤全长1200米，从头到尾每隔5米种一棵杨树。

可栽多少棵杨树？经典例题二：一段公路全长2400米,在公路两旁每隔8米栽一棵杨树，从头到尾一共可以栽多少棵杨树？【巩固练习】1、在一条长2千米的街道两侧安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路灯？2、在一条长600米的公路两边栽树，从头到尾每隔4米栽一棵，一共要栽多少棵树？经典例题三：一个圆形花坛周围长150米，沿花坛周围每隔3米栽一棵月季花，中间栽一棵菊花，花坛周围各栽了多少棵月季花和菊花？【巩固练习】1、一个湖泊周围长3600米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵柳树，中间栽一颗松树，湖泊周围各栽了多少棵松树和柳树？2、一个圆形花坛，它的周长是200米，每隔4米栽一棵柏树，中间栽一棵雪松，花坛周围各栽了多少棵柏树和雪松？经典例题四：把一根钢管锯成5小段，每段锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少时间？【巩固练习】1、把一根木料锯成小段，一共花了32分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根木料被锯成多少段？2、有两根木材，把每根据成4段，锯每段要3分钟，全部锯完要用多长时间？3、一根木条长13米，木工师傅先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了3次，锯成都一样的短木条。

每根短木条长多少米？。

三年级奥数——植树问题例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵桃树，需要多少棵桃树？例2. 12名小学生排成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆花？例3.某城市举行马拉松长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到市体育馆，全长42千米，沿途等距离设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站之间的距离？例4.马路的一边，每隔8米有1棵杨树，小明乘汽车从学校回家，从看到第1棵树起到153棵树止花了4分钟，而且小明从学校到家共坐了半小时的汽车。

小明的家距离学校有多远？例5．村民们在村庄的周围栽树，要求每隔15米栽1棵杨树，而且每两棵杨树中间栽2棵柳树，使每两棵相邻的树间距相等，已知村庄周长为4500米。

问：需要多少棵杨树？多少棵柳树？相邻两棵树之间的间距是多少米？例6. 大人上楼的速度为小孩的2倍，小孩从一楼到四楼要6分钟，大人从一楼到六楼要几分钟？随堂练习随堂练习1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？随堂练习2. 12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多棵桃树？随堂练习3. 400米的圆形跑道，等距离5个站台啦啦队，每两个相邻站之间的是多少？随堂练习4.公路的一边每隔8米栽1棵梧桐树，小军骑自行车5分钟共看到251棵树，小军每分钟骑多少米?随堂练习5.已知公园的周长为8040米，在公园的周围栽树绿化，每隔8米栽垂柳1棵，然后在相邻两棵垂柳之间每隔2米栽海棠树1棵，应准备垂柳与海棠各多少棵？随堂练习6.小明从一楼跑到五楼需要4分钟，小芳的速度是小明的一半，小芳从一楼到四楼需要多少时间？练习题：1.一根长200厘米的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？2.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第1节爬到第13节需要多少分钟？3.在花圃的周围放上菊花，每隔1米放1盆，花圃周围共20米长，需放多少盆菊花？4.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米，从发电厂到闹市区有多远？5.小明在剪一根长22米的绳子，共剪了10次，剪成了许多一样长的短绳子。

植树问题知识结构一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．例题精讲一、不封闭植树问题【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长500米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：500÷4+1=126（棵）.【答案】126棵【巩固】在一条长200米的路上植树，每隔5米植1棵。

两端都植，共植树多少棵？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】200÷5+1=41（棵）【答案】41棵【例 2】从小猫家到小鹿家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树：53-40=13(棵) ，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【答案】13棵【巩固】从甲地到乙地每隔30米安装一根电线杆，加上两端共31根；现在改成每隔45米安装一根电线杆．求还余下多少根电线杆?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?30×（31-1）=900 (米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?900÷45=20(根)，20+1=21（根）③还需要下多少根电线杆?31-21=10(根)【答案】10根【例 3】小亮上楼，从第一层走到第三层需要走20级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】 题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?20÷（3-1）=10(级)②从第一层走到第六层共多少级台阶?10×（6-1）=50(级)【答案】50级【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了1535÷=（个）三层的距离，爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了52111⨯+=（层）． 【答案】11层【例 4】 有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续2秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要42秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 每次敲完以后，声音持续2秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是42-2=40（秒），而这之间只有615-=（个）间隔，所以每个间隔时间是4058÷=（秒），现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和2秒的持续时间，一共需要时间是：11×8+2=90（秒）．【答案】90秒【例 5】 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）【答案】300分米【巩固】 校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？【考点】直线上的植树问题【难度】1星 【题型】解答【解析】 从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（盆）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花就是第：10(81)3--=（盆）花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532--=（盆）．【答案】2盆【例 6】 裁缝有一段20米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．因此，只要看20米里有几个2米，问题就可以解决了．20米中包含2米的个数：20÷2=10（个）剪去最后一段所用的天数：10-1=9（天），所以裁缝第9天剪去最后一段．【答案】9天【巩固】 一根木料在25秒内被锯成了6段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 锯的次数总比锯的段数少1．因此，在25秒内锯了6段，实际只锯了5次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：25÷（6-1）=5（秒），锯5段所用的时间：5×（5-1）=20（秒）． 【答案】20秒【例 7】 有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 求锯的次数属植树问题思路．一根木料锯成了3段，只要锯312-=次，锯3根木料要236⨯=次，问题随之可求．解：①一根木料要锯成3段，共要锯多少次?312-=(次)②锯开三根木料要多少次?236⨯=(次)③锯三根木料要多少时间?3618⨯=(分钟)综合算式：3[(31)3]18⨯-⨯=(分钟)或3(31)318⨯-⨯=(分钟)【答案】18分钟二、封闭植树问题【例 8】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。

植树问题（一）
例1：一条小路长100米，在小路的一边从头到尾每隔2米种一棵树，一共要栽多少棵树？
道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗，若每隔6米插一面，马路长24米，问一共插了几面红旗？（《竞赛课本》P25）
例2：村水电站到小河边有一条长120米的小路，在路的一边每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
例3：两幢楼房之间有一条30米长的小路，现在要在路的一边每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？
马路的一侧安路灯
（1）一端有路灯，另一端没有，若每隔4米安一盏灯，马路长40米，问有几盏灯？（2）两端都没有路灯，若每隔6米安一盏路灯，共有12盏灯，问马路有多长？
例4：一个长方形的鱼塘周长为240米，沿着它的一周每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？
【拓展延伸】：
1、植树节到了，小朋友们在一条长30米的马路两侧种树，每隔5米种一棵树，两端都种，请大家帮忙算算：小朋友们一共需要多少棵树苗？（找关键词）
2、某城市举行马拉松长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到体育馆。

路线不重复，全长42千米，起点及沿途等距离设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站之间的距离。

3、同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等。

如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，请问：有多少老师？每两人间距离是多少米？（《竞赛课本》P29）
4、（江苏省南京市小学三年级数学竞赛试题）同学们栽树，每6棵树间的距离是10米，照这样计算，种15棵树的距离是多少？
5、（第九届“走美杯”初赛）一条路的一侧从头到尾有13棵树，相邻两棵树之间相距5米，在路的另一侧每隔6米安装1盏路灯，需要从头到尾安装多少盏灯？。