三年级奥数第十二讲--长方形正方形的面积

三年级数学提升班学生姓名：第十二讲：长方形、正方形的面积理必求真，事必求是,言必守信，行必踏实。

—-黄炎培知识纵横我们已经学会计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形.正方形面积计算的问题时,生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧，因此,敏锐的观察力和灵活的思维在解题中是十分重要的.例题求解【例1】如图12—1所示，把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方米？4米3米图12—1【例2】公园里有一个正方形花坛，四周中了一圈玉兰花，已知玉兰花的总长为20米,求花坛的面积是多少平方米？【例3】有两个相同的长方形，长是8厘米,宽是3厘米，如果把他们按图12叠放，这个图形的面积是多少？图12—2【例4】一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，求原长方形的面积.【例5】一条人行道长120米,宽3米，用面积是9平方分米的正方形方砖铺地，需要这样的方砖多少块？【例6】在一块长方形的地面修建一座酒店，如图12—3所示，这个长方形的周长是280米，长是100米，已知这个酒店的地基是正方形，其余空地修喷水池,问喷水池面积是多少？学力训练1.把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形的面积是多少平方厘米？2.运动场有一个正方形的游泳池,在游泳池四周贴上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳场的面积是多少平方米?3.在公园里有两个花圃，它们的周长相等,其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。

4.求图12—4的面积(单位：厘米）40302015图12—45.两张正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如图12—5），问桌子被盖住的面积是多少？（单位：分米）727 255图12—5家长签字：。

三年级奥数 巧求图形面积思维聚焦求正方形和长方形面积的公式是：正方形的面积二a x a （a 为边长）， 长方形的面积=a x b （a 为长，b 为宽）。

利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。

对一些图，我 们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割或切补成几块，其中每一块都是 正方形或长方形，分别计算出各块面积再求和或差，就得出整个图形的面积。

形的面积等于多少平方米？n .5 _分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若 -------------------- 习3 干个长方形。

下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方 3 4形。

根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

__________________解： 5X 2+ (5 + 3) X 3+ (5 + 3 + 4) X 2=58(米 2);2或 5X (2 + 3+ 2) + 3X (2 + 3) + 4X 2 = 58(米)。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。

实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形 （见下图），然 后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积 (5 + 3+ 4) X (2 + 3+ 2)-2 X 3-(2 + 3) X 4 = 58(米 2); 或(5 + 3+ 4) X (2 + 3 + 2)-2 X (3 + 4)-3 X 4= 58(米2)。

由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演 变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。

其中“分割”是最基本、最常用的方法。

例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度 （单位：米）。

这个图E_555+3+45+3M练习：1、右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是_______________ 平方米.（单位：米）2、求下面图形的面积。

（单位：厘米）434 34'33、求下面图形的面积。

4分米图34名师导航学校三年级奥数辅导讲义长方形、正方形面积思路点拨：1、对于不规则图形的面积，或所求图形面积的必要条件不充分一般采取 大面积 - 小面积2、对于求几个图形的面积和，可以切割，拼接。

例1、一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多项式少平方米？例2、右图是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。

例3、已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比 小正方形多96平方厘米。

大正方形和小正方形的面积各是多少？例4、正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点， 恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。

这个长方形的面积是多少平方米？例4、已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。

例5、一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。

练习与思考1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。

广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？3.下图是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？4.已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。

小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？5.是由9个小长方形组成的，面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，A 号长方形和面积是多少呢？6.一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长 是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边 都分成两段，其中长的一段是短的3倍。

阴影部分的面积 是多少？7.图中阴影部分的面积是多少？8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。

小学三年级数学《长方形和正方形面积的计算》优秀教案作为一位杰出的老师，常常需要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家收集的小学三年级数学《长方形和正方形面积的计算》优秀教案，欢迎阅读与收藏。

小学三年级数学《长方形和正方形面积的计算》优秀教案篇1 教学目标：1、启发学生认识到探求长方形面积计算公式的必要性，激发其学习动机。

2、让学生通过参与长方形面积公式推导的全过程，理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式，发展其抽象概括能力。

3、能比较熟练地运用公式进行计算。

教学重点：长方形和正方形的面积计算方法。

教学关键：长方形面积公式推导。

教学准备：每位学生1平方厘米正方形纸片15片。

教学过程：(一)创设情景1、出示一张长方形的照片。

师：大家认识他们吗?想对他说什么?师：请同学们观察一下这是一张什么形状的照片?生：是一张长方形的照片。

师：马老师很喜欢这张照片，想把它保存的久一点，老板向我建议：可以去塑封，就是在表面贴上一层薄膜。

要知道这张薄膜有多大?2、我们要求它的什么?生：求面积。

3、师：对，我们必须知道这张长方形照片的面积，今天这节课我们就来研究长方形的面积(板书：长方形的面积)。

现在请你估计一下这张长方形照片的面积大约是多少?师：你们觉得长方形的面积与什么有关系呢?师：是不是这样的呢?，我们就一起来做个实验吧。

(二)动手操作，实践探究1、验证长方形的面积。

要求：(1)用15个1平方厘米的小正方形任选几个拼成长方形，看哪小组的摆法最多。

(2)请把结果填入表格。

(3)聪明的你会发现什么?(4)(小组操作、交流并汇报)整理如下长所含的厘米数宽所含的厘米数长方形所含的平方厘米数6 1 65 3 155 2 103 3 9师：请仔细观察这些长方形的面积，长，宽，你发现了什么?生1：我发现了长方形所含的平方厘米数正好等于长的厘米数乘以宽的厘米数。

师：还有谁发现了?你来说说看!生2：长方形的面积等于长乘以宽。

奥数长方形和正方形的周长和面积【专题精析】一个平面图形的大小叫做它的面积。

长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。

面积单位之间的进率为1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米。

例1、已知图中大正方形ABCD 的面积比小正方形AFGE 的面积多216平方厘米。

问：大、小正方形的面积各是多少平方厘米？巩固练习1、如图，是一个长为8厘米，宽5厘米的长方形，从中间剪去一个边长为5厘米的正方形。

问：剩下部分的面积是多少平方厘米？2、求下图的周长和面积（用多种方法）6cm J5cm8cm【拓展提高】 1、求阴影部分的面积。

2、如图正方形鱼池，四周是3米宽的路，路的面积共60平方米。

问：这个鱼池占地面积是多少平方米？3、计算下面阴影部分的面积。

（o 是小正方形的中心点）24cm16cm8cm16cm12cm9cmo6cm4、（1）已知长方形的长为18厘米，如果长方形的宽增加6厘米，等到的长方形面积为原来的3倍，那么原长方形的面积是多少平方厘米？（2）一个长方形由一根长120厘米的铁丝围成，已知长方形的长比宽多12厘米，那么围成的长方形面积是多少平方厘米？5、一个长方形被2条直线分成4部分，其中三个长方形的面积分别是80平方厘米，20平方厘米和50平方厘米。

问：图中阴影部分面积是多少平方厘小学数学文化知识阿基里斯追不上乌龟历曾经有一个非常的逻辑学悖论，叫阿基里斯追不上乌龟。

内容很有趣，说的是一名长跑运动员叫阿基里斯。

一次，他和一只乌龟赛跑。

假设运动员的速度是乌龟的12倍，这场比赛的结果是显而易见的，乌龟一定会输。

现在我们把乌龟的起跑线放在运动员前面12千米处。

那么结果会是如何呢?有人认为，这名运动员永远也追不上乌龟!理由是：当运动员跑了12千米时，那只乌龟也跑了1千米，在运动员的前面。

当运动员又跑了1千米的时候，那只乌龟又跑了1/12千米，还是在运动员前面。

就这样一直跑下去，虽然每次距离都在拉近，但是运动员每次都必须先到达乌龟的起始地点，那么这时又相当于他们两个相距一段路程跑步了。

小学三年级奥数面积计算在小学三年级的数学学习中，面积计算是一个重要的内容。

通过学习面积计算，孩子们可以在日常生活中更好地应用数学知识，进一步提高他们的数学能力。

本文将介绍小学三年级奥数面积计算的相关知识和方法。

一、正方形的面积计算正方形是指四边相等且四个角都是直角的四边形。

正方形的面积计算可以通过边长的平方得到，公式为：面积 = 边长 ×边长。

例如，一个正方形的边长为3厘米，那么它的面积就是3厘米 × 3厘米 = 9平方厘米。

二、长方形的面积计算长方形是指具有两对相等且平行的边的四边形。

长方形的面积计算可以通过长和宽的乘积得到，公式为：面积 = 长 ×宽。

例如，一个长方形的长为5厘米，宽为4厘米，那么它的面积就是5厘米 × 4厘米 = 20平方厘米。

三、三角形的面积计算三角形是指具有三个边和三个角的多边形。

计算三角形面积的方法有很多种，这里介绍一种简单的方法——底乘高除以2。

具体公式为：面积 = 底 ×高 ÷ 2。

例如，一个三角形的底长为6厘米，高为3厘米，那么它的面积就是6厘米 × 3厘米 ÷ 2 = 9平方厘米。

四、圆的面积计算圆是指由一个平面围绕着它的中心点画出的封闭曲线，圆的面积计算可以通过半径的平方乘以π（π的近似值为 3.14159）得到，公式为：面积 = 半径 ×半径× π。

例如，一个圆的半径为2厘米，那么它的面积就是2厘米 × 2厘米 × 3.14159 = 12.56636平方厘米。

五、综合题目下面我们通过一个综合题目来练习面积计算：某田径场为长方形，长为60米，宽为40米，场地四周沿着跑道边缘修建了一个2米宽的跑道，求整个田径场的面积。

解题方法：首先计算跑道的面积，根据长方形面积计算公式，跑道的面积 = （60 + 2 × 2） ×（40 + 2 × 2）平方米 = 64 × 44平方米 = 2816平方米。

长方形和正方形的面积(公式计算)我们都知道求长方形和正方形面积的公式是:长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长在生活中.我们利用这两个公式可以求各种直角多边形的面积。

例如.对左下图，我们无法直接求出它的面积,但是可以将它分割成几块,其中每块都是长方形或正方形,分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

例1.有一块长方形土地，长是宽的2倍,中间有一块花坛，花坛是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米?1.有一个长方形水池长10米,是宽的2倍,中间有一座正方形雕塑，边长2米,求水池的面积。

2.用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形,它的面积是多少?用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少?3.在一张长15厘米,宽10厘米的红纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米?例2.有一个长方形，如果它的长不变，宽减少2米，面积就减少24平方米;如果它的宽不变，长增加3米，面积就增加15平方米。

求原长方形面积。

试一试：1.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米,面积就增加24平方米;如果长不变,宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。

2.有一个长方形，如果它的宽减少2米，或长减少3米，那么它的面积都减少24平方米,求原来这个长方形的面积。

3.一个长方形，长16厘米，如果长减少6厘米，就变成了一个正方形。

它的面积减少了多少平方厘米?例3.有一个正方形水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花坛，花坛的面积是480平方米。

求水池的边长。

试一试：1.街心花园中一一个正方形花坛四周有1米宽的水泥路。

如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平方米?2.下图是一个长50米，宽25米的标准游冰池。

它时四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。

求游泳池面积和地砖面积。

3.有一块菜地，长35米,宽25米,菜地中间留了宽1米的路，把菜地平均分成四块,每块的面积是多少平方米?例4.如下图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米。