马尔科夫和隐马尔科夫模型

隐马尔科夫隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。

其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。

然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。

马尔可夫过程（Markov process）是一类随机过程。

它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出。

该过程具有如下特性：在已知目前状态（现在）的条件下，它未来的演变（将来）不依赖于它以往的演变 ( 过去 ) 。

Generating Patterns有两种生成模式：确定性的和非确定性的。

确定性的生成模式：就好比日常生活中的红绿灯，我们知道每个灯的变化规律是固定的。

我们可以轻松的根据当前的灯的状态，判断出下一状态。

非确定性的生成模式：比如说天气晴、多云、和雨。

与红绿灯不同，我们不能确定下一时刻的天气状态，但是我们希望能够生成一个模式来得出天气的变化规律。

我们可以简单的假设当前的天气只与以前的天气情况有关，这被称为马尔科夫假设。

虽然这是一个大概的估计，会丢失一些信息。

但是这个方法非常适于分析。

n阶马尔科夫模型马尔科夫过程就是当前的状态只与前n个状态有关。

这被称作n阶马尔科夫模型。

最简单的模型就当n=1时的一阶模型。

就当前的状态只与前一状态有关。

下图是所有可能的天气转变情况：区别非确定型和确定性生成模式的区别，这里我们得到的是一个概率模型.转移概率对于有M个状态的一阶马尔科夫模型，共有M*M个状态转移。

每一个状态转移都有其一定的概率，我们叫做转移概率，所有的转移概率可以用一个矩阵表示。

在整个建模的过程中，我们假设这个转移矩阵是不变的。

该矩阵的意义是：如果昨天是晴，那么今天是晴的概率为0.5，多云的概率是0.25，雨的概率是0.25。

注意每一行和每一列的概率之和为1。

初始概率另外，在一个系统开始的时候，我们需要知道一个初始概率，称为向量。

到现在，我们定义的一个一阶马尔科夫模型，包括如下概念：状态：晴、多云、雨状态转移概率初始概率马尔科夫模型也需要改进！崔晓源翻译当一个隐士不能通过直接观察天气状态来预测天气时，但他有一些水藻。

隐马尔可夫〔Hidden Markov Model，HMM〕一、马尔可夫过程〔Markov Process〕1、马尔可夫过程介绍马尔可夫过程(Markov Process)，它因俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫而得名，代表数学中具有马尔可夫性质的离散随机过程。

该过程中，每个状态的转移只依赖于之前的n个状态，这个过程被称为1个n阶的模型，其中n是影响转移状态的数目。

最简单的马尔科夫过程就是一阶过程，每一个状态的转移只依赖于其之前的那一个状态。

马尔可夫链是随机变量X1, …, X n的一个数列。

这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而X n的值则是在时间n的状态。

如果X n+1对于过去状态的条件概率分布仅是X n的一个函数，则这里x为过程中的某个状态。

上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。

2、马尔可夫过程举例以下图展示了天气这个例子中所有可能的一阶转移：注意一个含有N 个状态的一阶过程有N2个状态转移。

每一个转移的概率叫做状态转移概率(state transition probability)，即从一个状态转移到另一个状态的概率。

这所有的N2个概率可以用一个状态转移矩阵来表示，其表示形式如下：对该矩阵有如下约束条件：下面就是海藻例子的状态转移矩阵：这个矩阵表示，如果昨天是晴天，那么今天有50%的可能是晴天，37.5%的概率是阴天，12.5%的概率会下雨，很明显，矩阵中每一行的和都是1。

为了初始化这样一个系统，我们需要一个初始的概率向量：这个向量表示第一天是晴天。

3、一阶马尔可夫过程定义如上述马尔可夫过程例子可知，我们为一阶马尔可夫过程定义了以下三个部分：状态：晴天、阴天和下雨；初始向量：定义系统在时间为0的时候的状态的概率；状态转移矩阵：每种天气转换的概率；所有的能被这样描述的系统都是一个马尔可夫过程。

二、隐马尔可夫过程〔HMM〕1、隐马尔可夫模型介绍隐马尔可夫模型(HMM)是一个输出符号序列统计模型，具有T个状态X1,X2.......X t-1,它按一定的周期从一个状态转移到另一个状态，每次转移时，输出一个符号〔观测值〕。

机器学习之隐马尔科夫模型（HMM）机器学习之隐马尔科夫模型（HMM）1、隐马尔科夫模型介绍2、隐马尔科夫数学原理3、Python代码实现隐马尔科夫模型4、总结隐马尔可夫模型介绍马尔科夫模型（hidden Markov model，HMM）是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔科夫随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测从而产生观测随机序列的过程，属于一个生成模型。

下面我们来从概率学角度定义马尔科夫模型，从一个典型例子开始：假设有4个盒子，每个盒子里面有不同数量的红、白两种颜色的球，具体如下表：盒子编号1234红球数5368白球数5742现在从这些盒子中取出T个球，取样规则为每次选择一个盒子取出一个球，记录其颜色，放回。

在这个过程中，我们只能观测到球的颜色的序列，观测不到球是从哪个盒子中取出来的，即观测不到盒子的序列，这里有两个随机序列，一个是盒子的序列（状态序列），一个是球的颜色的观测序列（观测序列），前者是隐藏的，只有后者是可观测的。

这里就构成了一个马尔科夫的例子。

定义是所有的可能的状态集合，V是所有的可能的观测的集合：其中，Ｎ是可能的状态数，Ｍ是可能的观测数，例如上例中Ｎ＝４，Ｍ＝２。

是长度为T的状态序列，是对应的观测序列：A是状态转移概率矩阵：其中，　是指在时刻处于状态的条件下在时刻转移到状态的概率。

B是观测概率矩阵：其中，　是指在时刻处于状态的条件下生成观测的概率。

是初始状态概率向量：其中，　是指在时刻=1处于状态的概率。

由此可得到，隐马尔可夫模型的三元符号表示，即称为隐马尔可夫模型的三要素。

由定义可知隐马尔可夫模型做了两个基本假设：(1)齐次马尔科夫性假设，即假设隐藏的马尔科夫链在任意时刻的状态只和-1状态有关；(2)观测独立性假设，观测只和当前时刻状态有关；仍以上面的盒子取球为例，假设我们定义盒子和球模型：状态集合： = {盒子1，盒子2，盒子3，盒子4}， N=4观测集合： = {红球，白球} M=2初始化概率分布：状态转移矩阵：观测矩阵:（1）转移概率的估计：假设样本中时刻t处于状态i，时刻t+1转移到状态j 的频数为那么转台转移概率的估计是：（2）观测概率的估计：设样本中状态为j并观测为k的频数是那么状态j观测为k的概率，　（3）初始状态概率的估计为S个样本中初始状态为的频率。

马尔可夫模型简介马尔可夫模型（Markov Model）是一种描述随机过程的数学模型，它基于“马尔可夫性质”假设，即未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。

马尔可夫模型在许多领域中得到了广泛的应用，如自然语言处理、机器学习、金融等。

历史发展马尔可夫模型最早由俄国数学家马尔可夫在20世纪初提出。

马尔可夫通过研究字母在俄文中的出现概率，发现了一种有规律的模式，即某个字母出现的概率只与之前的字母有关。

他将这种模式抽象为数学模型，即马尔可夫模型。

后来，马尔可夫模型被广泛应用于其他领域，并得到了不断的发展和完善。

基本概念状态（State）在马尔可夫模型中，状态是指系统可能处于的一种情况或状态。

每个状态都有一个特定的概率，表示系统处于该状态的可能性。

状态可以是离散的，也可以是连续的。

例如，对于天气预测，状态可以是“晴天”、“阴天”、“雨天”等。

转移概率（Transition Probability）转移概率表示从一个状态转移到另一个状态的概率。

在马尔可夫模型中，转移概率可以用转移矩阵表示，其中每个元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。

例如，对于天气预测，转移概率可以表示为：晴天阴天雨天晴天0.6 0.3 0.1阴天0.4 0.4 0.2雨天0.2 0.3 0.5上述转移矩阵表示了从一个天气状态到另一个天气状态的转移概率。

初始概率（Initial Probability）初始概率表示系统在初始时刻处于每个状态的概率。

它可以用一个向量表示，向量中每个元素表示系统处于对应状态的概率。

例如，对于天气预测，初始概率可以表示为：晴天阴天雨天0.3 0.4 0.3上述向量表示了系统初始时刻处于不同天气状态的概率。

观测概率（Observation Probability）观测概率表示系统处于某个状态时观测到某个观测值的概率。

观测概率可以用观测矩阵表示，其中每个元素表示系统处于某个状态观测到某个观测值的概率。

例如，对于天气预测，观测概率可以表示为：晴天阴天雨天温度高0.7 0.2 0.1温度低0.3 0.6 0.1上述观测矩阵表示了在不同天气状态下观测到不同温度的概率。

神经网络人工神经网络（Artificial Neural Networks，简写为ANNs）也简称为神经网络（NNs）或称作连接模型（Connection Model），它是一种模范动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。

这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。

隐马尔可夫模型隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）作为一种统计分析模型，创立于20世纪70年代。

80 年代得到了传播和发展，成为信号处理的一个重要方向，现已成功地用于语音识别，行为识别，文字识别以及故障诊断等领域。

隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。

所以，隐马尔可夫模型是一个双重随机过程----具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。

自20世纪80年代以来，HMM被应用于语音识别，取得重大成功。

到了90年代，HMM还被引入计算机文字识别和移动通信核心技术“多用户的检测”。

近年来，HMM在生物信息科学、故障诊断等领域也开始得到应用。

1. 评估问题。

给定观测序列O=O1O2O3…Ot和模型参数λ=(A,B,π)，怎样有效计算某一观测序列的概率，进而可对该HMM做出相关评估。

例如，已有一些模型参数各异的HMM，给定观测序列O=O1O2O3…Ot，我们想知道哪个HMM模型最可能生成该观测序列。

通常我们利用forward算法分别计算每个HMM 产生给定观测序列O的概率，然后从中选出最优的HMM模型。

这类评估的问题的一个经典例子是语音识别。

在描述语言识别的隐马尔科夫模型中，每个单词生成一个对应的HMM，每个观测序列由一个单词的语音构成，单词的识别是通过评估进而选出最有可能产生观测序列所代表的读音的HMM而实现的。

数据分析中的马尔可夫链和隐马尔可夫模型数据分析是当今信息时代中一项重要的技术，通过对海量的数据进行统计和分析，可以从中挖掘出有用的信息和规律，对各个领域产生积极的影响。

而在数据分析中，马尔可夫链和隐马尔可夫模型是两个常用的工具，具有很高的应用价值。

一、马尔可夫链马尔可夫链（Markov chain）是一种随机过程，具有"无记忆性"的特点。

它的特殊之处在于，当前状态只与前一个状态相关，与更早的各个状态无关。

这种特性使马尔可夫链可以被广泛应用于许多领域，如自然语言处理、金融市场预测、天气预测等。

在数据分析中，马尔可夫链可以用来建模和预测一系列随机事件的发展趋势。

通过观察历史数据，我们可以计算不同状态之间的转移概率，然后利用这些转移概率进行状态预测。

以天气预测为例，我们可以根据历史数据得到不同天气状态之间的转移概率，从而预测未来几天的天气情况。

二、隐马尔可夫模型隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是马尔可夫链的扩展形式。

在隐马尔可夫模型中，系统的状态是隐含的，我们只能通过观察到的一系列输出来推测系统的状态。

隐马尔可夫模型在很多领域中都有广泛的应用，尤其是语音识别、自然语言处理、生物信息学等方面。

以语音识别为例，输入的语音信号是可观察的输出，而对应的语音识别结果是隐藏的状态。

通过对大量的语音数据进行训练，我们可以得到不同状态之间的转移概率和观测概率，从而在实时的语音输入中进行识别和预测。

三、马尔可夫链和隐马尔可夫模型的应用案例1. 金融市场预测马尔可夫链和隐马尔可夫模型可以应用于金融市场的预测。

通过建立模型，我们可以根据历史数据预测未来的市场状态。

例如，在股票交易中，我们可以根据过去的价格走势来预测未来的股价涨跌情况，以辅助决策。

2. 自然语言处理在自然语言处理领域，马尔可夫链和隐马尔可夫模型经常被用来进行文本生成、机器翻译等任务。

通过对大量文本数据的学习，我们可以构建一个语言模型，用于生成符合语法和语义规则的句子。