整式的加减(同类项)

第5课时：整式的加减(2)学习目的和要求：1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程。

学习重点和难点：重点：正确合并同类项。

难点：找出同类项并正确的合并。

学习过程：一、探究新知：1．合并同类项的定义：运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

2．找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9b a2=0。

3：合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋a b2＋a2b－a b2＋b3；4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？比较一下，哪个解法更简便？四、巩固练习：课本p66：1，2.五、自主检测：1、下列各题合并同类项的结果对不对？不对的指出错在哪里．(1)3a+2b=5ab；(2)5y2-2y2=3；(3)4x2y-5y2x=-x2y；(4)a+a=2a； (5)7ab-7ba=0； (6)3x2+2x3=5x5．2、合并下列各式中的同类项：(1)15x+4x-10x；(2)-6ab+ba+8ab；(3)-p2-p2-p2；3、求下列多项式的值。

（1）222732256,x x x x x---++其中 2.x=-（2）5234 1.a b b a-+--其中1, 2.a b=-=（3）222232252 1.x xy y xy x xy y-+--+-+其中22, 1.7x y==-- 1 -。

2.2整式的加减（第一课时）教学目标知识目标1、理解同类项的概念；2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

能力目标1、在经历从具体问题抽象出同类项、合并同类项法则的过程中，发展抽象概括能力；2、通过化简问题引出同类项的概念，发展学生的探究能力。

情感目标通过参与同类项、合并同类项法则的数学探究活动，提高对数学学习的好奇心和求知欲；重点：同类项的概念和合并同类项的法则。

难点：对同类项的概念的理解，学会合并同类项。

教学流程具体情景引入问题设置步步引导同类项的定义合并同类项的法则(火眼金睛)巩固定义范例分析，巩固练习募然回首教学过程一、具体情景引入2010年3月28日上午，在郑州和开封之间举行了一场国际性的健身运动，大家知道是什么活动吗？对，是中国郑开国际马拉松赛在这里隆重举行。

爱好长跑运动的小明，看到宽敞的郑开大道，决定通过长跑亲身体验一下郑州至开封的距离。

在开封至中牟段小明的平均长跑速度为16千米/时，中牟至郑州段由于体力下降，小明的平均速度为10千米/时。

小明在中牟至郑州段所用的时间是开封至中牟段的 3.1倍,如果小明开封至中牟段所用的时间为t小时,能用含t的式子表示郑开大道的全长吗?学生回答。

郑开大道的全长是：16t+10 ×3.1t即: 16t+31t多项式中的字母表示数，类比数的运算，应如何化简该式呢？其依据是什么？与同伴交流。

这个式子是两个单项式的和，两个单项式中都含有相同的字母t，因此，我们可以用乘法分配律，把它们的系数相加，再乘以相同的因式t。

二、问题设置，步步引导同学们能否用乘法分配律把下列多项式进行化简？学生回答。

热身运动判别下列多项式是否能化简，若能，请你将它们化简，若不能，请说明理由。

（1） 0.2ab －0.4ab =(0.2－0.4)ab=－0.2ab （2） x 2y －3xy 2 不能 （3）－m 2＋m 2=(－1＋1)m 2=0 （4） －3x 3y －31x 3y= (－3－ 31 ) x 3=－311x 3y (5) n 3＋m 3 不能上面的（1）、（3）、（4）能够化简，再对比一下不能化简的几个式子，你能发现这些能化简的式子的各项的共同特点吗？与同伴交流 特点：1、各项所含的字母相同 2、相同字母的指数分别相同像a 与2a 、0.2ab 与-0.4ab 、－m 2与m 2、－3x 3y 与－31x 3y 这样所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

整式的加减1．下列各题中合并同类项结果正确的是（ ）A ．134=-xy xy B ．222632a a a =+C ．222532a a a =+D ．02222=-mn n m2．下列计算正确的是A ．ab b a 523=+B ．235=-y yC ．277a a a =+D ．y x yx y x 22223=-3．计算223a a +的结果是( ) A.23a B.24a C.43a D.44a4．下列运算正确的是（ ）.A ．2323a a a +=B ．()2a a a -÷= C ．()325a a a -=- D ．()32628a a =5．下列运算正确的是（ ）.A ．3x+3y= 6 xyB ．－y 2－y 2=0C ．3(x+8)=3x +8D ．－ (6 x +2 y)=－6 x －2 y6．下列运算正确的是（ ）.A ．623x x x ÷=B ．532x x x =⋅C ．624x x x -=D ．325()x x =7．下列各式的变形正确的是( )A.235257a a aB.2276t tC.4x+5y=9xyD.22330x y yx8．下列各式计算正确的是（ ）.A.266a a a =+B.ab b a 352=+-C.mn mn n m 22422=-D.222253ab a b ab -=-9．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是:A ．±30B ．30C ．15 D.±1510．下列各式可以分解因式的是 （ ）A ．()-22x y -B ．+224x 2xy y + C. 22x 4y -+ D.-22x 2xy y -11．计算()()()+2x 1x 1x 1-+的结果是 （ ）A.-2x 1B.-3x 1C.+4x 1D.-4x 112．分解因式：m 3-4m 2+4m=____．13．因式分解：3x x -= ；14．分解因式：a －2ax+a 2x = .15．计算（π﹣3）0=_________.16．分解因式：=-2282b a ___________________.17．因式分解：22273b a -＝ 。

整数的加减一、以考查知识为主试题【容易题】1.若两个单项式-4x2y与nx3+m y的和是0，求代数式m2-2n的值．2.若两个单项式x5y n与-3x2m+1y3n-2的和是一个单项式，求（-n）3m的值．3.下列两项中，属于同类项的是（）A．62与x2 B．4ab与4abc C．0.2x2y与0.2xy2 D．nm和-mn4.已知-5.2x m+1y3与-100x4y n+1是同类项，求：m n+n m．5.化简下列各式：（1） 8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（2a-2b）；6.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？7.下列各式从左到右正确是（ ）A ．-（3x+2）=-3x+2B ．-（-2x-7）=-2x+7C ．-（3x-2）=-3x+2D ．-（-2x-7）=2x-78. -[x-（2y-3z ）]去括号应得（ ）A ．-x+2y-3zB ．-x-2y+3zC ．-x-2y-3zD ．-x+2y+3z9.计算：（1） （2x-3y ）+（5x+4y ）； （2） （8a-7b ）-（4a-5b ）10.笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支．买这种笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？11.某村小麦种植面积是a 公顷，水稻面积是小麦面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，求小麦，水稻和玉米的种植面积和．12.求21x －2(x －31y 2)+( －23x +31y 2)的值，其中x =-2,y =32．【中等题】13.合并下列各式的同类项（1）2251xy xy -（2）22222323xy xy y x y x -++- （3）222244234b a ab b a --++14. 合并同类项：3x 2y －4x 2y ＝__________.15. 合并同类项：3a 2b －5a 2b+9a 2b.16. 化简：xy －13x 2y 2-35xy-12x 2y 2.17. 已知4am －3b 5与3a 2b 2n+3的和仍是一个单项式，则m 和n 的值分别是多少?18. 先化简，再求值.5x 2－(3y 2+5x 2)+(4y 2+7xy)，其中x ＝－1，y ＝1.19. 去括号，合并同类项：-2（a 3-3b ）+（-b 2+a 3）．20. A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司年薪10 000元，从第二年开始每年加工龄工资200元，B 公司半年薪5 000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？思路分析：计算出第一年、第二年及第n 年在A 公司或在B 公司工作的收入并不困难：不过逐年计算每家公司的收入过于麻烦，所以应借助于字母n ，计算第n 年在每个公司的收入，并进行比较，才能使对问题的讨论具有一般性，才能保证结论是正确的.21. 计算：(1)2(2a －3b )＋3(2b －3a )； (2)2(x 2－xy )－3(2x 2－3xy )－2[x 2－(2x 2－xy ＋y 2)]．22. 先化简，再求值．(1)－2x 3＋4x －213x －(x ＋3x 2－2x 3)，其中x ＝3；(2)12x－2(x－213y)＋231()23x y-+，其中x＝－2，y＝－3.23. 七年级(1)班分成三个小组，利用星期日参加公益活动．第一组有学生m名；第二组的学生数比第一组学生人数的2倍少10人；第三组的学生数是第二组学生人数的一半．七年级(1)班共有多少名学生？24.有这样一道题：“当a＝2 012，b＝－2 013时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b －3a2b－10a3＋2 013的值．”小明说：本题中a＝2 012，b＝－2 013是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．25.已知A=1，B=x+4x-3，C=5x2+4，求多项式A-2[A-B-2（B-C）]的值，其中x=1．26. 五个连续偶数中，中间一个是n，这五个数的和是_______．27. 若m为常数，多项式mxy+2x－3y－1－4xy为三项式，则12m2－m+2的值是______．28. 先化简，再求值：（1）5a2－4a2+a－9a－3a2－4+4a，其中a=－12；（2）5ab－92a2b+12a2b－114ab－a2b－5，其中a=1，b=－2；（3）2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2，其中a2－b2=2，ab=－3．29. 关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy－x2+y+4不含二次项，求6m－2n+2的值．30. 商店出售茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按总价的92%付款．某顾客需购茶壶4只，茶杯x•只（x ≥4），付款数为y（元），试对两种优惠办法分别写出y与x之间的关系，并研究该顾客买同样多的茶杯时，两种方法哪一种更省钱？二、以考查技能为主试题【中等题】 31.已知-5.1×10m x 2y n 与3n x m+1y n是同类项，求当合并同类项后，单项式的系数是正数时，n 的最小值是几？当n 取最小值时，合并同类项后的单项式的系数和次数是几？32.将右边两个椭圆框中的同类项用直线段连接起来，其中对应正确的连接线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条33.（1）求多项式2222x -5x+x +4x-3x -2的值，其中1x=2；（2）求多项式22113a 333abcc a c 的值，其中1,2,36a b c ；34.（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ，第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位的总变化量为多少？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？35.合并同类项：2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2，并求当x=2，y=1时，代数式的值．36.如果单项式2mx a y与-5nx2a-3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．（1）（7a-22）2004的值．（2）若2mx a y+5nx2a-3y=0，求（2m+5n）2005的值．37.有理数a，b，c满足：（1）8（a-5）2+10|c|=0；（2）-2x2y b+1与4x2y3是同类项，求：代数式2（2a2-3ab+6b2）-（3a2-2009abc+9b2-4c68）的值．38. 在下列( )里填上适当的项：(1)a+b+c-d=a+( )；(2)a-b+c-d=a-( )；(3)x+2y-3z=2y-( )(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］；(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )39. 已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（）A．1 B．5 C．-5 D．-140. 将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是（）A．3x3-（2x2+4x-5） B．（3x3+4x）-（2x2+5）C．（3x3-5）+（-2x2-4x） D．2x2+（3x3+4x-5）41. 在-（）=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是（）A．x2-3x-2 B．x2+3x-2 C．x2-3x+2 D．x2+3x+243. 老师出了这样一道题“当a＝56，b＝－28时，计算(2a3－3a2b－2ab2)－(a3－2ab2+b3)+(3a2b－a3－b3)的值”.但在计算过程中，有一位同学错把“a＝56”写成“a＝－56”，而另一位同学错把“b＝－28”写成“b＝－2.8”，可他俩的运算结果却都是正确的，请你找出其中的原因.44. 计算：(1)(112x2－20x+10y)－(52x2－13x+24y)； (2)(xy－32y+12)－(xy－32x+12)；(3)2(x2－2x+4)－3(－5+x2)； (4)－2a+4(－3a+2b)－3(a－2b+3c).45.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：c m）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？46.把多项式x5-3x3y2+3x2-y5写成两个整式的和，并使其中一个只含5次项．47.某同学做一道数学题，误将求“A-B”看成求“A+B”，结果求出的答案是x2-x+2，已知A=2x2-x-5，请求出正确答案．48．关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，求多项式2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n的值．49.化简求值：（-3x2-4y）-（2x2-5y+6）+（x2-5y-1），其中x、y满足|x-y+1|+（x-5）2=0．【较难题】50.下列代数式中哪些互为同类项3x2y，-5xy2，2x3，-7x2y，6，-4x3，10，3a2b，4ab2，0，-a2b，xy2，-ab2．51.合并同类项，结果按字母a作降幂排列：3（2a3-3a4+a-4）-2（6-2a2+3a3-4a4）52.若关于x、y的多项式x m-1y3+x3-m y|n-2|+x m-1y+x2m-3y|n|+m+n-1 合并同类项后得到一个四次三项式，求m、n的值（所有指数均为正整数）53．下列去括号错误的是（）A．3a2-（2a-b+5c）=3a2-2a+b-5c B．5x2+（-2x+y）-（3z-u）=5x2-2x+y-3z+u C．-（2x-y）-（-x2+y2）=-2x+y+x2-y2 D．2m2-3（m-1）=2m2-3m-154. 不改变3a2-2b2-b+a+ab的值，把二次项放在前面有“+”号的括号里，一次项放在前面有“-”号的括号里，下列各式正确的是（）A．+（3a2+2b2+ab）-（b+a） B．+（-3a2-2b2-ab）-（b-a）C．+（3a2-2b2+ab）-（b-a） D．+（3a2+2b2+ab）-（b-a）55. 下列各组代数式中，互为相反数的有（）①a-b与-a-b；②a+b与-a-b；③a+1与1-a；④-a+b与a-b．A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④56.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a-3b B．4a-8b C．2a-4b D．4a-10b57.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|+|b-c|．58.若-3＜x＜2，化简：|x-2|+|x+3|-|3x+9|-|4-2x|．59.已知m-n=4，mn=-1，求：（-2mn+2m+3n）-（3mn+2n-2m）-（m+4n+mn）的值．60.已知3x a-2y2z3和-4x3y b-1z3是同类项，求3a2b-[2ab2-2（a2b+2ab2）]的值．整数的加减答案一、以考查知识为主试题【容易题】1.若两个单项式-4x2y与nx3+m y的和是0，求代数式m2-2n的值．答案：因为-4x2y与nx3+m y的和为0，所以n=4；3+m=2，所以m=-1，当m=-1，n=4时，m2-2n=-7．2.若两个单项式x5y n与-3x2m+1y3n-2的和是一个单项式，求（-n）3m的值．答案：∵两个单项式x5y n与-3x2m+1y3n-2的和是一个单项式，∴2m+1=5，3n-2=n，解得：m=2，n=1．∴（-n）3m=1．3.下列两项中，属于同类项的是（）A．62与x2 B．4ab与4abcC．0.2x2y与0.2xy2 D．nm和-mn答案：D．4.已知-5.2x m+1y3与-100x4y n+1是同类项，求：m n+n m．答案：∵-5.2x m+1y3与-100x4y n+1是同类项，∴m+1=4，n+1=3，∴m=3，n=2，∴m n+n m=9+8=17．5.化简下列各式：（1） 8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（2a-2b）；答案：（1）8a+2b+（5a-b）=8a+2b+5a-b=13a+b（2）（5a-3b）-3（2a-2b）=5a-3b-（32a-6b）=5a-3b-32a+6b=-32a+5a+3b6.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？答案：（1）（50+a）×2+（50-a）×2=200千米；（2）（50+a）×2-（50-a）×2=4a千米．答：2小时后两船相距200千米；甲船比乙船多航行4a千米．7.下列各式从左到右正确是（）A．-（3x+2）=-3x+2 B．-（-2x-7）=-2x+7C．-（3x-2）=-3x+2 D．-（-2x-7）=2x-7答案：C．8. -[x-（2y-3z）]去括号应得（）A．-x+2y-3z B．-x-2y+3z C．-x-2y-3z D．-x+2y+3z 答案：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)按要求，将多项式3a-2b+c添上括号；A．9.计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）；（2）（8a-7b）-（4a-5b）答案：（1）（2x-3y）+（5x+4y）=2x-3y+5x+4y=7x+y（2）（8a-7b）-（4a-5b）=8a-7b-4a+5b=4a-2b10.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支．买这种笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？答案：解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元，小红和小明一共花费（3x+2y）+（4x+3y）=7x+5y；解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元,买圆珠笔共花费（2y+3y）元，则小红和小明一共花费（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y；11.某村小麦种植面积是a公顷，水稻面积是小麦面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，求小麦，水稻和玉米的种植面积和．答案：a+3a+（a-5）=4a+a-5=5a-5（公顷）．答：小麦，水稻和玉米的种植面积和为（5a-5）公顷．12.求21x －2(x －31y 2)+( －23x +31y 2)的值，其中x =-2,y =32． 答案：21x －2(x －31y 2)+( －23x +31y 2)=21x －2x +32 y 2－23x +31y 2 =－3x +y 2. 当x =－2，y =32时，原式=(－3)×(－2)+(32)2=6+94=658．【中等题】13.合并下列各式的同类项 （1）2251xy xy -（2）22222323xy xy y x y x -++- （3）222244234b a ab b a --++ 214=1-xy =xy 55（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2=（4-4）a 2+（3-4）b 2+2ab=-b 2+2ab ． 14. 合并同类项：3x 2y －4x 2y ＝__________. 答案：－x 2y15. 合并同类项：3a 2b －5a 2b+9a 2b. 答案：3a 2b －5a 2b+9a 2b=(3－5+9)a 2b ＝7a 2b. 16. 化简：xy －13x 2y 2-35xy-12x 2y 2. 答案：一般在合并前，先画出同类项： xy －13x 2y 2-35xy-12x 2y 2=(1－35)xy+(－13－12)x 2y 2=25xy －56x 2y 2. 17. 已知4a m －3b 5与3a 2b2n+3的和仍是一个单项式，则m 和n 的值分别是多少?答案：本题考查的是单项式和合并同类项的概念，要想两个单项式的和仍是单项式，这两个单项式一定是同类项才行，否则不能合并，因此根据同类项的概念可得到一个关于m 、n 的简单方程，由此解出m 、n. 由m －3＝2，知m ＝5； 由5＝2n+3，知n ＝1. 18. 先化简，再求值.5x 2－(3y 2+5x 2)+(4y 2+7xy)，其中x ＝－1，y ＝1.答案：本题考查的是整式的加减运算，应先去括号再合并同类项，最后代入求值. 5x 2－(3y 2+5x 2)+(4y 2+7xy) ＝5x 2－3y 2－5x 2+4y 2+7xy ＝y 2+7xy.当x ＝－1，y ＝1时，y 2+7xy ＝－6.19. 去括号，合并同类项：-2（a 3-3b ）+（-b 2+a 3）．答案：原式=-2（a 3-3b ）+（-b 2+a 3）=-2a 3+6b-b 2+a 3=-a 3+6b-b 2．20. A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司年薪10 000元，从第二年开始每年加工龄工资200元，B 公司半年薪5 000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？ 思路分析：计算出第一年、第二年及第n 年在A 公司或在B 公司工作的收入并不困难：A 公司B 公司第一年 10 000 5 000+5 050=10 050 第二年10 2005 100+5 150=10 250不过逐年计算每家公司的收入过于麻烦，所以应借助于字母n ，计算第n 年在每个公司的收入，并进行比较，才能使对问题的讨论具有一般性，才能保证结论是正确的. 答案：第n 年在A 公司收入为10 000+200×(n －1)；第n 年在B 公司收入为［5 000+100(n －1)］+［5 000+100(n －1)+50］＝10 050+200(n －1). 因为10 000+200(n －1)－［10 050+200(n －1)］＝－50,所以选择B 公司有利. 21. 计算：(1)2(2a －3b )＋3(2b －3a )；(2)2(x 2－xy )－3(2x 2－3xy )－2[x 2－(2x 2－xy ＋y 2)]．答案：(1)2(2a －3b )＋3(2b －3a )＝4a －6b ＋6b －9a ＝4a －9a －6b ＋6b ＝－5a ； (2)2(x 2－xy )－3(2x 2－3xy )－2[x 2－(2x 2－xy ＋y 2)]＝2x 2－2xy －6x 2＋9xy －2(x 2－2x 2＋xy －y 2) ＝－4x 2＋7xy －2(－x 2＋xy －y 2) ＝－4x 2＋7xy ＋2x 2－2xy ＋2y 2＝－2x 2＋5xy ＋2y 2. 22. 先化简，再求值．(1)－2x 3＋4x －213x －(x ＋3x 2－2x 3)，其中x ＝3；(2)12x －2(x －213y )＋231()23x y -+，其中x ＝－2，y ＝－3. 答案：(1)原式＝－2x 3＋4x －213x －x －3x 2＋2x 3 ＝－2x 3＋2x 3＋4x －x －213x －3x 2 ＝3x －2103x . 当x ＝3时，原式＝3×3－103×32＝9－30＝－21. (2)原式＝22123122323x x y x y -+-+ ＝－3x ＋y 2.当x ＝－2，y ＝－3时，原式＝－3×(－2)＋(－3)2＝6＋9＝15.点拨：对于整式加减的求值问题，如果能化简，要先化简，再求值，这样可以简化计算．必须注意：在代入求值时，如果字母的取值为负数，要添加括号．23. 七年级(1)班分成三个小组，利用星期日参加公益活动．第一组有学生m 名；第二组的学生数比第一组学生人数的2倍少10人；第三组的学生数是第二组学生人数的一半．七年级(1)班共有多少名学生？ 答案：根据题意，得m ＋(2m －10)＋1(210)2m - ＝3m －10＋m －5＝(4m －15)(人)． 答：七年级(1)班共有学生(4m －15)人．24. 有这样一道题：“当a ＝2 012，b ＝－2 013时，求多项式7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3＋2 013的值．”小明说：本题中a ＝2 012，b ＝－2 013是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有a 和b ，不给出a ，b 的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．答案：7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3＋2 013 ＝(7＋3－10)a 3＋(－6＋6)a 3b ＋(3－3)a 2b ＋2 013＝2 013. ∵化简后式子的值是一个常数，式子的值不变，∴a ＝2 012，b ＝－2 013是多余的条件，故小明的观点正确． 点拨：需要通过计算说明，数学说理要严谨．25.已知A=1，B=x+4x-3，C=5x 2+4，求多项式A-2[A-B-2（B-C ）]的值，其中x=1．答案：∵A=1，B=x+4x-3，C=5x2+4，∴A-2[A-B-2（B-C）]=A-2A+2B+4B-4C=-A+6B-4C=-1+6x+24x-18-20x2-16=-20x2+30x-35，当x=1时，原式=-20+30-35=-25．26. 五个连续偶数中，中间一个是n，这五个数的和是_______．答案：5n27. 若m为常数，多项式mxy+2x－3y－1－4xy为三项式，则12m2－m+2的值是______．答案：628. 先化简，再求值：（1）5a2－4a2+a－9a－3a2－4+4a，其中a=－12；（2）5ab－92a2b+12a2b－114ab－a2b－5，其中a=1，b=－2；（3）2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2，其中a2－b2=2，ab=－3．答案：（1）原式=－2a2－5a，值为2 （2）•原式=94ab－5a2b－5，值为12（3）原式=a2－b2－2ab，值为829. 关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy－x2+y+4不含二次项，求6m－2n+2的值．答案：m=16，n=－12．值为430. 商店出售茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按总价的92%付款．某顾客需购茶壶4只，茶杯x•只（x≥4），付款数为y（元），试对两种优惠办法分别写出y与x之间的关系，并研究该顾客买同样多的茶杯时，两种方法哪一种更省钱？答案：y1=20×4+5（x－4）=5x+60，y2=（20×4+5x）×92%=4.6x+73.6，由y1=y2，即5x+60=4.6x+73.6，得x=34．故当4≤x<34时，按优惠办法（1）更省钱；当x=34时，•两种办法付款相同；当x>34时，按优惠办法（2）更省钱二、以考查技能为主试题【中等题】31.已知-5.1×10m x 2y n 与3n x m+1y n是同类项，求当合并同类项后，单项式的系数是正数时，n 的最小值是几？当n 取最小值时，合并同类项后的单项式的系数和次数是几？ 答案：由-5.1×10m x 2y n与3n x m+1y n是同类项， 得m=1，-5.1×10x 2y n+3n x 2y n=（-51+3n）x 2y n， 由-51+3n＞0得n 最小是4， 即（-51+34）x 2y 4=30x 2y 4，合并同类项后，单项式的系数是30，次数是6．32.将右边两个椭圆框中的同类项用直线段连接起来，其中对应正确的连接线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条答案：B ．、33.（1）求多项式2222x -5x+x +4x-3x -2的值，其中1x=2； （2）求多项式22113a 333abc c a c 的值，其中1,2,36a b c ；答案：（1）2x -5x+x +4x-3x -2=2135422x x x当12x时，原式=15--2=-22（2）22113a 333abcc a c =2113-3a+abc+-+c =abc 33当1a=-b=2c=-36，，时，原式=1-2-3=1634.（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ，第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位的总变化量为多少？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？答案：（1）∵水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ， ∴第一天水位的变化量是：-2acm ，∵第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，∴第二天水位的变化量是：0.5acm，∴这两天水位的总变化量为：-2acm+0.5acm=-1.5acm．（2）根据题意得：5x-3x+4x=6x故进货后这个商店有大米6x千克．35.合并同类项：2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2，并求当x=2，y=1时，代数式的值．答案：原式=x2+2xy+y2，当x=2，y=1时代入，原式=22+2×2×1+12=4+4+1=9．36.如果单项式2mx a y与-5nx2a-3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．（1）（7a-22）2004的值．（2）若2mx a y+5nx2a-3y=0，求（2m+5n）2005的值．答案：（1）∵单项式是同类项，∴2a-3=a，∴a=3，∴（7a-22）2004=1；（2）∵2mx a y+5nx2a-3y=0，2mx a y与-5nx2a-3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项，∴2m+5n=0，∴（2m+5n）2005=0．37.有理数a，b，c满足：（1）8（a-5）2+10|c|=0；（2）-2x2y b+1与4x2y3是同类项，求：代数式2（2a2-3ab+6b2）-（3a2-2009abc+9b2-4c68）的值．答案：由8（a-5）2+10|c|=0，得a=5，c=0；因为-2x2y b+1与4x2y3是同类项，所以b+1=3，即b=2．所以2（2a2-3ab+6b2）-（3a2-2009abc+9b2-4c68）=4a2-6ab+12b2-3a2+2009abc-9b2+4c68=a2-6ab+3b2+2009abc+4c68当a=5，c=0，b=2时，原式=25-60+12=-23．38. 在下列( )里填上适当的项：(1)a+b+c-d=a+( )；(2)a-b+c-d=a-( )；(3)x+2y-3z=2y-( )(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］；(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )答案：(1)原式=a+(b+c-d)；(2)原式=a-(b-c+d)；(3)原式=2y-(3z-x)；(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］；(5)原式=-a3-(-a2-a+1)39. 已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（）A．1 B．5 C．-5 D．-1答案：B．40. 将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是（）A．3x3-（2x2+4x-5） B．（3x3+4x）-（2x2+5）C．（3x3-5）+（-2x2-4x） D．2x2+（3x3+4x-5）答案：B．41. 在-（）=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是（）A．x2-3x-2 B．x2+3x-2 C．x2-3x+2 D．x2+3x+2 答案：C．42. 化简下列各数的符号：（1）-（-173）；（2）-（+233）；（3）+（+3）；（4）-[-（+9）]．答案：（1）-（-173）=173；（2）-（+233）=-233；（3）+（+3）=3；（4）-[-（+9）]=-（-9）=9．43. 老师出了这样一道题“当a＝56，b＝－28时，计算(2a3－3a2b－2ab2)－(a3－2ab2+b3)+(3a2b－a3－b3)的值”.但在计算过程中，有一位同学错把“a＝56”写成“a＝－56”，而另一位同学错把“b＝－28”写成“b＝－2.8”，可他俩的运算结果却都是正确的，请你找出其中的原因.答案：类似整式计算求值问题一般先化简，有时化简的结果为一个常数，则式子的值与字母的取值无关.因为(2a3－3a2b－2ab2)－(a3－2ab2+b3)+(3a2b－a3－b3)的化简结果等于0，和a、b的值无关.所以不管a、b取什么样的值，都不会产生影响.44. 计算：(1)(112x2－20x+10y)－(52x2－13x+24y)；(2)(xy－32y+12)－(xy－32x+12)；(3)2(x2－2x+4)－3(－5+x2)；(4)－2a+4(－3a+2b)－3(a－2b+3c).答案：熟练掌握去括号法则与合并同类项法则.(1)3x2－7x－14y；(2)32x－32y；(3)－x2－4x+23；(4)－17a+14b－9c.45.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：c m）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？答案：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）c m2；大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）c m2（1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(c m2) （2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）－（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca =4ab+6bc+4ca(c m2) 46.把多项式x5-3x3y2+3x2-y5写成两个整式的和，并使其中一个只含5次项．答案：可以写成x5-y5和-3x3y2+3x2．47.某同学做一道数学题，误将求“A-B”看成求“A+B”，结果求出的答案是x2-x+2，已知A=2x2-x-5，请求出正确答案．答案：根据题意得：（2x2-x-5）-[（x2-x+2）-（2x2-x-5）]=2x2-x-5-x2+x-2+2x2-x-5=4x2-x-12．48．关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，求多项式2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n的值．49.化简求值：（-3x2-4y）-（2x2-5y+6）+（x2-5y-1），其中x、y满足|x-y+1|+（x-5）2=0．答案：∵|x-y+1|+（x-5）2=0，则x-y+1=0，x-5=0，解得x=5，y=6．（-3x2-4y）-（2x2-5y+6）+（x2-5y-1）=-3x2-4y-2x2+5y-6+x2-5y-1=-4x2-4y-7=-100-24-7=-131．【较难题】50.下列代数式中哪些互为同类项3x2y，-5xy2，2x3，-7x2y，6，-4x3，10，3a2b，4ab2，0，-a2b，xy2，-ab2．答案：3x2y，-7x2y互为同类项；-5xy2，xy2互为同类项；2x3，-4x3互为同类项；6，10，0互为同类项；3a2b，-a2b互为同类项；4ab2，-ab2互为同类项．51.合并同类项，结果按字母a作降幂排列：3（2a3-3a4+a-4）-2（6-2a2+3a3-4a4）答案：原式=6a3-9a4+3a-12-12+4a2-6a3+8a4=-a4+4a2+3a-24．52.若关于x、y的多项式x m-1y3+x3-m y|n-2|+x m-1y+x2m-3y|n|+m+n-1 合并同类项后得到一个四次三项式，求m、n的值（所有指数均为正整数）答案：∵关于x、y的多项式x m-1y3+x3-m y|n-2|+x m-1y+x2m-3y|n|+m+n-1 合并同类项后得到一个四次三项式，∴m-1=1，解得：m=2，多项式变为：xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1，①当|n|=1，n=1时，xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1=xy3+3xy+2，符合题意；n=-1时，xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1=xy3+xy3+xy+xy=2xy3+2xy，不符合题意；②当|n|=3，n=3时，xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1=xy3+xy+xy+xy3+3+1=2xy3+2xy+4，符合题意；n=-3时，xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1=2xy3+xy5+xy-2，不符合题意．故m=1，n=1或3．53．下列去括号错误的是（）A．3a2-（2a-b+5c）=3a2-2a+b-5cB．5x2+（-2x+y）-（3z-u）=5x2-2x+y-3z+uC．-（2x-y）-（-x2+y2）=-2x+y+x2-y2D．2m2-3（m-1）=2m2-3m-1答案：D．54. 不改变3a2-2b2-b+a+ab的值，把二次项放在前面有“+”号的括号里，一次项放在前面有“-”号的括号里，下列各式正确的是（）A．+（3a2+2b2+ab）-（b+a） B．+（-3a2-2b2-ab）-（b-a）C．+（3a2-2b2+ab）-（b-a） D．+（3a2+2b2+ab）-（b-a）答案：C．55. 下列各组代数式中，互为相反数的有（）①a-b与-a-b；②a+b与-a-b；③a+1与1-a；④-a+b与a-b．A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④答案：B．56.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a-3b B．4a-8b C．2a-4b D．4a-10b 答案：B57.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|+|b-c|．答案：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，可得a+b＜0，b-c＞0，则原式=-a+b-a-b+b-c=b-c．58.若-3＜x＜2，化简：|x-2|+|x+3|-|3x+9|-|4-2x|．答案：∵-3＜x＜2，∴x-2＜0，x+3＞0，3x+9=3（x+3）＞0，4-2x=-2（x-2）＞0，则原式=2-x+x+3-3x-9-4+2x=-x-859.已知m-n=4，mn=-1，求：（-2mn+2m+3n）-（3mn+2n-2m）-（m+4n+mn）的值．答案：（-2mn+2m+3n）-（3mn+2n-2m）-（m+4n+mn）=-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-m-4n-mn=-6mn+3m-3n=-6mn+3（m-n），又因为m-n=4，mn=-1，所以-6mn+3（m-n）=（-6）×（-1）+3×4=6+12=18．60.已知3x a-2y2z3和-4x3y b-1z3是同类项，求3a2b-[2ab2-2（a2b+2ab2）]的值．答案：∵3x a-2y2z3和-4x3y b-1z3是同类项∴a-2=3，b-1=2∴a=5，b=3．3a2b-[2ab2-2（a2b+2ab2）]=3a2b-[2ab2-2a2b-4ab2]=3a2b-2ab2+2a2b+4ab2=5a2b+2ab2当a=5，b=3时，原式=5×52×3+2×5×32=465．。

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21世纪教育网 www 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网 《整式的加减（第1课时） 合并同类项》教学建议
1.在教学过程中，让学生慢慢体验，字母、式子的含义，式类比数，体会“数式通性”，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断的重复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。

2.去括号，是基础，其中符号的处理是一个难点，也是学生易错的地方。

在教学过程中让学生体验，一个错误即使只是错一个符号，也会全盘皆输，从而引起重视，在过程中仔细演算，这节课的内容才能更好的掌握。

整式的加减（一）——合并同类项（提高）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．315212135m n m n x y x y --+-若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为315212135m n m n x y x y --+-与是同类项， 所以 315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ ， 解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【变式】（2015•石城县模拟）如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．【答案】6类型二、合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 例2】3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-；()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++ （4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式 【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） 32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b). 4. （2015•大丰市一模）若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ﹣1 ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项． 【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得． m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若35x a b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = ．【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=-代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【高清课堂：整式的运算（一）—合并同类项 例4】【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b xy xy b a b b a b +----+.【答案】 ()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式 类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7) ∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩ ∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三： 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值.【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m xy nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．。

整式的加减——合并同类项教学设计教学目标1.让学生了解同类项的概念，理解合并同类项法则所依据的运算律。

2.使学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

教学重难点重点：识别同类项，合并同类项。

难点：合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

教学过程导入新课银行职员数钞票时，有100元票面、50元票面、20元票面、10元票面，怎么样才能数得方便些？如果你是银行职员，面对这一堆不同的票面，你如何数？探究新知（一）同类项的概念观察下列单项式，并对它们进行归类？是怎样归类呢？(1)-2/9x, (2) 0 (3) -5x (4) x (5) 3b2a (6) –ab2 (7) -1/3, (8) π, (9) 8ab2解：（1）（3）（4）它们只有一个字母x ，并且字母x指数都是1.（5）（6）（9）它们含有两个字母a，b，并且字母a指数都是1，b指数都是2.（2）（7）（8）它们不含有字母，都是数字.归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.对同类项的理解“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.“两个无关”：①同类项只与项中的字母有关，与系数无关；②同类项与项中字母的排列顺序无关.“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.如5与－8是同类项.例1 练习：请将下面的式子按照同类项分类.0 , 5ab2 , 16yxz , -3b2a , -5xzy , -5n3，2016 , 3n3 .解：0和20165ab2和 -3b2a16yxz和-5xzy-5n3和3n3点拨：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.（二）合并同类项如图所示的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.长方形的面积可以用代数式表示：8n +5n 或( 8+5 )n . 从而8n +5n ＝( 8+5 )n ＝13n .这就是说，当我们计算 8n + 5n 时，可以先将它们的系数相加，再乘 n 就可以了.利用乘法分配律也可以得到这个结果.与此类似，利用乘法分配律可得2x+3x=（2+3）x=5x3a 2 b - 2a 2 b ＝(3 - 2) a 2 b ＝ a 2b .像这样把同类项合并成一项叫做合并同类项.例如，8n + 5n ＝13n ，2x+3x=（2+3）x=5x3a 2 b - 2a 2 b ＝(3 - 2) a 2 b ＝ a 2b .例2 合并同类项：(1)3a +2b −5a −b ； (2)22114932ab b ab b -+--. 解：(1)3a +2b －5a －b＝(3a －5a )+(2b －b )＝(3－5)a +(2－1)b＝－2a +b. (2) 22114932ab b ab b -+--＝2211(49)32ab ab b b ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ ＝−13ab −216b .下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y 2-3y 2=2(4)4x 2y-5xy 2=-x 2y(5)3x 2+2x 3=5x 5(6)a+a-5a=3a解：（1）对（2）错（3）错（4）错（5）错（6）错 归纳：合并同类项的方法：找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；合，将同一括号内的同类项相加即可.课堂练习1.如果2x a ＋1y 与x 2y b -1是同类项，那么a/b 的值是( )A ． 1/2B ． 3/2C ． 1D ． 32.下列运算中，正确的是( )A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a 3＋3a 2＝5a 5C ．3a 2b －3ba 2＝0D ．5a 2－4a 2＝13．如果5x 2y 与x m y n 是同类项，那么 m=____，n=____．4．合并同类项：（1）-a-a-2a=________．（2）-xy-5xy+6yx=________．课堂小结布置作业完成教材习题3.5.。

整式的加减知识点一、同类项概念：指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例：25a b 与2a b -①字母相同：a b 、②相同字母指数相同：相同字母a 的指数都是2，相同字母b 的指数都是1二、合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加（或相减），字母部分保持不变。

计算：225a b a b -解：222222551(51)4a b a b a b a b a b a b -=-=-=三、整式加减一般步骤：①去括号②合并同类项例：322323(2)4()x y xy x y xy x y -+--解：322323(2)4()x y xy x y xy x y -+-- 3223233644x y xy x y xy x y =-+-+3232234634x y x y x y xy xy =++--322767x y x y xy =+-注意事项：1.遇到括号时，需先去掉括号，注意括号前的符号。

如果括号前是“＋”号，去掉括号后，原括号里各项的符号都不变；如果括号前是“-”号，去掉括号后，原括号里各项的符号都要改变。

2.在合并同类项时，只把系数相加（或相减），字母部分（包括字母和它的指数）保持不变。

知识巩固一、选择题1.若55m x y 与253x y - 是同类项，则m 的值是（ ）A.-1B.1C.2D.32.下列各式中，是43x y - 的同类项的是（ ）A.43x yB. 4x y -C.3xyD.42x y3.如果213m n x y + 与345x y 是同类项，则 m ，n 的值为（ ）A.m =-1，n =4B.m =1，n =4C.m =-1，n =-4D.m =1，n =-44.计算2235x y x y - 的结果正确的是（ ）A.22x yB. 22x y -C.2D.2-5. 若多项式2253x y mxy xy ++-合并同类项后是一个三次二项式，则m 满足条件（ ）A.m =﹣5B.m ≠-5C.m =5D.m ≠5二、填空题6. 若22132b x y -与15a x y +-是同类项，则a +b 的值是_______。