直线和圆的方程综合测试题
- 格式:doc
- 大小:439.50 KB
- 文档页数:7
《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题:
1.如果直线l 将圆:04222=--+y x y x 平分,且不通过第四象限,那么l 的斜率取值范围是( )
A .]2,0[
B .)2,0(
C .),2()0,(+∞-∞Y
D .),2[]0,(+∞-∞Y 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A.
6π B. 3
π
C. 32π
D. 65π
3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ,与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直, 则a 的值为( )
A .3-
B .1
C .0或2
3
-
D .1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( )
A.053=--y x
B. 073=-+y x
C. 053=-+y x
D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( )
A.0823=-+y x
B. 0423=++y x
C. 0132=++y x
D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3
3
=
的距离是( ) A.
2
1
B. 23
C.1
D. 3
7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x
8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为( ) A .1)1()1(22=-+-y x B .25)5()5(22=-++y x C .1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D .1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x
9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点,若≥||MN 则k 的取值范围是( )
A .3
[,0]4
-
B .[]33
-
C .[
D .2
[,0]3
-
10. 下列命题中,正确的是( ) A .方程
11
=-y x
表示的是斜率为1,在y 轴上的截距为2的直线; B .到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ;
C .已知ABC ∆三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ,则 高AO 的方程是0=x ;
D .曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m .
11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.若直线m x y += 与曲线21y x -= 只有一个公共点,则实数m 的取值范围 是( ) A.2±=m B.2≥m 或2-≤m C. 22<<-m D. 11≤<-m 或2-=m 二.填空题: 13.已知直线06=+-y kx 被圆2522=+y x 截得的弦长为8,则k 的值为:_____ 14.过点)5,2(-,且与圆012222=+-++y x y x 相切的直线方程为:__________; 16.已知实数y x ,满足3)2(22=+-y x ,则x y 的取值范围是:_______________. 三.解答题: 17.求与x 轴切于点)0,5(,并且在y 轴上截得弦长为10的圆的方程. 18.已知一个圆C 和y 轴相切,圆心在直线03:1=-y x l 上,且在直线0:2=-y x l 上截得的弦长为72,求圆C 的方程. 21.已知圆0622=+-++m y x y x 和直线032=-+y x 相交于Q P ,两点,O 为原点,且OQ OP ⊥,求实数m 的取值. 22.已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线034:=+--k y kx l (1)求证:不论k 取什么值,直线和圆总相交; (2)求k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长. 高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 参考答案 一.选择题: ADDAB ABCBD AD 二.填空题: 13. 3± 14. 2010815-==-+x ,y x 或 15. 39 16. ]3,3[- 三.解答题: 17.答案:50)25()5(22=±+-y x . 18.解:∵圆心在直线03:1=-y x l 上,∴设圆心C 的坐标为),3(t t ∵圆C 与y 轴相切, ∴圆的半径为|3|t r = 设圆心到2l 的距离为d ,则t t t d 22 |3|=-= 又∵圆C 被直线2l 上截得的弦长为72, ∴由圆的几何性质得:222|)|2()7(|3|t t +=,解得1±=t ∴圆心为)1,3(或3),1,3(=--t , ∴圆C 的方程为:9)1()3(,9)1()3(2222=+++=-+-y x y x 或 19.解:因为A 为定点, l 为定直线,所以以l 为x 轴,过A 且垂直于l 的直线为 y 轴,建立直角坐标系(如图),则)3,0(A 轴,垂足为N ,则)0,(x N 且N 平分BC , 又因为4||=BC , ),0,2(),0,2(+-∴x B x C M Θ是ABC ∆的外心,|||MB =∴∴2222)3()0()2(-+=-+-+y x y x x , 化简得, M 的轨迹方程为: 0562=+-x x 20.解:(1)设点),(y x M 为曲线2C 上的任意一点,点),(000y x M 是平移前在曲 线1C 上与之对应的点,则有),1,2(),()1,2(000-=--⇒-==y y x x n M M ∴⎩⎨⎧-=+=120 0y y x x , 又∵点),(000y x M 在曲线1C 上,∴4)1()2(2020=++-y x ,从而 4]1)1[()]22[(22=-++-+y x ,化简得, 422=+y x 为所求. (2) 设点),(y x M 为曲线2C 上的任意一点,点),(000y x M 是平移前在曲线 1C 上与之对应的点,则有),3,2(),()3,2(000=--⇒==y y x x M ∴⎩⎨⎧-=-=3 200y y x x ,