滑模状态观测器

永磁同步电机旋转坐标系滑模观测器设计研究刘彦呈;任俊杰;王宁;刘厶源【摘要】针对内置式永磁同步电动机在螺旋桨重载工况下，两相静止坐标系滑模观测器中扩展反电动势幅值大小易受螺旋桨负载影响的问题，在两相旋转坐标系下设计一种新型滑模观测器用以实现内置式永磁电动机转速及转子位置观测。

采用李雅普诺夫稳定性理论对所设计的滑模观测器进行了稳定性分析，得出电动机转速估算表达式，避免了扩展反电动势的观测。

对所提出的永磁同步电动机无速度传感器控制策略进行仿真分析和试验研究，结果表明设计的滑模观测器能够准确实现永磁电动机的转速估算，系统具有良好的动态响应性能，验证了该控制策略的有效性与可行性。

%Aiming at the problem that the magnitude of extended electromotive force ( EMF) is affected by the propeller load condition when the sliding mode observer ( SMO) is designed in the stationary refer-ence frame for a interior permanent magnet synchronous motor ( IPMSM) , a novel SMO for IPMSM speed and rotor position detection was designed in the synchronous rotating frame. Using Lyapunov stability the-ory, the stability of the SMO was analyzed and the calculation of the rotor speed was deduced, avoiding observer of the extended EMF. Simulation and experimental results show that the SMO can accurately get the rotor estimation speed, the system is featured by fast dynamic response,and the reliability and validity are verified by simulation and experimental results.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2015(000)007【总页数】9页(P36-44)【关键词】内置式永磁推进电动机;同步旋转坐标系;滑模观测器;无速度传感器控制;李雅普诺夫稳定性【作者】刘彦呈;任俊杰;王宁;刘厶源【作者单位】大连海事大学轮机工程学院，辽宁大连116026;大连海事大学轮机工程学院，辽宁大连116026;大连海事大学轮机工程学院，辽宁大连116026;大连海事大学轮机工程学院，辽宁大连116026【正文语种】中文【中图分类】TM351任俊杰(1984—)，男，博士研究生，研究方向为船舶电力推进永磁电动机运动控制技术；王宁(1983—)，男，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为电力传动及其自动化等；刘厶源(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为电动机运动控制及参数辨识。

基于快速终端滑模状态观测器的车轮滑移率跟踪控制作者：张家旭施正堂赵健来源：《湖南大学学报·自然科学版》2020年第06期摘要：針对自动驾驶电动汽车对车轮滑移率跟踪控制的需求，提出一种基于快速终端滑模状态观测器的全状态反馈车轮滑移率跟踪控制器. 首先，以车轮制动力矩导数为控制输入，建立车轮滑移率跟踪控制模型，避免车轮滑移率跟踪控制器设计过程中引入不连续项对系统稳定性和控制性能的影响. 随后，利用有限时间稳定和快速终端滑模控制理论设计具有有限时间收敛特性的快速终端滑模状态观测器，实时观测未知的系统状态信息. 以此为基础，采用模块化思想独立设计快速终端滑模跟踪控制律，实现车轮滑移率的连续、快速的跟踪控制. 最后，结合车辆动力学仿真软件建立模型在环测试系统，仿真验证本文提出的车轮滑移率跟踪控制器的可行性和有效性.关键词：控制工程;汽车工程;快速终端滑模状态观测器;车轮滑移率跟踪控制;快速终端滑模控制;有限时间稳定Abstract：Aiming at the requirement of wheel slip tracking control for automatic driving electric vehicle ， this paper presents a full-state feedback wheel slip tracking controller based on fast terminal sliding mode state observer. Firstly， a wheel slip rate tracking control model taking the derivative of wheel braking moment as an input is established to avoid the effect of the discontinuity term in the input on the system stability and performance. Secondly， a fast terminal sliding mode state observer with the characteristic of finite time convergence is designed based on finite time stability and fast terminal sliding mode control theory in order to observe the unknown state information of the system in real time. Based on the estimation of the unknown state information of the system， a fast terminal sliding mode tracking control law is designed independently to realize the continuous and fast tracking control of wheel slip. Finally， a model-in-the-loop test system is built using vehicle dynamics simulation software to verify the feasibility and validity of the proposed wheel slip tracking controller.Key words：control engineering;vehicle engineering;fast terminal sliding mode state observer;wheel slip tracking control;fast terminal sliding mode control;finite-time stability连续、快速的车轮滑移率跟踪控制是电动汽车实现自动驾驶控制技术的基础，现已得到众多学者和汽车厂商的广泛关注. 由于汽车在制动过程中呈现出动态非线性、参数不确定性等特点，给连续、快速的车轮滑移率跟踪控制器的设计带来了很大的挑战. 针对这一挑战，众多学者采用鲁棒控制方法设计车轮滑移率跟踪控制器.文献[1]将车速信息作为调度参数，采用李雅普诺夫稳定性理论和频域分析法设计了增益调度的车轮滑移率跟踪控制器. 文献[2]将1/4汽车动力学模型作为控制模型，采用非线性鲁棒控制方法设计了对参数不确定性和外界干扰具有强鲁棒性的车轮滑移率跟踪控制器. 文献[3]利用径向基神经网络对系统复合干扰的无限逼近能力，设计了车轮滑移率跟踪前馈控制律，并采用鲁棒预测控制方法设计了车轮滑移率跟踪反馈控制律，车轮滑移率跟踪前馈和反馈控制律的有机结合，可以有效抑制系统复合干扰对系统稳定性和控制性能的影响. 文献[4]采用最优预测控制方法设计了车轮滑移率跟踪控制器，并采用李雅普诺夫稳定性理论证明了所设计的车轮滑移率跟踪闭环系统对模型不确定性具有强鲁棒性. 文献[5]充分考虑电动汽车制动系统的动态响应特性和机械约束，采用模型预测控制方法设计了车轮滑移跟踪控制器. 文献[6]针对装配传统液压制动系统的汽车，分别建立增压、保压和减压控制模型，并采用Filippov意义下的李雅普诺夫稳定性理论设计了切换控制规则，实现了目标车轮滑移率的稳定跟踪控制. 文献[7]设计了液压制动系统的增压、保压和减压的模糊逻辑控制规则，实现了目标车轮滑移率的稳定跟踪控制.除了上述鲁棒控制方法，滑模控制方法因具有较强的鲁棒性、较高的计算效率等优点，广泛应用于车轮滑移率跟踪控制器的设计. 文献[8-9]采用车轮滑移率跟踪偏差作为滑模面，设计了车轮滑移率跟踪滑模控制器. 由于文献[8-9]在车轮滑移率跟踪滑模控制器中引入符号函数项来抑制系统复合干扰对系统稳定性和控制性能的影响，导致滑模面上的系统轨迹存在“抖振”现象. 为了抑制文献[8-9]提出的车轮滑移率跟踪滑模控制器存在的“抖振”现象，文献[10-11]将车轮滑移率跟踪偏差与其积分的和作为滑模面，设计了车轮滑移率跟踪积分滑模控制器. 文献[12]基于自适应反馈递归滑模控制方法设计了车轮滑移率跟踪控制律，并采用径向基神经网络干扰观测器在线估计和补偿系统的复合干扰，从而有效避免了滑模控制方法产生的“抖振”现象. 文献[13]采用二阶滑模控制方法设计了无“抖振”现象的车轮滑移率跟踪控制律，但是二阶滑模控制方法需要滑模面的导数作为反馈量. 文献[14]基于自适应滑模控制方法设计了车轮滑移率跟踪指数趋近控制器，并且采用函数型连接小波神经网络干扰观测器估计和补偿系统复合干扰，从而有效地避免了自适应滑模控制方法产生的“抖振”现象. 文献[15]充分考虑了制动系统的时延特性，结合反馈线性化方法和自适应滑模控制方法设计了抗时延的车轮滑移率跟踪控制器. 文献[16]采用自适应积分滑模控制方法设计了对扰动具有强鲁棒性的车轮滑移率跟踪控制器，并通过参数自适应律来提高系统对路面附着条件的适应能力. 上述基于滑模控制方法的车轮滑移率跟踪控制器需要系统的全部状态信息作为反馈量. 因此，对于难以采用传感器直接测量的状态信息，需要设计状态观测器对其进行实时观测.滑模状态观测器因对参数不确定性具有不敏感性，广泛应用于状态信息的实时估计. 文献[17]采用滑模状态观测器实时观测永磁同步电机的转速信息，并以此为基础实现了永磁同步电机的无传感器矢量控制. 文献[18]采用滑模观测器实时观测船用永磁推进电机的位置信息，并通过李雅普诺夫稳定理论给出了滑模观测器参数的选择依据. 文献[19]采用滑模观测器实时观测航天器的角速度信息，并以此为基础实现了航天器姿态容错控制. 上述滑模观测器的误差均是渐近收敛到零或一致最终有界的，难于实现滑模观测器与控制器的模块化设计.鉴于此，本文基于有限时间稳定和快速终端滑模控制理论设计具有有限时间收敛特性的快速终端滑模状态观测器，该观测器采用已知的车轮滑移率跟踪误差信息，实时观测未知的车轮滑移率跟踪误差一阶导数信息，为全状态反馈车轮滑移率跟踪控制律的设计奠定基础. 随后，以快速终端滑模状态观测器的观测信息为基础，采用模块化思想独立设计快速终端滑模跟踪控制律，使车轮滑移率跟踪闭环系统可以快速、准确地跟踪目标滑移率. 最后，结合车辆动力学仿真软件建立模型在环测试系统，仿真验证本文提出的车轮滑移率跟踪控制器的可行性和有效性.1 数学模型建立简洁、高效的数学模型是控制系统设计的基础，假设汽车行驶路面平坦，并且忽略汽车悬架动态、轮胎滚动阻力和空气阻力等因素，基于Burckhardt轮胎模型建立如图1所示的车轮滑移率动态模型作为车轮滑移率跟踪控制器设计的基础.假設车轮目标滑移率为λd，定义系统状态向量和控制变量分别为x = [x1，x2]T = [λ - λd，[x] 1]T和u=[T] b，则由式（6）可得车轮滑移率跟踪控制模型为：2 快速终端滑模状态观测器设计基于已知的车轮滑移率跟踪误差信息，设计快速终端滑模状态观测器，实时观测未知的车轮滑移率跟踪误差一阶导数信息，为后续全状态反馈控制律设计奠定基础.由设计参数0<α1<1和β1>1可知，当系统状态 x1的观测误差|e1|>1时，式（15）右端的第二项起主导作用，驱动系统状态x1的观测误差在有限时间内收敛到|e1|=1;当系统状态x1的观测误差|e1| < 1时，式（16）右端的第一项起主导作用，驱动系统状态 x1的观测误差在有限时间内收敛到零. 同时，由比较引理可知[21]，系统状态 x1的观测误差收敛到零所需的时间满足：由设计参数0<α2<1和β2>1可知，当系统状态 x2的观测误差|e2|>1时，式（21）右端的第二项起主导作用，驱动系统状态x2的观测误差在有限时间内收敛到 |e2|=1;当系统状态x2的观测误差|e2|≤1时，式（21）右端的第一项起主导作用，驱动系统状态x2的观测误差在有限时间内收敛到零. 同时，由比较引理可知[21]，系统状态x2的观测误差收敛到零所需的时间满足：3 快速终端滑模跟踪控制律设计由于第2节设计的快速终端滑模状态观测器可使系统的状态观测误差在有限时间内收敛到零，所以可以基于模块化设计思想独立设计系统状态观测器和控制律. 基于此，式（7）描述的系统控制模型可以重写为：4 仿真分析本节基于车辆动力学仿真软件CarSim建立车轮滑移率跟踪控制器的模型在环测试系统，并通过干沥青路面下的阶跃递增信号仿真工况、冰雪路面下的斜坡信号仿真工况和干沥青路面下的双移线避障仿真工况验证本文提出的车轮滑移率跟踪控制器的可行性和有效性. 在干沥青路面下的阶跃递增信号仿真工况和冰雪路面下的斜坡信号仿真工况中，以左前轮仿真结果为例，在鲁棒稳定性、控制精度、控制平顺性等方面对比分析本文提出的车轮滑移率跟踪控制器与基于传统滑模控制方法设计的车轮滑移率跟踪控制器;在干沥青路面下的双移线避障仿真工况中，综合分析本文提出的车轮滑移率跟踪控制器在汽车极限行驶状态下对随机目标车轮滑移率的跟踪能力. 本文提出的车轮滑移率跟踪控制器参数如表1所示.4.1 阶跃递增信号仿真工况阶跃递增信号仿真工况的初始车速设置为33.34 m/s，方向盘转角设置为零，阶跃递增信号的初始幅值、递增量和目标幅值分别设置为0、0.02和0.1. 仿真结果如图2所示.由图2（a）（b）可知，本文提出的快速终端滑模状态观测器可以有效地平滑系统的状态量x1，且可以无噪声、准确地观测系统的状态量x2，为本文提出的快速终端滑模跟踪控制律实现全状态反馈奠定基础. 如图2（c）～2（e）可知，传统滑模控制方法和本文提出的方法均可以稳定地跟踪目标车轮滑移率，并且对未建模动态和参数摄动具有强鲁棒性，但是本文方法对目标车轮滑移率的动态响应速度更快、跟踪精度更高. 由图2（f）（g）可知，传统滑模控制方法的车轮制动力矩存在“抖振”现象，而本文方法的车轮制动力矩更加平滑. 因此，本文提出方法的轮胎-地面附着系数在目标车轮滑移率稳态阶段的波动范围更小，制动过程更加平顺. 综上所述，相对于传统滑模控制方法，本文提出的方法具有更快的动态响应速度、更高的跟踪精度以及更好的控制平顺性.4.2 斜坡信号仿真工况斜坡信号仿真工况的初始车速设置为33.34 m/s，方向盘转角设置为零，6个斜坡信号的幅值和变化速率分别设置为[0.05，0.07]、[0.05，-0.07]、[0.08，0.12]、[0.08，-0.12]、[0.02，0.03]和[0.02，-0.03]. 仿真结果如图3所示.由图3（a）（b）可知，本文提出的快速终端滑模状态观测器可以有效地平滑系统的状态量x1，且可以无噪声、准确地观测系统的状态量x2，为本文提出的快速终端滑模跟踪控制律实现全状态反馈奠定基础. 由图3（c）～3（e）可知，传统滑模控制方法和本文提出的方法均可以稳定地跟踪不同变化速率和幅值的目标车轮滑移率，并且对未建模动态和参数摄动具有强鲁棒性，但是本文提出的方法对目标车轮滑移率的动态响应速度更快、跟踪精度更高. 由图3（f）（g）可知，传统滑模控制方法的车轮制动力矩在其峰值附近存在较大幅值的“抖振”现象，易导致制动执行机构频繁动作，而本文提出的方法可以有效地抑制“抖振”现象，使得车轮制动力矩在斜坡信号仿真工况过程中均保持平滑状态. 因此，本文方法的轮胎-地面附着系数的波动范围更小，制动过程更加平顺. 综上所述，相对于传统滑模控制方法，本文提出的方法具有更快的动态响应速度、更高的跟踪精度以及更好的控制平顺性.滑模状态观测器因对参数不确定性具有不敏感性，广泛应用于状态信息的实时估计. 文献[17]采用滑模状态观测器实时观测永磁同步电机的转速信息，并以此为基础实现了永磁同步电机的无传感器矢量控制. 文献[18]采用滑模观测器实时观测船用永磁推进电机的位置信息，并通过李雅普诺夫稳定理论给出了滑模观测器参数的选择依据. 文献[19]采用滑模观测器实时观测航天器的角速度信息，并以此为基础实现了航天器姿态容错控制. 上述滑模观测器的误差均是渐近收敛到零或一致最终有界的，难于实现滑模观测器与控制器的模块化设计.鉴于此，本文基于有限时间稳定和快速终端滑模控制理论设计具有有限时间收敛特性的快速终端滑模状态观测器，该观测器采用已知的车轮滑移率跟踪误差信息，实时观测未知的车轮滑移率跟踪误差一阶导数信息，为全状态反馈车轮滑移率跟踪控制律的设计奠定基础. 随后，以快速终端滑模状态观测器的观测信息为基础，采用模块化思想独立设计快速终端滑模跟踪控制律，使车轮滑移率跟踪闭环系统可以快速、准确地跟踪目标滑移率. 最后，结合车辆动力学仿真软件建立模型在环测试系统，仿真验证本文提出的车轮滑移率跟踪控制器的可行性和有效性.1 数学模型建立简洁、高效的数学模型是控制系统设计的基础，假设汽车行驶路面平坦，并且忽略汽车悬架动态、轮胎滚动阻力和空气阻力等因素，基于Burckhardt轮胎模型建立如图1所示的车轮滑移率动态模型作为车轮滑移率跟踪控制器设计的基础.假设车轮目标滑移率为λd，定义系统状态向量和控制变量分别为x = [x1，x2]T = [λ - λd，[x] 1]T和u=[T] b，则由式（6）可得车轮滑移率跟踪控制模型为：2 快速终端滑模状态观测器设计基于已知的车轮滑移率跟踪误差信息，设计快速终端滑模状态观测器，实时观测未知的车轮滑移率跟踪误差一阶导数信息，为后续全状态反馈控制律设计奠定基础.由设计参数0<α1<1和β1>1可知，当系统状态 x1的观测误差|e1|>1时，式（15）右端的第二项起主导作用，驱动系统状态x1的观测误差在有限时间内收敛到|e1|=1;当系统状态x1的观测误差|e1| < 1时，式（16）右端的第一项起主导作用，驱动系统状态 x1的观测误差在有限时间内收敛到零. 同时，由比较引理可知[21]，系统状态 x1的观测误差收敛到零所需的时间满足：由设计参数0<α2<1和β2>1可知，当系统状态 x2的观测误差|e2|>1时，式（21）右端的第二项起主导作用，驱动系统状态x2的观测误差在有限时间内收敛到 |e2|=1;当系统状态x2的观测误差|e2|≤1时，式（21）右端的第一项起主导作用，驱动系统状态x2的观测误差在有限时间内收敛到零. 同时，由比较引理可知[21]，系统状态x2的观测误差收敛到零所需的时间满足：3 快速终端滑模跟踪控制律设计由于第2节设计的快速终端滑模状态观测器可使系统的状态观测误差在有限时间内收敛到零，所以可以基于模块化设计思想独立设计系统状态观测器和控制律. 基于此，式（7）描述的系统控制模型可以重写为：4 仿真分析本节基于车辆动力学仿真软件CarSim建立车轮滑移率跟踪控制器的模型在环测试系统，并通过干沥青路面下的阶跃递增信号仿真工况、冰雪路面下的斜坡信号仿真工况和干沥青路面下的双移线避障仿真工况验证本文提出的车轮滑移率跟踪控制器的可行性和有效性. 在干沥青路面下的阶跃递增信号仿真工况和冰雪路面下的斜坡信号仿真工况中，以左前轮仿真结果为例，在鲁棒稳定性、控制精度、控制平顺性等方面对比分析本文提出的车轮滑移率跟踪控制器与基于传统滑模控制方法设计的车轮滑移率跟踪控制器;在干沥青路面下的双移线避障仿真工况中，综合分析本文提出的车轮滑移率跟踪控制器在汽车极限行驶状态下对随机目标车轮滑移率的跟踪能力. 本文提出的车轮滑移率跟踪控制器参数如表1所示.4.1 階跃递增信号仿真工况阶跃递增信号仿真工况的初始车速设置为33.34 m/s，方向盘转角设置为零，阶跃递增信号的初始幅值、递增量和目标幅值分别设置为0、0.02和0.1. 仿真结果如图2所示.由图2（a）（b）可知，本文提出的快速终端滑模状态观测器可以有效地平滑系统的状态量x1，且可以无噪声、准确地观测系统的状态量x2，为本文提出的快速终端滑模跟踪控制律实现全状态反馈奠定基础. 如图2（c）～2（e）可知，传统滑模控制方法和本文提出的方法均可以稳定地跟踪目标车轮滑移率，并且对未建模动态和参数摄动具有强鲁棒性，但是本文方法对目标车轮滑移率的动态响应速度更快、跟踪精度更高. 由图2（f）（g）可知，传统滑模控制方法的车轮制动力矩存在“抖振”现象，而本文方法的车轮制动力矩更加平滑. 因此，本文提出方法的轮胎-地面附着系数在目标车轮滑移率稳态阶段的波动范围更小，制动过程更加平顺. 综上所述，相对于传统滑模控制方法，本文提出的方法具有更快的动态响应速度、更高的跟踪精度以及更好的控制平顺性.4.2 斜坡信号仿真工况斜坡信号仿真工况的初始车速设置为33.34 m/s，方向盘转角设置为零，6个斜坡信号的幅值和变化速率分别设置为[0.05，0.07]、[0.05，-0.07]、[0.08，0.12]、[0.08，-0.12]、[0.02，0.03]和[0.02，-0.03]. 仿真结果如图3所示.由图3（a）（b）可知，本文提出的快速终端滑模状态观测器可以有效地平滑系统的状态量x1，且可以无噪声、准确地观测系统的状态量x2，为本文提出的快速终端滑模跟踪控制律实现全状态反馈奠定基础. 由图3（c）～3（e）可知，传统滑模控制方法和本文提出的方法均可以稳定地跟踪不同变化速率和幅值的目标车轮滑移率，并且对未建模动态和参数摄动具有强鲁棒性，但是本文提出的方法对目标车轮滑移率的动态响应速度更快、跟踪精度更高. 由图3（f）（g）可知，传统滑模控制方法的车轮制动力矩在其峰值附近存在较大幅值的“抖振”现象，易导致制动执行机构频繁动作，而本文提出的方法可以有效地抑制“抖振”现象，使得车轮制动力矩在斜坡信号仿真工况过程中均保持平滑状态. 因此，本文方法的轮胎-地面附着系数的波动范围更小，制动过程更加平顺. 综上所述，相对于传统滑模控制方法，本文提出的方法具有更快的动态响应速度、更高的跟踪精度以及更好的控制平顺性.滑模状态观测器因对参数不确定性具有不敏感性，广泛应用于状态信息的实时估计. 文献[17]采用滑模状态观测器实时观测永磁同步电机的转速信息，并以此为基础实现了永磁同步电机的无传感器矢量控制. 文献[18]采用滑模观测器实时观测船用永磁推进电机的位置信息，并通过李雅普诺夫稳定理论给出了滑模观测器参数的选择依据. 文献[19]采用滑模观测器实时观测航天器的角速度信息，并以此为基础实现了航天器姿态容错控制. 上述滑模观测器的误差均是渐近收敛到零或一致最终有界的，难于实现滑模观测器与控制器的模块化设计.鉴于此，本文基于有限时间稳定和快速终端滑模控制理论设计具有有限时间收敛特性的快速终端滑模状态观测器，该观测器采用已知的车轮滑移率跟踪误差信息，实时观测未知的车轮滑移率跟踪误差一阶导数信息，为全状态反馈车轮滑移率跟踪控制律的设计奠定基础. 随后，以快速终端滑模状态观测器的观测信息为基础，采用模块化思想独立设计快速终端滑模跟踪控制律，使车轮滑移率跟踪闭环系统可以快速、准确地跟踪目标滑移率. 最后，结合车辆动力学仿真软件建立模型在环测试系统，仿真验证本文提出的车轮滑移率跟踪控制器的可行性和有效性.1 数学模型建立简洁、高效的数学模型是控制系统设计的基础，假设汽车行驶路面平坦，并且忽略汽车悬架动态、轮胎滚动阻力和空气阻力等因素，基于Burckhardt轮胎模型建立如图1所示的车轮滑移率动态模型作为车轮滑移率跟踪控制器设计的基础.假设车轮目标滑移率为λd，定义系统状态向量和控制变量分别为x = [x1，x2]T = [λ - λd，[x] 1]T和u=[T] b，则由式（6）可得车轮滑移率跟踪控制模型为：2 快速终端滑模状态观测器设计基于已知的车轮滑移率跟踪误差信息，设计快速终端滑模状态观测器，实时观测未知的车轮滑移率跟踪误差一阶导数信息，为后续全状态反馈控制律设计奠定基础.由设计参数0<α1<1和β1>1可知，当系统状态 x1的观测误差|e1|>1时，式（15）右端的第二项起主导作用，驱动系统状态x1的观测误差在有限时间内收敛到|e1|=1;当系统状态x1的观测误差|e1| < 1时，式（16）右端的第一项起主导作用，驱动系统状态 x1的观测误差在有限时间内收敛到零. 同时，由比较引理可知[21]，系统状态 x1的观测误差收敛到零所需的时间满足：由设计参数0<α2<1和β2>1可知，当系统状态 x2的观测误差|e2|>1时，式（21）右端的第二项起主导作用，驱动系统状态x2的观测误差在有限时间内收敛到 |e2|=1;当系统状态x2的观测误差|e2|≤1时，式（21）右端的第一项起主导作用，驱动系统状态x2的观测误差在有限时间内收敛到零. 同时，由比较引理可知[21]，系统状态x2的观测误差收敛到零所需的时间满足：3 快速终端滑模跟踪控制律设计由于第2节设计的快速终端滑模状态观测器可使系统的状态观测误差在有限时间内收敛到零，所以可以基于模块化设计思想独立设计系统状态观测器和控制律. 基于此，式（7）描述的系统控制模型可以重写为：4 仿真分析本节基于车辆动力学仿真软件CarSim建立车轮滑移率跟踪控制器的模型在环测试系统，并通过干沥青路面下的阶跃递增信号仿真工况、冰雪路面下的斜坡信號仿真工况和干沥青路面下的双移线避障仿真工况验证本文提出的车轮滑移率跟踪控制器的可行性和有效性. 在干沥青路面下的阶跃递增信号仿真工况和冰雪路面下的斜坡信号仿真工况中，以左前轮仿真结果为例，在鲁棒稳定性、控制精度、控制平顺性等方面对比分析本文提出的车轮滑移率跟踪控制器与基于传统滑模控制方法设计的车轮滑移率跟踪控制器;在干沥青路面下的双移线避障仿真工况中，综合分析本文提出的车轮滑移率跟踪控制器在汽车极限行驶状态下对随机目标车轮滑移率的跟踪能力. 本文提出的车轮滑移率跟踪控制器参数如表1所示.4.1 阶跃递增信号仿真工况阶跃递增信号仿真工况的初始车速设置为33.34 m/s，方向盘转角设置为零，阶跃递增信号的初始幅值、递增量和目标幅值分别设置为0、0.02和0.1. 仿真结果如图2所示.。

基于滑模观测器的高速磁浮无传感器控制1. 引言1.1 背景介绍磁悬浮技术是一种先进的无接触式控制技术，具有高精度、高速度和高稳定性的特点，被广泛应用于航空航天、高铁、精密仪器等领域。

传统磁浮系统中常使用传感器来获取系统状态信息，然而传感器存在成本高、易受环境干扰等缺点，限制了磁浮系统在复杂环境中的应用。

基于滑模观测器的高速磁悬浮无传感器控制技术通过引入滑模观测器，能够实现对系统状态的准确估计和控制，从而解决传统磁浮系统中传感器带来的问题。

该技术利用滑模控制理论中的滑模面来消除系统建模误差和外部干扰，实现高速磁悬浮系统的精确控制，提高系统的稳定性和性能。

本研究旨在探索基于滑模观测器的高速磁悬浮无传感器控制技术在实际系统中的应用，提高磁悬浮系统的性能和鲁棒性，为磁浮技术的发展和应用提供新的思路和方法。

通过对现有磁悬浮技术和滑模观测器原理的深入研究，将设计高速磁悬浮无传感器控制方案，并进行实验验证和性能分析，最终总结研究成果并展望未来的研究方向。

1.2 研究意义磁浮技术是一种高效、节能、低摩擦的新型技术，在现代工业生产中具有广泛的应用前景。

磁浮技术可以实现对物体的非接触稳定控制，大大提高了系统的可靠性和精度。

而高速磁浮无传感器控制是磁浮技术中的一个重要研究方向，其研究意义在于解决传统磁悬浮系统中传感器容易受到外界干扰和故障影响的问题，从而提高系统的稳定性和可靠性。

通过基于滑模观测器的高速磁浮无传感器控制，可以实现对磁浮系统的高速响应和精确控制，同时降低系统的成本和维护难度。

这项研究对于推动磁浮技术的发展，提高工业生产效率，减少能源消耗具有重要的意义。

深入研究高速磁浮无传感器控制技术，探索其在实际工程中的应用价值，将对促进磁浮技术的商业化和产业化，推动工业自动化和智能制造产生积极的影响。

【研究意义】1.3 研究目的研究目的是通过基于滑模观测器的高速磁浮无传感器控制技术，实现对磁浮系统的精准控制和高效运行。

滑模观测器原理滑模观测器是一种在系统控制中被广泛应用的技术。

其主要应用于目标跟踪和控制系统，可以大大提高系统的控制精度。

本文将介绍滑模观测器的原理，以及其在控制系统中的应用。

一、滑模观测器原理滑模观测器是一种基于滑模控制理论的观测器，其核心思想是通过滑模曲线的变化来观测系统状态的变化。

滑模控制理论是一种基于滑模曲线的控制方法，通过改变控制信号的大小和方向，使得系统状态始终处于滑模曲线上。

而滑模观测器则是通过监测滑模曲线的变化来判断系统状态的变化，从而可以实现精确的目标跟踪和控制。

滑模观测器的基本原理可以用以下的方程表示：$$\dot{\hat{x}}=f(\hat{x})+g(\hat{x})u+L(y-C\hat{x})$$其中，$\hat{x}$表示观测器估计的状态变量，$f(\hat{x})$和$g(\hat{x})u$分别表示系统的动态模型和控制信号，$L$表示滑模控制器的增益矩阵，$y$表示系统的测量输出，$C$表示系统的输出矩阵，表示输出变量与状态变量之间的函数关系。

通过观测系统的输出变量和使用已知的系统模型，滑模观测器可以估计出系统的状态变量。

滑模观测器主要的优点是具有很好的鲁棒性和适应性。

它可以通过调整增益矩阵来适应不同的系统和环境，同时具有较好的抗干扰能力。

当系统受到干扰或噪声时，滑模观测器可以快速地调整观测估计值，从而保证控制系统的稳定性和精度。

二、滑模观测器在控制系统中的应用滑模观测器在控制系统中应用非常广泛。

其中，最常见的应用是目标跟踪和导航控制系统。

在这些系统中，滑模观测器可以通过对目标位置和速度的监测来实现对目标跟踪的精确控制。

此外，滑模观测器还可以用于机器人控制和智能交通系统等领域。

在机器人控制中，滑模观测器可以用于估计机器人的位置和姿态。

通过对机器人的运动学模型进行建模，并使用传感器获取机器人的状态信息，可以实现机器人的自主导航和运动控制。

在智能交通系统中，滑模观测器可以用来监测交通流量和车辆位置。

电气传动2021年第51卷第8期摘要：为了实现无位置传感器无刷直流电机（BLDCM ）矢量控制系统中电机转子位置的准确估计，提出了一种基于同步旋转坐标系的滑模观测器算法。

该方法直接在同步旋转坐标系中设计滑模观测器，以获取电机反电动势信息，再通过锁相环技术从估计的反电动势中提取电机转子的速度和位置角度信息。

针对滑模观测器的高频抖振问题，采用饱和函数代替滑模观测器的符号函数。

最后，通过仿真将所提算法与传统滑模观测器算法对比，并对所提算法进行实验验证。

仿真与实验结果表明该算法能够准确跟踪转子的速度和位置，验证了所提算法的正确性与可行性。

关键词：无位置传感器无刷直流电机；同步旋转坐标系；滑模观测器；锁相环中图分类号：TM341文献标识码：ADOI ：10.19457/j.1001-2095.dqcd21097Algorithm Design of BLDCM Sliding Mode Observer in Synchronous Rotating Reference FrameZHOU Yu ，CHEN Jiaxin（School of Mechanical Engineering ，Donghua University ，Shanghai 201620，China ）Abstract:In order to realize the accurate estimation of the rotor position in the field oriented control system of sensorless brushless DC motor （BLDCM ），a sliding mode observer algorithm in the synchronous rotating reference frame was proposed.In this method ，a sliding mode observer was designed directly in the synchronous rotating coordinate system to obtain the back electromotive force information of the motor ，and then the speed and position angle information of the motor rotor were extracted from the estimated back electromotive force through the phase-locked loop （PLL ）technology.To solve the chattering problem of the sliding mode observer ，the saturation function was used instead of the sign function.At last ，the proposed algorithm was compared with the traditional sliding mode observer algorithm through simulation ，and the proposed algorithm was verified by experiments.Simulation and experimental results show that the algorithm can accurately track the speed and position of the rotor ，which verifies the correctness and feasibility of the proposed algorithm.Key words:sensorless brushless DC motor （BLDCM ）；synchronous rotating reference frame ；sliding mode observer ；phase-locked loop （PLL ）同步旋转坐标系下的BLDCM 滑模观测器算法设计周宇，陈家新（东华大学机械工程学院，上海201620）作者简介：周宇（1996—），男，硕士研究生，Email ：150****************无刷直流电机具有结构简单、调速性能好、运行效率高、控制简单、维护方便等优点，已经在许多工业领域得到广泛应用[1-2]。

基于智能滑模观测器的PMLSM调速系统研究王辉;马军;刘红霞【摘要】针对由于传统滑模观测器存在而引起系统抖振较大的问题,设计了一种可在线学习BP神经网络滑模观测器,以减小系统抖振和提高永磁直线电机伺服控制系统的性能.通过设计滑模观测器进行电流估计, 获得反电势大小;将BP神经网络与传统滑模观测器相结合,并将电机定子电流估计值与实测值间的误差作为性能指标函数,实现权值的在线学习,达到滑模观测器增益参数最优化自整定目的;引入锁相环技术达到对电机动子位置和速度的辨识.仿真实验结果表明,基于BP神经网络的滑模观测器能够实现对电机动子位置和速度的准确观测,且系统响应快速,稳态精度高.【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2014(044)006【总页数】4页(P54-57)【关键词】永磁直线同步电机;滑模观测器;BP神经网络;锁相环【作者】王辉;马军;刘红霞【作者单位】郑州轻工业学院机电工程学院,河南郑州450002;郑州轻工业学院机电工程学院,河南郑州450002;郑州轻工业学院机电工程学院,河南郑州450002;信阳工业学校,河南信阳465150【正文语种】中文【中图分类】TM351动子位置的精确检测是实现永磁直线电机高性能伺服控制的重要条件，传统的检测方法主要通过光栅尺等机械式传感器。

虽然传统的检测方法原理简单，但制造工艺复杂，增加了系统成本和维护费用，同时也降低了系统的可靠性，进而影响了永磁直线电机的微型化，在一定程度上限制了永磁直线同步电机的应用［1］。

无位置传感器检测与控制技术则不需要机械式传感器，有利于改善永磁同步电机驱动系统可靠性，并可减少系统成本，降低运行环境要求，具有重要研究意义［2-3］。

目前，主要检测方法有：基于数学模型的开环估计法、高频信号注入法、模型参考自适应控制、状态观测器法、以及卡尔曼滤波器等［4-5］。

作为常用的一种状态观测器，虽然滑模状态观测器能够实现对电机转子位置的无传感器检测，但由于IGBT等功率器件的高频开关及实际应用中干扰的存在，这均使得系统存在严重的抖振现象，同时反电势是通过低通滤波器环节对高频信号进行滤波得到的，这样就存在相位延迟，所以需要相位补偿环节，这样影响了控制系统的精度，增加了能耗和系统的复杂性［6-7］。

永磁同步电机新型滑模观测器无传感器矢量控制调速系统一、本文概述随着现代电力电子技术和控制理论的不断发展，永磁同步电机（PMSM）因其高效率、高功率密度和优良的控制性能在诸多领域，如电动汽车、风力发电、工业自动化等，得到了广泛应用。

然而，传统的PMSM控制系统通常依赖于位置传感器来获取电机的转速和位置信息，这不仅增加了系统的复杂性，还降低了系统的可靠性和稳定性。

因此，研究并开发无传感器矢量控制调速系统对于提高PMSM的性能和适用范围具有重要意义。

本文旨在研究一种新型的滑模观测器无传感器矢量控制调速系统，旨在解决传统PMSM控制系统对位置传感器的依赖问题。

文章将介绍永磁同步电机的基本工作原理和控制策略，为后续研究奠定理论基础。

接着，将详细阐述滑模观测器的设计原理及其在PMSM无传感器控制中的应用，包括滑模观测器的数学模型、稳定性分析和优化方法。

在此基础上，将探讨基于滑模观测器的无传感器矢量控制调速系统的实现方法，包括转速估计、矢量控制和调速策略等。

通过仿真和实验验证所提系统的有效性和优越性，为PMSM无传感器控制技术的发展提供新的思路和解决方案。

本文的研究不仅对于提高PMSM的性能和稳定性具有重要意义，也为其他类型电机的无传感器控制提供了有益的参考和借鉴。

本文的研究成果有望为相关领域的技术创新和应用推广提供理论支持和实践指导。

二、永磁同步电机及其控制系统概述永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）是一种高性能的电动机，其设计基于同步电机的原理，并采用永磁体作为其磁场源，从而省去了传统电机中的励磁绕组和相应的励磁电流。

由于其高功率密度、高效率以及优良的调速性能，PMSM在电动汽车、风电、工业自动化等领域得到了广泛应用。

PMSM的控制系统是实现其高性能运行的关键。

传统的PMSM控制系统通常依赖于高精度的位置传感器（如光电编码器或霍尔传感器）来获取电机的转子位置信息，进而实现准确的矢量控制。

PMSM无传感器控制的新型滑模观测器设计∗高仁璟;李希伟【摘要】据永磁同步电机的数学模型及滑模变结构控制理论，设计了新的滑模观测器用于估算电机的转子位置和速度，实现永磁同步电机无传感器控制。

在传统滑模观测器基础上进行了三次改进，采用饱和函数代替开关函数，将饱和函数进行反正切函数优化，并引入截止频率可变的低通滤波器。

设计了一种应用滑模变结构理论与常规PID控制的混合控制方法，削弱了抖振问题，提高了转子位置和速度估算精度，实现了永磁同步电机的精确控制。

仿真结果验证了其可行性和有效性。

%According to the mathematical model of permanent magnet synchronous motor ( PMSM ) and the variable structure control theory of the sliding-mode controller, a novel sliding-mode controller was designed to estimate the position and speed of the rotor, realizing sensor-less control of PMSM. The controller is improved three times of three based on the traditional sliding-mode controller;namely the saturation function is adopted to replace the sign function, then the saturation function is replaced by the arctangent function where the low pass filter uses variable frequency as feedback to the controller. A hybrid controller was proposed, which used the compound sliding mode variable structure theory and the traditional PID control algorithm, realizing accurate control of the PMSM. The estimation of the position and speed of the rotor was improved greatly by effectively reducing the chattering problem. The simulation results showed the feasibility and effectiveness of the proposed method.【期刊名称】《电机与控制应用》【年(卷),期】2014(000)011【总页数】7页(P7-13)【关键词】无传感器;滑模观测器;永磁同步电机;反正切函数;矢量控制;PID控制【作者】高仁璟;李希伟【作者单位】大连理工大学汽车工程学院，辽宁大连 116023;大连理工大学汽车工程学院，辽宁大连 116023【正文语种】中文【中图分类】TM3510 引言永磁同步电机(Permanent Magnet Synchro-nous Motor, PMSM)具有体积小、效率高、可靠性高以及对环境适应性强等特点，在高性能驱动系统中应用越来越广。

可表示为:式中:u d、u q、i d、i q分别为d、q轴电压、电流分量为微分算子;L d、L q分别为d、q轴电感;k子电角速度。

将式(1)电压方程变换到α-β坐标系,可得式中:Lα=L0+L1cos2θe,Lβ=L0-L1cos2θe,Lαβ=L1sin2θ=1/2(L d-L q)。

根据物理意义,式(2)右边项又可以拆分成电阻压降感压降以及反电动势三者之和,表示为:(3)对于表面贴式永磁同步电机(SPMSM),由于交直轴电感相等,式中Lαβ=0,其电压方程在α-β坐标系下可表示为:(4)拆分成电阻压降、电感压降以及反电动势三者之和的形式实现无位置传感器运行。

矢量示意如图1(a)(a)SPMSM(b)IPMSM图1矢量示意图比较式(3)与式(5)可以看出,IPMSM电压方程中不仅含有θ函数也含有2θe项,这与SPMSM的电压方程形式差别较大,若按照传统滑模观测器的设计方法,无法构造适用于IPMSM的观测器。

SPMSM形成差别的根本原因是IPMSM中L d与L q不相等,导致式中右边第一项是不对称,进而旋转变换过程中包含了2θe项。

将式中右边部分用矢量图表示如图(b)中的实线部分,与图1(a) SPMSM相比多了2θe项后对于转子位置信息的提取带来很大的不便若将式(1)改写成如下形式:将(6)式变换到α-β坐标系下,得:将式(7)右边部分用矢量图表示,如图1(b)中的虚线部分,其中部分可以看成是IPMSM中B、C的延长线,这样与SPMSM类似电压方程中不含有2θe项,进而可以依据SPMSM中滑模观测器的设计方法进行适用于IPMSM的滑模观测器的设计。

定义ee为扩展反电动势,且:综上所述,将式(7)与式(8)称之为基于扩展反电动势模型的Science&Technology Vision 科技视界方程,如式(9)所示:机定子两相静止坐标系下的电流分量作为状态变量,定义实际电流与重构电流偏差作为滑模切换面,选取饱和函数作为切换函数用以抑制抖动效应,将反电动势估计值作为反馈,引入到观测器电流模型构造如下形式滑模观测器:式中:k为滑模增益,l为反馈系数,ωc为低通滤波器截止频率和函数。

专题五 滑模观测器在故障诊断中的应用：已知系统模型如下：⎪⎩⎪⎨⎧=++-==12221)(13325x y t f u x xx x a 其中1x 、2x 为状态变量，u 为输入，y 为输出，)(t f a 为未知非线性函数，代表故障。

设计任务：利用可测输入u 和可测输出y 对状态变量2x 进行观测，对)(t f a 进行估计（重构）构造滑模观测器：⎩⎨⎧-=+=)ˆsgn(ˆˆ1111121xx k v v x x 1k >0 ⎩⎨⎧-=++-=)ˆsgn(133ˆ25ˆ2222222x x k v v u x x 2k >0 定义切换函数1111ˆxx e s -==，2222ˆx x e s -== 12122111ˆˆv e v x x x x e-=--=-= ， 22222)(25ˆv t f e x x ea -+-=-= 选取李亚普诺夫函数为21121e v =（正定） 选取切换函数为11e s =时， []121112111211112112111sgn )(k e e e k e e e k e e e e k e e v e e ee -=-≤-=-=-= 当21e k ≥时，有011<ee ，满足到达条件和存在条件产生滑模，到达滑模面后有011==ee （0==s s ） 由01=e 有11ˆxx =，01=e 有012=-v e ，即12v e =（滑模等值原理）选取切换函数为22e s =时，[]2222222222222222222222222)(25)(25)(25sgn )(25))(25(k t f e e e k e t f e e k t f e e e k e t f e e v t f e e ee a a a a a -+-=-+-≤-+-=-+-=-+-= 当af k ≥2时，022<ee 。

假设)(tf a 故障为有界函数，设ρ<)(t f a ，即ρ≥2k ，022<ee ，产生滑模， 由02=e 得 22ˆxx = 02=e又222)(25v t f e e a -+-= 得[]112222sgn sgn sgn )(e k k e k v t f a === 仿真：设t t f a sin )(=，取12≥kps ：在观测器的设计中为了减少抖动，采用了()δ+=s s s sgn 的方法，式中δ为大于0的常数，一般取值为0.01。