滑模观测器 离散

滑模控制分类滑模控制是一种常用的控制技术，它通过引入滑模面来实现对系统的控制。

滑模面是一个特定的超平面，在这个超平面上，系统的状态会滑动到另一侧。

通过控制滑模面的位置和速度，可以实现对系统的稳定控制。

滑模控制可以分为两种类型：离散滑模控制和连续滑模控制。

离散滑模控制适用于离散时间系统，而连续滑模控制适用于连续时间系统。

离散滑模控制的基本思想是，在每个离散时间点上，根据系统的当前状态和滑模面的位置，计算出控制输入。

这个控制输入会使系统的状态滑动到滑模面的另一侧，从而实现对系统的控制。

离散滑模控制通常用于电力系统、机械系统等。

连续滑模控制的基本思想是，在连续时间下，通过引入滑模面和滑模控制律，将系统的状态滑动到滑模面上。

滑模面的位置和速度可以根据系统的状态和控制目标来确定。

连续滑模控制通常用于飞行器、机器人等系统。

滑模控制具有许多优点。

首先，它对系统的不确定性和扰动具有较强的鲁棒性。

其次，它可以实现对系统状态的快速响应和稳定控制。

此外，滑模控制还可以应用于非线性系统和时变系统。

然而，滑模控制也存在一些问题。

首先，滑模控制的设计和调试比较困难，需要对系统的动力学和非线性特性有深入的理解。

其次，滑模控制会引入较大的控制输入，可能对系统的执行器和传感器造成损坏。

此外，滑模控制的性能也会受到系统参数变化和测量误差的影响。

总的来说，滑模控制是一种重要的控制技术，可以实现对系统的稳定控制。

在实际应用中，需要根据具体的系统特性和控制要求来选择合适的滑模控制方法，并进行合理的设计和调试。

滑模控制的研究和应用还有许多待解决的问题，需要进一步的研究和改进。

离散控制系统的滑模控制方法离散控制系统是指在时间上是离散的、状态空间为有限集合的动态系统。

滑模控制方法是一种有效的控制策略，可在控制系统中实现稳定、快速、鲁棒性强的控制效果。

本文将介绍离散控制系统中的滑模控制方法及其应用。

一、滑模控制方法的基本原理滑模控制方法是在给定控制系统的状态空间中引入一个滑模面，通过滑模面的动态变化实现对状态的控制。

滑模面具有两个重要的性质：1) 快速接近系统状态；2) 对模型误差和外部干扰具有鲁棒性。

滑模控制方法的基本原理可以归纳为以下几个步骤：1. 系统建模：根据离散控制系统的特性和控制要求，建立系统的数学模型；2. 设计滑模面：选择适当的滑模面函数，并确定滑模面的参数；3. 滑模控制律设计：根据系统模型和滑模面函数，设计滑模控制律；4. 系统仿真与实验：进行系统仿真与实验验证，评估滑模控制方法的性能。

二、离散控制系统的滑模控制方法的应用滑模控制方法在离散控制系统中具有广泛的应用。

以下是几个常见的应用领域：1. 电力系统中的滑模控制：滑模控制方法可以用于电力系统中的电压控制、频率控制等应用。

通过设计滑模面和滑模控制律，可以实现电力系统的稳定运行和故障恢复。

2. 机械系统中的滑模控制：滑模控制方法可以应用于机械系统的位置控制、速度控制等。

通过引入滑模面和滑模控制律，可以实现机械系统的精确控制和运动规划。

3. 通信系统中的滑模控制：滑模控制方法可以应用于通信系统的信号恢复、抗干扰等。

通过设计合适的滑模面和滑模控制律，可以实现通信系统的稳定传输和高质量的信号恢复。

4. 汽车控制系统中的滑模控制：滑模控制方法可以应用于汽车控制系统的车辆稳定性控制、防抱死制动系统等。

通过设计适当的滑模面和滑模控制律，可以实现汽车的安全驾驶和提高行驶性能。

三、滑模控制方法的优缺点滑模控制方法具有以下优点：1. 鲁棒性强：滑模控制方法对参数变化和外部干扰具有较强的鲁棒性，可以保持控制系统的稳定性和性能；2. 快速响应：滑模控制方法能够通过滑模面的快速调节，实现对系统状态的快速响应和精确控制；3. 易于实现：滑模控制方法的实现相对简单，不需要过多的计算和参数调整。

离散控制系统中的滑模控制技术离散控制系统是指通过离散化的方式对系统进行控制的一种控制系统。

而滑模控制技术是一种常用于控制系统的控制策略。

本文将详细介绍离散控制系统中的滑模控制技术及其应用。

一、滑模控制技术概述滑模控制技术是一种通过引入滑动面的方式，在控制系统中实现系统状态跟踪和稳定控制的一种方法。

其关键思想是通过使滑动面迅速达到平衡点，使系统状态始终保持在滑动面上，从而实现对系统的控制。

滑模控制技术在离散控制系统中具有广泛的应用，特别是在非线性系统及具有不确定性的系统中。

二、离散滑模控制算法离散滑模控制算法是将滑模控制技术应用于离散控制系统中的一种具体算法。

其主要包括离散滑模控制器的设计和参数的选取。

在离散滑模控制器设计中，常用的方法包括滑模面设计和滑模控制器参数选择。

1. 滑模面设计滑模面是滑模控制中的关键部分，其设计直接影响到控制系统的性能。

在离散滑模控制中，常用的滑模面设计方法包括等效控制和模型参考自适应控制。

等效控制是将实际系统与一个等效模型进行比较，通过调节滑模控制器的参数使滑模面快速达到平衡状态。

模型参考自适应控制是通过引入一个参考模型，在滑模面上实现对系统状态的修正和调节。

2. 滑模控制器参数选择滑模控制器参数的选择对系统的控制性能和稳定性起着重要的作用。

在离散滑模控制中，常用的参数选择方法包括经验法、优化方法和自适应方法。

经验法是通过试错和经验总结，根据实际系统的特性选择合适的参数。

优化方法是通过优化算法，将控制系统的性能指标最小化或最大化，得到最优的参数值。

自适应方法是根据系统的实时状态和参数变化，动态地调整滑模控制器的参数，以实现对系统状态的跟踪和调节。

三、离散滑模控制技术在实际系统中的应用离散滑模控制技术在实际系统中具有广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：1. 机器人控制滑模控制技术在机器人控制中有着重要的应用，可以实现对机器人路径跟踪和轨迹控制。

通过引入滑动面，可以使机器人始终保持在预期的轨迹上，并且对不确定性和干扰具有较强的鲁棒性。

系统的离散滑模面公式(二)系统的离散滑模面公式离散滑模面法是一种针对非线性系统的控制方法，通过引入离散滑模面来实现对系统的稳定控制。

本文将介绍离散滑模面的定义、离散滑模面公式的推导以及一个具体的应用示例。

1. 离散滑模面的定义离散滑模面是指在离散时间域内，通过对系统状态进行变换而形成的一个具有特定性质的曲面。

离散滑模面通常具有以下特点： - 具有有界性：滑模面在系统状态变化时，保持在一个有限的范围内。

- 具有切换性：滑模面在系统状态发生突变时，可以快速地改变自身位置。

- 具有连续性：滑模面在系统状态改变时，可以保持连续性。

2. 离散滑模面的公式推导离散滑模面通常可以通过离散滑模控制器来实现，其中离散滑模控制器的输入为系统状态、输出为控制指令。

下面是一种常见的离散滑模面公式：s(k+1) = s(k) + h*f(s(k))公式中的变量含义如下： - s(k)：滑模面在第k时刻的位置。

- h：离散时间步长。

- f(s(k))：滑模面的变换函数，与系统状态相关。

3. 离散滑模面公式的应用示例考虑一个非线性系统，其状态方程为x(k+1) = x(k)^2 +u(k)，其中x(k)为系统状态，u(k)为控制输入。

我们可以使用离散滑模面控制来实现对该系统的稳定控制。

首先，我们需要选择一个合适的滑模面函数f(s(k))。

在这个例子中，我们选择f(s(k)) = s(k)^2。

然后，将离散滑模面公式代入系统状态方程中，可得：s(k+1) = s(k) + h*f(s(k))= s(k) + h*s(k)^2通过迭代上述公式，可以得到滑模面在每个时刻的位置。

接下来，我们可以根据滑模面的位置来设计控制指令u(k)，从而实现对系统的稳定控制。

总结： - 离散滑模面是一种用于非线性系统的控制方法。

- 离散滑模面公式可以通过对系统状态进行变换来实现。

- 离散滑模面公式的应用示例可通过选择合适的滑模面函数来实现对系统的稳定控制。

基于干扰观测器的升力式飞行器改进离散滑模控制研究
陈升泽;张旋;袁建平;郑子轩
【期刊名称】《Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics》
【年(卷),期】2024(41)2
【摘要】升力式飞行器具有飞行空域宽、速度变化范围大、机动性强等特点,是近年来国内外的研究热点。

本文针对升力式飞行器模型大不确定及外界干扰强带来的控制难题,提出了一种基于干扰观测器的改进离散滑模变结构控制方法。

首先,建立了俯仰通道的离散控制模型。

其次,设计了一种基于干扰估计的改进离散滑模变结构控制律,并证明了其稳定性。

再次,分析了参数选择对控制系统的影响,验证了控制律的有效性。

最后,与传统的离散滑模变结构控制方法进行了比较。

仿真结果表明,与传统的离散滑模控制方法相比,本文提出的控制律控制精度更高、鲁棒性更强、滑模面收敛速度更快及抖振更小,可有效提高升力式飞行器的飞行品质,实现复杂任务的稳定控制。

【总页数】11页(P233-243)
【作者】陈升泽;张旋;袁建平;郑子轩
【作者单位】中国运载火箭技术研究院;西北工业大学航天学院
【正文语种】中文
【中图分类】TJ765.2
【相关文献】
1.干扰观测器补偿的四旋翼飞行器自适应离散终端滑模控制
2.基于干扰观测器的高超声速飞行器双幂次滑模控制研究
3.基于滑模观测器和干扰观测器的弹性高超声速飞行器控制
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系统的离散滑模面公式(一)系统的离散滑模面公式离散滑模面是一种在控制系统中广泛使用的控制技术，用于解决系统受到扰动和不确定性的问题。

下面列举了与系统的离散滑模面相关的公式，并且给出了解释和示例：1. 离散滑模面控制器公式离散滑模面控制器是利用离散滑模面来实现对系统的控制。

其公式如下：u(k) = -K * sgn(s(k))其中，u(k)是离散滑模面控制器的输出，K是控制增益，sgn()是符号函数，s(k)是滑模面。

滑模面是对系统状态误差的映射，用于实现稳定的控制。

示例：假设有一个电动机速度控制系统，目标是使电动机的转速达到一定的设定值。

通过设计离散滑模面控制器，可以实现对电动机速度的控制。

假设系统的状态误差为s(k)，控制器的输出即电动机的输入电压u(k)，控制增益为K。

通过离散滑模面控制器公式的计算，可以得到电动机的输入电压，从而实现对电动机速度的控制。

2. 离散滑模面滤波器公式离散滑模面滤波器是为了减小离散滑模面控制器的输出波动而设计的。

其公式如下：u'(k) = α * u(k) + (1 - α) * u'(k-1)其中，u'(k)是滑模面滤波器的输出，α是滤波系数，u(k)是离散滑模面控制器的输出，u'(k-1)是上一时刻的滤波器输出。

示例：假设在上述电动机速度控制系统中，由于控制器的输出波动较大，导致了电动机速度的抖动。

为了减小这种抖动，可以设计一个离散滑模面滤波器，通过滤波器公式计算出滤波器的输出u'(k)，作为电动机的输入电压。

通过调整滤波系数α的大小，可以实现对控制器输出的平滑处理，从而减小电动机速度的波动。

3. 离散滑模面观测器公式离散滑模面观测器是用于估计系统状态的技术，通过观测器可以获取系统状态的估计值。

其公式如下：x'(k) = A * x(k-1) + B * u(k-1) + L * (y(k) - C * x (k-1))其中，x'(k)是观测器的输出，A、B、C是系统的状态空间模型参数，L是观测器增益，x(k-1)是上一时刻的状态估计值，u(k-1)是上一时刻的输入，y(k)是当前时刻的输出。

第40卷第3期Vol.40㊀No.3重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2023年6月Jun.2023模糊超扭曲滑模观测器在PMSM 中的研究与应用高俊岭,张㊀翔,丁㊀昇安徽理工大学电气与信息工程学院,安徽淮南232000摘㊀要:针对传统滑模控制的永磁同步电机(PMSM )无感系统调速过程中,由于滑模函数存在高频开关量而导致转速抖动的问题,提出使用模糊超扭曲二阶滑模观测器(FST-SMO )进行改进的策略;新型观测器采用高阶滑模控制理论搭建,将滑模函数开关量转移到了高阶导数中,利用算法的积分运算削弱开关量抖振;同时考虑到传统二阶滑模观测器的增益为固定值,无法根据误差量自行调节的问题,提出了基于模糊控制的增益自调节方法,根据误差值及其变化趋势,利用模糊算法输出当前的滑模增益,增强了系统稳定性及鲁棒性;在Simulink 环境中搭建了基于模糊超扭曲滑模系统(FST-SMO )的永磁同步电机仿真模型,在不同调速区间内进行调速仿真,并与传统滑模系统仿真的转速波动以及转子角度跟随性进行比较,仿真结果验证了模糊超扭曲滑模观测器具有更高的控制精度与更强的适应性,转速平稳角度跟随性能优越,有效降低转速的抖振㊂关键词:自适应;超扭曲滑模;永磁同步电机;模糊控制中图分类号:TM351㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2023.0003.004㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2021-03-02㊀修回日期:2021-05-18㊀文章编号:1672-058X(2023)03-0027-07作者简介:高俊岭(1966 ),女,安徽省凤台人,副教授,硕士,从事电力电子与电力传动方向研究.通讯作者:张翔(1995 ),男,江苏徐州人,硕士研究生,从事电机无感控制方向研究.Email:zgxg5025@.引用格式:高俊岭,张翔,丁昇.模糊超扭曲滑模观测器在PMSM 中的研究与应用[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2023,40(3):27 33.GAO Junling ZHANG Xiang DING Sheng.Study and application of fuzzy super-twisting sliding mode observer in PMSM J .Journal of Chongqing Technology and Business University Natural Science Edition 2023 40 3 27 33.Study and Application of Fuzzy Super-twisting Sliding Mode Observer in PMSM GAO Junling ZHANG Xiang DING ShengSchool of Electrical and Information Engineering Anhui University of Science and Technology Anhui Huainan 232000 ChinaAbstract Aiming at the problem of speed jitter caused by high-frequency switching value in the sliding mode function in the speed regulation process of permanent magnet synchronous motor PMSM sensorless system of traditional sliding mode control an improved strategy using fuzzy super-twisting second-order sliding mode observer FST-SMO was proposed.The new observer is based on the high-order sliding mode control theory which transfers the switching value of the sliding mode function to the high-order derivative and uses the integral operation of the algorithm to weaken the chattering of the switching value.At the same time considering that the gain of the traditional second-order sliding mode observer is fixed and cannot be adjusted according to the error a gain self-adjusting method based on fuzzy control was proposed.According to the error value and its change trend the current sliding mode gain was output by fuzzy algorithm which enhanced the stability and robustness of the system.The simulation model of permanent magnet synchronous motor based on fuzzy super-twisting sliding mode system was built in Simulink environment.The speed regulation simulation was carried out in different speed regulation intervals and compared with the speed fluctuation and rotor angle following of traditional sliding mode system simulation.The simulation results verify that the fuzzy super-twisting sliding mode observer has higher control accuracy and stronger adaptability the speed is stable and the angle following performance is superior and the chattering of speed has been reduced effectively.Keywords adaptive super-twisting sliding mode permanent magnet synchronous motor fuzzy control重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷1㊀引㊀言随着碳达峰碳中和战略的推进,新能源汽车市场的竞争自今年以来愈演愈烈,永磁同步电机凭借体积小㊁转速响应灵敏㊁运行可靠等优点成为各大汽车厂商的主要选择㊂传统的电机转速传感器反馈系统对环境要求高㊁可靠性差无法适应复杂的路况,并且增加了系统的体积与成本,因此电机无传感器高精度控制已经成为新能源汽车的研究热点㊂在永磁同步电机中高速无感控制中主要有3种方案:扩展卡尔曼滤波法(EKF)㊁模型参考自适应法(MRAS)以及滑模控制法(SMO)㊂其中,滑模控制观测器的输入为电机α㊁β静止轴系下电压与电流,可由采集Iabc 与Uabc 计算得到㊂在观测器中α㊁β轴的估计电流与实际电流之差通过滑模算法的推演,可以得到静止坐标轴上的反电动势信息,其中就包含转速以及转子位置角度信息㊂但是传统滑模系统的反电动势中也包含了sgn 函数的高频开关信息,系统只能在稳定运行的滑模面上下切换并趋近,导致转速抖动大,无法做到高精度的转速调节㊂针对改善滑模控制的转速抖动这一课题,国内外很多学者提出了自己的解决方案,文献[1]提出了将sigmoid 函数应用于估算反电动势中,从而代替传统的高频开关函数,降低了因开关量带来的转速抖动现象㊂文献[2]提出了使用双曲正切函数来作为滑模的切换函数,减少了抖动的同时但增加了系统的运算量,在处理复杂系统时易造成一定的滞后性㊂文献[3]提出了采用二阶滑模的超扭曲算法以削弱抖动问题,然而滑模增益采用固定值的方法影响了电机的转速调节范围且系统抗干扰性差㊂这些文献提出了从不同方面的改进措施,目的都是为了降低滑模函数中开关量对系统的影响㊂以i d =0策略的空间矢量脉宽调制(SVPWM)双闭环系统为研究对象,引入基于模糊控制的改进超扭曲二阶滑模观测器,有效降低系统转速的抖动,并采用模糊控制获取滑模增益,提升系统的抗干扰性与鲁棒性㊂2㊀传统滑模控制系统2.1㊀表贴式永磁同步电机数学模型永磁同步电机在α㊁β轴静止系下的数学模型可以表示为下列形式:d i αd t =-R L i α+1L u α-1Le αd i βd t =-R L i β+1L u β-1L e βìîíïïïï(1)式(1)中:i α㊁u α㊁i β㊁u β分别为电机在静止坐标系下的α轴和β轴的电流电压;e α与e β为两轴对应的反电动势;R ㊁L 为定子的电阻与电感㊂α㊁β轴的感应反电动势为e α=-ωr φf sin θre β=ωr φf cos θr{(2)式(2)中:ωr ㊁φf 与θr 分别为同步转速㊁电机永磁磁链以及当前转子角度㊂2.2㊀滑模观测器设计设计滑模切换函数为s (x )=i s =^i s -i s(3)式(3)中:^i s ㊁i s 与i s 分别为α㊁β轴电流的预估值㊁实际值以及两者之差㊂根据电机数学模型可做如下表示:^i s =^i α^i βéëêêùûúúi s =i αi βéëêêùûúúe s =e αe βéëêêùûúú=ωe φf -sin θcos θéëêêùûúúìîíïïïïïïïï(4)根据式(4)可得:s ㊃(x )=^i ㊃s -i ㊃s =^i ㊃s --R L i s -1L e s +1Lu s()(5)式(5)中:s ㊃(x )为s (x )对时间的导数,则基于α㊁β轴电流的滑模估算可表达为^i ㊃α=-R L ^i α+u αL -K L sgn(i α)^i ㊃β=-R L ^i β+u βL -K L sgn(i β)ìîíïïïï(6)式(6)中:K 是滑模增益;sgn 为符号函数㊂通过式(1)与式(6)可以分析得到估算值与实际值电流误差为i ㊃α=-R L i α+e αL -K Lsgn(i α)i㊃β=-R L i β+e βL -K L sgn(i β)ìîíïïïï(7)系统运行于理想状态时,有电流的误差值为0,即:i α=0,i ㊃α=0i β=0,i ㊃β=0{(8)将式(8)代入式(7)中得到:e α=K sgn(i α)=Z αe β=K sgn(i β)=Z β{(9)82第3期高俊岭,等:模糊超扭曲滑模观测器在PMSM 中的研究与应用式(9)中:Z α与Z β即为含有高频开关函数的滑模函数㊂由此永磁同步电机α㊁β轴的预估感应反电势可写为^e α=K sgn(i α)^e β=K sgn(i β){为使滑模结构运行在相对稳定的状态,所需的条件为i αˑi ㊃α<0i βˑi ㊃β<0{即:i αˑi ㊃α=i αˑ-R L i α+e αL -K L sgn(i α)éëêêùûúú=1L(e α-K )-R L i 2α,i α>01L (e α+K )-R L i 2α,i α<0ìîíïïïï(10)i β与之同理㊂由式(10)可以得知K >max(|e α|,|e β|)即为滑模稳定运行的条件㊂^e α与^e β中包含了大量的高频开关信号不能直接用来计算,因此通常会加入低通滤波器滤波后,再根据公式推导进行转子角度与转速的运算㊂所以预估的α㊁β轴反电动势㊁转子角度以及转速的公式如下:E ^α=ωc s +ωc ^e αE ^β=ωc s +ωc ^e βθ^=arctan -^e α^e β^ωr =d θ^d t ìîíïïïïïïïïïïïï(11)式(11)中:E ^α㊁E ^β为经过滤波后的两轴感应反电动势;ωc 是低通滤波器设置的截止频率㊂则电机的转速估计值:^ωe =E ^2α+E ^2βφf因为系统加入了低通滤波器,所以α㊁β轴感应反电动势的相位会产生偏移,需要对预估的转子角度进行补偿,补偿角为tan -1ωrωc()㊂综上所述,可得滑模控制的系统框图如图1所示㊂ωr e fP Ii qi d=0P IP I U q U dU αU βi αi βi a i b2r /2s 2s /2rS V P WM I n v e r t e rC l a r k e P M S MS M O 观测器ωr＾θ＾图1㊀传统滑模控制系统框图Fig.1㊀Block diagram of traditional sliding mode control system3㊀模糊超扭曲滑模控制系统3.1㊀超扭曲滑模观测器设计传统滑模控制的一阶导数含有离散的开关量,而本文采用的二阶滑模把离散sgn 开关量放入其高阶导数中,因此开关量在通过算法的积分计算时,凭借积分本身的滤波效果成为连续函数,所以其一阶导数中不再含有离散开关量,这就从算法运算的角度上减弱了系统抖动㊂超扭曲滑模算法最早为Arie Levant 提出的一种高阶滑模控制方法㊂根据控制原理系统可做如下表示:d x d t =A (x ,t )+B (x ,t )uy =C (x ,t )ìîíïïï(12)式(12)中:A ㊁B ㊁C 是状态变量x 与时间t 的函数;x ㊁u ㊁y 分别为系统的状态变量㊁控制输入以及系统输出量㊂超扭曲滑模结构上为滑模变量的连续函数以及离散的微分,滑模变量为s =y ɡ-y ㊂根据超扭曲滑模的控制理论可做如下表达:u =K p s r sgn(s )+u 1+ρ1d u 1d t =K i sgn(s )+ρ2ìîíïïïï(13)式(13)中:K p ㊁K i 为二阶滑模增益;ρ为系统的扰动㊂超扭曲滑模算法要求其两个滑模增益需要满足以下不等式:K p >M MN m K i ȡ4M M N m 2㊃N M (K p +M M )N m (K p -M M )ìîíïïïïï(14)式(14)中:M M ȡM ,N M ȡN ȡN m ㊂其中M 与N 是由y 的二阶导数确定的:d 2y d t 2=M (x ,t )+N (x ,t )d ud t 为了得到更好的控制效果,式(13)中r 取值为92重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷0.5㊂忽略扰动后其超扭曲算法可写为u =K p s 12sgn(s )+u 1d u 1d t =K i sgn(s )ìîíïïïï采用超扭曲算法设计α㊁β轴电流控制器时,定义滑模切换函数为s 1=i αɡ-i αs 2=i βɡ-i β{(15)式(15)中:i αɡ和i βɡ为估计的电流值;i α与i β为实际反馈的电流值;s 1和s 2为两者的误差㊂根据超扭曲滑模算法设计的控制器为E ɡ=K p s 12sgn(s )+E 1d E 1d t =K i sgn(s )ìîíïïïï(16)式(16)中:K p 与K i 需满足二阶滑模稳定条件式(14)㊂根据式(16),预估反电动势的控制精度主要由K p 与K i 两部分增益决定:K p 影响控制速度,K i 主要决定控制的精度㊂又可以写为E αɡ=K p 1s 112sgn(s 1)+ʏK i 1sgn(s 1)d tE βɡ=K p 2s 212sgn(s 2)+ʏK i 2sgn(s 2)d t ìîíïïïï(17)式(17)中:K p 1㊁K i 1与K p 2㊁K i 2为两组增益,积分项中合适的K i 取值可以降低因为离散开关量而导致的系统抖动㊂K i 选取的数值是由扰动上界所决定的,如若扰动上界较大,相对应的滑模增益K i 也应选取较大数值,但是大数值的增益也更容易引发滑模系统的抖动㊂如果系统相应的扰动上界已被明确,则使用超扭曲滑模能够迅速使系统消除误差并回到稳定运行的状态㊂然而在实际运用的过程中,一个复杂系统的扰动上界是很难被准确选取的,因此K i 的取值大小经常是通过经验适配的方法去尝试赋值,但是其取值的大小直接影响到了系统的稳定与否,而且固定的数值也不能根据扰动来自我调节㊂3.2㊀基于模糊控制的算法优化英国学者E.H.Mamdani 首次将模糊控制成功应用于工业控制领域,并且达到了超过传统数字控制的控制精度与稳定性,宣告了大规模应用模糊控制的时代来临㊂模糊控制将专家经验及物理规律使用语法描述成模糊规则,这种推理规则阐明了输出量根据输入量变化所需的控制趋势,所以模糊控制并不需要精确的系统数学模型就可以实现较为准确地控制㊂模糊控制的实现流程框图如图2所示㊂误差sd s /d t模糊化模糊规则库模糊推理去模糊化u图2㊀模糊控制的实现流程Fig.2㊀Implementation process of fuzzy control在超扭曲滑模永磁同步电机控制系统中,由于滑模增益K p 与K i 并没有明确的取值标准且取值固定,当系统运行在低速范围时,由于扰动与上界的不匹配的问题易产生抖动,削弱了整体的稳定性㊂因此,基于灵活控制滑模增益的思想,提出采取模糊控制的方法来输出增益K p ,再利用滑模稳定性条件式(14)确立的两者关系来确定K i 的取值㊂结合了模糊控制的超扭曲滑模观测器框图如图3所示㊂u α,u βi α,i βi α,i β＾＾s 1,s 2d s /d t模糊规则k 1反电动势估算E α＾＾E β转子角度与转速估算P M S M电流观测器图3㊀模糊超扭曲滑模观测器框图Fig.3㊀Block diagram of fuzzy super-twisting slidingmode observer图3中模糊控制的输入为α㊁β轴估计电流与实际电流的之差,根据专家经验可以得到其推理规则,即:当模糊控制输入的电流之差较大时,应当加大增益K p 以提升控制速度使误差缩小;当模糊控制输入的电流之差较小时,应该降低增益K p 以减小控制的超调量㊂当α㊁β轴的电流差变化率较大时,电机当前为启动或者控制误差较大的状态,使用更大的增益K p 可以更快地使系统回归稳定㊂与之相反,当α㊁β轴的电流差及其变化率较小时,降低滑模增益K p 可以削弱系统的超调使之趋稳㊂在模糊控制中,2个输入电流误差的论域选取为[-50㊀50],分为{负大,负小,零,正小,正大},记{NB,NS,ZO,PS,PB},隶属度函数选择为trimf 型㊂输出滑模增益K p 的论域选取[500㊀1500],分为{负小,小,零,正小,正大},记{NS,S,ZO,PS,PB},同样选取的隶属度函数为trimf 型㊂根据专家经验的变化规律,使用Mamdani 型语句(if 条件一and 条件二then 输出量变化)录入控制规则,具体规则如表1所示㊂3第3期高俊岭,等:模糊超扭曲滑模观测器在PMSM 中的研究与应用表1㊀模糊控制规则Table 1㊀Rules of fuzzy controls s㊃NB NSZO PS PB NB PB PB PS PS ZO NSPB PSPS ZO ZO ZO PS ZO ZO SSPS S ZO ZOPS PSPB ZOPS PS PBPB4㊀仿真校验4.1㊀仿真搭建用MATLAB 中SIMULINK 工具搭建模糊二阶滑模永磁同步电机控制系统㊂模糊超扭曲滑模电机系统仿真如图4所示㊂仿真中所采用的永磁同步电机具体参数如表2所示㊂给定PP PC o n t i n u o u s U d U q t h e t aU aU b U a l p h aU b e t ap u l s e c l a r k p a r k 变换p a r k 变换空间脉宽矢量调制［i q］［s p e e d ］i di qi a b c t h e t aF T S M O 观测角度i 0p i /2［s p e e d ］gA B CA B C V a b c l a b c ab cA B C 负载NSm T h e w mT e i q［s p e e d ］［i q］［a c t u a l -s p e e d ］［a c t u a l -s p e e d ］i n o u t模糊二阶，滑模观测器t h e t a U a b c w el a b cT m 图4㊀模糊超扭曲滑模电机系统仿真Fig.4㊀Simulation of fuzzy super-twisting sliding mode motor system表2㊀永磁同步电机参数Table 2㊀The parameters of PMSM参㊀数参数数值转子磁链/Wb 0.175定子电感/mH 0.0085定子电阻/Ω 2.875极对数4转动惯量/(kg ㊃m 2)0.0012直流测电压/V311图4中,将模糊控制与超扭曲滑模算法相结合并统一封装成FST -SMO 观测器模块,使用仿真封装的Mask 编辑功能,可以实现统一设置电机的DQ 轴电感以及定子电阻的功能,便于后期的调试整改㊂系统中多次使用From-to 模块来简化布线以便检查㊂4.2㊀仿真结果分析搭建的仿真中集成了模糊超扭曲滑模系统(FST-SMO)与传统滑模系统(SMO),以便于两者进行对比分析,仿真时长设置为0.2s㊂在0至0.04s 时转速设定为低速200r /min,0.04s 后转速提升至1500r /min,随后系统运行至0.2s 时仿真结束㊂4.2.1㊀转速稳定性对比运行仿真后,两系统的转速及误差波形对比如图5所示㊂151050.050.100.150.20t /sF S T S M O 与S M O 的实际转速转速/（r /m i n ）S M O 实际转速F S T S M O 实际转速?102(a )两系统全过程转速13重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷2000-200-400-600-800-1000-1200-14000.050.100.150.20t /sF S T S M O 与S M O 实际转速与设定值误差转速/（r /m i n ）F S T S M O 实际转速与设定值误差S M O 实际转速与设定值误差(b )稳定后两系统转速与设定值误差图5㊀FST-SMO 系统与SMO 系统转速及误差对比Fig.5㊀Comparison of speed and error betweenFST-SMO and SMO图5(a)中,当0.021s 后转速稳定在200r /min 上下波动,两系统均有较好表现,实际转速误差均在ʃ2r /min 之内㊂仿真0.04s 后设定转速变为1500r /min,实际转速在0.06s 后进入稳定状态,此时对比两系统实际转速与设定值1500r /min 的误差,由图5(b)所示,传统滑模系统转速最大误差达到了17.33r /min,且波动明显;模糊二阶滑模系统转速最大误差为4.12r /min,比SMO 系统的转速误差减小了76.23%㊂综上分析,可得FST-SMO 系统较SMO 系统具有更优秀的转速稳定性㊂4.2.2㊀转子角度跟随性对比模糊二阶滑模系统与传统滑模系统的转子角度观测值与实际值对比如图6所示㊂0.80.70.60.50.40.30.20.100.0820.0840.0860.0880.0900.0920.0940.096t /sS M O 观测角度与实际角度θ/r a dS M O 观测角度S M O 实际角度(a )传统滑模观测角度与实际角度0.80.70.60.50.40.30.20.100.0820.0840.0860.0880.0900.0920.0940.096t /sF S T S M O 观测角度与实际角度θ/r a dF S T S M O 观测角度F S T S M O 实际角度(b )模糊二阶滑模观测角度与实际角度0.20-0.2-0.4-0.6-0.80.0820.0840.0860.0880.0900.0920.094t /sF S T S M O 与S M O 实际角度与观测角度误差θ/r a dF S T S M O 实际角度与观测角度误差S M O 实际角度与观测角度误差(c )FST-SMO 系统与SMO 系统转子角度误差对比图6㊀SMO 与FST-SMO 观测角度与实际角度对比Fig.6㊀Comparison of observed angle and actual anglebetween FST-SMO and SMO图6中,首先对两个系统的实际角度与观测角度取余后,进行两者的误差分析㊂由图6(c)可知,传统滑模的观测角度与实际角度在取余前误差为0.068rad,实际角度取余后观测角度需经109.89μs 才能进行取余操作,两者延时较大㊂而采用模糊超扭曲滑模时取余前两者误差仅为0.036rad,实际角度取余后经59.87μs 观测角度随即取余,观测角度跟踪性能明显优于传统滑模控制,观测器位置估计更精准,相较于传统滑模控制位置精度提升了48%㊂经过以上仿真分析与验证,采用了模糊超扭曲滑模观测器的电机系统,相较于传统滑模控制,在调速精度与转子位置跟随性方面均有较大提升,大幅度降低了转速抖振现象㊂5㊀结束语针对传统滑模控制系统的抖动问题,通过将模糊23第3期高俊岭,等:模糊超扭曲滑模观测器在PMSM中的研究与应用控制与高阶滑模控制相结合的方法,对滑模电机系统进行优化,并使用MATLAB搭建仿真进行验证㊂超扭曲滑模增益K p通过模糊控制确定,再根据高阶滑模增益关系式构造K i,从而实现了系统滑模增益的自适应动态调节㊂通过搭建传统滑模与模糊超扭曲滑模系统进行对比,验证了模糊超扭曲滑模系统的稳定性与可行性,相比较于传统滑模控制,在转速抖动与角度时延上均有较大提升,在低速段与中高速段均取得了较为理想的结果㊂参考文献References1 ㊀LIU J ZHANG W RIZZONI G.Robust stability analysis of DCmicrogrids with constant power loads J .IEEE Transactions on Power Systems 2018 33 1 851 860.2 ㊀张攀石照耀林家春等.基于双曲正切函数的改进型永磁同步电机无感矢量控制系统J .哈尔滨工程大学学报2021 42 5 710 718.ZHANG Pan SHI Zhao-yao LIN Jia-chun et al.Improved sensorless vector control system for permanent magnet synchronous motors based on hyperbolic tangent functions J .Journal of Harbin Engineering University 2021 425 710 718.3 ㊀LIANG D LI J QU R.Sensorless control of permanentmagnet synchronous machine based on second-order sliding-mode observer with online resistance 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Research on the simulation of PMSM vector control based on fuzzy sliding mode variable structure J .Journal of Chongqing Technology and Business University Natural Science Edition 2015 154 2 27 32.责任编辑:田㊀静33。

永磁同步电机新型滑模观测器无传感器矢量控制调速系统一、本文概述随着现代电力电子技术和控制理论的不断发展，永磁同步电机（PMSM）因其高效率、高功率密度和优良的控制性能在诸多领域，如电动汽车、风力发电、工业自动化等，得到了广泛应用。

然而，传统的PMSM控制系统通常依赖于位置传感器来获取电机的转速和位置信息，这不仅增加了系统的复杂性，还降低了系统的可靠性和稳定性。

因此，研究并开发无传感器矢量控制调速系统对于提高PMSM的性能和适用范围具有重要意义。

本文旨在研究一种新型的滑模观测器无传感器矢量控制调速系统，旨在解决传统PMSM控制系统对位置传感器的依赖问题。

文章将介绍永磁同步电机的基本工作原理和控制策略，为后续研究奠定理论基础。

接着，将详细阐述滑模观测器的设计原理及其在PMSM无传感器控制中的应用，包括滑模观测器的数学模型、稳定性分析和优化方法。

在此基础上，将探讨基于滑模观测器的无传感器矢量控制调速系统的实现方法，包括转速估计、矢量控制和调速策略等。

通过仿真和实验验证所提系统的有效性和优越性，为PMSM无传感器控制技术的发展提供新的思路和解决方案。

本文的研究不仅对于提高PMSM的性能和稳定性具有重要意义，也为其他类型电机的无传感器控制提供了有益的参考和借鉴。

本文的研究成果有望为相关领域的技术创新和应用推广提供理论支持和实践指导。

二、永磁同步电机及其控制系统概述永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）是一种高性能的电动机，其设计基于同步电机的原理，并采用永磁体作为其磁场源，从而省去了传统电机中的励磁绕组和相应的励磁电流。

由于其高功率密度、高效率以及优良的调速性能，PMSM在电动汽车、风电、工业自动化等领域得到了广泛应用。

PMSM的控制系统是实现其高性能运行的关键。

传统的PMSM控制系统通常依赖于高精度的位置传感器（如光电编码器或霍尔传感器）来获取电机的转子位置信息，进而实现准确的矢量控制。