中职数学——数列概念和通项公式导学案电子教案

【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值（四舍五入法）,,n a ，．()n N．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等差数列的通项公式． 【教学难点】等差数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=ab a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境 兴趣导入如图7－1所示，用100N ①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1介绍 播放 课件引导 分析了解 观看 课件 思考 自我 分析从实例出发使学生自然的走向知识点0 3AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作手写时应在字母上面加箭头，记作a．aAB的模依次记作AB．模为零的向量叫做，零向量的方向是不确定的．模为AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量= b．也就是说，种性质的向量叫做自由向量．AB= MN，GH= －TK．DA 相等的向量；DC 的负向量；）找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-；BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量OC 相等的向量；OC 的负向量；A D E （练习题FABOC共线的向量．AC叫做AB与位BC的和AC=AB+BC．aa bAB=a, BC=b，AC叫做向量a＋b ，即AB＋BC=AC（7．求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方三角形法则．可以看到：依照三角形法则进行向量的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做AD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：a）= 0；总结归纳AB表示船速，AC为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=12又512tan =∠CAD ，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．过程行为行为意图间图7-12 讲解说明思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b =_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65（图1－15）bbaa （1）（2）第1题图=OA，b OB，则-=+-+=+=．OA OB OA OB OA BO BO OA BA()=-=BA（7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，－b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减的终点，终点是被减向量a的终点过 程行为行为 意图 间解 如图7－14（2）所示，以平面上任一点O 为起点，作OA =a ，OB =b ，连接BA ，则向量BA 为所求的差向量，即 BA = a －b ．【想一想】当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．说明领会 思考 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点70*运用知识 强化练习1．填空：（1）AB AD -=_______________，（2）BC BA -=______________， （3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发 引导 提问 巡视 指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳72*创设情境 兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．质疑思考引导启发BbOaAba（1）（2）图7－14过 程行为行为 意图 间 类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细 分析 讲解 关键 词语理解 记忆引导 启发 学生 得出 结论78*巩固知识 典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析 因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解 AC＝a ＋b ,BD ＝b −a ，因为O 分别为AC ，BD 的中点，所以1122==AO AC （a ＋b ）＝12a ＋12b ， OD ＝12BD ＝12（b −a ）＝−12a +12b ． 例6中，12a ＋12b 和−12a +12b 都叫做向量a ，b 的线性组合，或者说，AO 、OD 可以用向量a ，b 线性表示．强调 含义说明思考 求解 领会注意 观察 学生 是否 理解 知识 点图7－16OA，使OA＝12AB的模依次记作AB．a与向量的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作计算：AB＋BC＋CD；（OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则OA x yi j，=+将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知介绍质疑引导了解思考从实例出发使学生自然的走向知识点2OA OM ON =+=+i 可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的i +=OM x 22,)x y （如图(x ,y )2212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此看到，对任一个平面向量， 使得(2,3)=OA ）所示，起点为原点，终点为(,=OM x ．）所示，起点为2(=-AB x x ，典型例题－19所示，用并写出它们的坐标．OM ＋MA (5,3)=a (4,3)=-b过 程行为 行为 意图 间【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？ 例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标． 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ．引领 讲解 说明主动 求解会15*运用知识 强化练习1． 点A 的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2． 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3． 已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ． 提问 巡视 指导思考 口答及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况20*创设情境 兴趣导入图7－19过 程行为 行为 意图 间 【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑 引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考27*动脑思考 探索新知 【新知识】设平面直角坐标系中，11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j ．所以1212(,)x x y y +=++a b ． （7．6）类似可以得到1212(,)x x y y -=--a b ． （7．7）总结 归纳思考 归纳带领 学生 总结图7－20。

人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)本文将围绕人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案进行阐述和分析。

文章结构分为引言、教案分析和教学体会。

希望本文能够对数学教学教师以及学生们提供一些参考和帮助。

引言数列是数学中的一个重要概念，在高中数学中便有涉及。

而在中职教学中，更是需要对数列进行更加深入的了解和探究。

为此，人教版编写了《数列的概念》的教案，帮助教师更好地教授这一内容。

接下来将对这一教案进行分析和讨论。

教案分析一、教学目标本教案的教学目标明确，包括基本知识、技能、过程、情感和价值观的培养。

其中包括对数列和等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题的能力。

通过教学，学生们可以具备较好的数列分析能力，掌握一定的实际问题解决能力。

二、教学内容本教案的教学内容主要包括以下几个方面：数列的概念、等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题。

这些内容相辅相成，包含了数列最基本的知识点，可以帮助学生们全面地了解数列的性质和应用。

三、教学方法本教案的教学方法多样，包括了讲授、自主学习、小组合作等多种形式。

其中，小组合作能够增强学生们的合作意识和解决问题的能力；自主学习则可以培养学生们的自主学习能力。

这些教学方法能够帮助学生们更好地掌握数列相关知识点。

四、教具准备和课堂安排本教案的教具准备比较充足，包括了PPT、教学黑板、教学实物等。

这些教具对于教师讲解、学生学习都有很大的帮助。

此外，教案规定了较为详细的课堂安排，包括了准备、导入、展示、提高、反思等五个环节。

这种严谨的课堂安排有助于教学效果的提高。

教学体会通过对教案的分析和讨论，我们可以看到这份教案的编写有着较为严谨的逻辑和合理的设计。

在实际教学中，我也发现了教案的优点和好处。

例如，教案具有较高的针对性和系统性，能够帮助学生们更好地理解和掌握数列相关知识点；同时，教案的安排合理，能够帮助教师更好地指导和管理整个教学过程。

6．1 数列的概念教学目标:（1）了解数列的有关概念；（2）理解数列的通项（一般项）和通项公式．教学重点:利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．教学难点:根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．课时安排:2课时．教学过程:,．的值排成一列数为，…．，依照有效数字的个数，排成一列数为，3.1416，…．,n a ，．()n ∈N下角码中的数为项数，1a 表示第1项，2a 表示第依次可以表示数列中的各项，．教学目标:（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．教学重点:等差数列的通项公式．教学难点:等差数列通项公式的推导．课时安排:2课时．教学过程:6．2 等差数列（二）教学目标:理解等差数列通项公式及前n项和公式．教学重点:等差数列的前n项和的公式．教学难点:等差数列前n项和公式的推导．课时安排:2课时．教学过程:2n a -++3a a +++)1n a a =+，)a d +=1212)+=1000+111.15=12111.15形架的最下面6．3 等比数列（一）教学目标:（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．教学重点:等比数列的通项公式．教学难点:等比数列通项公式的推导．课时安排:2课时．教学过程:6．3 等比数列（二）教学目标:理解等比数列前n项和公式．教学重点:等比数列的前n项和的公式．教学难点:等比数列前n项和公式的推导．课时安排:3课时．教学过程:++n a a 式的两边分别减去(2)式的两边，得111=-a a 式得等到数列−。

6.1.1 数列的定义【教学目标】1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义．2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．【教学重点】数列的概念及其通项公式．【教学难点】数列通项公式的概念．【教学方法】这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．讲故事，感受数列2．提出问题，引入新课我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次．20XX年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份．教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》．学生倾听故事，认识数列．教师提出问题．学生分组讨论，找出问题的答案．创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣．提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论．新课1．数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093．①像①这样按一定次序排列的一列教师在学生探究的基础上，给出问题的答案．教师板书定义．6.1.2 数列的通项【教学目标】1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．【教学重点】数列的通项公式及其应用．【教学难点】根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．【教学方法】本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．【教学过程】6.2.1 等差数列的概念【教学目标】1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列的概念及其通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用．【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】6.2.2 等差数列的前n 项和【教学目标】1. 理解并掌握等差数列前n项和公式，并会应用公式解决简单的问题．2.逐步熟练等差数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力．3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列前n项和公式的应用．【教学难点】等差数列前n项和公式的推导．【教学方法】本节课在公式推导中宜采用引导发现法．师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体．教师在引导的同时，必须辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥．通过学生自主的尝试、发现活动，使学生在感知的基础上有效地揭示知识间的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力．【教学过程】6.3.1 等比数列的概念【教学目标】1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念．2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题．3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力．【教学重点】等比数列的概念及通项公式．【教学难点】灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题．【教学方法】本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】6.3.2 等比数列的前n项和【教学目标】1. 理解并掌握等比数列前n项和公式，并会应用公式解决简单的问题．2.逐步熟练等比数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力．3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透类比与转化的思想．【教学重点】等比数列前n项和公式的应用．【教学难点】等比数列前n项和公式的推导和灵活运用．【教学方法】本节课在公式推导中宜采用类比教学法和自主探究教学法．师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师在引导的同时，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】6.4 数列的应用【教学目标】1. 能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题．2.通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．3. 在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情．【教学重点】通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识．【教学难点】根据实际问题，建立相应的数列模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础．【教学过程】。

第 课时教学内容：数列的定义教学目的：理解数列的定义、通项公式、Sn 的含义，掌握通项公式的求法及其应用，了解递推的含义．教学重点：数列的基本概念．教学难点：求通项公式、递推公式的应用 教学过程：一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。

1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n 注 求数列通项公式的一个重要方法： 对于数列}{n a ,有： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）67是该数列的第几项；（3）此数列从第几项起开始为负项． 解：例2 求下列数列的通项公式：（1）1，3，5，7， ……（2）-211⨯，321⨯，-431⨯，541⨯.…… （3）9,99,999,9999,……解：（1）12-=n a n ；（2）)1(1)1(+-=n n a nn ；（3）110-=nn a练习：定写出数列3，5，9，17，33，……的通项公式： 答案：a n =2n +1 。

例3 已知数列{}n a 的第1项是1，以后的各项由公式111-+=n n a a 给出，写出这个数列的前5项．解 据题意可知：3211,211,123121=+==+==a a a a a ，58,3511534==+=a a a 例4 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式： （1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n-1.解：（1）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求．注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合四、提高：例5 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．五、同步练习：1．已知：2n a n n =+，那么 （C ） （A ）0是数列中的一项 （B ）21是数列中的一项 （C ）702是数列中的一项 （C ）30不是数列中的一项2、在数列2，5，9，14，20，x ，…中，x 的值应当是 （D ） （A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）273、已知数列11,7,3，…,79,…且a n =179，则n 为 （C ） （A ）21 （B ）41 （C ）45 （D ）494、数列{a n }通项公式a n =log n+1(n+2)，则它的前30项之积是 （B ）（A ）51（B ）5 （C ）6 （D ）231log 3log 3215+ 5、已知数列1,-1,1,-1，…，则下列各式中，不是它的通项公式的为 （D ） （A ）1)1(--=n n a （B ）2)12(sinπ-=n a n （C ） 1 ()1()n n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数（D ）n n a )1(-=6、数列 ,541,431,321,211⋅⋅-⋅⋅-的一个通项公式是 （A ）（A ）)1(1)1(+-=n n a n n （B ）)1(1)1(1+-=+n n a n n（C ）nn a nn)1(1)1(-⋅-=（D ）)2()1(+-=n n a nn7、数列通项是nn a n ++=11，当其前n 项和为9时，项数n 是 （B ）（A ）9 （B ）99 （C ）10（D ）100 8．数列112，223，334，445，…的一个通项公式是 （B ）（A ）21n n a n =+ （B ）221n n n a n +=+ （C ）211n n n a n ++=+ （D ）221n n n a n +=+ 92,5,22,11,,则25 （B ） （A ）第六项 （B ）第七项 （C ）第八项 （D ）第九项 10．已知数列{a n }满足a 1=1,且121(2)n n a a n -=+≥，求数列的第五项a 5= 31 11、已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2 (S n + 1) = n + 1，求a n .（答案： 3 n=12 n 2n n a ⎧=⎨≥⎩）12、已知数列{100-4n}，（1）求a 10；（2）求此数列前10项之和； （3）当此数列前n 项之和最大时，求n 的值． 答案（1）60（2）780（3）24or2513、设数列{a n }中，S n =－n 2＋24n ，（1）求通项公式； (2)求a 10＋a 11＋a 12＋…＋a 20的值； (3)求S n 最大时a n 的值.答案：（1）an=25-2n （2）-55（3）1 补充：1、已知数列{a n }满足a 1=b(b ≠1),且)(211N n a a nn ∈-=+, （1）求a 1, a 2, a 3; （2）求此数列的通项公式．2、已知数列{a n }前n 项之和S n =1nn +，求a n .3、一数列的通项公式为a n = 30 + n －n 2. ①问－60是否为这个数列中的一项. ②当n 分别为何值时，a n = 0, a n >0, a n <0第 课时教学内容：等差数列（1）教学目的：通过复习，巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式 教学重点：等差数列 教学过程：（一）主要知识 1．等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2．通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=． 3．求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4．中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c （二）主要方法： 1．等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 2．知三求二(n n S a n d a ,,,,1),要求选用公式要恰当.3．设元技巧: 三数:d a a d a +-,, 四数d a d a d a d a 3,,,3-+-- （二）基础题型： 讲练题：1．求等差数列8，5，2…的第20项。

职业高中数学数列教案
教学目标：
1. 了解数列的概念和性质；
2. 掌握等差数列和等比数列的概念，能够判断一个数列是等差数列还是等比数列；
3. 能够求解等差数列和等比数列的通项公式；
4. 能够利用数列的性质解决实际问题。

教学重点和难点：
1. 等差数列和等比数列的概念及性质；
2. 求解等差数列和等比数列的通项公式；
3. 判断一个数列是等差数列还是等比数列。

教学准备：
1. 课件、教材和教具；
2. 学生练习题和课堂练习题。

教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
老师通过引入实际生活中的数字问题，引起学生对数列的兴趣，帮助学生理解数列的概念和意义。

二、讲解理论知识（20分钟）
1. 介绍等差数列和等比数列的定义和性质；
2. 分别讲解等差数列和等比数列的通项公式；
3. 讲解如何判断一个数列是等差数列还是等比数列。

三、练习与实践（25分钟）
1. 让学生做一些练习题，巩固所学知识；
2. 给学生几道实际问题，让他们利用所学知识解决问题。

四、总结归纳（5分钟）
老师总结本节课的重点知识，帮助学生理解整体知识结构。

五、课后作业（5分钟）
布置相应的课后作业，让学生巩固所学知识。

教学反思：
本节课主要是对数列的基本知识进行介绍和讲解，通过实例练习和实际问题来深化学生对数列的理解和应用能力。

希望学生能够掌握数列的基本性质，并能够熟练运用通项公式进行求解问题。

数列、数列的通项公式教案（精选5篇）第一篇：数列、数列的通项公式教案目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：1数列的概念。

按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。

由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n 的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。

当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。

由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。

给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。

给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：一、从实例引入（P110）1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102．正整数的倒数 3． 4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2．名称：项，序号，一般公式，表示法3．通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

《第1课时数列的概念及通项公式》一、学习目标1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项.4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．二、导学指导与检测课前预习课本（1-3）页知识点一数列及其有关概念1．一般地，我们把按照排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第个位置上的数叫做这个数列的第项，用a n表示．其中第1项也叫做．2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n，…，简记为{ }．思考数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？知识点二数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数的数列无穷数列项数的数列知识点三函数与数列的关系数列{a n}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，记为a n＝f(n)．课前预习课本（4-5）页知识点四数列的单调性递增数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列常数列各项都的数列知识点五通项公式1．如果数列{a n}的第n项a n与它的之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的．2．通项公式就是数列的，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数．思考既然数列是一类特殊的函数，那么表示数列除了用通项公式外，还可以用哪些方法？1．1,1,1,1是一个数列．()2．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}．()3．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．()4．a n与{a n}表达不同的含义．()课内探究一、数列的有关概念和分类例1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？(1)1,0.84,0.842,0.843，…；(2)2,4,6,8,10，…；(3)7,7,7,7，…；(4)13，19，127，181，…；(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，－1,2，－3,4，－5，….反思感悟(1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断．(2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外．二、由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)－1，12，－13，14；(2)12，2，92，8；(3)0,1,0,1；(4)9,99,999,9 999.三、数列通项公式的简单应用三、巩固诊断1．(多选)下列说法正确的是()A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列中的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示2．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是()A．a n＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* B．a n＝(－1)n·(2n－1)，n∈N*C．a n＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N* D．a n＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N*3．数列23，45，67，89，…的第10项是()A.1617 B.1819 C.2021 D.22234．设a n＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋1n2(n∈N*)，则a2等于()A.14 B.12＋13 C.12＋13＋14 D.12＋13＋14＋155．323是数列{n(n＋2)}的第________项．6．若数列{a n}的通项公式是a n＝3－2n，n∈N*则a2n＝________；a2a3＝________.7．已知数列{a n}的通项公式为a n＝2 020－3n，则使a n>0成立的正整数n的最大值为________．8.写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；(2)12，34，78，1516，3132，…；(3)－1，85，－157，249，….9.在数列{a n}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求a2 020；(3)2 020是否为数列{a n}中的项？四、堂清、日清记录今日之事今日毕日积月累成大器。

7.1数列的概念一、学习目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解n a 与n S 的关系，培养观察能力和化归能力．二、自主学习：1.数列2、5、22、…，则25是该数列的( B )A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项2．已知1111,1(2)n n a a n a -==+≥，则5a =85． 3．在数列{}n a中n a =，且9n S =，则n =99．【考点梳理】1．在数列{a n }中，前n 项和S n 与通项a n 的关系为：⎩⎨⎧∈≥-===-)N n ,2( )1( 111n S S n S a a n n n (数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).2．求数列的通项公式的方法（未完，待续）方法1——观察归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明；方法2——由a n 与S n 的关系求通项公式。

方法3——归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。

方法4——递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.3．数列与函数的关系：研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.1）判定数列{a n }的单调性考查的是a n ＋1与a n 的大小关系.2）待定系数法：解读：1）比差法或比商法。

2）使用待定系数法的一般步骤是：①确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；3）解方程（组），使问题得到解决。