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平面电磁波的极化反射和折射 共54页

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第八章 平面波的反射和折射

第八章 平面波的反射和折射
2 2 i 2
由能量守恒原理应有： 能量守恒原理应有： 守恒原理应有
Si = Sr + ST ⇒
η1 1 = R +T η2
2 2
11
同样可定义磁场的反射系数和透射系数： 同样可定义磁场的反射系数和透射系数： 磁场 系数 系数
H r − E r η1 η1 − η 2 RH = = = = −R Hi E i η1 η1 + η 2 H t Et η 2 2η 1 η1 TH = = = = T H i E i η1 η1 + η 2 η 2
v v i (ωt − k1 z ) i (ωt + k1 z ) E1 = e x E i e − Ei e v = − e x E i e iωt ⋅ 2i sin(k1 z ) v = e x 2 E i sin(k1 z )e v v Ei iωt H 1 = e y 2 cos(k1 z )e
对于一般非磁性电介质， µ ≈ µ 0 ，则有： 则有： 对于一般非磁性电介质， 一般非磁
µ0 ε 2 − µ0 ε 1 ε1 − ε 2 η 2 − η1 R= = = η 2 + η1 µ0 ε 2 + µ0 ε 1 ε 2 + ε1
2η 2 T= = η 2 + η1 2 µε 1
v v i (ωt + k1 z ) Er = e x Er e v v Er i (ωt + k1z ) H r = −e y e
η1
8
透射波
v v i (ωt − k2 z ) Et = e x Et e v v Et i (ωt − k2 z ) Ht = e y e
η2
处电场强度矢量的边界条件应有： 条件应有 由 z=0 处电场强度矢量的边界条件应有：

第24讲平面波的反射和折射

第24讲平面波的反射和折射

合成波：驻波
z 2
x
z 0
z
3 z 2
x
z
一个波长

2
z

2

1 * ˆ S E H jiz sin 2 0 z 2 0 R S 0无能量传输
e
Ei 0
2

两种无耗介质交界面
~ Ei
i
~ Er ~ Hr

~ E
j r r
由边界条件
三个指数因子必须在界面上完全相等
ˆ in Ei 0e Er 0e
ˆ in E 0e
j r
i r r r r
( z 0)
由于x,y是任意的，它们的系数应分别相等
ix rx x
iy ry y
取iy=0,则ry和y都为零。因此，反射波波矢 和折射波波矢都在同一平面上。 ix=isini, rx=rsinr, x=sin
垂直入射时的反射和折射 目的:观察入射波与反射波的特性及相互关系
~ Ei ~ Hi




Snell定律(反射和折射定律)
• 反射线和折射线都在入射面内; • 反射角等于入射角,即 r i • 折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等 于入射波所在媒质的折射率与折射波所在 媒质的折射率之比,即
sin t ni sin i nt
其中
n r r
Snell定律的证明
设入射波、反射波和折射波为平面波，他们 的电场强度分别为
入射场： E r E e i r E e 反射场： E r r E e 折射场： E

平面波传播反射和折射PPT教案

平面波传播反射和折射PPT教案

量的端点轨迹是一个椭圆，因此，这
y
x 种平面波称为椭圆极化波，如图示。
E
y ' Ey m
E'x m
x
当<0时，Ex分量比Ey滞后，合成 波 矢 量 顺 时 针 旋 转 ， 与 传 播 方 向 ez 形成左旋椭圆极化波；当>0时，Ex 分 量 比 Ey 超 前 ， 合 成 波 矢 量 逆 时 旋 转，与传播方向ez形成右旋椭圆极化 波。
1
3108
0 0
vp
6 108
3108
2
(m s ) (rad m)
2 1 (m)
第210页/共111页
② 取 E(z, t) Re Exm (z)e jtex ，即以对时间t的正
弦变化为基准，则
j(2 z )
Exm (z) 20 2e
2 ex
H
y
(z)
1
0
ez
1 20
120
第3209页/共111页
6.2.4 均匀平面波的合成分解及应用
两个正交的线极化波可以合成其他形式的极化 波，如椭圆极化和圆极化。反之亦然，任意一个椭 圆极化或圆极化波都可以分解为两个线极化波。
容易证明，一个线极化的电磁波，可以分解成 两个幅度相等、但旋转方向相反的圆极化波。两个 旋向相反的圆极化波可以合成一个椭圆极化波，反 之，一个椭圆极化波可分解为两个旋向相反的圆极 化波。
Exm
j
2e
(z)
(2 z
2
)
ey
2
6
j (2 z )
e
2 ey
H y (z, t) Re H ym ( z)e jt
2
6
sin(6

第23讲平面波的反射与折射

第23讲平面波的反射与折射

~ − jβ 0 ( x sin θ − z cosθ ) & ˆ Er = −i y Ei 0 e
27
合成电场
~ ~ ~ E = Ei + Er − jβ 0 ( x sin θ + z cosθ ) − jβ 0 ( x sin θ − z cosθ ) & & ˆ = i y Ei 0 e − Ei 0 e
目的:求解入射波,反射波及透射波之间的影响
12
~ r & e − jβ 1 z ˆx E ⎧ E i (r ) = i i0 ⎪ & 假设: ⎨ ~ r E − jβ 1 z i0 ˆ ( ) H r i e = i y ⎪ η1 ⎩ ~ r & e jβ 1 z ˆx E ⎧ E r (r ) = i r0 ⎪ & & & , E → E r E ~ ⎨ ( ) jβ 1 z r0 i0 r0 ˆ H r i e = − r y ⎪ η1 ⎩ ~ r & e − jβ 2 z ˆx E ⎧ Eτ (r ) = i τ0 ⎪ & & & , E → E r E ~ ⎨ ( ) ˆ τ 0 − jβ 2 z τ 0 i0 H r i e = τ y ⎪ η2 ⎩
14
& r0 = Γ E & i0 E
&τ 0 = Τ E & i0 E
II区
~ ~ ~ E1 = Ei + Er
I区
⎧& − jβ 2 z & ˆ ⎪ E τ 0 = i xΤ E i 0 e ⎪ ⎨ & i 0 − jβ z E ⎪H & τ0 = i ˆyΤ e 2 ⎪ η2 ⎩

第6章---- 平面电磁波的反射与折射

第6章---- 平面电磁波的反射与折射

t=3T/4,
E1(t) 2Ei0 sin(k1z)
图6.1-2 不同瞬间的驻波
7
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
8
:
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
动
驻 波 电
导垂画 体直 平入
磁 面射
场 波于
振 幅
的理 反想 射
•空间各点的电场都随时间t按正弦规律变化，但是波腹和波节点的位置均固定不变。 •这种波与行波不同，它是驻立不动的，称之为驻波。 •驻波就是波腹点和波节点固定不动的电磁波。
行驻波（既有驻波部分，也有行波部分）。
• 同样，磁场振幅也呈行驻波的周期性变化，磁场的波节点对应于电场的波腹点，
磁场的波腹点对应于电场的波节点。
18
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
(2) 驻波比（电场振幅最大值与最小值之比，VSWR ）
S | E |max 1 | R | 1～
| E |min 1 | R | 当 | R | 0 ， S=1，无反射波，称为匹配状态，全部入射功率都进入媒质2。
BC
思路：入射场
叠加 反射场
合成场
a) 入射场和反射场关系
取理想介质1 （1 0 ）与理想导体2 （ 2 ） 的分界面为z=0平面。
均匀平面波沿z轴方向由媒质1垂直射入媒质2。
BC(边界条件)：
电场的切向分量为 0： 存在切向磁场：
nˆ E1 0
nˆ H1 Js
x Ei
Hi
Er y o
1
cos(k1z)
合成场的瞬时值为:
E1 (t )
xˆ 2Ei0
sin(k1z)
c os (t
2
)
xˆ 2Ei0

电磁场与电磁波第5章 平面波的反射与折射

电磁场与电磁波第5章 平面波的反射与折射
i i 2 t
H si (r ) H 0si e jk sin x e y H sr (r ) H 0sr e jk sin x e y H st (r ) H 0st e jk sin x e y
1 i 1 i 2 t
Ept (r ) 2 H 0st e jk sin x Tp = = Epi (r ) 1 H 0si e jk sin x Epr (r ) H 0sr p = = Epi (r ) H 0si
5 .1.2 反射波与折射波的电磁场矢量表示
e1 e x sin i e z cos i e2 e x sin i e z cos i e3 e x sin t e z cos t
Ei (r , t ) E0i e j(t ) e jk (sin x cos z ) ei j(t ) jk (sin x cos z ) Er (r , t ) E0r e e er Et (r , t ) E0t e j(t ) e jk (sin x cos z ) et
Est (r ) E0st e jk sin x Ts = = Esi (r ) E0si e jk sin x Esr (r ) E0sr s = = Esi (r ) E0si
2 1 t i
e1 e y e x e y sin i e z e y cos i e z sin i e x cos i e2 e y ex e y sin i ez e y cos i e z sin i e x cos i e3 e y e x e y sin t e z e y cos t e z sin t e x cos t

电磁场与电磁波 第6章 平面电磁波的反射与折射


一垂直极化平面电磁波
E e E e jk1(xsin1zcos1)
I
y0
自空气斜
入射至理想介质(r = 4,r =1 )表面( z = 0)，入射角1 60 。
(1)写出反射电磁波表达式；
(2)求通过单位面积进入理想介质的平均功率；
(3)若入射波电场为 EI (ex cos1 ezsin1)E0e jk1(xsin1zcos1) ，则反射波和折 射波表达式如何？
第六章 平面电磁波的反射与折射
设界面为 z = 0 平面，入射面为 y = 0 平面。对于垂直极化 波，其电场仅有 y 分量；而平行极化波，其磁场仅有 y 分量。 在介质 1 和介质 2 中，入射波、反射波和折射波分别满足麦克 斯韦方程组。由式(5-2-20)和(5-2-21)，可以写出
( 2 x2
R
ER0 EI01Βιβλιοθήκη R//ER0 EI0
1
T
ET0 EI0
0
T//
ET0 EI0
0
若将理想导体的波阻抗
j
0 代入菲涅尔公式，也
可以得到上述的反射系数和折射系数 表达式。故可将理想导体
表面的反射系数和折射系数表达式看作是菲涅尔公式在 0
时的特例。
第六章 平面电磁波的反射与折射
【例6.1.1】
示为
E e E e j (kIxxkIz z)
I
y I0
（6-1-9）
则
HI
1
1
(ex
s in 1
ez
cos1) e y EI0e j (kI xxkI z z)
(ex
c os1
ez
s in 1 )
EI0
1

第7章平面电磁波的反射和折射, 导行电磁波


计算公式:
d
Ex Ey
zd
e jk2d 1e jk2d 2 e jk2d 1e jk2d
2
3 2
j2tg j3tg
k2d k2d
(7-22)
于是由式(7-21)得 z = -d 处的反射系数为
d
Er1 Ei1
d d
1 1
(7-23)
第七章 平面电磁波的反射和折射, 导行电磁波
它与该处的等效波阻抗ηd对①区波阻抗η1的相对值有关; 反之, 如 已知Γd, 便可由之得知ηd对η1的相对值:
［解］ 为使介质罩不反射电磁波, 在其界面处的反射系数应为
零,即该处等效波阻抗ηd应等于空气的波阻抗η0。由式(7-22), 并 考虑到η3=η0, 要求
d
2
0 2
j2tgk2d j0tgk2d
0
即
22tgk2d 02tgk2d
第七章 平面电磁波的反射和折射, 导行电磁波
已知η2≠η0, 因此上式成立的条件是
它为零; *而当ωt=3π/4时, 它达到最大值, 发生于z=-λ/4, -3λ/4, …等处.
第七章 平面电磁波的反射和折射, 导行电磁波 图 7-4 驻波场的瞬时电能和磁能密度分布
第七章 平面电磁波的反射和折射, 导行电磁波
7.1.2
透射波:
Et xEt0e jk2z
Ht
1
2
zˆ Et
yˆ
第七章 平面电磁波的反射和折射, 导行电磁波
§7.1 平面波对平面边界的垂直入射
图7-1 平面波的垂直入射
第七章 平面电磁波的反射和折射, 导行电磁波
入射波: 反射波:
Ei xˆEi0e jk1z
Hi

平面电磁波PPT课件


损耗正切角
损耗特性。
在微波频率下，作为电介质，其损耗正切一般 不应大于10-3数量级。
第25页/共141页
6.2.2 无限大导电媒质中的均匀平面波
导电媒质中的麦克斯韦方程与无耗媒质中的麦克 斯韦方程形式上完全相同，所不同的是前者为复介电
常数~ ，后者为实介电常数 。因此只要用~ 取代 无耗媒质的 就可得导电媒质的传播特性。
相位常数：表示电磁波单位距离上的相位变化。记作
k 2 波 数 ： k又表示2π距离上波数的个数，故k也称波数。
c 第8页/共141页
t t0
z
4.波阻抗与功率流密度 由麦克斯韦第二方程得
H 1 E
j
将平面波的电场
E a E e 代入上j式kz，得到相应的磁场为： x0
H
1
az
E
ay
E0
场不仅有相同的波形，且在空间同一点具有同样的相位。 （3）在无耗媒质中电磁波传播的速度仅取决于媒质参数本身，而与其它因素无关，因 此可以说，无耗媒质就是无色散媒质。 （4）均匀平面波在无耗媒质中以恒定的速度无衰减地传播，在自由空间中其行进的速 度等于光速。
第15页/共141页
x ExE
S
o
z
y
Hy H
设平面色波散的相取位决为 于媒质的介电常数和磁导在率传。播如方向果上,
在t相0时刻速，与φt与频z的k率z关无系，关0，媒质称为非色散媒质；行 离波 的否的增则相大称位而随连距
曲线之如为图示色。散媒质（Dispeorsive)。 z
续滞后。---行波 的基本特点
均匀、线性、各向同性的无耗媒质一定是非
场 E和 H都不是x和
y的函数，而只是z 的函数。即

电磁波的反射与折射

第14讲 电磁波的反射与折射
讨论内容
均匀平面波对分界面的垂直入射
均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
第14讲 电磁波的反射与折射
现象： 电磁波入射到不同媒质分界 面上时，一部分波被分界面 反射，一部分波透过分界面。 入射方式： 垂直入射、斜入射
已知： Eim、ki 求解： Erm , Etm ; kr , kt
入射波
Ei
Hi
分界面
方法：利用边界条件
kr k iq i q r Hr qt y Et H t k 透射波 t z
Er
反射波
x
第14讲 电磁波的反射与折射 均匀平面波对分界平面的垂直入射
Eim j1z H r ( z ) ey e
1
1
第14讲 电磁波的反射与折射
媒质1中合成波的电磁场为
j1 z j1 z E1 ( z ) ex Eim (e e ) ex j2 Eim sin( 1 z ) Eim j1z 2 Eim cos( 1 z ) j1 z H1 ( z ) e y (e e ) ey 1 1 j t 瞬时值形式 E1 ( z , t ) Re[ E1 ( z )e ] ex 2 Eim sin( 1 z ) sin(t ) 2 Eim jt H1 ( z, t ) Re[ H1 ( z )e ] ey cos( 1 z ) cos(t ) 1
Et
Ht y
kt
z
kr
Hr
z=0
第14讲 电磁波的反射与折射
媒质1中的入射波： Ei ( z ) ex Eim e j1z Eim j1z H i ( z ) ey e 媒质1中的反射波： Er ( z ) ex Eim e j1z Eim j1z H r ( z ) e y e 1 媒质1中的合成波： E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex Eim (e j1z e j1z ) E H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) e y im (e j1z e j1z )
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合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向夹角α的正切为
tana Ez E2m C Ey E1m
同样的方法可以证明，φz-φy=π时，合成电磁波的电场强度 矢量与y轴正向的夹角α的正切为
tana Ez E2m C Ey E1m
这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于 二、 四象限的一条直线，故也称为线极化，如图所示。
arctE Eayxm m ncco o sstt(( xy))
d d a tE 1 2 m co s2 E (1 m tE 2m 1) sin E (2 2 m 1c o s2 2) (t2)
椭圆极化
6.5 平面电磁波的反射与折射
6.5.1 1. 相位匹配条件和斯奈尔定律
arctancsoisn((tt11)) (t 1)
圆极化波
3. 椭圆极化
更一般的情况是Ey和Ez及φ1和φ2之间为任意关系。在x=0处， 消去式中的t，得
E E 1y m 22E E 1y mE E 2zmcos E E 2zm 2sin2
H t ( exco t s e zsit) n E t0e j2 k (xs it n zc o t)s 2
E E e E e j1 x k si i n j2 x k si t n
i0 r 0
t0
(6-95)
E i0 E r 0 1 co ie js 1 x k s iin 1 co tE t0 s e j2 k x s it
6.4 平面电磁波的极化
6.4.1 极化的概念
电场强度矢量的表达式为
EeyE yezE z(eyE 1mezE 2m )ejx (eyE 1m ej1ezE 2m j2)ejx
电场强度矢量的两个分量的瞬时值为
Ey(x,t)E1mcos(tx1)ey Ez(x,t)E2mcos(tx2)ez
对于非磁性媒质，μ1=μ2=μ0， 式(6-90)简化为
sint 1 n1 sini 2 n2
(6-90)
2. 反射系数和透射系数
斜入射的均匀平面电磁波，不论何种极化方式，都可以分 解为两个正交的线极化波：一个极化方向与入射面垂直，称为 垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。 即
考虑到反射定律， 反射波的电磁场为
EeEej1 k(xsiin zco i)s r y r0
H r(exco i sezsiin )E r0ej1 k (xs iin zc o i)s 1
透射波的电磁场为
EeEej2 k(xsitn zco t)s t y t0
6.4.1 平面电磁波的极化形式
1.
设Ey和Ez同相，即φ1=φ2=φ。为了讨论方便，在空间任取一 固定点x=0，则为
Ey E1mcos(t ) Ez E2mcos(t )
合成电磁波的电场强度矢量的模为
E E y 2 E z 2E 1 2 m E 2 2 m c o s(t)
kixkrx ktx ,kiykry kty
k1cosi k1cosr k2cost 0k1cosr k2cost
r
t

2
i 2i,r 2r,t 2t
k1siin k1sirn k2sitn
i r
sint k1 11 sini k2 22
exk rx e yk ry ezk rz
kt ekt k 2 k 2 (ex cos t e y cos t ez cos t )
ex k tx e y k ty ez k tz
Ei

E e jk i r i0
Er

E e jk r r r0
图 6-15 入射线、 反射线、 透射线
ki eki k1 k1 (ex cos i e y cos i ez cos i )
ex kix e y kiy ez kiz
k r ekr k1 k1 (ex cos r e y cos r ez cos r )
EE E
因此，只要分别求得这两个分量的反射波和透射波，通过 叠加，就可以获得电场强度矢量任意取向的入射波的反射波和 透射波。
1) 垂直极化波 图 6-16 垂直极化的入射波、反射波和透射波
EeEej1 k(xsiin zco i)s i y i0
H i ( exco i s ezsii) n E i0ej1 k (xs i
设 E ymE zmE m ,122,x0,那么式变为
EyE1mcos(t1)
Ez E2mcos(t1
消去t得
Ey 2

E1m

2)EE2 zmE 22msi1n(t1)
E Ey2 Ez2 Em,
Et

E e jk t r t0
因为分界面z=0处两侧电场强度的切向分量应连续，故有
E e E e E e t j ( k ix x k iy y ) t j ( k r x x k ry ) y t j ( k tx x k ty y )
i 0
r 0
t 0
Eit0Ert0Ett0 kixxkiyykryxkryyktxxktyy
1
2
考虑到折射定律k1sinθi=k2sinθt，式(6-95)简化为
Ei0 Er0 Et0
解之得
(Ei0 Er0)co1si
cost 2
Et0


Er0 Ei0
2 2
cosi cosi