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九年级数学上册23_6图形与坐标图形的变换与坐标典型例题素材新版华东师大版

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《图形的变换与坐标》典型例题
例1 如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO ．
（1）写出A 、B 、C 、O 四个点的坐标．
（2）若A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出A 、B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？
（3）在（2）的图形中B 、C 两点再怎样的变化使四边形ABCO 为正方形？
例2 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11B OA ∆，第二次将11B OA ∆变换成22B OA ∆，第三次将22B OA ∆变换成33B OA ∆．
已知)0,16()0,8()0,4()0,2()3,8()3,4()3,2()3,1(321321B B B B A A A A ，，，，，，，.
（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33B OA ∆变换成44B OA ∆，则4A 点的坐标是__________，4B 的坐标是__________．
（2）若按第一题找到的规律将OAB ∆进行了n 次变换，得到n n B OA ∆，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是__________，n B 的坐标是__________．
例3 在直角坐标中画出一个以)2,1()1,3()1,2(C B A ，，---为顶点的三角形，试说明
“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数)1(≠k k ，那么图形将扩大或缩小”。

例4 已知)4,(),3(b N a M 、-，根据下列条件求出b a 、的值；
（1）N M 、两点关于x 轴对称；
（2）N M 、两点关于y 轴对称；
（3）N M 、两点关于原点对称；
（4）x MN //轴；
（5）N M 、在第一、三象限角平分线上；
（6）点M 在某象限角平分线上，点N 到y 轴的距离等于5．
例5 将图中的点)3,0(),6,6(),3,6(),0,6(D C B A 做如下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
例6 （咸宁市中考题）一个平行四边形的三个顶点是)2,2(),0,0(),0,3(B O A -，求第四个顶点C 的坐标．
参考答案
例1 解 （1）)0,0()4,0()4,4()0,4(O C B A ，，，.
（2）)4,6()0,6(B A ，，这时四边形ABCO 是矩形．
（3）)6,0()6,6(C B ，或)6,0()6,6(--C B ，，四边形ABCO 为正方形．
例2 分析 此题无论是确定4A ，4B 的坐标，还是n A ，n B 的坐标，都是要找出它们的规律．例如对)3,8()3,4()3,2()3,1(321A A A A ，，，，其纵坐标都为3，而横坐标依次为
32102222，，，，因此，)3,2(44A ，即)3,16(4A ；同理：)0,16()0,8()0,4()0,2(321B B B B ，，，，
它们的纵坐标都是0，而横坐标依次是43212222，，，
，因此得出)0,2(144+B ，即)0,32(4B ． 解 （1）4A 点的坐标是)3,16(，4B 点的坐标是)0,32(．
（2）n A 点的坐标是)3,2(n ，n B 点的坐标是)0,2
(1+n ．
例3 解 如图画出ABC ∆。

当把各顶点的坐标都乘以2时，三角形的顶点变化为)4,2()2,6()2,4(C B A '-'--'，，，在同一坐标系中画出C B A '''∆，经观察或用尺量或利用勾股定理计算可得出C B A '''∆各边长是ABC ∆各边长的2倍。

当把各顶点的坐标都乘以2
1时，三角形的顶点变化为)1,2
1()21,23()21,1(C B A ''-''--''，，，在同一坐标系中画出C B A ''''''∆，经观察或用尺量或利用勾股定理计算可得出C B A ''''''∆各边长是ABC ∆各边长的2
1。

例4 解 （1）∵点N M 、关于x 轴对称，∴.3,4-=-=b a
（2）∵点N M 、关于y 轴对称，∴.3,4==b a
（3）∵点N M 、关于原点对称，∴.3,4=-=b a
（4）//MN 于x 轴，∴.3,4-≠=b a
（5）N M 、 在第一、三象限角平分线上，∴.4,3=-=b a
（6）∵点M 在某象限角平分线上， ∴3=a ，即3±=a ，得)3,3(-M 或).3,3(--M
∵点M 到y 轴的距离等于5，∴5,5==b b 或－5．
说明：上述各题可以画示意图，利用数形结合的思想准确、简捷地求解；应注意点),(b a P 与原点的距离为22b a +，点),(b a P 到x 轴的距离是b ，到y 轴的距离是.a
例5 解 （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，所得各点的坐标依次是（12，0），（12，3），（12，6），（0，3），所得图案如图所示．
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加2，所得各点的坐标依次是（8，0），（8，3），（8，
6），（2，0），所得图案如图所示．
（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得各点的坐标依次是（－6，0），（66，
3），（－6，6），（0，3），所得图案如图所示．
例6 分析 如图所示，符合条件的点共有3个，即构成1AOBC ，或O ABC 2或
3ABOC ．结合平行四边形的性质，可得).2,5(),2,5(),2,1(321---C C C 实际上A 、B 、O 恰为321C C C ∆各边的中点．。

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华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23.6.2 图形的变换与坐标

华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23.6.2 图形的变换与坐标


-2 O 2
-2 A
4
6
C
8 9 101112
形放大为原来的2倍，并求出
-4 A'
C'
-6
B
变换后点的坐标.
-8
解：变换后点的坐标:
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ，－ 10 ），C ' （10 ，－4 ），
A" （ － 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ）.
（2）画出△ABC关于原点对称的图形；
（3）以O为位似中心，将△ABC放大2倍.
y
B4
A
C
O
-4 -2
24
x
-4
新课讲解
2 用图形的位似变换与坐标
y
例9 如图，在平面直角坐
8
标系中，有两点 A（6， 3），B（6，0）．以原点 O为位似中心，相似比 为 1 ，把线段AB缩小，
3
位似变换后A、B的对应
x
O
O’ B B’
新课讲解
例3 将△AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图 形上下移动的规律吗？
y
4A
O2
4B
规律:图形上下移动时， 横坐标不变,纵坐标上加 x 下减.
-5
新课讲解 例4 将△AOB沿着x轴对折，得到△A ’ OB,画图并探索
图形变换前后的规律.
y A
O
B
规律：对应点关于x轴对称, 即对应点的横坐标相等、纵 坐标互为相反数. x
点A与点 D关于x轴对称；
y
（横坐标相同,纵坐标互为相反数） B ( -3 , 2) 点A与点 B关于y轴对称；
华师大版九年级上册课件：23.6.2图形的变换与坐标

华师大版九年级上册课件：23.6.2图形的变换与坐标


6、相似三角形的相似比是2﹕3,则周 号用（5，24）表示，则（6，27）表示
小红坐在第＿＿排＿＿＿号。
8、点A（3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。
9、点A（3，4）关于 y 轴对称的点是＿＿＿＿＿。
A
y C
10、P（2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。 B O x
Y
A
6
C
2
D 0
2
B
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
课堂小结:
1、本节课我学会了……
２、我的体会是……
快乐小测:
1、画出⊿ABC向下平移4个单位后的图形 2 、画出⊿ABC关于原点对称的图形 3、以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍
Y
B4
A
C
O
-4 -2
24
X
-4
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
5、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB， 画图并说明对应顶点有什么变化？
Y
A
华东师大版九年级上册数学23.6图形与坐标23.6.1用坐标确定位置

华东师大版九年级上册数学23.6图形与坐标23.6.1用坐标确定位置

灿若寒星
4．如果用(8，3)表示8排3号，那么(5，2)表示___5_排__2_号______，10排 15号表示为_____(1_0_，__1_5_)______．
5．如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示 左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为____(2_，__1_)____．”
灿若寒星
18．如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来 说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置， 还需要什么数据？
(2)距我方潜艇图上距离0.5 cm处的敌方战舰有哪几艘？ (3)要确定每艘舰艇的位置，各需要几个数据？
解：(1)敌方战舰B，小岛；距离 (2)敌方战舰C，敌方战舰A (3)两个数据，距离和方向
灿若寒星
6．如图是某市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长均 为1个单位长度)，请以光岳楼为原点建立直角坐标系，并用坐标表示 下列景点的位置：金凤广场_(_－__2_，__－__1_._5_) _；动物园___(_6_，__3_) ____；川 陕会馆____(3_，__－__1_)____；湖心岛_____(_－__1_.5_，__1_)___．
A．A(5，30°) B．B(2，90°) C．D(4，240°) D．E(3，60°)
灿若寒星
15．如图，在△ABC中，BC＝4，AB＝AC＝3，以直线BC为x轴， BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是__
_(_0_，___5_)________，点B的坐标是________(_－__2_，__0_)______．
灿若寒星
7．如图是某市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的 中心位置C点的坐标为____(_3_，__1_)_____．
九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标23.6.2图形的变换与坐标练习华东师大版(20

九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标23.6.2图形的变换与坐标练习华东师大版(20

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23。

6。

2 图形的变换与坐标知识点 1 平移变换与坐标变化1．［2017·郴州]在平面直角坐标系中，把点A（2，3)向左平移1个单位得到点A′,则点A′的坐标为________．2．［2017·黔东南州]在平面直角坐标系中有一点A（－2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点的坐标为________．3．如图23－6－13，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1），平移线段AB,使点A落在点A1(0，－1)，点B落在点B1,则点B1的坐标为__________．图23－6－13知识点 2 对称变换与坐标变化4．[教材练习第1题变式］如图23－6－14，如果作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′，那么所得各点坐标分别是A′________，B′________,C′________．图23－6－145．如图23－6－15，在平面直角坐标系中，直线m经过点(1,0)，且垂直于x轴，则点P （－1，2)关于直线m的对称点的坐标为________．图23－6－156．将△ABC的三个顶点,（1）横坐标都乘以－1，纵坐标不变,则所得三角形与原三角形关于________对称;（2）纵坐标都乘以－1,横坐标不变，则所得三角形与原三角形关于________对称；(3)横、纵坐标都乘以－1，则所得三角形与原三角形关于________对称．知识点 3 位似变换与坐标变化7．如图23－6－16,线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6）,B(8，2)．以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的错误!后得到线段CD，则端点C的坐标为( ）A．（3，3) B．(4，3） C．（3,1) D．（4，1）图23－6－168．如图23－6－17，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的错误!，那么点A的对应点A′的坐标是________．图23－6－179．如图23－6－18，以点O为位似中心，把△OAB放大到原来的2倍．(1)在图中画出相应的图形；(2）指出各顶点的坐标所发生的变化．图23－6－1810．如图23－6－19，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m:x＝1对称，M，N 分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（）A．－a B．－a＋1C．a＋2 D．2－a图23－6－1911．［2017·阜新］如图23－6－20,正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0）,将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为( ）A．（错误!,错误!） B．(－错误!，错误!)C．（错误!,－错误!) D．(2 错误!,2 错误!)图23－6－2012．如图23－6－21所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是________，△ABC与△A′B′C′的相似比为________．图23－6－2113．若点A(－1，－1)是平面直角坐标系内的点，将点A向右平移2个单位,再向上平移2个单位,再向左平移2个单位，再向下平移2个单位，…，如此平移下去，则经过第2018次平移后的坐标为________．14．如图23－6－22，在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是________．图23－6－2215．如图23－6－23，在△ABC中，A，B两点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0）．以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．图23－6－2316．［2016·江西模拟］如图23－6－24，在平面直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0，0）,A(2a,0),B（0,－a)，线段EF两端点的坐标为E(－m，a＋1），F（－m，1）（2a＞m ＞a）．直线l∥y轴交x轴于点P（a，0)，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称.(1）求点N，M的坐标（用含m，a的代数式表示);（2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗？请你说明理由，若能，请你说出一个平移方案(平移的单位数用m，a表示）图23－6－241．（1，3)2．（1，－1）3．(1,1）4．(1，－3) （4，－1) （1，－1）5．(3，2） 6．（1)y轴(2)x轴(3）坐标原点7．A8．(2，3） 9．解：(1）如图中的△OA1B1及△OA2B2.（2）△OAB三个顶点的坐标是O（0，0)，A(3，0)，B（1，2)，放大后的△OA1B1的顶点坐标是O(0，0），A1(6，0)，B1（2，4）；放大后的△OA2B2的顶点的坐标是O(0，0），A2（－6，0）,B2(－2，－4）．综上，放大后，三个顶点的横、纵坐标的绝对值都分别是原来横、纵坐标的绝对值的2倍．10． D [11．A12．（9，0）1∶213．(1，1） 14． (4，2)或（－4，－2)15．分别过点B，B′作BD⊥x轴于点D，B′E⊥x轴于点E，∴∠BDC＝∠B′EC＝90°.∵△ABC的位似图形是△A′B′C,∴点B，C，B′在一条直线上,∴∠BCD＝∠B′CE，∴△BCD∽△B′CE，∴错误!＝错误!。