有理数复习做PPT课件

义务教（2024年）新人教版 七年级数学上册
《第1章 有理数》 系列教学课件
第一章 有理数
小结与复习
人教版七年级（上）
知识结构图
正数 和
负数
有理数
数与 点的 对应
数轴
相反数
绝对值 有理数的 大小比较
知识回顾 一、正数和负数
正数
比 0 __大__的数
数
0
既不是_正__数_ 也不是_负__数_
表示相反 意义的量
考点5： 有理数比较大小
例6 请你将下面的数用“＞”连接起来： 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ， ， ，0.5.
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边 的，然后从大到小排列：
-3.5
0 0.5 | -2 | 3.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
解法二：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．
A. －5 元 B. 0 元 C. ＋5 元 D. ＋10 元
例2 判断：①不带“－”号的数都是正数； ( × )
②如果 a 是正数，那么－a 一定是负； ( √ )
③不存在既不是正数，也不是负数的数； ( × )
④ 0 ℃ 表示没有温度.
( ×)
解析：① 0 不带“－”号，但 0 不是正数，故①错误； ②正数的相反数是负数，故②正确； ③同①，故③错误；
负数 在正数前面加上“_﹣__”__号__的数
二、有理数 1.定义分类
2.符号分类
正整数
正整__数__
___0____ _负__整__数__ 正分数 _负__分__数__
整数 分数
正有__理__数_ 正分数
有理数

知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

5、比较 3.5 与 3 2 的大小
5
6、当a＞0时，|a|＝ a ； 当a＜0时，|a|＝ -a ；
※当a＞1时，|a－1|＝ a－1 ；
当a＜1时，|a－1|＝_1_－__a__.
7、数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（D ）.
（A）a>b；a小于b （B）a+b>0；异号两数相加取绝对值大的加数的符号 （C）ab>0； 异号两数相乘得负 （D）|a|>|b|. √
绝对值
求表-示2在，数0，轴1 13上.的相反数，并把这些数及其相反数
-3 -211 -1 0 111 2 3 4
3
3
（1）a的绝对值记作 a
（2） - 2 __2___，2 __2___
任何数的绝对值 都是非负数
①绝对值的几何意义
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离， 叫做这个数的绝对值．
绝对值
非负整数{ 1, 73, 0
自然数
} 注：π是正数，
但不是有理数
数轴
数轴三要素： 原点、正方向和单位长度 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．
相反数
求表-示2在，数0，轴1 13上.的相反数，并把这些数及其相反数
-3 -211 -1 0 111 2 3 4
3
3
解：-2的相反数是2 0的相反数是0
（1）a的绝对值记作 a
（2） - 2 __2___，2 __2___
任何数的绝对值 都是非负数
①绝对值的几何意义
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离， 叫做这个数的绝对值．
②绝对值的代数意义
一个正数的绝对值是 它本身 一个负数的绝对值是 它的相反数
a

2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能