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全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
附件2：嫦娥三号软着陆过程的六个阶段及其状态要求1. 嫦娥三号软着陆过程示意图附图4嫦娥三号软着陆过程示意图2.嫦娥三号软着陆过程分为6个阶段的要求（1）着陆准备轨道：着陆准备轨道的近月点是15KM，远月点是100KM。
近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态共同决定了着陆点的位置。
（2）主减速段：主减速段的区间是距离月面15km到3km。
该阶段的主要是减速，实现到距离月面3公里处嫦娥三号的速度降到57m/s。
（3）快速调整段：快速调整段的主要是调整探测器姿态，需要从距离月面3km到 2.4km处将水平速度减为0m/s，即使主减速发动机的推力竖直向下，之后进入粗避障阶段。
（4）粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是要求避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。
嫦娥三号在距离月面2.4km处对正下方月面2300×2300m的范围进行拍照，获得数字高程如附图5所示（相关数据文件见附件3），并嫦娥三号在月面的垂直投影位于预定着陆区域的中心位置。
附图5：距月面2400m处的数字高程图该高程图的水平分辨率是1m/像素，其数值的单位是1m。
例如数字高程图中第1行第1列的数值是102，则表示着陆区域最左上角的高程是102米。
（5）精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m。
要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。
分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。
附图6是在距离月面100m处悬停拍摄到的数字高程图（相关数据文件见附件4）。
附图6：距离月面100m处的数字高程图该数字高程的水平分辨率为0.1m/像素，高度数值的单位是0.1m。
（6）缓速下降阶段：缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m。
该阶段的主要任务控制着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s（合速度），即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。
宁夏师范学院本科生毕业论文（设计）开题报告姓名杨金仓院、系数学与计算机科学学院专业数学与应用数学班级2012级数学与应用数学2班学号201204110225 论文（设计）题目月球探测器软着陆轨道最优设计与控制策略题目来源2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛本课题研究的现状、意义、拟研究的主要问题、重点和难点、研究方法和步骤、预期效果：现状：在美、苏进行激烈的探月竞争的五、六十年代，我国由于国力所限，没有进行探月实践活动，但许多学者致力于探月轨道设计。
如今，我国的综合国力大大增强，以举世瞩目的成就被世界公认为航天大国。
但 94 年以前，我国在实际的月球探测方面仍是空白。
94 年 7 月我国计划在 97、98 年间的"921 工程”运载器试验时，搭载月球探测器，实现登月探测，代号为“50 工程”。
95 年又提出了的“嫦娥工程”。
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”于 2004 年 3 月 1 日启动，分三个阶段实施该月球卫星将携带 CCD 立体相机、成像光谱仪、太阳宇宙射线监测器、低能粒子探测器等科学探测仪器。
其工作轨道为极月的圆轨道，轨道高度 200 千米，它的基本构型利用中国已有的成熟的东方红三号卫星为平台，各分系统充分继承了现有的技术和设备，进行适应性改造。
月球卫星将采用中国已有的成熟的运载火箭长征三号甲进行发射。
运载火箭把卫星送入地球静止转移轨道后与卫星分离，其后的轨道机动、中途修正、近月点制动等均由星上推进系统完成。
意义：本文所研究的制导控制方法正是为满足上述要求，应用现代控制理论，结合我国航天发展的实际情况而进行的。
本文以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件建立的最优轨道设计上进行仿真分析，实施月球探测将是继发射人造地球卫星和突破载人航天技术之后，中国航天活动的第三个里程碑。
月球是离地球最近的天体,自然成为空间探测的首选目标。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要随着人类的进步和科技的发展，人类对太空和月球的探索已经取得了很大的进步。
我国的探月工程项目也一直走在世界前列。
嫦娥三号是我国首次实行外天体软着陆任务的飞行器，在世界上首先实现了地外天体软着陆自主避障。
对于嫦娥三号软着陆过程虽然有很多的研究成果，但这仍然是一个永远值得我们研究的问题。
本文首先分析了嫦娥三号运行轨道的近月点和远月点的速度，然后确定了近月点和远月点的位置。
在这基础上，对嫦娥三号软着陆轨道进行拟合确定，通过制导技术分析六个阶段最优控制策略。
最后，对确定的轨道和最优控制策略进行误差分析和敏感性分析。
在对问题一近月点和远月点位置确定和速度分析时，本文建立了动力学模型，通过万有引力定律求得在近月点的飞行速度为1.67km/s，在远月点的速度为1.63km/s，然后用微元迭代的方法，解得近月点的位置19.51W,32.67N,15km，远月点的位置160.49E,32.67S，100km。
在轨道的确定过程中，为了便于研究，将嫦娥三号软着陆的轨道划分为三个阶段。
第一个阶段是从近月点到距月球表面2400米的高空，在这一阶段的研究中，本文建立了基于软着陆二维动力学模型，然后根据所得到的数据确定轨道，进而用MATLAB拟合出轨道。
第二阶段是从距月球表面2400米到4米，考虑到要避开月球表面障碍物，所以，用MATLAB将附件 3中的图像进行平面和三维作图，从而根据所做出的图像确定出此阶段的运行轨道。
在第三阶段的划分是嫦娥三号从4米处开始做自由落体运动，这个阶段的轨迹是一条直线。
在六个阶段运动过程的最优控制策略研究中，首先运用显示制导法进行六个阶段燃料的最优控制，约束条件是嫦娥三号在每个阶段燃料的使用尽量少。
然后用模拟退火遗传算法对六个阶段的轨道最优化进行设计，得出嫦娥三号着陆过程每个阶段最优轨道控制，通过避障制导技术得出嫦娥三号软着陆六个阶段的最优控制策略。
关键词：二维动力学模型最优控制策略显示制导法一. 问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模培训竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文根据题目的要求建立了合理的嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略模型模型。
，我们借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，在此基础上，以最优控制策略为最大目标，长远发展为原则，制定出信息不足条件下的量化综合评价体系。
在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法（AHP）、数据统计拟合以及整数线性规划相结合的手段，这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势，又克服了该法中主观因素的不确定性，使模型更具有科学性，要确定着陆准备轨道近月点和远日点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小和方向。
考虑了月球自转，针对三维空间内精确定点软着陆问题利用参数化控制解决了变推力软着陆最优控制问题，此外还针对仅知制动初始点到月心距离而具体位置未知的情况，对初始点（近月点）的选取进行了研究。
目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题最优捕鱼策略 (3)B题节水洗衣机 (4)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题零件的参数设计 (5)B题截断切割 (6)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题投资的收益和风险 (7)B题灾情巡视路线 (9)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题自动化车床管理 (10)B题钻井布局 (11)C题煤矸石堆积 (12)D题钻井布局（同 B 题） (12)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (13)A题 DNA分子排序 (13)B题钢管订购和运输 (16)C题飞越北极 (18)D题空洞探测 (19)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (20)A题血管的三维重建 (20)B题公交车调度 (21)C题基金使用计划 (24)D题公交车调度(数据同B题) (25)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (26)A题车灯线光源的优化设计 (26)B题彩票中的数学 (27)C题车灯线光源的计算 (29)D题赛程安排 (30)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题 SARS的传播 (31)B题露天矿生产的车辆安排 (36)C题 SARS的传播 (38)D题抢渡长江 (39)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (41)A题奥运会临时超市网点设计 (41)B题电力市场的输电阻塞管理 (45)C题饮酒驾车 (49)D题公务员招聘 (50)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (52)A题: 长江水质的评价和预测 (52)B题： DVD在线租赁 (53)C题雨量预报方法的评价 (54)D题： DVD在线租赁 (55)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题:出版社的资源配置 (56)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (57)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (58)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (59)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (63)A题：中国人口增长预测 (63)B题：乘公交，看奥运 (64)C题：手机“套餐”优惠几何 (65)D题：体能测试时间安排 (66)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (67)A题数码相机定位 (67)B题高等教育学费标准探讨 (69)C题地面搜索 (70)D题 NBA赛程的分析与评价 (71)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (72)A题制动器试验台的控制方法分析 (72)B题眼科病床的合理安排 (74)C题卫星和飞船的跟踪测控 (75)D题会议筹备 (76)2010全国高教社杯数学建模题目 (79)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (79)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (81)C题输油管的布置 (82)D题对学生宿舍设计方案的评价 (83)2011年全国大学生数学建模竞赛题目 (84)A题城市表层土壤重金属污染分析 (84)B题交巡警服务平台的设置与调度 (85)C题企业退休职工养老金制度的改革 (86)D题天然肠衣搭配问题 (88)2012年全国大学生数学建模竞赛题目 (89)A题葡萄酒的评价 (89)B题太阳能小屋的设计 (90)C题脑卒中发病环境因素分析及干预 (91)D题机器人避障问题 (92)2013年全国大学生数学建模竞赛题目 (93)A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 (93)B题碎纸片的拼接复原 (96)C题古塔的变形 (97)D题公共自行车服务系统 (97)2014年全国大学生数学建模竞赛题目 (98)A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 (99)B题创意平板折叠桌 (100)C题生猪养殖场的经营管理 (102)D题储药柜的设计 (104)2015年全国大学生数学建模竞赛题目 (105)A题太阳影子定位 (105)B题“互联网+”时代的出租车资源配置 (106)C题月上柳梢头 (107)D题众筹筑屋规划方案设计 (108)2016年全国大学生数学建模竞赛题目 (109)A题系泊系统的设计 (109)B题小区开放对道路通行的影响 (111)C题电池剩余放电时间预测 (112)D题风电场运行状况分析及优化 (113)1996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.1997年全国大学生数学建模竞赛题目A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
大学生数学建模论文现代社会对数学应用的需要导致了全球范围内的数学教育改革，而数学建模是经济社会与数学教育相结合的重要发展的产物。
下文是店铺为大家搜集整理的关于大学生数学建模论文的内容，希望能对大家有所帮助，欢迎大家阅读参考!大学生数学建模论文篇1浅谈MATLAB在数学建模中的应用摘要：数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，是数学与各个领域沟通的桥梁，本文先介绍了数学建模的概念，然后对MATLAB软件相关特点做出介绍，其次从数学建模实例出发，说明了MATLAB软件在数学建模中的重要作用，结果表明MATLAB软件可以使数学建模效率提高，结果清晰、明确，同时在数学教学方面也有重大意义。
关键词：数学建模;MATLAB;数学模型;数值计算21世纪的今天，我们生活在“大数据”时代里，数据信息隐藏于各行各业，如互联网、股市、勘探、军工、商业等，可以说我们每天都在跟数据打交道，因此高效的数据处理方式显得尤为重要。
数学建模是联系实际问题与数学之间的桥梁，建模的思想与以往解决问题的思路有很大的不同，我们以往求解数学问题时，都有明确的目标和已知条件，我们只要通过合理的方法，进行多次的数学运算，便能得到问题的解析解，但在现实生活中，很多实际问题是很难得到解析解的，甚至求解的问题和结果的范围都是模糊不清的，数学建模主要就是解决这样的问题，我们以实际问题出发，根据已有的经验，对已有的数据进行相关的分析、处理，通过合理的简化，建立合适的模型，再求解模型，最终会得到结果，这种方法行之有效，在实际生活中，通过建模已经解决了大量难题，近年来，随着科技的飞速发展，很多数学软件应运而生，如MATLAB、Mathematic、Maple等，目前应用最为广泛的数学软件便是MATLAB，它是1984年由美国MathWork公司推出的商业数学软件，用于算法开发，数据可视化、数值计算的高级计算语言和交互式环境，凭借计算功能强大、操作简便的特点在数学软件中脱颖而出，使得很多人在建模中选择该软件。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略引言嫦娥三号（Chang'e-3）是中国国家航天局（CNSA）于2013年发射的探月任务。
作为中国首个实现月面软着陆的任务，嫦娥三号的轨道设计与控制策略至关重要。
本文将探讨嫦娥三号的软着陆轨道设计以及相应的控制策略。
一、轨道设计1.1 软着陆的定义软着陆是指在着陆过程中，飞船的速度和加速度较小，从而减小着陆冲击力，降低着陆事故的风险。
嫦娥三号软着陆的主要目标是保证飞船及上面搭载的月球车的安全着陆。
1.2 轨道选择嫦娥三号选择了椭圆轨道进行软着陆。
这是因为椭圆轨道在进入月球表面前可以实现速度和加速度的逐渐减小，从而使得软着陆更加稳定和可控。
1.3 轨道参数设计在确定椭圆轨道之后，嫦娥三号需要确定相应的轨道参数。
这些参数包括轨道离心率、轨道倾角和轨道高度等。
通过科学计算和仿真分析，嫦娥三号确定了具体的轨道参数，以便使得软着陆能够满足任务要求。
二、控制策略2.1 控制模式嫦娥三号软着陆的控制策略采取了主动控制模式。
这意味着在着陆过程中，飞船将根据实时数据进行主动调整，以保证软着陆的稳定和安全。
2.2 触发条件在软着陆的控制策略中，触发条件是十分重要的。
嫦娥三号采取了多个触发条件，包括高度、速度和倾斜度等。
当这些条件满足一定的阈值时，控制系统将自动开始软着陆程序。
2.3 控制手段嫦娥三号软着陆采用了多种控制手段，以确保着陆过程的精确控制。
其中包括推力控制、姿态控制和舵控制等。
这些控制手段能够对飞船的速度、姿态和角度进行实时调整，以实现软着陆的最佳效果。
2.4 控制算法为了实现软着陆的精确控制，嫦娥三号采用了高级的控制算法。
这些算法包括PID控制、模糊控制和神经网络控制等。
通过这些算法，嫦娥三号能够根据实时数据进行精确的控制，并及时作出调整，以确保软着陆的成功。
结论嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略在实现月面软着陆任务中起到了重要的作用。
通过适当的轨道设计和精确的控制策略，嫦娥三号成功实现了月球表面的软着陆，并为未来的探月任务提供了宝贵的经验。
2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点对本问题应该给出合理的建模假设，譬如：惯性坐标、二体问题等，并加以分析说明。
问题1：在已知的条件下，确定嫦娥三号在环月轨道上近月点与远月点的相对位置和速度
（1）建立合理适用的坐标系。
（2）对嫦娥三号进行受力分析，建立其运动学和准备轨道的数学模型（譬如：微分方程等模型）。
（3）通过求解数学模型得出数值结果。
问题2：确定软着陆轨道与6阶段的控制策略
由问题对着陆轨道6个阶段的要求，每个阶段都应给出起止状态（速度和位置）和最优控制策略（推力大小和方向），以满足各阶段起止状态的需求。
（1）建立各阶段的最优控制模型，明确给出控制变量、状态变量、状态方程、约束条件和目标函数。
（2）在粗避障和精细避障阶段选择落点时，需要综合考虑月面的平整度、光照条件、着陆控制误差等因素，确定最理想的着陆地点。
（3）各阶段的控制问题是一个无穷维的优化问题，可以通过合理的简化（譬如离散化为有限维的优化问题）求解得出合理的数值结果，即最优的控制策略。
（4）若未按题目要求按6阶段设计最优控制策略，而照抄某些文献的两阶段或三阶段的处理方法，不能视为较好的论文。
问题3：着陆轨道设计和控制策略的误差分析与敏感度分析
对问题的稳定性有影响的误差包括：
（1）着陆准备轨道参数（近月点位置和速度）的误差；
（2）分阶段分析发动机推力（大小和方向）的控制误差；
（3）模型的简化假设、模型的近似与求解过程等综合分析误差；
如果能针对以上几个因素对问题结果的影响及程度做相应的敏感度分析，应给予肯定。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：25001113所属学校（请填写完整的全名）：云南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 林博文2. 张竞文3. 方春晖指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李海燕（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2014年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略优化摘 要 嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，包括着陆器和玉兔号月球车。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
DOI：10.16660/ki.1674-098X.2019.13.016探月着陆器软着陆轨道设计与控制策略①赵晓旭 高聪 于丰韬(华北理工大学理学院 河北唐山 063210)摘 要：嫦娥三号的软着陆，标志着我国实现了通过程序编码实现机器自主避障着陆地外星体的伟大成就，而着陆轨道与控制策略的制定与设计则是成功软着陆过程中极为重要因素。
本文以嫦娥三号探月着陆相关数据利用迭代计算，微分方程等方法，建立落月着陆轨道与控制策略的模型，并根据安全原则与燃耗最小原则对模型进行合理的轨道设计与着陆路径优化，为探月飞行器的软着陆与轨道设计提供方法。
关键词：软着陆 迭代法 微分方程 非线性规划 最优控制策略中图分类号：V463 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2019)05(a)-0016-02①作者简介：赵晓旭（1997，7—），男，汉族，河南遂平人，本科，研究方向：统计与数学建模。
月球是地球周围唯一的天然卫星，其表面蕴含着丰富的矿物资源，开采月球资源成为解决现今能源问题的一种方法。
由于月球上没有大气层的包裹，飞行器的着陆必须完全依赖发动机的制动。
1 软着陆轨道设计与控制模型建立与求解1.1 减速模型1.1.1 主减速阶段在确定了嫦娥三号卫星近、远月点速度大小与方向后，根据嫦娥三号着陆器参数建立动态微分方程：边界条件：x (t 0)=0，y (t 0)=15000+R ，v x (t 0)=v 0=1614.4，v y (t0)=0，由于主减速运时主推动器需全功率运行，即F 取最大推力7200N且推动器不会频繁改变角度，因此a (t )是一光滑函数。
可将求解控制函数a (t )问题转换为求解最优参数及最短时间问题。
我们采用迭代的方法计算可得最优参数P =(4.862*10-6，-1.079*10-4，，4.785*10-2），时间最短为445s，在主减速结束时刻的水平速度为26.2320m/s,竖直方向速度为53.5072m/s，消耗燃料质量为1132.7kg。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题摘要2013年嫦娥三号成功发射，标志着我国航天事业上的又一个里程碑，针对嫦娥三号软着陆问题，分别建立着陆前轨道准备模型和软着陆轨道模型，建立动力学方程，以燃料最省为目标进行求解。
问题一：在软着陆前准备轨道上利用开普勒定律、能量守恒定律以及卫星轨道的相关知识，利用牛顿迭代法分别确定了近月点和远月点的速度分别为 1.6925km/s、1.6142km/s，位置分别为（19.91W，20.96N），（160.49E,69.31S）。
问题二：在较为复杂的软着陆阶段，因为相对于月球的半径，嫦娥三号到月球的表面的距离太小，如果以月球中心建立坐标系会造成比较大的误差，因此选择在月球表面建立直角坐标系，在主减速阶段的类平抛面上建立相应的动力学模型，求出关键点的状态和并设计出相应的轨道，接下来通过利用灰度值阀值分割方法和螺旋搜索法对粗避障阶段和精避障阶段的地面地形进行相应的分析，找出安全点，然后调整嫦娥三号的方向以便安全降落，最后在落地时通过姿态发动机调整探测器的姿态，使之可以平稳的落到安全点上，在以上的各个阶段都可以以燃料最省为最优指标，从而建立非线性的最优规划的动力学模型，并基于该动力学模型可以对各个阶段的制导率进行优化设计由此就可以得到各个阶段的最优控制策略，问题三：最后针对所设计的轨道和各个阶段的控制策略进行了误差分析和灵敏度分析。
对系统误差和偶然误差都做了解释；通过灵敏度分析发现，嫦娥三号在近月点的位置对结果的影响最大。
关键字牛顿迭代法，灰度值阀值分割，螺旋搜索法，灵敏度分析一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要人类掌握航天技术之后，探测地外天体的首选目标就是月球。
我国嫦娥三号于2013年12月6日成功登陆月球，嫦娥三号是我国首次地外天体软着陆任务，由于外太空的各种因素对探测器的影响很难进行人工干扰，为了保证登月探测器在月球表面平稳降落和应对外太空的影响，本文对探测器的软着陆过程的进行了深入的研究和设计。
针对问题一，本文采用逆向推理和微元分析的思想方法，从着陆点进行倒推，将每段进行微分，分析受力和运动状态，在达到6个阶段状态要求的前提下，求解出探测器θ，最终确定近月点与的水平位移为514.8km，通过坐标变换公式得出偏转角=17.0437远月点位置为：近月点：位置——（19.51W,27.08N）正上方15km处，速度为1.68km/m，方向为探测器俯仰姿态角83.17o远月点：位置——（19.51E, 152.92S）正上方100km处，速度为1.60/km m，方向为远月点弧的切线方向。
针对问题二，在轨道设计中，本文主要考虑粗避障与精避障阶段，为了避开月球表面的大型坑洞和障碍物，本文将附录中的两幅图像都分化为100⨯100的小区域分别模拟着陆，最终利用优选法绘制出了安全区域和软着陆轨道的图像。
着陆轨道的优化是一非线性、终端时间自由且带有控制约束的最优控制问题。
本文利用着陆器质心动力学方程，对其进行归一化处理，采取直接求解法，将问题转化为目标函数为燃料最省的的优化问题，运用模拟退火算法求解，得出最小燃料消耗为468.25kg。
关键词嫦娥三号软着陆轨道优化模拟退火算法一.问题重述嫦娥三号于1时30分成功发射，抵达。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：1.确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
2.确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
3.对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
二.问题分析嫦娥三号是我国首次地外天体软着陆任务，在世界上首次成功实现了利用机械视觉的地外天体软着陆自主避障技术。
为了保证登月探测器在月球表面平稳地降落并且有效应对外太空环境下各种因素造成的干扰，需要对着陆轨道的控制方案进行深入研究和认真的设计。
针对上述问题，我们进行分析：➢对于着陆准备轨道的近月点和远月点位置的确定，首先我们根据着陆点及着陆轨道6个阶段的要求分析，由于在软着陆过程中的各个阶段的加速度不同，我们采用逆向思想，从探测器的着落点进行倒推，再结合运动学和微积分方法来对每段进行分析，从而可以得到每段的相关参数，确定探测器从近月点到着陆点的水平位移，进而得到近月点和远月点的位置；我们根据万有引力定律和探测器的运动，可知近月点和远月点的速度大少及方向。
➢对于嫦娥三号的着陆轨道的设计，我们通过探测器的质心动力学方程和基于遗传模拟退火，将是非线性月球软着陆轨道控制问题转换为以易于处理的优化问题，进行。
对于6个阶段的最优控制策略，通过分析我们主要从降落避障和燃料消耗最两方面进行优化软着陆轨道，在主减速和快速调整阶段，因推力和探测器的姿态是可变的，故采用模拟退火方法，进行优化；在粗避障和精避障阶段，主要面临是快速确定降落点并达到避障目的，我们采用matlab工具，根据查询探测器下降对月面的要求对拍摄区域进行螺旋式搜索，既达到避障，也节省时间（即减少燃料消耗）。
本文流程图如图1所示：图1 本文流程图三.模型假设1)假设月球为不旋圆球，引力场均匀；2)假设在软着陆过程中，不考虑地球，太阳对探测器的引力作用；3)由于月球的形状变率太小，忽略对软着陆轨道设计的影响；四.模型建立与求解4.1. 模型一：着陆准备轨道的设计与求解4.1.1 模型准备软着陆：是指月球着陆器经地月转移到达月球附近后, 在制动系统的作用下以很小的速度近乎垂直地降落到月面上, 以保证宇航员的安全和试验设备的完好。
主减速：该段中，着陆器距离月面相对较高，且着陆器走过的月面距离比较长，由主减速发动机产生1500N到7500N的可调节推力，主要任务是减速制动。
快速调整：利用16台小型姿态调整发动机进行快速调整探测器姿态，主要任务是快速衔接主减速和后续的接近段，快速姿态机动到接近段入口姿态，发动机推力同步减到低推力水平。
粗避障：为了在较大着陆范围内剔除明显危及着陆安全的大尺度障碍，为精避障提供较好的安全点选择区域，避免近距离精避障无可避的风险。
考虑到探测器运动速度较大，要求成像快，计算快。
其飞行轨迹要保证成像敏感器能够持续观测预定着陆区，以及接近段飞行轨迹为满足特定姿态和下降轨迹要求接近的目标着陆点轨迹。
精避障：为了在粗避障选取比较安全区域内进行精确的障碍检测，识别剔除危及安全的小尺度障碍，确保了落点安全。
缓速下降：为了保证着陆月面的速度和姿态控制精确度，缓慢下降段要以较小的设定的速度匀速垂直下降，消除水平速度和加速度，保持着陆器水平位置。
自由落体：关闭发动机和推力器，着陆器自由下降到月面。
4.1.2 模型的建立对月球软着陆主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段、缓速下降段和自由落体段的飞行动力学模型进行了研究, 同时基于动力学模型对各阶段制导进行了计算；在接近段（主减速和快速调整），考虑到探测器的速度大，7500N主发动机羽流带来的不可见区域为半锥角约25的锥体，而成像敏感器视场为30，为了避免主发动机羽流对成像敏感器的影响，且使成像敏感器的视线距离尽可能短，取成像敏感器视线偏置40角。
为了保证在接近段成像敏感器视场能够观测到着陆区，确定采用下降轨迹接近于水平夹角45[1]的直线下降方式逐步接近着陆区。
我们首先对探测器处于主减速段情况进行受力分析如图2；图2 主减速阶段的受力分析接着结合运动学进行分析，将其近视为抛体运动；水平方向： 2201=F cos()F cos()=(1)()(sin())2t f a m a s λλννλ⨯⎧⎪⨯⎪⎨⎪-⨯=⨯⨯⎪⎩水平水平水平垂直方向： 2=sin()sin()=(2)()sin()t f mg F mg F a m mgh F h λλνλ-⨯⎧⎪-⨯⎪⎨⎪=-⨯⨯⎪⎩垂直垂直式中：f 水平为水平方向的力；F 为主减速发动机提供的推力；m 为探测器的质量，0ν水平速度；t ν垂直速度。
图3 主减速阶段速度与时间关系图从而可得出水平位移51 5.112410s m =⨯。
在快速调整过程中，通过图3的受力分析，相对于主减速阶段增加了对探测器的姿势调整，则该阶段的加速度在不断变化，通过受力分析如图3所示；图4 快速调整阶段的受力分析该过程中，λ将从045逐步变化到090，所以运用微积分思想，把λ的变化范围进行n 等份，每等份记为λ∆。
即第1次细分时夹角变为λλ∆+，第2次细分时夹角变为λλ∆⨯+2……那第i 次细分时夹角变为λλ∆⨯+i ……直到第n 次变为090。
当λ∆足够小时，那么被细分出来的线段就相当于是一条倾斜的线段，探测器在在这段线段中受力不变。
再对第i 段线段中的运动进行分析：2cos(i )[sin(i )]2(3)i f s m λλνλλ⨯+⨯∆⨯+⨯∆=⨯⨯22sin(i ){sin[(i 1)]}[sin(i )]2(4)i mg f h m λλνλλνλλ-⨯+⨯∆⨯+-⨯∆-⨯+⨯∆=⨯⨯ tan(i )(5)i i h s λλ+⨯∆=0(6)n i ii s s ==∑从而得到水平位移23564s m =在避障段，为了保证最后的避障落点精度和节省推进剂，着陆器精确避障和下降同时进行。
嫦娥三号在距离月面2.4km 处对正下方月面223002300m ⨯ 的范围进行拍照，在降落可以用螺旋式搜索进行障碍的筛选，从上述已求得的水平距离为909.9053km,而在水平偏移少于2300m ，对结果影响小，故忽略。
在精避障段对正下方月面2100100m ⨯ 的范围进行拍照，与精避障方法相同，因而将其简化成垂直向下运动。
对其受力分析如图4；图5 避障阶段的受力分析综合对各个阶段的分析，我们得到最终的水平位移为3514.80410m ⨯我们建立月心系坐标，对探测器的软着陆轨道进行进一步分析，从上述中已知探测器从近月点到着陆点的水平距离，来确定探测器在软着陆过程的偏角值，从而确定近月点的位置。
图6 探测器下降轨道分段示意图 通过上图分析，我们采用三角形的余弦定律；22=arccos(1)(7)2s r θ-可求得=17.0437θ通过资料得知，嫦娥三号在变月轨道是月球的卫星，而卫星分为赤道卫星和极地卫星。
从嫦娥三号的软着陆点来看，其轨道为极地卫星，从而可知近月点的位置为（19.51W,27.08N ）正上方15km 处，则远月点的位置为（19.51E, 152.92S ）正上方100km 处。
我们利用牛顿的万有引力定律分别对近月点和远月点的速度大小进行求解； 近月点：212G (8)(R h)+hmV Mm R =+得1V =1.68km /s ; 根据对近月点出受力分析，可知速度方向为探测器俯仰姿态角83.17o远月点：我们通过角动量守恒定律进行求解；根据质点系的角动量守恒定律：当质点系所受到的外力对某参考点的力矩的矢量和为零时，则质点系对该参考点的总角动量不随时间变化。
12m (15R)m (100R)(9)V V ⨯⨯+=⨯⨯+得2=1.60km/s V ; 方向远月点弧的切线方向。
4.2. 模型二：软着陆轨道的设计及6个阶段的最优控制策略4.2.1 软着陆轨道的设计建立模型时考虑月球表面没有大气层，且软着陆过程的时间较短，在几百米范围内，可以不考虑月球引力摄动，且月球自转速度比较小，也可以忽略。
我们可以利用二体模型描述系统的运动。
图7 月球软着陆极坐标系如图6所建立的月心极坐标系，在假设着陆轨道在纵向平面内，月心o 为坐标原点，oy 指向动力下降段的开始制动点，ox 指向探测器的开始运动方向。
