3.2.2 比例的基本性质

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3.2.2 比例的基本性质
学习目标
1、类比小学的两内项之积等于两外项之积，掌握比例的基本性质（由(0)a c bd b d
=≠得ad bc =）及其变形； 2、学会逆用比例的基本性质由等积式写出比例式的方法；
3、能利用比例的基本性质解决有关比例的问题；
一、自学导航
1、试着计算出下列式子中字母的值，并说明理解是什么：
（1）3:46:a = （2）5721
b =
2、复习：::a b c d ad bc =∴= ，这是我们小学学过两内项之积等于上式可以改写为：a c ad bc b d
=∴= 3、两内项之积等于两外项之积，它为什么成立呢？我们能否用已学的知识进行说明呢？【提示】先观察它的特点∵
(0)a c bd b d =≠ ∴ad bc = 从有分母变成没有分母的形式．．．．．．．．．．．．．，我们应该怎样处理？这样处理的依据是什么？．．．．．．．．．．．试着完成处理过程
二、新知探索
（一）比例基本性质的理解
阅读教材：P67页
1、若a c b d
=，则可得： 2、比例的基本性质的推导是利用了的性质得到的。

3、试用我们的发现，将下列比例式转化为等积式，并求出未知数的值。

（1）1265a = （2）5714x = （3）6530
x =
（二）比例的基本性质的简单应用：
A 组：
1、已知，
354
x =，则x ＝ 2、2:4:9a =，则a ＝
3、:103:2m =，则m ＝ B 组：
1、若3:(1)6:8x +=，则x ＝
2、若
546
a a -=，则a ＝ 3、2153m m -=，则m ＝
（三）比例基本性质的变形
Ⅰ、由等积式转化为比例式
（在等积式的两边同时除以一个恰当的式子，得出比例式）
A 、由上述变形可知：从等积式变为比例式的利用了是性质。

（即在0ad bc =≠同时除以一个恰当的式子，所得的结果仍然是，然后转化通过约分进行化简即得到了比例式。

）
B 、我们还可发现不管怎样变化，它们都是由得到的。

故写成比例式之后一定可以满足：
同时我们也可以将这个作为检验转化是否正确的标准。

（1）、由ad bc =可得：a c b d
=；试还写出至少两个比例式。

如：
A 组：
1、已知ad bc =，则下列变形正确的是（）（认真体会转化后一定要得到．．．．．．．．．．．．ad bc =） 1ad bc
b d a c
=∴= （） 2a d b c c a b d =∴= （） 3ad bc a d b c
=∴= （） (4)a d b c c b d a =∴=
2、若已知：35a b =，则:a b = ：，:5a = ：。

3、若49x y =，则
y x
＝ 4、若230m n -=，则n m ＝ Ⅱ、比例基本性质的变形
（比例式中的分子、分母进行变化）：由x a y b =得到x y a b y b
++= 1、若35x y =，则x y y += 若改为x a y b =，那么x y y
+= ？？回顾我们解答此题所用的方法：
如果x a y
b =，那么是否可以得到x y a b y a
++=？
故我们可得到比例式的一个变形：
(1)由x a y b =可得x y a b y b
++= 2、由上述推理材料的方法，我们还可得到：
(2)由x a y b =可得( )+( )
x a y x =+ (3)由
x a y b =可得( )( )x y y -= 请记住3个变形，这是我们今后在学习三角形相似时经常利用的式子。

3、阅读教材P68页，观察教材上说明(1)式的方法，并类比上述方法，找到适合于自己的方法。

4、如下图：点D 、点E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若已知
AD AE BD CE
=，由可知：AD ＋BD ＝；AE ＋CE ＝试说明：AD AE AB AC
=
（四）课堂检测
1、已知
3721
x =，则x ＝ 2、38x y =，则:y x ＝：； 8x =（　）（　）。

3、450a b -=，则:a b = ：；5b =（　）
（　）。

4、由ad bc =，可以得到比例式，下面比例式错误的．．．是（）
A 、a
b
c d = B 、a c b d = C 、b d a c = D 、c b
a d =
5、如下图：点D 、点E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若已知
AD AE
BD CE =，
（1）有人说：BD CE
AD AE =，你认为对吗？只需要说出理由不要求写格式。

＊（2）有人说：BD CE
AB AC =，试说明理由。

（要求写出格式）
（五）课后阅读（比较教材P68页及第三部分的Ⅱ)
【阅读材料】若已知a c b d =≠0，则可得a c b a d c
=++有两位同学用不同的方法进行了证明请认真观察，并体会他们在解答时运用的方法及根据。

1、根据上述材料，请你选择一种你喜欢的方法来解答下题若已知a c b d =，试说明a b c d b d
++=
2、经典图形：如下图：点D 、点E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若已知 AD AE BD EC =，试说明BD CE AB AC
= （这是将来平行线等分线段定理的依据也是证明三角形相似常利用的一个性质）
)(≠。

《比的基本性质》教案

《比的基本性质》教案第一章：比的概念1.1 学习目标：了解比的概念，掌握比的读写方法。

1.2 教学内容：介绍比的概念，解释比的意义，讲解比的读写方法。

1.3 教学活动：（1）引入比的概念，让学生通过实际例子理解比的意义。

（2）讲解比的读写方法，让学生进行比的字面表达。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的概念和读写方法。

第二章：比的性质2.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比的大小比较方法。

2.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比的大小比较方法。

2.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比的大小比较方法。

（2）讲解比的大小比较方法，让学生进行比的比较练习。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和大小比较方法。

第三章：比的化简3.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比化简的方法。

3.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比化简的方法。

3.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比化简的必要性。

（2）讲解比化简的方法，让学生进行比的化简练习。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和化简方法。

第四章：比的应用4.1 学习目标：了解比的应用，掌握比在实际问题中的运用方法。

4.2 教学内容：介绍比的应用，解释比在实际问题中的运用方法。

4.3 教学活动：（1）引入比的应用，让学生通过实际例子理解比在实际问题中的运用。

（2）讲解比在实际问题中的运用方法，让学生进行比的运用练习。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的应用方法。

第五章：比的拓展5.1 学习目标：了解比的拓展知识，掌握比与其他数学概念的联系。

5.2 教学内容：介绍比的拓展知识，解释比与其他数学概念的联系。

5.3 教学活动：（1）引入比的拓展知识，让学生通过实际例子理解比与其他数学概念的联系。

（2）讲解比与其他数学概念的联系，让学生进行比的拓展练习。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的拓展知识。

第六章：比例的概念6.1 学习目标：理解比例的概念，掌握比例的读写方法。

比和比例_分章解读

链接生活,瞭望中考
在100张奖券中,有4张中奖,某人从中任抽1张,则他的中奖的可能性的大小P为多少?
一个口袋里装有4个白球,1个红球, 7个黄球,搅匀后随即从袋子中摸出 1个白球的可能性的大小P为多少?
三比和比例 3.6等可能事件
链接生活,瞭望中考
在”深圳读书月”活动中,小华在书城买了一套科普读物,有上,中,下三本,要整齐地摆在书架上, 有哪几种摆法?其中恰好摆成”上,中,下”顺序的可能性的大小P为多少?
三个小朋友玩”剪刀”,”石头”,”布”的游戏,问在一个回中三个人都出”剪刀”的可能性的大小P为多少?
三比和比例
都
商品打折问题
是百
分
赢利亏损问题ຫໍສະໝຸດ 比聚焦问中考
银行存款问题
题
概率统计问题
啊
二分数像孪生姐妹,形影不离
三比和比例
2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.9 分数运算的应用
存款自愿
国家取款规定自由
计算得出
依法纳税
实际利息
实际拿走
三比和比例
3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件
分章解读
标题虽少,份量很重比和比值,意义不同三种关系,体系更牢两个性质,用处各异情景很好,年龄失调概率起旋,似懂非懂
3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用
教学过程扎实化，基础点一定要理解透彻；教学课堂活跃化，充分感受知识点的形成过程；课后活动丰富化，贴近生活，活用知识点；学习数学轻松化，提高效率获得丰收。

3.2.2比例线段(2)

3.2.2比例线段(2)学习目标：1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

学习重点：比例的基本性质学习难点：运用比例的基本性质及方法解题。

学习过程：一、知识回顾1、两条线段的比等于这两条线段在相同单位下的______之比。

2、下列对―两条线段的比‖叙述错误的是( )A：两条线段的比与所选用的单位无关B：两条线段的比具有有序性C：两条线段的比都是非负数D：若线段a、b的比满足，ab=k，那么a=bk3、在四条线段中，若其中两条线段a、b之比等于另外两条线段c、d之比，那么线段a、b、c、d叫作__________，记作：________。

______叫作比例的内项，______叫作比例外项。

4、线段的比和比例线段有什么区别？5、在线段a 、b 、c 中，若a b =b c，那么b 叫作a 、c 的_____。

若a b =c dd 叫作a 、b 、c 的________。

二、新课探究1、若a 、b 、c 、d 满足等式：a b =c d，思考： ①它们的公分母是什么？②如何去掉分母？③去分母后得到的数学式是怎样的？结论：若a b =c d，则ad=____________，反过来：若ad =bc ，则a b=____________。

即：a b =c d⇔ ad=bc 特别地：a b =b c⇔b 2=ac 教材解读：①比例的基本性质：基本性质：a b =c d⇔ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零)，叙述为：两内项之积等于两外项之积。

②其中a 、b 、c 、d 既可以表示数，也可以表示量，还可以是一个代数式。

③由a b =c d => ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad=bc=>a b c d形式不唯一，有8个不同的比例式。

④我们称形如a b =c d的式子为比例式，形如ad=bc 的式子为等积式（乘积式）；2、若a,b,c,d 满足a b = c d，则有： ①反比性质： a b =c d ⇔ b a = d c ②更比性质： a b =c d ⇔ a c = b d思考：如何推理证明上述结论成立？3、合、分比性质例1. 已知a,b,c,d 满足a b = c d ，求证：a+b b = c+d d. 分析：式子a+b b的分子的和的形式，它是如何通过分式的运算得到的？【变式训练】已知a,b,c,d 满足a b = c d ，求证：a –b b = c –d d.【归纳结论】①合比性质：a b = c d ⇔ a+b b = c+d d.②分比性质：a b =c d ⇔ a –b b = c –d d.三、知识应用例1:根据下列条件，求a:b 的值。