2020届山东省滨州市高三年级模拟考试(二模)数学试题(PDF版,含答案)

2020届山东省滨州市高三数学二模试题一、单选题(★) 1. 已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 3. 设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．(★) 5. 已知正方形的边长为（）A．3B．C．6D．(★★★) 6. 函数的图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知，，，为平面内的四点，其中，，三点共线，点在直线外，且满足.其中，则的最小值为（）A．21B．25C．27D．34(★★) 8. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为.高都为的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明圆= 圆环总成立.据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4的椭球的体积是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、多选题(★★★) 10. 设，分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（）A．渐近线方程为B．渐近线方程为C．离心率为D．离心率为(★★★) 11. 已知函数的图象的一条对称轴为，则下列结论中正确的是（）A．是最小正周期为的奇函数B．是图像的一个对称中心C．在上单调递增D．先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象.(★★★) 12. 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（）A．点存在无数个位置满足B．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是D．点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等.三、填空题(★) 13. 古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________(★★★) 14. 已知点，，，均在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为__________(★★★★) 15. 设是定义在上且周期为6的周期函数，若函数的图象关于点对称，函数在区间（其中）上的零点的个数的最小值为，则__________四、双空题(★★★) 16. 动圆与圆外切，并与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为__________，过点作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心的轨迹相交于，两点，则直线的斜率为__________.五、解答题(★★★) 17. 已知△的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若，__________，求△ 的周长 和面积 .在①，，②，，③，这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答.(★★★) 18. 已知为等差数列， ， ， 为等比数列，且 ，.（1）求 ，的通项公式； （2）记，求数列的前 项和 .(★★★) 19. 如图所示，在等腰梯形中， ∥，，直角梯形 所在的平面垂直于平面，且，.（1）证明：平面 平面 ；（2）点 在线段 上，试确定点的位置，使平面与平面所成的二面角的余弦值为.(★★★) 20. 已知椭圆经过点 ，离心率为（1）求椭圆 的方程； （2）设直线 与椭圆 相交于 ， 两点，若以 ， 为邻边的平行四边形的顶点 在椭圆 上，求证：平行四边形 的面积为定值.(★★★) 21. 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数174162502631（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）2050岁以下 9总计40（3）以这200名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入硏究，该研究团队在该地区随机调查了10名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中(★★★★) 22. 已知函数，（1）讨论函数 的单调性； （2）当时，证明曲线分别在点和点 处的切线为不同的直线； （3）已知过点能作曲线的三条切线，求， 所满足的条件.。

课题：《人人享有人格尊严权》 教学目标1、知识目标：通过教学，帮助学生了解人格尊严权及具体内容，知道法律保护公民的名誉权；明确侵害公民人格尊严和名誉的行为应承担法律责任；增强学生尊重、保护自己人格尊严和名誉的意识，引导学生尊重爱护他人的人格权。

2、能力目标：通过教学，提高学生的是非辨别能力，能正确区分侵犯公民人格尊严权的具体行为表现；使学生关注自身尊严、关注他人人格尊严和名誉，学会运用法律武器维护自身和他人的人格权利。

3、情感态度与价值观目标：通过教学，使学生增强维护人格权的法律意识，懂得珍爱自己的名誉、维护自己的尊严、增强自尊心的同时，自觉承担维护他人人格尊严的义务，提高运用法律武器维护公民人格权的意识。

教学重点 人人享有尊严权，法律维护我们的名誉权(了解人格尊严权及具体内容) 教学难点 我们享有法律规定的名誉权的同时要履行维护他人名誉权的义务 教学方法 讲授法、阅读法、体验教学法、案例分析法。

教学过程 创设情境导入新课当你被他人肆意、辱骂、百般羞辱时，当你的姓名和肖像被他人用来谋取暴力时，你该怎么办？ 今天我们学习第四课维护我们的人格尊严的第一框 人人享有人格尊严权。

教学过程 一、人格尊严不可辱（板书） 活动：小光的案例分析 目的：通过对分析，使学生明白每个人都有人格尊严，都有受人尊重的要求。

要求：学生阅读材料（见教材34页），思考并回答问题： （1）小光父亲的说法正确吗？为什么？ （2）班主任郭老师的行为侵害了小光的什么权利？ （3）谈谈你对此事件的看法？ （4）如果你是小光，会有什么感受？ 教师指导，总结：人格尊严权是人格权中的核心权利，它是作为“人”应该享有的最起码的底线权利。

在现代社会中，作为“人”的最起码的社会地位和受到他人与社会最起码尊重和权利，它集中体现为名誉权，肖像权、姓名权、隐私权、人格尊严不可侮，侮辱者必将承担相应的法律责任。

学生看“相关链接”的内容，了解我国法律的有关规定。

2020年山东省滨州市阳信县第二高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且，的面积为，则抛物线方程为（）A．B．C．D．参考答案：B略2. 已知函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，﹣π≤?≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合．【分析】由已知中函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，﹣π≤?≤π）的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期，进而求出A值和ω值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出φ值，即可得到函数的解析式．【解答】解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，结合A＞0，可得A=2又∵函数的图象过（，2）点和（，0）点，则T=，结合ω＞0，可得ω=3则函数的解析式为y=2sin（3x+?）将（，2）代入得π+φ=，k∈Z当k=0时，φ=﹣故函数的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+?）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键．3. 下列命题中错误的是（▲ ）（A）如果平面平面，平面平面，，那么（B）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：D4. 已知函数的图像如图，则A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b参考答案：C略5. 已知向量若与平行，则实数的值是（）A．－2 B．0 C．2 D．1参考答案：考点：1.共线向量；2.平面向量的坐标运算.6. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是A．4 B．5C．6 D．7参考答案：A略7. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A． B． C． D．2参考答案：【知识点】简单线性规划．E5A 解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．8. 已知函数f (x)是定义在(－6,6)上的偶函数，f (x)在[0,6)上是单调函数，且f (－2) ＜f (1)，则下列不等式成立的是参考答案：D略9. 已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题，其中真命题是（）A．B．C．D．参考答案：A略10. 若函数=，则(+2)()等于（）A．B． C．1D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列{a n}满足，，则a1a2…a n 的最小值为．参考答案：2-6912. 定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2]考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m的范围．解答：解：由题意可得函数=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣2，且函数f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，故有m≤﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2]．点评：本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题．13. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为．参考答案：1解答：解：由题得：其焦点坐标为（﹣2，0），（2，0）．渐近线方程为y=±x，即y﹣x=0，所以焦点到其渐近线的距离d==1．故答案为：1．点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．14. 展开式中的的系数为_______参考答案：30【分析】利用组合知识，5个相乘，其中含的项，可以5个括号中3个取，剩余2个取1，也可以2个取剩余的3个括号中选2个取，剩余1个取1，还可以5个括号选一个取，剩余4个取，这3项的系数和即为所求.【详解】利用组合知识，含的项可以分3种情况取得，第一种取3个，剩余两个取1，即.第二种选2个括号提供，剩余的3个括号中选2个取，剩余1个取1，即，第三种5个括号选一个取，剩余4个取，即，合并同类项，系数为，故填30.15. 函数在点（）处的切线方程是_______________.参考答案：略16. 已知直线与圆相切，若，，则的最小值为．参考答案：317.的展开式中，的系数是_____________.（用数字作答）参考答案：【知识点】二项式定理J3－280因为，令7-2r=1得r=3，所以所求展开式的的系数是.【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式进行解答三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省滨州市2020年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算﹣（+1）+|﹣1|，结果为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣1+1=0，故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=7x2，不符合题意；B、原式=6x6，不符合题意；C、原式=a•a2=a3，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定【分析】由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知b+d与0的大小关系．【解答】解：∵a+c=0，∴a，c互为相反数，∴原点O是AC的中点，∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+d＜0，故选：B．【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型．4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．5．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．6．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．7．方程=1的解是（）A．x=1 B．x=3 C．x=4 D．无解【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【解答】解：化为整式方程为：3﹣x﹣1=x﹣4，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根．8．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形【分析】设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函数求得∠AOC的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，即可求得边数．【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，则OC=，OA=OB=2，在直角△AOC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，则正多边形边数是：=6．故选：B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算．9．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1=﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m=2，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A 运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C．D．【分析】分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM 的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．【解答】解：由题可得，BN=x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，则S△ANM=AN•BM，∴y=•（3﹣x）•3x=﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，则S△ANM=AN•BC，∴y=（3﹣x）•3=﹣x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣3x，=AM•AN，∴S△ANM∴y=•（9﹣3x）•（3﹣x）=（x﹣3）2，故B选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=﹣4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y＞0，即可得出a﹣b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5.00分）分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（5.00分）计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2=﹣．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣（2﹣）﹣1+（1﹣）×4=﹣1﹣2+﹣1+4﹣2=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．（5.00分）不等式组的解集是4＜x≤5．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．16．（5.00分）要使式子有意义，a的取值范围是a≥﹣1且a≠2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+1≥0且a﹣2≠0，解得a≥﹣1且a≠2．故答案为：a≥﹣1且a≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．（5.00分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为12．【分析】根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，即可求得两条直角边的和，从而求得其周长．【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）=1，AC+BC=7．则三角形的周长=7+5=12．【点评】熟记直角三角形的内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．18．（5.00分）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是150°．【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故答案为：150°．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．19．（5.00分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5cm．【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．20．（5.00分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2=﹣1（即x2=﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，由于i4n=（i4）n=1n=1，i4n+1=i4n•i=1•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，那么，i9=i；i2018=﹣1．【分析】利用幂的运算法则得到i9=（i4）2•i；i2018=（i4）504•i2，然后把i4=1，i2=﹣1代入计算即可．【解答】解：i9=（i4）2•i=12•i=i；i2018=（i4）504•i2=1•（﹣1）=﹣1．故答案为i，﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了对新定义的理解能力．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10.00分）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣÷====，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（12.00分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到，等量代换得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE，∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，∴BE•DC=AB•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（14.00分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．【分析】（1）连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后根据平行线的判定即可得到结论；（2）延长CO交圆O于F，连接BF，利用三角函数解答即可．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA⊥OC，又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）延长CO交圆O于F，连接BF．∵∠BAC=∠BFC，∴．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．25．（12.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．【分析】（1）只要证明四边形OCED是平行四边形，∠COD=90°即可；（2）在Rt△ACE中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵DE=OC，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=4，∴在矩形OCED中，CE=OD==2，∴在△ACE中，AE==2．【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定A（4，0），C（0，3），再利用对称性确定抛物线顶点坐标为（2，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接PA，如图，利用两点之间线段最短判断当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，再利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x+3，然后利用直线AC的解析式确定D点坐标，从而得到当PO+PC的值最小时，点P的坐标；（3）讨论：当以AC为对角线时，易得点Q为抛物线的顶点，从而得到此时Q点和P点坐标；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，利用平行四边形的性质和点平移的规律先确定Q点的横坐标为6，则利用抛物线解析式可求出此时Q（6，﹣9），然后利用点平移的规律确定对应的P点坐标；当四边形APQC为平行四边形，利用同样的方法求解．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线的顶点的横坐标为2，∵顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把（0，0）坐标代入可得0=a（0﹣2）2+3，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3，即y=x2+3x；（2）连接PA，如图，∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+PC＞AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+3，当x=2时，y=﹣x+3=，则D（2，），∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在．当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x=6时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（6，﹣9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，﹣6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（﹣2，﹣9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，﹣12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣9）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会利用分类讨论的思想解决数学问题．。