2020年高中物理第16章动量守恒定律第1节实验探究碰撞中的不变量课后限时作业(含解析)新人教版选修3_5
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第1节 实验 探究碰撞中的不变量1．(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的各速度的实验中，下列说法正确的是( )A ．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B ．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度C ．两小球必须都是钢性球，且质量相同D ．两小球碰后可以黏合在一起共同运动ABD 解析 细绳长度适当，便于操作；两绳等长，保证两球对心碰撞，选项A 正确；由静止释放，初动能为零，可由mgL (1－cos α)＝12mv 2计算碰前小球速度，方便简单，选项B 正确；为保证实验的普适性，两球质地是任意的，质量也需考虑各种情况，但大小相同才能正碰，选项C 错误；碰后分开、共同运动都是实验所要求的，选项D 正确．2．(多选)两个质量相同的钢制小球，按如图所示的样式悬挂，让其中一个小球保持静止，把另一小球拉开一定的角度，然后自由释放(m 表示两小球的质量，v 1、v 2表示两球碰撞前后的速度)，下列说法正确的是( )A ．碰撞后，两球相互交换速度，入射球静止，被碰球以入射球碰前的速度运动B ．碰撞后，运动小球反弹回来，静止小球以两倍于两球碰前瞬间运动小球的速度运动C ．碰撞前后两球有mv 1＝mv 2D ．碰撞前后两球有mv 1≠mv 2AC 解析 由于钢球的弹性非常好，两球碰撞时作用的时间非常短，故可以认为碰撞前后不损失机械能，因此，两球碰撞前后交换速度，选项A 、C 正确．3．有甲、乙两辆小车，质量分别为m 1＝302 g ，m 2＝202 g ，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘在一起共同运动．这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50 Hz ．(1)从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为________s.(结果保留两位有效数字)(2)碰前甲车的质量与速度的乘积大小为________kg·m/s，碰后两车的质量与速度的乘积之和为________kg·m/s.(结果保留三位有效数字)(3)从上述实验中能得出什么结论？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________． 解析 (1)由图示纸带可知，在0至3点间小车在相等时间内的位移相等，在8到11点间小车在相等时间内的位移相等，在3到8点间小车在相等时间内的位移不相等，由此可知，两车的碰撞过程发生在第3个点与第8个点间，碰撞时间约为0.02×(8－3) s ＝0.10 s ．(2)由图示纸带可知，碰撞前甲车的速度v ＝s 甲t 甲＝0.026 7－0.013 20.02m/s ＝0.675 m/s ，甲车质量与速度的乘积m 1v ＝0.302×0.675 kg·m/s≈0.204 kg·m/s，碰撞后两车的速度v ′＝s ′t ′＝0.118 3－0.110 30.02m/s ＝0.4 m/s ，碰撞后两车质量与速度的乘积之和为(m 1＋m 2)v ′＝(0.302＋0.202)×0.4 kg·m/s≈0.202 kg·m/s．(3)由实验数据可知，在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变． 答案 (1)0.10 (2)0.204 0.202 (3)在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变4．用如图所示的装置进行以下实验：A ．先测出滑块A 、B 的质量M 、m 及滑块与桌面间的动摩擦因数μ，查出当地的重力加速度gB ．用细线将滑块A 、B 连接，使A 、B 间的弹簧压缩，滑块B 紧靠在桌边C ．剪断细线，测出滑块B 做平抛运动的落地点到重垂线的水平距离x 1和滑块A 沿桌面滑行的距离x 2(1)为探究碰撞中的不变量，写出还需测量的物理量及表示它们的字母：__________________________________________________．(2)若mv 为不变量，需验证的关系式为_____________________________．解析 (1)要找出碰撞中的不变量，应测出两滑块质量及各自的速度．取向右为正方向，剪断细线后，A 向右做匀减速运动，初速度v ′A ＝2ax 2＝2μgx 2；B 向左做平抛运动，设桌面高度为h ，则h ＝12gt 2，由－x 1＝v ′B t 得v ′B ＝－x 1g 2h，故要求出v ′B ，还应测出h ． (2)若mv 为不变量，则碰前Mv A ＋mv B ＝0，碰后Mv ′A ＋mv ′B ＝0，故Mv A ＋mv B ＝Mv ′A ＋mv ′B ，即M 2μgx 2－mx 1g 2h＝0． 答案 (1)桌面离水平地面的高度h(2)M 2μgx 2－mx 1g 2h＝0 5．利用如图所示的实验装置，可探究碰撞中的不变量，由于小球的下落高度是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了其做平抛运动时水平初速度的大小，这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示．(1)(多选)为了尽量准确地找到碰撞中的不变量，以下要求正确的是( )A ．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径B ．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径C ．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下D ．斜槽末端必须是水平的(2)(多选)关于小球的落点，正确的是( )A ．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的B ．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集C ．测定落定P 的位置时，如果几次落点的位置分别为P 1、P 2、…、P n ，则落点的平均位置OP ＝OP 1＋OP 2＋…＋OP n nD ．尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置(3)若已知入射小球与被碰小球的质量之比为m 1∶m 2＝8∶3，OP ＝20 cm ，PN ＝16 cm ，则OM 的值大约等于多少，本实验才算达到实验目的？ 解析 (1)只有两个小球的半径相等，才能保证碰后小球做平抛运动，选项A 错误，B 正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下，才能使得小球平抛运动的落点在同一位置，选项C 正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件，选项D 正确．(2)为了提高实验的准确性，需要重复多次，除去偏差较大的落点，找到小球平抛落地的平均位置，只有这样，才能有效减小偶然误差，选项B 、D 正确．(3)设小球做平抛运动的落地时间为t ，则入射小球碰撞之前的速度v 1＝OP t ＝0.2tm/s ， 入射小球碰撞之后的速度v ′1＝OMt，被碰小球碰撞之后的速度v 2′＝ON t ＝(20＋16)×10－2t m/s ＝0.36tm/s ， 若碰撞前后各自质量与速度的乘积之和不变，则m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′成立，即m 1·0.2 m t ＝m 1·OM t ＋m 2·0.36 m t， 因为m 1∶m 2＝8∶3，所以OM ＝6.5 cm ．答案 (1)BCD (2)BD (3)6.5 cm[能力提升]6．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上运动时可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C 和D 的气垫导轨和滑块A 和B 探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)．实验步骤如下：a ．用天平分别测出滑块A 、B 的质量m A 、m Bb ．调整气垫导轨，使导轨处于水平c ．在A 和B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上d ．用刻度尺测出A 的左端至挡板C 的距离L 1e ．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A 、B 运动时间的计时器开始工作，当A 、B 滑块分别碰撞挡板C 、D 时计时结束，记下A 、B 分别到达C 、D 的运动时间t 1和t 2．(1)实验中还应测量的物理量及其符号是_____________________________．(2)作用前A 、B 两滑块质量与速度乘积之和为________．作用后A 、B 两滑块质量与速度乘积之和为________(设向左为正方向)．(3)作用前、后A 、B 两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有____________________________________________________(至少答出两点)．解析 A 、B 两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上的运动可视为匀速运动，因此只要测出A 与C 的距离L 1、B 与D 的距离L 2及A 到C 、B 到D 的时间t 1和t 2，测出两滑块的质量，就可以探究碰撞中的不变量．(1)实验中还应测量的物理量为B 的右端至挡板D 的距离L 2．(2)根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝L 1t 1，v B ＝－L 2t 2.作用前两滑块静止，即v ＝0，质量与速度乘积之和为零，作用后两滑块的质量与速度乘积之和为m A v A ＋m B v B ＝m A L 1t 1－m B L 2t 2． (3)产生误差的原因：①L 1、L 2、t 1、t 2、m A 、m B 的数据测量误差；②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力． 答案 (1)B 的右端至挡板D 的距离L 2(2)0 m A L 1t 1－m B L 2t 2(3)①L 1、L 2、t 1、t 2、m A 、m B 的数据测量误差 ②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程 ③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力(答出合理的两点即可)7．现利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.实验测得滑块A 的质量m 1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m 2＝0.108 kg ，遮光片的宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz ．将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰．碰后光电计时显示的时间为Δt B ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．若实验允许的相对误差绝对值(⎪⎪⎪⎪⎪⎪碰撞前后总动量之差碰前总动量×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．解析 按定义，物块运动的瞬时速度大小v 为v ＝Δs Δt ， ① 式中Δs 为物块在短时间Δt 内走过的路程．设纸带上打出相邻两点的时间间隔为Δt A ，则Δt A ＝1f ＝0.02 s ， ②Δt A 可视为很短，设A 在碰撞前、后速度大小分别为v 0，v 1．将②式和图给实验数据代入①式得v 0＝2.00 m/s ，③ v 1＝0.970 m/s ，④设B 在碰撞后的速度大小为v 2，由①式得 v 2＝d Δt B ，⑤ 代入题给实验数据得v 2＝2.86 m/s.⑥ 设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p 和p ′则p ＝m 1v 0，⑦ p ′＝m 1v 1＋m 2v 2， ⑧ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为δp ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪p －p ′p ×100%， ⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp ＝1.7%<5%， ⑩ 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．答案 见解析8．用如图所示装置来探求碰撞中的不变量，质量为m B 的钢球B 放在小支柱N 上，球心离地面高度为H ；质量为m A 的钢球A 用细线拴好悬挂于O 点，当细线被拉直时O 点到球心的距离为L ，且细线与竖直线之间夹角为α；球A 由静止释放，摆到最低点时恰与球B 发生正碰，碰撞后，球A 把轻质指示针C 推移到与竖直夹角为β处，球B 落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D ，用来记录球B 的落点．(1)用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后两球A 、B 的速度(设两球A 、B 碰前的速度分别为v A 、v B ；碰后速度分别为v A ′、v B ′)，则v A ＝________；v A ′＝________；v B ＝________；v B ′＝________．(2)请你提供两条提高实验精度的建议：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________． 解析 (1)根据机械能守恒定律，有12m A v 2A ＝m A gL (1－cos α)， v A ＝2gL (1－cos α)，碰撞后，同理可得v A ′＝2gL (1－cos β)，由题意，碰撞前v B ＝0，碰撞后球B 做平抛运动，可得12gt 2＝H ，v B ′t ＝s ， 解得v B ′＝s g 2H． (2)①让球A 多次从同一位置摆下，求球B 落点的平均位置；②α角取值不要太小；③两球A 、B 质量不要太小；④球A 的质量要尽量比球B 的质量大(任答两条)． 答案 (1)2gL (1－cos α) 2gL (1－cos β) 0 sg 2H (2)见解析。
