基于最优控制理论的深海采矿扬矿管纵向振动控制研究

1
引言
随着陆地矿产资源的日趋减少, 开发海底矿产资
在扬矿管运动分析、 疲劳计算、 振动控制装置、 控制策 略等方面。本文从扬矿管本身出发, 针对海洋环境的 特殊情况 , 建立相应的数学模型和控制方程, 运用经典 的二次型最优控制理论进行主动控制仿真研究 , 为 1 000 m 海试提供有益的参考。
[7]
即为其中内容之一,
图 1 为 1 000 m 海试系统简图。根据海师组所拟定的 中试采矿水面支持系统中将采用液压悬吊式升沉补偿 装置 , 其工作原理是采用主动隔振方法抑制采矿船的 升沉运动 对扬矿管系统的影响。 有关升沉补偿装置对海洋立管即扬矿管的纵向振 [ 2~ 6] 动控制的研究不多见 , 而多数文献 把研究重点放
,
2
,
, 0, 0, ∃, 0] , 于 是 , 对 于 扬 矿 管 振 动 控 制 的
LQG( linear quadrat ic gauss) 最优控制 问题, 其二次型
706
机
械
强
度
2007 年
性能指标为 J =
∋ ∋y dx + r U ( t ) d t = ∋ xC Cx + rU ( t ) d t = ∋ y ( t ) y ( t ) + r U ( t ) dt
!y ( l 2 , t ) 从而 = 0。 !x
图 1 1 000 m 海试采矿系统示意简图 Fig. 1 Schemat ic diagram of 1 000 m deep sea mining trial system
因此式( 5) 是满足边界条件( 2) 的。 把式( 3) 、 ( 4) 、 ( 5) 代入式 ( 1) , 然后应用 Galerkin 能量法解出结果 , 于是得到关于 bj ( t ) 的式子
1
( x) =
( 0) = 0, 即 !y 0 = 0, !x
y v ( x , t ) = y v ( 0, t ) = 0 从而 y ( x , t ) = y ( 0, t ) = y 0 ( t ) = a sin( t ) ;
系统干扰向量 w = [ y ! 0 ∃,
n
y 0 ] , 输出矩阵 C = [
j=1
#
E kj ! bj ( t ) + F k j b j ( t ) + G k j bj ( t ) = h 1k u ( t ) + p 1k ! y 0 ( t ) + p 2 k! y 0( t ) ( k = 1, 2, ∃, n ) ( 6)
其中
kj
Ek j = Gk j = Ek j =
摘要 针对深海采矿系统中扬矿管的纵向振动问题 , 运用线 性二次型 最优控 制理论 的主动 控制方 法进行 研究。建
立海洋环境下扬矿管的纵向运动方程 , 推导得到 LQG( linear quadratic gauss) 最优控制状态方程 , 并应用 MATLAB 编制模 拟 分析 程序 , 仿真计算泵与中间舱的纵向振动时间历程和升 沉补偿装置所需提供的控制力。结果表明 , 升沉 补偿装置能 有 效实现扬矿管的纵向振动抑制 , 减少幅度高达 75% , 所需控制力符合 1 000 m 海试采矿 系统方案的设计要求。 关键词 Abstract 扬矿管 纵向振动 升沉补偿系统 线性二次型最优控制 中图分类号 TD857 TB535 TB114. 2 Aiming at the axial vibration of lifting pipe in deep sea mining , the active control was carried out based on linear qua dratic optional control. The motion equation was built for ax ial vibration. Then the state equation of LQG( linear quadratic gauss) was educed and the simulating and analysis program was made by Matlab. T he results were obtained that the time histories of amplitudes of pump and buffer and control force of the heave compensated system. Those indicate that the heave compensated system is effective for re straining to the axial vibration of lifting pipe, the amplitude of them is reduced about 75% , and control force is compatible with the scheme of 1 000 m deep sea mining. Key words Lifting pipe; Axial vibration; Heave compensated system; Linear quadratic optional control Corresponding author : QI U XianYan , E mail : qxy 1207 @ 163. com , Tel : + 86 13467736228 The project supported by the National Fifteen Deep sea Development Foundation of China( No. DY105 3 2 2) . Manuscript received 20060117, in revised form 20060526.
第 29 卷 第 5 期
邱显焱等 : 基于最优控制理论的深海采矿扬矿管纵 向振动控制研究
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!y !y v 则 = = !x !x cos ( 2j - 1) !x 2l 2
j= 1
# b( t)
j
n
! j( x) !x
! j ,而 = ( 2j - 1) ! % 2l 2 !x
! j ( l2, t) ( 2j - 1) ! ( 2j - 1) ! 当 x = l2 时 = cos , !x 2l 2 2 而 cos ! j ( l2, t) ( 2j - 1) ! = 0, j = 1, 2, 3, ∃, 则 = 0, 2 !x
Journal of Mechanical Strength
2007, 29( 5) : 704~ 707
基于最优控制理论的深海采矿扬矿管纵向振动控制研究
RESEARCH OF AXIAL VIBRATION CONTROL FOR LIFTING PIPE IN DEEP SEA MINING BASED ON OPTIMAL CONTROL
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y ( x , t ) 为扬矿管的纵向位移 , m 0 、 c0、 E 和 S 分别为扬 矿管单位长度的质量、 等效阻尼系数、 弹性模量和横截 面积 , m 1 和 m 2 分别为扬矿管上泵和中间舱的质量 ( 包 括其中的流体质量) , m 1 和 m 2 分别为泵和中间舱在海 水中的附加质量 , c 1 和 c2 分别为扬矿管上泵和中间舱
源已越来越引起各国政府的重视。深海采矿技术作为 正在形成的高新技术领域 , 已经成为各国重要的战略 目标和竞争焦点。我国也积极参与这一领域的勘探开 发活动 , 中国大洋协会拟定的 十五 期间大洋多金属 结核中试采矿系统 1 000 m 海试
[1]
2
数学建模与分析
设升 沉 补 偿 装 置 产 生 的 控 制 位 移 为 u ( t ) ,
2
+ M1 j ( l1)
2 2
k
( l1) + M2 j ( l2)
kj
k
( l2)
ES ( 2 n - 1) ! k + 8 2 c0 2
kj
+ C1 j ( l 1 )
k
( l 1 ) + C2 j ( l 2 ) ( l1) - M2
k
k
( l2)
2 p 1k = - ( 2 k - 1) !- M 1 h1 k = p 2k = 2k ( 2 k - 1) ! 2c0 - C1 ( 2 k - 1) ! 为 Kronecker
k
( l2)
k
( l 1 ) - C2
k
( l2)
( k = 1, 2, ∃) 其中
kj
( 2) 其中 y 0 为扬矿管顶部的位移, 假定扬矿管和采矿船是 固接在一起的 , 所以具 有相同的运动。 于是, 方程 ( 1) 的解可设为 y ( x , t) = y v ( x , t ) + y 0( t) 设 y v ( x , t ) 表示为 yv( x, t ) = 条件的函数, 即 ( 2j - 1) !x j ( x ) = sin 2l 2 当 x = 0时
n
的线性阻尼系数 , c 1 和 c 2 分别为泵和中间舱在海水中 的等效线性阻尼系数 , k 为升沉补偿装置中的弹簧刚 度。 则由达朗伯原理得到图 1 所示扬矿管纵向振动的 [ 8, 9] 运动方程式为 2 ! y ES - k ( y + u - y 0) = M( x ) ! y + C ( x ) y ( 1) 2 !x 其中 M ( x ) = m0 + ( m1 + m1 ) ( x - l 1 ) + ( m 2 + m 2 ) ( x - l 2 ) = m 0 + M 1 ( x - l1 ) + M2 ( x - l2) C ( x ) = c0 + ( c1 + c 1 ) ( x - l 1 ) + ( c2 + c 2 ) ( x l2 ) = c 0 + C 1 ( x - l 1 ) + C 2 ( x - l 2 ) y 和! y 分别表示对时间求导, ( ∀) 表示 Dirac 函数, y 0 为采矿船的升沉运动。 设 y 0 = a sin( t ) 。 该方程的边界条件为 y ( 0, t ) = y 0 ( t ) = a sin( t ) !y ( l 2 , t ) ES = 0 !x