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平方差公式导学案

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2 2 10、求证： (m 5) (m 7) 一定是 24 的倍数
11 、已知： x (1 2)(1 22 )(1 24 )(1 28 )......(1 2n ) ，且 x 1 2128 ，求 n
的值。 12、已知： M (2 1)(22 1)(24 1)(28 1)......(2128 1) ,求 M 的个位数字。 13、已知： x y z 1 ，且 xy yz xz 0 ，求 x y z 的值。
1 x
x =2，求：
2

1 x2
的值。
变式： x
1 x
x =2，求：
2

再变： x
2

1 x2
1 x2
的值。
=2，求：x
1 x
的值。
再变：x+
1 1 =2,求 x4+ 4 的值 x x
7、已知： x 2 3x 1 0 ，求（1） x 2 8、运用乘法公式计算: (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) 探究
1 a) 2 2 2 C． (c b)(c b) D． ( x y)(x y ) 2 3． 2007 2006 2008的计算结果是[ ]． A．1 B．-1 C．2 D．-2
A． (1 x)(x 1) B． ( a b)( b （二） 、填空题 1．计算： (a 1)(a 1)(a 1) __________ __ ．
2• 2x • y
(a + b)2=
a2
+
2 • a • b
+
b2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1） （x+y）2=x2+y2 （3）(x -y)2 =x2+2xy +y2 （5）( 2x+y) 2=2x2+2xy+y2 练习：利用完全平方公式计算： (1)(x+5)2 (4)(3m-4n)2 （2） (2x + y)2 (5) (3x+7y)2 （3）(3a-2b)2 (6) (-2a+3b)2 （2）(x -y)2 =x2 -y2 （4）(x+y)2 =x2 +xy +y2
学科 数学
审核人：
年级 初二 课题
2 2
时间：
完全平方公式
2
课型
新授课
学习 目标 学习 重点 难点
1、使学生学会推导乘法公式： （a±b） =a ±2ab+b ，了解公式的几何背景，并能进行简单的计 算和应用。2、渗透数形结合、换元等数学思想方法和“从特殊—一般—特殊”的研究问题的 方法。 3、通过乘法公式的推导及其结构特征，培养学生观察、归纳、论证的能力。
重点：完全平方公式
难点： 正确的应用完全平方公式
导
学
过
程
一、合作探究，解决问题（在等等号左边图中标出各部分的面积）
能否用多项式乘法验证两数和的完全平方公式？
(a+b)2=a2 +2ab+b2
对比上面图形得出完全两数差的完全平方公式：
（a-b） = 议一议：公式特点 （对比平方差公式）
2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
学习重 经历公式的发现和推导过程，会运用公式进行简单的计算。 点难点 理解公式中字母的广泛含义；理解公式几何证明中割补方法的运用。 导 学 过 程
一、创设问题，引导发现： 我们学习了多项式的乘法(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab 如果 (x+a)(x+b)中的 a、b 再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 比一比谁算的快！ （1） (100 1)(100 1) （3） (3x 7)(3x 7) （5） (n 2m)(n 2m) 二、讨论交流，证明公式： (a+b)(a-b)= （2） ( p 5)( p 5) （4） (5a b)(5a b)
2
1 2
2． (0.5 x)(x 0.5)(x 0.25) __________ __
2
3．若 A (7 x y ) y 49x ，则代数式 A=__________
2 4 2
4: 已知: a b 3, b a 16, 求： 4a 4b 值
2 2
五、拓展思考题
文字叙述：___________________________________________________ (1) 公式左边两个二项式必须是________________________________ (2) 公式右边是_____________________________ (3) 公式中的 a 和 b 可以代表数，其它字母，也可以是代数式． 三、运用新知，巩固深化： 例 1：下列算式中： （1） (m 8)(m 8) （3） ( x y)( x y) （5） (4 y 3x)(3 y 4 x)
（2） (b 2 2a 3 )(2a 3 b 2 )
1 1 （4） (4m 2 )( 4m 2 ) 2 2
1 2 a b 3 3
6 3 a 2b
（2）118 122
（3）2.03 (-1.97)
四、巩固练习
（一） 、选择题 1．计算 (2 x 5)(2 x 5) 的结果是[ ]． A． 4 x 2 5 B． 4 x 2 25 C． 25 4 x 2 D． 4 x 2 5 2．下列各式中可以运用平方差公式计算的是[ ]．
例 2 利用完全平方公式计算 (1) 1042 （2） 1992 例 3 利用公式计算 （3） 6
1 4 1 5 （4） (30 ) 2 5 5 3
（1） (a b c)2 （2） (2 x y 3)2 （3） (a 2b 3c)(a 2b 3c) 例 4 求证：不论 a ， b 为何实数， a2 b2 2a 4b 8 的值为正数。 1、已知： m2 n2 6m 10n 34 0 ，求 m n 的值。 2、已知 x 2 y 2 z 2 2x 4 y 6z 14 0 ，求 x y z 的值。 3、已知 ABC 的三边 a、b、c 满足 a 2 b 2 c 2 ab bc ac ，是判断 ABC 的形状
（a+b）
2
=a +2ab+___;
2
（a+b）
2
=a +___ + b2
2
（2）从 a2+b2 、 2ab 、 （a+b）2 、 （a-b）2 四组量中任选三组量建立等
量关系 三、拓展练习
4、已知： a b 5 ， ab 6 ，求下列各式的值． 2 2 2 2 （1） a b ； （2） a ab b ． （3） a b 2 2 2 2 5、已知 (m n) 8,(m n) 2 ，求 m n 得值。 6、 已知： x
式计算的是_____________ 练习一： （口答）运用平方差公式进行计算。 （1） ( x 3 y)( x 3 y) （2） (2 a)(2 a) （3） (1 3m)(1 3m) （4） (a b)(a b) （ 5 ） (a b)(b a) （ 6 ） (1 2 x)(2 x 1) （ 7 ） ( x 2 y)( x 2 y) （ 8 ） (3m 5n)(5n 3m) 例 2：用平方差公式计算： 2 2 （1） ( x 0.1y )( x 0.1y ) 3 3 （3） (4a 1)(4a 1) （5） (2b 5)(2b 5) 例 3：用平方差公式计算： （1）103 97
学习 重点 难点 导
一、复习
重点：完全平方公式
难点： 正确的应用完全平方公式变形
学
过
程
1 熟悉公式
（1）.平方差公式 （2）.完全平方公式：
2、练一练：利用乘法公式计算 (1) ( xy 5)( xy 5) (3) (4x-3y)
2
(2) (3a 2b)(2b 3a) (4) (-2m-1)
2
（5） (a 2b 3c) 3：利用公式计算 (1) 1007 993
（6） (a b c)(a b c) （3） 2014 4028 2013 2013
2 2
（2） 9.82 （4） ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 ) 二、完全平方公式变形填空 (1)
（2） ( y x)( x y) （4） (a 3b)(a 3b) （6） (5n 2m)(5n 2m) 1 1 (7)(−4k+3)(−4k−3) （8） ( x y )( x y ) 4 4 问题：1、判断这些算式哪些可用平方差公式。 2 、能用平方差公式进行计算的，指出谁是公式中 a , b ，并将题目 改写 ( a b )( a b ) 的形式进行计算。 （学生板演改写及计算过程，要求他 们写出“平方差”这一步） 1）判断结果：不能用平方差公式计算的是 ___________ 能用平方差公
（1） (2 1)(2 1)(2 1)(2
2 4 32
1) 1
（2） 1

1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 . 2 2 3 4 10
六、课后反思
大东英才学校导学案
主备人：
(a-b)2= a2- 2ab+b2
二、做一做:用两数的完全平方公式(填空): （1）(a+1)2=( (2)(2a-3b)2=(

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14.2.1 平方差公式 导学案

14.2.1 平方差公式 导学案

14.2.1 平方差公式导学案学习目标：1．整理你所学过的单项式与单项式、多项式相乘有关知识；2、经历平方差公式的探索及推导过程；3、掌握平方差公式的结构特征；4、灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题。

学习重难点：重难点：掌握平方差公式的结构特征、应用平方差公式进行计算和解决实际问题。

一、情景思考面积变了吗？二、新课讲解探究点1：平方差公式算一算：看谁算得又快又准.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？①（x＋1)( x－1）；②（m＋2)( m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y＋z)(5y－z）.想一想：这些计算结果有什么特点？平方差公式(a+b)(a−b)=两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:填一填：练一练：口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)= __________.(3)(-a-b)(-a+b)= ________.(4)(a-b)(-a-b)= _________.例1：利用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2)（-x+2y)(-x-2y)；例2：计算:(1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .例3：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.例4：对于任意的正整数n ，整式(3n ＋1)(3n －1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？例5：王大伯家把一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )A ．(x ＋1)(1＋x)B ．(12a ＋b)(b －12a) C ．(－a ＋b)(a －b) D ．(x 2－y)(x ＋y 2) 2.对于任意正整数n ，能整除式子(m ＋3)(m －3)－(m ＋2)(m －2)的整数是( )A ．2B ．3C ．4D ．53.计算：(l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________.(3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.4.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．图1图25.计算： (1)(14a －1)(14a ＋1)；(2)(2m ＋3n)(2m －3n)．6.先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x ＋2)－1，其中x ＝12.我的收获_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

平方差公式导学案

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平方差公式导学案编写人：王丽卿审核人：王秋芬温馨寄语：成功总在风雨之后学习目标： 1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；当遇到相同形式相乘时，可以直接运用公式写出结果。

3、运用平方差公式熟练计算学习重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2、会用平方差公式进行运算。

学习难点：灵活运用平方差公式进行运算使用说明：课本第151——153页内容。

从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式，明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想；准备活动：提出问题，创设情境你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999 （2）998×1002你能快速口算出上题的答案吗？通过今天的学习我们都能达到。

下面我们一起学习今天的内容《乘法公式——平方差公式》学习过程：学生预习课本第151——153页内容自主学习：1.见课本第151页探究，补充：（x+5y）（x-5y）2.观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．3、猜一猜：()()=aa－b+b-也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．补充：（-a+b）（-a-b）=（-a）〃（-a）+（-a）〃（-b）+b〃（-a）+b〃（-b）=（-a）2-b2=a2-b2合作交流：1.课本152页例题1，2. 及思考2、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()cx+-y+baa-+（2）()()xy（3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +--3、判断下列各式正确吗？为什么？（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ）（2）()()933-=-+xy y x （ ）（3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ）（4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ）（5）()()6322-=-+a a a （ ）4.课本第153页练习5、填空：（1）()()=-+y x y x 3232（2）()()116142-=-a a（3）()()229432y x y x -=-+ 6计算下列各式：（1）()()b a b a 7474+- （2）（3a+2b ）（3a-2b ）（3）（a 5-b 2）（a 5+b 2）（4）()()x x 2525-+-（5）()()233222-+a a （6）()()n m n m ---22（7）（0.5a+b ）（-b+0.5a ）（8）（-a-b ）（a-b ）课堂感悟：通过本节课的学习，你掌握了那些学习技巧？提高练习：1，计算 （1）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ）（2）()()c b a c b a --+- （3）（a-b ）（a+b ）（a 2+b 2）2、求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x3、计算：()()()()()42212122224++---+-x x x x x x4、若的值。

平方差公式导学案

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14.2.1 《平方差公式》导学案一、学习目标：1. 掌握平方差公式的推导及应用2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.二、新授课堂引入：王大爷租地的故事 知识点1 合作探究 得出公式问题1（1）(x+5)(x −5)= （2）(x+1)(x −1)=（3）(m+2)(m −2)2.得出公式 (a+b)(a-b) = 文字表述 ：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.3.验证公式 ：数形结合4.填空：初识公式知识点2 运用公式 巩固知识1.牛刀小试()()()23231-+x x ()()()b a b a -+222练一练 (1)(x+2)(x-2) (2)(a+3b)(a-3b)2. 慧眼识珠: 如果有错，请改正过来。

（1）（x-2)(x+2)=x 2-2 （2）(21+4xy)( 21-4xy)= -16x 2y 2 （3）(-3a-2)(3a-2)=9a 2-43.再探公式 ：想一想下面的式子还能用这公式计算吗？如果能，请算出结果.()()()b a a b -+221 ()()()1414-2--a a4.快乐游戏：下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式” 进行计算.请连线知识点3 扩展提升 发展能力(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (2) 102×98三、课堂总结：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？(y +2)(-y +2)(3x -2) (-3x +2)(-3+2a )(-3-2a )四、课后作业1.填空：（2y+5x)( )=25x2-4y22.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)3.学考精练该课时内容。

平方差公式导学案

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4.3 公式法第1课时 平方差公式学习目标：1.了解运用公式法分解因式的意义；2.会用平方差公式进行因式分解；本节重难点：用平方差公式进行因式分解中考考点：正向、逆向运用平方差公式。

预习作业：请同学们预习作业教材P54~P55的内容：1. 平方差公式字母表示: .2. 结构特征：项数、次数、系数、符号活动内容：填空：（1）（x+3）（x –3） = ；（2）（4x+y ）（4x –y ）= ；（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ． 根据上面式子填空：（1）9m 2–4n 2= ；（2）16x 2–y 2= ；（3）x 2–9= ；（4）1–4x 2= ．结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例1： 把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 （2）9a 2–241b变式训练：（1）24420.1649a b m n - （2）2219a b -+例2、将下列各式因式分解：（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x变式训练：（1）22()()x m n y n m -+- （2）5a a -注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2、公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。

例3：已知n 是整数，证明：2(21)1n +-能被8整除。

拓展训练：1、计算：2、分解因式：22122x y -3、已知a,b,c 为△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状。

)1)......(1)(1)(1(22221001413121----。