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平方差公式学习目标：1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。
学习重点：平方差公式的推导和应用 学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.情景引入：老王在某开发商处预定了一套边长为x 米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。
(x+5)m自学指导：结合下列问题，学习课本P107-108，（6分钟）：1、完成P107“探究”，理解平方差公式的 推导过程和结论；2、完成P107“思考”，会用几何图形说明公式的意义;3、学习例1，掌握平方差公式的结构特征，学习例2，学会把复杂的运算适当 变形成适用平方差公式的运算。
合作交流、探索新知计算下列多项式的积,回答下列3个问题：(1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)= (4)(x+1)(2x-3)=1、观察(1)-(3)题你能发现什么规律？2、观察(1)-(3)和(4)题中的乘式中有什么异同点？3、什么情况下才能用平方差公式？四、自学检测（一）：1、运用平方差公式计算：（1）(3X ＋2)(3X －2) （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y)2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .完成以上两道题并思考下列问题：（1）公式的字母a 、b 有什么特点？（2）表面上不能应用公式的式子怎么办?（3）应用平方差公式时要注意一些什么自学检测（二）：基础巩固：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正 (1)(x+2)(x-2)=x 2 -2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a 2 - 42．口答： (a-b)(b+a) (-a-b)(-a+b) (-a+b)(a+b) (a-b)(-a-b)3．计算:(1)(a+3b)(a-3b) (2) (a 2+1)(a-1)(a+1) (3) 51×49 (4) (x+y-z)×(x-y-z)综合运用：4、若x-y=1,x 2-y 2=1,则x+y=_______.5、已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。
八年级数学上册 15.4.2平方差公式学案新人
教版
15、4、2平方差公式
一、学习目标：
1、会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解、
2、在运用公式法进行因式分解的同时提高观察、比较和判断能力以及运算能力，会用不同的方法分解因式，提高综合运用知识的能力、
3、进一步体验“整体”的思想，养成“换元”的意识、学习重点：运用平方差公式法进行因式分解、学习难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解、
二、预习内容：三自主学习
1、因式分解：（1）；（2）；
2、回忆：
从左到右，进行了__________的运算反之: 从左到右,叫做____________运算
四、合作探究：例
1、利用公式将进行因式分解。
分析：对比公式，其中解：（）（） ( + )
( － )
题目是逆用，这种方法我们称为。
五、展示自我
1、用公式法把下列多项式分解因式：（1） =（）=（）
（）（2） =（）=（）（）(3)
=（） =（）（） (4)
=（）（） =（）（）（5） =（）（）=（）（）(6) ）=（）（）（）六、自我检测
1、填空（1） =（） =（）（）（2）=（）=（）（）（3）（）=（）（）（4）=（）（）=（）（）
2、分解因式（1）（2）（3）（4） (5)
(6)
(7)
3、试说明：若是整数，则能被8整除。
新人教版八年级数学上册《平方差公式》导学案班级： 姓名：【学习目标】1 、掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。
2、感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略。
3、培养学生观察、归纳、概括的能力。
【重点难点】：重点：掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算。
难点：注意乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式。
教学过程设计：一、情境问题引入新课二、A 、独学：计算下列各式，你有什么发现？①（X+5）(X-5)= ②（n+2）（n-2）=③（3x+4）（3x-4）= ④（5x+1）（5x-1）=观察上面的式子结果，我发现了：①上面每个式子都是_______项式乘以_______项式，结果是_______项式；②上面每个等式的左边是：______与__________的积，等式右边是这两个数的：__________。
③如果用a 、b 表示这两个数，可以表示为：（_____+______ ）（_____-______）=（ ）²-（ ）²B 、对学：小组交流讨论这个等式正确吗？你怎样验证其正确性呢？（1）利用多项式乘以多项式运算法则计算：(a+b)(a-b)=________________________=（ ）²-（ ）²(2) 依据图形进行说理，试一试：先观察图1，再用等式表示下图中图形面积的运算：_________________ ＝ － ．对于具有这样形式的多项式相乘，我们可以直接运算出结果，这个乘法公式叫做平方差公式。
三、运用新知，巩固练习1、自学课本P108例1、例22、运用平方差公式独立完成下列题目：①(2a ＋3b)( 2a －3b) ②(-m+n)(-m-n)③（－2x －y ）（2x －y ） ④ (-2x-5y)(5y-2x)⑤51×49 ⑥ 14 ×15 3、小组对学，学生点评。
《平方差公式》导教案一、温故知新：（我最棒！）1．多项式乘以多项式的法例是什么？请用公式表示出来. 2．请利用多项式乘以多项式的法例计算以下各题：(1) x 1 x 2；；( 2 ) x2 y x 2y(3) x 1 x 1；；( 4 )x 3y x 3y(5) 3c d 3c d；(6) x 5y x 5 y .二、研究新知：（我能行！）察看上边 2 题中（ 3） ~（ 6）题的特点和计算结果，你有什么发现？勇敢猜想： a b a b ＝即：两个数的与这两个数的的积，等于这两个数的.这个公式叫做（乘法的）.三、思虑议论 :图 1 中长方形的面积与图 2 空白部分的面积有什么关系，经过对两个图形面积的计算能考证平方差公式吗 ?四、拓展延长：以下各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的 a 和b ？若不可以，请说明原因 .（ 1）32a 3 2a ；（2） 3 2a 3 2a ；（3） 3 2a 3 2a .总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号同样的部分相当于公式中的，符号不一样的部分相当于公式中的.五、试试应用：1.下边各式的计算对不对 ?假如不对 ,请更正 .(1) x 2 x2x 22( 2 ) a322 a32 a 342．计算：（1） a3b a3b ；（2）(2 x 3 y)(2 x3y) ；（3） 100 4 100 4 ；（4）102 98.六、拓展提高：1．以下能利用平方差公式计算的是（）．A.(2m n)(2m n)B.( x3)( x2)C. (2m n)(n2m)D.( 2m n)(2 m n)2．利用平方差公式计算：(1) 34m 3 4m ；(2) 2x32x 3 ；(3)( x y)( x y) ( y 1)( y 2)3．计算：201122010 2012七、达标测试：（每题 20 分，共 120 分）1.计算（ 2a+5）（ 2a-5）的结果是（）A．4a2 -25 B ．4a2 -5C．2a2-25D．2a2-5 2.以下计算正确的选项是（）A．（x+5 ）（x-5） =x2-10B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（ 3x-2）=3x2 -4D．（-5xy-2 ）（ -5xy+2） =25x2y2-43.计算（ 1-m）（-m-1）＝.4.（原创题）察看图 3 中图形的变化过程，计算此中空白图形的面积能考证的公式是.5.计算：(4 a3b)(3b 4a).6.先化简，再求值：(2 x)(2 x) x(x 4) ，此中x 2 .。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册《平方差公式》是学生在学习了整式的乘法运算、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是数学中重要的公式之一，对于学生理解数学概念、解决实际问题具有重要意义。
本节课的内容包括平方差公式的推导、理解和应用，通过学习，学生应能熟练掌握平方差公式，并能够运用其解决相关问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算、完全平方公式等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在理解和应用平方差公式方面还存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握平方差公式，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，掌握平方差公式的推导过程。
2.能够运用平方差公式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程，平方差公式的应用。
2.教学难点：理解和掌握平方差公式的推导过程，灵活运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，推导出平方差公式。
2.运用实例讲解，让学生在实际问题中感受平方差公式的应用，提高解决问题的能力。
3.采用激励性评价，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平方差公式的推导过程、实例讲解等内容。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用平方差公式解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生回顾整式的乘法运算、完全平方公式等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生观察、思考，理解平方差公式的含义。
3.操练（20分钟）让学生通过自主探究、合作交流，尝试运用平方差公式解决实际问题。
教师给予指导、点拨，引导学生掌握平方差公式的应用。
4.巩固（15分钟）针对学生掌握的情况，设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
《14.2.1 平方差公式》导学案一、指导思想与理论依据在教学设计时，我以学生为主导，让学生自己从认知发现学习到理论的实质—主动的形成认知结构为指导思想，结合“让每一个学生都能够享受成功的快乐”的新型教育理念，设计了平方差公式这节课。
基于这种指导思想和教育理念，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点安排了：回顾中引入----探究中归纳----分析中掌握----应用中理解----巩固中提升----谈收获----自我挑战等活动，使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
二、教学背景分析（一）教学内容分析在教学过程中，为了提高学生的学习兴趣，特别是探索新知这一环节，应用了学生喜爱的喜洋洋角色，和学生一起研究从特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式。
这将有助于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。
对于平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。
因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算。
（二）学生情况分析在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。
本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义。
因此，确定本课的教学难点是正确理解公式中字母的广泛含义及用图形面积解释公式的几何意义。
三、教学目标知识与能力1．理解平方差公式的意义；2．掌握平方差公式的结构特征；3．正确地运用平方差公式进行计算；4．添括号法则；5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．过程与方法1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3．通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力．情感态度与价值观1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神.四、教学重点1．平方差公式的推导和应用；2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．五、教学难点1．公式的推导由一般到特殊的过程的理解；2．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；3．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；4．在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的．六、教学方法与策略分析情景教学法；演示法；讨论法；自主探究学习法；合作学习法；教学环节：回顾中引入----探究中归纳----分析中掌握----应用中理解----巩固中提升----谈收获----自我挑战----谈收获----分层作业针对本节课的教学重点—平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。
人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计1一. 教材分析《平方差公式》是初中数学中的重要内容，也是八年级上册的教学难点。
平方差公式不仅涉及到代数的知识，还涉及到几何的知识，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力有重要作用。
本节课的教学内容主要包括平方差公式的推导、理解和应用。
通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握平方差公式，并能够运用平方差公式解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于一些基本的代数运算和几何图形有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对平方差公式的推导和理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的引导和启发，让学生通过自主学习、合作学习和探究学习的方式，理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义和推导过程。
2.能够运用平方差公式解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导和理解。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.自主学习：让学生通过自主学习，理解平方差公式的推导过程。
2.合作学习：让学生通过小组合作，共同解决一些实际问题。
3.探究学习：让学生通过探究学习，深入理解平方差公式的应用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，展示一个正方形的面积和它的边长的平方差，让学生思考这个差值是多少。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现平方差公式的推导过程。
通过几何图形的演示和代数运算的推导，让学生理解和掌握平方差公式。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际的数学问题。
例如，给定一个正方形的边长，让学生计算它的面积和边长的平方差。
4.巩固（10分钟）让学生通过自主学习，巩固对平方差公式的理解和掌握。
14.2.1平方差公式 导学案 人教版八年级数学上册【学习目标】：理解平方差公式，能运用公式进行计算．2、 在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．【学习重点】：平方差公式的推导和应用．【学习难点】：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．【学习过程】：（一）、情景引入1、多项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项 另一个多项式的每一项，再把所得的积 用字母表示为：（a+b ）(p+q)= 、探究新知根据所学知识，计算下列多项式的积：（1）(1)(1)x x +-= （2）(2)(2)m m +-=（3）(21)(21)x x +-= （4）(5)(5)x y x y +-= 思考：观察上述等式，1、上述问题中相乘的两个多项式有什么特点？2、相乘的两个多项式与它们的积中的各项有什么关系？3、你能发现什么规律？你能将发现的规律用式子表示出来吗？（三）、新知学习平方差公式归纳：用文字表示为：两个数的和与这两个数的差的积,等于________________.用公式表示为: (a+b)(a -b)=___________.这个公式叫做平方差公式想一想：你能验证上面发现的结论吗？方法一：从代数的角度 计算（a+b ）(a -b)方法二：从几何的角度 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据阴影面积说明平方差公式吗？图1的阴影面积S1=图2的阴影面积S2= 图1 图2下列哪些式子可以运用平方差公式计算？哪些不能？为什么？并写出公式中对应的a,b.(l) (x -y)(y+x) (2) (-y+x)(y+x) (3) (-x+y)(x+y)(4) (-x -y)(-x+y) (5) (x -y)(-x -y) (6)(-x -y)(-x -y)（四）、例题讲解例1、用平方差公式计算 （1）（3x+2)(3x -2) （2）（-x+2y)(-x -2y)课堂练习：辨一辨：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？492)2)(3a -a 3-42-=-a ）（（课堂练习：运用平方差公式计算：(a+3b)(a - 3b)； （2）(3+2a)(－3+2a)；例2、 计算:(1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) – (y -1) (y+5)课堂练习：计算(1)51×49 (2)(3x+4)(3x -4)-(2x+3)(3x -2)（五）、课堂小结1、平方差公式：2、两个二项式相乘，有一项 ，另一项 ，可用平方差公式计算.3、使用平方差公式应注意的几个问题:（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中的a 的项和相当于公式中的b 的项.（2）公式中的a 、b 可以代表具体的数，单项式或多项式.【课堂检测】：1、判断题(1) (a+b)(-a -b)=a2-b2 ( ) (2)2221)21)(21(n m n m n m -=-+ ( ) 2、填空(1)(3m+2n)(-3m+2n)=(2)(-1-n)(-n+1)=3.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )A ．(x ＋y)(x ＋y)B ．(－x ＋y)(x －y)C ．(－x －y)(y －x)D ．(x ＋y)(－x －y)4.计算： （1） (－22x －y)(－22x +y). (2) (y+2)(y -2)-(3-y)(3+y ）22)3()2()32)(3x 21a x b x a -=-+）（（22)3()2()32)(3a 22b a b a b -=--）（（2)2)(232-=-+x x x ）（（。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。
平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。
另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。
2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。
例如，计算(2+3)(2−3)的结果。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。
解释公式的含义和推导过程。
3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。
例如，计算(4+5)(4−5)的结果。
14.2.1 平方差公式1.掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.阅读教材P107-108“探究、思考与例1”，掌握平方差公式，独立完成下列问题： 知识准备根据条件列式：a 、b 两数的平方差可以表示为a 2-b 2；a 、b 两数差的平方可以表示为(a-b )2.审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x 2-4；(1+3a)(1-3a)=1-9a 2；(x+5y)(x-5y)=x 2-25y 2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差.(2)公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差. 自学反馈(1)计算：①(-a+b)(a+b);②（-21x-y ）（21x-y ）. 解：①b 2-a 2；②y 2-41x 2.(2)(3a-2b)(3a +2b)=9a 2-4b 2.首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a 、b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)(a-b)(a+b)(a 2+b 2); (2)（21xy-3m ）(-3m-0.5xy). 解：(1)原式=(a 2-b 2)(a 2+b 2)=a 4-b 4; (2)原式=-(21xy-3m)(3m+21xy)=-(41x 2y 2-9m 2)=9m 2-41x 2y 2. 在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算.例2 计算：10051×9954. 解：原式=(100+51)(100-51)=10000-251=99992524.可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构.活动2 跟踪训练1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).解：216-1.可添加式子(2-1)构成平方差公式使计算简便.2.(3x-y)(3x+y)-(x-y)(x+y).解：8x 2.运用平方差公式计算后合并同类项.3.计算：(1)103×97;(2)59.8×60.2.解：(1)9991；(2)3599.96.活动3 课堂小结1.利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.2.一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.11.1.3 三角形的稳定性1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题.1.下列图形中具有稳定性的是(C)A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？自学反馈1.下列图中具有稳定性的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性.3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1 思考如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)家里的门窗最怕变形.观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状.)活动2 讨论观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形.这说明三角形有它所独有的性质.到底是什么性质呢？下面我们通过实验来探讨三角形的特性.活动3 动手操作探究三角形的稳定性1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.活动4 理解三角形的稳定性只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.活动5 四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动6 跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C)A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮第2题图第3题图3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。
14.2.1平方差公式导学案一、知识概述1.1 平方差公式在学习完完全平方公式之后，我们来学习平方差公式。
所谓平方差公式，就是：(a+b)(a−b)=a2−b2其中，a、b是任意实数。
1.2 平方差公式的作用平方差公式是解决许多代数式和方程的重要工具。
利用平方差公式可以把含有二次项的代数式转化为没有二次项的代数式，便于进一步的求解。
二、教学环节2.1 导入教师可以放上题目：“把112−92的值算出来。
”在同学们尝试计算一段时间后，提出问题：“你们是怎么计算的？”2.2 初探平方差公式在同学们回答不同的计算方法后，引出平方差公式，并且提醒同学们，在代数式中，很多时候我们需要化简式子，因此知道平方差公式对于以后的代数式计算是很有帮助的。
在说明了平方差公式的意义之后，让同学们自己推导平方差公式。
2.3 练习接着，在学生的相互帮助下，让大家尝试推导出一些比较特殊的情况的平方差公式，如：(a+2)(a−2)(a+10)(a−10)让学生感受到这两组式子比一般情况下的平方差公式简单。
然后，老师可以继续举出一些例子，让同学们在推导中巩固自己的公式，例如：92−72(x+3)(x−3)(5a−3b)(5a+3b)在每一个例子中，老师都可以先让学生自己尝试，然后交流解决，及时让错的同学找出自己错误的地方并改正。
2.4 拓展练习对于一些基础比较扎实的同学，教师可以提供一些更具挑战性的练习，如：1.(2x+5)(x−4)(2x−6)(2x+6)(x+2y)(x−2y)三、思考题1.在推导时，是否有更便捷，更快速的方式能够推导出平方差公式呢？2.最开始给出的题目“把112−92的值算出来。
”，你是否对此有更加快速的计算方式？四、总结在本节课学习中，我们主要学习了平方差公式，并通过练习，让学生掌握了平方差公式的运用。
除此之外，在推导过程中，也锻炼了学生的逻辑思维能力。
希望同学们能够继续巩固并应用这一内容，为今后的学习打下坚实基础。
新人教版八年级数学上册14.4.2《平方差公式》导学案导学目标1.会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据。
2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。
重点推导平方差公式的推导及应用难点用导平方差公式的结构特征判断题目能否使用导平方差公式解题。
教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习复习：1.填空：（1）4a2=（）2（2）49b2=（）2（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；（5）（214）x4=（）2；（6）（549）x4y2=（）22.举例说说什么是多项式因式分解？3.运用提公因式法分解因式的步骤是什么？应注意什么？提出问题，布置任务。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听预见性问题：对策：教师强化性质,精讲技巧。
预习阅读教材167页，并回答下列问题：1.你能将a2-b2分解因式吗？看到22ba-后你想到了哪个公式?你是如何思考的？2.写出平方差公式：。
等号左边的项、指数、符号有什么特点？右边又有什么特点？3.针对性练习：理解教材，完成教材167页例题。
例1：分解因式（1）4x2-9 （2）()()22qxpx+-+解：例2：分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab解：布置研习问题1、2的学习任务。
巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
精讲问题2变式。
强调书写规范.先独立完成学案为题1、2及变式问题。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。
组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。
组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。
预见性问题：平方差公式的推导及应用同学接受的不好,不理解.对策：教师可给出提示,用导平方差公式的结构特征判断题目能否使用导平方差公式解题反 馈反 馈：一、知识梳理：二、知识运用1．把下列各式分解因式： ①a 2-144b 2 ②πR 2-πr 2 ③-x 4+x 2y 22．把下列各式分解因式： ①3（a+b ）2-27c 2 ②16（x+y ）2-25（x-y ）2③a 2（a-b ）+b 2（b-a ） ④（5m 2+3n 2）2-（3m 2+5n 2）2试一试，你能行1．你能想办法把下列式子分解因式吗？①3a 2-13b 2 ②（a 2-b 2）+（3a-3b ）2．已知a+b=8，且a 2-b 2=48，则式子a-3b 的值是_______。
八年级数学上册 14.2.1平方差公式学案(含解析)(新版)新人教版【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；3、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；4、培养学生观察、归纳、概括的能力、【学习重点】探索平方差公式的推导和应用、【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式、【学习过程】一、自主预习多项式与多项式如何相乘？多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，然后把所得的积相加、二、新知探究阅读课本完成下列问题：1、完成课本“探究”：计算下列多项式的积、（1）（x+1）（x-1）=____x2-1______ （2）（m+2）（m-2）=___m2-4_______ （3）（2x+1）（2x-1）=___4x2-1_______在上面的多项式与多项式相乘的算式中，你发现的规律是：①每个多项式的项数：__项数相同___②每个多项式中每项的关系：________每项系数的符号相反____、2、平方差公式：两个数的____和__与这两个数的__差__的积，等于这两个数的__平方差_______、即：（a+b）（a-b）=____a2-b2________、3、平方差公式的几何意义：先观察下图，回答下列问题：在边长为a的正方形中剪去边长为b的正方形，剩余图形的面积为__ a2-b2_____、将剩余部分剪拼成一个长方形，此长方形的长为___(a+b)___,宽为__(a-b)____,面积为__(a+b)(a-b)_________，由此你可以得到一个等式是_(a+b)(a-b)=a2-b2____、4、例题学习例1、用平方差公式进行计算（1）（3x+2）(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)分析：（1）中可以把3x 看作a，2看成b，即：（3x+2）(3x-2)=（a+b）(a-b)用同样的可以完成（2）和（3），如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征。
《平方差公式》导学案
一、温故知新：（我最棒！）
1．多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来 .
2．请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：
()()(1)12x x +-； ()()(2)22x y x y -+
；
()()(3)11x x -+ ； ()()(4)33x y x y -+
；
()()(5)33c d c d +- ； ()()(6)55x y x y +-.
二、探究新知：（我能行！）
观察上面2题中（3）~（6）题的特征和计算结果，你有什么发现？ 大胆猜测：()()a b a b +-＝ 即：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 . 这个公式叫做（乘法的） .
三、思考讨论:
图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗?
四、拓展延伸： 下列各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的a 和b ？若不能，请说明理由.
（1）()()3232a a +-+； （2） ()()3232a a ---； （3）()()3232a a +--. 总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中
的 ，符号不同的部分相当于公式中的 .
五、尝试应用：
1.下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.
()()2(1)222x x x +-=- ()()2(2)323234
a a a +-=- 2．计算：（1）()()33a
b a b +-； （2）(23)(23)x y x y -+；
（3）()()10041004+-； （4）10298⨯.
六、拓展提升：
1．下列能利用平方差公式计算的是（ ）．
A. (2)(2)m n m n --
B. (3)(2)x x +-
C.(2)(2)m n n m --+
D. (2)(2)m n m n ---
2．利用平方差公式计算：
(1)()()3434m m +-+；
()()(2)2323x x ---；
(3)()()(1)(2)x y x y y y -+---+-
3．计算：2201120102012-⨯
七、达标测试：（每小题20分，共120分）
1.计算（2a+5）（2a-5）的结果是（ ）
A ．4a 2-25
B ．4a 2-5
C ．2a 2-25
D ．2a 2-5
2.下列计算正确的是（ ）
A ．（x+5）（x-5）=x 2-10
B ．（x+6）（x-5）=x 2-30
C ．（3x+2）（3x-2）=3x 2-4
D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4
3.计算（1-m）（-m-1）＝.
4.（原创题）观察图3中图形的变化过程，计算其中空白图形的面积能验证的公式是.
5.计算：(43)(34)
-+.
a b b a
6.先化简，再求值：(2)(2)(4)
x=.
+-+-，其中2
x x x x。
