24.1.4 圆周角(1)及答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第24章圆24.1.4圆周角一、单选题1．下列四个图形的角是圆周角的是（）A．B．C．D．Ð的度数为（）2．如图，O是正方形ABCD的外接圆，点E是AB上任意一点，则DECA．40°B．45°C．48°D．50°3．如图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C，D两点，已知AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°，则PÐ=（）A．45°B．40°C．25°D．20°Ð+Ð= 4．如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在O上，称这样的四边形为圆内接四边形，则图中A C （）A．90°B．180°C．270°D．360°5．如图，AC 是O 的直径，若40A Ð=°，则C Ð的角度是（）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为()A ．12B ．10C ．14D ．15二、填空题7．如图，A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 上的五个点，则图中共有________个圆周角，分别是_____________．8．如图，以AC 为斜边在AC 的两侧作Rt ABC △和Rt ADC ，90ABC ADC Ð=Ð=°，45BCD Ð=°，4BD =，则AC 的长度为________．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，若138BOD Ð=°，则它的一个外角DCE Ð=________．10．如图，已知AB 是O 的直径，C ，D 是BE 上的三等分点，60AOE =°∠，则COE Ð的度数是________．11．如下图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则直径AD 为______．12．如图，已知Rt △ABC 中，AC =5，BC =12，∠ACB =90°，P 是边AB 上的动点，Q 是边BC 上的动点，且∠CPQ =90°，则线段CQ 的取值范围是____．三、解答题13．判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：14．如图，D ，E 分别是半径OA ，OB 的中点，AC BC =，CD 和CE 的大小有什么关系？为什么？15．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且100C Ð=°，求BOD Ð和A Ð的度数．16．如图，请找出4组相等的圆周角．17．半圆O 中，C 是AF 的中点，AB 是直径，CD AB ^．求证：CE AE =．18．如图，⊙C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB 为⊙C 直径．（2）求⊙C 的半径及圆心C 的坐标．参考答案1．A2．B3．D4．B5．C6．B7．6∠ACB，∠BCE，∠ACE，∠CBD，∠CED，∠BDE8．9．69°10．80°11．12．203≤CQ≤12．13．解：图（3）顶点在圆上，并且两边都与圆相交，是圆周角．图（1）（2）的顶点没有在圆上，图（4）（5）中角的两边没有都与圆相交，都不是圆周角．14．解：结论：CD CE=．理由：连接OC，DQ、E分别是OA、OB的中点，OA OB=，OD OE\=，又 AC BC=DOC EOC\Ð=Ð，OC OC=，()CDO CEO SAS\D@D，CD CE\=．15．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=100°，∴AÐ=180°-100°=80°．∵A Ð与BOD Ð是同弧所对的圆心角与圆周角，∴BOD Ð=2A Ð=160°．16．由AB 可得AEB ADB ACB Ð=Ð=Ð；由BC 可得BAC BEC BDC Ð=Ð=Ð；由CD 可得CAD CBD CED Ð=Ð=Ð；由DE 可得DAE DBE DCE Ð=Ð=Ð；由»AE 可得EBA ECA EDA Ð=Ð=Ð．17．解：连接AC ，BC ，因为AB 是直径，所以∠ACB =90°,所以∠ACD +∠DCB =90°，因为CD ⊥AB ，所以∠ABC +∠DCB =90°，所以∠ACD =∠ABC ，因为C 是AF 的中点，所以AC FC =，所以∠FAC =∠ABC ，所以∠FAC =∠ACD ，所以CE =AE .18．（1）连接AB ，AM ，则由∠AOB =90°，故AB 是直径，（2）由∠BAM +∠OAM =∠BOM +∠OBM =180°-120°=60°，得∠BAO=60°，又AO=4，故cos ∠BAO=AO AB，AB=48cos 60=，从而⊙C 的半径为4．BO \==.过C 作CE ⊥OA 于E ，CF ⊥OB 于F ，则EC=OF=1122BO =´=,，CF=OE=1OA 22=．故C 点坐标为（，2）.。

想一想；
一个圆的圆心与圆周角在位置上可能有几种 关系？请大家在练习本上画一画.
A O B
A
A
.
C
O
.
C
O
D B
.
C
B
D
在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以 转化成这个图形吗？
猜想：圆周角∠BAC和圆心角∠BOC是
什么关系?
（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时
证明：∵OA=OC ∴∠BAC=∠C
C O
B
练一练
5、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到 点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A 重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三 角形，并说明理由。 A
解：（1）AB=AC。 证明：连接AD ∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
1、圆周角的定义： 顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 2、圆周角定理：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半。
3、圆周角定理的推论：
推论1.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的 圆周角所对的弦是直径。
能力提高
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论1：
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角 所对的弦是直径。
口答：抢答！
1、一条弧所对的圆心角的度数为96°， 求这条弧的度数 96°，它所对的圆周 A 角的度数是 48° 。 O 2、一个圆周角对着半圆,则此圆 周角的度数是 90° ? C B

证明猜想
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
C
O
D
B
A
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
E
延长BC到点E，有
∠BCD＋∠DCE＝180°.
∴∠A＝∠DCE.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
归纳总结
推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
解:连接BC,则∠ACB=90°,
∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.
又∵∠BAD=∠DCB=30°,
∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
4
知识点
圆内接四边形
教学重点
回顾旧知
什么是圆心角？它具有哪些性质？
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
圆周角的定义
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．
如图所示，∠BAC 是圆周角的是( )
导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB , AC 必须分 别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C.
24.1 圆的有关性质
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）

8.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长 DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE 是等腰三角形．
证明：∵∠A+∠BCD=180°, ∠BCE+∠BCD=180°.
∴∠A=∠BCE. ∵BC=BE, ∴∠E=∠BCE, ∴∠A=∠E, ∴AD=DE, ∴△ADE是等腰三角形.
综合应用
9.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角 三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE 方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x° ，则x的取值范围是 30≤x≤60 ．
拓展延伸
10.如图，BC为半圆O的直径，点F是B⌒C上一动 点(点F不与B、C重合)，A是B⌒F上的中点，设
∠FBC=α，∠ACB=β．
(1)当α=50°时，求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系，并
给予证明.
C
解：(1)连接OA，交BF于点M. ∵A是B⌒F上的中点，∴OA垂直平分BF.
∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.
∴∠C=
1 2
∠AOB=
1 2
×40°=20°,
即β=20°.
(2)β=45°-
等，也可能互补.
半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
所对应的圆心角为 180°， 则对应的圆周角为 90°.
C2 C1
C3
A
O
B
推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直 角，90°的圆周角所对的弦是直径.
例4 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm，
ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．