2414圆周角
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人教版九年级数学上册2414圆周角课件页数:33
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2414圆周角导学案页数:2
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2414圆周角(2)页数:15
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2414第2课时圆内角四边形的性质及圆周角定理的综合运用
2414第2课时圆内角四边形的性质及圆周角定理的综合运用圆内角四边形的性质：圆内角四边形是指四边形的四个顶点都在同一个圆的周上的四边形。
圆内角四边形的性质有以下几点：1.任意两条对角线互相垂直：对角线是连接非相邻顶点的线段，在圆内角四边形中，任意两条对角线互相垂直。
2.互补角和补角之间的关系：圆内角四边形的互补角之和为180度，即两个互补角的和等于180度。
同时，互补角的补角也相等。
例如，如果一个角的互补角为x度，则补角也是x度。
3.一个内角等于其相对的外角：圆内角四边形的每个内角都等于其相对的外角，即两个内外角互为补角。
例如，如果一个内角为x度，则其相对的外角也是x度。
圆周角定理的综合运用：圆周角定理是指圆周角等于其所对的弧所对的圆心角的一半。
在圆内角四边形中，可以运用圆周角定理解决一些问题。
圆周角定理的表达式为：θ=β/2其中，θ表示圆周角的度数，β表示所对的圆心角的度数。
运用圆周角定理可以解决以下类型的问题：1.求解圆内角四边形的一些角的度数：通过已知条件求解圆内角四边形的一些角的度数时，可以运用圆周角定理来解决。
根据题目所给的信息，可以计算出所对的圆心角的度数，然后利用圆周角定理，计算出所需求解角的度数。
2.利用已知角的度数求解其余角的度数：当已知圆内角四边形中的一些角的度数时，可以利用圆周角定理计算出其余角的度数。
根据圆周角定理，已知角的度数乘以2即可得到所对的弧所对的圆心角的度数，然后利用互补角关系或者补角关系可以计算出其余角的度数。
3.求解圆内角四边形的对角线长度：在已知圆内角四边形的一些边长和角度的情况下，可以利用圆周角定理来求解对角线的长度。
根据题目给定的信息，可以计算出所需求解对角线所对的圆心角的度数，然后利用圆周角定理，将所对的圆心角的度数带入相应的表达式中，计算出对角线的长度。
通过综合运用圆内角四边形的性质和圆周角定理，可以解决一系列与圆内角四边形相关的问题。
理解和掌握这些性质和定理，有助于我们在解决具体问题时运用正确的方法和技巧，提高解题的效率和准确性。
人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示圆周角定理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，学生小组讨论环节，我发现大家在讨论“圆周角在实际生活中的应用”这一主题时，思路较为局限。为了拓宽学生的思维，我今后可以多提供一些与圆周角相关的实际案例，让他们在讨论时有更多的借鉴和启发。
最后，总结回顾环节，我希望通过提问的方式了解学生对课堂内容的掌握情况。但从学生的回答来看，他们对圆周角知识点的掌握还不够扎实。因此，我计划在接下来的课堂中，增加一些针对性的练习，帮助他们巩固所学知识。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角的定义、圆周角定理以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决与圆相关的问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角的基本概念。圆周角是由圆上两条半径或弦所夹的角。它是研究圆的重要几何性质之一，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示圆周角定理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，学生小组讨论环节，我发现大家在讨论“圆周角在实际生活中的应用”这一主题时，思路较为局限。为了拓宽学生的思维，我今后可以多提供一些与圆周角相关的实际案例，让他们在讨论时有更多的借鉴和启发。
最后，总结回顾环节，我希望通过提问的方式了解学生对课堂内容的掌握情况。但从学生的回答来看，他们对圆周角知识点的掌握还不够扎实。因此，我计划在接下来的课堂中，增加一些针对性的练习，帮助他们巩固所学知识。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角的定义、圆周角定理以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决与圆相关的问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角的基本概念。圆周角是由圆上两条半径或弦所夹的角。它是研究圆的重要几何性质之一，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
人教版九年级上册第24章2414圆周角课件49张
1
A
? BAD? ? BOD
2
1
O·
? DAC ? ? DOC
2
D
C B
1
? ? DAC? ? DAB? (? DOC ? ? DOB)
2
1
? ? BAC? ? BOC
2
综上所述：
我们得到：同弧所对的圆周角度数
等于这条弧所对的圆心角的一半.
即∠BAC=
1
2 ∠BOC
A O
B
C
A
ห้องสมุดไป่ตู้
O
B
C
A
O C
B
同弧所对的圆周角度数等于这 条弧所对的圆心角的一半.
6、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角
分别为(2x+100)°和(5x-30)°则x=_20°_；
1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，
求∠BOC的度数。
∠BOC =140°
2、如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
? AD ? BD ? 2 AB ? 2 ? 10 ? 5 2 (cm )
2
2
3、∠A=50°， ∠AOC=60 °BD是⊙O的
直径，则∠AEB等于（ B ）
A、70° B、110° C、90° D、120° 4、如图△ABC的顶点A、B、C都在⊙上
角，这些角中哪些是相等的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6
A
1
2
8C
7
3 4
《2414圆周角2》PPT课件
6
3.如图，AB和CD都是⊙0的直径， ∠AOC=60°，则∠C的度数
是 30° 。
C AO B
D
7
4、如图，AB是⊙O的直径，
点C在圆上,∠A=20°,则
∠B= 70 度
C
Ａ Ｏ
B
8
新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一 个圆上，那么，这个多边形叫做 圆内接多边形，这个圆叫做这个 多边形的外接圆。
∠A+∠C=_1_80°，∠B+∠ADC=_1__8_0_°;
若∠B=800，
则∠ADC=__1_0__0_°∠CDE=__8_0_°__
A D
E
80
B
C
12
(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100
A
100 D
O
B
C
13
(3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C4=51°:3,则∠13A5=°_____,∠C=_____,
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
19
D E
B
C
C
O
A B
A
O
D
F
E
9
如图
四边形ABCD为⊙O的
D
内接四边形；
A O
⊙O为四边形ABCD
的 外接圆。
B
C
10
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的
圆心角的和是周角
D
∴∠A＋∠C＝180°A
3.如图，AB和CD都是⊙0的直径， ∠AOC=60°，则∠C的度数
是 30° 。
C AO B
D
7
4、如图，AB是⊙O的直径，
点C在圆上,∠A=20°,则
∠B= 70 度
C
Ａ Ｏ
B
8
新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一 个圆上，那么，这个多边形叫做 圆内接多边形，这个圆叫做这个 多边形的外接圆。
∠A+∠C=_1_80°，∠B+∠ADC=_1__8_0_°;
若∠B=800，
则∠ADC=__1_0__0_°∠CDE=__8_0_°__
A D
E
80
B
C
12
(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100
A
100 D
O
B
C
13
(3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C4=51°:3,则∠13A5=°_____,∠C=_____,
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
19
D E
B
C
C
O
A B
A
O
D
F
E
9
如图
四边形ABCD为⊙O的
D
内接四边形；
A O
⊙O为四边形ABCD
的 外接圆。
B
C
10
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的
圆心角的和是周角
D
∴∠A＋∠C＝180°A
人教版九级数学上册第二十四章2414 圆 周 角(1)第1课时 圆周角的概念和圆周角定理(共张PPT
O
A O
B
CB
CB
C
圆心O在∠BAC的一条边上
A
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C． 又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
O
∴ BAC 1 BOC．
2
B
C
圆心O在∠BAC的内部
A
A
O
B
D
OO
B
C
D
A
O C
D
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，
∴
BAD
1 2
BOD．
同理， CAD 1 COD．
2
∴ BAC CAD BAD
D
1 2
(COD
BOD )
1 2
BOC．
A O
C B
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
的一半
A
∵∠BAC和∠BOC分别是弧
BC所对的圆周角和圆心角
O
∴ BAC
1 2
BOC．
B
C
基础巩固，运用新知
如图，足球训练场上，甲乙两名运动员分别在A、 B两地，他们争论不休，都说自己的位置好，请用 本节课知识进行说明.
无数个
合作学习，探究定理
请在⊙O上任取一条弧AB，画出弧AB所对的一 个圆周角和圆心角，分别测量它们的度数， 它们之间有何数量关系？
O
合作学习，探究定理
提示：请大家根据圆心角与圆周角的位置关系， 把小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？ 需要分情况逐一证明.
A
独A立思考2分钟 O 小组讨论4分钟
A O
B
CB
CB
C
圆心O在∠BAC的一条边上
A
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C． 又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
O
∴ BAC 1 BOC．
2
B
C
圆心O在∠BAC的内部
A
A
O
B
D
OO
B
C
D
A
O C
D
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，
∴
BAD
1 2
BOD．
同理， CAD 1 COD．
2
∴ BAC CAD BAD
D
1 2
(COD
BOD )
1 2
BOC．
A O
C B
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
的一半
A
∵∠BAC和∠BOC分别是弧
BC所对的圆周角和圆心角
O
∴ BAC
1 2
BOC．
B
C
基础巩固，运用新知
如图，足球训练场上，甲乙两名运动员分别在A、 B两地，他们争论不休，都说自己的位置好，请用 本节课知识进行说明.
无数个
合作学习，探究定理
请在⊙O上任取一条弧AB，画出弧AB所对的一 个圆周角和圆心角，分别测量它们的度数， 它们之间有何数量关系？
O
合作学习，探究定理
提示：请大家根据圆心角与圆周角的位置关系， 把小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？ 需要分情况逐一证明.
A
独A立思考2分钟 O 小组讨论4分钟
2414圆周角定理及其运用课件新人教版
C
6
A
O
B
P 10
D
练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两 点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
D
A
O 40° B
C
例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是 自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN， 所以∠MAN＜∠MBN． 因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.
如图所示，已知⊿ABC的三个顶点都在⊙O 上，AD是⊿ABC的高，AE是⊙O的直径. 求证：∠BAE＝∠CAD
A
B E
O DC
探究
3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长 BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点 F不与点A重合。
A
E B
C D
E
A⌒C所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC
●O
∠ ADC的大小有什么关系？
C
B
规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半
D
结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所
对的圆周角相等。
巩固练习：
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？
拓展练习
如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的 点。（1）求证∠P＜ ∠AQB
（2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的
关系？为什么？
A
Qp O
B
=
1∠AOD,
2
∠CBD
=1
2
∠COD,
九年级数学2414圆周角优秀课件
二、表达的数学思想：
由特殊到一般和分类讨论的思想。
∴
∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝
180 2
＝90°.
因此，不管点C在⊙O上何处〔除点A、B〕∠ACB总等于
如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径
∠AOB=2∠BOC.∠ACB与∠BAC的大小 分A⌒B析所: 对圆周角是∠A有CB什, 圆么心关角系是？∠A为O什B.么？.
那么∠ACB_=1__ ∠AOB
B
C
O
B
C
圆心在圆周角一边上
圆心在圆周角内
O C
B 圆心在圆周角外
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半
几何语言表示： ∵∠ACB和∠AOB都对应A⌒B
1
∴∠ACB= ∠AO B
2
C
A
O
B
思考：圆周角定理的证明过程中，用到了什么
求证：B⌒D=D⌒E
A
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
E
∴∠ADB=90°，〔推论2〕 ∴AD⊥BC，
B
DC
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴ ⌒BD= ⌒DE 〔同圆或等圆中，相等的圆周角所对 弧相等〕。
随堂练习
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角
B
即 ∠ABC = ∠AOC.
同弧所对的圆周角等于它所对
你能写出这个命题吗? 的圆心角的一半.
分析论证圆周角和圆心角的关A
系
C
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样 ?
●O