2016-2017年天津市河北区九年级上学期期中数学试卷及答案

2016-2017学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分．1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+5的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣5 D．x=52．（3分）已知⊙O的半径是5，弦AB=6，则圆心O到弦AB的距离为（）A．3 B．2 C．4 D．33．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=62°，则∠BCE等于（）A．28°B．31°C．62°D．118°4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3分）二次函数y=x2﹣6x+21的顶点坐标是（）A．（﹣6，3）B．（﹣6，21）C．（6，3） D．（6，21）6．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．80°C．100° D．130°8．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点为（﹣1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，﹣2），则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=﹣2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=﹣1，x2=﹣2 9．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④二、填空题11．（3分）在直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点坐标为．12．（3分）一个小球向斜上方抛出，它的行进高度y（单位：m）与水平距离x （单位：m）之间的关系是y=﹣x2+4x+1，则小球能到达的最大高度是m．13．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（2，11）和点（﹣1，﹣7），则它的解析式为．14．（3分）在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是．15．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．16．（3分）平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=．18．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．三、解答题19．（5分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式．20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2．求证：CD是⊙O的切线．21．（7分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？22．（8分）如图，在同心⊙O中，大圆的半径为5，大圆的弦AB与小圆交于CD，AB=8，CD=3．（1）求AC的长；（2）求小圆的半径．23．（10分）如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B 重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．24．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．2016-2017学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分．1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+5的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣5 D．x=5【解答】解：∵二次函数解析式为y=（x﹣2）2+5，∴二次函数y=（x﹣2）2+5的对称轴为x=2．故选：B．2．（3分）已知⊙O的半径是5，弦AB=6，则圆心O到弦AB的距离为（）A．3 B．2 C．4 D．3【解答】解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则由垂径定理得：AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==4，即d=4，故选：C．3．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=62°，则∠BCE等于（）A．28°B．31°C．62°D．118°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，∴∠BCE=∠A=62°，故选：C．4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．5．（3分）二次函数y=x2﹣6x+21的顶点坐标是（）A．（﹣6，3）B．（﹣6，21）C．（6，3） D．（6，21）【解答】解：∵y=x2﹣6x+21=（x﹣6）2+3，∴抛物线顶点坐标为（6，3），故选：C．6．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．80°C．100° D．130°【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．8．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点为（﹣1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，﹣2），则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=﹣2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=﹣1，x2=﹣2【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），即自变量为﹣1和3时函数值为0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3．故选：A．9．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选：D．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④【解答】解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选：B．二、填空题11．（3分）在直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：点P（2，3）关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．12．（3分）一个小球向斜上方抛出，它的行进高度y（单位：m）与水平距离x （单位：m）之间的关系是y=﹣x2+4x+1，则小球能到达的最大高度是5m．【解答】解：∵y=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，∴当x=2时，y取得最大值，最大值为5，故答案为：5．13．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（2，11）和点（﹣1，﹣7），则它的解析式为y=x2+5x﹣3．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（2，11）和点（﹣1，﹣7），∴，解得∴二次函数的解析式为：y=x2+5x﹣3．14．（3分）在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是正三角形．【解答】解：在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是：正三角形．故答案为：正三角形．15．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为50°．【解答】解：∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB，∵∠ACB=65°，∴∠AOB=2∠ACB=130°，∴∠P=180°﹣130°=50°，故答案为50°．16．（3分）平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（0，6）．【解答】解：∵P（0，1）、A（5，1），∴PA⊥y轴，且PA=5，∴点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，PB位于y轴上，且PB=5，∴点B的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=4﹣．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案为4﹣．18．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+2．【解答】解：将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后所得抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+2．故答案为：y=﹣2（x﹣1）2+2．三、解答题19．（5分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），把C（0，3）代入得a•（﹣1）（﹣4）=3，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2﹣x+3．20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2．求证：CD是⊙O的切线．【解答】证明：连接OD，如图，CD=OD=OA=AB=2，OC=2，∵22+22=（2）2，∴OD2+CD2=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴OD⊥CD，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．21．（7分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．22．（8分）如图，在同心⊙O中，大圆的半径为5，大圆的弦AB与小圆交于CD，AB=8，CD=3．（1）求AC的长；（2）求小圆的半径．【解答】解：（1）过O作OH⊥AB于H，∵OH过O，OH⊥AB，AB=8，CD=3，∴AH=BH=4，CH=DH=，∴AC=BD=（AB﹣CD）=；（2）连接OA和OD，∵OA=5，AH=4，∴由勾股定理得：OH=3，∵HD=，∴由勾股定理得：OD==，即小圆的半径为．23．（10分）如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B 重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．【解答】证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，∴∠ACE=∠B=45°，∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即∠BCE=90°，∴BD⊥CE．24．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．【解答】解：（1）由题意可知：△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0∴．（2）∵，∴x1＜0，x2＜0．（3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0）．∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），OA•O B=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=2OA•OB﹣3，∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，解得k1=1，k2=﹣2．∵，∴k=﹣2．。