2018_2019学年高一数学下学期周练三(1)

2018-2019学年度下学期第三次检测卷高一数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.数列11111,2,3,4,24816前n 项的和为（ ） A.2122n n n ++ B. 21122n n n +-++ C. 2122n n n+-+ D.21122n n n+--+2.已知平面向量a 与b 的夹角为60o ,且满足()0a b a -⋅=,若1a =, 则b =（）A. 3B. 1C. 2D.33.设00sin14cos14a =+, 00sin16cos16b =+, 6c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<4.在各项都为正数的等比数列 中,,前三项的和为,则（ ）A. B. C. D.5.在ABC ∆中, 2a =, π3B =,其ABC ∆的面积等于32,则b 等于（ ） A. 32B. 1C. 3D.66.已知等比数列 中, , ,则的值为（ ）A.2B.4C.8D.167.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭,在一个周期内图像如图所示,若()()12f x f x =,且125,,126x x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 12x x ≠,则()12f x x +=( )A. 3B. 2C. 3-D. 2-8.等比数列{}n a ,若1221n n a a a ++⋯+=-,则22212n a a a ++⋯+= ( ) A.()1413n- B. ()11413n -- C. ()1213n-D. 41n - 9.若()()2cos f x x k ωϕ=++,对任意实数t 都有33f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立,且13f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则实数k 的值等于( ) A. -3或1 B. 1 C. -1或3 D. -310.设平面向量()1,2a =, ()2,b y =-,若//a b ,则2a b -=（ ） A. 4 B. 5 C. 35D. 4511. 设偶函数()f x 的定义域为R,当[0,)x ∈+∞时,()f x 是增函数,则(2)f -,()f π,(3)f -的大小关系是( )A.()(3)(2)f f f π>->-B.()(2)(3)f f f π>->-C.()(3)(2)f f f π<-<- D.()(2)(3)f f f π<-<-12. 设为等比数列的前n 项和,已知 ,则公比( )A.3B.4C.5D.6 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图,在中,,以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧等分的面积,且AOB α∠=弧度,则tan αα=________.14.已知等差数列{}n a 的前n项和为n S ,且2718a a =-,8S =__________．15.如图在平行四边形ABCD 中, ,,3,AB a AD b AN NC M ===为BC 中点, MN =__________． (用,a b 表示)16.已知,则__________．三、解答题(共6小题,共70分) 17.已知向量a ()1,3=, b ()3,x =． （1）如果a //b ,求实数x 的值； （2）如果1x =-,求向量a 与b 的夹角． 18.已知（1）化简；（2）若是第三象限角,且求的值.19.已知函数()2sin cos 3cos 333xxx f x =+. （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合. 20.等差数列的前项和记为,已知.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.21.已知ABC ∆的外接圆的半径为1, A 为锐角,且3sin 5A =. （1）若2AC =,求AB 的长；（2）若()1tan 3A B -=-,求tan C 的值. 22.已知数列 是等比数列,首项 ,公比 ,其前n 项和为 ,且 ,,成等差数列．（1）求数列 的通项公式； （2）若数列满足,求数列的前n 项和 ．答案1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.A9.A 10.D 11. A 12. B 13.1214.72 15.1144a b -+ 16.17.试题分析：（1）根据向量平行的坐标运算可以得到1330x ⨯-⨯=；（2）根据向量点积的坐标运算,可得到cos < a , 0a bb a b⋅>==⨯. （1）向量a ()1,3=, b ()3,x =, 当a b 时, 1330x ⨯-⨯=,解得9x =；（2）当1x =-时, b ()3,1=-； 所以a ⋅ b ()13310=⨯+⨯-=, 所以cos < a , 0a bb a b⋅>==⨯, 因为< a , b []0,π>∈, 所以a 与b 的夹角为π2． 18.（1）；（2）.解析：（1）（2）19.（1）3T π=.递增区间为53,344k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.（2）()min 3f x =, x 的集合为0,2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.解析：（1）()1232323sincos sin 23333x x x f x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭. ∴()f x 的最小正周期为2323T ππ==. 由2222332x k k πππππ-≤+≤+,得53344k x k ππππ-≤≤+, ∴()f x 的单调递增区间为53,344k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）. （2）由（1）知()f x 在0,4π⎛⎤⎥⎝⎦上递增,在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减；又()032f f π⎛⎫== ⎪⎝⎭,∴()min 3f x =,此时x 的集合为0,2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.20.(1) ;(2) .解析：（1）由题意,故； （2）21.（1）85；（2）793. 解析：（1）在ABC ∆中,由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===得, 362sin 2155a R A ==⨯⨯=,因为3sin ,0,42A A π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,所以2234cos 1sin 155A A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭,在ABC ∆中,由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=得, 2226245522c c⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⨯⨯,解得85c =,所以AB 的长为85；（2）由（1）知, 3sin 35tan 4cos 45A A A ===, 所以()()()31tan tan 1343tan tan 311tan tan 9143A AB B A A B A A B +--⎡⎤=--===⎣⎦+--⨯． 在ABC ∆中, A B C π++=,所以()313tan tan 7949tan tan 313tan tan 13149A B C A B A B ++=-+===-⨯-． 22.解：（1）因为 , , 成等差数列,所以 , 所以 ,所以,因为数列是等比数列,所以 ,又 ,所以 ,所以数列的通项公式（2）解：由（1）知 ,,,所以．故。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．413sinπ的值为 A ．22 B ．22- C ．23- D ．23 2.下列说法中正确的是A.第一象限角都是锐角.B.三角形的内角必是第一、二象限的角.C.不相等的角,同名三角函数值也不相同.D.{}{}Z k k Z k k ∈+⋅==∈±⋅=,90180|,90360|0000ββαα. 3.已知点)3,1(-P 在角α的终边上且()πα2,0∈,则角α等于 A ．3π B ．32π C ．65π D ．35π 4.设001)1(sin 2)(≥<⎩⎨⎧+-=x x x f x x f π，则)43()41(f f +的值为A ．0B ．-2C ．2D ．45．已知点),(b a M 在圆C:122=+y x 外，则直线1=+by ax 与圆C 的位置关系是 A ．相切 B ．相离 C ．相交 D ．不确定6．下列函数中,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππ上单调递减且在R 上为偶函数的是A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y sin =D ．x y sin = 7．一束光线自点)2,1,1(P 发出，遇到平面yoz 被反射，到达点)1,3,3(-Q 被吸收，那么光所走的 路程是A ．21B ．29C ．33D ．418．函数的图象可能为A ．B ．C ．D ．9．过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为A ． 43B ．43-C ．0D ．0或 4310.已知点)0,3(P 和圆C ：9)1()1(22=++-y x ，过P 作弦AB ，则弦AB 最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．511.若圆C :02222=+-+b ax y x 上存在两个不同的点A ,B 关于直线023=--y x 对称,则圆C 的面积最大时,b 等于A ．3B ．2C ．1D ．012.已知两点)0,3(),0,3(N M -，若直线)5(-=x k y 上存在四个点)4,3,2,1(=i P i ，使得MNP ∆是直角三角形，则实数k 的取值范围是A ．⎪⎭⎫⎝⎛-43,43 B ．)43,0()0,43( - C ．),43()43,(+∞--∞D ．]43,0()0,43[ -二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．己知扇形的周长是等于它所在圆的周长一半,则这个扇形的圆心角的弧度数为 .14．函数x x f cos 21)(-=且()π2,0∈x 的定义域是 .15．若()21P -，为圆0)1(122)2(22=-+-++m x y m x )(R m ∈的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 . 16．设()c o s ()24n f n n Z ππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭，则)2019()3()2()1(f f f f ++++ ＝ .三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（1）计算：0000135sin 225cos )330cos(780sin ⋅+-⋅（2）已知点)2,1(-P 在角α终边所在直线．．上，求αsin 和αcos 的值.18.（本小题满分12分）已知为第二象限角ααα,51cos sin =+.求：（1）ααcos sin -的值. （2）)2cos()sin()23sin(πααππα-⋅+-19.（本小题满分12分）已知函数()sin 3f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈，且22)125(-=πf（1）求A 的值； （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈34,0πθ且)6()(πθθ+=f g ，最大值与最小值单调区间，并求写出函数)()(θθg g .20.（本小题满分12分）如图，以长方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P 为长方体对角线AB 的中点，点Q 在长方体的棱CD 上.且.3,2,2===OB OC AC（1）当点Q 与点C 重合时，求PQ 的值；（2）当点Q 在棱CD 上运动时，探究PQ 的最小值.21.（本小题满分12分）已知三个点)3C(3, B(2,2), A(0,0),，圆为的外接圆．圆N ：)0()7(222>=+-r r y x . （）求圆的标准方程；（）若圆与圆N 相交，求r 的取值范围； （3）当1=r 时，求圆与圆N 公切线长．22.（本小题满分12分）已知圆C:032422=+--+y x y x 及点)4,2(-Q . (1) 若),1(m m P +在圆C 上,求过点P 圆C 的切线方程； (2) 若点M 是圆C 上任意一点，求MQ 的最大值和最小值； (3) 若),(b a N 满足关系：032422=+--+b a b a ，求21-+=a b t 的取值范围．高一数学(答案)一、选择题二、填空题13、2-π 14、]35,3[ππ 15、03=--y x 16、22-三、解答题17、（本小题满分10分）（1）41………………………5分（2）角α为第二象限时，55cos ,552sin -==αα………………8分 角α为第四象限时，55cos ,552sin =-=αα………………10分18、（本小题满分12分）（1）由251cos sin 21)cos (sin 2=+=+αααα，得2524cos sin 2-=αα……………2分所以2549cos sin 21)cos (sin 2=-=-αααα……………………………………4分又因为α为第二象限角，所以0cos ,0sin <>αα，0cos sin >-αα 所以57cos sin =-αα……………………………………………………………6分（2）由57c o s s i n =-αα与51cos sin =+αα得53cos ,54sin -==αα…………………8分化简20954259sin cos cos sin cos )2cos()sin()23sin(2-=-=-=⋅-=-⋅+-αααααπααππα……………12分19、（本小题满分12分） (1)1,222243sin )3125sin()125(-=-===+=A A A A f 所以ππππ…………………4分（2）由知)3sin()(π+-=x x f ,所以θπθππθπθθc )2s)36s i)6()(-=+-=++-=+=f g ……………………6分因为上为递增在上为递减在]34,[,],0[cos πππθ=y , 所以)(θg 上在上为在]34,[,],0[πππ, …………………………………8分由图像可知 当1)0(g )(g ,0min -===θθ时, (10)分当1)(g )(g ,max ===πθπθ时………………………………………………………12分 20、（本小题满分12分） （1）如图可知，)23,1,1(),0,2,0(),3,0,0(),0,2,2(P AB P C B A 中点，所以为由………………2分所以2174174911)023()21()01(222==++=-+-+-==PC PQ ……………5分（2）当点Q 在棱CD 上运动时，可设),2,0(z Q ，…………………………………………7分则2222)23(2)23()21()01(z z PQ -+=-+-+-= (10)分当23=z 时，2最小值为PQ …………………………………………………………12分21、（1）设圆M 方程为022=++++F Ey Dx y x ，因为过)3C(3, B(2,2), A(0,0),三点，所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=0331202280E D E D F 得0,4==-=F E D所以圆M 一般方程为0422=-+x y x ，标准方程为：4)2(22=+-y x ……………3分（2）当圆M 与圆N 相交，得73252<<+<<-r r r 得…………………………………6分（3）当1=r 时，圆N 为1)7(22=+-y x ，此时圆M 与圆N 相外离，共有四条外公切线，其中有两条切线长是相等的。

2018-2019学年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）2018-2019学年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）一.选择题1.两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A. 4B.C.D.2.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则四面体ABCD的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.3.下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.6.如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A. （﹣3，﹣1）∪（1，3）B. （﹣3，3）C. [﹣1，1]D. [﹣3，﹣1]∪[1，3]7.若圆C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一点到直线4x+3y﹣2=0的距离为1，则实数m的值为（）A. 4B. 16C. 4或16D. 2或48.已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB?α，AB⊥l，A为垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）9.如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O 于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 710.点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. m⊥l，n⊥l，则m∥nB. α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC. m∥α，n∥α，则m∥nD. α∥γ，β∥γ，则α∥β12.曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）二.填空题13.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．14.若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．15.若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是________．16.直线x+7y﹣5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值为________．三.解答题17.已知△ABC三边所在直线方程：l AB：3x﹣2y+6=0，l AC：2x+3y﹣22=0，l BC：3x+4y﹣m=0（m ∈R，m≠30）．（1）判断△ABC的形状；（2）当BC边上的高为1时，求m的值．18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D 为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．答案解析部分一.选择题1.【答案】D【考点】两条平行直线间的距离【解析】【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d= = = ．故答案为：D【分析】根据两条直线平行的一般式的系数关系可求出m=2，进而得到两条直线的方程，再利用两条平行线间的距离公式可得结果。

周练卷(三)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】1.函数g(x)=在[1,2]上为减函数,则a的取值范围为( C )(A)(-∞,0) (B)[0,+∞)(C)(0,+∞) (D)(-∞,0]解析:因为y=在[1,2]上是减函数,所以要使g(x)=在[1,2]上是减函数,则有a>0.故选C.2.f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(2,5)上是( A )(A)减函数 (B)增函数(C)有增有减 (D)增减性不确定解析:f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,所以m=0,所以f(x)=-x2+3,开口向下,f(x)在区间(2,5)上是减函数.故选A.3.函数f(x)=ax2+bx-2是定义在[1+a,2]上的偶函数,则f(x)在区间[1,2]上是( B )(A)增函数 (B)减函数(C)先增后减函数 (D)先减后增函数解析:因为函数f(x)=ax2+bx-2是定义在[1+a,2]上的偶函数,所以1+a+2=0,解得a=-3,由f(x)=f(-x)得,b=0,即f(x)=-3x2-2.其图象是开口向下,对称轴是y轴的抛物线,则f(x)在区间[1,2]上是减函数.故选B.4.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是( B )(A)[-,+∞) (B)(-∞,-](C)[ ,+∞) (D)(-∞,]解析:因为函数y=x2+(2a-1)x+1的图象是方向朝上,以直线x=为对称轴的抛物线,又因为函数在区间(-∞,2]上是减函数,故2≤,解得a≤-,故选B.5.函数f(x)=x|x-2|的增区间是( C )(A)(-∞,1] (B)[2,+∞)(C)(-∞,1],[2,+∞) (D)(-∞,+∞)解析:f(x)=x|x-2|=作出f(x)简图如图,由图象可知f(x)的增区间是(-∞,1],[2,+∞).6.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( D )(A)f(x)f(-x)是奇函数(B)f(x)|f(-x)|是奇函数(C)f(x)-f(-x)是偶函数(D)f(x)+f(-x)是偶函数解析:若f(x)是R上的任意函数,则f(x)·f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数,f(x)+f(-x)是偶函数,B项无法确定.选D.7.若函数y=x2-6x-7,则它在[-2,4]上的最大值、最小值分别是( C )(A)9,-15 (B)12,-15 (C)9,-16 (D)9,-12解析:函数的对称轴为x=3,所以当x=3时,函数取得最小值为-16,当x=-2时,函数取得最大值为9,故选C.8.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( B )(A)(-∞,2) (B)(-2,2)(C)(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:由题意知f(-2)=f(2)=0,f(x)的示意图如图所示.当x∈(-2,0]时,f(x)<f(-2)=0,由对称性知,x∈[0,2)时,f(x)为增函数,f(x)<f(2)=0,故x∈(-2,2)时,f(x)<0,因此选B.9.若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,0]上是增函数,则( D )(A)f(-2)<f(2) (B)f(-1)<f(-)(C)f(-)<f(2) (D)f(2)<f(-)解析:对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),所以函数为偶函数,根据偶函数图象关于y轴对称,且f(x)在(-∞,0]上是增函数,可知f(x)在(0,+∞)上是减函数. 对于A,f(-2)=f(2),所以A不正确;对于B,因为f(x)在(-∞,0]上是增函数,-1>-,所以f(-1)>f(-),所以B不正确;对于C,f(2)=f(-2),因为f(x)在(-∞,0]上是增函数,-2<-,所以f(2)=f(-2)<f(-),所以C不正确,D正确.故选D.10.若奇函数f(x)当1≤x≤4时的解析式是f(x)=x2-4x+5,则当-4≤x≤-1时,f(x)的最大值是( D )(A)5 (B)-5 (C)-2 (D)-1解析:当-4≤x≤-1时,1≤-x≤4,因为1≤x≤4时,f(x)=x2-4x+5.所以f(-x)=x2+4x+5,又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=-x2-4x-5=-(x+2)2-1(-4≤x≤-1).当x=-2时,取最大值-1.11.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)的解析式是( A )(A)f(x)=-x(x+2)(B)f(x)=x(x-2)(C)f(x)=-x(x-2)(D)f(x)=x(x+2)解析:任取x<0,则-x>0,因为x≥0时,f(x)=x2-2x,所以f(-x)=x2+2x, ①又函数y=f(x)在R上为奇函数,所以f(-x)=-f(x), ②由①②得x<0时,f(x)=-x(x+2).故选A.12.定义在R上的奇函数f(x),满足f()=0,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为( B )(A){x|x<-或x>}(B){x|0<x<或-<x<0}(C){x|0<x<或x<-}(D){x|-<x<0或x>}解析:函数为奇函数,因为f()=0,所以f(-)=0,不等式xf(x)>0化为或结合函数图象可知的解集为0<x<,的解集为-<x<0,所以不等式的解集为{x|0<x<或-<x<0}.选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.函数y=的单调区间是.解析:因为y=可由y=向左平移1个单位得到,画出函数的图象,如图,结合图象可知该函数的递减区间为(-∞,-1)和(-1,+∞).答案:(-∞,-1)和(-1,+∞)14.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(-1)=2,那么f(0)+f(1)= .解析:因为函数f(x)是R上的奇函数.所以f(-x)=-f(x),f(1)=-f(-1)=-2,f(-0)=-f(0),即f(0)=0,所以f(0)+f(1)=-2.答案:-215.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0时,f(x)= .解析:由题意,当x>0时,f(x)=x2+|x|-1=x2+x-1,当x<0时,-x>0,所以f(-x)=(-x)2+(-x)-1=x2-x-1,又因为f(-x)=-f(x),所以-f(x)=x2-x-1,即f(x)=-x2+x+1.答案:-x2+x+116.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m 的取值范围是.解析:由于f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(2)>f(0),解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x=-=2.所以x在[0,2]上的值域与在[2,4]上的值域相同,所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.答案:[0,4]三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知函数f(x)=x2-2x-3,若x∈[t,t+2],求函数f(x)的最值.解:因为对称轴为x=1,①当1≥t+2即t≤-1时,f(x)max=f(t)=t2-2t-3,f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3.②当≤1<t+2,即-1<t≤0时,f(x)max=f(t)=t2-2t-3,f(x)min=f(1)=-4.③当t≤1<,即0<t≤1时,f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3,f(x)min=f(1)=-4.④当1<t,即t>1时,f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3,f(x)min=f(t)=t2-2t-3.设函数最大值为g(t),最小值为ϕ(t)时,则有g(t)=ϕ(t)=18.(本小题满分10分)已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.解:F(x)在(-∞,0)上是减函数.证明如下:任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则有-x1>-x2>0.因为y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,所以f(-x2)<f(-x1)<0,①又因为f(x)是奇函数,所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1), ②由①②得f(x2)>f(x1)>0.于是F(x1)-F(x2)=>0,即F(x1)>F(x2),所以F(x)=在(-∞,0)上是减函数.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)的定义域为D={x|x∈R且x≠0},且满足对于任意的x1,x2∈D都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)及f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明.解:(1)令x1=x2=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,令x1=x2=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1)=0.(2)f(x)是偶函数.令x1=x,x2=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1),即f(-x)=f(x),故对任意的x≠0都有f(-x)=f(x).所以f(x)是偶函数.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,若函数f(x)是奇函数,且f(1)=3,f(2)=5.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=3f(x)+,试证明函数g(x)在(0,1)上是减函数;(3)若不等式g(x)≤m在[,]上恒成立,求m的取值范围.(1)解:因为f(x)=是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以=-.即=-.所以-bx+c=-(bx+c).所以c=-c.所以c=0.所以f(x)=.因为f(1)=3,f(2)=5,所以=3,=5.所以a=,b=.所以f(x)=.(2)证明:g(x)=3f(x)+==7(x+). 设x1,x2∈(0,1)且x1<x2.g(x2)-g(x1)=7(x2+-x1-)=7(x2-x1)(1-)=.因为0<x1<x2<1,所以x1x2<1,x1x2-1<0.x2-x1>0.所以g(x2)-g(x1)<0,g(x2)<g(x1).因此函数g(x)在(0,1)上是减函数.(3)解:由(2)知g(x)在[,]上为减函数. 所以g(x)在x=处取最大值g()=. 所以m≥,即m的取值范围为[,+∞).。

（新课标）2018-2019学年苏教版高一数学周练（9）一：填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1.若集合M={y |y =12⎛⎫ ⎪⎝⎭x ，x>1 }, P={y |y =log 2x ,x >1}, M ∩P= 2.函数y=1x a -的定义域为（—∞，0），则a 的取值范围是 3.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低31，则现在价格为8100元的计算机经（ ）年后降为2400元.4.有以下四个结论 ○1 l g(l g10)=0 ○2 l g(l n e )=0 ○3若10=l g x ,则x=10○4 若e =ln x,则x =e 2, 其中正确的是 5. 点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且BD ＝AC ，则四边形EFGH 是 ____ 6、给出命题：（设βα、表示平面，l 表示直线，C B A 、、表示点） ①、若ααα⊂∈∈∈∈l l B B A l A 则,,,,；②、AB B B A A =∈∈∈∈βαβαβα 则,,,,；③、若αα∉∈⊄A l A l 则,,； ④、若 重合与，则不共线、、，且、、，、、βαβαC B A C B A C B A ∈∈。

则上述命题中，真命题有 ．(填上所有正确的序号)7.已知f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数。

若f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是 8.1992年年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x 年后世界人口数为y (亿)，则y 与x 的函数解析式为 。

9. 当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x-2的值域为 10.已知函数f (x )=log 2(x 2—2)的值域是[1，log 214],那么函数f (x )的定义域是11. 已知log m 7<log n 7<0,则m,n,0,1间的大小关系是 12.如果f(x)=mx 2+(m －1)x+1在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围13.在平面直角坐标系xOy 中，设点()11P x y ，、()22Q x y ，，定义：1212()d P Q x x y y =-+-，． 已知点()10B ，，点M 为一次函数121+=x y 图像上的动点，则使()d B M ，取最小值时点M 的坐标是14.已知函数)(x f 是定义在[-1,1]上的奇函数,且1)1(=f ,若0)()(,0],1,1[,>++≠+-∈yx y f x f y x y x ，若12)(2+-≤at t x f 对所有]1,1[]1,1[-∈-∈a x 且恒成立,则实数t 的范围 .二 解答题15. （14分） 已知f (x )=log a11xx+- (a >0, 且a ≠1） （1） 求f (x )的定义域 （2）求使 f (x )>0的x 的取值范围.16. （14分） . 如图，在四棱锥P —ABCD 中，AB ∥CD,CD=2AB,AB ⊥平面PAD ，E 为PC 的中点．（1）求证：BE ∥平面PAD;（2）若AD ⊥PB ，求证：PA ⊥平面ABC D ．17.如图，正方形ABDE 与等边ABC ∆所在平面互相垂直，2AB =，F为BD 中点，G 为CE 中点。

2019学年福建省高一下周练数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 从某年级名学生中抽取名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽查的名学生的体重是一个样本D．抽查的名学生的体重是样本容量2. 由小到大排列的一组数据，其中每个数据都小于，那么对于样本的中位数可以表示为（）A．____________________ B．______________ C．______________ D．3. 某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．______________________________ B．______________ C．______________ D．4. 某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．______________________________ B．______________ C．______________ D．A．变量与正相关，与正相关____________________ B．变量与正相关，与负相关C．变量与负相关，与正相关____________________ D．变量与负相关，与负相关5. 已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数，方差是（）A．__________________ B．___________________ C．___________________ D．6. 某学院有个饲养房，分别养有只白鼠供实验用.某项实验需抽取只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取只B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定只C．从个饲养房分别抽取只D．先确定这个饲养房应分别抽取只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定7. 下列有关线性回归的说法，不正确的是（）A．相关关系的两个变量不一定是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归直线方程8. 已知施肥量与水稻之间的回归直线方程为，则施肥量时，对产量的估计值为（）A．________ B．________ _________ C．_________________ D．9. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”.根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为，中位数为B．乙地：总体均值为，总体方差大于C．丙地：中位数为，众数为D．丁地：总体均值为，总体方差为10. 某高中在校学生人，高一与高二人数相同并都比高三多人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取（）A．人______________________ B．人 ________ C．人________ D．人11. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（）A．________________________ B．____________________ C．______________ D．12. 从一堆苹果中任取了个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：则这堆苹果中，质量不小于克的苹果数约占苹果总数的（）A．________ B．_________ C．________ D．二、填空题13. 甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是 _________ .14. 一组数据，它们的中位数是，即是 _______ .15. 某市居民年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 _____ ，家庭年平均收入与年平均支出有 ____ 线性相关关系.16. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 ____ .三、解答题17. 一批产品中，有一级品个，二级品个，三级品个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为的样本，写出抽样过程.18. 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为 .（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在以上（含次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？19. 为了研究三月下旬的平均气温（）与四月棉花害虫化蛹高峰日（）的关系，某地区观察了年至年的情况，得到下面数据：已知与之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在年三月下旬平均气温为，试估计年四月化蛹高峰日为哪天？20. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归直线方程；（3）已知该厂技巧前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（2）求出回归直线方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）21. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）.甲：乙： .（1）在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（2）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.22. 从高三抽出名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求：（1）这名学生成绩的众数与中位数；（2）这名学生的平均成绩.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

高一年级下学期数学周测试卷一填空题（每小题5分共85分）1、若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于2、要得到函数)34sin(π-=x y 的图象，只需要将函数x y 4sin =的图象3、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(x 6π＋ϕ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.4、已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是______________.5、已知2tan =α，()71tan =+βα，则βtan 的值为_______. 6、若角α与角β终边相同，则α－β＝________．7、一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________弧度，扇形面积是________．8、若4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝10，则tan α的值为________． 9、若43tan =α ，则2cos 2sin 2αα+= 10．tan(－570°)＋sin 240°＝11．sin 75°＝________.12、函数y ＝sin x ，y ＝cos x 和y ＝tan x 具有相同单调性的一个区间是13．设α是第二象限的角，P(x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝x 5，则tan α＝14．若α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π，且sin2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于 15．已知ω>0，0<ϕ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin (ωx ＋ϕ)图象的两条相邻的对称轴，则ϕ＝________.16．已知cos (α＋β)＋cos (α－β)＝13，则cos αcos β的值为17．简谐振动y ＝12sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+64πx 的频率和相位分别是________、 二、解答题（共15分）18．(15分)已知角α的终边过点P(45，－35)．(1)求sin α 的值；(2)求式子sin （π2－α）sin （α＋π）·tan （α－π）cos （3π－α）的值．。

2018—2019学年下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题1—5 BACCC 6—10 BDDAD 11—12 CB 二、填空题13、 14.π3 15.1016.三、计算题17.解：（1）∵,a b ∴1221-=0x y x y 可得x ＝﹣1．……………………（4分） （2）依题意a ﹣2＝（2﹣2x ，4）．∵a ⊥（a ﹣2）， ∴a •（a ﹣2）＝0，即4﹣4x +8＝0，解得x ＝3，∴b ＝（3，﹣1）．……………………（8分） 设向量a 与的夹角为θ，∴5cos 5a b a bθ==．……………………（10分）18.【解答】解：（1）由题意可得cos α＝﹣，sin α＝，tan α＝＝﹣，……（2分）∴＝＝＝﹣．……（6分）（2）若•＝|OP |•|OQ |•cos （α﹣β）＝cos （α﹣β）＝，即 cos （α﹣β）＝，∴sin （α﹣β）＝＝． ……（9分）∴sin β＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sin αcos （α﹣β）﹣cos αsin （α﹣β）＝﹣（﹣）•＝．……（12分）19.解：Ⅰ)∑∑∑===----=ni ni ii ni iiy yx x y y x x r 11221)()()(）（=. ……………………（2分）Ⅱ依题意得,∑==--6130.80)(i i i y y x x ）（，∑==-61230.14i i x x ）（, 所以61621()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑. 又因为ˆˆ29.23-5.62 3.97.31a y bx=-=⨯≈, 故线性回归方程ˆˆˆ=5.62+7.31ya bx x =+ . ……………………（9分）当时，根据回归方程有：y，发生火灾的某居民区与最近的消防站相距千米，火灾的损失千元．………（12分）20.解：解：（1）由图象可知，可得：A ＝2，B ＝﹣1，……………………（2分）又由于＝﹣，可得：T ＝π，所以，……………………（3分）由图象知1)12(=πf ，1)122sin(=+⨯ϕπ，又因为3263πϕππ<+<-所以2×+φ＝， φ＝，所以f （x ）＝2sin （2x +）﹣1． ……………………（4分）令2x +＝k π，k ∈Z ，得x ＝﹣，k ∈Z ， 所以f （x ）的对称中心的坐标为（﹣，﹣1），k ∈Z ．…（6分）（2）由已知的图象变换过程可得：g （x ）＝2sin x ……………………（8分）由g （x ）＝2sin x 的图像知函数在0≤x ≤上的单调增区间为]2,0[π， 单调减区间]672[ππ，……………………（10分）当2π=x 时，g （x ）取得最大值2；当67π=x 时，g （x ）取得最小值1-. ………………（12分） 21解：（Ⅰ）依题意得（a +b +0.008+0.027+0.035）×10＝1，所以a +b ＝0.03，又a ＝4b ，所以a ＝0.024，b ＝0.006. ………………（2分）（Ⅱ）平均数为550.08650.24750.35850.27950.0674.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 中位数为0.50.080.247075.14.0.035--+≈众数为7080752+=.………………（5分） （Ш）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a ，b ，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， ……………（8分） 其中满足条件的为（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6）共13种， ……………（11分） 设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A ，则P （A ）＝．……………（12分）22.解：（Ⅰ）()f x a b =＝cos ωx sin ωx ﹣cos 2ωx ＝sin2ωx ﹣（1+cos2ωx ）═sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣＝sin （2ωx ﹣）﹣， ……………（2分）∵函数()f x a b =的两个对称中心之间的最小距离为，∴＝，得T ＝π，ω>0,即T ＝＝π，得ω＝1，即f （x ）＝sin （2x ﹣）﹣． ……………（5分） 则f （）＝sin （2×﹣）﹣＝1﹣＝， ……………（6分）（Ⅱ）函数g （x ）＝a +1﹣f （）＝a +1﹣[sin （x ﹣）﹣]＝0，得a ＝sin （x ﹣）﹣﹣1， ……………（8分）当0≤x≤π时，﹣≤x﹣≤，当≤x﹣≤且x﹣≠时，y＝sin（x﹣）才有两个交点，此时≤sin（x﹣）＜1，则，≤sin（x﹣）＜，……………（10分）即0≤sin（x﹣）﹣＜，﹣1≤sin（x﹣）﹣﹣1＜﹣1，即﹣1≤a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1）．……………（12分）。

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ， 第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2， 故s 2>s 12， 故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ， 分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6， 篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数， 即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6． 故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127； 故输出i 值为5， 故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形， 故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2， 故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58． 故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7． 故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12， 扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人， 高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。