广东省揭阳市第三中学高一数学下学期第12周测试题.

广东省揭阳市第三中学2021-2022高一数学下学期第一次阶段考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．与40°角终边相同的角是( )A ．k ·360°－40°，k ∈ZB ．k ·180°－40°，k ∈ZC ．k ·360°＋40°，k ∈ZD ．k ·180°＋40°，k ∈Z2.已知向量()2,1a =，()1,b k =，若a b ，则实数k 的值为（ ）A. 2B.12 C.3 D. 12- 3.下列函数中，周期为2π的是（ ）A. y=sin 2xB. y=sin2xC. y=cos 4xD. y=cos4x4.已知()3,1AB =，向量()4,3AC =--，则向量BC =（ ） A ．()1,2B ．()7,4C ．()1,2--D ．()7,4--5.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（ ） A ．0 B ．33C ． 1D ．3 6.设1e 、2e 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是( ) A ．12e e +和12e e - B ．122e e +和212e e +C ．1232e e -和2146e e -D ．2e 和12e e +7.已知函数()sin() (0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）。

A. 关于点(,0)3π对称B. 关于直线4x π=对称 C. 关于点对称 D. 关于直线3x π=对称8．已知两个单位向量，若，则的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 函数()sin y x ωφ=+的部分图像如图,则ωφ、可以取的一组值是( )A. 26ππωφ==， B. 44ππωφ==，C. 24ππωφ==，D. 544ππωφ==，10.已知a 与b 的夹角为120，3=a ，13+=a b ，则=b ( )A ．1B ．2C ．3D ．411．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝1＋cos 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x －112．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB ＝( )A ．3144AB AC B ．1344AB AC C ．3144ABAC D ．1344ABAC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-=_____________.14.已知向量，向量，则向量在方向上的投影为_____________．15.=--+=x AB x xx a B A 则相等与若向量和已知,)43,3(),2,3()2,1(2_________.16.已知扇形的半径是1，周长为，则扇形的面积是___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）并求出它的模。

揭阳第三中学2017-2018学年高一级数学第二学期周练（2）一、选择题：1．如图，D ，E ，F 是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则－等于( )． A ．FD B ．BE C ．FED ．FC2．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ,BC →＝b ,AC →＝c ，则|a ＋b ＋c |等于 ( ) A ．0 B ．3 C ． 2 D ．2 23．下列各组向量中，可以作为基底的是( )A ．)1,2(),0,0(21-==e e B. )9,6(),6,4(21==e e C.)4,6(),5,2(21-=-=e e D. )43,21(),3,2(21-=-=e e 4.已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且∥，则αtan =（ ） A.43 B. 43- C. 34 D. 34-5.在△ABC 中，AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 边上的中线， G 是它们的交点，则下列等式中不正确的是( )． A ．＝32B ．＝21C ．＝－2D ．31＋32＝216．在四边形ABCD 中，若AD →=BC →且 |AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则必有 ( ) A ．四边形ABCD 是菱形 B ．四边形ABCD 是矩形 C ．四边形ABCD 是等腰梯形 D ．四边形ABCD 是正方形7．已知点O 为三角形ABC 所在平面内一点，若=++，则点O 是三角形ABC 的( ). A ．重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心 8．已知O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段所成的比为2，则（ ）A ．B.C ．D.二、填空题：9．若有以下命题中正确的命题序号是 .① 两个相等向量的模相等； ② 若和都是单位向量，则=； ③ 相等的两个向量一定是共线向量； ④ //，b c //，则c a //； ⑤ 零向量是唯一没有方向的向量； ⑥ 两个非零向量的和可以是零. 10．化简：(1)OA →－OD →＋AD →＝________； (2)AB →－AC →＋BD →－CD →＝________；(3)AB →－AD →－DC →＝________． (4)AB →＋DA →＋BD →－BC →－CA →＝________．11. 在水流速度为4h km /的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8h km /的速度航行，则船自身航行速度大小为____________h km /.12.与向量)4,3(=平行的单位向量的坐标为 ________________. 三、简答题：13.设D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 上的点，且AB AF 21=BC BD 31=，CA CE 41=，若记m AB =，n CA =，试用m ，n 表示DE 、EF 、FD .14.已知e 1，e 2是两个不共线的向量，=e 1+e 2，=-λe 1-8e 2, =3e 1-3e 2,若A 、B 、D 三点在同一条直线上，求实数λ的值.一．选择题BDC ABBAB二．填空题。

某某省某某市第三中学2020-2021学年高一数学质量检测试题一、单选题（共20题；共40分）1.已知函数f（x）是幂函数，若f（2）=4，则f（3）等于（）A.9B.8C.6D.2.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值X围是（）A. B. C.或 D.或3.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()A. B. C. D.4.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）A. B. C. D.5.下列四个命题正确有（）个①a∥b，b∥c⇒a∥c②a⊥b，b⊥c⇒a∥c③a∥α，b⊂α⇒a∥b④a∥b，b∥α⇒a∥αA.1B.2C.3D.46.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为()A.一个圆台、两个圆锥B.一个圆柱、两个圆锥C.两个圆柱、一个圆台D.两个圆台、一个圆柱7.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳8.函数是（）A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数9.已知，则它们从小到大为（）A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b10.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构11.已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A.3B.2C.﹣1+log27D.log2512.为得到函数的图象，只需将函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位13.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）﹒A.平面PACB.C.D.平面平面PBC14.已知集合M={﹣1，1}，N={x|,}，则M∩N=（）A.{﹣1，1}B.{﹣1}C.{0}D.{﹣1，0}15.等腰三角形的周长是18，底边长y是一腰长x的函数，则（）A.y＝9－x（0＜x≤9）B.y＝9－x（0＜x＜9）C.y＝18－2x（4．5≤x≤9）D.y＝18－2x（4．5＜x＜9）16.函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的X围是（）A.[)B.[0,]C.（﹣∞，0]D.（-，】17.若，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.18.设f(x)是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，则a,b,c,的大小关系是（）A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c19.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.20.已知数列，且，是直角三角形中的两个锐角，则数列的项和（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共10分）21.若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=________．22.已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，则a+b=________23.给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin （2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是________（请填上序号）．24.设函数f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），若f（2）=9，则f（﹣2）=________．25.已知，是不共线的两个平面向量，与所成角为60°，，若对任意的，的最小值为，则的最小值是________.26.设向量，，若与垂直，则的值为________．27.已知，是函数的两个零点，则________．28.的内角的对边分别为，若的面积为，则C=________.29.已知向量=（2，﹣7），=（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ）⊥，则实数λ为________．30.已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一条对称轴方程为x=，则函数f（x）的最大值为________．三、解答题（共6题；共50分）31.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，它的轴截面面积是392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线和两底面的半径．32.（1）已知，且为第三象限角，求的值（2）已知，计算的值.33.已知向量=（4，3），=（2，﹣1），O为坐标原点，P是直线AB上一点．（1）若点P是线段AB的中点，求向量与向量夹角θ的余弦值；（2）若点P在线段AB的延长线上，且||=||，求点P的坐标．34.解答题（1）在等比数列{a n}中，a5=162，公比q=3，前n项和S n=242，求首项a1和项数n．（2）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．35.设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？36.已知，且=（1）求tan的值；（2）求的值．答案一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】C14.【答案】B15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】B18.【答案】B19.【答案】C20.【答案】A二、填空题21.【答案】222.【答案】23.【答案】②④24.【答案】1325.【答案】26.【答案】27.【答案】28.【答案】29.【答案】30.【答案】1三、解答题31.【答案】解：设圆台的轴截面如图：并设圆台上底半径为r，则下底半径为3r，又由已知可得∠EBC=45°则BE=EC=2r．∴392=（2r+6r）2r∴r2=49，2r=14．∴BC=14，高BE=14．则圆台的高为14，母线长为14，两底半径分别是7和2132.【答案】（1）解：,∴,又∵是第三象限.∴（2）解：.33.【答案】（1）解：∵点P是线段AB的中点，∴点P的坐标为，即（3，1），则．∴==．（2）解：设P（x，y），由点P在线段AB的延长线上，且，得，∴，即，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，﹣9）．34.【答案】（1）解：∴a1=2，n=5（2）解：设这四个数分别为由题意，∴a=6，q=2∴四数为3、6、12、1835.【答案】【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=3πr3，V PC=π(r)2=3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水=π(h)2h=h3∵V水+V球=V PC即h3+3πr3=3πr3，∴h=r即圆锥内的水深是r．36.【答案】（1）解：∵，sin=，∴cos==，∴tan==（2）解：∵sin=，∴原式。

广东省揭阳市第三中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列说法正确的有（ ）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合； ②*0N ∈； ③集合{}2| 1 y y x =-与集合(){}2,| 1 x y y x=-是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知集合{{},0,1,2,3,4A x y B ===，则A B ⋂=（ ） A ．φ B ．{}2,1,0 C ．{}3,2,1,0 D ．{}4]3,( -∞ 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C. 2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y == 4．下列运算结果中，一定正确的是（ ）A ．743a a a =B ．632)(a a =- C ．1)1(0=-a D ．2332)()(a a -=- 5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( ) A ．1+=x y B ．3xy -= C ．xy 1=D ．x x y = 6．设函数⎩⎨⎧-+-=21)(22x x x x f 1,1,>≤x x ，则))2(1(f f 的值为( ) A ．－2716B ．89C. 1516D ．187．.函数131)(-++-=x x x f 的定义域是（ ）A ．.),1[+∞B ．),3[+∞-C ．]1,3[-D ．),3[]1,(+∞--∞ 8．函数()x xx f 21-=在区间(]1-2-，上的最小值为( ) A ．1 B ．72 C ．.－72D ．－19．设21|{≤<-=x x A 或}3>x ，}|{a x x B <=，则满足≠B A ∅的实数a 的范围是( )A ．)1,(--∞B ．),1[+∞-C ．]3,2()1,( --∞D ．),1(+∞- 10．已知)(x f 是偶函数，定义域为R ，又)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ）A. )1,1(-B. ),1()1,(+∞--∞ C ．)1,0()1,( --∞ D ．),1()0,1(+∞-11．若(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．11,83⎛⎤⎥⎝⎦ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．已知二次函数)(x f 满足71310)1()2(2+-=-+x x x f x f ，则=))1((f f （ ）A ．0B ．1C ．4D ．115 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ，那么集合M∩N＝ ．14．化简：(2a ÷=______________.（用分数指数幂表示）15．已知)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时,xx x f 12)(-=，则=-)1(f . 16. 如果函数2f(x)=x 22ax -+在区间[)3,+∞ 上是增函数，则a 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分。

广东省揭阳市第三中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列说法正确的有（ ）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合； ②*0N ∈； ③集合{}2| 1 y y x =-与集合(){}2,| 1 x y y x=-是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知集合{{},0,1,2,3,4A x y B ===，则A B ⋂=（ ） A ．φ B ．{}2,1,0 C ．{}3,2,1,0 D ．{}4]3,( -∞ 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C. 2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y == 4．下列运算结果中，一定正确的是（ ）A ．743a a a =B ．632)(a a =- C ．1)1(0=-a D ．2332)()(a a -=- 5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( ) A ．1+=x y B ．3xy -= C ．xy 1=D ．x x y = 6．设函数⎩⎨⎧-+-=21)(22x x x x f 1,1,>≤x x ，则))2(1(f f 的值为( ) A ．－2716B ．89C. 1516D ．187．.函数131)(-++-=x x x f 的定义域是（ ）A ．.),1[+∞B ．),3[+∞-C ．]1,3[-D ．),3[]1,(+∞--∞ 8．函数()x xx f 21-=在区间(]1-2-，上的最小值为( ) A ．1 B ．72 C ．.－72D ．－19．设21|{≤<-=x x A 或}3>x ，}|{a x x B <=，则满足≠B A ∅的实数a 的范围是( )A ．)1,(--∞B ．),1[+∞-C ．]3,2()1,( --∞D ．),1(+∞- 10．已知)(x f 是偶函数，定义域为R ，又)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ）A. )1,1(-B. ),1()1,(+∞--∞ C ．)1,0()1,( --∞ D ．),1()0,1(+∞-11．若(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．11,83⎛⎤⎥⎝⎦ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．已知二次函数)(x f 满足71310)1()2(2+-=-+x x x f x f ，则=))1((f f （ ）A ．0B ．1C ．4D ．115 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ，那么集合M∩N＝ ．14．化简：(2a ÷=______________.（用分数指数幂表示）15．已知)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时,xx x f 12)(-=，则=-)1(f . 16. 如果函数2f(x)=x 22ax -+在区间[)3,+∞ 上是增函数，则a 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分。

2016―2017学年度第二学期高一级第1次阶段考试数 学 试 题注意事项:1．本试题共22小题,满分150分，考试用时120分钟。

2．将答案全部填在答题卷的相应位置，否则无效。

一、选择题(共12小题,每小题只有一个选项正确,每小题5分，共60分）1.在ABCD 中，设AB a =,AD b =，AC c =,BD d =，则下列等式中不正确的是( ）A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．2c d a -=2、已知A={第一象限角｝，B={锐角｝，C=｛小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ) A ．B=A ∩C B ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C3、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是( ）A ．3πB ．－3πC ．6π D ．－6π4、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 ( ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－231651160-︒2sin( ）A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒6. 已知sin53=α，α是第二象限的角，则tan α的值为（ ）A ．－7B ．7C ．－43D ．437、函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ )A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称8、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ） A ．[,]22ππ-上是增函数B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数9、如图为函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ）在一周期内的图像, 当x ＝9π时取得最大值2，当x ＝94π时取得最小值－2，则该函数的解析式为( ) A y ＝2sin(3x －6π）B y ＝2sin （3x ＋6π）C y ＝2sin(3x＋6π)D y ＝2sin （3x－6π)10．将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ） A 、))(1252sin(R x x y ∈+=πB 、))(1252sin(R x x y ∈+=πC 、))(122sin(R x x y ∈-=πD 、))(2452sin(R x x y ∈+=π11．函数x x y cos =的部分图象是（ ）12．设ｗ∈R +，如果y ＝2sinwx 在［－3π，4π］上单调递增,那么ｗ的取值范围是（ ）A.]23,0(B.]2,0(C.]724,0(D 。

2016-2017学年(下)高一数学（必修四2.1~2.2）周练2班级： 姓名： 座位号： 一、选择题1. 下列命题正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C. 若a ，b 满足|a |>|b |且a 与b 同向，则a >bD. 对于任意向量a 、b , 必有|a +b |≤|a |+|b |2. 当|a |=|b |≠0且a 、b 不共线时，a +b 与a －b 的关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 相等3．下列命题中正确的是( )A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若a 和b 都是单位向量，则a ＝bD ．两个相等向量的模相等4．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内的一点，若OA +OB +OC =0，则O 是△ABC 的（ ） A. 重心B. 垂心C. 内心D. 外心5． 若|AB |=8，|AC |=5，则|BC |的取值范围是（ ）A.［3，8］B.（3，8）C.［3，13］D.（3，13）6． 已知AM 是△ABC 的BC 边上的中线，若=a ,= b ，则等于（ ）A.21(a - b ) B. 21(b - a ) C. 21( a + b ) D. 12(a + b )7． 已知=a ，=b, =c ,=d , 且四边形ABCD 为平行四边形，则（ ）A. a +b +c +d =0B. a －b +c －d =0C. a +b －c －d =0D. a －b －c +d =08．已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则下面结论中不正确的是( )A.AB CB AC+= B. AB AD AC+=C. AD CD BD+= D.AO CO OB OD+++≠0 9．下列各式结果是AB的是( )A.AM MN MB-+ B.AC BF CF-+C.AB DC CB-+ D.AB FC BC-+10．在四边形ABCD中，若12AB CD=-，则此四边形是( )A．平行四边形B．菱形C．梯形D．矩形二、填空题11．化简：（1）（-）－(-)= .（2）()()PQ MO QO QM-+-= .12．已知：D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且AE=3ED，若AD=a，则EA+EB+EC=_____________.（用a表示）13．若a、b是不共线向量，p＝2a－3b，q＝－a＋5b，x，y∈R，x p＋y q＝2a－b，则x＝.14．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若OA＝a，OB＝b，则OP＝，OQ＝(用a、b表示)三、解答题15. 已知在矩形ABCD中，宽为2，长为,AB =a,BC =b,AC =c, 试作出向量a+b+c，并求出其模的大小.16．已知任意四边形ABCD 的边AD 和BC 的中点分别为E 、F ，求证：2AB DC EF +=.17．向量a ＝－e 1＋3 e 2＋2 e 3，b ＝4 e 1－6 e 2＋2 e 3，c ＝－3 e 1＋12 e 2＋11 e 3，问a 能否表示a ＝1λb ＋2λc 的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由.18．设两个非零向量e 1和e 2不共线，如果=2 e 1+3 e 2，=6 e 1+23 e 2, =4 e 1－8 e 2，求证：A 、B 、D 三点共线．2016-2017学年(下)高一数学（必修四2.1~2.2）周练2(答案) 一、选择题二、填空题11. (1)0 (2)PQ 12. 14-a 13. 9714. 2133+a b , 1233+a b三、解答题15. 8 16.略 17. 1211,105λλ=-= 18. 略。

高一数学周练五一、选择题1．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5， c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c<bC ．b <a <cD ．b <c<a2．如图2­1­1是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )图2­1­1A ．a ＜b ＜1＜c ＜dB ．b ＜a ＜1＜d ＜cC ．1＜a ＜b ＜c ＜dD ． a ＜b ＜1＜d ＜c3．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1， x≥0 ，f x＋2 ， x<0 ，则f (－3)的值为( )A ．5B ．－1C ．－7D ．25．已知f (x )＝x 5－ax 3＋bx ＋2且f (－5)＝17，则f (5)的值为( )A ．－13B ．13C ．－19D ．196．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2 －f x 1 x 2－x 1<0，则 ( )A ．f (3)＜f (－2)＜f (1)B ．f (1)＜f (－2)＜f (3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (3)D ．f (3)＜f (1)＜f (－2)二、填空题7．若函数f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的增区间是________.8．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则用a ，b 表示log 125的值为________．三、解答题（任选一道即可）.),1(2)1(.1)(.92为减函数）证明函数在（的值；求为奇函数已知函数+∞++=b x b x x f.11)(,81)2(,3)(.10x xxa a x g a f x f +-==+=已知函数 .)()2()()1(的奇偶性说明函数的解析式；求函数x g x g。

揭阳第三中学高一数学第二学期周练（4）一. 选择题：1．在0到2范围内，与角－34π终边相同的角是( )． A ．6π B ．3π C ．32π D ．34π 2. sin 20°cos 40°＋cos 20°s in 40°的值等于( )．A ．41 B ．23 C ．21 D ．43 3. )1,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则向量→→-b a 2321的坐标是（ ） A ．(21)--， B ．(21)-， C ．(10)-，D ．(12)-， 4. 函数y = 2sin (2x +6π)的一条对称轴是（ ） A. x = 3π B. x = 6π C. x = 2π D. x = 4π 5. 已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53，那么sin 2A 等于( )． A ．254 B ．257 C ．2512 D ．2524 6. 函数f(x)=sin2x·cos2x 是 ( )A. 周期为π的偶函数B. 周期为π的奇函数C. 周期为2π的偶函数D. 周期为2π的奇函数 7. 已知sin αcos 81=α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为（ ） A. 25 B. -25 C. ±25 D. 238. 已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )A ．3 D ．错误！未找到引用源。

二. 填空题9. 设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ；．10. 求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________11. 已知 tan α=2,则sin 2α+sin αcos α=12. 如图，M 、N 是△ABC 的一边BC 上的两个三等分点，若AB →＝a ，AC →＝b ，则MN →＝__ _____.13. 若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα+=三. 解答题14. 求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒15. 已知非零向量a ，b 满足|a |＝1，且(a －b )·(a ＋b )＝21．(1)求|b |；(2)当a ·b ＝21时，求向量a 与b 的夹角 的值．16. 若α、β求cos α 的值．17. （1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x) 并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值．。

高一数学周练6测试题一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ）A ．1或－1B ．52或52- C ．1或52- D ．－1或523. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 已知(,3)a x =,(3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )A －1B －9C 9D 15. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59、已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A. (2,7)-B. 4(,3)3C. 2(,3)3D. (2,11)-10. 若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0 C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212.在错误！未找到引用源。

揭阳三中2019—2020学年度第二学期第一次阶段考高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.与40°角终边相同的角是( ) A. 36040k ⋅︒-︒，k Z ∈ B. 18040k ⋅︒-︒，k Z ∈ C. 36040k ⋅︒+︒，k Z ∈ D. 18040k ⋅︒+︒，k Z ∈【答案】C 【解析】 【分析】直接利用终边相同的定义得到答案.【详解】与40°角终边相同的角是36040k ⋅︒+︒，k Z ∈. 故选：C.【点睛】本题考查了相同终边的角，属于简单题.2.已知向量()2,1a =，()1,b k =，若a b ，则实数k 的值为（ ）A. 2B.12C. 3D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k 的值． 【详解】解：∵()2,1a =，()1,b k =，a b ， ∴210k -=， ∴12k =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查平面向量共线坐标表示及运算，属于基础题． 3.下列函数中，周期为2π的是( ) A. sin2x y = B. sin 2y x =C. cos4x y = D.cos 4y x =【答案】D 【解析】 【分析】根据周期公式求解即可. 【详解】根据公式2T πω=sin 2xy =的周期为4T π=，故A 错误；sin 2y x =的周期为T π=，故B 错误；cos 4xy =的周期为8T π=，故C 错误；cos 4y x =的周期为2T π=，故D 正确；故选：D【点睛】本题主要考查了求正弦型函数和余弦型函数的周期，属于基础题. 4.已知(3,1)AB =，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A. (7,4)-- B. (7,4) C. (1,2)-- D. (1,2)【答案】A 【解析】 【分析】由向量减法法则计算．【详解】(4,3)(3,1)(7,4)BC AC AB =-=---=--． 故选A ．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题． 5.若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（ ）A. 0B.3C. 1【答案】D 【解析】由题意知:9=3a ,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D. 6.设1e 、2e 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是( ) A. 12e e +和12e e - B. 122e e +和212e e + C. 1232e e -和2146e e - D. 2e 和21e e +【答案】C 【解析】 【分析】判断1232e e -和2146e e -共线，得到答案. 【详解】()2112143622e e e e =---，故1232e e -和2146e e -共线，不能作为基底. 故选：C.【点睛】本题考查了向量的基底，意在考查学生的计算能力，确定1232e e -和2146e e -共线是解题的关键.7.已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A. 关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 B. 关于直线4x π=对称C. 关于点04π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D. 关于直线3x π=对称【答案】A 【解析】2,2ππωω=∴=.所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由于233πππ⨯+=,所以函数f(x)的图像关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭，对称. 8.已知两个单位向量12,e e ，若()1212-⊥e e e ，则12,e e 的夹角为（ ） A.23πB.3π C.4π D.6π【答案】B 【解析】 【分析】由已知可求出12e e ⋅，再由向量夹角公式，即可求解.【详解】因为()1212-⊥e e e ，所以()12102=-⋅e e e ，所以11222=⋅e e e ，所以12,cos e e <>=12，又因为[]12,0,e e π<∈>，所以12,e e π3<>=.故选:B .【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与夹角，意在考查逻辑推理，数学运算，属于基础题.9.函数()sin y x ωφ=+的部分图像如图,则ωφ、可以取的一组值是A. 26ππωφ==， B. 24ππωφ==，C. 44ππωφ==，D. 544ππωφ==，【答案】C 【解析】试题分析：∵，∴，4πω=，又由142ππϕ⨯+=得4πϕ=.10.已知a →与b →的夹角为120︒，3a →=，13a b →→+=b →=（ ） A. 2B. 1C. 4D. 3【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件对13a b →→+=2||3||40b b →→--=，解该方程即可得出||b →．【详解】解：根据条件，3a →=，a b →→+=则2222()293||||13a b a a b b b b →→→→→→→→+=++=-+=，∴解得||4b →=，或1-（舍去）．故选：C ．【点睛】本题考查通过平面向量的数量积运算求向量模，考查运算能力． 11.将函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A. cos 2y x = B. 1cos2y x =+C. 1si π24n y x =++⎛⎫ ⎪⎝⎭D. cos21y x =-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角函数平移法则得到答案. 【详解】函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是：sin 21sin 21cos 2142y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查了三角函数平移，属于简单题.12.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A. 3144AB AC - B.1344AB AC - C. 3144+AB ACD. 1344+AB AC【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果. 详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-=_____________. 【答案】35【解析】试题分析：因为α是锐角所以22431cos 155α⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭考点：同角三角函数关系，诱导公式.14.已知向量(1,2)a =--，向量(3,4)b =-，则向量a 在b 方向上的投影为________.【答案】1- 【解析】 【分析】根据向量(1,2)a =--，向量(3,4)b =-，求得a b ⋅，b 再利用平面向量的几何意义求解. 【详解】因为向量(1,2)a =--，向量(3,4)b =-， 所以()(3)(1)425⋅=-⋅-+⋅-=-a b ，2(3)5=-=b ，所以向量a 在b 方向上的投影为515⋅-==-a b b. 故答案为：1-【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.已知A （1，2）和B （3，2），若向量a ＝（x+3，x 2－3x －4）与AB 相等，则x =_____; 【答案】-1 【解析】 【分析】首先求出向量AB →，再由向量相等的定义可得关于x 的方程组，解方程即可． 【详解】(1,2)A ，(3,2)B ，∴(2,0)AB →=，又向量2(3,34)a x x x →=+--与AB →相等，∴232340x x x +=⎧⎨--=⎩ ，解得：1x =-【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型． 16.已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是________. 【答案】π12- 【解析】【分析】设扇形的圆心角为α，利用扇形的弧长公式，求得2απ=-，再结合面积公式，即可求解. 【详解】设扇形的圆心角为α，由扇形的周长为π，即21απ+⨯=，解得2απ=-， 所以扇形的面积为22112(2)112222S r ππαπ-==⨯-⨯==-. 故答案为：12π-. 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算能力. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，已知正方形ABCD 的边长等于单位长度1，AB a =，BC b =，AC c =，试着写出向量.（1）a b c ++；（2）a b c -+，并求出它的模. 【答案】（1）2c ；（2）2AB ，2. 【解析】 【分析】（1）由()a b c AB BC AC ++=++即得解；（2）由+()a b c AB AC CB -+=+即得解.【详解】（1）()22a b c AB BC AC AC AC AC c ++=++=+==； （2）+()+2a b c AB BC AC AB AC CB AB AB AB -+=-+=+==.∴||2||2a b c AB -+==.【点睛】本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知角α是第二象限角，且角α的终边经过点(P x ，若cos 2xα=，求sin α，cos α，tan α的值.【答案】sin α=，1cos 2α=-，tan α=【解析】 【分析】根据角α的终边经过点(P x 且cos 2x α=2x =，求得x ，进而得到点p 的坐标，再利用三角函数的定义求解.【详解】∵角α的终边经过点(P x 且cos 2xα=， 2x =. ∴21x =，解得1x =±. ∵角α是第二象限角 ∴cos 02xα=<， ∴0x <， ∴1x=-， ∴点(P -. ∴||2r OP ===，∴sin α=，1cos 2α=-，tan α=【点睛】本题主要考查任意三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 19.已知向量a 、b 的夹角为3π，且||1a =，||3b =. （1）求||a b +的值；（2）求a 与a b +的夹角的余弦.【答案】（12【解析】 【分析】（1）利用定义得出a b ⋅，再结合模长公式求解即可；（2）先得出()a a b ⋅+，再由数量积公式得出a 与a b +的夹角的余弦. 【详解】（1）313cos32a b π⋅=⨯⨯=2223()||2||122a b a b a a b b ∴+=+=+⋅+=+⨯=（2）235()||122a ab a a b ⋅+=+⋅=+= 5()2cos ,113a ab a a b a a b⋅+∴+===⨯⋅+ 【点睛】本题主要考查了利用定义求模长以及求夹角，属于中档题. 20.已知sin 5α=-，且tan 0α＜. （1）求tan α的值；（2）求()()2sin cos 23cos sin 22αππαππαα++-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【答案】（1）tan 2α（2）5-【解析】 【分析】（1）依题意，可确定α在第四象限，从而可求得cos α，继而可得tan α； （2）利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式可将原式转化为2sin cos sin cos αααα-++，再“弦”化“切”即可．【详解】（1）sin 0α=<，0tan α＜， α在第四象限，所以5cos α=，sin 2cos tan ααα∴==-； （2）()()2sin cos 23cos sin 22αππαππαα++-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos sin cos αααα-+=+2tan 1tan 1αα-+=+5=- 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，考查运算求解能力，属于中档题．21.已知函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（其中a 为常数） （1）求()f x 的单调增区间；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值； （3）求()f x 取最大值时x 的取值集合.【答案】（1）36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，．（2）a ＝1．（3）{x |x 6k k Z ππ=+∈，}． 【解析】【分析】（1）令 2kπ2π-≤2x 6π+≤2kπ2π+，k ∈z ，求出x 的范围，即可求出f （x ）的单调增区间．（2）根据x 的范围求出2x 6π+的范围，即可求得sin （2x 6π+）的范围，根据f （x ）的最大值为2+a +1＝4，求出a 的值．（3）由相位的终边落在y 轴正半轴上求得使f （x ）取最大值时x 的取值集合．【详解】（1）令 2kπ2π-≤2x 6π+≤2kπ2π+，k ∈z ，可得 kπ3π-≤x ≤kπ6π+，k ∈z ， 故函数的增区间为：36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，． （2）当x ∈[0，2π]时，6π≤2x 766ππ+≤，12-≤sin （2x 6π+）≤1，故f （x ）的最大值为2+a +1＝4，解得a ＝1．（3）当2x 262k πππ+=+，即x 6k k Z ππ=+∈，时，f （x ）取最大值，∴使f （x ）取最大值时x 的取值集合为{x |x 6k k Z ππ=+∈，}．【点睛】本题主要考查复合三角函数的单调性的应用及最值的求法，属于中档题．22.设向量12,e e 的夹角为060且121,e e ==如果()121212,28,3.AB e e BC e e CD e e =+=+=-（1）证明：,,A B D 三点共线.（2）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量122e e +与向量12e ke +垂直.【答案】（1）见解析（2）54k =-【解析】试题分析：（1）利用向量的加法求出BD ，据此，结合12AB e e =+ ，可以得到AB 与BD 的关系；（2）根据题意可得()()12122?0e e e ke ++= ，再结合12e e ， 的夹角为60 ，且12==1e e ，即可得到关于k 的方程，求解即可.试题解析：（1） 1212,55AB e e BD BC CD e e ∴=+=+=+ 5BD AB ∴=即,AB BD 共线，,AB BD 有公共点B,,A B D ∴三点共线.（2）()()12122e e e ke +⊥+()()121220e e e ke ∴+⋅+= 22112122220e ke e e e ke +++= 121,e e ==且012121cos602e e e e ⋅==1202k k ∴+++= 解得54k =-。

必修四角的概念推广、同角三角函数基本关系式和诱导公式 （周练）一、选择题：1.若角α的终边与角β的终边关于原点对称，则( )A ．α＝βB ．α＝180°＋βC ．α＝k ·360°＋β，k ∈ZD ．α＝k ·360°＋180°＋β，k ∈Z解析：借助图形可知，若角α与β的终边关于原点对称，则α＝k ·360°＋180°＋β.答案：D2．若－π2<α<0，则点P (tan α，cos α)位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：∵－π2<α<0，∴tan α<0，cos α>0， ∴点P 在第二象限．答案：B3．对于α∈R ，下列等式中恒成立的是（ ）A ．cos （－α）＝－cos αB ．sin （2π－α）＝sin αC ．tan （π＋α）＝tan （2π＋α）D ．cos （π－α）＝cos （π＋α）4．已知扇形的面积为2 cm 2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：设扇形的半径为R ，则12R 2α＝2，∴R 2＝1，∴R ＝1， ∴扇形的周长为2R ＋α·R ＝2＋4＝6.答案：C5．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( )A ．sin θ2B ．cos θ2C ．tan θ2D ．cos2θ解析：∵2k π＜θ＜2k π＋π2(k ∈Z)， ∴k π＜θ2＜k π＋π4(k ∈Z)，4k π＜2θ＜4k π＋π(k ∈Z)． 可知θ2是第一、第三象限角，sin θ2、cos θ2都可能取负值，只有tan θ2能确定为正值． 2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值．答案：C6．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝( )A ．－43 B.54 C ．－34 D.45解析：sin 2θ＋sin θ·cos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1， 又tan θ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝45.答案：D 7．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( )A.12 B ．2 C ．－12D ．－2 解析：由cos α＋2sin α＝－5,①,sin 2α＋cos 2α＝1,②)将①代入②得(5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－255，cos α＝－55.故选B. 8．(tan x ＋1tan x)cos 2x ＝( ) A ．tan x B ．sin x C ．cos x D.1tan x解析：(tan x ＋1tan x )cos 2x ＝(sin x cos x ＋cos x sin x )cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x sin x cos x ·cos 2x ＝cos x sin x ＝1tan x.答案：D 二、填空题：9．1－2sin40°cos40°cos40°－1－sin 250°＝________. 解析：1－2sin40°cos40°cos40°－1－sin 250°＝(sin40°－cos40°)2cos40°－sin40°＝cos40°－sin40°cos40°－sin40°＝1.答案：1 10. 已知角α的终边经过点P (x ，－6)，且tan α＝－35，则x 的值为________． 解析：根据题意知tan α＝－6x ＝－35，所以x ＝10.答案：10 11．已知3sin()5πα+=，α是第四象限角，则cos(2)απ-的值是 三、解答题12、已知54sin -=α. 求ααtan cos 和的值 . 12、提示：54sin -=α ，∴角α在第三、四象限，（1） 当α在第三象限，则34tan ,53cos =-=αα （2） 当α在第四象限，则34tan ,53cos -==αα 13、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒14、 化简：)(cos )tan()2tan()cos()(sin 32πααππααππα--⋅+--+⋅+.15．求证：sin 4（π＋α）＋cos 2（－α）＋sin 2（2π＋α）cos 2（π＋α）= 1选做题． 16、已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15， (1)求sin A ·cos A ；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A 的值．解：(1)∵sin A ＋cos A ＝15① ∴两边平方得1＋2sin A cos A ＝125， ∴sin A ·cos A ＝－1225. (2)由(1)sin A cos A ＝－1225<0，且0 <A <π， 可知cos A <0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形．(3)∵(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925， 又sin A >0，cos A <0，∴sin A －cos A >0，∴sin A －cos A ＝75② ∴由①，②可得sin A ＝45，cos A ＝－35， ∴tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43. 17．已知f (α)＝sin(π－α)cos(2π－α)cos(－α＋32π)cos(π2－α)sin(－π－α) (1)化简f (α)；(2)若α为第三象限角，且cos(α－32π)＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－313π，求f (α)的值． 解：(1)f (α)＝sin αcos α(－sin α)sin α·sin α＝－cos α. (2)∵cos(α－32π)＝－sin α＝15，∴sin α＝－15， 又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝265. (3)∵－313π＝－6×2π＋53π ∴f (－313π)＝－cos(－313π) ＝－cos(－6×2π＋53π) ＝－cos 53π＝－cos π3＝－12.。

揭阳第三中学高一数学周练（2）一. 选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.1.已知集合A={x|y=log 2（x+1）}，集合B ＝{y |y ＝(12)x ，x ＞0}，则A∩B=（ ） A ．（1，+∞） B ．（-1，1） C ．（0，+∞） D ．（0，1）2. 函数y=lg 11x + 的大致图象为（ ） A ．B ．C ．D ． 3.定义运算 a cb d ＝ad −bc ，若函数f (x )＝123x x x --+ 在（-∞，m ）上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（-2，+∞）B ．[-2，+∞）C ．（-∞，-2]D ．（-∞，-2）4．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( )A ．24B ．80C ．64D ． 240二. 填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）.5. 某单位为了了解用电量y 度与气温x 0C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程2,y x a a ∧=-+=则 ；预测当气温为-40C 时，用电量的度数约为6.已知圆O ：x 2+y 2=4，直线l 的方程为x+y=m ，若圆O 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则实数m=三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7.已知6件产品中有1级品3件，2级品2件，3级品1件．（I）从这6件产品中随机抽取1件，求这件产品是1级品的概率；（II）从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品都是1级品的概率8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点（1）证明：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；EF。

广东省揭阳三中2014-2 015学年高一下学期第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．sin2cos3的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在2．函数y=2sinx在区间[，）的值域是（）A．[﹣，）B．（﹣，2] C．[，] D．[﹣，2）3．终边与x轴重合的角α的集合是（）A．{α|α=2kπ，k∈Z} B．{α|α=kπ，k∈Z} C．{α|α=，k∈Z} D．{α|α=kπ+，k∈Z}4．函数在其定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数5．若﹣＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限8．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx﹣β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B． C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B 点坐标为．12．y=的定义域是．13．不等式1+tanx≥0的解集是．14．函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是．三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．16．化简（1）；（2）．17．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．18．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值．19．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．广东省揭阳三中2014-2015学年高一下学期第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．sin2cos3的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在考点：三角函数值的符号．专题：规律型．分析：确定2弧度，3弧度在第二象限，再根据三角函数在各象限的符号规律，即可求得结论．解答：解：因为2弧度，3弧度在第二象限，所以sin2＞0，cos3＜0∴sin2cos3＜0故选A．点评：本题考查三角函数的符号，掌握规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦，是解题的关键．2．函数y=2sinx在区间[，）的值域是（）A．[﹣，）B．（﹣，2] C．[，] D．[﹣，2）考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的图象和单调性的性质进行求解即可．解答：解：∵≤x＜，∴当x=时，函数y=2sinx取得最大值，此时最大值为2，当x=时，函数y=2sinx取得最小值，此时最小值为2×=﹣，∵≤x＜，∴﹣＜y≤2，即函数的值域为（﹣，2]，故选：B．点评：本题主要考查三角函数的值域的求解，根据正弦函数的图象和性质是解决本题的关键．3．终边与x轴重合的角α的集合是（）A．{α|α=2kπ，k∈Z} B．{α|α=kπ，k∈Z} C．{α|α=，k∈Z}D．{α|α=kπ+，k∈Z}考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：终边在x轴的角只有和x轴正半轴或者负半轴重合解答：解：设终边在x轴上的角为α，当α在x轴正半轴时，α=2kπ，其中k∈Z；当α在x轴负半轴时，α=π+2kπ=（2k+1）π，其中k∈Z综上所述：α的集合是{α|α=kπ，k∈Z}，故选：B．点评：本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题．4．函数在其定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：由诱导公式先把函数化简，然后根据余弦函数的奇偶性与单调性（y=cosx是偶函数，且在R上单调性不唯一．）即可作出判断．解答：解：因为，所以该函数是偶函数，其在整个定义域R上不是单调函数．故选B．点评：三角函数问题，一般先要利用三角的有关公式把原函数化简为正弦型或余弦型函数，然后根据正、余弦函数的性质解决．5．若﹣＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：由于﹣＜α＜0，可得tanα＜0，cosα＞0，从而可得答案．解答：解：∵﹣＜α＜0，∴tanα＜0，cosα＞0，即点P（tanα，cosα）位于第二象限．故选B．点评：本题考查三角函数值的符号，关键在于熟练掌握诱导公式，属于基础题．6．已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：f（α）解析式利用诱导公式化简，整理得到结果，把α=﹣π代入计算即可求出f（﹣）的值．解答：解：f（α）=﹣=﹣=﹣cosα，则f（﹣π）=﹣cos（﹣π）=﹣cosπ=﹣cos（10π+）=﹣cos=﹣．故选：A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限考点：象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．分析：α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解答：解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．8．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：弧长公式．专题：常规题型．分析：根据扇形的面积公式建立等式关系，求出半径，以及弧长公式求出弧长，再根据扇形的周长等于2个半径加弧长即可求出周长．解答：解：设扇形的半径为R，则R2α=2，∴R2=1，∴R=1，∴扇形的周长为2R+α•R=2+4=6故选C点评：本题主要考查了扇形的面积公式，以及扇形的周长和弧长等有关基础知识，属于基础题．9．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx﹣β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：把x=2010，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2011及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，则f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：C．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B． C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（，1）代入函数的解析式求得φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，把定点的坐标代入求得φ的值，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为（﹣1，）．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：依题意知OA=OB=2，利用任意角的三角函数的定义，直接求出B的坐标即可．解答：解：依题意知OA=OB=2，∠AOx=30°，∠BOx=120°，所以x=2cos120°=﹣1，y=2sin120°=，即B（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，常考题型．12．y=的定义域是{x|2kx+≤x≤2kx+，k∈Z}．考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：直接利用无理式的范围，得到三角函数不等式，解三角不等式即可．解答：解：由1﹣2cosx≥0得，∴{x|2kx+≤x≤2kx+，k∈Z}．故答案为：{x|2kx+≤x≤2kx+，k∈Z}．点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．13．不等式1+tanx≥0的解集是．考点：正切函数的单调性．专题：计算题．分析：不等式即tanx≥﹣，又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，可得解答：解：不等式即tanx≥﹣，又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，∴，故答案为：．点评：本题考查正切函数的定义域，正切函数的单调性，注意利用正切函数的定义域为kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，这是解题的易错点，属于中档题．14．函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是2．考点：正切函数的奇偶性与对称性．专题：计算题．分析：先把等价转化为f（），再由函数f（x）是周期为π的偶函数，进一步简化为，然后利用当时，求解．解答：解：∵函数f（x）是周期为π的偶函数，∴=f（）=f（﹣）=，∵当时，，∴==2．故答案为：2．点评：本题考查正切函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的周期性、奇偶性的灵活运用．三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcosα+2．考点：三角函数的化简求值．专题：常规题型；计算题．分析：由已知得tanα=（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cosα即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1）解答：解：由已知得tanα=（1）（2）sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）===点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．16．化简（1）；（2）．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由同角三角函数的基本关系和根式的化简可得；（2）由诱导公式逐个化简可得．解答：解：（1）====1；（2）===﹣sinθ．点评：本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式的应用，属基础题．17．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：求出已知方程的解确定出sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而确定出tanα的值，原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把t anα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，∴sinα=﹣或sinα=2（舍去），∴cosα=±=±，即tanα=±，原式==﹣tanα=±．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由sinα+cosα=，得cosα=﹣sinα，由α是三角形的内角，得到，由此能求出tanα．（2）由三角函数恒等式得=．再由tanα=﹣，能求出结果．解答：解（1）∵sinα+cosα=，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴25sin2α﹣5sin α﹣12=0．∵α是三角形的内角，∴，∴tanα=﹣．（2）===．∵tanα=﹣，∴==﹣．点评：本题考查三角函数的求值运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意同角三角函数间的相互关系和三角函数恒等式的合理运用．19．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：先进行配方找出对称轴，而﹣1≤cosx≤1，利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值．解答：解：令t=cosx，则t∈[﹣1，1]所以函数解析式可化为：=因为t∈[﹣1，1]，所以由二次函数的图象可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=﹣1时，函数有最小值为，此时x=2kπ+π，k∈Z点评：本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的周期求得ω 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出φ的值，从而求得函数的解析式．解答：解：∵函数的最小正周期为，∴T==，解得ω=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵函数的最小值为﹣2，∴A=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函数解析式可写为y=2sin（3x+ϕ）．又因为函数图象过点（，0），所以有：，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵|ϕ|≤π，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数解析式为：，或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，根据图象过定点出φ的值，属于中档题．。