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第五章 数字信号处理系统的实现2

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数字信号处理 第五章

数字信号处理 第五章


+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
6
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
-1 a1 z
y(n)
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
7
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
z z
2 2
H (z)
1 1k z 1 1k z
1 1
x(n)
H 1(z)
y (n )
H 2(z)
H k (z)
数字信号处理—第五章
22
数字信号处理—第五章
23
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1) 每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。 2）级联顺序可交换，零、极点对搭配任意，因此级联 结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的， 可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。 3）级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值 不会太大或太小。太大可能导致运算溢出；太小可 能导致信噪比太小。 4）级联系统也属于最少延时单元实现，需要最少的存 储器，但乘法次数明显比直接型要多。 4）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算 误差积累比直接型小。

数字信号处理—第五章
4
基本单元(数字滤波器结构）有两种表 示方法
数字信号处理—第五章
5
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
数字信号处理第五章2IIR数字滤波器的基本结构-21页精选文档

数字信号处理第五章2IIR数字滤波器的基本结构-21页精选文档

IIR数字滤波器的基本结构：
– 直接Ⅰ型 – 直接Ⅱ型（典范型） – 级联型 – 并联型
05.04.2020
课件
1
1、直接Ⅰ型
N
M
差分方程: y(n) aky(nk) bkx(nk)
k 1
k0
需N+M个 延时单元
05.04.2020
课件
2
2、直接Ⅱ型（典范型）
只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，
H(z)
k0 N
AkN 1 1
k1 N2
1 akzk
(1ckz1) (1dkz1)(1dk*z1)
k1
k1
k1
A为常数
M M 12M 2
p k 和 c k 分 别 为 实 数 零 、 极 点 NN 12N 2
q k , q k * 和 d k , d k * 分 别 为 复 共 轭 零 、 极 点
y ( n ) 8 x ( n ) 4 x ( n 1 ) 1 1 x ( n 2 ) 2 x ( n 3 )
5y(n 1 )3y(n 2 ) 1y(n 3 )
4
4
8
试用四种基本结构实现此差分方程。
解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
Hz1854zz 11 131zz2212zz33
故称典范型。（ NM）
05.04.2020
课件
3
直接型的共同缺点：
系数 a k ，b k 对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或
较大误差 运算的累积误差较大
05.04.2020
课件
4
3、级联型
将系统函数按零极点因式分解:
M
bkzk
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计

数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计

24
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
数字信号处理智慧树知到答案章节测试2023年山东工商学院

数字信号处理智慧树知到答案章节测试2023年山东工商学院

绪论单元测试1.如果想要实现模拟信号的数字化，以便后续处理，须经过：（）。

A:数字滤波器B:D/A转换C:A/D转换D:抗混叠模拟滤波答案:CD2.以下属于数字信号处理技术的是（）。

A:语音识别B:视频编码C:图像压缩D:谱分析答案:ABCD3.数字信号处理系统具有（）的优点。

A:可靠性高B:精度高C:易于大规模集成D:灵活性高答案:ABCD4.数字信号处理系统可以采用如下方法实现（）。

A:通用微处理器B:DSPC:通用计算机D:FPGA答案:ABCD5.序列经过（）成为数字信号。

A:量化B:编码C:采样D:保持答案:AB6.数字信号在时间和振幅上都是离散的。

（）A:错B:对答案:B7.周期信号和随机信号是功率信号。

（）A:错B:对答案:B8.数字信号处理只对数字信号进行处理。

（）A:对B:错答案:B9.与模拟系统相比，数字系统精度高、复杂度低。

（）A:对B:错答案:B10.与模拟系统相比，数字系统可靠性更高。

（）A:对B:错答案:A第一章测试1.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：。

（）A:fs≥ 2fmaxB:fs≤2 fmaxC:fs≥ fmaxD:fs≤fmax答案:A2.序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是。

（）A:7B:5C:6D:6答案:C3.若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。

（）A:2B:4πC:2πD:8答案:D4.一LTI系统，输入为 x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。

（）A:2y（n），y（n+3）B:y（n），y（n-3）C:2y（n），y（n-3）D:y（n），y（n+3）答案:C5.下列关系正确的为（）。

A:B:C:D:答案:C6.设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（）A:当n＞0时，h(n)≠0B:当n＜0时，h(n)≠0C:当n＞0时，h(n)=0D:当n＜0时，h(n)=0答案:D7.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( )A:h(n)=δ(n)B:h(n)=u(n)-u(n+1)C:h(n)=u(n)-u(n-1)D:h(n)=u(n)答案:B8. LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（）A:y（n）B:3y（n）C:y（n-2）D:3y（n-2）答案:D9.下列哪一个系统是因果系统（）A:y(n)= cos(n+1)x (n)B:y(n)=x (- n)C:y(n)=x (n+2)D:y(n)=x (2n)答案:A10.10设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n＜0时，h(n)= ( )A:0B:-∞C:∞D:1答案:A11.x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。

第5章 数字信号处理算法的DSP实现 《DSP原理及实践应用》电子课件

第5章 数字信号处理算法的DSP实现 《DSP原理及实践应用》电子课件


第五章 数字信号处理算法的DSP实现
④运行应用程序，观察波形 将上述的三个文件添加到工程项目中，之后对工程项目 中的文件进行编译，汇编，链接，生成可以在目标系统 中运行的可执行的输出文件FIR.out。选择View->Graph>Time/Frequency命令，在打开的图形参数设置对话框中 设置参数，就可显示出高通滤波器的频谱响应，输入序 列，输出序列。 按图5-3所示进行图形参数对话框中的参数设置，生成的 高通滤波器的频谱响应如图5-4所示。
第五章 数字信号处理算法的DSP实现
5.1 数字滤波器的实现
• 数字滤波是DSP最基本的应用，它是图像处理，模式识别 ，语音处理，频谱分析等应用的基本处理算法。本节主要 介绍最常用的数字滤波器----FIR(有限冲激响应滤波器)的编 程实现方法。
第五章 数字信号处理算法的DSP实现
• 5.1.1 FIR滤波器的基本结构 图5-1是FIR滤波器的结构图，它的差分方程表达式为：
/
f s )]
sin[2n ( fc1 2n
/
f
s
)] ]
第五章 数字信号处理算法的DSP实现
• 【例5-2】 在CCS开发平台中用C语言实现FIR高通滤波器， 其阶数为30，截止频率为10Hz。构造一个输入信号，它由 频率4Hz和12Hz两个正弦信号叠加而成，设采样频率为 fs=50Hz。用设计的高通滤波器对输入序列进行滤波。
N 1
y(n) bi x(n i)
0
式中，x(n)为输入序列，y(n)为输出序列， bi 为滤波器系数，N
为滤波器的阶数。
第五章 数字信号处理算法的DSP实现
x(n)
x(n-1)
z-1
z-1
测试技术基础答案 第五章 信号处理初步

测试技术基础答案 第五章 信号处理初步

第五章信号处理初步一、知识要点及要求(1)了解信号处理的目的和分类，及数字信号处理的基本步骤；(2)掌握模拟信号数字化出现的问题、原因和措施；(3)掌握信号的相关分析及其应用；(4)掌握信号的功率谱分析及其应用。

二、重点内容及难点(一)信号处理1、信号处理的目的(1)分离信号和噪声，提高信噪比；(2)从信号中提取有用的特征信号；(3)修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响等。

2、信号处理的分类模拟信号处理：对模拟信号进行处理，由一系列能实现模拟运算的电路来实现。

数字信号处理：对数字信号进行处理，可以在通用计算机上借助程序来实现，或由专用数字信号处理机（DSP芯片）来实现。

(二)数字信号处理的基本步骤1、(1)电压幅值调整；(2)必要的滤波；(3)隔直；(4)解调。

2、A/D转换的作用：把模拟信号转换为数字信号，以便能用数字方法进行处理。

(1)采样：时间离散；(2)量化：幅值离散；(3)截断。

3、计算机或数字信号处理器的作用对数字化之后的信号进行处理。

(三)模拟信号的数字化1、时域采样和混叠时域采样，就是等时间间隔地取点。

从数学处理上看，就是乘以采样函数，时域相乘相当于频域作卷积，就相当于频谱的周期延拓，即频谱的搬移。

在频域中，如果频谱的搬移距离过小，搬移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。

2、时域截断和泄漏时域截断，就是取有限长的信号。

从数学处理上看，就是乘以有限宽矩形窗函数。

时域相乘相当于频域作卷积，就相当于频谱的周期延拓，即频谱的搬移。

在频域中，由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数，即使原模拟信号是有限带宽的，截断后也必然成为无限带宽的，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。

3、频域采样和栅栏效应频域采样，就是在频率轴上等间隔地取点，使频率离散化。

从数学处理上看，就是乘以频率采样函数。

频域相乘相当于时域作卷积，就相当于时域波形的周期延拓，即频域波形的搬移。

数字信号处理方法与实现 PPT课件

数字信号处理方法与实现 PPT课件


频域和时域处理主要包括的内容
• 谱分析、谱估计 • 滤波 • 采样数据的抽取和内插 • 信号的相关分析
Real-time Processing——实时处理
• 非实时处理，离线或脱机（off-line），即 将要处理的信号先存储下来，再进行处理， 如卫星遥感所得图象是返回地面作脱机处 理；
• 实时处理，在线或联机（on-line），即将 采样设备和处理设备联在一起的系统，对 信号边采样边处理，立即得到结果。
对于数字系统，仅受A/D转换的量化误差及 系统有限字长影响，处理过程中不会产生 其他噪声。
所以，数字信号处理的信号-噪声比高。
数字信号处理对比模拟信号处理的优势
• 数字信号处理系统的性能具有确定性、可 预见性和可重复性，稳定性好； 这是由数字器件相比模拟器件的高精度及 高稳定度决定的。
数字信号处理对比模拟信号处理的优势
抗混叠滤波器
• 其基本方法是使用一个低通滤波器（抗混 叠滤波器），在采样前滤掉原有信号中高 于fmax的频率成分，再选取高于2fmax的采样 频率进行采样。
• 过采样：采用较高采样率，达到所处理信 号频率上限的3~4倍甚至更高，可得到更高 的信号质量，但实现难度大，不宜实时处 理。
采样/保持电路
注意：
• 在输入信号满度电压的范围内，大信号时 信噪比优于小信号，但不应超过满刻度， 以免被限幅而失真。 所以，可通过增益可调放大器，使输入信 号尽可能接近满度，以改善信噪比。
• 高性能数字信号处理器与高速实时信号处 理，西电版
• TigerSHARC DSP应用系统设计，电子工 业版
• DSP芯片的原理与开发应用，电子工业版 • 数字信号处理系统及其应用，清华版
资料网站
DSP相关知识
数字信号处理实验报告二 系统及系统响应

数字信号处理实验报告二 系统及系统响应

实验报告2012年04月26 日课程名称：数字信号处理实验名称：系统及系统响应班级：学号：姓名：实验二系统及系统响应一、实验目的（1）观察离散系统的频率响应；（2）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；（3）利用序列的FT对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析；（4）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

二、实验内容（1）给定一因果系统H(z)= ，求出并绘制H(z)的幅频响应与相频响应；（2）对信号x a(t)=Au(n) 0n50 其中A=444.128，a=50，=50，实现下列实验内容：a、取采样频率fs=10KHZ，观察所得采样x a(n)的幅频特性|X()|和图中的|Xa(j)|在折叠频率附近有无明显差别。

b、改变采样频率fs=1KHZ，观察|X()|的变化，并作记录：进一步降低采样频率，fs=300HZ，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录这时的|X()|曲线。

（3）给定系统的单位抽样响应为h1(n)=R10(n)a、利用线性卷积求信号x1(n)=(n)，通过该系统的响应y1(n)。

比较所求响应y1(n)和h1(n)之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

b、利用线性卷积求信号x2(n)=R10(n)，通过该系统的响应y2(n)，并判断y2(n)图形及其非0值序列长度是否与理论结果一致，改变x2(n)的长度，取N=5，重复该试验。

注意参数变化的影响，说明变化前后的差异，并解释所得结果。

（4）求x(n)=11(n+2)+7(n+1)-(n-1)+4(n-2)+2(n-3)通过系统h(n)=2(n+1)+3(n)-5(n-2)+2(n-3)+(n-4)的响应y(n)。

三、实验程序及解析（1）1、程序clear; close all;b=[1,sqrt(2),1];a=[1,-0.67,0.9];[h,w]=freqz(b,a);am=20*log10(abs(h));% am=20*log10(abs(h))为幅频响应取dBsubplot(2,1,1);%将窗口划分为2*1的小窗口并选择第一个显示plot(w,abs(h));xlabel('w');ylabel('幅频响应');title('系统响应')ph=angle(h);subplot(2,1,2); %选择第二个窗口显示plot(w,ph);xlabel('w');ylabel('相频响应');2、系统响应结果图1 因果系统的H(z)的系统响应3、结果分析分析z域系统的特性主要是由系统的零点和极点的分布得出结论的。

第五章 信号处理初步

第五章 信号处理初步


四、截断、泄漏和窗函数
截断：将无限长的信号乘以有限宽的窗函数。 “窗”的含义是通过窗口只能看到原始信号的一 部分，原始信号在时窗以外的部分均视为零。 实例说明：
如下图所示，x(t)为一余弦信号，其频谱是X(f)，它是 位于±f0处的δ函数。矩形窗函数w(t)的频谱是W(f) ，它 是一个sinc(f)函数。当用一个w(t)去截断x(t)时，得到截 断后的信号为x(t)*w(t)，根据傅立叶变换关系，其频谱为 X(f)*W(f)。
频域采样
DFT在频域的一个周期fs=1/Ts中输出N个数据点，故输出 的频率序列的频率间隔 Δ f=fs/N=1/(TSN)=1/T。计算机 的实际输出是X(f)p，
时域周期延拓：
频域采样过程在时域相当于将信号与一周期脉冲信号 d(t)做卷积，其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置 重新构图，从而相对于在时域中将窗内的信号波形在窗外 进行周期延拓。 频域采样后对应的时域信号为： x(t)p=[s(t) x(t)ω(t)]*d(t)
式中 FSR: 满量程电压值； n: A/D转换器的位数。 例如: 12 位的 A/D 转换器，电压范围是0~10V，则 q=10/212=0.00244V.
量化误差：量化电平与信号实际电平之间的差值称 为量化误差 (n ) 。
q (n )的最大值为 。 2
量化误差是绝对误差，所以信号越接近满量程 电压值FSR，相对误差越小。在进行数字信号处 理时，应使模拟信号幅值的大小与满量程匹配。 若信号很小时，应使用程控放大器。 提高量化精度的途径:增大A/D的字长位数n
第五章 信号处理初步
• 信号处理:对测试所得信号经过必要的加工变换
以获得所需信息的过程
• 信号分析 : 研究信号的类别.构成和特征值 • 信号处理的目的:
16 第5章 信号的分析与处理

16 第5章 信号的分析与处理


相干函数
两个平稳随机过程 x(t ), y(t )的相干函数定义为：

2 xy
f
S xy f Sx
y
0 f S f
2
2 xy
1
可用来描述来两个信号在各频率处的相关程度
§5.4 相干函数分析及其应用-相干定义
河南工业大学机电学院
xy ( f )
2
| S xy ( f ) |2 S x ( f )S y ( f )
河南工业大学机电学院
数字信号处理的优势
1) 用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构
N 1 2 2 E x t x n N n 0


§5.6 数字信号处理-概述
河南工业大学机电学院
2) 计算机软硬件技术发展的有力推动
a) 多种多样的工业用计算机。
§5.6 数字信号处理-概述
当要提取的分量以一定的规律作周期性的重复，另一 些分量是随时间变化的噪声——用时域平均方法或相关分 析，有效地处理叠加信号的分解识别
当信号不是线性叠加时，就可用倒谱很清晰地分析各频 率成分
倒频谱分析是二次频谱分析，包括功率倒频谱和复倒 频谱，对具有同族谐频、异族谐频、多成分边频等复杂信 号，找出功率谱上不易发现的问题非常有效
对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高
度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接 近于真实的频谱。
§5.6 数字信号处理-截断、泄露
河南工业大学机电学院
克服方法之二：窗函数
常用窗函数：
(1) 幂窗——采用时间变量某种幂次的函数，如 矩形、三角形、梯形或其它时间(t)的高次幂； (2) 三角函数窗——应用三角函数，即正弦或余 弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等； (3) 指数窗——采用指数时间函数，如e-st形式， 例如高斯窗等．
数字信号处理教程(程佩青)第五章习题讲解

数字信号处理教程(程佩青)第五章习题讲解


考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下 四种级联型网络：
2023/11/3
信号处理
3、给出以下系统函数的并联型实现：
H z= 5.2 1.58z1 1.41z2 1.6z3 1 0.5z1 1 0.9z1 0.8z2
解：对此函数进行因式分解并展成部分分式，得
H z 5.2 1.58z1 1.41z2 1.6z3 1 0.5z1 1 0.9z1 0.8z2
1 0.5z1 1 0.9z1 0.8z2
则 A4
11 1 21 0 0.5 2023/11/311 21 0
12 1.4 22 1 信号处理12 0.9 22 0.8
11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.8
H z
1 z1
1
1
6
10
z 1
1
1
6
10
z 1
1 7 10
1 7 10
2 20
2 20
1 1 10 z1 1 1 10 z1
6
6
1
1.61 0.69 z 1
1
0.61 0.36 z 1
2023/11/3
信号处理
H
z
1
1.61 0.69 z 1
1
0.61 0.36 z 1
H z=
1 z1
1 z1 1 z1 z2
5 3z3 1 z1 z2
2023/11/3
信号处理
由 H z 5 3z3 1 z1 z2
得
Hk
H
z
5 3e jk
z2 k N
j k
j 2 k
1 e 3 e 3

数字信号处理-第五章数字滤波器的基本结构(new)

1 2 ( 1 p z ) ( 1 z z ) 1k k 2k 1 k 1 N1 1 1 2 ( 1 c z ) ( 1 a z a z ) k 1k 2k k 1 k 1 k 1 N2 M1 M2
H ( z) A
将两个一阶因子组合成二阶因子,则
数字信号处理－第五章 数字滤波器络结构及 FIR数字滤波器的基本网络结构
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
滤波器表示方式
（1）系统函数
k b z k M
Y ( z) H ( z) X ( z)
1 ak z k
k 1
k 0 N
1 ak z k
k 1
k 0 N
N2 M N Ak Bk (1 g k z 1 ) k G z k 1 1 * 1 1 c z ( 1 d z )( 1 d z ) k 1 k 1 k 0 k k k N1
一般IIR滤波器满足
N1
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
5.2 无限长单位冲激响应（IIR)滤波器的基本结构）
IIR滤波器有以下几个特点： （1）系统的单位冲激响应 （2）系统函数
h( n)
是无限长的
H ( z)
在有限z平面（
0 z
）上有极点存在
（3）结构上存在输出到输入的反馈，也就是结构是递归的 1、直接Ⅰ型 一个IIR滤波器的有理系统函数为：


x n
3 1.5 -1.5 0.5
z 1 z 1 z 1
-3.5 2.5
y n
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构 级联型：
3z 3 3.5z 2 2.5z 3 3.5z 1 2.5z 2 1 H ( z) 2 2 z z 1 z 0.5 1 z z 1 0.5z 1

数字信号处理的实现(帕斯维尔Parseval)PPT课件


N S6.02b10.7910lgx2
为充分利用其动态范围， 取
x
1V 3
， 代入(9.1.3)式， 得
S 6.02b1.29 N
(9.1.3)
6
第9章 数字信号处理的实现
2. 数字网络中系数的量化效应
数字网络或者数字滤波器的系统函数用下式表示：
M
br z r
H (z)
r0 N
1 a r z r
x(n) e2(n) e3(n)
0.4
z－ 1
1.7
0.2
－ 0.7 2 z－ 1
e0(n)
y^(n)＝ y(n)＋ ef(n) x(n)
e1(n)
e0(n) 5.6
e1(n)
z－ 1 0.9
e2(n) － 5.2
e3(n)
z－ 1 0.8
(a)
(c)
e1(n)
x(n)
0.4
z－ 1
y^(n)＝ y(n)＋ ef(n) z－ 1
用
2 x
表示， e(n)的平均功率用
2 e
比用S/N表示，
S
2 x
N
2 e
或者用dB数表示
表示， 输出信噪
S N
10
lg
2 x 2 e
dB
(9.1.2)
A/D变换器采用定点舍入法， e(n)的统计平均值
me=0， 方差
e2
1 q2 12
1 22b 12
5
第9章 数字信号处理的实现
将
2 e
代入(9.1.2)式， 得到:
r 1
式中的系数br和ar必须用有限位二进制数进行量化，
存贮在有限长的寄存器中， 经过量化后的系数用

第五章数字信号处理系统的实现


例：设系统函数为：
8 − 4 z −1 + 11z −2 − 2 z −3 H ( z) = 1 − 1.25 z −1 + 0.75 z −2 − 0.125 z −3
试画出起并联型网络结构
8 −16 + 20 z −1 H ( z ) = 16 + + −1 1 − 0.5 z 1 − z −1 + 0.5 z −2
例：设系统的系统函数为：
4(1 + z )(1 − 1.414 z + z ) H ( z) = −1 −1 −2 (1 − 0.5 z )(1 + 0.9 z + 0.81 )
试画出各种可能的级联型结构
−1
−1
−2
（4）并联型 ） 将系统函数展开成部分分式之和，可用并联方式 构成滤波器： N ai z −i ∑1 N Ai i= H (z) = = A0 + ∑ N (1 − d i z − 1 ) i =1 1 − ∑ bi z − i
Байду номын сангаас
（2）直接Ⅱ型 ）直接Ⅱ 上面直接型结构中的两部分可分别看作是两个 独立的网络(H1(z)和H2(z)),两部分串接构成总的系 统函数：
H (z) = H 1(z)H 2 (z)
由系统函数的不变性（系统是线性的），得
H ( z ) = H 2 ( z ) H 1` ( z )
两条延时链中对应的延时单元内容完全相同,可合并，得：
N
N
图二
IIR数字滤波器的网络结构
H ( z ) = H1 ( z ) H 2 ( z )
W (z ) H1 (z ) = ∑ ai z = X (z ) i =0
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dz z
将
2 e
q2 12
和B(z)代入，利用留数定理得：
2 f
22.4q2
②级联型
将H(z)分解
0.04
1
0.04 1
H(z)
1 0.9z 1 1 0.8z 1 B (z) B (z)
1
2
结构流图为
e0 (n) e1(n)
e2 (n)
x(n) 0.04
y(n) ef (n)
z 1
z 1
0.9
h1(n) 和 h2 (n) 分别是H1(z)和H2(z)的单位脉冲响应,
因此：
2 f
2
2 e
2j
1
dz
c B1(z)B2 (z)B1(z 1)B2 (z 1) z
2 e
2j
1
dz
c B2 (z)B2 (z 1) z
将 B1(z) 1
代入，得：
0.9z1, B2 (z)
1
0.8z
1
,
2 e
1.e(n) 为平稳随机噪声序列； 2. e(n) 与输入序列 x(n) 不相关，各噪声之间也 互不相关。 3. e(n) 为白色噪声； 4.在量化间隔上均匀分布（即每个噪声都是均 匀等概率分布）。
有了这些条件，整个系统就可作为线性系统 处理。每一个噪声可用第一章所讲的线性离散 系统的理论求出其输出噪声，所有输出噪声经 线性迭加得到总的噪声输出。
结论：IIR滤波器的有限字长效应与它的结构有关。
二．FIR的有限字长效应
IIR的分析方法同样适用于FIR滤波器，FIR滤波器 无反馈环节（频率采样型结构除外），不会造成舍入 误差的积累，舍入误差的影响比同阶IIR滤波器小，不 会产生非线性振荡。
以横截型结构为例分析FIR的有限字长效应。
① 舍入噪声
0.8
图 IIR级联型的舍入噪声分析
由图中可见，噪声e0 (n) 、e1(n) 通过 H1(z) 网络，
H1(z)
1 B1( z)B2 ( z)
噪声e2 (n) 只通过网络 H2 (z) ，
H 2 (z)
1 B2 (z)
即
e f (n) {e0 (n) e1(n)}* h1(n) e2 (n) * h2 (n)
可见字长 b 越大，输出噪声越小，同样的方法可
分析其它高阶DF的输出噪声。
例：一个二阶IIR低通数字滤波器，系统函数为
0.04 H (z)
(1 0.9z 1 )(1 0.8z 1 )
采用定点制算法，尾数作舍入处理，分别计算其 直接型、级联型、并联型三种结构的舍入误差。
解：①直接型
H (z)
出误差为：
ef e(n) * h(n) e(n) * anu(n)
1
图 一阶IIR滤波器的舍入噪声
输出噪声方差
2 f
2 e
h
2
(m)
2 e
a2m
m0
m0
或
2 f
2 e
2j
c H (z)H (z 1 )
dz z
由上两式均可求得
2 f
2
e 1 a2
q2
12(1 a2 )
2 2 b
12(1 a2 )
5.3 有限字长运算对数字滤波器的影响
DF的实现，涉及到两种运算：相乘、求和。 定点制运算中，每一次乘法运算之后都要作一次舍入（ 截尾）处理，因此引入了非线性，采用统计分析的方法， 将舍入误差作为独立噪声e(n)迭加在信号上，因而仍可用线 性流图表示定点相乘。
定点相乘运算统计分析的流图表示
对舍入噪声e(n)作如下的假设：
N-1 阶FIR的系统函数为：
N 1
H (z) h(m)zm m0
无限精度下，直接型结构的差分方程为：
N 1
y(n) h(m)x(n m) m0
有限精度运算时，
N 1
yˆ(n) y(n) ef (n) h(m)x(n m)R m0
e2 (n) e3 (n)
x(n)
-0.32 0.8
z 1
y(n) ef (n)
图 IIR并联型的舍入噪声分析
并联型结构有4个系数，有4个舍入噪声，其中
[e0 (n) e1(n)]只通过 1B1(z) 网络，
[e2 (n) e3(n)]
通过 1 网络。
B2 (Z )
输出噪声方差为：
2 f
0.04
0.04
1 1.7z 1 0.72z 2 B(z)
直接型结构流图如图
e0 (n) x(n) 0.04
y(n) ef (n)
e1(n) e2 (n)
z 1
1.7
0.72 z1
图中 e0 (n)、 e1 (n、) e2 (n) 分别为系数0.04、1.7
、-0.72相乘后引入的舍入噪声。采用线性迭加的
l级联型结构，每个舍入误差只通过其后面的反馈环 节，而不通过它前面的反馈环节，误差小于直接型。
l并联型 ：每个并联网络的舍入误差只通过本身的 反馈环节，与其它并联网络无关，积累作用最小，误 差最小。
该结论对IIR DF有普遍意义。 因此，从有限字长效应看，直接型（Ⅰ、Ⅱ型）结
构最差，运算误差最大，高阶时避免采用。级联型结 构较好。并联型结构最好，运算误差最小。
一、IIR 的有限字长效应
以一阶IIR滤波器为例，其输入与输出关系可用差 分方程表示为：
y(n) ay(n 1) x(n) n 0, a 1
乘积项将引入一个舍入噪声，如图
上述一阶系统的单位脉冲响应为
h(n) anu(n)
系统函数为H (z) z za
由于 e(n)是迭加在输入端的，故由 e(n)造成的输
q2 12
2 f
15.2q2
（思考：如果将H1(z)和H2(z)次序颠倒，结果会怎 样）
③并联型
将H(z)分解为部分分式
0.36
0.32 0.36 0.32
H (z) 1 0.9z 1
1 0.8z 1
B1 ( z )
B2 (z)
其结构如图： e0 (n) e1(n)
0.36
0.9
z 1
பைடு நூலகம்
2
2 e
2j
c
1 B1 ( z) B1 ( z 1 )
dz z
2 e2 2j
1
dz
c B2 (z)B2 (z1) z
代入B1(z)和B2(z)及
2 e
的值，得：
2 1.34q2 f
比较三种结构的误差大小，可知
直接型 > 级联型 > 并联型
原因：
l直接型结构的所有舍入误差都经过全部网络的反馈 环节，反馈过程中误差积累，输出误差很大。
方法，从图上可看出输出噪声 e f (n) 是这三个舍入
噪声通过网络 H (z) 1 形成的，如图b，因
此
0
B(z)
e f (n) [e0 (n) e1(n) e2 (n)] * h0 (n)
h0 (n) 是H0(z)的单位脉冲响应
输出噪声的方差为：
2 f
3 2 e
1
2j
1
c B(z)B(z 1 )