2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(下)期末数学试卷(五四学制) 解析版

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1B．x2+2＝0C．x2+＝2D．3x+8＝2x+2 2．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，4，9B．1，，2C．1，，2D．5，11，12 4．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD5．一元二次方程x2+x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根6．一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程（）A．x（x+2）＝7B．x（x﹣2）＝7C．x（x+2）＝7D．x（x﹣2）＝7 7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0 8．下列命题中，真命题的是（）A．四条边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形9．菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（）平方厘米．A．2B．2C．4D．410．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二．填空题（共10小题）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．将矩形添加一个适当的条件：，能使其成为正方形．13．一次函数y＝2x+4与x轴的交点坐标是．14．已知方程ax2+bx+c＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+c＝．15．Rt△ABC中，斜边AB＝1，则AB2+BC2+AC2的值是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝．17．某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg，2020年平均每公顷产5000kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为．18．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是．19．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x ＝0的解为．20．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，过F作FG∥CD交AE 于点G，连接DG．若AG＝3，FG＝5，则AE的长为．三．解答题（共7小题）21．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0；（2）3x（2x+1）＝4x+2．22．如图，将一个2×2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分．23．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．24．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是S的三角形．25．某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？26．在正方形ABCD中，连接AC，点E在线段AD上，连接BE交AC于M，过点M作FM ⊥BE交CD于F．（1）如图①，求证：∠ABE+∠CMF＝∠ACD；（2）如图②，求证：BM＝MF；（3）如图③，连接BF，若点E为AD的中点，AB＝6，求BF的长．27．如图①，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝﹣x上，且点A的横坐标为﹣6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C．点B的坐标为（10，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）如图②，点D坐标为（4，8），连接AD、BD，动点P从点A出发，沿线段AD运动．过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，连接DQ．设△BDQ的面积为S（S≠0），点P的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接PC，若∠CPD+∠OBD＝90°，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1B．x2+2＝0C．x2+＝2D．3x+8＝2x+2【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k，解得，k＝2．故选：D．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，4，9B．1，，2C．1，，2D．5，11，12【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵12+42≠92，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、∵12+（）2≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C、∵12+（）2＝22，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；D、∵52+112≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：C．4．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、AB∥CD，AD∥BC，可以根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、AB＝CD，AD＝BC，可以根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、AB∥CD，AB＝CD，可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意．故选：C．5．一元二次方程x2+x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△＝12﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选：B．6．一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程（）A．x（x+2）＝7B．x（x﹣2）＝7C．x（x+2）＝7D．x（x﹣2）＝7【分析】根据矩形的面积公式，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：x（x+2）＝7．故选：A．7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又有k＞0时，直线必经过一、三象限；故知k＞0．再由图象过而、四象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．则k、b的符号k＜0，b＞0．故选：A．8．下列命题中，真命题的是（）A．四条边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【分析】根据正方形、矩形、菱形和平行四边形的判定判断即可．【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，如筝形，原命题是假命题；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；故选：D．9．菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（）平方厘米．A．2B．2C．4D．4【分析】根据已知可求得菱形的内角的度数及菱形的边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半得到菱形的面积即可．【解答】解：∵菱形的周长为8cm，∴边长为2cm，∵两相邻角的度数之比为1：2，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB＝2cm．∴OA＝1cm．在直角△AOB中，根据勾股定理可得，OB＝，∴BD＝2OB＝2∴菱形的面积＝2×2÷2＝2cm2．故选：A．10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y＝﹣60x+3000，当y＝1200时，x＝30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30＝20min，返回时的速度是1200÷20＝60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15＝15min，故D符合题意；故选：D．二．填空题（共10小题）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．12．将矩形添加一个适当的条件：邻边相等（或对角线互相垂直），能使其成为正方形．【分析】根据正方形的性质及判定方法在矩形的基础上只要邻边相等或对角线互相垂直就可以．【解答】解：当邻边相等（或对角线互相垂直）时，矩形就是正方形．故答案为：邻边相等（或对角线互相垂直）．13．一次函数y＝2x+4与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】把y＝0代入y＝2x+4求出x的值，即可得出答案．【解答】解：把y＝0代入y＝2x+4得：0＝2x+4，x＝﹣2，即一次函数y＝2x+4与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．14．已知方程ax2+bx+c＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+c＝0．【分析】x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么就把x＝﹣1代入方程，从而可得a ﹣b+c的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程，可得a﹣b+c＝0，故答案为：0．15．Rt△ABC中，斜边AB＝1，则AB2+BC2+AC2的值是2．【分析】先画图，再利用勾股定理可求BC2+AC2的值，从而易求AB2+BC2+AC2的值．【解答】解：如右图所示，在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2，又∵AB＝1，∴BC2+AC2，＝AB2＝1，∴AB2+BC2+AC2＝1+1＝2．故答案是2．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝50°．【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A＝50°．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD＝AD，则等边对等角，即∠ACD＝∠A＝50°．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，∴∠A＝50°．∵D为线段AB的中点，∴CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝50°．故答案是：50°．17．某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg，2020年平均每公顷产5000kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为25%．【分析】根据增长后的产量＝增长前的产量×（1+增长率），设增长率是x，则2020年平均每公顷的产量是3200（1+x）2，据此即可列方程，解出即可．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则3200（1+x）2＝5000，解得：x1＝25%，x2＝﹣2.25（应舍去）．答：水稻每公顷产量的年平均增长率为25%．故答案为：25%．18．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是4或．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为4或．19．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x ＝0的解为x＝﹣．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出方程的解即可．【解答】解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m＝3，解得：m＝﹣，则关于x的方程kx+b+2x＝0可以变形为kx+b＝﹣2x，由图象得：kx+b＝﹣2x的解为x＝﹣．故答案为x＝﹣20．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，过F作FG∥CD交AE 于点G，连接DG．若AG＝3，FG＝5，则AE的长为5．【分析】连接DF，交AE于点O．先证明四边形DEFG为菱形，再由菱形的性质可知GE⊥DF，OG＝OE＝GE，接下来，证明△DOE∽△ADE，由相似三角形的性质可证明DE2＝EO•AE，于是可得到GF、AE、EG的数量关系，进而代值计算．【解答】证明：如图，连接DF，交AE于点O，由折叠的性质可知：DG＝FG，ED＝EF，∠AED＝∠AEF，∵FG∥CD，∴∠AED＝∠FGE，∴∠AEF＝∠FGE，∴FG＝FE，∴DG＝GF＝EF＝DE，∴四边形DEFG为菱形，∴∴GE⊥DF，OG＝OE＝GE．∵∠DOE＝∠ADE＝90°，∠OED＝∠DEA，∴△DOE∽△ADE．∴，即DE2＝EO•AF．∵EO＝GE，DE＝FG，∴FG2＝GE•AF，∵AG＝3，FG＝5，∴25＝，∴AF＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题）21．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0；（2）3x（2x+1）＝4x+2．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，则x＝＝2，即x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵3x（2x+1）＝2（2x+1），∴3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，则（2x+1）（3x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝﹣，x2＝．22．如图，将一个2×2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分．【分析】根据题意在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分即可求解．【解答】解：如图所示：23．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．【分析】（1）根据给出的3组数以及勾股数的定义即可得出答案；（2）根据给出的3组数以及勾股数的定义即可得出答案．【解答】解：（1）上述四组勾股数组的规律是：32+42＝52，62+82＝102，82+152＝172，即（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，所以第5个勾股数组为（12，35，37）．（2）勾股数为n2﹣1，2n，n2+1．24．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是S的三角形．【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE＝BD，进而可证明AE＝CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ABCE的面积为S，∵BD＝DC，∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积＝S，∴面积是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．25．某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【分析】（1）根据题意列出关系式为：y＝100x+150（100﹣x），整理即可；（2）利用不等式求出x的范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，由（1）可知y＝﹣50x+15000，∵k＝﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝25时，y有最大值．100﹣25＝75（台）．∴该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，才能使销售总利润最大．26．在正方形ABCD中，连接AC，点E在线段AD上，连接BE交AC于M，过点M作FM ⊥BE交CD于F．（1）如图①，求证：∠ABE+∠CMF＝∠ACD；（2）如图②，求证：BM＝MF；（3）如图③，连接BF，若点E为AD的中点，AB＝6，求BF的长．【分析】（1）由题意∠AEB＝90°﹣∠ABE，∠CMB＝90°﹣∠CMF，推出∠AME＝∠CMB＝90°﹣∠CMF，在△AME中，根据∠EAM+∠AME+∠AEM＝180°，求解即可．（2）如图②中，作MH∥BC交CD于H，交AB于G．证明△BGM≌△MHF（AAS）可得结论．（3）如图③中，延长DC到P，使得CP＝AE，连接EF，BP．证明△BEF≌△BPF（SAS），推出EF＝PF，设CF＝m，则DF＝6﹣m，PF＝3+m，在Rt△DEF中，根据EF2＝DE2+DF2，构建方程求出m即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°﹣∠ABE，∵FM⊥BE，∴∠BMF＝90°，∴∠CMF+∠CMB＝90°，∴∠CMB＝90°﹣∠CMF，∴∠AME＝∠CMB＝90°﹣∠CMF，在△AME中，∠EAM+∠AME+∠AEM＝180°，∴∠EAM+（90°﹣∠CMF）+（90°﹣∠ABE）＝180°，∴∠ABE+∠CMF＝∠EAM，∴∠ABE+∠CMF＝∠ACD．（2）证明：如图②中，作MH∥BC交CD于H，交AB于G．∵GH∥BC，∴∠AGH＝∠ABC＝90°，∠GHD＝∠DCB＝90°，∴∠GBC＝∠CHG＝∠GBC＝90°，∴四边形BGHC是矩形，∴CH＝BG，∵∠HCM＝∠CMH＝45°，∴HM＝CH，∵∠BMF＝90°，∴∠BMG+∠HMF＝90°，∠HMF+∠MFH＝90°，∴∠BMG＝∠MFH，∴△BGM≌△MHF（AAS），∴BM＝FM．（3）解：如图③中，延长DC到P，使得CP＝AE，连接EF，BP．∵AB＝BC，∠BAE＝∠BCP＝90°，AE＝CP，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴BE＝BP，∠ABE＝∠CBP，∵∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝90°，∴∠CBP+∠EBC＝90°，即∠EBP＝90°，∵BM＝MF，∠BMF＝90°，∴∠MBF＝45°，∴∠PBF＝∠EBF＝45°，∵BF＝BF，∴△BEF≌△BPF（SAS），∴EF＝PF，∵E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD，∵BC＝AD＝CD＝AB＝6，∴AE＝DE＝3，设CF＝m，则DF＝6﹣m，PF＝3+m．∵EF＝PF，∴EF＝3+m，在Rt△DEF中，∵EF2＝DE2+DF2，∴32+（6﹣m）2＝（3+m）2，解得m＝2，即CF＝2，在Rt△BCF中，BF＝＝＝2．27．如图①，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝﹣x上，且点A的横坐标为﹣6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C．点B的坐标为（10，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）如图②，点D坐标为（4，8），连接AD、BD，动点P从点A出发，沿线段AD运动．过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，连接DQ．设△BDQ的面积为S（S≠0），点P 的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接PC，若∠CPD+∠OBD＝90°，求t的值．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据已知条件得到四边形OADB是平行四边形，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，垂足为E，连接OQ，求得E（﹣6，0），推出四边形OADB是菱形，根据全等三角形的性质得到S△BDQ＝S△BOQ，求得Q（t，﹣t+5），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设AD交y轴于F，连接CD，根据全等三角形的性质得到∠AOC＝∠ACD，求得∠CPD＝∠ADC，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A在直线y＝﹣x上，且点A的横坐标为﹣6，∴A（﹣6，8），∵B（10，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵D（4，8），A（﹣6，8），∴AD＝10，AD∥CB，∵B（10，0），∴OB＝10，∴四边形OADB是平行四边形，如图②，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，垂足为F，连接OQ，∵A（﹣6，8），∴E（﹣6，0），∴AE＝8，OE＝6，∴OA＝10，∴OA＝AD，∴四边形OADB是菱形，∴∠ABD＝∠ABO，BD＝BO，∴△BDQ≌△BOQ（SAS），∴S△BDQ＝S△BOQ，∵点P的横坐标为t，∴点Q的横坐标为t，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+5；∴Q（t，﹣t+5），∴QF＝﹣t+5，∴QF＝﹣t+5，∴S△BDQ＝S△BOQ＝OB•QF＝﹣t+25，∴S＝﹣t+25；（3）如图③，设AD交y轴于F，连接CD，∵AD＝OA，∠OAC＝∠CAD，∴△ACO≌△ACD（SAS），∴∠AOC＝∠ACD，∵∠OAD+∠AOC＝90°，∠OAD＝∠OBD，∴∠OBD+∠AOC＝90°，∵∠CPD+∠OBD＝90°，∴∠CPD＝∠AOC，∴∠CPD＝∠ADC，∵AD⊥x轴，∴∠CFP＝∠CFD＝90°，∵CF＝CF，∴△CPF≌△CDF（ASA），∴PF＝DF，∵D（4，8），∴P（﹣4，8），∴t＝﹣4．。

黑龙江省哈尔滨市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）二次根式中x的取值范围是（）A . x＞3B . x≤3且x≠0C . x≤3D . x＜3且x≠02. （2分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程的解为（）A .B . ，C . ，D .3. （2分） 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A . 21B . 22C . 23D . 244. （2分）(2019·长春模拟) 边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·莲都期末) 用反证法证明“a＞b”时,应先假设（）A . a≥bB . a≤bC . a=bD . a＜b6. （2分） (2018九上·宁城期末) 已知点A（-1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A . 菱形B . 正方形C . 矩形D . 一般平行四边形8. （2分） (2020八下·青龙期末) 如图，在中，的平分线交于，，，则为（）A . 8B . 6C . 4D . 29. （2分） (2019八下·卢龙期末) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为（）A . ..B .C .D .10. （2分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A . 4B . 4或34C . 16或34D . 4或二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·余姚月考) 若是整数，则正数数n的最小值为________.12. （1分）(2017·资中模拟) 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是________．13. （1分） (2020八下·无棣期末) 已知如图，在中， , 点分别是的中点，则四边形的周长是________．14. （1分） (2016九上·东营期中) 关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝9，MN＝12，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是________．16. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （10分）已知：a= -2，b= +2，分别求下列代数式的值：（1） a2b-ab2（2） a2+ab+b218. （11分）(2017·赤峰模拟) 为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．19. （5分） (2019八下·廉江期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM ＝DN．求证：四边形AMCN是平行四边形.20. （10分） (2020九上·路桥期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2).（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长.21. （10分）(2018·安徽模拟) 如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．22. （10分） (2019九上·桐梓期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为米的篱笆围成.已知墙长米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.23. （12分） (2019八上·双流开学考) 在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点P从点A出发，沿路线A→B→C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t秒.（1）用含t的代数式表示点P运动的路程为________cm，当t＝4.5时，点P在边________ 上；（2）当点P在线段AB上运动时，写出△ADP的面积S（cm2）与t（秒）之间的关系式，并求当t为何值时，S＝8；（3）在点P运动的过程中，△ADP的形状也随之改变，判断并直接写出t为何值时，△ADP是等腰三角形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共68分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

2019-2020学年哈尔滨市香坊区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于x的方程kx2+2x−4k=0(k为常数)的实数根的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个2.在一些美术字中，有的汉字可以看作是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. 中B. 华C. 民D. 族3.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求∠A的余弦值()A. √55B. √510C. 2√55D. 124.如果顺次联结矩形各边中点，那么所围成的四边形一定()A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 平行四边形5.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1，x2=−1，那么下列结论一定成立的是()A. b2−4ac>0B. b2−4ac=0C. b2−4ac<0D. b2−4ac≤06.将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是()A. y=4x+3B. y=4x−3C. y=4(x+3)D. y=4(x−3)7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，∠OCB=30∘，如果OE=2，那么对角线BD的长为()．A. 4B. 6C. 8D. 108.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是()A. 12x(x+1)=28 B. 12x(x−1)=28 C. x(x+1)=28 D. x(x−1)=289.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为()A. x(x−10)=200B. 2x+2(x−10)=200C. x(x+10)=200D. 2x+2(x+10)=20010.“国庆”期间，我校石书记驾车从秀山上高速公路前往重庆，中途在服务区休息了一段时间。

黑龙江省八年级下学期数学期末考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果，那么的值是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2016·兰州) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·民勤月考) 下列命题中正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形4. （2分） (2021九上·乌苏期末) 用配方法解方程时，原方程应变为（）A .B .C .D .5. （2分）反比例函数的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）．A . k<2B . k≤2C . k>2D . k≥26. （2分）(2013·镇江) 如图，A、B、C是反比例函数y= （k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C 到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条7. （2分）(2018·通城模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 任意三角形8. （2分） (2019八上·长宁期中) 反比例函数的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大；③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④9. （2分） (2020八下·田东期中) 若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ ax－a2＝0的一个根，则a 的值为（）A . 1或-4B . －1或－4C . -1或4D . 1或410. （2分）(2020·青山模拟) 如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A(-1，0) 、B(-2，-3) 、C(2，-1) ，那么第四个顶点D的坐标是（）A . (3，1)B . (3，2)C . (3，3)D . (3，4)二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·中原月考) 如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 ________12. （1分） (2019九上·韶关期中) 当k=________时，关于x的方程kx2-4x+3=0，有两个相等的实数根。

2019-2020学年哈尔滨市香坊区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()=5 D. x2=0A. x2+y2=1B. x3−2x=3C. x2+1x22.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是()①正三角形②正方形③等腰梯形④正六边形⑤圆．A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ②③⑤3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2√2，CD=√2，，则点P的个数为()点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为32A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是()A. △AOM和△AON都是等边三角形B. 四边形MBON和四边形MODN都是菱形C. 四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D. MO//BC且BM=CO5.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()+x=2A. 3(x+1)2=2(x+1)B. 1xC. ax2+bx+c=0D. x2+2x=(x+1)(x−1)6.将直线y=3x−1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为()A. y=3xB. y=3x+1C. y=3x+2D. y=3x+37.如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形DBCE的周长是()A. 13cmB. 18cmC. 10cmD. 上述答案都不对8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由800元降为512元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列方程正确的是()A. 800(1−x)2=512B. 800(1+x)2=512C. 800(1−2x)2=512D. 800(1+x2)=5129.如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，且EF⊥AC分别交DF于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为()(1)△OGE是等边三角形；(2)DC=3OG；BC；(4)S△AOE=S矩形ABCD(3)OG=12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.甲、乙两地高速铁路建设成功．试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象分析出以下信息：①甲、乙两地相距1000千米；②动车从甲地到乙地共需要4个小时；③1000表示的实际意义是动车的速度；④普通列车的速t度是250千米/小时；⑤动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后7.5小时和动车3再次相遇．以上信息正确的是()A. ①②④B. ①③④⑤C. ①②④⑤D. ②③⑤二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=x中自变量x的取值范围是______．3x+112.已知一元二次方程x2−x+c=0的一个根是1−√2，那么它的另一个根是______．213.如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为______ ．14.计算：(a+2b)(a−2b)=______(7−y)2=______．15.在平面直角坐标系xOy中，已知A(0,1)，B(1,0)，C(3,1)，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是______．16.如图，等边三角形ABC的边长为3，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是______．17.若直线y=2x+b经过点(−1,3)，则b的值为______．18.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为5000元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了7200元.则该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x−3和y=kx+b的图象交于点P(m,1)，则关于x的不等式2x−3>kx+b的解集是______．20.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点．有下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④S△ADM=S；梯形ABCD⑤M到AD的距离等于BC的一半．其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件.现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件.设这种商品每个涨价元．(1)填空：原来每件商品的利润是元，涨价后每件商品的实际利润是元(可用含的代数式表示)；(2)为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）22. 25(x−1)2−9=0．23. 如图，△ABD内接于⊙O，点E是BD上一点，连接AE并延长交⊙O于点F，连接BF，DF；过点B作AD的平行线BC交AF于点C，连接DC并延长交⊙O于点G．(1)若AE=EC，求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若AE=1，EC=2，BE=3，AD⏜=GF⏜，求GD的长．24. 已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx−1交于A点，A点横坐标为−1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．(1)求出A点坐标及直线12的解析式；(2)点E是线段AD上一点，且线段CE将△ACD的面积分为2：3两部分，求直线CE解析式．25. 已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB=4，BC=8，求△ABF的面积；(3)在线段AC上是否存在一点P，使得AE2=AO⋅AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．26. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．(1)如图，已知折痕与边BC交于点E，连结AP、EP、EA.求证：△ECP∽△PDA；(2)若△ECP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(3)在(2)的条件下以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，问在坐标平面内是否存在点M，使得以点A、B、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点M的坐标；若不存在请说明理由．。

2019-2020学年哈尔滨市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ） A ．2 B ．1 C ．±1 D ．±22．用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ） A ．60.6410--⨯B ．66.410--⨯C ．76.410--⨯D ．86.410--⨯3．如图，点O 是矩形ABCD 两条对角线的交点，E 是边AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若3BC =，则折痕CE 的长为 ( )A ．23B ．332C ．3D ．64．如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为( )A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．10cm5．一元二次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．6．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9 9.5 9 9.5 方差 4.5 4 4 5.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁72 ( ) A 3B 8C 12D 168．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．119．如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x+3的图象上，那么a 的值等于（ ） A ．﹣7B ．3C ．﹣1D ．410．计算0(23)-的结果是( ) A ．0 B ．1C ．2 -3D ．2 +3二、填空题11．已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且13PA PC ==，那么BP 的长为___________．12．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s 甲2＝0.80，s 乙2＝1.31，s 丙2＝1.72，s 丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．13．将一次函数y=2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．14．如图，折线ABC 是某市在2018年乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km ，要再付费__________元．15．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____． 16．关于x 的一元二次方程2120x x a+-=有实数根，则a 的取值范围是_____． 17．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______ 三、解答题18．如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=3，OC=2，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作∠CPD=∠APB ，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．(1)若△APD 为等腰直角三角形． ①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为(2，0)，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使△GMN 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和△GMN 周长的最小值．(2)如图2，过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD 于点F ，交CB 于点E ，且∠EAB ＝∠DCB ． （1）求∠B 的度数： （2）求证：BC ＝3CE ．20．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．21．（6分）如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． (1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？ 证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．23．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物CD 的高度.（参考数据：sin 480.74︒≈，tan48 1.11︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈.结果取整数）24．（10分）王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）. （1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？25．（10分）如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2与(a-b)2=a 2-2ab+b 2可知，要使x 2+mxy+y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy+y 2=(x+y)2或x 2-2xy+y 2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2. 故本题应选D. 点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.2．B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】﹣0.000 001 4=﹣1.4×10﹣1．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=12AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.【详解】∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，∴OA=OC，∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=12 AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴，∴故选A.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.4．A【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．5．D【解析】【分析】用因式分解法求解即可．【详解】解：x2+1x=0，x(x+1)=0，所以x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解决此题的关键．【解析】【分析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，∴表现较好且更稳定的是乙，故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．B【解析】【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：AB合并，故本选项符合题意；C=合并，故本选项不符合题意；D合并，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．8．A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关9．D 【解析】 【分析】把点A 的坐标代入函数解析式，即可得a 的值． 【详解】根据题意，把点A 的坐标代入函数解析式，得：a 12=-⨯（﹣2）+3=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型． 10．B 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义即可解答. 【详解】(021=.【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键. 二、填空题 11．1或3 【解析】 【分析】数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP 的值 【详解】解：连接AC 和BD 交于一点O ， 四边形ABCD 为菱形BD ∴垂直平分AC, 1602ABO ABC ︒∠=∠=9030BOA BAO ︒︒∴∠=∠=，122BO AB ∴== 222224212AO AB BO ∴=-=-=PA PC ==∴点P在线段AC的垂直平分线上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得222=+=+=PA AO PO PO12132∴+=PO1213213121∴=-=PO∴=PO1如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键. 12．丁【解析】【分析】首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.【点睛】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 13．y=2x+1． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为y=2x+1． 14．1.1 【解析】分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，由此可解每多行驶1km 要再付的费用．详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，所以，每多行驶1km 要再付费7÷5=1.1（元）． 故答案为1.1．点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义． 15．12或1 【解析】 【分析】先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于284x + ，由题意得到284x+=10或9，解出x 即可． 【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴284x+=10或9， 解得：x=12或1， 故答案是：12或1． 【点睛】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数． 16．0a >或1a ≤- 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数. 【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当>0∆ 时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0 时，方程没有实数根. 一元二次方程2120x x a +-=有实数根，则44+0a≥，可求得0a >或1a ≤-. 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式.17．1【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】a m+n =m •a n =4×5=1，故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．三、解答题18．（1）①y ＝﹣x+3，②N （0，25）（2） y ＝2x ﹣2. 【解析】【分析】（1）①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得∠BAP ＝∠BPA ＝45°，从而可得BP ＝AB ＝2，进而得到点P 的坐标，再根据A 、P 两点的坐标从而可求AP 的函数解析式；②作G 点关于y 轴对称点G'（﹣2，0），作点G 关于直线AP 对称点G''（3，1），连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时△GMN 周长的最小，根据点G'、G''两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；（2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA ，进而求得DM=AM ，根据平行四边形的性质得出PD=DE ，然后通过得出△PDM ≌△EDO 得出点E 和点P 的坐标，即可求得．【详解】解：（1）①∵矩形OABC ，OA ＝3，OC ＝2，∴A （3，0），C （0，2），B （3，2），AO ∥BC ，AO ＝BC ＝3，∠B ＝90°，CO ＝AB ＝2，∵△APD 为等腰直角三角形，∴∠PAD ＝45°，∵AO ∥BC ，∴∠BPA ＝∠PAD ＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），设直线AP解析式y＝kx+b，∵过点A，点P，∴2=03k bk b+⎧⎨=+⎩∴-13kb=⎧⎨=⎩，∴直线AP解析式y＝﹣x+3;②如图所示：作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝15x+25当x＝0时，y＝25，∴N（0，25）,∵2222'''51G A AG+=+26, ∴△GMN26;（2）如图：作PM⊥AD于M，∵BC ∥OA∴∠CPD ＝∠PDA 且∠CPD ＝∠APB ，∴PD ＝PA ，且PM ⊥AD ，∴DM ＝AM ，∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD ＝DE又∵∠PMD ＝∠DOE ，∠ODE ＝∠PDM∴△PMD ≌△EOD ，∴OD ＝DM ，OE ＝PM ，∴OD ＝DM ＝MA ，∵PM ＝2，OA ＝3，∴OE ＝2，OM ＝2∴E （0，﹣2），P （2，2）设直线PE 的解析式y ＝mx+n-22=2n m n=⎧⎨+⎩ ∴2-2m n =⎧⎨=⎩∴直线PE 解析式y ＝2x ﹣2.【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.19．（1）∠B=30°；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝12 AE，∴BC＝3CE．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质进行边角关系的推导．20．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．21．（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD 为正方形，所以CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE ，则△BCE ≌△DCF ，即可求证CE=CF ；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE ≌△DCF ，所以∠ECG=∠FCG ，CE=CF ，CG=CG ，则△ECG ≌△FCG ，故GE=BE+GD 成立；（3）①过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长.详解：（1）在正方形ABCD 中 CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE 和△DCF 中，CB CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCF （SAS ）．∴CE=CF ．（1）GE=BE+GD 成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE ≌△DCF （已证），∴∠BCE=∠DCF ．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG 和△FCG 中，CE CF ECG FCG CG CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=FG ．∵FG=GD+DF ，∴GE=BE+GD ．（3）①如图1，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 的延长线于点G ，由（1）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，NDE MAEDNE AME DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．23．38m.【解析】【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E,则四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=78m ，在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=CE AE， ∴CE=AE ⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt △ADE 中,tan ∠DAE=DE AE， ∴DE=AE ⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD 约为38m.【点睛】此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.24．（1）80m /min ，240m/min （2）200m【解析】【分析】（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据“到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了m y ，根据（1）列出不等式，即可解答.【详解】解：（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据题意， 得8002000800153x x-+=. 解这个方程，得80x =.经检验，80x=是原方程的根答：王老师步行的平均速度为80m/min，他骑车的平均速度为240m/min. （2）设王老师返回时步行了my.则，200010 80240y y-+≤.解得，200y≤.答：王老师，返回时，最多可步行200m.【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式. 25．见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．。

黑龙江省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×= D．÷=32．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A． a=1，b=1，c=2 B． a=，b=1，c=1 C． a=4，b=5，c=6 D． a=1，b=2，c=4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.85．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A． 108° B． 72° C． 90° D． 100°6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A． B． C． D．7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A． 15个 B． 14个 C． 13个 D． 12个8．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A． 5和4 B． 2.5和2 C． 5 D． 210．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D． 7cm二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．计算等于．13．已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为．15．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a b．16．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DE∥AB，DF∥AC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为 cm．17．五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是．18．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为．19．将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是．三.解答题（满分60分）21．计算（1）（2）．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，求AC的长．23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．24．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．25．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）26．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．27．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×= D．÷=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析：分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．解答：解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：利用最简二次根式的定义求解．解答：解：A、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；D、=，故不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的定义．3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A． a=1，b=1，c=2 B． a=，b=1，c=1 C． a=4，b=5，c=6 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、因为12+12≠22，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；B、因为12+12≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项错误；C、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；D、因为12+（）2=22，所以能组成直角三角形，故本选项正确．故选：D．点评：此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用．4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.8考点：勾股定理的逆定理．分析：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解答：解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．5．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A． 108° B． 72° C． 90° D． 100°考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：由菱形的性质得出∠ADP=∠CDP=∠ADC，PA=PC，再由线段垂直平分线的性质得出PA=PD，证出PD=PC，得出∠PCD=∠CDP=36°，由外角性质即可求出∠CPB．解答：解：连接PA，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA=PC，∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA=PD，∴PD=PC，∴∠PCD=∠CDP=36°，∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；故选：B．点评：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A． B． C． D．考点：函数的图象；函数的概念．分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．解答：解：由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．故选A．点评：本题考查了函数图象，熟练掌握函数的定义并理解自变量x与函数值y的一一对应关系是解题的关键．7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A． 15个 B． 14个 C． 13个 D． 12个考点：平行四边形的判定．分析：根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出15个平行四边形．解答：解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故选：A．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．8．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：点的坐标．分析：分x是正数和负数两种情况讨论求解．解答：解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．点评：本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．9．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A． 5和4 B． 2.5和2 C． 5 D． 2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：分为两种情况①当AC=3，BC=4时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可；②当AC=3，AB=4时，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当AC=3，BC=4时，由勾股定理得：AB==5，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=2.5；②当AC=3，AB=4时，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=2；即CD=2.5或2，故选B．点评：本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质，注意：注意：①直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，②要进行分类讨论．10．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D． 7cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：连接AC′，求出AC′的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC′的长，再找出最短的即可．解答：解：展开成平面后，连接AC′，则AC′的长就是绳子最短时的长度，分为三种情况：如图1，AB=4，BC′=2+3=5，在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′==（cm）；如图2，AC=4+3=7，CC′=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′==＞，如图3，同法可求AC′=＞即绳子最短时的长度是cm，故选：C．点评：本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊．二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．计算等于﹣1 ．考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简合并．解答：解：原式=﹣=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的除法运算以及二次根式的化简．13．已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围y=24﹣2x（6＜x＜12）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案．解答：解：∵等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），∴y关于x函数解析式为：y=24﹣2x，自变量x的取值范围为：6＜x＜12．故答案为：y=24﹣2x（6＜x＜12）．点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 4 ．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质得出AD∥BC，AD=BC，AO=OC，推出∠EAO=∠FCO，证出△AEO和△CFO 的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，AO=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中∴△AEO≌△CFO，即△AEO和△CFO的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，∵矩形面积是AB×BC=2×4=8，∴阴影部分的面积是4，故答案为：4．点评：本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半．15．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a ＜b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由函数解析式y=﹣x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．解答：解：因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小，又﹣2＞﹣4，所以，a＜b．点评：根据一次函数的增减性解题．一次函数y=kx+b的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DE∥AB，DF∥AC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为16 cm．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：由在△ABC中，AB=AC=8cm，DE∥AB，DF∥AC，易得△BDF与△DEC是等腰三角形，继而可得平行四边形AFDE的周长=AB+AC．解答：解：∵AB=AC=8cm，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠B=∠EDC，∠FDB=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC，∴BF=DF，DE=CE，∴平行四边形AFDE的周长为：AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC=16（cm）．故答案为：16．点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17．五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是或4或．考点：中位数；算术平均数；众数．分析：首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．解答：解：据题意得，此题有三个数为4，6，6；又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为1，2或2，3或1，3；所以这五个正整数的平均数是=，或=4，或=．故答案为：或4或．点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细心，不要漏解．18．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为60 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式求解．解答：解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=5．在Rt△ABD中，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD==12，∴△ABC的面积=BC•AD=×10×12=60．故答案为：60．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，求出三角形的高是解题关键．19．将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣14 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2（x﹣5）﹣4，即y=2x﹣14．故答案为y=2x﹣14．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是（2015，2017）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．解答：解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三.解答题（满分60分）21．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简，再进一步去掉括号合并即可；（2）利用完全平方公式计算即可．解答：解：（1）原式=2+﹣+=3+；（2）原式==8+2，点评：此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，求AC的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：首先得出AB的长，再利用勾股定理得出AC的长．解答：解：在△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC=，则AB=2，由勾股定理得，AC==3．点评：此题主要考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．解答：解；（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，∴甲机床所加工零件直径的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2]=0.004，（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．24．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，∴∠BAC=∠BCA．∴AB=BC，同理可证AB=AD．∴AD=BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键．25．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用勾股定理计算即可；（2）根据5个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根据勾股定理确定截线的长度，即可确定分法；（3）方法同（2）．解答：解：（1）a==，故答案为：；（2）如图所示（画出其中一种情况即可）（3）如图所示（画出其中一种情况即可）点评：本题主要考查了图形的设计以及勾股定理的运用，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．26．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30 元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250 分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．考点：一次函数的应用．专题：计算题．分析：（1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，B方案通话时间为250分钟对应的费用为70元；（2）分类讨论：当x≤200时，易得y=50元；当x≥200时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=x﹣30，综上所述，得到y=；（3）先用同样方法求出对于A方案，当x＞120时的解析式y=x﹣18，由于B方案与A方案的通讯费用相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量，然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差．解答：解：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；故答案为30，250；（2）由图象知：当x≤200时，通讯费y=50元；当x≥200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，把x=200，y=50；x=250，y=70代入，得，解得所以当x＞200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y=x﹣30，综上所述，y=；（3）对于A方案；当x＞120时，可求得y=x﹣18，因为当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差10元，所以A方案的通讯费用为60元或40元，当y=40时，x﹣18=40，解得x=145，则170﹣145=25（分钟）；当y=60时，x﹣18=40，解得x=195，则195﹣170=25（分钟）；所以当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟．点评：本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分27．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质可知证出△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可得：BE=AF，AE=DF，得出BE=EF+DF；（2）同（1）的证法相同，先证明△ABE≌△DAF，利用全等三角形的性质可得：BE=AF，BE=DF，再根据等量代换可得出图（2）中DF=EF+BE；（3）同（1）的证法相同，可得出图（3）中EF=EB+FD．解答：（1）BE=EF+DF，证明：∵BE⊥PA，DF⊥PA，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AF﹣AE=EF，∴BE﹣DF=EF．（2）DF=BE+EF，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠DAF=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AE=AF+EF，∴DF=EB+EF．（3）EF=BE+DF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF（全等三角形对应边相等），∵EF=AF+AE，∴EF=EB+FD（等量代换）．点评：此题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．关键是熟练掌握：①正方形的性质：正方形四条边相等，四个角相等；②判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA．28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．解答：解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22=x2解得：此时，AD=，（2分）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3B. 2/3C. √4D. π2. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^3 = aC. (a^2)^3 = a^6D. (a^3)^2 = a^53. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 14. 若a，b为实数，且a + b = 0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 + b^2 = 0B. a^2 - b^2 = 0C. a^2 + 2ab + b^2 = 0D. a^2 - 2ab + b^2 = 05. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x^26. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形7. 若等边三角形的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a8. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √369. 若a，b为实数，且|a| = |b|，则下列等式中正确的是（）A. a + b = 0B. a - b = 0C. a^2 = b^2D. ab = 010. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 + b^2 = (a - b)^2C. a^2 - b^2 = (a + b)^2D. a^2 - b^2 = (a - b)^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是______，它的立方是______。

12. 若a = -2，则|a| = ______。

13. 若a^2 = 4，则a = ______。

14. 若a + b = 3，a - b = 1，则a = ______，b = ______。

15. 若y = 2x - 3，则当x = 2时，y = ______。