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《一次方程组的应用》教学设计一、教学目标（一）会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果是否正确、合理。
使学生初步学会列一次方程组解应用题。
（二）培养学生分析问题、解决问题的能力。
培养学生用数学解决实际问题的能力和准确阐述自己观点的能力,能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元、三元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程,通过本节的教学，要向学生进一步渗透把“未知”转化为“已知”的辨证思想，培养学生数学地发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（三）学习列方程组解应用题时，若能在错综复杂的关系中抓住问题的关键，就能迅速通过相等求解，从而渗透解题的简捷性的数学美，以及解题的奇异美。
学习列二元一次方程解应用题，通过深入挖掘隐含的条件，渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元，发挥解题的创造性的数学美。
二、学法引导1。
教学方法：尝试指导法、观察法、讲练结合法。
2。
学生学法：本节主要学习列二元一次方程组解应用题的方法，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，可在学习中进行类比从而加强理解。
通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键，通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识。
三、重点·难点重点：列二元一次方程组解应用题。
难点：根据题意列出二元一次方程组。
四、教学过程1.创设情境、导入新课（1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（2）列方程组解应用题的关键是哪两步？学生回答老师提出的问题。
这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题。
（1）根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程。
①甲、乙两数的和是10。
②甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70。
③买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1。
6元。
（2）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件。
已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？①列出一元一次方程和二元一次方程组解题。
一元一次方程课题设计依照（注：只在开始新章节教课课必填）课型（1）一元一次方程教材章节剖析：学生学情剖析：新讲课教1.理解一元一次方程的看法；能判断一元一次方程；回想等式的两条性质，知学道它是解一元一次方程依照；掌握简单的一元一次方程的解法。
目2.经历由等式的基天性质得出解一元一次方程的方法的过程；体验解一元一次标方程的注意点；感悟解方程要查验的重要性。
利用查验培育学生做事仔细，战胜马虎的能力。
要点一元一次方程的定义和判断；等式的基天性质的内容；简单调元一次方程的解法。
难点移项时要变号的掌握。
教课1、计算2、方程组、分式方程、无理方程、不等式（组）的解法；3、列方程准备解应用题。
学生活动形式教课过程课题引入：课题引入：课前练习一依据以下问题，设出未知数列出方程：(1)一台计算机已经使用了1700小时，估计每个月再使用150小时，经过多少月这台计算机使用时间抵达规定的检修时间2450小时？课前练习二设计企图由于上课时间限制，建议课前练习放在前一天看作业。
那么这节课可以直接重新课探究开始—(2)一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别(3)是多少米？课前练习三某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？知识体现：新课探究一（1）由课前练习所列的方程自然的引出一元一次方程的定义。
1等方程,从未知数的个数及未知数的指数上看，我们把它们称为一元一次方程。
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
新课探究一（2）例1.请判断以下方程是否是一元一次方程，假如不是，试简要说明原因.（在学生察看时，提示学生从未知数的个数和指数看。
）新课探究二（1）新课探究二（2）请说一说等式性质.等式性质一等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果还是等式.等式性质二等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果还是等式.运用等式性质和运算性质能够求方程的解.求方程解的过程叫做解方程.新课探究三（1）例2解方程：新课探究三（2）察看上述两式左右的变化，你可获取什么结论？上边方程的变形，相当于把改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.移项起什么作用？要注意什么？新课探究四例3解方程：稳固一元一次方程的定义。
沪教版六年级数学教案第六章6.1 列方程教学目标1.知道什么是方程，会区分方程和等式.2.会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程.教学重点与难点:会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程. 教学用具准备: 投影仪、电脑 教学流程设计教学过程设计 一、情景引入问题小丽2月份的零花钱花掉了25.4元，还剩下60元，那么小丽二月份有多少零花钱？分析一 列式可得25.4+60=85.4.分析二 设小丽二月份有x 元零花钱.x-25.4=60.二、学习新课 1.概念辨析方程:含有未知数的等式叫做方程.在方程中，所含的未知数又称为元.练习1判断:下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.列方程:为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程. 2．例题分析例题 1 根据下列条件列出方程:（1） 一个正方形的边长为x 厘米，周长为36厘米； （2） 25减去数x 的一半是56. 解（1）方程是436x = （2）方程是25652x -= 例题2一个数与它的一半的和是 34，求这个数.分析 设这个数为x ，那么它的一半是 2x ，两数的和为2x x +，根据22(1)2; (2)0; (3)-1+2=1;34(4)32; (5)3507x x x x x x +-=+=--+=题意可以列出等量关系式324x x +=. 例题3某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？ 三、巩固练习 练习2 1.列方程:（1）x 的25与6的和为2； （2）x 的相反数减去5的差为5； （3）y 的3次方与x 的和为0；（4）x 、y 的积减去13所的差的一半为23. 2.在下列问题中引入未知数，列出方程: （1） 某数的两倍与-9的和等于15，求这个数.（2） 长方形的宽是长的13，长方形的周长是24厘米，求长方形的长. （3） 小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱，求每本练习本的价格. 四、课堂小结 五、作业布置 练习册6.11、有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？2、请你自编一道应用题，要求语句通顺，所编问题要具有一定的实际意义，且所列的方程应为x+(3x－6)=503、甲仓库存粮200吨，乙仓库存粮70吨.若甲仓库每天运出15吨粮，乙仓库每天运进25吨粮，经过多少天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍？【分析】根据题意，设经过x天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍，可得下表:解:设经过x天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍.这时，甲仓库存粮为（200—15x）吨，乙仓库存粮为（70+25x）吨.根据题意，得方程2(200－15x)=70+25x4、甲步行，乙骑自行车，两人同时从相距45千米的A、B两地相向而行，2.5小时后两人相遇.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍.求甲步行的速度.【分析】根据题意，设甲步行的速度为每小时x千米，可得下表:解:设甲步行的速度为每小时x千米，根据题意，得方程2.5x+2.5×2x=45，x=6.答:甲步行的速度为每小时6千米.6.2方程的解教学目标1、了解方程的解的定义.2、会判断某个数是否是一个方程的解.教学重点与难点:会判断某个数是否是一个方程的解，即学会检验.教学用具准备:投影仪、电脑教学流程设计教学过程设计教学过程: 一、新课导入1）等式:用“=”表示相等关系的式子；如1+2=3，2x+3=37 2）方程:含有未知数的等式叫做方程 如2x+3=37， y+2=3 3）判断:下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.2、学习新课六年级（2）班共有学生48人，其中女生比男生多8人，这个班的男生有多少人？分析:如果设男生有X 人，那么女生有（X+8）人，可以得到方程 X+（X+8）=48把1、2、3、4、5、6......代入方程，用1代替X 时，方程的两边的值不相等，那么1就不是方程22(1)3; (2)320; (3)3350;(4)4532; (5)578; (6)3537;(7)32x y x y x x x x x x y xy x y+-=-+=+=-+=+=--=X+（X+8）=48的解；......用19代替X时，方程的两边的值不相等，那么19就不是方程X+（X+8）=48的解；用20代替X时，方程的两边的值相等，那么20就是方程X+（X+8）=48的解，可以说这个方程的一个解是X=20；二、方程的解: 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．例1:-3、1是不是方程7=-的解？42-9x2x解:把x= - 3分别代入方程的左边和右边，得左边=27右边= -13因为左边≠右边所以x= -3 不是方程7=42--的解.xx29把X=1分别代入方程的左边和右边，得左边= -5右边= -5因为左边 = 右边所以x= 1 是方程7=42--的解.xx29例2:检验下列各数是不是方程7x+1=10－2x的解:⑴x=1；⑵x=－2.解:⑴将x=1分别代入方程的左、右两边，得左边=7×1+1=8，右边=10－2×1=8，∵左边=右边，∴x=1是方程7x+1=10－2x的解.⑵将x=－2分别代入方程的左、右两边，得左边=7×（－2）+1=－13，右边=10－2×（－2）=14，∵左边≠右边，∴x=－2不是方程7x+1=10－2x的解.三、练习1、检验下列各题括号里的数哪些是它前面的方程的解？1）12x-7=9x-4 （ 1，4）2）18+x=4-x （5，-7）2、x=2是不是方程3x-9=x-5和方程8+的解？x2=43、写出一个方程，使它的解是 3，这样的方程可以写出多少个？四、小结:同学口答略.6．3（1）一元一次方程及其解法教学目标1．会运用等式的两条基本性质对等式进行变形；2．运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；3．掌握一元一次方程的有关概念，并会检验一个数是不是方程的解.教学重点及难点运用等式的基本性质对等式进行变形. 移项法则及方程解的检验.教学用具准备:黑板、粉笔、学生准备课堂练习本. 教学流程设计教学过程设计 一、引入新课一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？ 我们如何通过设未知数列方程的方法来解决这道题目呢？设这个篮球场的宽为x 米，那么长为（2x-2）米，可以得到方程2（2x-2+x ）=86教师:下面我们来仔细观察一下这个方程含有几个未知数？含有未知数的项的次数是几次的？学生:含有一个未知数、含有未知数的项的次数是一次的. 教师:同学们回答的很好，把同学们所找到的特点归纳在一起就是今天我们要学习的一元一次方程的概念.只含有一个未知数且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做一元一次方程（linear equation in one variable ） 二、新课讲授例1、判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由.（1）05=x （2）562=-y x（3）06212=-x （4）15)9(2=+-y y 解:（1）是.（2）不是，这个方程含有两个未知数.（3）不是，这个方程中含有未知数的项的次数是二次. （4）是.巩固练习:判断下列方程是不是一元一次方程: （1）103=x （2）35745=-y x （3）0142=-x （4）1)2(34=+-z z 2、寻找解一元一次方程的方法教师:如何求05=x 和159=-x 的解呢？请同学们分组讨论一下，选代表回答.学生:对于05=x ，我们可以在方程的左右两边同时除以5；对于159=-x 我们可以在方程的左右两边同时加上9.教师:同学们回答的非常好，你们知道刚刚这几位同学的方法是运用了什么数学知识吗？学生:等式的基本性质.教师:很好，下面让我们一起回顾一下等式的基本性质: 等式性质一:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式.等式性质二:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.教师:运用等式性质和运算性质就可以求出方程的解. 3、解一元一次方程 例题2、解方程:x x 2184-=. 解: x x x x 221824+-=+x+x4=182x6=18x=3教师:你能确定求得的结果是正确的吗？我们可以将3x分别代入原方程的左边和右边，看它们的值是否=相等.格式如下:检验:将3x分别代入原方程的两边=⨯=左边；4=312⨯==右边；--61218=1832左边=右边.所以3x是原方程的解.=在以上方程的解的过程中:=→184=x+x24-x2x18-改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.x2求方程的解的过程叫做解方程.三、巩固练习:练习6.3（1）2、3四、课堂小结:什么叫一元一次方程；等式的基本性质；如何检验一个数是不是方程的解；什么叫移项；什么叫解方程.6.3（2）一元一次方程及解法教学目标1.理解和掌握去括号的法则；2.会解含有括号的一元一次方程.教学重点及难点:掌握去括号的法则并应用这个法则求含有括号的一元一次方程的解.教学用具准备:黑板、粉笔、练习本.教学流程设计教过程设计一、复习旧知，引入新课 大家还记得去括号法则吗？去括号的法则是:括号前面带“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项都不变号.括号前面带“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项都变号.下面让我们来看看含有括号的一元一次方程该如何求解. 二、新课讲授例题3、解方程:)37(2015--=+x x x 解:372015+-=+x x x ，137205-=+-x x x ， 28=-x ，41-=x ，检验:将41-=x 代入原方程的左右两边， 左边=411)41(5-=+-⨯，右边=41)419(5]3)41(7[)41(20-=---=--⨯--⨯， 所以41-=x 是原方程的解.下面请同学们自己解下面一道例题. 例题4、解方程:)2(355)2(4--=+-x x 解:235584+-=+-x x ，+=+x5+x，4-82355=x，40=x，8检验:将8x代入原方程的左右两边，=左边=29=+-，+8(4=245)25右边=29=--，-35=35)28(6左边=右边，所以8x是原方程的解.=教师:一元一次方程一定有解吗？（同学此时会有争论）现在让我们来看下面一道例题.例题5、解方程:)2-xxx=2-33(-解:2=-xxx，-2+33-，23=这个等式不成立，所以原方程无解.三、巩固练习:练习6.3（2）1、2四、课堂小结:今天我们学了哪些内容？（去括号的法则）五、回家作业:练习册习题6.3（2）6.3（3）一元一次方程及解法教学目标1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2.通过一元一次方程三节内容的学习，归纳出解一元一次方程的一般步骤.教学重点及难点掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤.教学用具准备 黑板、粉笔、练习本. 教学流程设计教学过程设计一、通过问题，引入新课 教师:如何解方程35207+=xx 呢？ 学生:根据等式的基本性质，方程两边同乘以20，得:32052020720⨯+⨯=⨯xx ， 即6047+=x x .二、新课讲授教师:同学们说的非常好.在以上求方程解的过程中，在方程两边同时乘以20，去掉分数的分母的变形过程，我们把它叫做去分母.我们就是利用化归的思想，利用去分母把含有分母的一元一次方程转化成不含分母的一元一次方程，然后利用我们学过的知识求解.下面让我们一起看一道例题: 例题6 解方程:285416++=x x . 解:32)54(2++=x x ，32108++=x x ， 427-=x ， 6-=x ，所以6-=x 是原方程的解. 三、巩固练习练习6.3（3）1、2 四、课堂小结同学们已经学习了普通的一元一次方程，带有括号的一元一次方程及带有分母的一元一次方程的解法，下面让我们一起来归纳一下解一元一次方程的一般步骤:1、 去分母；2、 去括号；3、 移项；4、 化成)0(≠=a b ax 的形式；5、 两边同除以未知数的系数，得到方程的解abx =. 五、布置回家作业 练习册6.3（3）6．4（1）一元一次方程的应用教学目标1.在解决实际问题的过程中，初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题.2.能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.3.具有一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点及难点1．元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 2．找等量关系.3．于未知量之间存在比的关系如何设元 教学用具准备:奥运图片 教学流程设计教学过程设计一、情景引入，了解列方程解应用题优越性 看一看:北京奥运的会标和吉祥物. 想一想:2008年中国将举办北京奥运会.中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ （学生独立完成，选择用算术方法解题和列方程解题的同学板演.） 解法一:26÷（1-35%）=40（亿元）解法二:设原建造国家体育馆的预算资金为x 亿元.x-35%x=26 解方程，得x=40答:原建造国家体育馆的预算资金为40亿元. 想一想:在小学算术中，我们已经学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，而实际问题也能应用一元一次方程来解决呢.用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？归纳:算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、研究列方程解应用题的一般步骤和方法图片引出问题:在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其中表演的时间之比是10:8:5，那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？师生共同分析:1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？舞动北京的表演时间+中华武术的表演时间+少儿京剧的表演时间=8分49秒3．若设舞动北京的表演时间为x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？4．若设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？这里的x表示什么？5．在解决这个实际问题时还需要注意哪个问题？（单位问题）解:设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间分别为8x秒和5x秒.10x+8x+5x=52923x=529x=23所以，10x=230，8x=184，5x=115.答:舞动北京的表演时间为230秒，中华武术的表演时间为184秒，少儿京剧的表演时间为115秒.练一练:书P49 1、2三、列方程解应用题方法归纳1、想一想:你能根据刚才列方程解应用题的过程说一说列方程解应用题的一般步骤吗？设未知数（元）列方程解方程检验并作答许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着等量关系，把这种等量关系式写出来，得到方程的解，通过检验获得实际问题的解，称这样的方法为方程的思想方法.2、想一想:当实际问题中未知量之间存在比的关系时，我们如何设元？四、自主小结:今天这节课你最大的收获是什么？五、布置作业:略6．4（2）一元一次方程的应用教学目标1.在解决储蓄问题和折扣问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.养成一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点1.正确的寻找储蓄问题和折扣问题中的等量关系.2.能正确的求出方程的解.教学用具准备:多媒体教学流程设计教学过程设计 一.复习方法1．列方程解应用题的一般步骤是什么？其中最关键的是哪一步？ 2．当未知量之间存在比的关系时我们如何设元？ 二.学习新课 1、热身操:（1）小杰2月初到银行将积攒的300元零用钱定期储蓄一年，到期时小杰得到的税前本利和是多少？税后本利和是多少？（2）永乐商场以700元的进价购入一批MP3，商场加价20%的作为售价，那么这款MP3的实际售价是多少？ （学生独立完成）归纳:储蓄问题中的一些基本数量关系: 利息=（本金）×（利率）×（期数） 税前本利和=（本金）+（利息）税后本利和=（本金）+（税后利息）=（本金）+（利息）×（1-适用税率）销售问题中的基本数量关系售价=（成本价）+（盈利）=（成本价）×（1+盈利率） 折后售价=（原售价）×（折扣） （问题以填空形式出现）2、牛刀小试问题一:小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收，存期一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？分析:（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？本金+利息×1-适用税率=税后本利和解设这项储蓄的年利率是x.根据题意，得 5000+5000×x×1×（1-20%）=50905000+4000x=50904000x=90x=0.0225所以x=2.25%答:这项储蓄的年利率是2.25%.问题二:一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？分析:（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？原售价×折扣=折后售价（3）如果设这种节能型冰箱的进价是x元，那么这台节能型冰箱的原售价如何用x表示呢？解设这种节能型冰箱的进价是x元，那么每台冰箱原售价是（1+20%）x.根据题意，得（1+20%）x·90%=24301．08x=2430x=22502430-2250=180（元）答:这种节能型冰箱的进价是2250元.按降价后的新售价出售，商店每台还可赚180元.1、练一练:P51 1、2三.学习心得交流1、今天我学会了解决哪些实际问题？2、这些实际问题中存在哪些基本数量关系？四.布置作业:1、基本作业:略2、拓展作业:请自编一道有关储蓄问题和销售问题的应用题.6．4（3）一元一次方程的应用教学目标1.在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点:在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.教学用具准备:多媒体设备、课前体育课中的跑步竞赛 教学过程设计 一.复习旧知识1、在小学你会解决哪些实际问题？在行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间 速度=路程÷时间=时间路程时间=路程÷速度=速度路程（S=vt 、t S v =、v St =其中，S:路程，v:速度，t:时间）2、看你行不行（学生独立完成）甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求: （1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？ （2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？ 分析:在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系解（1）设x 小时可以相遇则由题意可列:48x+60x=162 解得x=1.5答:1.5小时后可以相遇. （2）设x 小时两车相距270千米则由题意可列:48x+162+60x=270 解得x=1答:1小时后两车相距270千米. （3）设再过x 小时两车可以相遇则由题意可列:48(x+1)+60x=162 解得1819x答:1819小时两车可以相遇.二.学习新课1、回顾跑步比赛:在环行跑道上游戏，老师安排了几种比赛形式？这两种不同的的形式有什么区别？2、解决新问题:问题一:如右图:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析:（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）图中给出了什么信息？（3）如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表:（4）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长解:设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x-120x=400解方程得 x=2答:2分钟后，小丽与小杰第一次相遇.问题二:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析:已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长解:设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x+120x=40010解方程得 x=1110分钟后，小丽与小杰第一次相遇.答:11问题三:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析:此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？情况一:小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长情况二:小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长3、练一练:P 51 3、4三.自主小结1.今天我学会解决了哪一类的行程问题？2.在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？3.在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）四、布置作业1.基本练习:略2.拓展练习:甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求:（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？（3）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？6.5不等式及其性质教学目标:掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；体验观察、比较、归纳的过程，渗透类比的思维方法，形成一定的语言表达能力；形成团结协作能力。
--------一元一次方程的解法(★★)1.学会如何判断一个方程时候为一元一次方程。
2.学会合理利用等式的性质来解决一元一次方程。
3.注意活学活用，一元一次方程的五个步骤不一定全部用到，甚至前后顺序也可以有所调整。
知识结构1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.下列格式中哪些是一元一次方程？为什么？ (★) （1）3463-=-x x （2）0=-xy x （3）)1(3x x -- （4）021=+y y（5）16122+=-x x （6）2)532(12522=+---+y y y y答案：（1）是，符合一元一次方程定义 （2）不是，以为它含有两个未知数 （3）不是，因为它不是等式 （4）不是，因为分母含有未知数（5）不是，因为未知数的次数不是一次（6）是，因为去括号后二次项抵消，变为235=-y判断一个等式是否是一元一次方程，必须根据定义中的两个要素进行检查。
注意：有的方程需化简，不能只看表面。
“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：我来试一试！下列方程是否为一元一次方程？为什么？（★）（1）,103=x （2）,35745=-y x （3）,0142=-x （4）1)2(34=+-z z 解答方法：严格遵循定义：①含有一个未知数的等式； ②未知数的次数只能是1 答案：（1）是，符合定义（2）不是，其中含有两个未知数 （3）不是，未知数的次数为2 （4）是，符合定义例题1解下列方程：（★★）（1）84)2(58)2(3--+=++x x x（2）432163-=-+y y （3）2503.002.003.05.09.04.0-=+-+x x x （4）261514131-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 解答方法：（1）原方程化为)2(4)2(58)2(3+-+=++x x x 化简，得8)2(2-=+x 系数化为1，得42-=+x移项、化简，得6-=x 所以原方程的解为6-=x（2）去分母，得)32(312)3(2-=-+y y 去括号，得961262-=-+y y 移项，得6962+-=-y y化简，得34-=-y 系数化为1，得43=y 所以原方程的解为43=y （3）根据分数的基本性质，原方程化为25323594-=+-+x x x 去分母，得)5(15)23(10)94(6-=+-+x x x 去括号，得751520305424-=--+x x x移项，得2475154--=-x x 化简，得9911-=-x 系数化为1，得9=x 所以原方程的解为9=x （4）两边同乘以3得6615141-=-⎪⎭⎫⎝⎛-x 即015141=⎪⎭⎫⎝⎛-x 从而0151=-x 移项，得151=x系数化为1，得5=x 所以原方程的解为5=x答案：（1）6-=x （2）43=y （3）9=x （4）5=x我来试一试！解下列方程：（★★） （1） 0.50.70.30.110.30.2x x -+-= （2） 3211212223423x x ⎡⎤⎛⎫-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（3） )1(3202216--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x （4） 22126++=x x答案：（1）23=x （2）56-=x （3）2=x （4）3-=x例题2当m 为何值时，方程（1） 3445-=+x x 和方程（2） )2(3)1(2--=-+m m x 有相同的解。
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪教版数学六年级下册第六章第三节的内容。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、性质、解法以及应用。
这一部分内容是学生学习数学的重要基础，也是进一步学习代数和数学分析的基础。
教材通过具体的例子引入一元一次方程，使学生了解其意义和应用，然后引导学生通过代数方法解决方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数的基本概念，如代数表达式、运算等，对代数有一定的认识。
但是，对于一元一次方程的定义、性质和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际应用，使学生理解和掌握一元一次方程的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次方程的定义和性质，学会解一元一次方程的方法，能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题和代数方法，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：一元一次方程的解法和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和情境，引导学生理解和掌握一元一次方程的知识。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
3.引导发现法：通过教师的问题和引导，激发学生的思考和发现，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教材和教案：准备沪教版数学六年级下册的教材和教案。
2.课件和教学资源：准备与教学内容相关的课件和教学资源，如图片、视频等。
3.练习题和作业：准备与教学内容相关的练习题和作业，以便巩固和检测学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入一元一次方程，如“小明买了一本书，原价是20元，他给了店员30元，店员应该找给他多少元？”引导学生思考和解答这个问题，引出一元一次方程的概念。
方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内容．在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检验，一元一次方程的解法及一元一次方程的简单应用．重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备．1、方程及其相关概念（1）未知数：用字母x、y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数；（2）方程：含有未知数的等式叫做方程；（3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程；（5）项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”方程与一元一次方程内容分析知识结构模块一：方程与方程的解知识精讲号在内）称为一项；如在方程 2.50x +=和2052y -=中，x 、2.5、25、2y-都是方程中的一项；（6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x 的系数为1，2y -的系数为12-；（7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x 、2y-的次数都是1；（8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，25． 2、 方程的解如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程 的解．【例1】 判断下列各式，哪些是方程？（1）17x +=； （2）514-+=-； （3）1a a =+； （4）395yx +=； （5）32m n -； （6）2t =； （7）26p =； （8）33ππ⨯=．【例2】 （1）方程2405y x -=中，项25y-的系数是______，次数是______； （2）方程360mn -=中，项3mn 的次数是______，常数项是______． 【例3】 列方程：（1）x 的23与3的和为5； （2）m 的相反数与2的差为2；（3）a 的三次方与b 的平方的和为10；（4）x 、y 的积减去19的差的一半为23．【例4】 检验1x =是不是方程97124x x --=--的解．例题解析【例5】 在下列问题中，引入未知数，列出方程：（1） 某数的3倍与7-的和等于91，求这个数；（2）一个数与它的一半的和为56，求这个数； （3）长方形的长比宽多4厘米，长方形的周长是30厘米，求长方形的长．【例6】 检验4-、1是不是方程2340x x --=的解．【例7】 根据条件，引入未知数列方程：学校开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安 排住3人，就有100人没有床位，那么在学校住宿的学生有多少人？【例8】 根据下列条件列出方程：（1）50千克含糖5%的盐水，现在要把它的浓度提高到含糖15%，需加糖x 千克； （2）商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是15%，此商品的原价为300元，商品的进价为x 元．【例9】 试写出一个方程使它的解分别是：（1）7x =；（2）2x =或3x =． 思考：满足条件的方程是唯一的吗？【例10】 引入未知数，列出方程：如图，足球上的黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有20块，则有多少块黑色皮？1、 一元一次方程的概念只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程．2、 解方程求方程的解的过程叫做解方程．3、 解一元一次方程的一般步骤（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；（4）化成ax b =（0a ≠）的形式（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解b x a=．【例11】 判断下列方程是否是一元一次方程？如果不是，请说明理由．（1）30x =； （2）29x y -=； （3）538+=； （4）()234m m --=； （5）61x=； （6）3443x x +=+；（7）0x a +=； （8）2221x x x x ++=+．模块二：一元一次方程及其解法知识精讲例题解析【例12】 当m 为______时，()231m m x -+=是一元一次方程．【例13】 方程()2123x x -=变形为13x x -=，其根据是（ ） A ．方程两边同时加上x B ．方程的两边同时乘以43xC ．方程的两边同时乘以23D ．方程的两边同时乘以32【例14】 解方程：（1）4354x x +=-； （2）0.30.66 1.2x x -=-；（3）93277575x x +=-；（4）()()547715x x ---=．【例15】 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A ．由213x -=，得231x =-B ．由9798x -=，得9798x =-C ．由0.311 1.240.1x x ++=+，得31011241x x ++=+D ．由132x x-=，得236x x -= 【例16】 若方程()2310n a x bx c +++=表示关于x 的一元一次方程，则常数a 、b 、c 、n 必须满足怎样的条件？【例17】 解方程：（1）()()()2234191x x x ---=-； （2）()30%70%440%x x x ++=-；（3）32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （4）()()()21133336424x x x -+-=-+；（5）0.40.31.60.20.5x x +--=-．【例18】 当x =______时，代数式()1316x +与233x -的值为互为相反数．【例19】 已知关于x 的方程()()324x a x a +=-的解为3x =，求a 的值．【例20】 解方程：235x +=．【例21】 解方程：100813355720152017x x x x++++=⨯⨯⨯⨯L ．【例22】 若a 、b 、c 是正数，解方程：3x a b x b c x c ac a b------++=．1、 列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答．模块三：一元一次方程的应用知识精讲【例23】列方程求解：（1）某数与6的和的3倍等于21，求这个数；（2）矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长和宽．【例24】三个连续整数的和为93，求这三个数．【例25】甲、乙两桶油质量相等．甲桶用去26千克，乙桶加入14千克，此时乙桶油的质量是甲桶油的3倍，两桶油原来各多少千克？【例26】一根电线，第一次用去13，第二次用去16米，还剩全长的25，这根电线的原长多少米？【例27】某班学生合买一件纪念品，每人出0.6元，则多出4.8元，若每人出0.5元，则差0.3元，求该班的学生人数．例题解析【例28】鸡和兔一共20只，共有70条腿，求鸡和兔各有几只？【例29】希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他的寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感动很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”请回答：（1）他结婚的年龄；（2）他开始当爸爸的年龄；（3）他儿子死时他的年龄；（4）他去世时的年龄．【例30】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？（假设每头牛每天吃草量相同）【习题1】 下列式子中，不是方程的是（ ）A ．5x y +=B ．3y =-C ．2x y -D ．21x =-【习题2】 判断下列方程是不是一元一次方程：（1）511x =；（2）2100x -=； （3）392yx -=；（4）()4320t t -+=．【习题3】 和方程334x x -=+的解不完全相同的方程是（ ）A ．74511x x -=-B ．1203x +=+C ．()()()()2213134a x a x +-=++D ．()()()()7415111x x x x --=--【习题4】 当a ______，n =______时，方程()2232n a x -+-=是一元一次方程．【习题5】 检验下列各数是不是方程124326x x x+-+-=的解． （1）1x =；（2）2x =．【习题6】 根据条件，设未知数，列方程．（1） 学校举办科技节，航模组16人，小明加入车模组后，航模组的人数比车模组人数的14多5人，求原车模组人数；随堂检测（2）小智和小方交流暑假活动，小智说：“我参加了夏令营，外出五天，这五天的日期之和为40，你知道我是几号出去的吗？”请你帮小方解决这个问题．【习题7】 解方程：（1）111128612345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭；（2）()0.370%20020054%x x +-=⨯；（3）0.20.50.030.0250.50.032x x x ++--=．【习题8】 若x = 2是方程40ax -=的解，求方程243x ax x a -=+的解．【习题9】 小智今年的年龄是妈妈的13，两年前母子的年龄相差24岁，那么四年后母子的年龄和为多少？【习题10】 方程()72234x x -=-和方程()()7463x a x a ++=--+的解相同，求a 的值．【作业1】 判断下列各式是不是方程，如果不是说明理由．（1）41y x =-；（2）232x x ++；（3）8998⨯=⨯；（4）1 = 0．【作业2】 下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．12x x+= B ．2520x x -+= C ．2163x -= D ．40xy -=【作业3】 方程5324x x +=-移项可得（ ）A ．5234x x +=-B ．5234x x -=-C ．5234x x +=--D ．5234x x -=--【作业4】 检验2、3-是不是方程2560x x -+=的解．课后作业【作业5】 解方程：（1）211136x x x +---=+；（2）()35%25%10030024%x x +-=⨯；（3）1.7210.30.7x x -=-．【作业6】 关于x 的方程()22450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x =___．【作业7】 方程32x -=的解是______．【作业8】 已知2-是关于x 的方程()21523mx x =+-的解，则()201721117m m -+=______．【作业9】甲、乙两人各有钱若干元，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去13后，又花去余下的13，如果这是甲给乙7元钱，甲、乙两人的钱数正好相等，问甲原来有多少钱？【作业10】已知方程124123x x+--=的解是2a+，那么方程()()2233x x a+--=⎡⎤⎣⎦3a的解是______．。
