有理数知识点总结
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有理数知识点总结一、正数和负数的含义
1.正数：像+3、+1.5、
1
2
+、584等大于0的数，叫做正数。
2.负数：像－3、－1.5、
1
2
-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数。
3.用正数、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反的意义。
4.注意事项：
（1）一个数前面的“+”“－”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“－”不能省略。
（2）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”。
（3）非负数：正数和零统称为非负数。
（4）非正数：负数和零统称为非正数。
（5）“相反意义的量”包括扩两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量。
二、有理数的分类
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
2.（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类
3.注意事项：
（1）分数包括有限小数和无限循环小数，但分数不包括无限不循环小数，例如π。
三、数轴
1.数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2.数轴的画法：一画，二定，三选，四标。
（1）画一条水平的直线。
（2）在直线上适当选取一点为原点。
（3）确定向右为正方向，用箭头表示出来。
（4）根据需要选取适当的长度为单位长度，从原点向左、向右每隔一个单位长度取一点。
3.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 。
4.注意事项：
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；三者缺一不可。
（2）单位长度和长度单位的区别。
（3）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
四、相反数
1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0。
2.相反数的性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
（这两个点关于原点对称）（2）互为相反数的两数和为0。
例如：若m与n互为相反数，则m+n=0。
3.注意事项：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同。
（2）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数。
（3）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“－”号即可。
五、绝对值
1.绝对值：一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的意义：
（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：
（2）几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
3.绝对值的性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0。
六、有理数比较大小
1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2.两个负数，绝对值大的反而小。
七、有理数的加法运算
1.有理数的加法法则：
（1）同号两数相加：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时，和为0；互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加：一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数加法运算的步骤：“一定二求三加减”
（1）确定和的符号。
（2）求加数的绝对值。
（3）依据加法法则确定是把绝对值相加还是相减。
3.有理数的运算定律。
4. 有理数加法的运算技巧：
（1） 同号结合法：符号相同的数先相加。
（2） 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加。
（3） 同分母结合法：分母相同（或父母成倍数关系易化成同分母）的数先相加。
（4） 凑整法：几个数相加得到整数，先相加。
（5） 同形结合法：整数与整数、小数与小数相加。
八、 有理数的减法运算
1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
即()a b a b -=+-
2. 有理数的加法步骤：
（1） 化减法运算为加法运算。
（2） 按加法法则和加法运算律进行计算。
九、 有理数的乘法运算
1. 有理数的乘法法则：
（1） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2） 任何数与0相乘，都得0。
（3） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数。
2. 有理数的乘法定律：
（1） 乘法交换律：两个数相乘，交换因式的位置，积相等。
即ab ba =
（2） 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即()()ab c a bc =
（3） 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即()a b c ab ac +=+
十、 倒数
1. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
2. 注意事项：
（1）0没有倒数。
（2）一个数的倒数等于它本身的是－1和1。
（3）互为倒数的两数积为1；例如：若m 与n 互为倒数，则mn=1
（4）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数．
十一、 有理数的除法运算
1. 有理数的除法法则：
（1） 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
即a ÷b =a ×1
b (b ≠0)
（2） 两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3） 0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4） 0在任何条件下都不能做除数。
2、有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
3、有理数的加减乘除混合运算：先乘除，后加减。
十二、 乘方
1、乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
一般地，n 个相同的因数a 相乘，即
个
n a ...a a ⋅⋅⋅，记作n a ，读作“a 的n 次方”。
2、幂：乘方的结果叫做幂。
在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
把n a 看做a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。
3、幂的正负规律：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”。
（2）正数的任何次幂都是正数。
（3）0任何正整数次幂都是0。
十三、有理数的混合运算
1.有理数的混合运算：
（1）先乘方，后乘除，最后加减。
（2）同级运算，从左到右进行。
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
十四、科学计数法
a⨯（|a|大于或等于1且小于10，n是正整数）
1.科学计数法：是指把一个绝对值大于10的整数记为10n
2.科学计数法换算步骤：
（1）确定a：例如72300000，首先在这个数的第一位后面标注小数点，然后从左向右非0的数字即
7.23就是a。
（2）确定n：10的指数比原来的整数位数少1。
例如72300000整数位是8，则n=8－1=7
a⨯这样的形式表示出来。
（3）将该数以10n
十五、近似数
1.准确数：是与实际完全符合的数。
2.近似数：与实际非常接近的数，但与实际的数还有差别。
3.精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
4.注意事项：
（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）求精确到某一位的近似数时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
