最新有理数的知识归纳点有理数知识点总结

有理数字知识点总结一、有理数的基本概念有理数是可以写成分数形式的数，包括正整数、负整数和分数。

一般记作Q。

有理数集包括正整数、负整数、零和分数。

1. 正整数：1, 2, 3, …2. 负整数：-1, -2, -3, …3. 零：04. 分数：a/b（a和b都是整数，b≠0）和自然数、整数、整数和分数相比，有理数具备更广泛的适用性，它能够准确地表示各种有关量的大小，如长度、质量、时间、温度等。

二、有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面我们将分别介绍有理数的四则运算。

1. 加法有理数的加法满足交换律、结合律和对称律。

（1）同号相加：两个正数相加，或者两个负数相加，其和为它们的绝对值相加，并且符号不变。

（2）异号相加：一个正数和一个负数相加，其和的绝对值为它们的绝对值相减，符号取绝对值较大的数的符号。

2. 减法有理数的减法可以转化为加法，即 a - b = a + (-b)。

（1）减去一个正数等于加上一个负数。

（2）减去一个负数等于加上一个正数。

3. 乘法有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

（1）同号相乘，积为正数。

（2）异号相乘，积为负数。

4. 除法有理数的除法可以转化为乘法，即 a ÷ b = a × (1/b)。

（1）有理数相除，不等于零的数除以零是无意义的。

（2）同号相除，商为正数。

（3）异号相除，商为负数。

有理数的四则运算是数学中最基本的运算，它们在解决实际问题中起着重要的作用。

为了掌握有理数的四则运算，我们需要多做一些练习，加深对有理数运算规律的理解。

三、有理数的比较大小比较有理数的大小有以下几种方法：1. 同号比较大小：绝对值大的数更大。

2. 异号比较大小：正数大于零，负数大于负无穷小，零等于零。

3. 有理数的绝对值比较大小。

深化理解有理数的比较大小规律，对解决实际问题具有重要意义。

在实际生活中，我们经常需要比较各种有关量的大小，如温度的高低、时间的长短、质量的轻重等，而有理数的比较大小知识点正是这些实际问题的数学抽象。

有理数知识点总结归纳【有理数知识点总结归纳】有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和小数。

它们在数学中起着重要的作用，广泛应用于各个领域。

本文将对有理数的概念、性质和运算规则进行总结归纳。

一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和小数。

有理数可以用数轴上的点表示，且可以有正负。

例如，-3，2/3，0，7都属于有理数。

二、有理数的分类根据有理数的大小关系，可以将有理数分为正数、负数和零三类。

1. 正数：大于零的有理数为正数，用正号或不加符号表示。

2. 负数：小于零的有理数为负数，用负号表示。

3. 零：表示没有数量或度量的数，用零表示。

三、有理数的性质有理数具有以下性质：1. 封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法运算结果仍然是有理数。

2. 有序性：有理数可以按照大小顺序排列。

3. 密度性：在任意两个不相等的有理数之间，存在无穷多个有理数。

四、有理数的运算规则1. 加法：有理数加法满足交换律和结合律，即(a + b) + c = a + (b +c)，a + b = b + a。

2. 减法：减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

3. 乘法：有理数乘法满足交换律和结合律，即(a * b) * c = a * (b * c)，a *b = b * a。

4. 除法：除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a * (1/b)。

五、有理数的应用有理数在现实生活和各个学科中都有广泛的应用。

以下是几个典型的例子：1. 金融领域：有理数用于货币计算、利率比较等。

2. 科学领域：有理数用于物理学中的测量数据、化学计算等。

3. 统计学：有理数用于数据分析和样本推断。

4. 几何学：有理数用于直线、角度和面积的计算。

六、有理数的拓展有理数的补充为无理数，它们不能表示为两个整数比例的数。

例如，根号2，圆周率π都是无理数。

有理数和无理数统称为实数。

七、有理数的重要性有理数是数学研究的基础，它们在各个学科和实际应用中都起着重要的作用。

有理数的知识点总结一、有理数的定义及基本性质：有理数是指所有可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。

有理数可以用一组整数的比值表示成两种形式：分数形式（也称作比例效应）和小数形式（也称作数列形式）。

有理数的集合通常记作Q。

有理数具有以下基本性质：1. 有理数的加法、减法、乘法和除法仍然是有理数，也就是说，有理数集合对于这四种运算是封闭的。

2. 有理数满足交换律和结合律，在加法和乘法运算中，a+b =b+a，(a+b)+c = a+(b+c)；在乘法运算中，a×b = b×a，(a×b)×c= a×(b×c)。

3. 有理数乘法和除法具有倒数性质，即对于任意非零有理数a，存在一个有理数b使得a×b = 1。

4. 有理数乘法符合分配律，即对于任意有理数a、b和 c，a×(b+c) = a×b + a×c。

5. 有理数具有唯一分解性质，即任何一个非零有理数都可以唯一表示为两个整数的比值，而且这个比值对于最简分数形式是唯一的。

二、有理数的四则运算：1. 有理数的加法和减法：对于两个有理数a/b和 c/d，它们的加法定义为(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/bd，减法定义为(a/b) - (c/d) = (ad-bc)/bd。

在进行加法和减法运算时，通常需要化简结果为最简分数形式。

2. 有理数的乘法和除法：对于两个有理数 a/b和 c/d，它们的乘法定义为(a/b) × (c/d) =ac/bd，除法定义为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc（其中c/d≠0）。

在进行乘法和除法运算时，同样需要化简结果为最简分数形式。

三、有理数的大小比较：在有理数集合中，任何两个有理数都可以通过大小比较运算来确定它们的相对大小。

有理数的大小比较有以下几个基本原则：1. 相同符号的有理数比较大小，绝对值越大的数为更大的数；2. 不同符号的有理数比较大小，正数大于零，零大于负数；3. 相同符号的两个有理数的绝对值比较，绝对值较小的数较小。

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。

本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。

一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。

有理数的表示形式为分数或整数。

二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。

2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。

三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。

四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。

2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。

五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。

在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。

六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。

七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。

通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。

八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。

在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。

九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。

通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。

总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。

本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。

有理数知识点总结1. 有理数的定义和性质1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。

1.2 有理数的性质•有理数可以进行加、减、乘、除运算，并仍为有理数。

•有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

2. 有理数的表示和分类2.1 有理数的表示有理数可以用分数的形式表示，即分子和分母都是整数，并且分母不为零。

2.2 有理数的分类有理数可以分为以下几类： - 正数：大于零的有理数。

- 负数：小于零的有理数。

- 零：既不大于零也不小于零的有理数。

3. 有理数的比较和大小关系3.1 有理数的比较•对于同号的两个有理数，绝对值大的数较大。

•对于异号的两个有理数，正数较大。

3.2 有理数的大小关系•两个正数比较大小，数值大的较大。

•两个负数比较大小，数值小的较大。

•正数大于零，零大于负数。

4. 有理数的运算4.1 加法和减法有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过以下步骤进行： - 对于同号的两个有理数，将它们的绝对值相加（减），并保持符号不变。

- 对于异号的两个有理数，将它们的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。

4.2 乘法和除法有理数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，可以通过以下步骤进行： -两个有理数的乘积的符号由乘数的符号决定。

- 两个有理数的商的符号由被除数和除数的符号决定。

5. 有理数的进一步思考5.1 有理数的无穷性有理数是无穷的，可以无限接近但无法达到某些无理数，如圆周率π和自然对数的底数e。

5.2 有理数的应用有理数在实际生活中有广泛的应用，如计算、测量、金融等领域。

在金融中，有理数可以表示货币的数量，进行利息计算等。

5.3 有理数的拓展有理数是数的一个重要分支，还有其他类型的数如无理数、实数、复数等。

无理数是无法表示为两个整数的比的数，实数是有理数和无理数的统称，而复数是实数和虚数的组合。

结论有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。

关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。

实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。

例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。

2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。

（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。

（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。

二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。

对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。

2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。

其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。

三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。

（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。

2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。

也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。

四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。

（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。

2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。

也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。

五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。

有理数1. 重要观点有理数是数学中的一类数，它包括整数和分数。

有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。

有理数的重要观点如下：1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。

有理数可以用分数形，其中a和b是整数，b不为零。

式表示，如ab1.2 有理数的分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是整数中的特殊有理数。

1.3 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。

1.4 有理数的比较有理数的大小可以通过比较其大小关系来确定。

两个有理数a和b，如果a−b大于零，则a大于b；如果a−b小于零，则a小于b；如果a−b等于零，则a等于b。

1.5 有理数的绝对值有理数的绝对值表示有理数的距离到零的距离，可以用来表示有理数的大小。

一个有理数a的绝对值，表示为|a|，如果a大于等于零，则|a|=a；如果a小于零，则|a|=−a。

1.6 有理数的约分有理数可以进行约分操作，即将分子和分母同时除以它们的公因数，得到一个等价的有理数。

约分可以使有理数的表示更简洁。

2. 关键发现在学习有理数的过程中，我们可以发现以下关键点：2.1 有理数与整数的关系整数是有理数的一种特殊情况，可以看作分母为1的有理数。

有理数的加法、减法和乘法运算也适用于整数。

2.2 有理数的小数表示有理数可以通过将分子除以分母得到小数表示形式。

有些有理数可以精确表示为有限小数，有些有理数则会出现循环小数。

2.3 有理数的运算性质有理数的运算满足交换律、结合律和分配律。

这些运算性质使得有理数的运算更加方便和灵活。

2.4 有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用。

例如，有理数可以用来表示温度、货币、时间等实际量，并进行相关的计算。

3. 进一步思考学习有理数的过程中，我们可以深入思考以下问题：3.1 无理数与有理数的关系除了有理数，还存在一类不能表示为两个整数的比值的数，称为无理数。

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。

有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。

有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。

有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。

我们来说说有理数的基本概念。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。

我们来看一下有理数的运算。

有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。

例一：正有理数相加。

假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。

例如，1/2+1/3=5/6。

例二：正有理数相减。

假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。

例如，3/4-1/2=1/4。

例三：正有理数相乘。

假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。

例如，1/2*3/4=3/8。

例四：正有理数相除。

假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。

例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。

有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。

但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。

除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。

比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。

这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。

我们来说说有理数的解题方法。

其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。

我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。

有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。

只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。

2024年初中数学基础知识点总结之有理数有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。

有理数包括正整数、负整数、零及正分数、负分数。

有理数的定义：整数与分数统称为有理数。

一个数如果可以表示成两整数之比的形式，就称为有理数。

1、整数：正整数、负整数。

正整数是比零大的整数，用正整数1、2、3、4、5……表示。

负整数是比零小的整数，用负整数-1、-2、-3、-4、-5……表示。

2、分数：分子和分母都是整数的数（分子可以为零，分母不为零）。

分数表示的是一个数相对于1的比例关系。

3、有理数的性质：①有理数可以进行四则运算，即加减乘除。

②有理数的加法、减法、乘法满足交换律、结合律和分配率。

③有理数的除法要注意分母不为零，零除以任何数等于零。

④有理数的加法运算：同号相加：两个正有理数相加，保留符号，数的绝对值相加；两个负有理数相加，结果也为负数，数的绝对值相加；异号相加：两个数的绝对值相减，结果的符号与绝对值大的数相同。

⑤有理数的减法运算：减去一个数，相当于加上这个数的相反数。

⑥有理数的乘法运算：同号相乘，结果为正数，数的绝对值相乘；异号相乘，结果为负数，数的绝对值相乘。

⑦有理数的除法运算：除以一个数，相当于乘以这个数的倒数，除数不为零。

4、绝对值和相反数：①绝对值是一个数到零的距离，没有方向的概念。

正数的绝对值等于这个正数本身，负数的绝对值是去掉负号的数。

②相反数是绝对值相等，符号相反的两个数。

同是有理数，相反数互为相反数，即a的相反数是-b，b的相反数是a。

5、有理数的比较大小：①同号数比较大小，绝对值大的数大，绝对值小的数小；②异号数比较大小，正数大于负数；③任何一个正整数都大于任何一个负整数。

6、有理数的化简：①约分：一个分数的分子和分母除以相同的非零整数，所得的比值仍然相等。

②通分：两个分数的分母相同时，可直接比较大小。

若分母不同时，需要进行通分再进行比较。

求两个分数的公共倍数，让分子同步。

7、有理数的运算规律：①加法：（1）同号相加，结果的符号与加数的符号相同，绝对值等于加数的绝对值之和；（2）异号相加，取两数绝对值之差，结果的符号与绝对值大的那个加数的符号相同；（3）加0，任何数加0都等于这个数本身。

有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

有理数的46个知识点总结一、有理数的概念。

1. 有理数的定义。

- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

例如，5是正整数属于有理数，-3是负整数属于有理数，(1)/(2)是分数属于有理数。

2. 有理数的分类。

- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.25（有限小数），0.3̇（无限循环小数）。

- 按正负性分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

3. 有理数与无理数的区别。

- 无理数是无限不循环小数，如π、√(2)等，而有理数是整数或分数。

有理数可以表示为两个整数之比，无理数则不能。

二、有理数的数轴表示。

4. 数轴的定义。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。

5. 有理数在数轴上的表示。

- 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。

6. 数轴上点的移动规律。

- 向右移动为加，向左移动为减。

如点A表示2，向右移动3个单位长度后表示2 + 3=5；向左移动4个单位长度后表示2-4 = - 2。

三、相反数。

7. 相反数的定义。

- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。

例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。

8. 相反数的性质。

- 互为相反数的两个数相加为0，即a+(-a)=0。

如5+( - 5)=0。

- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。

四、绝对值。

9. 绝对值的定义。

- 一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

例如，|3| = 3，| - 2|=2，|0| = 0。

10. 绝对值的性质。

- | a|≥slant0，即绝对值是非负的。

- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。

有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③两个互为相反数的数的商是___；(0除外)④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数；⑦_ __的倒数与它的平方相等；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；1、（1）、 ，___)9()6(=-++（2）、，___)9()6(=--+（3）、，（4）、___)9()6(=-⨯+， ___)14()56(=-÷-（5）、，（6）、___4716=-，___46=+-（7）、，（8）、____)3(3=-，____)2(4=-（9）、，（10）、____24=-，____)1(2008=-（11）、，（12）、____)2(3=--，___565=--（13）、，（14）、___2131=-， ___)103()65(=-⨯-（15）、，（16）、___8325.0=÷-，____5.04=（17）、，（18）、___55=+-，___1020=--（19）、， ___)1.6()9.5(=---（20）、。

___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-（21）、=-------------- （22）、 =---------2)2(-23-----（23）、 =--------------（24）、 =----------2)32(-22-----（25）、 =-------------- （ 26）、 =-----32322----------”b=b4=43（2二、数的分类1、把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， 0， 0.1008，-4.95正数集合{ }； 负数集合{ }；整数集合{ }；正分数集合{ }；负分数集合{ }；2、下列各数中：7，－9.25，，-301，109-274，31.25， ，-1573.5，0，2，－7，1.25，－，－3，2153743-。

有理数章知识点总结一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括有限小数、无限循环小数和整数。

有理数的特点是可以表示为分数形式，即p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不能为0。

有理数用符号Q表示，其中Q={a/b|a∈Z, b∈Z*, b≠0}。

有理数的分类：1. 正有理数：大于0的有理数，如1/2、3/4等；2. 负有理数：小于0的有理数，如-1/3、-5/6等；3. 零：0也是一个有理数。

二、有理数的性质1. 有理数的比较对于任意两个不相等的有理数a和b，有以下性质：（1）如果a>b，则-a<-b；（2）如果a<b，则-a>-b。

这表明有理数的大小可以相互比较，且有明确的大小关系。

2. 有理数的加法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下加法性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）存在零元素：a+0=a；（4）存在相反元素：a+(-a)=0。

这些性质表明有理数的加法操作满足基本的性质。

3. 有理数的乘法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下乘法性质：（1）交换律：a×b=b×a；（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；（3）存在单位元素：a×1=a；（4）存在倒数元素：a×(1/a)=1，其中a≠0。

这些性质表明有理数的乘法操作也满足基本的性质。

4. 有理数的除法性质对于任意两个有理数a和b，其中b≠0，有以下除法性质：（1）存在商：a/b是一个有理数；（2）零除不合法：a/0是不合法的；（3）乘法逆元：a/1=a；（4）除法逆元：a/(1/a)=a×a。

5. 有理数的分配律对于任意三个有理数a、b、c，有以下分配律：a×(b+c)=a×b+a×c三、有理数的运算1. 有理数的加法两个有理数a和b相加，可以通过以下步骤完成：（1）如果a和b的符号相同，则它们的绝对值相加，并保留原来的符号；（2）如果a和b的符号不同，则它们的绝对值相减，并以绝对值大的符号为结果的符号。

(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。

有理数包括正数、负数和零。

2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。

2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。

2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。

3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。

4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。

5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。

有理数知识点考点难点总结归纳有理数是中学数学中一个非常重要的知识点，涉及到正数、负数、分数等内容。

掌握有理数的概念、运算规则以及解题技巧，对学生学好数学具有重要意义。

本文将对有理数的相关知识点、考点和难点进行总结归纳。

一、有理数的定义有理数包括正数、负数和零，可以表示为分数的形式，例如2、-3、⅔等。

有理数集合为R。

二、有理数的运算1. 加法和减法：正数与正数相加减，负数与负数相加减，正数与负数相减，规则是符号相同则取绝对值相加减，符号不同则取绝对值相减，并保留绝对值的符号。

2. 乘法和除法：正数与正数相乘除，负数与负数相乘除，正数与负数相乘除，规则是符号相同得正数，符号不同得负数。

3. 混合运算：先乘除后加减，按照顺序进行运算。

三、有理数的比较1. 同号比较大小：绝对值大的有理数大。

2. 异号比较大小：正数大于负数。

3. 零的比较：整数大小比较，绝对值大的整数大；分数大小比较，分子乘分母再比较。

四、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，规则是正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于去掉负号。

五、有理数的倒数有理数a的倒数表示为1/a，规则是一个非零有理数的倒数等于该有理数的倒数。

六、有理数的乘方有理数a的n次方表示为a^n，规则是一个有理数的正整数次方等于连乘自己n次，负整数次方等于该有理数的倒数的正整数次方。

七、有理数的分数表示在有理数中，每一个整数都可以表示为分数形式，并且满足分母为1。

八、有理数的约分有理数的约分就是将分子和分母同时除以一个相同的非零整数，使得所得分数的分子和分母没有公因数。

九、有理数的化简有理数的化简就是将其小数形式转化为分数形式。

十、有理数的加减运算有理数的加减运算可以通过化为相同的分母，再按照分数的加减法则进行。

十一、有理数的乘除运算有理数的乘除运算可以通过约分和化简，再按照分数的乘除法则进行。

十二、有理数的四则混合运算有理数的四则混合运算可以通过转化为分数形式，并根据运算法则进行运算。

《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。

有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。

一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。

有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。

2.有理数的四则运算法则：加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。

减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。

乘法：同号得正，异号得负。

除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。

3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。

有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。

4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。

5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。

二、有理数的绝对值和相反数1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号相反的数。

三、有理数的数轴1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。

2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点为零。

3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距离相等。

四、有理数的运算律1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。

交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.有理数的乘法符合交换律、结合律和分配律。

交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、有理数的应用1.有理数可以用来表示一些具体问题中的数值，比如表示温度、长度、质量等。

0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a一、有理数1. 0和正整数叫做自然数，也叫非负整数.2. 有理数的分类： (1) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 (2) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数负整数正整数正有理数有理数0二、数轴1．规个定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2. 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.3. 利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.三、相反数1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数仍是0.2. 在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.3. 互为相反数的两个数的和为0，即a 与b 互为相反数.四、绝对值1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a .2. 绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（2）绝对值具有非负性，即有理数a 的绝对值a >0.（3）利用绝对值可以比较两个 负数的大小，两个负数绝对 值大的反而小. 五、倒数乘积是1的两个数互为倒数.倒数是成对的，互为倒数的两个数同号；0没有倒数.六、乘方求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在na 中，a 叫做底数，n 叫 做指数.乘方的运算法则：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何任何正整数次幂都是0.七、科学记数法1. 把一个大于10的数表示成n a 10⨯的形式（其中a 的整数数位只有一位的数，n 是正整数）. 有理数知识点归纳2. 精确度：近似数四舍五人到哪一位，就精确到哪一位.3. 有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效 数字.4. (1)科学记数法中a 应满足101<≤a ，n 等于原数的整数位数减1，一个负数的科学记数法只 要在n a 10⨯前面加上“一”即可.(2) 用科学记数法表示的数na 10⨯，精确度由还原后的数字中a 的末位字所在的数位决定.(3) 用科学记数法表示的数n a 10⨯，有效数字与n 10无关，只与a 有关，当近似数后面有单位是，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关.八、有理数的混合运算(1)先乘方，在乘除，最后加减.（2）同级运算，从做到右进行.(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.考点分析1. 用正负数表示具有相反意义的量；2. 有理数相关概念；3. 数轴、相反数、绝对值、倒数；4．有理数的大小比较及运算；5. 有理数的乘方；6. 科学记数法.两个负数比较大小有两个步骤：①先分别求出这两个负数的绝对值，并比较绝对值大小．②根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结论．。

有理数知识点考点难点总结归纳理数是数的一种，它包括整数、分数和小数。

在初中数学中，有理数是一个重要的知识点，学生需要掌握有理数的性质、运算和应用。

下面我来总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。

一、有理数的基本概念1.整数：正整数、负整数、零。

整数的性质：加法逆元、乘法逆元、绝对值。

2.分数：分子、分母、约分、通分、分数的比较大小、分数的性质。

3.小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。

二、有理数的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。

2.混合运算：不同运算符的运算顺序。

3.绝对值与大小比较：有理数的绝对值性质、绝对值大小的比较。

4.整数幂：整数的正、负、零幂及其性质。

5.分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。

6.有理数的乘方：有理数的正、负、零次幂及其性质。

三、有理数的应用1.推理与解答问题：通过有理数知识解答实际问题。

2.田字格法则：计算有理数乘法与除法的结果。

3.分数的应用：计算问题中的比例、百分数、利率等。

四、有理数的考点1.正数、负数、零的概念及其性质与运算。

2.分数的概念、运算、比较和应用。

3.分数与整数、分数与小数的转化。

4.有理数四则运算的规则与性质。

5.有理数乘方与有理数四则混合运算。

6.有理数的比较和绝对值的计算。

7.有理数运算在实际问题中的应用。

五、有理数的难点1.分数的约分、通分和比较大小。

2.分数与整数、小数的互化。

3.有理数四则运算的运算顺序。

4.有理数运算的特殊性质的把握。

6.有理数应用题的解答思路与方法。

以上是有理数的知识点、考点和难点的总结归纳。

通过系统学习和不断练习，学生可以掌握有理数的基本概念、运算规则和应用技巧，提高数学能力。

有理数及其运算知识点总结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

在数学中，有理数是重要的数集，是整数的推广，可以用来表示包括整数在内的所有数。

有理数主要涉及四则运算、绝对值、比较大小、转化等方面的知识。

一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数是可以记作a/b的数，其中a、b是整数，b≠0，a和b没有公共因子。

2.有理数的性质：（1）有理数可以分为整数、正分数和负分数三种形式。

（2）有理数可以相加、相减、相乘、相除，并且运算结果仍然是有理数。

（3）有理数的相反数是指具有相同绝对值但符号相反的数，如-2的相反数是2（4）有理数加0的运算性质：a+0=a，0+a=a。

（5）有理数的逆元：对于任何有理数a，存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。

（6）有理数的乘法消去律：对于任何有理数a、b、c，如果ab=ac且a≠0，则b=c。

二、有理数的四则运算1.加法：两个有理数相加时，将它们的分子通分为相同的分母，然后将分子相加即可。

2.减法：两个有理数相减时，可以转化为加法运算，即将被减数加上减数的相反数。

3.乘法：两个有理数相乘时，将它们的分子和分母分别相乘即可。

如果两个有理数都为分数，可以先约分，再相乘。

4.除法：两个有理数相除时，可以转化为乘法运算，即将除数乘以被除数的倒数。

三、有理数的绝对值1.绝对值的定义：一个数a的绝对值，记作，a，是指a与0之间的距离，可以表示为：当a≥0时，a，=a；当a<0时，a，=-a。

2.绝对值的性质：（1）非负性：对于任何有理数a，有，a，≥0；（2）相等性：对于任何有理数a，有，a，=0当且仅当a=0；（3）三角不等式：对于任何有理数a、b，有，a+b，≤，a，+，b。

四、有理数的比较大小1.有理数的大小比较遵循以下规则：（1）对于相同符号的两个有理数，绝对值越大，表示的值越大；（2）对于不同符号的两个有理数，正数大于负数；（3）对于两个正数来说，分母相同的情况下，分子越大，表示的值越大；（4）对于两个负数来说，分母相同的情况下，分子越小，表示的值越大。

有理数的知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。

有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。

二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。

2. 负有理数：小于零的有理数。

3. 零：唯一的非正非负的有理数。

三、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）下是封闭的。

2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。

3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。

4. 可数性：有理数集合是可数的，即可以列出所有有理数的序列。

四、有理数的运算规则1. 加法规则：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。

- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。

- 任何数与零相加，结果不变。

2. 减法规则：- 减去一个数等于加上它的相反数。

3. 乘法规则：- 正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。

- 任何数乘以零得零。

4. 除法规则：- 除以一个非零数等于乘以它的倒数。

- 零除以任何非零数得零。

五、有理数的简化1. 约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数。

2. 通分：将不同分母的分数转化为具有相同分母的分数。

六、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。

2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

七、有理数的实际应用1. 在日常生活中，有理数用于计数、测量和计算。

2. 在数学中，有理数是实数的一个子集，是许多数学概念和定理的基础。

八、有理数的局限性1. 有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金比例φ。

2. 有理数在连续性上存在局限性，因为存在不可表示为有理数的实数。

九、结论有理数是数学中最基本的数之一，它们在数学理论和实际应用中都扮演着重要角色。

理解有理数的性质和运算规则对于学习更高级的数学概念至关重要。

尽管有理数有其局限性，但它们仍然是解决许多实际问题的有效工具。