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逻辑式与真值表(二)

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逻辑代数的基本定律和规则

逻辑代数的基本定律和规则

◇逻辑符号：
A B C D
◇与或非门真值表： ◇逻辑表达式：
F
& ≥1 &
A F B C D
+
A B
F
C D
每组有0为1, 某组全1为0。
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
◇与非逻辑表达式： F A B ◇与非门逻辑符号：
A B
&
F
A B
F
A B
F
◇与非门真值表：
A B F A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
与非门运算顺序是： 有0为1,全1为0
先与后非
1 0
即：当输入A、B中，只要有一个 0,输出就是 1,只有输入全为 1时， 输出才是0。
A B
F A B
0
0 1 1
0
1 0 1
1 0 0 0
即：当输入 A 、 B 中， A 只 要 有 一 个 1, 输 出 就 B 是 0, 只有输入全为 0 时， F 输出才是1。
与或非逻辑是与逻辑运算和或非逻辑运算的组合。它是 将输入变量A,B及C,D先进行与运算，然后再进行或非运算。 能够实现与或非逻辑运算的电路称为与或非门。
逻辑代数主要用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与设计。 逻辑代数也用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。在二值 逻辑中，每个逻辑变量的取值只有0和1两种。
在逻辑代数中，0和1不再表示数量的大小，只代表两种不同的逻 辑状态。
一、基本逻辑运算：与、或、非 三种。

第2讲 联结词与真值表

第2讲 联结词与真值表

2015-6-21
离散数学
28
四、命题公式的类型 从上述定义可知三种特殊公式之间的关系：
1 0 0 1 0 1
1
0 0
1
1 1
1
0 1
1
0 1
1
0 1
1 1 0
2015-6-21 1 1
0
0
0
0
0
离散数学 0
0
0
1
1251来自进一步化简为：P Q R 0 0 0 (P→((PQ)∧R))∨Q 1
0 0 1
0 1 0 0 1 1
1
1 1
1 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1 1
2015-6-21 离散数学
解 令 P :选小王一人当班长 Q :选小李一人当班长
则 符号化为 P ∨ Q ？？？
2015-6-21 离散数学 17
(9) 如果我上街，我就去书店看看，除非我很累
解:
P：我上街，Q：我去书店看看， R：我很累； R
是（PQ）的充分条件则符号化为 R (PQ)
该命题也可叙述为“如果我不累并且我上街，则我就去书 店看看。”，因此（10）也可符号化为( R P ) Q
蕴涵 等价
2015-6-21
→
A当且仅当 A A等价于B AB为真当且仅当 A,B同为真假 8 离散数学 B B
说明
1、联结词是句子与句子之间的联结，而非单纯的
名词、形容词、数词等的联结； 2、联结词是两个句子真值之间的联结，而非句子 的具体含义的联结，两个句子之间可以无任何 的内在联系； 3、联结词与自然语言之间的对应并非一一对应；
(5) 若2+2＝4，则太阳从西方升起

电工与电子技术组合逻辑电路

电工与电子技术组合逻辑电路

2．交换律
A + B = B + A AB = BA 3．结合律
A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C) (AB)C = A(BC) 4．分配律
A(B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C)
5．吸收律 A + AB = A A(A + B) = A
第9章 门电路和组合逻辑电路
9.1逻辑代数
9.1.1 基本逻辑运算 用1表示逻辑“真”，用0表示逻辑“假” 若规定高电平为1，低电平为0，称为正逻辑系统。 若规定低电平为1，高电平为0，则称为负逻辑系统。 本书中采用的都是正逻辑系统 实际电路中，电平值≥2.4V，是高电平，逻辑值是1； 电平值≤0.4V，是低电平 ，逻辑值是0。
当输入某一个十进制数码时，只要使相应的输入端为高电平，
其余各输入端均为低电平，编码器的4个输出端Y3Y2Y1Y0就将出 现一组相应的二进制代码
8421BCD编码器真值表
I0
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
I8
I9
Y3 Y2 Y1 Y0
10000000000000
01000000000001
00100000000010
ABC
Y
例如，当A、B、C = 0、1、1时，
Y = 1可写成Y = ABC
000 001
0 0
总的输出表示成这些与项的 或函数。
010
0
011
1
三人表决电路逻辑函数的与或表达式为

第六讲 真值表与基本逻辑运算

第六讲 真值表与基本逻辑运算

1 10
11
灌电流
IOL
IIL …
1
低电平扇出数:
N OL
I OL ( 驱 动 门) I IL (负 载 门)
IIL n个 IOL(max) ≥ IIL(total)
0 拉电流
11
IOH
10
IIH
…
1
IIH n个 IOH(max) ≥IIH(total)
高电平扇出数:
N OH
IOH ( 驱 动 门) IIH (负 载 门)
3 基本逻辑门电路
1 逻辑门:实现基本逻辑运算和复合逻辑运算的单元电路。
2 逻辑门电路的分类 分立门电路
逻辑门电路 集成门电路
二极管门电路
三极管门电路 MOS门电路
TTL门电路
NMOS门 PMOS门 CMOS门
1.CMOS门电路和TTL门电路
（1）CMOS集成电路:
广泛应用于超大规模、甚大规模集成电路
00000011 数字输出
保持、量化、 编码
（4）数字信号的描述方法
二值数字逻辑 0、1数码 ---表示数量时称二进制数
表示方式
---表示事物状态时称二值逻辑
逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）
电压(V) 二值逻辑 +5（3.3~5） 1 0（0~1.5） 0
电平 H(高电平) L(低电平)
2 二值逻辑变量与基本逻辑运算
最大数目。驱动器件必须对负载器件提供足够大的拉电流和灌 电流。
负载器件所要求的输入电压
1 vO
驱动门
vI 1
负载门
vO
VOH (min)
vI
VIH (min)
VOH(min)
≥ VIH(min)

第七课逻辑门

第七课逻辑门

波形图的逻辑运算办法：以“与”运算为例
A 01 1 0 00 B 001 1 0 1 Y 001 0 0 0
2.或门
逻辑前提中有一个或一个以上为“真”时，逻 辑结论就为“真”。
或门符号与真值表
ABY 假假假 假真真 真假真 真真真
真值表
ABY 100 011 101 111
与逻辑表达式：Y=A+B
根据题意，少数服从多数原则，则绿灯亮的条件是： AB同意或AC同意或BC同意或ABC都同意，我们用逻辑 代数来表达就是： Y1=AB+ AC+ BC+ABC， 利用逻辑代数化简得到：Y1=AB+AC+BC
Y2=Y1 很显然我们可以使用三个与门+一个或门+一个非门
来实现该电路的设计，电路图如下:
A
&
1.与门
所有逻辑前提皆为“真”时，逻辑结论才为“真”
与门符号与真值表
ABY 假假假 假真假 真假假 真真真
真值表
ABY 000 010 100 111
与逻辑表达式：Y=A×B 或 Y=A·B 或 Y=AB
在数字电路中，有时候采用更为直观的表达 方式即波形图来表示。 比如输入信号是“010110”，表示成波形图就 如下图所示。
A 01 1 0 00 B 001 1 0 1
Y 011 1 0 1 注：逻辑运算没有进位，也就是说1+1=1。
3、非门
F=A
AY 01 10
二、组合门电路
1.与非门
ABY 001 011 101 110
2.或非门
ABY 001 010 100 110
三人表决器的电路设计方法
该表决器有三个输入端，我们用A,B,C分别代表甲乙 丙三人，赞成为1，不赞成为0，有两个输出端，用Y1表 示绿灯，Y2表示红灯，显然Y1和Y2为相mp;

2.2逻辑函数及其描述方法

2.2逻辑函数及其描述方法

∏
0
2n −1
( fi + M
i
)
东南大学信息科学与工程学院
2.2.7 非完全定义逻辑函数的描述 约束项和任意项的概念 交通灯状态表
R(红) 0 0 0 0 1 1 1 1 Y(黄) 0 0 1 1 0 0 1 1 G(绿) 0 1 0 1 0 1 0 1 Z 0 1 1 × 1 × 1 ×
东南大学信息科学与工程学院
东南大学信息科学与工程学院
三人表决器电路的真值表
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 F 0 0 0 1 0 1 1 1
F = ABC + ABC + ABC + ABC
东南大学信息科学与工程学院
逻辑函数式→真值表 ： 将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑函数式求出函数 值，列成表 例：异或电路 F = AB+ AB 异或电路真值表
B1
& >=1
F = B8 + B4 B2 + B4 B1 B8 B4 + B8 B2 = 0
B4
F
&
B2
B8
东南大学信息科学与工程学院
B4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
B2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
B1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
F 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 × × × × ×
1 × 东南大学信息科学与工程学院
非完全定义逻辑函数的实现 方法：加约束条件 加约束条件：Σd(10,11,12,13,14,15) = 0

逻辑式与真值表 (2)


逻辑代数式
由常量 1,0 以及逻辑变量经逻辑运算构成的 式子叫做逻辑代数式。
简称逻辑式。
例如
A，A（ B + C
）， A
B

C


D
,1,
0
等都是逻辑式
单独一个逻辑变量或逻辑常量也是逻辑式．
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运
算，可以得到逻辑式的一个值（0 或 1）.
三、例题与练习
什么是与运算？
决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事
件才会发生(成立)．我们把这种因果关系称为与运
算“．与运算”又称“与逻辑”、“逻辑乘”．
如图所示的串联电路中，灯
A
B
L是否亮取决于开关A、B的状
态．逻辑关系式：L＝A·B＝AB
L
真 AB L 值 00 0 表 01 0
10 0 11 1
0 · 0＝0 与运算的 0 · 1＝0 运算规则
A 0
B
ABAB
0
量呢？
01
10
00
SUCCESS
THANK YOU
2019/10/26
三、例题与练习
例2 完成下面的真值表
A
B
A
A +B A ·B
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
练习2 填写下列真值表
A
B
AB A B A
B
AB
A
B A+B A B A
B
AB
等值逻辑式

两输入与逻辑的真值表和表达式

一、引言输入与逻辑是电子电路设计中的重要内容，利用其可以实现各种逻辑功能，从而构建数字电路。

在输入与逻辑中，真值表和表达式是常用的描述和分析工具。

本文将介绍输入与逻辑的真值表和表达式的概念、应用和相关知识。

二、输入与逻辑的基本概念1. 输入与逻辑概述输入与逻辑是数字电路中最基本的运算方式，通过输入与逻辑可以实现逻辑运算，比如与、或、非等运算。

输入与逻辑常用于逻辑门、寄存器、计数器等电路的设计和实现。

2. 真值表真值表是描述输入与逻辑运算结果的一种方法，它列出了输入变量和对应的逻辑输出结果。

真值表可以直观地展现输入与逻辑的运算规则和结果。

3. 逻辑表达式逻辑表达式是使用逻辑运算符和变量表示逻辑函数的一种方式。

逻辑表达式可以方便地描述输入与逻辑的功能和运算规则，是在电路设计中常用的描述方式。

三、输入与逻辑的真值表1. 真值表的基本结构真值表包括输入变量和对应的逻辑输出结果，可以使用真值表来描述逻辑函数的运算规则和输入输出关系。

2. 真值表的应用真值表可以帮助工程师分析输入与逻辑的功能、性能和运算规则，也可以用于逻辑函数的简化和优化。

3. 真值表的编制方法编制真值表时，需要确定输入变量的取值范围，列出所有可能的输入组合，并计算对应的输出结果。

真值表应该包含所有可能的输入组合，以全面地描述逻辑函数的运算规则。

四、输入与逻辑的逻辑表达式1. 逻辑表达式的基本形式逻辑表达式由输入变量和逻辑运算符组成，可以使用逻辑表达式来描述逻辑函数的运算规则和输入输出关系。

2. 逻辑表达式的应用逻辑表达式可以方便地描述和分析输入与逻辑的功能、结构和运算规则，也可以用于电路设计中的数字信号处理和逻辑分析。

3. 逻辑表达式的化简化简逻辑表达式可以减少电路的复杂度和功耗，提高电路的性能和可靠性。

化简逻辑表达式的方法包括卡诺图法、毕尔定理等。

五、输入与逻辑的应用举例1. 逻辑门电路逻辑门电路是输入与逻辑的重要应用之一，常用的逻辑门包括与门、或门、非门等。

数字逻辑课件——逻辑代数

AB(1 C ) AC (1 B)
AB AC
(由互补律) (由分配律) （由交换律） (由分配律)
(由0－1律)
1818
定理3（右）的证明：
左边：( A B)( A C)(B C) ( AA AB AC BC )(B C ) (由分配律)
( AB AC BC )(B C )
(2) 证明方法
A BC ABC ABC A BC
上述各定律的证明的基本方法是真值表法，即分别列出等 式两边逻辑表达式的真值表，若两个真值表完全一致，则 表明两个逻辑表达式相等，定律便得到证明，
对偶规则的存在，使得需要证明的公式数减少了一半。
1212
例如，证明反演律，
A
B
A B AB
AB A B
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
第二列和第三列在变量A，B的所有四种取值组合 下结果完全一致，因而得证。
类似地，第四列和第五列在变量A，B的所有四种 取值组合下结果完全一致，因而得证。
1313
普通代数的一些定律和定理不能错误地“移植” 到逻辑代数中。
例如，在普通代数中，把等式两边相同的项消去， 等式仍成立，但在逻辑代数中则不然，请看下例：
A ( A A)B
= A + 1·B =A+B 定理2（右）的证明：
A( A B) AA AB
= 0 + AB = AB
（由定理1） (由分配律) (由互补律) (由0－1律)
(由分配律) (由互补律) (由0－1律)

第4章 组合逻辑电路课后答案

第4章[题]．分析图电路的逻辑功能，写出输出的逻辑函数式，列出真值表，说明电路逻辑功能的特点。

图P4.1B YAP 56P P =图解：（1）逻辑表达式()()()5623442344232323232323Y P P P P P CP P P P CP P P C CP P P P C C P P P P C P PC ===+=+=++=+ 2311P P BP AP BABAAB AB AB ===+()()()2323Y P P C P P CAB AB C AB ABC AB AB C AB AB CABC ABC ABC ABC=+=+++=+++=+++（2）真值表（3）功能从真值表看出，这是一个三变量的奇偶检测电路，当输入变量中有偶数个1和全为0时，Y =1，否则Y=0。

[题] 分析图电路的逻辑功能，写出Y 1、、Y 2的逻辑函数式，列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。

图P4.3B1Y 2[解]解： 2Y AB BC AC =++12Y ABC A B C Y ABC A B C AB BC AC ABC ABC ABC ABC =+++=+++++=+++（）（））真值表：由真值表可知：、C 为加数、被加数和低位的进位，Y 1为“和”，Y 2为“进位”。

[题] 图是对十进制数9求补的集成电路CC14561的逻辑图，写出当COMP=1、Z=0、和COMP=0、Z=0时，Y 1～Y 4的逻辑式，列出真值表。

图P4.4[解]（1）COMP=1、Z=0时，TG 1、TG 3、TG 5导通，TG 2、TG 4、TG 6关断。

3232211 , ,A A Y A Y A Y ⊕===， 4324A A A Y ++=（2）COMP=0、Z=0时，Y 1=A 1， Y 2=A 2， Y 3=A 3， Y 4=A 4。

、COMP=1、Z=0时的真值表COMP=0、Z=0的真值表从略。

[题]用与非门设1，输入为其他状态时输出为0。

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A B
0 0 0
0
1
(二)探究
1.说一说 A B 和AB 的真值表内真值 结果的联系。
A
1 1 0
B
1 0 1
AB
0 0 0 1
A B
0 0 0 1
0
0
结论
逻辑变量A、B的任意一组取值，都使得两个 逻辑式结果的值相等。
（三）新授
1.等值逻辑式
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值 都相等。这样的逻辑式叫做等值逻辑式。用“=”连 接，并称为等式。
1.书本P20-练习-第一张表
2.练习册P12-B组
用真值表验证下列等式是否成立： （1）AB AB A (2) A ( B C ) ( AB) C
（1）AB AB A
解：列出真值表
A
1
B
1
AB
1
AB
0
AB AB
1
A
1
1
0 0
0
1 0
0
0 0
1
0 0
1
0 0
例如上面探究中可以记为： : A B= AB
（三）新授
2.等值逻辑式的判定步骤
（1）列出两个逻辑式的真值表（一张表内） （2）对比真值结果，相同的即为等值逻辑式
（四）典型例题
例3 利用真值表验证等式A （ B C） AB A C是否成立。
解：列出真值表
A B C
1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0
(A· B) · C
1 0 0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
由表知：A （ B C） ( AB) C 成立。
（六）问题解决
1.如图
示，开关电路中的灯D的状态，能否 用开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出 结果．
解 D=A+B+C ．
（七）小结
1.逻辑真值表的制作（2个逻辑变量和3个逻
11.4逻辑式与真值表（二）
开课人：彭良 开课时间：2014年9月17日
（一）回顾练习
1.写出A B 和AB 的真值表。
（1） AB真值表
A
1 1 0 0
B
1 0 1 0
A
0 0 1
B
0 1 0
AB
0 0 0
1
1
1
（2） A B真值表
A
1 1 0 0
B
1 0 1 0
A B
1 1 1
辑变量） 2.判定等值逻辑式的一般步骤 3.简单电路的逻辑式表示
（八）作业
1.作业本：完成书本p20习题-2、3
2.学习指导用书：同步完成11.4逻辑真值表
的全部内容
B+C
1 1 1 0
A·(B+C)
1 1 1 0
A· B
1 1 0 0
A· C
1 0 1 0
A· B+A· C
1 1 1 0
0
0 0 0
1
1 0 0
1
0 1 0
1
1 1 0
0
0 0 00ຫໍສະໝຸດ 0 0 000 0 0
0
0 0 0
由表知：A （ B C） AB A C 成立。
（五） 当堂训练
1
0 0
所以，AB AB A成立。
(2) A( B C ) ( AB) C
解：列出真值表
A B C
1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
B· C
1 0 0 0 1 0 0
A·(B· C)
1 0 0 0 0 0 0
A· B
1 1 0 0 0 0 0