逻辑式与真值表

南通工贸技师学院教案首页授课日期班级15对口2课题：§11.4 逻辑式与真值表教学目的要求：了解逻辑式的定义及其对应的真值表的概念，能够进行逻辑式与真值表的互化.教学重点、难点: 逻辑式的运算及逻辑式对应的真值表、逻辑式与真值表的互化授课方法：任务驱动法小组合作学习法教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲§11.4逻辑式与真值表1、逻辑非的定义2、例题2、逻辑非的真值表3、“或”、“与”、“非”的复合运算规则教 学 内 容 、方 法 和 过 程附 记 一、复习引入1、复习“与运算”、“或运算”、“非运算”的真值表和运算法则2、引入新课 二、讲授新知1、逻辑代数式：是由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，逻辑代数式简称逻辑式；2、逻辑式真值表：是用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表．由于逻辑变量只能取0或1，所以逻辑式的值也只有0或1；3、逻辑运算的次序：依次为先“非运算”，再“与运算”，最后是“或运算”，如果逻辑式有括号，则要先进行括号内的运算．三、例题分析【例1】 写出下列各式的运算结果．（1）011⋅+ ；（2）001++ ；（3）0101⋅+⋅ ；（4）0111++⋅ ． 解：（1）0101011==+=⋅+ ； （2）11001001=+=+=++ ； （3）1100100101=+=+⋅=⋅+⋅ ； （4）11100110111=++=++=++⋅ ．做好逻辑运算主要包括：（1）了解运算次序，依次为“非运算”“与运算”“或运算”，有括号的逻辑式，先进行括号内的运算；（2）熟悉运算规律．举 一 反 三写出下列各式的运算结果．（1）101⋅+ ；（2）()101⋅+ ； （3）()0100+⋅+ ； （4）0100⋅++ ．教 学 内 容 、方 法 和 过 程附 记 【例2】 列出逻辑式C A B A +的真值表． 解：表11-20ABCBCB AC AC A B A +1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 011列出逻辑式对应的真值表的步骤：（1） 明确逻辑变量的个数n ； （2） 列出逻辑变量可取的n2组值；（3） 按照先“非”再“与”后“或”，括号先行的次序逐一代入运算．举 一 反 三列出逻辑式AB B A ++的真值表．教 学 内 容 、方 法 和 过 程附 记 四.课堂练习1．写出下列各式的运算结果． （1）1111+⋅+ ；（2）()01011+⋅+⋅ ； （3）()11000⋅+⋅+；（4）()()11101+++．6．列出下列逻辑式的真值表． （1）C B A ；（2）BC A C AB +五.课堂总结本节课，我们学习了逻辑式、逻辑式对应的真值表及它们相互转换的方法.由常量1和0以及逻辑变量经过逻辑运算构成的式子叫 ；逻辑式对应的真值表就是将 的各种可能的取值和相对应的 排列在一起而组成的表格；一般地，有n 个输入变量的逻辑函数，就应该有 种不同的输入变量的取值组合.六.课外作业《教与学新方案》P36页5、6。

真值表什么是真值表？真值表是数理逻辑中的一种重要工具，用于展示或描述一个命题逻辑公式的所有可能的输入真值情况下的输出结果。

它可以直观地展示逻辑表达式的真假变化，并帮助我们理解和分析复杂的逻辑关系。

在计算机科学、数字电路设计和人工智能等领域，真值表也被广泛应用。

真值表的构成一个简单的真值表由多个列组成，每一列代表一个命题变量，最后一列代表整个命题逻辑公式的输出结果。

真值表的行数由命题变量的个数决定，每一行代表一种命题变量的真假组合。

对于n个命题变量的真值表，共有2^n 行。

真值表最常用的列数为n+1，其中n为命题变量的个数。

在真值表中，每个命题变量都有两种可能的取值，分别为真（1）和假（0）。

输出结果也只有两种情况，即真（1）和假（0）。

真值表的示例以下是一个简单的真值表示例，假设我们有两个命题变量A和B：A B A AND B0 0 00 1 01 0 01 1 1这个示例真值表展示了两个命题变量A和B进行逻辑与（AND）运算的结果。

可以看出，只有当A和B都为真时，A AND B 才为真，否则为假。

这符合逻辑与运算的规则。

另一个常见的逻辑运算是逻辑或（OR）运算，下面是一个两个命题变量A和B 的逻辑或运算的真值表示例：A B A OR B0 0 00 1 11 0 11 1 1可以观察到，只有当A和B中至少一个为真时，A OR B 才为真。

这也符合逻辑或运算的规则。

当命题变量的个数增加时，真值表会变得更大和更复杂。

但是，无论多少个命题变量，真值表的基本结构和原理都是一样的。

真值表的应用真值表作为一种逻辑工具，在计算机科学、数字电路设计和人工智能等领域有着广泛的应用。

在计算机科学中，真值表可以用于验证和分析布尔代数表达式、逻辑电路电路设计以及计算机程序的逻辑正确性。

通过对真值表的分析和推导，我们可以确保我们的程序在各种输入情况下都能得到正确的输出。

在数字电路设计中，真值表可以帮助设计师分析和优化逻辑电路的功能和性能。

第四章数学命题的数学设计一、真值表1、否定（非）：, 设P为一个命题，称P为P的否定式，记作p，其真值表如2、合取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“与”把它们连接起来成为一个新命题“p与q”，记作qp∧。

真值表如下：3、析取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“或”把它们连接起来成为一个新命题“p或q”，记作qp∨。

真值表如下：4、蕴涵（如果、、、那么、、、）：设p,q表示两个命题，用“如果、、、那么、、、”把它们连接起来成为一个新命题“如果p,那么q”，记作qp→。

真值表如下：5、当且仅当（等价式）：设p,q 表示两个命题，把q p ↔称为p,q 的等价式，其真值表如下真值表的作用证明重言式、两个命题等价，解决逻辑推理问题 例1 q p q p ∨≡∧例2 q p q p ∨≡→其真值表如下：三、推理规则1、合取规则：p 为真q 为真, q p ∧也为真。

2、分离规则：q p →为真，p 为真，q 也为真（充分条件假言规则）。

3、全称命题为真，则特称命题也为真。

4、r p ,,→→→则r q q p 。

5、是恒真命题r p r q q p ↔→↔∧↔)()(。

6、q(T) (T) p q(T)p ↔7、qp p q q p ↔→→8、(T)p (T) )(q T q p →（否定规则）9、pq q p →→10、(T)q (T) )(p T q p ∨（选言规则）11、qqp p q p ∧∧或（联言规则）12、三段论：推理形式为如果M 是P,S 是M,那么S 是P 。

它的逻辑式为：)()()(P S M S P M →→→∧→。

由真值表可知：)()()(P S M S P M →→→∧→1≡是恒真命题。

凡是恒真命题（重言式）都可作为推理规则。

前面提到的分离规则1)(≡→∧→q p q p ，选言规则1)(≡→∧∨q p q p ，联言规则1)(≡→∧p q p ，也都是恒真命题。

分别证明如下：11)()(31)()()()(21)()()()()(1≡∨≡∨∨≡∨∧≡→∧≡∨∨∨≡∨∧∨≡→∧∨≡∨∨∨≡∨∧∨≡∧∨≡→∧→q p q p p q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q p q q p 、、、四、证明方法1、直接证明：直接从所给论题入手，以公理、定义、定理等为论据，运用逻辑推理规则来论证论题为真的证明方法。

第三章真值表的判定作用第一节重言式矛盾式可满足式一、真值联结词比较下面两个例子1、如果天下雨，那么地上湿。

2、如果2+2=4，那么北京是个大城市。

第一例我们听起来就觉得顺耳，符合我们的语言习惯。

第二句我们听起来觉得有点别扭，不符合我们的语言习惯。

这就说明我们平时说“如果……那么……”时除了考虑前后件的真假以外，还考虑了前后件之间意义上的联系。

但是从现代逻辑的观点看，这两个命题都是正确的。

因为现代逻辑撇开了命题间意义上的联系，仅研究命题间的真假关系。

由于现代命题逻辑和传统逻辑一样都属二值逻辑，真和假是命题仅有的两个值，统称“真值”，因此，复合命题与肢命题之间在真假方面的联系，就是真值联系。

所谓真值联结词是指仅仅表示复合命题与肢命题之间真假关系的联结词。

基本的真值联结词有五个1、否定（并非）┒2、合取（并且）∧3、析取（或者）∨4、蕴涵（如果……那么……）→5、等值（当且仅当……才）←二、真值形式定义：真值形式是指由真值联结词和命题变项所构成的形式结构。

第二章所讲的所有的复合命题的形式结构和复合命题推理的形式结构都是真值形式。

但是第五章中的讲的性质命题和第六章所讲的关系的命题不是真值形式。

例：P∧q （P∧q）→P 是真值形式但 SAP aRb 不是真值形式真值形式是命题形式的一部分。

最基本的真值形式有五种1、否定式：┒P2、合取式：P∧q3、析取式：P∨q4、蕴涵式：P→q5、等值式：P←q其他的真值形式都是由这五种基本真值形式构成的。

三、重言式、矛盾式、可满足式（一）重言式的定义如果一真值形式不论其中的变项赋什么值，这个真值形式的值总是真的，这样的真值形式叫做重言式。

（重言式）如P∨┑q，P→P等等（二）矛盾式的定义如果一真值形式不论其中的变项赋什么值，这个真值形式的值总是假的，这样的真值形式就叫矛盾式。

（永假式）如P∧┑q（三）可满足式的定义如果一真值形式当其中的变项赋不同的值后，这个真值形式的值在有些情况下是真的，在有些情况下是假的，那么这样的真值形式就是可满足式。

三输入异或门真值表计算详解
异或门的应用范围广，在实际应用中可以用来实现奇偶发生器或模2加法器，还可以用作加法器、异或密码、异或校检、异或门倍频器、可控反相器等等。

虽然异或不是开关代数的基本运算之一，但是在实际运用中我们依然会相当普遍地使用到分立的异或门。

因此，我们为了熟练了解、掌握异或门这一基本逻辑电路，对异或门电路进行了这次课程设计。

异或门的逻辑表达式：
Y=ABC+ABC+ABC+ABC=A⊕B⊕C
进一步可得到一位比较器的真值表：
异或逻辑运算（半加运算）
异或运算通常用符号♁表示，其运算规则为：。