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小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分数学网为广大小学生和家长整理的“小学数学趣题巧算百题百讲百练系列”，包含计算、几何、应用题、杂题以及各部分练习题，每部分都有 100 道优选例题及解说，以提升广大小学生的综合解题能力。

本篇为杂题部分。

小学生的课外数学活动，包含一些数学比赛活动，极大地提升了小学生学习数学的兴趣和热忱。

经过参加各样数学课外活动，提升了学生思想和探究能力。

杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。

有的题波及一点小学还没有学习的知识，可是学生仍是能够理解的，题中介绍的各样解法，小学生应当掌握。

例 84 将奇数 1、 3、 5、 7、9、按下表排成五列。

比如， 13 排在第 2 行第 2 列， 25 排在第 4 行第 4 列。

那么1993 排在第几行第几列？剖析与解第一要算出 1993 这个数是这列数中的第几个数。

由上表可看出，每行有 4 个数，而 997÷4=249 1。

就是说第 997 个数是第 250 行中最小的一个。

偶数行的数是从小到大挨次排在第 4、3、2、1 列的，所以 1993 这个数排在第 250行第4列。

例 85 在自然数中有好多三位数，此中三个数字之和是 5 的倍数的三位数共有多少个？剖析与解要想求出三个数字之和是 5 的倍数的三位数共有多少个，不如按从小到大的次序把这些数写出来：104、109、113、 118、 122、127、明显，用这类找寻的方法是能够的，可是太费时间了。

我们能够按下边的思路去思虑。

这 10 个连续的三位数的三个数字之和,也正好是 10 个连续的自然数。

比如，a=1， b=2，那么上边写出的10 个连续的三位数的三个数字之和为3、4、5、 6、7、8、9、 10、11、12。

此中有并且只有两个三位数的三个数字之和是 5 的倍数。

从 100～ 999，这些三位数共 900 个，每 10 个连续三位数为一个“数段”，一共能够分红 90 个“数段”。

几何部分：小学数学趣题巧算百题百讲百练4例32 一个任意凸六边形ABCDEF，P、Q、M、N分别为AB、BC、DE和EF边上的中点。

已知阴影部分的面积是100平方厘米，那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？分析与解连接BF、 BE、 BD，在三角形ABF中，P是AB的中点，那么三角形BPF 和三角形APF是等底等高的三角形。

因此三角形BPF和三角形APF的面积相等。

同理，由于N为EF中点，所以三角形FNB和三角形 ENB的面积相等；由于M为DE中点，所以三角形DMB和三角形EMB的面积相等；由于Q为BC中点，所以三角形BQD 和三角形CQD的面积相等。

由此得出：三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB。

而三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=阴影面积=100平方厘米，所以三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB=空白部分面积=100平方厘米。

因此，六边形 ABCDEF的面积为100×2=200平方厘米。

答：六边形ABCDEF的面积是200平方厘米。

例33 图21是一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。

已知圆形的半径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？分析与解题中告诉我们：圆周被平均分成了12等份，因此连接OE，由图中不难看出：三角形AOB与三角形EOB是等底同高的三角形，这两的面积相等。

于是图中阴影的面积是：答：阴影的面积是18.84平方厘米。

例34图 23中四边形ABCD是一个正方形。

E、F分别为CD和BC边上的中点。

已知正方形ABCD的边长是30厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？分析与解已知四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD边与BC边上的中点，因此，三角形BCE和三角形DCF面积相等。

这两个三角形的面积各自减去四边形GFCE的面积，各自剩下的三角形GBF和三角形GDE面积还是相等的。

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本篇为杂题部分。

小学生的课外数学活动，包括一些数学竞赛活动，极大地提高了小学生学习数学的兴趣和热情。

通过参加各种数学课外活动，提高了学生思维和探索能力。

杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。

有的题涉及一点小学尚未学习的知识，但是学生还是可以理解的，题中介绍的各种解法，小学生应该掌握。

例84 将奇数1、3、5、7、9、……按下表排成五列。

例如，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列。

那么1993排在第几行第几列？分析与解首先要算出1993这个数是这列数中的第几个数。

由上表可看出，每行有4个数，而997÷4=249……1。

就是说第997个数是第250行中最小的一个。

偶数行的数是从小到大依次排在第4、3、2、1列的，因此1993这个数排在第250行第 4列。

例85 在自然数中有很多三位数，其中三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个？分析与解要想求出三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个，不妨按从小到大的顺序把这些数写出来：104、109、113、118、122、127、……显然，用这种寻找的方法是可以的，但是太费时间了。

我们可以按下面的思路去思考。

这10个连续的三位数的三个数字之和,也正好是10个连续的自然数。

例如，a=1，b=2，那么上面写出的10个连续的三位数的三个数字之和为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

其中有而且只有两个三位数的三个数字之和是5的倍数。

从100～999，这些三位数共900个，每10个连续三位数为一个“数段”，一共可以分成90个“数段”。

而每10个连续的三位数中有而且只有2个三位数的三个数字之和是5的倍数，所以在所有的三位数中共有2×90=180个三位数，它们的三个数字和是5的倍数。

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本篇为计算部分。

如何才能提升计算能力呢？这是广大教师、小学生和家长十分关怀的问题。

要想提升计算能力，第一要学好各样运算的法例、运算定律及性质，这是计算的基础。

其次是要多做练习。

这里说的多是高质量的多，不但是数目上的多。

多做题，常见题才能见多识广、勤能补拙，坚韧不拔就能提升计算能力。

再次是养成速算、巧算的习惯。

能速算、巧算是一个学生能综合运用计算知识、计算能力强的突出表现。

比方计算85545。

你见到这个题就应当想到：90045=20 ，而 855 比 900少 45，那么 85545 的商应比 90045 的商小 1，应是 19。

要想提升计算能力，还要掌握一些简算、巧算的方法，这要有老师的指导。

看看下边的例题，是必定会获得启迪的。

剖析与解在进行四则运算时，应当注意运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的运算性质，以便使某些运算简易。

本题就是运用乘法分派律及减法性质使运算简易的。

例 2 计算99992222+33333334剖析与解利用乘法的联合律和分派律能够使运算简易。

99992222+33333334=3333（ 32222） +33333334=33336666+33333334＝3333（6666+3334）=333310000=33330000剖析与解将分子部分变形，再利用除法性质能够使运算简易。

语文课本中的文章都是优选的比较优异的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择顺序渐进地让学生背诵一些优异篇目、出色段落 ,对提升学生的水平会大有裨益。

此刻,许多语文教师在剖析课文时 ,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费力 ,学生头疼。

剖析完以后 ,学生见效甚微 ,没过几日便忘的干干净净。

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本篇为杂题部分。

小学生的课外数学活动，包括一些数学竞赛活动，极大地提高了小学生学习数学的爱好和热情。

通过参加各种数学课外活动，提高了学生思维和探究能力。

杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。

有的题涉及一点小学尚未学习的知识，然而学生依旧能够明白得的，题中介绍的各种解法，小学生应该把握。

例84 将奇数1、3、5、7、9、……按下表排成五列。

例如，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列。

那么1993排在第几行第几列？分析与解第一要算出1993那个数是这列数中的第几个数。

由上表可看出，每行有4个数，而997÷4=249……1。

确实是说第997个数是第250行中最小的一个。

偶数行的数是从小到大依次排在第4、3、2、1列的，因此1993那个数排在第250行第4列。

例85 在自然数中有专门多三位数，其中三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个？分析与解要想求出三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个，不妨按从小到大的顺序把这些数写出来：104、109、113、118、122、127、……明显，用这种查找的方法是能够的，然而太费时刻了。

我们能够按下面的思路去摸索。

这10个连续的三位数的三个数字之和,也正好是10个连续的自然数。

例如，a=1，b=2，那么上面写出的10个连续的三位数的三个数字之和为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

其中有而且只有两个三位数的三个数字之和是5的倍数。

从100～999，这些三位数共900个，每10个连续三位数为一个“数段”，一共能够分成90个“数段”。

而每10个连续的三位数中有而且只有2个三位数的三个数字之和是5的倍数，因此在所有的三位数中共有2×90=180个三位数，它们的三个数字和是5的倍数。

小学生学习几何初步知识，不单要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特色，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，并且还要会综合地、奇妙地运用这些知识来进行计算。

特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等方法，使得计算奇妙、简易。

要学会这些方法，应用这些方法。

经过解几何题的训练，更好地培育空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有益的，同时也为将到达中学进一步学习几何知识，打下优秀而坚固的基础。

例 21 以下图中圆 O的面积和长方形 OABC的面积相等。

已知圆 O的周长是9.4 2 厘米，那么长方形 OABC的周长是多少厘米？解析与解题中告诉我们，圆 O的面积和长方形 OABC的面积相等。

我们知道，圆的面积等于π·r ·r ，而图中圆 O的半径恰巧是长方形的宽，所以长方形 OA BC 的长正好是π·r ，即圆 O的周长的一半。

而长方形的周长等于 2 个长与 2 个宽的和，也就是圆 O的周长与直径的和。

长方形 OABC的周长是：9.42+9.42 ÷=9.42+3=12.42 （厘米）答：长方形 OABC的周长是 12.42 厘米。

例 22 桌面上有一条长 80 厘米的线段，其他有直径为 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 4 厘米、 5 厘米、 8 厘米的圆形纸片若干张，此刻用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？解析与解要想遮住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么遮住线段的圆形纸片应当是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是 80 厘米。

这些圆形纸片周长的总和与直径为 80 厘米的圆的周长相等，所以遮住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是：3.14 ×（厘米）答：这个周长总和是251.2 厘米。

例 23 图 2 为三个齐心圆形的跑道，跑道宽 1 米。

几何部分：小学数学趣题巧算百题百讲百练3例28 有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF 的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？分析与解连接DB（图12）。

已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面积也大17.4平方厘米。

三角形BDE的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。

而三角形 BDE的面积等于ED ×BC×1/2即ED×6×1/2=6.6所以ED长是2.2厘米。

答：ED的长是2.2厘米。

例29 图13由4个正六边形拼成，每个正六边形的面积都是6，那么三角形ABC 的面积是多少？分析与解首先连接每个正六边形的对角线，将每个六边形平均分成六个小的正三角形（如图14），那么每一个小三角形的面积都是1。

由图14不难看出：三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA组成的，其中三角形DEF的面积是4，而其它的三个三角形面积都相等。

先看三角形ABE。

它正好是平行四边形AGBE的一半，而平行四边形AGBE的面积是6，因此，三角形ABE的面积是3。

当然，三角形BDC和三角形CFA的面积也是3。

由此得出三角形ABC的面积是4+3×3=13答：三角形ABC的面积是13。

例30 已知图15中正方形ABCD的面积是256平方厘米，那么正方形EFGH的面积是多少平方厘米？分析与解将图15中正方形A0′B′C′D′旋转成图16。

由图中不难看出：正方形 A′ B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的1/2；正方形EFGH的面积是正方形A′B′C′D′的面积的1/2。

因此，正方形已知正方形ABCD的面积是256平方厘米，所以正方形EFGH的面积是答：正方形EFGH的面积是64平方厘米。

例31 图17是一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中，AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中间小正方形 EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米？分析与解连AC和BD两条大正方形的对角线，它们相交于O，然后将三角形AOB放在DPC处（如图18和图19）。

小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分（3）例93 有4个不同的自然数a、b、c、d，而且a＜b＜c＜d。

又知道a比b小5，d 比c大7，这四个数的平均数是 17，那么d最大是多少？最小是多少？分析与解题中告诉我们，四个数的平均数是17，那么这四个数的和就是17×4=68。

题中问d最大是多少。

要使d最大，那么a就要尽量小。

因为这四个数都是自然数，所以a最小为1。

又因为a比b小5，所以这时b为6。

这样不难求出这时c 与d的和是68-1-6=61。

题中又告诉我们，d比c大7，这样就可以求出这时d是61+7/2=34，即d最大是34。

那么d最小是多少呢？题中告诉我们，a比b小5，d比c大7，a、b、c、d四个数之和是68，而68+5+7之和正好是b与d的和的2倍，因此b与d的和是（68+5+7）÷2=40。

要使d最小，那么a、b、c就要尽量大，而b与c的差应该尽量小，而b与c的差最小是1，这样b与d之差就是1+7=8。

由此得出d最小是：40+8/2=24答：d最大是34，最小是24。

例94 一个正方体有六个面，分别用字母A、B、C、D、E、F表示。

图56是从三个不同角度看到的这个正方体的部分面的字母。

那么这个正方体到底哪个面与哪个面相对？分析与解观察题中给出的三个图，不容易看出哪个面与哪个面相对。

那就换一种思考方法，看看哪个面不对着哪个面，从而得出哪个面与哪个面相对的正确结论。

观察图（1）可知，A面不对着D面、E面；观察图（2）可知，A面不对着B面、F面。

由此得出，A面一定对着C面。

再观察图（2），可以知道，F面不对着A面、B面；观察（3）可以知道，F面不对着C面、D面。

那么F面一定对着E面。

这样剩下的B面一定对着D面。

答：这个正方体的A面对着C面；B面对着D面；E面对着F面。

例95 一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛。

比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止。

小学数学趣题巧算百题百讲百练（三年级分册）一、百题1.每个数之间填什么符号？（有意栽花花不发，无心插柳柳成阴可以在下面的5个数之间填上“＋”“－”“×”“÷”运符号，还可以再填上顺序符号“（）”，使得这5个数运算后结果都得20。

这5个数之间填什么符号？1 2 3 4 5＝202.a、b、c、d各代表什么数字？问渠哪得清如许，为有源头活水来下面的算式表示一个四位数乘以9，积还是一个四位数。

算式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。

那么算式中的a、b、c、d各代表什么数字？3.怎样算简便？（嫦娥应悔偷灵药，碧海青天夜夜心）计算 9999999＋999999＋99999＋9999＋999＋99＋9＝？4.怎样算得快？（苦恨年年压金线，为他人作嫁衣裳）计算 1＋2—3＋4—5＋6—7＋8—9＋10—11＋……＋1992—1993＋19945.想好了再算（马上相逢无纸笔，凭君传语报平安）计算：1＋2—3—4＋5＋6—7—8＋9＋10—11—12＋13＋……＋1990—1991—1992＋1993＝？6.十位数字比个位数字大的两位数（若要人不知，除非己莫为在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少个？7.20个自然数近朱者赤，近墨者黑有20个连续的自然数，它们的和是1990。

这20个连续的自然数中，最小的是几？最大的是几？8.第99个算式是几十几？机不可失，失不再来有一排加法算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，……每个算式的第一个加数都是按规律排列的，第二个加数也是按规律排列的。

你知道第99个算式是几十几吗？9.切烙饼宁为玉碎，不为瓦全一张烙饼，小明切了3刀（直着切，不能横剖），分给他和他的6个小朋友，每人正好得到一块。

你知道小明是怎样切的吗？要是小明切了4刀，最多能切出多少块来？10.减了多少次后结果是0？奇文共欣赏，疑义相与析从3000里减去285，加上282，减去285，加上282，……照这样计算下去，减多少次后，结果是0？11.999个棋子中有多少个白棋子？鞠躬尽瘁，死而后已小明的妈妈把白棋子○和黑棋子●按照下面的规律摆在桌面上。

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本篇为几何部分练习。

1.计算下图的周长。

（图中单位：厘米）2.下列图中，四边形 abcd 是一个正方形，此中长方形 aefd 的面积是 60 平方厘米， eb=7 厘米，那么正方形 abcd 的面积是多少平方厘米？3.下列图中圆的半径是4 厘米， o 是圆心， ab 和 dc 相互垂直，oe=1 厘米， ef=2 厘米，那么图中暗影部分的面积是多少平方厘米？4.在图 35 所示的长方形 abcd 中， o 是 ac、 bd 两条对角线的交点， bc=20 厘米， ab=12 厘米， de=4ae，df=1/3cf 。

暗影面积是多少平方厘米？5.在图 36 中，三角形 abc 是等腰直角三角形， d 是半圆周的中点， bc 是半圆的直径。

已知 ab=bc=10 厘米，那么暗影面积是多少平方厘米？6.在图 37 中，正方形abcd 的边长是 4 厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者，所得的差是多少平方厘米？7.图 38 中圆的半径是 6 厘米，求图中的暗影面积。

8.在图 39 中，三角形abc 是等腰直角三角形，分别以a、b 为圆心画弧，两弧订交于d。

已知 ab 长 20 厘米，求图中阴影部分的面积。

9.有一块黑白格子布如图40 所示。

白色大正方形的边长是15 厘米，白色的小正方形边长是 5 厘米。

那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几？10.图 41a 表示一个直径为 6 厘米的半圆， ab 是直径。

让 a 点不动，把整个半圆逆时针转 60°角，此时 b 点挪动 b′点（如图 b）。

那么暗影部分的面积是多少平方厘米？11.在图 42 中， 3 个圆的半径都是 1 厘米，圆心分别为o1、o2、 o3，图中暗影部分的面积是多少平方厘米？12.下列图中长方形的长是 8 厘米，宽是 6 厘米。