10.2 直方图(理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系)

频数直方图——知识讲解【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念；2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用；3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数统计表1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距．2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数．3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.列频数统计表的一般步骤如下：1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值组距的最小整数. 当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.3.列表，填写组别和统计各组频数.要点诠释：（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1；（2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.要点二、频数直方图1．频数直方图由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律.2．频数直方图的画法(1)列出频数表；(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．3. 频数直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.要点诠释：（1）频数直方图是条形统计图的一种；（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10； (2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；的整数部分+1.当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值组距举一反三：【变式】一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组【答案】A.2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）A．1 B．2 C．10 D．5【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．举一反三：【变式】（黄浦区三模）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 13 12 10那么第⑤组的频率为（）A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【答案】D．解：根据表格中的数据，得第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=0.15．类型二、频数统计表3.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数统计表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其它28合计 1（1）表中m=______,n=______；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？【思路点拨】（1）由频率统计表可看出艺术类的频数22，频率是0.11，由频率=频数÷数据总数计算，可得到总数；根据频数的总和为200，可求出m的值；（2）频数统计表中可以直接看出答案；（3）用样本估计整体：用整体×样本的百分比即可．【答案与解析】解：（1）学生总数：22÷0.11=200，m=200-22-66-28=84，n=66÷200=0.33，（2）从频数统计表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．（3）1200×0.33=396（人）．【总结升华】此题主要考查了读频数统计表的能力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键．类型三、频数直方图4.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数统计表并绘出频数直方图．【思路点拨】按照画频数直方图的步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．【答案与解析】解：(1)计算最大值与最小值的差.83－64＝19．(2)决定组距与组数.若取组距为4，则有194≈5，所以组数为5．(3)列频数统计表.(4)画频数直方图.【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数统计表及所画的频数直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．【高清课堂：数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%【答案】B.5. （安徽模拟）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【思路点拨】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【答案与解析】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．举一反三：【变式】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，200-10-36-78-20=56，56÷200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．【巩固练习】一、选择题1.为了绘出一批数据的频数直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( ).A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数2．（太和县校级月考）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.23．已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成( ).A．10组 B．9组 C．8组 D．7组4．某班50名学生期末考试数学成绩的频数直方图如图所示，对图中提供的信息做出如下判断：①成绩在50～60分段的人数与90～100分段的人数相等；②从左到右数，第4小组的频率是0.03；③成绩在80分以上的学生有20人；④及格率为90%．其中正确的判断有( ).A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．在样本频数直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的14，且样本容量为160个，则中间的一组的频数为( ).A．0.2 B．32 C．0.25 D．406. 某学校随机抽取了同龄的60名学生，对其身高进行测量，测量数据（均为整数）进行整理后绘成频率分布直方图（如下图），图中自左向右各小组数据的频率依次为：0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，0.183，0.167，0.050．则身高在157.5以上的学生有（）A．18人 B．24人 C．39人 D．42人7．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( ). A．4 B．5 C．6 D．78．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( ).A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3二、填空题9．已知样本容量是40，在样本的频数直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频数为________．10．一个样本有20个数据：35，31，33，35.37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数统计表时，如果组距为2，那么应分成________组，36在第________组中．11．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为__________.12.某单位职工的年龄(取正整数)的频数直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空．(1)该单位职工共有________人；(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________．13. （杨浦区二模）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．14．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：分组50～59分60～69分70～79分80～89分90～99分频率0.04 0.04 0.16 0.34 0.42(1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．A．好 B．一般 C．不好三、解答题15．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数直方图，如图(图中数据含最低值不含最高值)．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．(1)第4组的频数是多少？(2)第5组的频率是多少？(3)哪一组的频数最大？(4)请补全频数直方图．16．（建湖县校级月考）八（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 m 0.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 4 n60≤x＜70 2 0.04请解答以下问题：（1）填空：m=，n=，并把频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？17．今年起，兰州市将体育考试正式成为中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数直方图．根据下图所示，解答下列问题：(1)“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数直方图；(2)2011年兰州市市区的初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?(3)请根据以上结论谈谈你的看法．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】频数直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差．2. 【答案】B；3. 【答案】A；【解析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算，注意小数部分要进位．4. 【答案】B；【解析】正确的是①③④．5. 【答案】B；【解析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．6. 【答案】D；【解析】解：根据题意身高157.5以上的频率为：1-（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.7，因抽取了60名学生，则身高在157.5以上的学生有：60×0.7=42；故答案为D．7. 【答案】B；【解析】351554-=.8. 【答案】D；【解析】根据频率＝频数数据总数计算.二、填空题9．【答案】8，4；【解析】频数直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则指各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数第四小组的频数.10.【答案】5；3.11.【答案】200；【解析】解：∵E组的频率为：1-0.04-0.08-0.16-0.36-0.12=0.24，又∵E组的频数为48，∴被调查的观众总人数为：48÷0.24=200．故答案为200．12.【答案】 (1)50 (2)58％；【解析】正确读图是解题的关键．13.【答案】0.05．【解析】由题意可得组距为2，则8﹣10小时对应的频率为：0.075×2=0.15，所以0﹣2小时对应的频率为：1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.15=0.1，所以010052.m.==．14.【答案】(1)21 ；(2)96％；(3)A.【解析】（1）0.42×50＝21．（2）1－0.04－0.96＝96％．（3）理由是优秀率和及格率都很高．三、解答题15.【解析】解：(1)第4组的频数是0.28×50＝14．(2)第5组频率为1-0.04-0.12-0.4-0.28＝0.16．(3)170～180这一组频数最大．（4）补全如图：16.【解析】解：（1）6÷0.12=50，所以m=50×0.24=12，n==0.08，如图，故答案为12，0.08；（2）1000×（0.32+0.2+0.04+0.08）=640（户），答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．17. 【解析】解：(1)3720120204004⨯--=；(2)32.4 1.84⨯=(万人)；所以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有1.8万人．(3)要重视体育锻炼；要抽时间参加体育锻炼等等．(符合题意即可).。

承德三中七年级数学学科导学案2．如图是某单位职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，•根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该单位共有职工多少人？（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人知能点2 绘制频数分布直方图为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从高相差不多的40名同学参加比赛．数据见课本163页：．为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示．次数x 频数（人数）80≤x<100 6100≤x<120 8120≤x<140 a）若八年级学生课堂学习检测一、填空题1．分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中__________的差，参照这个差值对数据进行__________，然后利用___________给出数据的分布情况，进而用___________来描述数据的分布情况．2．对某中学同年龄的70名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是_________．3．如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，根据图形直接回答下列问题：(1)该单位共有职工_________人；(2)______年龄段的职工人数最多，该年龄段职工人数占职工总人数的______％；年龄不小于38岁，但小于44岁的职工人数占职工总人数的______％；(结果均精确到0.1％)(3)如果42岁的职工有4人，则年龄在42岁以上的职工有_______人．4．如图是某班学生的一次考试成绩的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，由图可知：(1)该班有______名学生；(2)该班不及格的学生共有________名，占全班人数的________％；(3)该班成绩优秀(分数在85分或85分以上)的学生最多________人，最少______人．二、解答题5．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对12～35岁(不含35岁)的网瘾人群进行了抽样调查．下图表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数，其中30～35岁(不含35岁)的网瘾人数占样本总人数的20％(每组数据含最小值，不含最大值)．(1)被抽样调查的样本总人数为______人．(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整．(3)据报道，目前我国12～35岁(不含35岁)网瘾人数约为200万人，那么其中12～18岁(不含18岁)的网瘾人数约有多少人?6．为了了解中学生的身高情况，对某中学同年龄的若干名女生的身高进行了测量，整理数据后画出频数分布直方图(如图)．(每组数据含最小值，不含最大值，且身高均为整数)(1)参加这次测试的学生人数是__________；(2)身高在__________范围内的学生人数最多，这一范围的学生占______％；(3)如果身高在155cm以上(含155cm)者为良好，试估计该校女学生身高的良好率是________．7．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为11月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了直方图如下(从左至右依次为第一组至第六组)．已知从左至右各长方形的高度之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请回答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)第几组上交的作品数量最多?有多少件?(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组的获奖率较高?。

数学知识点总结之频数分布直方图数学知识点总结之频数分布直方图在学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编为大家整理的数学知识点总结之频数分布直方图，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学知识点总结之频数分布直方图11.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

2.频数分布表:运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。

画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。

3.频数分布直方图：(1)当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

(2)绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计量的范围；②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；③确定分点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

频率分布直方图频率分布直方图是一种用于展示数据分布情况的图表。

它通过将数据的范围划分为若干个区间，然后统计每个区间内数据的个数或频率，最后将这些频率绘制成矩形条来表示数据的分布。

本文将详细介绍频率分布直方图的概念、制作步骤以及如何解读直方图。

一、频率分布直方图的概念频率分布直方图是统计学中常用的一种图表，通过直观地展示数据的频率分布情况，帮助我们更好地理解数据。

它将数据的范围分成若干个区间，然后统计每个区间内数据的频率或个数，最后将这些频率绘制成矩形条，并将矩形条排列在一条水平轴上。

频率分布直方图通常由两个轴组成，一个是水平轴，表示数据的范围；另一个是垂直轴，表示频率或个数。

每个矩形条的高度代表相应区间内数据的频率或个数。

通过观察直方图的形状、峰度、对称性等特征，我们可以了解数据的分布情况。

制作频率分布直方图的步骤如下：1、确定数据的范围，并将其分成若干个区间。

2、统计每个区间内数据的频率或个数。

3、确定矩形条的高度，即频率或个数。

4、绘制矩形条，并将其排列在一条水平轴上。

5、添加坐标轴、标题以及其他标注。

二、频率分布直方图的制作下面以某城市的年龄分布为例，来说明如何制作频率分布直方图。

步骤一：确定数据的范围，并将其分成若干个区间。

假设我们有一组包含1000个人的数据，表示他们的年龄。

我们想要了解这些人的年龄分布情况，因此需要确定数据的范围。

假设数据的最小值为20岁，最大值为70岁，我们将其分成10个区间，每个区间宽度为5岁。

步骤二：统计每个区间内数据的频率或个数。

根据数据的范围和区间宽度，我们对数据进行统计，计算出每个区间内数据的频率或个数。

假设统计结果如下所示：区间频率20-24 5025-29 10030-34 15035-39 20040-44 25045-49 20050-54 15055-59 10060-64 5065-69 50步骤三：确定矩形条的高度，即频率或个数。

根据统计结果，我们可以确定每个矩形条的高度。

数学直方图知识点总结直方图是一种用来表示数据分布的图形，它以长方形的高度来表示相应的数据频数或频率。

直方图可以清晰地显示数据的分布规律和特点，因此在统计学中有着广泛的应用。

在本文中，我将对直方图的相关知识点进行总结，包括直方图的构成要素、绘制方法、应用场景等方面进行详细介绍。

一、直方图的构成要素1. 数据频数和频率直方图是由一系列长方形组成的，每个长方形的高度代表相应数据的频数或频率。

频数是指某个数值在数据集中出现的次数，而频率是指该数值在数据集中出现的频率。

频数和频率是直方图的基本构成要素，它们能够直观地反映数据的分布情况。

在绘制直方图时，我们通常选择频率作为纵轴的标度，以便更好地比较不同数据集之间的分布情况。

2. 数据区间直方图的横轴通常表示数据的区间范围，每个长方形代表一个数据区间。

在确定数据区间时，我们需要根据数据的大小和分布情况来选择合适的区间宽度，以便更好地呈现数据的分布规律。

通常情况下，数据区间的宽度应该尽量相同，这样才能使直方图更加准确地显示数据的分布情况。

3. 坐标轴和标题直方图通常由横轴、纵轴和标题组成。

横轴表示数据的区间范围，纵轴表示数据的频率或频数，而标题则说明直方图所表示的数据集名称或相关信息。

正确设置坐标轴和标题对于理解直方图所要传达的信息非常重要，因此在绘制直方图时，我们需要注重这些构成要素的设置。

二、直方图的绘制方法1. 确定数据区间在绘制直方图前，我们首先要确定数据的区间范围。

通常情况下，我们需要根据数据的分布情况选择合适的区间宽度，然后确定各个数据区间的范围。

在确定数据区间时，我们需要确保每个区间的宽度尽量相同，以便更好地呈现数据的分布规律。

2. 绘制长方形绘制直方图时，我们需要根据数据的频率或频数来确定每个长方形的高度。

一般来说，长方形的高度代表相应数据的频率或频数，而长方形的宽度则代表数据的区间范围。

在绘制长方形时，我们需要确保相邻的长方形之间没有空隙，以便更好地显示数据的分布情况。

直方图有关知识点总结1. 直方图的基本概念直方图是一种二维统计图表，横轴表示数据的分组区间或类别，纵轴表示数据在每个分组或类别中的频数或频率。

直方图是通过一系列连续的矩形条或方块来描绘数据分布的图形化表达形式，每个矩形的面积与对应数据的频数或频率成正比。

直方图的基本概念可以通过以下几个方面来总结:1.1 频数与频率直方图的纵坐标通常表示频数或频率。

频数是指某一特定数值的出现次数，而频率是指某一特定数值出现的次数与总次数的比值。

频率通常较为直观，能更好地反映数据分布情况。

1.2 分组区间数据在直方图中按照一定的区间范围进行分组展示，这些区间称为分组区间。

分组区间的选择对直方图的展示效果具有重要影响，通常需要根据数据的分布情况和样本量进行合理的选择。

1.3 绘制方法绘制直方图通常包括确定分组区间、计算频数或频率、绘制矩形条、添加坐标轴与标签等过程。

常用的绘制工具包括统计软件如R、Python和Matlab等，也可以通过Excel等常见软件手工制作直方图。

2. 直方图的绘制方法直方图的绘制方法主要包括数据处理、分组区间选择、频数或频率计算、矩形条绘制、坐标轴添加等步骤，下面我们将详细介绍直方图的绘制方法:2.1 数据处理首先需要对原始数据进行整理和处理，对数据进行清洗、排序、分组等操作，以便后续的频数或频率计算和绘制操作。

2.2 分组区间选择在分组区间选择时，通常需要考虑数据的分布情况和样本量，以确保直方图能够较为准确地反映数据的分布特征。

常用的分组区间选择方法包括等宽分组和等频分组等。

2.3 频数或频率计算根据选定的分组区间，计算每个分组区间的频数或频率。

频数的计算即是每个分组区间中数据的个数，频率的计算是指每个分组区间中数据的个数与总数据个数的比值。

2.4 矩形条绘制根据计算得到的频数或频率，绘制每个分组区间对应的矩形条。

矩形条的高度表示频数或频率，宽度表示分组区间的跨度。

2.5 坐标轴添加在绘制矩形条后，需要添加横轴和纵轴的标签、分割线和标题等，以便直观地展示直方图的信息。

初二数学知识点归纳：直方图课件www.5yk 知识点总结一、频数分布直方图：.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

2.频数分布表:运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。

画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。

3.频数分布直方图：（1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

（2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围；②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；③确定分点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。

二、常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。

.条形统计图：（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。

条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。

（2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。

（3）绘制方法：①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。

2.折线统计图：（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。