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计算地球物理课件 第3章 电磁场数值模拟

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电磁场数值计算及其应用简介

电磁场数值计算及其应用简介

例 1) 忽略端部效应的平板电源自器中的静电场其为一维问题, 可以解析求解。
•
场域中电位满足Laplace方程： 边界条件：
2 2
x 2
0
|x0 0
|xd U
通解与特解： C1x C2 U x d
E=U/d
d
2) 考虑端部效应的平板电容器
• •
二维Laplace方程: 边界条件：
四、现状
算法研究较少，主要是应用研究。 因算法研究效果大大低于计算机发展速度带来的效果。 但仍有计算技术方面的研究。
重点为通用、实用软件的开发。
商业软件已经使得非电磁场数值计算人员可以实现对实际 问题的计算机仿真。
目前流行的软件： OPERA(算法专业、使用较难)， Ansoft(傻瓜型、低频、高频、时变电路计算模块齐全)， ANSYS(开放型、专业型、以低频为主、多场耦合计算)
▲ 同时也在算法上做了一些改进。
3. 80年代国外提出一些有效处理Maxwell方程组求解的方法。 ▲ 有效位函数的引入与求解。
关键与难点是解的唯一“规范”约束的实现问题。
4. 74年在英国召开第一届COMPUMAG
Conference on Computation of Electromagnetic Fields
六、有待解决的问题 软件性能的提高。计算方法和技术，时变瞬态场，耦合场
问题，场路结合, 优化问题，逆问题（故障诊断、多解性）
七、我们的工作
有七限、元我法们的计工算作
变压器升高座电磁场
升高座涡流分布
低磁钢板
导磁钢板
升高座涡流损耗密度分布
电流互感器磁场计算
三维计算模型
电流互感器磁场计算
电流互感器电场计算

《地球物理场论》课件

《地球物理场论》课件

地热仪：用于测量地热场，了解地球内 部热源分布
电磁波探测仪：用于测量电磁波，了解 地球电磁场变化
遥感仪器：用于测量地球表面特征，了 解地球表面变化
PART FIVE
地震波法：通过地震波传播速度和方向来反演地球内部结构 电磁法：通过测量地球电磁场来反演地球内部结构和地壳构造 重力法：通过测量地球重力场来反演地球内部结构和地壳构造 地热法：通过测量地球内部温度和压力来反演地球内部结构和地壳构造 地磁法：通过测量地球磁场来反演地球内部结构和地壳构造 地壳构造法：通过测量地壳构造来反演地球内部结构和地壳构造
地震层析成像：通过地震波传播速度、振幅等信息， 反演地球内部结构，并形成图像
地震波：通过地震波传播速度和方向，可以推断地下岩石的性 质和结构
地磁：通过地磁异常，可以推断地下岩石的磁性特征和地质构 造
重力：通过重力异常，可以推断地下岩石的密度和地质构造
地热：通过地热异常，可以推断地下TS
PART ONE
PART TWO
地球物理场论是研究地球物理现象的科学 包括地球磁场、重力场、电场、磁场等 研究地球物理场的形成、分布、变化和相互作用 应用于地球科学、地质学、气象学等领域
地球物理场的基本概念和分类 地球物理场的形成和演化 地球物理场的观测和测量方法
电磁波：通过电磁波传播速度和方向，可以推断地下岩石的电 性特征和地质构造
放射性：通过放射性异常，可以推断地下岩石的放射性特征和 地质构造
PART SIX
地球物理场：包括重力场、磁场、电场等 矿产资源勘探：通过地球物理场探测地下矿产资源 应用实例：利用重力场、磁场、电场等探测地下矿产资源 技术方法：包括重力测量、磁法测量、电法测量等 应用效果：提高了矿产资源勘探的准确性和效率 发展趋势：地球物理场在矿产资源勘探中的应用将越来越广泛

电磁场的数值模拟方法

电磁场的数值模拟方法

电磁场的数值模拟方法引言电磁场的数值模拟方法是一种在工程和科学领域中广泛应用的技术。

通过数学模型和计算方法，可以模拟和分析电磁场的行为和特性。

本文将介绍电磁场数值模拟的基本原理和常用方法。

电磁场模拟的重要性电磁场在许多领域中起着重要作用，包括电子设备设计、电力系统分析、天线设计等。

通过模拟电磁场，我们可以更好地理解和优化系统的性能。

同时，由于电磁场的方程通常是非线性的，无法得到解析解，因此数值模拟方法是求解电磁场问题的主要手段之一。

电磁场的基本方程电磁场可以用麦克斯韦方程组描述，包括麦克斯韦方程和洛伦兹力方程。

对于静电场和静磁场问题，可以根据静态麦克斯韦方程进行求解。

而对于时变场问题，需要考虑到电磁波的传播，可以利用时域或频域的电磁波方程进行求解。

有限差分法有限差分法是求解偏微分方程的常用离散化方法之一。

对于电磁场的数值模拟，可以将空间离散化为一系列网格点，并用差分方式求解电磁场的方程。

常见的有限差分法包括有限差分时间域法(FDTD)和有限差分频域法(FDFD)等。

有限差分时间域法 (FDTD)有限差分时间域法是一种广泛应用于求解时变电磁场问题的数值方法。

它将空间和时间离散化，并通过迭代的方式求解电磁场的时变行为。

在FDTD方法中，电场和磁场分别通过麦克斯韦方程的差分形式进行更新。

由于FDTD方法是一种显式的时间离散方法，因此对时间步长有一定的限制，需要满足稳定性条件。

有限差分频域法 (FDFD)有限差分频域法是一种用于求解频域电磁场问题的数值方法。

它通过将时间域的麦克斯韦方程转化为频域来进行求解。

在FDFD方法中，电场和磁场的空间表达式被离散为一系列频域的谐波，通过求解谐波的耦合方程组来得到电磁场的分布。

相比于FDTD方法，FDFD方法需要耦合求解大规模的线性方程组，计算量较大，但对于频域分析更为适用。

有限元法有限元法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，广泛应用于结构力学、电磁场、流体力学等领域。

《电磁场》课件—第三章 静电场5(静电能量和力)

《电磁场》课件—第三章 静电场5(静电能量和力)

=
U2
2Sε 0
ε
0S
2
d
= U 2ε0S
2d 2
方向？
[例3] 两同轴圆柱导体中间介质ε=ε0，R1=5cm，R2=6cm，U=1000V，忽 略边缘效应，求内圆柱所受的力。(习题3.30)
x
[解] 1）求静电能
R2
R1
A) 求法一、因为：
E=
λ 2πε 0 ρ
U
∫ U = R2 Edρ R1
45ε
∫ We
=
1 2
ϕρdV
V'
带电体
∫ = 1 ⋅ 2
a 0
ρa2 3ε 0
+
ρa 2 6ε
−
ρr 2 6ε
ρ
4πr2dr
=
2πρ 2a5
1
9ε 0
+
1
45ε
作业
3.26 3.27 3.32 • 讨论题
见通知
菩提本无树，明镜亦非台——虚功
B) 求法二、
f
= − ∂We ∂g
qk
=
−
∂ ∂x
Q2 2C
=
−
Q2 2
∂ ∂x
ε
x 0S
=
−
Q2 2ε 0 S
= − U 2ε0S 2x2
x=d
C) 求法三、利用库仑定律
采用无限大带电平面的计算公式：
E" = σ 2ε 0
E = σ ,U = Q d ε0 ε0S
f
= QE" = Q Q
2Sε 0
∞ E' (∏)dr = Q
R2
4πε 0 R2
R2

电磁场数值计算边值问题ppt课件

电磁场数值计算边值问题ppt课件

电磁场数值计算
2
1 0
n
2
0
0
混合边值问题包含了前面三种边值问题。
边值问题就是带有边界条件的偏微分方程
求解问题。
电磁场数值计算
静电场边值问题的三个要素是场源、材料和边 界条件。
静电场求解区域的外边界，一般是导体表面、 对称面或人工边界。
若已知导体电位，则导体表面是第一类边界条 件；
电磁场数值计算
在平行平面静电场中，拉普拉斯算子表示为
2 2 2 x2 y2
平行平面静电场若为开域且正负电荷数量相等， 则在远离源区中心的位置构造圆形人工边界。
在人工边界上将电场看做由相互靠近的两条正 负线电荷产生。
电磁场数值计算
设线电荷密度为 ，正负线电荷距离矢量为 d , 在圆柱坐标系中， d 方向 0 ，则人工边界上电位
电磁场数值计算
其求解区域代表面为 z 轴右侧 r ，z 坐标系的平
面区域。在轴对称静电场中，拉普拉斯算子表示为
2
1 r
r
r
r
2 z 2
在三维坐标系中，如果材料和边界条件沿两个
坐标方向都不变化，则恒定电流场可进一步简化为
一维场。
人工边界和第三类边界条件，参照静电场进行 设置。
电磁场数值计算
2.3 恒定磁场的边值问题
2 n 0
已知求解区域内部的自由电荷分布，给定
求解区域边界 上电位的法向导数与电位之
间的线性关系，计算求解区域中的电位和电场 强度分布，这类问题通常称为第三类边值问 题，又叫做劳平问题。
电磁场数值计算
相应的边界条件称为第三类边界条件。
第三类边值问题表述为
2
n
0 0

《地磁场》课件

《地磁场》课件

卫星磁测
通过卫星轨道测量地磁场 ，具有覆盖范围广、观测 精度高的特点。
地磁场的观测设备
磁力仪
用于测量地磁场强度和方 向的仪器，分为旋转磁力 仪和质子磁力仪等类型。
磁通门磁力仪
利用磁通门技术测量地磁 场，具有高灵敏度和低噪 声的特点。
卫星磁力仪
装载在卫星上进行地磁场 测量的仪器，具有高精度 和全球覆盖的特点。
地磁场变化对人类健康的影响
生理影响
地磁场的变化可能影响人体的生 物电和生物磁，进而影响神经系
统和生理功能。
心理影响
地磁场的变化可能影响情绪和心 理状态，例如在磁暴期间人们更
容易感到焦虑和不安。
疾病风险
长期暴露于不稳定的地磁场环境 中可能增加某些疾病的风险，如
癌症和神经系统疾病。
地磁场变化与地震、火山活动的关系
地磁场的组成
总结词
地磁场由主磁场、地磁异常和磁偏角等部分组成。
详细描述
地磁场主要由主磁场、地磁异常和磁偏角等部分组成。主磁场是指地球内部金属元素所产生的磁场，是地磁场的 主要部分。地磁异常则是指地球表面某些区域的地磁场强度和方向与周围不同的现象。磁偏角则是由于地球内部 的金属元素分布不均匀，导致地磁场方向与地球地理经线不重合而产生的角度差。
地震活动
研究表明，地磁场的变化可能与地震活动有关联，可能是预测地 震的重要指标之一。
火山活动
火山喷发过程中释放的物质可能会影响地磁场，而地磁场的变化也 可能预示着火山活动的发生。
地球物理学研究
地磁场的变化是地球物理学研究的重要领域之一，对于了解地球内 部结构和地球动力学具有重要意义。
06
地磁场的未来研究与展望
03
地磁场的形成与变化

【精品】电磁场课件资料PPT课件


2
当 =0时 2 0
泊松方程 拉普拉斯方程
2
—拉普拉斯算子 2 2 2 2 x2 y 2 z 2
➢所有静电场问题的求解都可归结为在一定条件下寻求
泊松方程或拉普拉斯方程的解的过程。
1.4.2 边值问题（Boundary Problem)
微分 方程
泊松方程 2＝－ / 拉普拉斯方程 2＝0
电磁场课件资料
1.2.2 静电场中的电介质
无极性分子
电介质的极化
有极性分子
➢电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列的电偶极子，
并在电介质内部和表面形成极化电荷。
用极化强度 P 表示电介质的极化程度，即
P
lim
V 0
p
V
C/m2 电偶极矩体密度
式中， p为体积元 V内电偶极矩的矢量和，P 的方向从负极化电荷指向
代入通解
图1.5.3 接地金属槽内
(x, y) 4U0 1 sin( nπ x)sh( nπ y) 的等位线分布
π n1 nshnπ a
a
n＝奇数
例1.5.2 垂直于均匀电场 E 放置 一根无限长均匀介质圆柱棒 ， 试求
圆柱内外 和 E 的分布。
解：1）取圆柱坐标系，边值问题
均匀电场中的介质圆柱棒
给定空间某一区域内的电荷分布（或无电荷），
同时给定该区域边界上的电位或电场（边值，或称边
界条件），在这种条件下求该区域内的电位或电场强
度分布。
y
100V
例：试求长直接地金属槽内 电位的分布。
接地金属槽的截面
1.4.1 泊松方程与拉普拉斯方程
E 0
E
DE
D
E E E

地球物理计算方法 第三章_微分方程差分法1


yn p y(xn ) phk1
k2 f (xn p , yn p )
（2）将近似值代入公式作迭代计算：
ky1n
1
yn f(
xn
h[(1 , yn )
)k1
k2
]
k2 f (xn p , yn phk1)
38
定理： 当 p 1 时，Runge-Kuta格式具有二阶精度。
2
采用精度分析方法：对y=x2能够精确成立。
yn )
f
( xn 1 ,
yn
hf
(xn ,
yn ))]
于是：
yn1
yn
h 2 [k1
k2 ]
其中预报-校正
k1 f (xn , yn ) k2 f (xn1, yn hk1)
Runge-Kutta算法 在区间 [xn , xn1] 上取几个点的斜率，然后计算它们的平均斜率 k*，以此可以构造出更高精度的格式，这就是Runge-Kutta 算法 的基本思想。
y(xn )
hy(xn )
（2）将近似值代入梯形公式作迭代计算：
y ( n 1) n1
yn
h[ f 2
(xn ,
yn )
f
( xn1 ,
y(n) )] n1
23
只用一次迭代计算即可。显式与隐式的结合建立的预报-校正系统：
预报 校正
yn1 yn hf (xn , yn )
h
yn1
yn
[ 2
特别地，当 p 1, 1 时，有
2
yn1
yn
h 2 [k1
k2 ]
k1 f (xn , yn )
k2 f (xn1, yn hk1)

计算地球物理课件 第3章 电磁场数值模拟

u u 0
u uvd vu uv v u d
vu d uv v ud
1 1vu1 d 2 2vu2 d uv v u d
1
1vu1
d
n
1
2vu2
n
d
uv v u d
vA v A v A, A dS AdV
I
y
,
Hx 1 Ey ,
0
t z
x
x, z x, z
Hz 1 Ey ,
t x
z
二维介质
第一节 电磁响应的交错网格有限差分 （时间域有限差分）模拟
1.1 求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法
x
1
2
z1
2
k K
i
I
H=J+ D
微分形式
t
E= B
t
积分形式
C
H
dl
t
S
D
ds
① 外边界条件
y
H 型波——取所示的研究区域。
上边界 AB 直接取在地面上，
x
并以该处的 u 为 1 单位：
z
这是因为对大地电磁波来说，有 1，有
所以，空气中的 Hz 近似为常量。这样，可取地面的 u=1。其它条 件同 E 波。
第二节 大地电磁场有限元模拟
2.1 边值问题
② 内边界条件 E 型波——由于 Ez 沿着介质分界面，根据电场切向分量连续性可 知，在两种介质的分界面 1 上，有 u1 u2
对 u 求导 u ku 。因为 CD 处 ，所以 CD 处的边界
y
y n
y
条件：
x
z
第二节 大地电磁场有限元模拟
2.1 边值问题

电磁场数值分析课件

湖北工业大学研究生考试答题纸考试科目工程电磁场数值计算研究生姓名陈天丽学号120130104任课教师邹玲教授学院、专业电气与电子工程学院成绩二0一四年6 月19日《工程电磁场数值计算》课程学习总结这一学期的工程电磁场数值计算学完了，在老师的教导下以及与同学的课堂交流中我学习了很多很多东西，接下来我将从以下七个方面来总结以下这一学期我们学习的东西。

1.高斯消元法 1.1高斯消元法概念高斯消除法是求解线性代数方程组最古老的方法之一。

它不仅容易在计算机上实现，同时，又是构造其他方法的基础。

基本思想：按序逐次消去未知量，把原来的方程化为等价的三角形方程组，或者说，用矩阵行的初等变换将系数矩阵A 约化为简单三角形矩阵；然后按相反方向顺序向上回代求解方程组。

一．下面以一个例子来说明高斯消除法的计算过程。

123123123234 6 (1)352 5 (2)433032 (3)x x x x x x x x x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩ 将上述方程写成矩阵形式23463525433032⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）以第一行为基底，消元：12121132*==k k k 131311422*===k k k （2）第二行减去第一行乘以12*k21211112332()02**=+∙=+⨯-=k k k k222212123153()22**=+∙=+⨯-=k k k k23231312324()42**=+∙=+⨯-=-k k k k221312356()42**=+∙=+⨯-=-p p k k（3）同理，第三行减去第一行乘以13*k31311113442()02**=+∙=+⨯-=k k k k32321213433()32**=+∙=+⨯-=-k k k k333313134304()222**=+∙=+⨯-=k k k k331334326()202**=+∙=+⨯-=p p k p变形后矩阵变为234600.544032220⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（4）同理，以第二行为基地，消元：232322360.5*-===-k k k 323212233(3)0.5()00.5**=+∙=--⨯-=k k k k 33331313322(4)()20.5**=+∙=--⨯-=-k k k k331323320(4)()40.5**=+∙=--⨯-=-p p k k再次变形后的矩阵为234600.544004﹣﹣﹣2﹣⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的方程为1232340 (1)++=x x x 230.54 4 (2)-=-x x 32 4 (3)-=-x解得3212813x x x ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩二.有限元的方程组的求解方法归纳：13121110112223202122001020300n n n n n n n n n k k p k k p k k k k p k k k k ϕϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦高斯法如下：以第一行为基底消元：11ij ijp p k *=1111j jk k k *=第二 行减去第一行乘12k *第n 0行减去第一行乘01n k *同理有如下通式111111ii i i i p p p k p p k k **=-∙=-∙111111j ij ij j jij i k k k k kk k k **=-∙=-∙1.2列主元消除法一．基本实例 二．基本思想 给出增广矩阵111211,1212222,112,1a ，b =n n n n n n nnn n a a a a a a a A aa a a +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦用增广矩阵表示方程组，在增广矩阵上进行计算，其计算步骤是： （1） 选1,111a max i i i na ≤≤=，交换第1行和第1i ，然后进行消元得，()()()()()()()()()()()()()()111111121n 1,1111111212222,11111n12,1a ，b =n n n n nn n n a a a a a a a A a a a a +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2） 选()21,1i22a max i i n a ≤≤=，交换第2行和第2i ，然后进行消元，得()()22，b A ⎡⎤⎣⎦依次类推，每次消元前都要换行取最大的列元素为主元 三.列主元消去法技巧和注意在消元过程中适当选取主元素是十分必要的。

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,
k )
A4 I
n1 y
i,
k
H n1 x
2
(i,
k
1) 2
H
n1 x
2
(i,
k
1) 2
A5
Eyn
(i,
k
1)
E
n y
(i,
k
)
H
n1 z
2
(i
1 2
,
k
)
H
n1 z
2
(i
1 2
,
k
)
A6
Eyn
(i
1,
k)
E
n y
(i,
k )
求解步骤：（1）用磁场的更新式求 (n 1 2)t 时刻的磁场；（2）
PML 吸收效果最好。PML 已经在声波、弹性波模拟中得到 广泛应用。
第一节 电磁响应的交错网格有限差分 （时间域有限差分）模拟
1.2 完全匹配层(Perfectly Matched Layers)吸收边界
以无吸收介质的电磁波传播为例说明 PML 吸收边界。
Ey Hx Hz
t z x
（1）
Hx Ey ， Hz Ey
2 (i, k
12)
H
n1 z
2
(i,
k
)
x
1 x
H
n1 z
2
(i
1 2
,k)
H n1 z
2
(i
1 2
,
k)
Eyn1 2 (i, t
k)
1 t
E n 1 y
(i,
k
)
Eyn
(i, k )
第一节 电磁响应的交错网格有限差分 （时间域有限差分）模拟
1.1 求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法
利用
E n1 y
计算地球物理
第三章 电磁场数值模拟
地球物理与信息工程学院 物探系 周辉 2013年
内容提要
第一节 电磁响应的交错网格有限差分 模拟
第二节 大地电磁场有限元模拟
第一节 电磁响应的交错网格有限差分 （时间域有限差分）模拟
1.1 求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法
H=J+ D t
E= B t
Eyx t
x Eyx
Hz x
（2）式写为
Eyz t
z Eyz
H x z
Hx t
* z
H
x
Eyx Eyz z
Hz t
* x
H
z
Eyx Eyz x
第一节 电磁响应的交错网格有限差分 （时间域有限差分）模拟
1.2 完全匹配层(Perfectly Matched Layers)吸收边界
S
J
ds
C
E
dl
t
S
B
ds
Ey
Hx
Hz
Yee 网格及电磁场空间配置
.
第一节 电磁响应的交错网格有限差分 （时间域有限差分）模拟
1.1 求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法
Ey t
Ey
1
H x z
H z x
Iy
H
n1 x
2
(i,
k
)
z
1 z
H
n1 x
2
(i,
k
1) 2
H n1 x
I
y
,
Hx 1 Ey ,
0
t z
x
x, z x, z
Hz 1 Ey ,
t x
z
二维介质
第一节 电磁响应的交错网格有限差分 （时间域有限差分）模拟
1.1 求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法
x
1
2
z1
2
k K
i
I
H=J+ D
微分形式
t
E= B
t
积分形式
C
H
dl
t
S
D
ds
0
H x t
* z
H
x
Eyx Eyz z
Hz t
* x
H
z
Eyx Eyz x
x
0,
* x
0
z
0,
* z
0
z
0, x
z*0x*,
, 0
0
x
0,
* x
0
z
0,
* z
0
第一节 电磁响应的交错网格有限差分 （时间域有限差分）模拟
Eyn
(i
1,
k)
Eyn
(i,
k
)
第一节 电磁响应的交错网格有限差分 （时间域有限差分）模拟
1.1 求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法
E n1 y
(i,
k
)
A1E
n y
(i,
k)
A2
H
n1 x
2 (i, k
1) 2
H n1 x
2
(i,
k
12)
A3
H
n1 z
2
(i
1Hale Waihona Puke 2,k)H
n1 z
2
(i
1 2
第一节 电磁响应的交错网格有限差分 （时间域有限差分）模拟
1.1 求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法
地质雷达探测时，通常只记录与测线方向垂直的水平电场分 量，并假设地下介质为二维的，故考虑仅有一个电场分量的麦克 斯韦方程组。
二维非均匀介质中的麦克斯韦方程组为
Ey t
Ey
1
H x z
H z x
1.1 求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法
Hx 1 Ey ,
t z
Hz 1 Ey
t x
在 (n 1 2)t 时刻磁场分量的差分格式
H n1 x
2
(i,
k
1) 2
H n1 x
2
(i,
k
1) 2
A5
Eyn
(i,
k
1)
Eyn
(i,
k)
H
n1 z
2
(i
1 2
,
k)
H n1 z
2
(i
1 2
,
k)
A6
z
z
0,
* z
0, x
* x
0
x
0,
* x
0
z
0,
* z
0
x
z
* z
0
x
* x
0
PML
Ey H x H z t z x
H x Ey Hz Ey
t z
t x
内部区域
, 0, * 0
Eyx t
x Eyx
H z x
Eyz t
z Eyz
H x z
z
* z
0
x
* x
t z
t x
（2）
将 Ey 分解为 x 方向传播的部分和 z 方向传播的部分，即
Ey Eyx Eyz
在边界中，电导率和磁导率分别记为 , * 。
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1.2 完全匹配层(Perfectly Matched Layers)吸收边界 （1）式写为
D 0
B 0
D E B H J E
E 电场强度 H 磁场强度 D 电感应强度 B 磁感应强度 J 电流密度 q 自由电荷=0
在用时间域有限差分法（FDTD—finite-difference time-domain method）求解麦克斯韦方程时，只求解两个旋度方程，而两个散 度方程自然得到满足。
用电场的更新式求 (n 1)t 时刻的电场。如此循环直至最大时刻。
第一节 电磁响应的交错网格有限差分 （时间域有限差分）模拟
1.2 完全匹配层(Perfectly Matched Layers)吸收边界 设计 PML 的原理是：当内部介质和边界介质的波阻抗一样，
即波阻抗匹配时，电磁波入射到边界时，电磁波只沿原方向传 播而不被反射回来。当然，必须要求电磁波在边界中快速衰减， 当电磁波传播到最外侧的边界时，电磁波的能量衰减到 60 分 贝以下，这时即使有边界反射，能量也极其微弱，对需要计算 波场的影响可以忽略。
2
(i,
k)
1 2
E n1 y
(i,
k
)
Eyn
(i,
k )
得
E n1 y
(i,
k)
A1Eyn
(i, k)
A2
H
n1 x
2
(i, k
1) 2
H n1 x
2
(i,
k
12)
A3
H n1 z
2
(i
1 2
,
k
)
H n1 z
2
(i
1 2
,
k
)
A4 I
n1 y
i,
k
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