2012届高考一轮物理复习课时训练：选修3-4第一章机械振动机械波1讲机械振动

选修3－4 机械振动机械波光学综合检测一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分)1．某人手持边长为6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m．在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了 6.0m，发现用这个镜子长度的56就能看到整棵树的像．这棵树的高度约为( )A．4.0m B．4.5mC．5.0m D．5.5m解析设树高为H，恰好能够看到整棵树时人到树的距离为L.利用平面镜成像时的对称性可得H0.06＝L＋0.80.4，人再向前走6.0m时，同理可得H0.05＝L＋6.80.4，联立可得H＝4.5m，L＝29.2m．故答案为B.答案 B2．光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是( )A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹解析偏振片可以让与其偏振方向相同的光线通过；通过手指间缝隙观察日光灯可以看到彩色条纹，这是光的衍射现象，看到的是衍射条纹和偏振无关．答案 D3．如图为一横波在某时刻的波形图．已知F质点此时的运动方向向下，则( )A．波向右传播B．质点H的运动方向与质点F的运动方向相同C．质点C比质点B先回到平衡位置D．质点C在此时的加速度为零答案 C4．下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是( )A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍解析媒质中质点振动的速度周期性变化，而简谐波的波速不变，两者不相等，故B 选项错；横波中波的传播方向和媒质中质点振动方向垂直，C选项错．答案AD5．太阳光照射在平坦的大沙漠上，若人们在沙漠中向前看去，发现前方某处射来亮光，好像太阳光从远处水面反射来的一样，使人们往往认为前面有水，但走到该处仍是干燥的沙漠，这种现象在夏天太阳光照射沥青路面时也能观察到，对这种现象的解释正确的是( )A．越靠近地面空气的折射率越大B．这是光的干涉形成的C．越靠近地面空气的折射率越小D．这是光的衍射形成的解析越靠近地面空气密度越小，其折射率越小，光从折射率小的空气层射向折射率大的空气层发生折射，经折射后又发生全反射所致．答案 C6.如下图所示，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°，下面四个光路图中，正确的是( )解析本题考查全反射条件．光从玻璃射向空气，是从光密介质射向光疏介质，由于玻璃的折射率n＝1.5，因此发生全反射的临界角sin C＝1n ＝23<22，所以C<45°，因此图中的光全发生全反射，A项正确．答案 A7．如图所示，水下光源S向水面A点发射一束光线，折射光线分为a、b两束，则( )A．a、b两束光相比较，a光的波动性较强B．用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距C ．在水中a 光的速度比b 光的小D ．若保持入射点A 位置不变，将入射光线顺时针旋转，则从水面上方观察，b 光先消失答案 AD8．已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则两种光( ) A ．在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大B ．以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光折射角较大C ．从该玻璃中射入空气发生全反射时，红光临界角较大D ．用同一装置进行双缝干涉实验，蓝光的相邻条纹间距较大解析 蓝光的折射率大，根据v ＝c n，可得蓝光在玻璃中的速度小，A 项错误；以相同入射角从空气射入该玻璃中，由于蓝光的折射率大，所以折射角小，B 项错误；根据sin C ＝1n，红光n 较小，所以临界角C 较大，C 项正确；波长越大，条纹间距越大，所以红光的条纹间距较大，D 项错误．答案 C9．如下图所示，红色细光束a 射到折射率为2的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b ，则入射光线a 与出射光线b 之间的夹角α为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°解析 由折射定律有2＝sin45°sin θ，得折射角θ＝30°.画出光路图，由几何关系知，夹角α＝30°，A 正确．答案 A10．一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图中的实线所示，t ＝0.02s 时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T 大于0.02s ，则该波的传播速度可能是( )A ．2m/sB ．3m/sC ．4m/sD ．5m/s解析 由图知波长λ＝8cm ，若波向右传播，则14T ＝0.02s ，波速v ＝λT ＝8 cm0.08 s ＝1m/s.若波向左传播，则34T ＝0.02s ，波速v ＝λT ＝8 cm0.083s ＝3m/s ，选项B 正确．答案 B二、本题共6小题，共60分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．11．(8分)(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，当单摆做简谐运动时，用秒表测出单摆做n 次(一般为30次～50次)全振动所用的时间t ，算出周期；用米尺量出悬线的长度l ′，用游标卡尺测量摆球的直径d ，则重力加速度g ＝______(用题中所给的字母表达)．(2)将一单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力(单摆摆角小于5°)，计算机屏幕上得到如图①所示的F －t 图像．然后使单摆保持静止，得到如图②所示的F －t 图像．那么：①此单摆的周期T 为__________s ；②设摆球在最低点时E p ＝0，已测得当地重力加速度为g ，单摆的周期用T 表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E 的表达式是__________________．(用字母表示)．解析 (1)单摆的摆长为l ′＋d2，根据单摆周期公式可得重力加速度的表达式为g ＝4π2n2l ′＋d2t 2.(2)①当摆球处于最低点时摆线拉力最大，摆球在最大位移处时摆线拉力最小．根据图像可知当t ＝0时，摆球处于最低点，t ＝0.2s 时，摆球处于最大位移处，所以单摆的周期为0.8s ．②摆球在最低点时根据牛顿第二定律有F 1－F 3＝mv 2r，根据周期公式可求得此单摆的摆长r ＝gT 24π2，且摆球在摆动过程中机械能守恒，其机械能等于摆球在最低点的动能，即E ＝mv 22，所以摆球的机械能为E ＝F 1－F 3gT 28π2.答案 (1)4π2n2l ′＋d2t2(2)①0.8s ②E ＝F 1－F 3gT 28π212．(8分)在“用双缝干涉测光的波长\”的实验中，某同学安装实验装置如图①所示，调试好后能观察到清晰的干涉条纹．(1)根据实验装置知，②、③、④依次是________、________、________.(2)某次实验时，该同学调节分划板的位置，使分划板中心刻线对齐某亮纹的中心，如图②所示，此时螺旋测微器的读数为________________．转动手轮，使分划线向一侧移动到另一条亮纹的中心位置，再次从螺旋测微器上读数．若实验测得4条亮纹中心间的距离为Δx ＝0.960mm ，已知双缝间距为d ＝1.5mm ，双缝到屏的距离为L ＝1.00m ，则对应的光波波长λ应为多少？解析 (1)滤光片 单缝 双缝(2)螺旋测微器的读数为1.179mm ～1.181mm. (3)相邻两条亮(暗)纹间的距离：Δx ′＝Δx n －1＝0.9604－1mm ＝0.320mm λ＝dΔx ′L ＝1.5×0.3201.00×103mm ＝4.8×10－4mm. 答案 (1)滤光片 单缝 双缝(2)1.179mm(1.179mm ～1.181mm 均正确) 4.8×10－4mm13．(10分)如图所示，一束激光从O 点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上表面的A 点射出．已知入射角为i ，A 与O 相距l ，介质的折射率为n ，试求介质的厚度d .解析 设折射角为r ，折射定律sin isin r＝n ；几何关系l ＝2d tan r解得d ＝n 2－sin 2i2 sin il .答案n 2－sin 2i2 sin il14．(10分)如下图所示，一透明半圆柱体折射率为n ＝2，半径为R 、长为L .一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S .解析 半圆柱体的横截面如图所示，OO ′为半圆的半径．设从A 点入射的光线在B 点处恰好满足全反射条件，由折射定律有n sinθ＝1式中，θ为全反射临界角．由几何关系得∠O′OB＝θS＝2RL·∠O′OB代入题给条件得S＝π3 RL.答案π3 RL15．(12分)一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O处，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一简谐波．绳上质点N的平衡位置为x ＝5m，振动传播到质点M时的波形如图所示．求：(1)绳的左端振动后经多长时间传播到质点N；(2)质点N 开始振动时，绳的左端已通过的路程；(3)如果从N 开始振动计时，画出质点N 振动的位移－时间图像． 解析 (1)由图知，波长λ＝2m ，波速v ＝λT＝2m/s振动传播到质点N 经历的时间t ＝x v ＝52s ＝2.5s.(2)质点N 开始振动时，绳的左端通过的路程为s ＝t T ×4A ＝2.51×4×8cm＝80cm. (3)质点N 振动的位移－时间图像如下图所示．答案 (1)2.5s (2)80cm (3)见解析图16．(12分)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105Hz ，某时刻该超声波在水中传播的波动图像如图所示．(1)从该时刻开始计时，画出x ＝7.5×10－3m 处质点做简谐运动的振动图像(至少一个周期)；(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s ，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)．解析 (1)该波的周期为T ＝1f＝1×10－5s ，由波动图像知，此时x ＝7.5×10－3m 处的质点位于负的最大位移处，所以，从该时刻开始计时，该质点的振动图像，如图所示．(2)由波形图读出波长λ＝15×10－3m由波速公式得v ＝λf ①鱼群与渔船的距离为x ＝12vt ② 联立①②式，代入数据得x ＝3000m.答案 (1)见解析图(2)3000m。

基础课时1机械振动1．如图 1 甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下边系着一个弹簧和小球，共同构成一个振动系统。

当圆盘静止时，小球可稳固振动。

现使圆盘以 4 s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳固。

改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅 A 与驱动力的频次 f 的关系 )如图乙所示，则。

图 1A ．此振动系统的固有频次约为 3 HzB ．此振动系统的固有频次约为0.25 HzC．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频次不变D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右挪动分析当驱动力的频次与振动系统的固有频次同样时，振幅最大，因此固有频次约为 3 Hz，选项 A 正确， B 错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，因此圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频次减小，选项 C 错误；系统的固有频次不变，共振曲线的峰值地点不变，选项 D 错误。

答案A2．如图 2 甲所示，弹簧振子以O 点为均衡地点，在A、 B 两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x 随时间 t 的变化如图乙所示，以下说法正确的选项是。

图 2A． t＝ 0.8 s 时，振子的速度方向向左B ． t ＝ 0.2 s 时，振子在 O 点右边 6 cm 处C ． t ＝ 0.4 s 和 t ＝1.2 s 时，振子的加快度完整同样D ． t ＝ 0.4 s 到 t ＝ 0.8 s 的时间内，振子的速度渐渐减小分析从 t ＝0.8 s 起，再过一段细小时间，振子的位移为负值，由于取向右为正方向，故t5π＝ 0.8 s 时，速度方向向左， A 正确；由图象得振子的位移x ＝ 12sin 4 t(cm) ，故 t ＝0.2 s 时，x ＝ 6 2 cm ，故 B 错误； t ＝ 0.4 s 和 t ＝ 1.2 s 时，振子的位移方向相反，由a ＝－ kx/m 知，加速度方向相反， C 错误； t ＝ 0.4 s 到 t ＝ 0.8 s 的时间内，振子的位移渐渐减小，故振子渐渐靠 近均衡地点，其速度渐渐增大，故 D 错误。

机械振动跟踪演练·强化提升【课堂达标检测】1.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm,若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法正确的是( )A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1s,振幅是10cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20cmD.从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm【解析】选D。

振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1s=2s,振幅A=BO=5cm。

弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过的路程为40cm,3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm。

2.(2017·商丘模拟)如图所示,质量相同的四个摆球悬于同一根横线上,四个摆的摆长分别为L1=2m、L2=1.5m、L3=1m、L4=0.5m。

现以摆3为驱动摆,让摆3振动,使其余三个摆也振动起来,则摆球振动稳定后( )A.摆1的振幅一定最大B.摆4的周期一定最短C.四个摆的振幅相同D.四个摆的周期相同【解析】选D。

让摆3振动,则其余三个摆做受迫振动,受迫振动稳定后其周期等于驱动摆的周期,因此四个摆的周期相同,B错误,D正确;与驱动摆的摆长越接近则振幅越大,故A、C错误。

3.一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。

当振子上下振动时,以速率v 水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图象,y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。

由此图求振动的周期和振幅。

【解析】设振动的周期为T,由题意可得:在弹簧振子振动的一个周期内,记录纸发生的位移大小为2x0,故T=。

设弹簧振动的振幅为A,则有:2A=y1-y2,故A=。

答案:【金榜创新预测】4.某弹簧振子正在做简谐运动,周期T=1s,振幅A=1cm,若计时起点振子的加速度为负向最大,根据上述描述,该振子的振动方程为( )A.x=1×10-2sin(2πt+)mB.x=1×10-2sin(2πt-)mC.x=1×10-2cos(4πt+)mD.x=1×10-2cos(2πt+)m【解析】选A。

2012届高三物理一轮复习课时训练：机械振动和机械波1.（2011·四川理综·T16）如图为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q 点在t=0时的振动状态传到P 点时，则A.1cm ＜x ＜3cm 范围内的质点正在向y 轴的负方向运动B.Q 处的质点此时的加速度沿y 轴的正方向C. Q 处的质点此时正在波峰位置D. Q 处的质点此时运动到p 处 【答案】选B.【详解】将图中的波形图往左平移λ43，可知A 、C 错，B 正确；再由于机械波传播的是振动的形式和能量，质点不随波迁移，则D 错.2.（2011·大纲版全国·T21）一列简谐横波沿x 轴传播，波长为1.2m ，振幅为A 。

当坐标为x=0处质元的位移为3A 且向y 轴负方向运动时．坐标为x=0.4m 处质元的位移为3A 。

当坐标为x=0.2m 处的质元位于平衡位置且向y 轴正方向运动时，x=0.4m 处质元的位移和运动方向分别为 A ．12A -、沿y 轴正方向 B ． 12A -、沿y 轴负方向 C ．3A 、沿y 轴正方向 D ．3A 、沿y 轴负方向 【答案】选C【详解】根据题意，画出此时波形图，可以看到，此时x=0.2m 处的质元正在平衡位置向下运动。

再经过半个周期，x=0.2m 处的质元回到平衡位置向上运动，在这半个周期当中，x=0.4m 处的质元已经过了波谷正在向着平衡位置运动，根据简谐运动的对称性，此时的位移与半个周期之前的位移大小相等。

所以C 正确。

3.（2011·重庆理综·T17）介质中坐标原点0处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x 轴正向传播，t 0时刻传到L 处，波形如题17图所示。

下列能描述x 0处质点振动的图象是。

【答案】选C.【详解】从波形图上看出，x 0处的质点下一时刻的振动方向是向y 轴负方向运动，所以振动图线是A 或C ，考虑到波传播到L 处， L 处质点的起振方向向下，所以，振动图线必是C. 4．（2011·上海高考物理·T5）两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速1v 、2v (12v v >)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为12,f f 和12,A A ，则(A) 12f f >，12A A = (B) 12f f <，12A A = (C) 12f f =，12A A > (D) 12f f =，12A A < 【答案】选C.【详解】根据单摆的周期公式glT π2=，两单摆的摆长相同则周期相同，频率相同，又因为12v v >，所以最低点动能21k k E E >，根据机械能守恒，在最高点的重力势能1.02.03.04.0A 23A 23-21p p E E >，即振幅12A A >，所以C 选项正确.5.（2011·上海高考物理·T10）两波源12S S 、在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(A)在两波相遇的区域中会产生干涉 (B)在两波相遇的区域中不会产生干涉 (C) a 点的振动始终加强 (D) a 点的振动始终减弱【答案】选B.【详解】从图中看，两列水波的波长不同，波在水中的速度都相等，根据vT λ=，可知两列波的周期不相等，不满足相干条件，在两波相遇的区域中不会产生干涉现象，B 正确. 6．（2011·上海高考物理·T24）两列简谐波沿x 轴相向而行，波速均为0.4/v m s =，两波源分别位于A 、B 处，0t =时的波形如图所示。

机械振动必备知识一、简谐运动1.简谐运动的规律:质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置。

2.平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置。

3.回复力:使物体返回到平衡位置的力,方向总是指向平衡位置。

属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。

4.描述简谐运动的物理量:物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢,两者互为倒数:T=频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位ωt+φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态二、简谐运动的公式与图像1.动力学表达式:F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。

2.运动学表达式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,ωt+φ代表简谐运动的相位,φ叫作初相。

3.图像:从任意位置处开始计时,函数的表达式为x=Asin(ωt+φ),图像如图所示。

三、简谐运动的两种模型的比较模型弹簧振子单摆简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力(3)最大摆角很小回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T=2π四、受迫振动和共振1.三种振动形式的比较:振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或ƒ=f驱T驱=T0或ƒ驱=f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大2.受迫振动中系统能量的变化:受迫振动系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。

基础小题1.判断下列题目的正误。

选修3－4第一章机械振动机械波第一单元机械振动【知识梳理】一、描述简谐运动的物理量1．位移：方向为从平衡位置指向振子所在的位置，大小为平衡位置到该位置的距离．位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示．振子通过平衡位置时，位移改变方向．2．速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变．3．加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体加速度a＝ .由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反．振子在位移最大处加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向．4．回复力(1)来源：是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力．(2)效果：产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置．(3)举例：①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；②竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；③单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力．(4)证明：在简谐运动中回复力F＝－kx，我们常常利用这一特征来证明一个振动是否是简谐运动．5．振幅、周期(频率)、相位(1)振幅：反映振动质点振动强弱的物理量，它是标量．(2)周期和频率：描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身来决定，与振幅无关．也叫做固有周期和固有频率．(3)相位：是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量，其单位为弧度．[温馨提示] (1)振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一定的，而速度方向却有指向或背离平衡位置两种可能．(2)当振子经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零二、简谐运动的规律1．简谐运动的两种模型2.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)3．简谐运动的对称性(1)瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如tBC＝tB′C′，如上图所示．4．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如甲图所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式x＝Acos ωt，图象如乙图所示．[温馨提示] (1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹．(2)利用简谐运动的对称性，可以解决物体的受力问题，如放在竖直弹簧上做简谐运动的物体，若已知物体在最高点的合力或加速度，可求物体在最低点的合力或加速度．(3)由于简谐运动有周期性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解，分析时，应特别注意，物体在某一位置时，位移是确定的，而速度方向不确定，由于周期性，时间也不确定．三、受迫振动和共振1．共振曲线如图所示，以驱动力频率f驱为横坐标，以受迫振动的振幅A为纵坐标．它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，当f驱＝f固时，振幅A最大．2．受迫振动中系统能量的转化：受迫振动不只是系统内部动能和势能的转化，而且与外界时刻进行着能量交换，系统的机械能也时刻变化．3．发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅增大．当驱动力对系统做的功与摩擦力做的功以及介质阻力做的功之和相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅不再增大．[温馨提示] (1)在利用共振现象时，应使驱动力的频率接近固有频率．(2)在防止共振现象时，应使驱动力的频率远离固有频率．【考点解析】考点一:简谐运动的对称性例1：如图所示，两木块的质量为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求：(1)m振动的振幅的最大值；(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力．考点2：简谐运动的描述和图象例二：(2011年泉州模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50 s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T.(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.00 s内通过的路程．(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．考点三：单摆周期公式的应用例3：如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在A点相遇．问B到A点的距离H应满足什么条件？【基础巩固练习】1．(2009年高考天津卷)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin π4t，则质点()A．第1 s末与第3 s末的位移相同B．第1 s末与第3 s末的速度相同C．3 s末至5 s末的位移方向相同D．3 s末至5 s末的速度方向相同2.(2011年衡阳模拟)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是()A．0～0.3 s B．0.3 s～0.6 sC．0.6 s～0.9 s D．0.9 s～1.2 s3．（2012北京高考卷）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t 关系的图像是（）4．装有砂粒的试管竖直静立于小面，如题图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。

机械振动如图所示，一轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂一个重为，然后无初速度释放，使钩码沿竖直方向振动，则钩分别为(两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，随时间t的变化规律如图乙所示，则由图可知( )时，振子在O点右侧6 cm处时，振子的速度方向向右1.2 s时，振子的加速度相同0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz稳定时其振动频率等于驱动力的频率，．甲、乙两单摆的振幅之比为时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零 ．甲、乙两单摆的摆长之比为．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等 由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为4 cm 、2 cm ，故选项甲单摆在平衡位置处，乙单摆在振动的最大位移处，故选项B 正确；推出甲、乙两单摆的摆长之比为l 甲乙＝T 2甲2乙＝，故选项C 错误；设摆球摆动的最－cos θ)＝12mv 2及a ＝v2l可得，摆球在最低点时向心加速度，因两摆球的最大偏角θ未知，故选项D 错误．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间t ，振动图象如图所示，下列说法正确的是( )．简谐运动的频率为0.125 Hz末与第3 s 末的长度相同．简谐运动的圆频率是π4rad /sA/2末，振子的速度方向发生变化 由振动图象可知，简谐运动的频率为0.125 末的位移相同，弹簧长度相同，选项A 、B 正确；由振动图象可知，振动周期为rad /s ，选项C 正确；第错误；从第3 s 末到第但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动．当丝网的振动频率为已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫．则Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它0.05 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距离将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短，在最低点处的加速度为________m/s2.(取其运动可看作简谐振动，，小环从最高点滑到最低点，由机械能守恒得，mgH＝12 mv的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当与墙壁间的距离d.当其与B球发生碰撞后速度改变，球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数，…)得，…)．n＝1,2,3，…)．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，2 cm，振动图象如图所示．当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.21 m、0.25 m，由Δ.。