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大学物理——第三次课

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大学物理 波动光学第三次课(2008)上课

大学物理 波动光学第三次课(2008)上课
P
A
x x ·
*
f
S


· B C
f
0
E
半波带数目为整数
狭缝波面上的半波带 的数目为
N a sin
A
半波带

S
A1
1 2

1 2
2
B
a sin
暗纹条件
a sin 2k

2
k 1,2,3…
(半波带数目为偶数)
A
·
P0
B
f
S
A


B
明纹条件
a sin
a sin (2k 1)
E
( 菲涅耳衍射 )
S
夫琅禾费衍射(远场衍射)
光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射。 ( 夫琅禾费衍射 )
§14.8 单缝的夫琅禾费衍射
一. 单缝衍射实验现象
屏幕
L1
A
L2
·
P
f
*
f
S
B
结果 屏幕上出现中心很亮，两侧对称分布的一系列亮斑。 衍射图样在竖直方向上展开。
二. 菲涅耳半波带法
解 (1) 单缝衍射暗纹条件
asin k
asin1 1 asin2 22
重合，即 1 2
1 22
(2) 单缝衍射暗纹条件
asin k
asin1 k11 asin2 k22
重合，即
1 2
1 22
k2 2k1
可见，还有 1 的 k1 级暗纹与 2 的 2k1 级暗纹重合。
a sin k
k 1,2,3
由上可见：与半波带法得到的暗纹条件一致。

《大学物理III》课程考核大纲

《大学物理III》课程考核大纲

《大学物理III》课程考核大纲【考核目的】检查学生对大学物理的基础理论、基础知识和基本概念的掌握情况，应用大学物理知识分析、讨论和解决有关物理问题的能力，考核学生逻辑思维能力、分析和解决问题能力的形成情况。

同时对大学物理课程教学状况作出检查，判断教学目标的达成度，为以后大学物理的教学提供反馈信息。

【考核范围】质点运动学的基本概念和基本规律，质点动力学的研究方法，刚体的运动规律和研究方法，气体动理论的基本公式及热力学的统计思想，静电场涉及的基本定理、定律及其应用；【考核方法】《大学物理III》课程考核包括形成性考核与终结性考核两部分。

1.形成性考核所占总成绩的40%。

包括：学生课堂学习状态（20%）、课后作业完成情况（20%）。

2期末考核成绩占总成绩的60%，采取闭卷笔试的形式。

【期末考试形式】期末考核采用闭卷笔试的形式。

【期末考核对试题的要求】主、客观试题的比例（理论部分）：主观性试题约占50%，客观性试题约占50%。

题型比例（理论部分）：选择题20%、判断题10%、填空题20%、简答题10%、计算题40%。

难度等级（理论部分）：分为较易、中等、较难三个等级，大致的比例是35：50：15。

【期末考试的具体内容】第一章质点运动学知识点：1．参考系、坐标系、质点2．位置矢量、位移3．速度、加速度4．直线运动5．抛体运动6．圆周运动考核目标：1．了解：（1）一般曲线运动（2）切向加速度（3）法向加速度2．理解：（1）位移、速度、加速度的特性（2）运动方程、轨道方程的物理意义3．掌握：（1）建立质点运动微分方程的方法（2）求解质点运动微分方程的方法4．运用：（1）会由运动学方程求速度和加速度（2）会由加速度求速度、由速度求运动学方程第二章质点动力学知识点：1．牛顿运动定律2．力学中常见的三种力3．牛顿运动定律的应用4．动量定理5．动量守恒定律6．功、动能、动能定理7．保守力的功、势能8．功能原理、机械能守恒定律考核目标：1．了解：（1）功能原理（2）碰撞的特点2．理解：（1）牛顿第二定律（2）动量、动能、势能（3）动量定理及动量守恒（4）动能定理、功能原理及机械能守恒3．掌握：（1）建立和求解质点动力学微分方程的方法（2）保守力做功的特点（3）机械能守恒定律条件4．运用：（1）能够建立和求解质点动力学微分方程（2）能用动能定理解决实际问题（3）能用动量定理解决实际问题（4）会用功能原理、机械能守恒定律解决实际问题第三章刚体力学基础知识点：1．刚体的基本运动形式2．转动定理3．刚体绕定轴转动的动能定理4．角动量、角动量守恒定律考核目标：1．了解：（（1）平动和转动的特点（2）定轴转动的特点（3）转动惯量2．理解：（1）平动（2）定轴转动（3）角动量定理及其守恒定律3．掌握：（1）掌握刚体绕定轴转动的转动定律（2）角动量守恒的条件4．运用：（1）转动定理的应用（2）角动量定理及其守恒定律的应用第四章气体动理论及热力学知识点：1．平衡态、理想气体状态方程2．理想气体的压强和温度公式3．能量按自由度均分定理、理想气体的内能4．麦克斯韦气体分子速率分布律5．热力学第一定律6．热力学第一定律对理想气体的应用考核目标：1．了解：（1）理想气体状态方程（2）气体的功（3）统计物理的基本思想和研究方法2．理解：（1）压强和温度公式（2）麦克斯韦气体分子速率分布律（3）循环过程3．掌握：（1）热量的计算方法（2）功的计算方法（3）热机效率计算方法（4）内能的计算方法4．运用：（1）理想气体状态方程（2）能均分定理的应用（3）热力学定律的应用第五章静电场知识点：1．库仑定律2．电场强度3．高斯定理4．静电场的环路定理电势5．导体的静电平衡6．电介质及其极化7．电容器的电容考核目标：1．了解：（1）静电感应（2）极化（3）静电平衡（4）电场的能量2．理解：（1）静电场的环路定理的意义（2）库仑定律适用条件（3）静电平衡的条件（4）电容的意义（5）电介质极化的实质3．掌握：（1）库仑定律（2）静电场的高斯定理（3）静电场的环路定理4．运用：（1）会用库仑定律、高斯定理和静电场的环路定理解决实际问题（2）会计算典型电场强度和电势（3）熟练计算电容器的电容【样题】《大学物理III 》样题一、填空题（每空1分，共20分）1．质量m=40kg 的箱子放在卡车的车箱底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s μ=0.40，滑动摩擦系数为k μ=0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向。

大学物理-第十四章第三课

大学物理-第十四章第三课

光轴 点vo波•t 源vet
·· ··
· ·· 光轴
晶
· 正---长轴
体
e oe o
o、 e方向上虽
没分开，但速度 上是分开的，这 仍是双折射。
负---短轴
二、变相差器 圆和椭圆偏振光的起偏
波片：光轴平行于 ·· ··
表面的晶体薄片。 e ··o e ··o
波片
y
Ae
Ax
Ao
线偏振光 d
椭圆(圆、线) 光轴 偏振光
+ 45
P1 克尔盒 -
硝基苯溶液 l
45
P2 d
P1 P2
克尔盒的应用： 可作为光开关（响应时间109s）， 用于高速摄影、 激光通讯、光速测距、 脉冲激光系统（作为Q开关） 克尔盒的缺点： 硝基苯有毒，易爆炸，需要极高的纯度 和加数万伏的高电压，故现在很少用。
子弹射穿苹果的瞬间（高速摄影）
等倾条纹照片 形状： 一系列同心圆环
条纹间隔分布： 内疏外密 条纹级次分布： 内高外低
实际应用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。
考虑到劈尖夹角极小， 反射光1、2在膜面的光 程差可简化计算。
单色平行光垂直入射 在A点，反射光1有半波
反射光2 反射光1
损失，所以反射光1、2的
n n
·A
e
光程差为 (e) 2ne
2
当k ( k) 一定时，i也一定，即倾角
S· 1 2 L
ii
n’ n
n’
e
i相同的光线对应同一条干涉条纹 — 等倾条纹
条 形状： 一系列同心圆环 r环= f tg i
纹 条纹间隔分布： 内疏外密（为什么？）
的 条纹级次分布： 内高外低 rk i k

大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案

大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
两个质点的情况设系统内有两个质点1和2质量分别为m和m作用在质点上的外力分别为12f和f而两质点之间的相互作用力为f1212和f根据动量定理在ttt时间内2121两质点的动量的增量分别为t2??????ffdtmv?mv?11211110t1t2??????ffdtmv?mv?22122220t1把上面两式相加得t2t2????????ffdtffdt?12?1221t1t1????mv?mv?mv?mv1122110220??考虑牛顿第三定律f12?f21t2??得??????ffdtmv?mv?mv?mv?121122110220t1即
F外 dt＝dP
力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化 0
因而
Fx 2mv cos / t
Fy 0
代入数据，得
Fx 2 0.2 6 cos 60 0 / 0.03 40 N
根据牛顿第三定律，球对墙壁的作用力为 40N，方向向左。 二、质点系的动量定理 1．两个质点的情况 设系统内有两个质点 1 和 2，质量分别 为 m1 和 m2，作用在质点上的外力分别为 F1 和 F2， 而两质点之间的相互作用力为 F12 和 F21，根据动量定理，在Δt=t2-t1 时间内， 两质点的动量的增量分别为
dv 1） F m dt dv 2） F m dt
F ma Fdt mdv dmv ——动量定理 dv dv dr 1 m mv mdr mv dv d mv 2 动能定理 dr dt dr 2

2020年大学物理第三次课6567

2020年大学物理第三次课6567


Q2
T1 T2 T2
C
T1
T2 2
T2
10.9103 W
在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室
外吸取热量Q1， 放入室内热量Q2
w Q1 T1 A T2 T1
Q1

A T1 T2 T1
每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即
Q2
C(T2
⑵假如克劳修斯表述不成立，则开尔文表述不成立。
高温热源T1 Q1(>Q2)
Q2 热机
Q2 低温热源T2
A=Q1-Q2
说明热力学第二定律的两种表述是等价的，热力学第二定律 说明了热力学过程具有方向性，并解决了方向性问题，它与第 一定律一起构成了热力学的主要理论基础。
例 用热力学第二定律证明：在pV 图上任意两条绝热线不可
能相交
证 反证法
设两绝热线相交于c 点，在 两绝热线上寻找温度相同
p
a b 等温线
的两点a、b。在ab间作一条 等温线， abca构成一循环过
c 绝热线
程。在此循环过程中
O
Qab A
V
这就构成了从单一热源吸收热量的热机。这是违背热力
学第二定律的开尔文表述的。因此任意两条绝热线不可
能相交。
2. 过程不可逆的因素 不平衡和耗散等因素的存在，是导致过程不可逆的原因。 无摩擦的准静态过程是可逆过程（是理想过程）
热力学第二定律的实质，就是揭示了自然界的一切自发过 程都是单方向进行的不可逆过程。
P163: 思考题 6-12，13
课后练习：选择题6-2，6-7
149页例题6-5、6-6、6-7
求 白昼和夜间给卡诺机所供的功率。 解 在白昼欲保持室内温度低，卡诺机工作于致冷机状态，从室

大学物理第三章课后习题答案

大学物理第三章课后习题答案

L 时时， （1）摩擦力做功多少？ （2）弹性力做功多少？ （3）其他力做功多少？ （4）外力做的总功是多少？ 8. 小球系于细绳的一端，质量为 m ，并以恒定的角速
度 ω 0 在光滑水平面上围绕一半径为 R 的圆周运动。细 绳穿过圆心小孔， 若手握绳的另一端用力 F 向下拉绳，使小球运转的半径减小一半， 求 力对小球所做的功。 9. 如图所示， 一小车从光滑的轨道上某处由
9. 解：由题意知小车飞越 BC 缺口时做斜抛运动，其射程 BC = 2 R sin α 。 设小车在 B 点时的速度为 υ B ， 欲使小车 刚 好 越 过 BC ， 应 满 足 2υ B ⋅ sin α g
-7-
2 R sin α = υ B ⋅ cos α ⋅
自治区精品课程—大学物理学
题库
gR （1） cos α 由 A 点运动到 B 点时机械能守恒得： 1 2 mgh = mg ( R + R cos α ) + mυ B （2） 2 由式（1）与（2）得 1 h = (1 + cos α + )R 2 cos α
自治区精品课程—大学物理学
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第三章 功和能
一、 填空 1. 功等于质点受的 和 的标量积，功是 变化的量度。 2. 物理学中用 来描述物体做功的快慢。力的瞬时功率等于 与 的标积。对于一定功率的机械，当速度小时，力就 （填“大”或“小” ） ， 速度大时，力必定 （填“大”或“小” ） 。 3. 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，此即 定理。 4. 质点动能定理的微分形式是 。 5. 质点动能定理的积分形式是 。 6. 按做功性质，可以将力分为 和 。 7. 所做的功只取决于受力物体的初末位置，与物体所经过的路径无 关。做功与路径有关的力叫做 。 8. 物体在 力作用下，沿任意闭合路径绕一周所做的功等于零。 9. 保守力做功与物体势能改变量之间的关系是 。 10. 若保守力做正功，则势能 （ “增加”或“减少” ） ，若保守力做负功， 则 势能 （ “增加”或“减少” ） 。 11. 势能的增量与势能零点的选取 （填“有关”或“无关” ） ，势能的大小 与势能零点的选取 （填“有关”或“无关” ） 。 12. 质点系内各质点之间的相互作用力称为 ，质点系以外的其他物体对 质点系内各质点的作用力称为 。 13. 质点系在运动过程中， 所做的功与 所做的功的总 和等于质点系的机械能的增量，此即质点系的 原理。 14. 在只 有 做功 的情 况下， 质点 系的机 械能 保持不 变， 这就是 定律。 15. 行星沿 轨道绕太阳运行， 太阳位于椭圆的一个 上； 对任一行星， 以 太阳 中 心为 参 考点 ， 行星 的 位置 矢 量在 相 等的 时 间内 扫 过的 面 积填 （ “相 等 ”或 “ 不 相等 ” ） ； 行星 绕 太阳 运 动的 和 椭圆 轨 道的 成正比。 16. 第一宇宙速度是 所需要 的速度。 17. 第二宇宙速度是 所需要的 最小速度。 18. 第三宇宙速度是 所需的 最小速度。 二、 简答 1. 2. 3. 4. 5. 简述质点动能定理的内容，并写出其微分形式和积分形式。 简述保守力做功与物体势能改变量之间的关系。 简述质点系功能原理的内容。 简述机械能守恒定律的内容。 简述行星运动的三大定律的内容。

光的衍射偏振

瑞利判据 物点 S1 的爱里斑中心恰好与另一个物点
S2 的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时， 恰可分辨两物点。
26
大学物理 第三次修订本
第13章 波动光学基础
S1
S2
θ
S1
S2
θ
S1
S2
θ
大学物理 第三次修订本
可分辨 1
刚可分辨 2
不可分辨 3
27
第13章 波动光学基础
光学仪器的最小分辨角
34
大学物理 第三次修订本
第13章 波动光学基础
光栅衍射是衍射与干涉的综合结果
单缝衍射 多缝干涉
光栅衍射
35
大学物理 第三次修订本
第13章 波动光学基础
缺级处同时满足：
光栅明纹条件
a bsin k , k 0 ,1, 2 ,
单缝暗纹条件
a sin k , k 1, 2 ,
两式相除，得 a b k a k
A1
C A2
•
B
/2
•P
•
P0
E
波带上的对应点
所发出的次波到达 P 点处的光程差均为λ/ 2 。
对于某一确定的衍射角 ，若 BC 恰好
为半波长的偶数倍，则在P点处各相邻两个子
波带干涉相消，整体将呈现为暗条纹中心。
9
大学物理 第三次修订本
第13章 波动光学基础
若 BC 恰好为半波长的奇数倍，则 P 点
爱里斑。 通常，光学仪
物点S
器中所用的光阑和 透镜都是圆的，所
像S´
L
以研究圆孔夫琅禾费衍射，对评价仪器成像质
量具有重要意义。
当两个物点距离足够小时，就存在能否分 辨的问题。

物理化学教案(天大5版)

物理化学教案说明1.本教案与计算机辅助教学的多媒体课件配合使用，具体内容详见多媒体课件。

2. 参考教材：天津大学，物理化学（第5版）3. 编者：向建敏武汉工程大学物理化学教研室2013.8. 修订第一章气体的PVT关系CHAPTER 1 THE PVT RELATION OF GASES 基本要求[掌握]理想气体状态方程、范德华方程及压缩因子图。

[理解]维里方程、实际气体的液化与临界性质及对应状态原理[了解]理想气体模型及分子间力。

基本内容§0 绪论§1.1 理想气体状态方程§1.2 理想气体混合物§1.3 气体的液化及临界参数§1.4 真实气体状态方程§1.5 对应状态原理及普遍化压缩因子图重点难点重点：理想气体状态方程、范德华方程、压缩因子。

难点：临界点。

教学方法运用自制多媒体电子幻灯片进行教学。

课时安排4学时（含绪论1学时）。

教学安排共二次课，每次课2学时第一次课[基本内容]§0 绪论§1.1 理想气体状态方程§1.2 理想气体混合物[基本要求]掌握：理想气体状态方程。

了解：物理化学学科的主要内容与发展状况。

[重点] 理想气体状态方程。

[作业] 1-3.4.5.7第二次课[基本内容]§1.3 气体的液化及临界参数§1.4 真实气体状态方程§1.5 对应状态原理及普遍化压缩因子图[基本要求]掌握：范德华方程及压缩因子图。

理解：维里方程、实际气体的液化与临界性质及对应状态原理了解：超临界状态。

[重点难点]重点：范德华方程、压缩因子。

难点：临界点。

[作业]1-9.11.13.17第二章热力学第一定律CHAPTER 2 THE FIRST LAW OF THERMODYNAMICS基本要求[掌握]pVT变化、可逆相变化及不可逆相变化、化学变化中热力学函数U、H的变化及热与功的计算。

《大学物理第三章-》PPT课件

结论： 刚体绕定轴的转动动能等于刚体绕质心的转 动动能与质心携带总质量m以质心速度vc绕该定轴作圆 周运动的平动动能之和。
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 E k J J c md J c md 2 2 2 2


三、刚体定轴转动的动能定理 d dA Md J d d J d M J J
其中 F cos r M
z
d
dA Md
力矩的功： A
r
dr
F


2
1
Md
1
合力矩的功： A 力矩功率：
dA Md P M dt dt

2
M i d
二、转动动能
动能：
z
1 1 2 mi v i mi ri2 2 2 2
刚体的总动能：
质点
角动量定理
角动量守恒条件

t2
t1
M dt L2 L1 J 2 2 J11
动量定理
动量守恒条件

t2
t1
F dt P 2 P1 mv 2 mv1
定轴转动的动能定理
刚体系的情况
A
A

2
1
1 2 1 2 Md J 2 J1 2 2

t2
t1
M dt L2 L1 J 2 2 J11
注：1、M、L相对于同一转轴 2、冲量矩的方向与角动量增量的方向相同 三、刚体定轴转动的角动量守恒定律
dLz Mz 当： M z 0 时 dt
角动量守恒定律：
Lz 恒量
( M z 0)
J 22 J 11

大学物理第三次修订本教案

课程名称：大学物理授课对象：理工科本科生授课学时：每周2学时，共16周教学目标：1. 理解和掌握大学物理的基本概念、基本原理和基本方法。

2. 培养学生的物理思维能力和科学素养。

3. 提高学生运用物理知识解决实际问题的能力。

教学内容：1. 力学篇：牛顿运动定律、功和能、动量守恒、角动量守恒、刚体运动、流体力学等。

2. 热学篇：热力学第一定律、热力学第二定律、热力学势、热力学循环、热力学系统等。

3. 电磁学篇：库仑定律、电场、磁场、电磁感应、麦克斯韦方程组、电磁波等。

4. 光学篇：波动光学、几何光学、光的干涉、衍射、偏振等。

5. 量子物理篇：量子力学的基本原理、波粒二象性、不确定性原理、量子态、量子力学基本方程等。

教学安排：1. 第1-4周：力学篇- 牛顿运动定律- 功和能- 动量守恒- 角动量守恒2. 第5-8周：热学篇- 热力学第一定律- 热力学第二定律- 热力学势- 热力学循环3. 第9-12周：电磁学篇- 库仑定律- 电场- 磁场- 电磁感应- 麦克斯韦方程组- 电磁波4. 第13-16周：光学篇与量子物理篇- 波动光学- 几何光学- 光的干涉- 衍射- 偏振- 量子力学的基本原理- 波粒二象性- 不确定性原理- 量子态- 量子力学基本方程教学方法：1. 讲授法：以教师讲解为主，引导学生理解物理概念和原理。

2. 讨论法：组织学生进行课堂讨论，提高学生的参与度和思维能力。

3. 案例分析法：通过实际案例，让学生了解物理知识在实际中的应用。

4. 实验教学法：结合实验，让学生验证物理理论，培养实践能力。

教学手段：1. 多媒体课件：制作高质量的课件，丰富教学内容，提高教学效果。

2. 教学视频：收集相关教学视频，供学生课后复习。

3. 教学网站：建立教学网站，发布教学资源，方便学生自主学习。

4. 互动平台：利用在线互动平台，组织学生进行在线讨论和交流。

教学评价：1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等。

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u
， x1
， x2
O
O’
S中测量:
l x 2 x1 ( t 0 )
x1
x2
x’ x
S’中测量:
l x x
， ， 2
， 1
t t l l
' ,
绝对的时空观
例:一人骑自行车向东而行.在速度10m/s
时,觉的有南风，速度增至15m/s时,觉得有 东南风。求风对地的速度.
vfeng 人 5
v feng 地 5i 5 j (m / s )
2.惯性系和加速平动 参考系之间力学量的 关系
1、相对惯性系作平动加速运动的参照系
a0
ro
r
设 S 系为惯性系， S’系为非惯性系 相对S有平移加 速度
a0
r r rO
ro
r
v v v O
a a a0 ma ma ma0
ma ma ma0
ma ma ma0
如果令
F F ma0
F ma
惯性系中 F ma ma F ma0
1 2 F dr d ( mv ) 质点动能定理微分形式 2
合外力对质点所做的功等于质点动能 的增量。

2
1
1 2 1 2 F dr A mv 2 mv 1 2 2
质点动能定理积分形式
例：质量为m的物体，在原点从静止开始在力F=Aex 的作用下，沿X轴正向运动。求物体移动到L时 质点的速度。（A，a是常量）
1.4不同参照系中力 学量之间的关系
一、力学相对性原理
(relativity foundmental）
伽利略和他的“萨维阿奇大船” 从船中发生的任何一种现象中，你是 无法判断船究竟是在匀速运动还是在 停着不动。 一切力学现象在各惯性系内是相同的。
二、伽利略变换
两个相对平动惯性参照系, 坐标轴平行 S′相对 S平动，速度为
(4)运动描述的相对性
例 当船工测得船正向东以3(m/s)的速率相 对河岸匀速前进时，船工感觉风从正南方 而来，且测得风的速率也是3(m/s)。那船 工认为气象站应广播的风向如何？
v v u 3 j 3i 3i 3 j
例：长度测量的绝对性。 S S’
例： 已知质点的加速度为一常量
且初速度为
初位置为
r0 h0 j
v0 v0i
a gj
求运动方程。
(2) 圆周运动
v R
d dS vR dt dt
dv dω at R Rα dt dt
v 2 a n Rω R
2
（4） 非惯性系解决问题---增加了一种方法
一.动量定理与动量守恒定律 (conservation of momentum)
1.质点动量定理 d (mv ) F dt 冲量（Impulse)
Fdt d (mv )
t2 I Fdt mv2 mv1
t1
例：质量为1.0 kg的重物从空中 自由落体。如果重物下落的高度 h 4.9 m，忽略较小的空气阻力 ，求： （1）从下落时到与地接触时的 时间内重力的冲量和重物的动量改 变量； （2）和地面碰撞过程中重物的 动量改变量和地面受到的冲量。
(2) 质点系动量定理 ※质点系（m1 m2 ） ※质点系的内力与外力 ※质点系的动量
P pi
i
①质点系动量定理 ：
( F1 F2 )dt d (m1v1 m2 v 2 )

t2
t1
( Fi )dt (mi 2vi 2 ) (mi1vi1 ) P2 P 1
系统内力总是成对出现 所以计算一对内力的功，可以把一个质点 看作静止，以它为坐标原点，计算另一个 质点在此坐标系中受力所做的功 一对内力做的功与参照系选择无关 即无论惯性系还是非惯性系，都有上述结论
解： A

L
0
Ae dx A(e 1) mv
x L
v 2 A(e 1) / m
L
2.质点系的动能定理与机械能 守恒定律
①系统的动能与系统动能定理
mivi
mivi
E k系
1 m i v i2 i 2
E kII E kI
Fi dri Ai
也具有了牛顿第二定律的相同的数学形式
ma0
称为平动加速系中的 惯性力
例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆的平衡位置。
（加速度 a0 ，摆长 l ，质量 m）
S
S'

a0
惯性系S中：
S
S' ma0

mg
a0
y
T
x
mg
a arctan( ) g
非惯性系S’中：
S
S' ma0

mg
O
x’ x
v feng 地 v feng 人 v人 地 v feng 人 j 10i
v feng 地
vfeng 人 i vfeng 人 j 15i
v feng 人 j 10i vfeng 人i vfeng 人 j 15i
a0
平衡位置
a arctan( ) g
y
ma
'
T
x
'
mg
（2）作匀角速度转动参照系中的惯性力
①物体相对转动参照系静止(惯性离心力)：

T m

S惯性系中： m在水平面内作匀 角速度转动

T m

v2 T Fn m mR 2 R
T
作匀角速度转动的参照系S’中：
u
t t ' 0, o, o'重合
S S’
O
r0
r
u
r
p
O’
r r r0
x
x’
二、伽利略变换
（1）伽利略坐标变换
r r uti , x x ut x x ut , y y y y
,
zz t t

T m

mR
F 惯 mR 2
T
2
注意：它没有反作用力，和向心力一 起作用在质点上
※
注意的问题
(1). 运动学的两类问题
由运动方程求速度、加速度 已知加速度（速度）求运动函数
例：
r 3sin

ti 3cos tj (SI ) 3 6

求：粒子的速度、速率、加速度、切向加速 度、法向加速度、运动轨迹、角速度大小
a0
m1
m2
求：相对电梯的加速度和绳中张力
1.5力的时间和空间 的积累效应
1.动量定理与动量守恒定律 (conservation of momentum) 2.动能定理与能量（机械能）守恒定律 (conservation of mechanical energy) 3.角动量定理与角动量守恒定律 (conservation of angular momentum)
v v u ' a a
F F
m m
牛顿相对性原理: 惯性系对于力学规律都是等价的.
二、伽利略变换
“一切惯性系都等价”不 是说在不同惯性系所看 到的现象都一样。
他们在各自参照系中 利用牛顿定律对各 自观测到的现象 都能作出正确 合理的解释
二、伽利略变换
m1 r21
m2
dA f 1 dr1 f 2 dr2 f 2 d ( r2 r1 ) f 2 dr21 f 1d ( r1 r2 ) f 1 dr12
f2
A
2
1
f 2 dr21
1 1 2 2 m i v i 2 m i v1 i 2 i 2
i i
Ai外 Ai内
i
A外 A内
即所有外力和所有内力对系统做功之和 等于系统动能的增量
② 质点系的势能(potencial energy)
※一对内力的功
f1
f1 f 2
O
r1 r2
v v v v
m v m v m v m v
（b）完全非弹性碰撞 e=0
m v m v m v m v
v v v
例：在水平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中 一球开始时处于静止状态，另一球速度 v。 求证：碰撞后两球速度总互相垂直。
v
v
v
解： 设碰撞后两球速度
由动量守恒 两边平方
v1 , v 2
v v1 v 2
v
2
2 v1
2 2v1 v 2 v 2
v
2 2 v1
由机械能守恒（势能无变化）

2 v2 v1 v 2 Nhomakorabea0两球速度总互相垂直
④ 系统内质量流动问题 （1）火箭运动微分方程
A F x cos
曲线、变力
F
dr
dA F cos dr F dr 瞬时功率: B B A dA F dr dA F dr
S A A
p
dt

dt
F v