极限法(特殊值法)在物理高考中的应用

极限法（特殊值法）在物理高考中的应用“极限法”是一种特殊的方法，它的特点是运用题中的隐含条件，或已有的概念，性质，对选项中的干扰项进行逐个排除，最终达到选出正确答案的目的。

极限法在物理解题中有比较广泛的应用,将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。

利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。

可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，陌生结果变得熟悉，难以判断的结论变得一目了然。

1.（12安徽）如图1所示，半径为R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E =2πκσ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-21221x r x，方向沿x 轴。

现考虑单位面积带电量为0σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。

则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为 ( ) A. 2πκ0σ()2122x r x+B. 2πκ0σ()2122xrr+C. 2πκ0σr x D. 2πκ0σxr【解析】当→∝R 时，22xR x +=0，则0k 2E δπ=，当挖去半径为r 的圆孔时，应在E中减掉该圆孔对应的场强）（220r xr x -12E +=πκδ，即21220x r x2E ）（+='πκδ。

选项A正确。

2.（11福建）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。

若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑图1图2轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。

设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ） A.21112(2)2()m m m g T m m m +=++ B. 12112(2)4()m m m gT m m m +=++C. 21112(4)2()m m m g T m m m +=++ D. 12112(4)4()m m m gT m m m +=++【解析】利用极限的思维方式，若滑轮的质量m =0，则细绳对A 和B 的拉力大小T 1和T 2相等为T 。

巧用极限法解答高中物理试题极限法在现代数学乃至物理等学科中有广泛的应用。

由有限小到无限小，由有限多到无限多，由有限的差别到无限地接近，就达到事物的本真。

下面是小编为大家整理的关于巧用极限法解答高中物理试题，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!使用极限法解答高中物理1直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.2物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.思维模板：常用的思维方法有两种：(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.3运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类：一是绳(杆)末端速度分解的问题;二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等.(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析.4抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上.思维模板：(1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t，y=gt2/2，速度满足vx=v0，vy=gt;(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解5圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动.水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动.对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况.思维模板：(1)对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由F合=mv2/r=mrω2列方程求解即可;若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力.(2)竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：①绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力;②杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零;6牛顿运动定律的综合应用问题题型概述：牛顿运动定律是高考重点考查的内容，每年在高考中都会出现，牛顿运动定律可将力学与运动学结合起来，与直线运动的综合应用问题常见的模型有连接体、传送带等，一般为多过程问题，也可以考查临界问题、周期性问题等内容，综合性较强.天体运动类题目是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高.思维模板：以牛顿第二定律为桥梁，将力和运动联系起来，可以根据力来分析运动情况，也可以根据运动情况来分析力.对于多过程问题一般应根据物体的受力一步一步分析物体的运动情况，直到求出结果或找出规律.①。

五、极限法方法简介极限法是把某个物理量推向极端，即极大和微小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出推断或导出一般结论。

极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路敏捷，推断精确。

因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理实力，而且具有丰富的想象实力，从而得到事半功倍的效果。

赛题精讲例1：如图5—1所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽视的直立弹簧上方h 高度处，该小球从静止起先落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。

解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。

所以速最大时有mg = kx ①由机械能守恒有：mg (h + x) = E k +12kx 2 ②联立①②式解得：E k = mgh －22m g 2k例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O 点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点的时间最短。

求该直轨道与竖直方向的夹角β 。

解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应当与β角有关，求时间t 对于β角的函数的极值即可。

由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为： a = gcos β该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则：12at 2=OP 所以：t =2OPg cos β① 由图可知，在ΔOPC 中有：oOP sin(90)-α=o OCsin(90)+α-β 所以：OP =OCcos cos()αα-β ②将②式代入①式得：t =2OCcos g cos cos()αβα-β=[]4OCcos cos cos(2)g αα+α-β明显，当cos(α－2β) = 1 ，即β =2α时，上式有最小值。

所以当β =2α时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。

此题也可以用作图法求解。

2024年高考物理总复习高中物理求解电场强度的基本方法电场强度是描述电场力的性质的物理量，求解电场强度是解决这类问题的基础。

1．电场强度的三个公式的比较2．电场强度的计算与叠加在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。

这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。

一、利用平衡状态求解电场强度例1.如图所示，一个质量为30g带电量的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。

当小球静止时，测得悬线与竖直夹角为30°，由此可知匀强电场方向为_________，电场强度大小为_________N/C。

（g取10m/s2）解析：分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F。

小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右。

小球在三个力作用之下处于平衡状态。

三个力的合力必为零。

所以F＝mgtan30°，又F＝EqEq＝mgtan30°则代入数据得：二、利用求解点电荷的电场强度例2.如图所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_________，方向_________。

（静电力恒量为k）解析：图中a点处的电场强度为零，说明带电薄板在a点产生的场强E a1与点电荷＋q在a点产生的场强E a2大小相等而方向相反（如图所示），即，由于水平向左，则水平向右。

根据对称性，带电薄板在b点产生的强度与其在a点产生的场强大小相等而方向相反。

所以，其方向水平向左。

三、利用求解匀强电场的电场强度例3.如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。

（高中物理）极限法解题例析2012-8-10历年高考物理试题都是以能力为核心的，即考查学生的分析问题和解决问题的能力，具体的能力包括，判断能力，推理能力，思维能力，这些能力的形成需要用具体的思维方法来引导。

极限思维方法就是物理教学中的的一种。

极限和极限思维，极限本是个数学概念，研究量的变化趋势和数学关系。

当一个变量趋于无限大或无限小时，另一相关量的变化趋势。

如一位空间取极限，12x x x -=∆，长度变成坐标点，时间取极限12t t t -=∆，时间变成了时刻，极限在物理学中的应用就形成了极限思维方法。

物理学中的极限思维方法，是针对物理对象的过程和状态的变化，按照物理过程的变化趋势合理外推到极端的情况。

研究物理问题时，通常是将状态参量的一般变化，推到极限值。

在物理学中的平均速度和瞬时速度的关系也是和极限有关的，当时间取极限，位移取极限，平均速度就转化为瞬时速度。

极限法解题可以化繁为简，化难为易，具有简捷迅速等优点。

【例1】如图一所示，质量为m=1Kg 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg ，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F ，要使物体m 相对斜面静止，力F 应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2）【解析】：现采用极限法把F 推向两个极端来分析：当F 较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F 较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F 不能太小，也不能太大，F 的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F 1，此时物块受力如图乙，取加速度a 的方向为x 轴正方向。

对m ：x 方向： 1cos sin ma N N =-θμθy 方向： 0sin cos =-+mg N N θμθ对整体：11)(a m M F += （图一） 把已知条件代入，解得：21/78.4s m a =,N F 34.141=（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F 2，此时物块受力如图丙，对m ：x 方向：1cos sin ma N N =+θμθy 方向：0sin cos =--mg N N θμθ对整体：22)(a m M F +=把已知条件代入，解得：21/2.11s m a =，N F 6.331=则力F 的范围：N F N 6.334.14≤≤点评：里的取值范围决定物体运动趋势与状态，物体的运动趋势与状态又是分析力的取值的一个基础，因此，分析还是要结合力与状态的关系出发，运用极限的方法，寻找解题的思路。

极限思维法在高中物理解题中的有效运用摘要：高中生解物理题时往往采取多种解决方法，在高中涉及到的多种解题方法中，极限思维法是一种相对其他解决方法而言较为简单便捷的方法。

因此，极限思维法被较为广泛地运用于高中物理解题方法中。

如果能够将极限思维法有效地运用于分析高中物理题目，就能绕开普遍思维，另辟捷径，从而将难题简化，快速准确地解决物理题目。

本文将通过举例说明极限思维法在高中物理解题中的运用。

关键词：极限思维法高中物理题解题思路所谓“极限思维”就是在遇到难题的时候，从所遇问题的极端角度出发思考问题，对所遇问题假设特殊的情况加以解决。

著名的物理学家伽利略也曾通过极限思维法推翻了亚里士多德的物理力学观点思想。

一、极限思维法能突破解题思路比如：一辆小车在经过一根跨过定滑轮的绳PQ，提升了井中的质量为m的物体（如图1所示），绳的P端拴在车后的挂钩之上,Q端拴在物体上，那么如果设绳的长度不变，绳的质量、定滑轮的质量以及尺寸滑轮上的摩擦都将其忽略不计。

开始时，车在A点，左右两边的绳子都已拉紧，并且是保持竖直的，左侧的绳子长度为H，拉伸时，小车的速度开始加速然后向左移动，并且保持水平从A经B移向C。

如果设置A到B的距离也为H，那么车子在经过B点时候的速度为VB,那么求车子在由A移向B的过程中，绳子的起始顶端的拉力对物体所做的功。

学生解答这道题时，由于往常解题思路的限制，难免出现两种错误的计算结果。

但是其实想要解决这道题并不难，是运用了动能定理求得了绳子Q端的拉力对物体所做的功，因此要解决这个题目的关键所在就是能否可以经过计算正确地得出车子到达B点的时候，物体所表现的即时速度的多少Vt。

学生答题时的情况：也就是Vt=VB，之后Vt＝。

而我们正确的计算方法是经过图1我们可以知道，绳子的速度V是在从A点经B点往C点的整个过程中，随着θ角而变，因此我们可以从B点的向外推到两个极端数值进行考察。

在A点时θ=90°，绳子的运动速度V=0，而当小车开向无穷大的距离时，θ=0°，那么此时绳子的速度是组建的从A点增加到等于车速，由此在从A的无穷大的区间绳子移动速度在持续加大的变化规律则应满足关系：V=V车， cos90°=0。

高考物理高分小窍门一一、直选法——简单直观这种方法一般适用于基本不需要“转变”或推理的简单题目。

这些题目主要考查考生对物理识记内容的记忆和理解程度，属常识性知识题目。

常见考纲中的Ⅰ级要求内容。

二、比较排除法——排除异己这种方法要在读懂题意的基础上，根据题目的要求，先将明显的错误或不合理的备选答案一个一个地排除掉，最后只剩下正确的答案。

如果选项是完全肯定或否定的判断，可通过举反例的方式排除;如果选项中有相互矛盾或者是相互排斥的选项，则两个选项中可能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不可能两者都正确。

三、特殊值法、极值法——投机取巧对较难直接判断选项的正误量，可以让某些物理量巧取满足题设条件的特殊值或极值，带入到各选项中逐个进行检验，凡是用特殊值或极值检验证明是不正确的选项，就一定是错误的，可以排除。

这种方法往往可以省去严密的逻辑推理或繁杂的数学证明。

四、极限思维法——无所不极物理中体现的极限思维常见方法有极端思维法、微元法。

当题目所涉及的物理量随条件单调变化时，可用极限法是把某个物理量推向极端，即极大或极小，极左或极右，并据此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。

微元法是把物理过程或研究对象分解为众多细小的“微元”，只需对这些“微元”进行必要的数学方法或物理思想处理，便可使问题得于求解。

五、代入法——事半功倍对于一些计算型的选择题，可以将题目选项中给出的答案直接代入进行检验，或在计算程中某阶段代入检验，常可以有效地减少数学运算量。

六、对比归谬法——去伪存真对于一些选项间有相互关联的高考选择题，有时可能会出现如果选项A正确即会有选项B正确或选项C也正确的情况，对于答案应为单选或双选的选择题可用此方法进行排除错误选项。

高考物理高分小窍门二(1)选择题的解题技巧①分析理解题干，弄清楚选什么?②由问题联想答案问题→答案→供选答案③由题肢联想问题供选答案→答案→问题④两面夹攻问题→答案→供选答案(2)答好选择题是理综取得好成绩的基础答好选择题不但是理综答卷的良好开局，对稳定情绪，答好全卷有重要作用。

方法28 极限分析法，合理推理，无所不及物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法。

极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况．在某些物理状态变化的过程中，可以把某个物理量或物理过程推向极端，从而作出科学的推理分析，使问题化难为易，化繁为简，达到事半功倍的效果。

极限法一般适用于定性分析类选择题。

例如假设速度很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)、假设边长很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)或假设电阻很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)等，进行快速分析。

运用此方法要注意因变量随自变量单调变化。

例题1：（19年全国3卷）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。

t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。

运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。

下列图像中可能正确的是（）例题2：(2012·安徽高考)如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。

在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为F N分别为(重力加速度为g)( )A．T＝m(g sin θ＋a cos θ)F N＝m(g cos θ－a sin θ)B．T＝m(g cos θ＋a sin θ)F N＝m(g sin θ－a cos θ)C．T＝m(a cos θ－g sin θ)F N＝m(g cos θ＋a sin θ)D．T＝m(a sin θ－g cos θ)F N＝m(g sin θ＋a cos θ)例题3：（2019年海南卷）如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。

《极限法在物理中的应用》实践案例
极限法是一种重要的数学方法，在物理模型中的应用也十分广泛。

它能够帮助我们确定物理模型能够达到的最高或最低程度，从而掌控系统中的运动机制。

以下是极限法在物理中的应用实践案例：
首先，极限法能有助于我们研究几何形状的变化。

它可以用来分析物体在不同参数下的形状变化，可以帮助我们研究物体运动轨迹等物理知识。

比如，在光阻测量中，极限法能够让我们知道光束在不同环境下传播的最远距离，从而进一步计算出来距离实际测量值的差值。

其次，极限法可以应用于量子力学中，来模拟物理运动的轨迹变化和量子特性。

极限法能够帮助我们解决涉及量子力学方程的问题，确定量子状态的最终变化，从而掌控量子运动的方式。

此外，极限法在热力学中也有应用，可以模拟不同状态下的变化，它能帮助我们对热力学的一般和经典过程有更深入的理解。

最后，极限法也能使我们研究流体力学中的液体活动和测量流动特性。

极限法用来模拟流体的流动变化及影子效应，可以用于模拟流体运动的特性，总结流体的热力学属性和测量其流动特性，从而对流体达到掌控。

总之，极限法是一种极其有效的数学方法，可以广泛应用于物理学中。

它能够帮助我们研究几何形状的变化，在量子力学和热力学的模拟建模中起到重要作用，以及实现对流体运动的掌控。

极限法在高中物理解题中的应用探究笔者查阅高中阶段的各类物理考试和竞赛试题发现，目前高中物理试题考察的角度已经不是简单的物理定律和理论知识，而是学生的实际应用能力、逻辑思维能力和思变意识。

极限法和极限思维本来是一种数学思维，在物理学上近些年开始广泛地使用。

极限法在高中物理中的应用主要针对物理对象的过程和状态的变化，按照物理过程的变化趋势合理外推到极端的情况。

这种方法的应用为物理难题的解决找到了突破口和切入点，一定程度上简化了解题过程和提高了解题效率。

笔者通过大量的案例来诠释极限法在高中物理试题解答中的具体应用。

案例1如图1中所示，角度数为OP的斜面上方有一点O，在O点放一至斜面的光滑直轨道，并且满足这一质点从O点沿轨道到达斜面P点的时间最短。

试问直轨道与竖直方向的夹角β是多少？图1试题解析从题干中给出的条件知道质点沿OP做的是匀加速直线运动，其运动到P点的时间应该和待求的问题β角有一定的关系，从另外一个角度分析，只要解答t对于β角的函数的极值就可以解决问题。

对于学过的物理知识，需要运用的是牛顿运动定律。

由此可知，这一质点沿光滑轨道下滑的加速度为a=gcosβ，该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t，则112at2=OP，解得t=2OOP1gcosβ①利用数学关系式，在△OPC中有OP1sin（90°-α）=OC1sin（90°+α-β）解得OP=OCcosα1cos（α-β）②将②式代入①式得t=2OCcosα1gcosβcos（α-β）=4OC1[cosα+cos （α-2β）]g经分析得知，当cos（α-2β）=1，即β=α12时，求得t的最小值，即β=α12时，t最短。

案例2如图2，底角为θ的斜面顶端，以初速度为v0水平抛出一小球，忽略阻力，则小球被抛出后，求离开斜面的最大距离H？图2解析解决此题的关键是分析什么时间小球距离斜面的距离最大。

从图形可以看出只有当所抛物体的速度方向与斜面平行时，二者的距离最大。