高二数学不等式复习

高二数学期末复习——不等式（复习案）【课前预习】1、已知{}043,032,2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x xA R U ，则B AC U ⋂)(= ；2、函数y ＝x (1－2x )(0<x <12)的最大值是________．3、若正数a 、b 满足1a ＋4b＝2，则a ＋b 的最小值为________．4、若关于x 的方程0124=++⋅+a a x x 有实数解，求实数a 的取值范围为5、关于x 的方程0132=++x ax 的一根大于1，另一根小于1，则实数a 的取值范围是 ；6、若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =7、已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围【典型例题】例1 已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，(1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.例2 (1)设0<x <2，求函数y ＝3x (8－3x )的最大值；(2)求3a －4＋a (a <4)的取值范围； (3)已知x >0，y >0，且x ＋y ＝1，求8x ＋2y的最小值．例3 已知x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x －3y ≤－43x ＋5y ≤30. (1)求目标函数z ＝2x －y 的最大值和最小值；(2)求z ＝y ＋5x ＋5的取值范围．例4： 已知函数a ax x x f 33)(2+++=⑴在R 上()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。

⑵若[]2,2x ∈-时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。

⑶若存在[]2,2x ∈-，()0f x ≥成立，求a 的取值范围。

作业
N=
1 1 1. 已知x、y均为正数，设M = ， x y 4
2. 教材P8习题6.1中第5、6题．
3. 海淀《素质训练与检测》第六章练 习1中的解答题．
x y
，试比较M和N的大小．
；
/ 助孕
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“在一个遥远的小山村，有一个天真无邪的女孩，她的儿提时代同大家一样也是在妈妈的怀抱里度过的。虽然家里很穷，妈妈的爱却使她感到 很充实，她自以为是世界上最富有的小公主，然而，有一天，妈妈又给她生了个妹妹，为了延续香火，她的妈妈竟然不要她了„„后来，在一 位好心大叔的帮助下，她来到了黄土高坡，她的阿爹阿妈收养了她„„在她失去母爱父爱、到了人生最低谷的时候，她也曾想到过死，也许只 有死才是最好的解脱„„是她的阿爹阿妈把她从死神手中拉了回来，含辛茹苦地把她养大，供她上学，教她怎么做人„„”老师的声音哽咽了， 沉默良久，“一年前，她的阿爹不幸病故了。临终前，阿爹怕女孩留在黄土高坡受苦，终于把女孩的身世告诉了她，让女孩回家找她的亲生父 母„„原来她的亲爸爸竟然是送她来这儿的好心大叔„„乍一听到，女孩几乎就要疯了，她怎么也没有想到自己会有这样狠心的爹娘！后来， 女孩还是毅然决然地回到了养育了她十几年的黄土高坡。为了阿妈不再为她操劳，她放弃了考大学的理想，做了一名幼儿教师。她非常热爱这 份工作，愿意把自己的青春奉献给这片黄土地„„” 教室里掌声雷动，孩子们拍着小手喊着：“老师„„老师，我爱你！”我和妻子默默地站在教室的门前，泪眼相对„„她，就是我的女儿荷花！ 我的女儿长大了，成熟了。 离学校不远处便是刘大嫂的家，院子里堆满了刚刚收获的玉米棒子。刘大嫂正坐在那儿扒玉米。一见面，她便扔下手中的活计，热情地把我们 让进屋里。 房子虽然不大，收拾得却井井有条。刘大嫂又是倒水又是沏茶，问长问短的，忙活着要给我们去做饭。 “大嫂，我们刚刚吃过午饭„„”肖艳 急忙去阻止她。 她便抓起电话拨了号码，话机里传来了“对不起，您的电话欠费已停机”的回音。刘大嫂一时没了辙儿，急得团团转„„ 我急忙把我的手机递给她，她摇摇头说：“这玩意在我们这儿用不上„„说是没有什么号？我记不得了，反正打不通„„自从她阿爹去了不久 这电话就欠费了，五妮子说最近就把钱交上„„看来，煤厂的工钱还是拖欠着„„” 她让我们坐下来歇着，说是有点事她要到镇子里去一趟，说完，她便拿着一个小提篮跑出家门。 闲来无事，肖艳便拿起马扎到院子里扒起玉米棒子来。旅途的疲劳却使我打起了盹儿，不知不觉坐在椅子上睡着了。 不知过了多久，一阵机械声把我惊醒。我急忙走出屋子，看了看天色，这时太阳离西边的山尖大约还有一竿子高，一辆农用三轮车载着满满的 一车玉米棒子开进了大院。 “妈„„我们回来了„„”她喊着，跳下车，看到我爽朗地笑了：“原来是六叔六婶儿来了。” 我诧异地望着眼前的女孩，真让人不相信这个开车的假小子竟然是五妮子！ “六叔，我妈呢？” “你妈说去镇子里有点事，去了有一阵子功 夫了。”我说着便去帮她们卸车。 “狙，我去看看„„妈妈一定是去镇子里买东西了。”六丫头刚要走，大门外便传来了刘大嫂的说话声。 “来了来了„„六丫头快来接着你大叔和大婶儿。”话音未落，他们一起说笑着走进院子。 抬头望去，原来他就是山坡上遇见的牧羊人。五妮子接过他们手中的礼物，刘大嫂把买来的肉和青菜递给六丫头，向我介绍道：“他们就是孩 子们的大叔和大婶儿，和你大哥是本族，又是同辈，这些年多亏他照顾。现在刘兄弟是村里的村长，荷花的工作就是他操的心„„” 我握着他的手，一句话也说不出„„„ “来得早不如来得巧，今天是中秋节，正好被苏老弟赶上了，今天晚上，我们好好聚一聚„„”刘村长陪我在屋里说话，刘大嫂做起饭菜来。 是啊，今天是中秋节，我是有备而来的，过了这个中秋节，我就要带荷花回家了，这种父女分离的日子也该画上个句号了。

高二年级数学含参不等式一、含参不等式的解法——分类讨论思想 1.由判别式△的符号引起的讨论例1、01x 2≤++ax x 的不等式解关于 2.由二次项的系数符号引起的讨论例2、014)1m 2≤+-+x x x 的不等式（解关于（本题须二次分类，先讨论开口再讨论△） 3.由根的大小引起的讨论例3、0)(x x 322>++-a x a a 的不等式解关于牛刀小试：练习1. 解关于x 的不等式0212>---x x ax练习2。

解关于x 的不等式)1(,12)1(≠>--a x x a二、含参不等式----恒成立问题求参1、转换主元法：例1.若不等式 2x －1>m(x 2-1)对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围。

231x 271+<<+-2、化归二次函数法：例2、对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ，022sin 2cos 2<--+m m θθ恒成立，求实数m 的范围。

⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21例3、已知向量a =(x 2,x+1), b =(1-x,t) 若函数f(x)＝a ·b 在区间(－1，1)上是增函数，求t 的取值范围。

t ≥5例4、若不等式x 2-2mx+2m+1>0对满足0≤x ≤1的所有实数x 都成立，求m 的取值范围。

21m ->3、数形结合法例5、如果对任意实数x ，不等式kx 1x ≥+恒成立，则实数k 的取值范围是1k 0≤≤ 例6、已知a>0且a ≠1,当x ∈(-1，1)时，不等式x 2-a x<21恒成立，则a 的取值范围(] 2,11,21⎪⎭⎫⎢⎣⎡ 4、分离变量法例7、在∆ABC 中，已知2|)(|,2cos )24(sin sin 4)(2<-++=m B f B BB B f 且π恒成立，求实数m 的范围。

]3,1(∈m例8、已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (Ⅰ)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间()f x 的递增区间是2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭与()1,+∞,递减区间是2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭(Ⅱ)若对[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，求c 的取值范围。

高二数学不等式知识点一、不等式的定义和性质不等式是用不等号连接的数学表达式，包括等于和不等于两种情况。

不等式的解是使得不等式成立的数的集合。

1. 不等式的基本性质- 对于任意实数a，b和c，有以下性质：- 自反性：a ≥ a，a ≤ a；- 对称性：如果a ≥ b，则b ≤ a，如果a > b，则b < a；- 传递性：如果a ≥ b，b ≥ c，则a ≥ c；- 加法性：如果a ≥ b，c ≥ d，则a + c ≥ b + d；- 乘法性：如果a ≥ b，c ≥ 0，则ac ≥ bc；如果c ≤ 0，则ac ≤ bc。

2. 不等式的解集表示法- 图形表示法：将不等式的解集表示在数轴上的一段区间；- 区间表示法：使用不等式的解表示出来的数的区间，如[a, b]表示包括a和b的闭区间；- 集合表示法：使用集合进行表示，如{x | x > 0}表示x大于0的数。

二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知量的线性不等式。

1. 不等式的解集表示- 当不等式是大于等于或小于等于形式时，解集可用区间表示；- 当不等式是大于或小于形式时，解集可用集合或图形表示。

2. 解一元一次不等式的基本步骤a) 将不等式化为标准形式，即将不等式移项并合并同类项；b) 判断不等式的方向，根据不等式的符号确定区间；c) 画出解集的图形表示或用集合表示出来。

三、一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知量的二次式与0之间的关系。

1. 不等式的解集表示- 当不等式是大于等于或小于等于形式时，解集可用区间表示；- 当不等式是大于或小于形式时，解集可用集合或图形表示。

2. 解一元二次不等式的基本步骤a) 将不等式化为标准形式，即将不等式移项并合并同类项；b) 判断不等式的方向，根据二次项系数的正负情况确定区间；c) 画出解集的图形表示或用集合表示出来。

四、绝对值不等式绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。