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中考数学压轴题复习讲义（动点问题详细分层解析，尖子生首选资料 ）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点1）运动,这种变化. H,△OPH 段,).中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+=HM NG POAB图1xy∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .例2 (1) (2)解∴∠∵∠又∠ ∴∠∴△ ∴1y (2)∴90︒当β例点O 是边交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.A3(2)3(1)(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =, ∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∴∴例C 不重合(1)(2)△AOC 解∵S (2)在此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.C动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
中考数学阅读理解类专题〔市〕25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－6,0),B (6,0),C (0,4 3 )延长AC 到点D ,使CD ＝12AC ,过点D 作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E .〔1〕求D 点的坐标；〔2〕作C 点关于直线DE 的对称点F ,分别连结DF 、EF ,假设过B 点的直线y ＝kx ＋b 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；〔3〕设G 为y 轴上一点,点P 从直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点出发,先沿y 轴到达G 点,再沿GA 到达A 点,假设P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短.〔要求：简述确定G 点位置的方法,但不要求证明〕.〔市〕26.如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上,OC 在x 轴的正半轴上,OA ＝2,OC ＝3.过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ,连接DC ,过点D 作DE ⊥DC ,交OA 于点E .〔1〕求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；〔2〕将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正半轴交于点F ,另一边与线段OC 交于点G .如果DF 与〔1〕中的抛物线交于另一点M ,点M 的横坐标为 65,那么EF＝2GO 是否成立？假设成立,请给予证明；假设不成立,请说明理由；〔3〕对于〔2〕中的点G ,在位于第一象限的该抛物线上是否存在点Q ,使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？假设存在,请求出点Q 的坐标；假设不存在,请说明理由.(省)26.如图,直线l 1:y ＝23x ＋83与直线l 2:y ＝－2x ＋16相交于点C ,l 1、l 2分别交x 轴于A 、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B 重合.〔1〕求△ABC的面积；〔2〕求矩形DEFG的边DE与EF的长；〔3〕假设矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠局部的面积为S,求S关于的t函数关系式,并写出相应的t的取值围.〔綦江县〕26.如图,抛物线y＝a(x－1)2＋33(a≠0)经过点A(－2,0),抛物线的顶点为D,过O 作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？〔3〕假设OC＝OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停顿运动时另一个点也随之停顿运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.〔省〕26.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,AB＝5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停顿运动,点P也随之停顿.设点P、Q运动的时间是t秒〔t＞0〕.〔1〕当t＝2时,AP＝,点Q到AC的距离是；〔2〕在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式；〔不必写出t 的取值围〕〔3〕在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形？假设能,求t的值.假设不能,请说明理由；写出t的值.〔4〕当DE经过点C时,请直接．．〔2021年省〕23.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的三个顶点B〔4,0〕、C〔8,0〕、D 〔8,8〕.抛物线y＝ax2＋bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.〔省市〕29. 如左图,将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E 〔不与点C ,D重合〕,压平后得到折痕MN .当CE CD ＝12时,求AMBN的值.方法指导：为了求得AMBN的值,可先求BN 、AM 的长,不妨设：AB ＝2. 类比归纳：在左图中,假设CE CD ＝13那么AM BN 的值等于；假设CE CD ＝14那么AM BN 的值等于；假设CECD＝1n(n为整数),那么AMBN的值等于.(用含n的式子表示〕联系拓广：如右图将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E 〔不与点C ,D 重合〕,压平后得到折痕MN ,设 AB BC ＝1m (m ＞1)CE CD ＝1n ,那么AM BN的值等于.〔用含m ,n 的式子表示〕〔省〕25.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB＝4,BC＝6,∠B＝60°.〔1〕求点E到BC的距离；〔2〕点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP＝x.①当点N在线段AD上时〔如图2〕,△PMN的形状是否发生改变？假设不变,求出△PMN 的周长；假设改变,请说明理由；②当点N在线段DC上时〔如图3〕,是否存在点P,使△PMN为等腰三角形？假设存在,请求出所有满足要求的x的值；假设不存在,请说明理由.〔〕25. 如图,二次函数y＝x2＋px＋q(p＜0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C〔0,－1〕,△ABC的面积为5 4.〔1〕求该二次函数的关系式；〔2〕过y轴上的一点M〔0,m〕作y轴的垂线,假设该垂线与△ABC的外接圆有公共点,求m的取值围；〔3〕在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？假设存在,求出点D的坐标；假设不存在,请说明理由.〔省市〕22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC 上运动时,保持AM和MN垂直.〔1〕证明：Rt△ABM∽Rt△M；〔2〕设BM＝x,梯形AB的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形AB面积最大,并求出最大面积；〔3〕当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.〔市〕28.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为〔－3,4〕,点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.〔1〕求直线AC的解析式；〔2〕连接BM,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S〔S≠0〕,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式〔要求写出自变量t的取值围〕；〔3〕在〔2〕的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.(省市)26.如下列图,在直角梯形ABCD中,∠ABC＝90°,AD∥BC,AB＝BC,E是AB的中点,CE⊥BD.〔1〕求证：BE＝AD；〔2〕求证：AC是线段ED的垂直平分线；〔3〕△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.〔市〕26.如图,抛物线y＝a2＋bx－3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,－3a),对称轴是直线x＝1,顶点是M.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N 为顶点的四边形为平行四边形？假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,说明理由；(3)设直线y＝－x＋3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E〔不与B,D重合〕,经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由；(4)当E是直线y＝－x＋3上任意一点时,〔3〕中的结论是否成立？〔请直接写出结论〕.〔省日照〕24.正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.〔1〕求证：EG＝CG；〔2〕将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问〔1〕中的结论是否仍然成立？假设成立,请给出证明；假设不成立,请说明理由.〔3〕将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问〔1〕中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？〔均不要求证明〕〔潍坊市〕24.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y＝a2＋bx＋c与y轴交于点D,与直线y＝x 交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.〔3〕过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.〔市〕26.如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,－2)三点.〔1〕求出抛物线的解析式；〔2〕P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似？假设存在,请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在,说明理由；〔3〕在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.(省市)26.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y ＝x上时停顿旋转,旋转过程中,AB边交直线y＝x于点M,BC边交x轴于点N〔如图〕. 〔1〕求边OA在旋转过程中所扫过的面积；〔2〕旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数；〔3〕设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化？请证明你的结论.〔市〕25.如图,二次函数的图象经过点D (0,793),且顶点C 的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为6.〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕在该抛物线的对称轴上找一点P ,使PA ＋PD 最小,求出点P 的坐标；〔3〕在抛物线上是否存在点Q ,使△QAB 与△ABC 相似？如果存在,求出点Q 的坐标；如果不存在,请说明理由.〔市〕21.如图9,正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3,3).〔1〕求正比例函数和反比例函数的解析式； 〔2〕把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6,m ),求m 的值和这个一次函数的解析式；〔3〕第〔2〕问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ,求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；〔4〕在第〔3〕问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E ,使四边形OECD 的面积S 1与四边形OABD 的面积S 满足：S 1＝23S ?假设存在,求点E 的坐标；假设不存在,请说明理由.〔凉山州〕26.如图,抛物线y＝a2＋bx＋c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；〔3〕设〔2〕中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,假设点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.〔市〕27.如下列图,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM＝｜CE—EO｜,再以CM、CO为边作矩形CMNO.(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由.(2)令m ＝S 四边形CFGH S 四边形MO,请问m 是否为定值？假设是,请求出m 的值；假设不是,请说明理由 (3)在(2)的条件下,假设CO ＝1,CE ＝13,Q 为AE 上一点且QF ＝23,抛物线y ＝mx 2+bx +c 经过C 、Q 两点,请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下,假设抛物线y ＝mx 2＋bx ＋c 与线段AB 交于点P ,试问在直线BC 上是否存在点K ,使得以P 、B 、K 为顶点的三角形与△AEF 相似?假设存在,请求直线KP 与y 轴的交点T 的坐标?假设不存在,请说明理由.〔市〕27.如图,抛物线与x 交于A (－1,0)、E (3,0)两点,与y 轴交于点B (0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D ,求四边形AEDB 的面积；(3)△AOB 与△DBE 是否相似？如果相似,请给以证明；如果不相似,请说明理由.〔省市〕24、如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.〔1〕如果AB＝AC,∠BAC＝90°,①当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕,如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为.②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么？〔2〕如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动.试探究：当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC〔点C、F重合除外〕？画出相应图形,并说明理由.〔画图不写作法〕〔3〕假设AC＝42,BC＝3,在〔2〕的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.〔市〕25.如图,抛物线y＝a2＋bx－4a经过A(－1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B. 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点D(m,m＋1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP＝45°,求点P的坐标.〔省市〕25.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0),B(m＋2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.(1)假设m为常数,求抛物线的解析式；(2)假设m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形？假设存在,求出m的值；假设不存在,请说明理由.〔省市〕25.点P是双曲线(k1＜0,x＜0)上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y 轴于A、B两点,交双曲线〔0＜k2＜|k1|〕于E、F两点.〔1〕图1中,四边形PEOF的面积S1＝▲ (用含k1、k2的式子表示)；〔2〕图2中,设P点坐标为〔－4,3〕.①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论；②记S2＝S△PEF－S△OEF,S2是否有最小值？假设有,求出其最小值；假设没有,请说明理由.〔襄樊市〕26.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝2,BC＝4点M是AD的中点,△MBC 是等边三角形.〔1〕求证：梯形ABCD是等腰梯形；〔2〕动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ＝60°保持不变.设PC＝x,MQ＝y,求y与x的函数关系式；〔3〕在〔2〕中：①当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时,判断△PQC的形状,并说明理由.〔省株洲市〕23.如图,△ABC为直角三角形,∠ACB＝90°,AC＝BC,点A、C在x轴上,点B 坐标为〔3,m〕〔m＞0〕,线段AB与y轴相交于点D,以P〔1,0〕为顶点的抛物线过点B、D.〔1〕求点A的坐标〔用m表示〕；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ 并延长交AC于点F,试证明：FC(AC＋EC)为定值.〔市〕26.如图,直线y＝－x＋4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点〔A、B两点除外〕,过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.〔1〕当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；〔2〕当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？〔3〕当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0＜a＜4),正方形OCMD与△AOB重叠局部的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.〔市〕25.如图在△ABC中,∠C＝90°,BC＝8,AC＝6,另有一直角梯形DEFH〔HF∥DE,∠HDE＝90°〕的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE＝4,∠DEF＝∠CBA,AH:AC＝2:3.〔1〕延长HF交AB于G,求△AHG的面积.〔2〕操作：固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停顿,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH'〔如图2〕.探究1:在运动中,四边形CDH'H能否为正方形？假设能,请求出此时t的值；假设不能,请说明理由.探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH'重叠局部的面积为y,求y与t的函数关系.〔省〕25.问题探究:〔1〕请在图①的正方形ABCD,画出使∠APB＝90°的一个点P,并说明理由.．．的点P,并说明理由. 〔2〕在图②的正方形ABCD〔含边〕,画出使∠APB＝60°的所有．．问题解决:〔3〕如图③,现在一块矩形钢板ABCD,AB＝4,BC＝3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP'D钢板,且∠APB＝∠CP'D＝60°.请你在图③中画出符合要求的点P和P',并求出△APB的面积〔结果保存根号〕.〔市第26题〕如图,抛物线C1：y＝a(x＋2)2－5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左边〕,点B的横坐标是1.〔1〕求P点坐标及a的值；〔2〕如图〔1〕,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式；〔3〕如图〔2〕,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点〔点E在点F的左边〕,当以点P、N、4F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(省黔东南苗族侗族自治州)26.二次函数22-++=a ax x y .〔1〕求证：不管a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点.〔2〕设a ＜0,当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时,求出此二次函数的解析式. 〔3〕假设此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点,在函数图象上是否存在点P ,使得△PAB的面积为2133,假设存在求出P 点坐标,假设不存在请说明理由.(省市第20题)阅读材料：如图,过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽〞(a ),中间的这条直线在△ABC 部线段的长度叫△B铅垂高水平宽ha 图1AABC 的“铅垂高(h )〞.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答以下问题：如图2,抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0),交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限)上的一个动点,连结PA ,PB ,当P 点运动到顶点C 时,求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ； (3)是否存在一点P ,使S △PAB ＝89S △CAB ,假设存在,求出P 点的坐标；假设不存在,请说明理由.〔省〕28.如图,射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点D (3,0)和点E (0,4).动点C 从点M (5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点P 从点D 出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动.设运动时间为t 秒. 〔1〕请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；〔2〕以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕,连接PA 、PB .①当⊙C 与射线DE 有公共点时,求t 的取值围； ②当△PAB 为等腰三角形时,求t 的值.图2xCOy AB D1 1(省市)24. 平行于x 轴的直线y ＝a (a ≠0)与函数y ＝x 和函数y ＝1x的图象分别交于点A 和点B ,又有定点P 〔2,0〕.〔1〕假设a ＞0,且tan ∠POB ＝19,求线段AB 的长；〔2〕在过A ,B 两点且顶点在直线y ＝x 上的抛物线中,线段AB ＝83,且在它的对称轴左边时,y随着x 的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式；〔3〕经过A ,B ,P 三点的抛物线,平移后能得到y ＝95x 2的图象,求点P 到直线AB 的距离.〔市〕24.如图,直线121+-=x y 交坐标轴于A ,B 两点,以线段AB 为边向上作正方形ABCD ,过点A ,D ,C 的抛物线与直线另一个交点为E . 〔1〕请直接写出点C ,D 的坐标； 〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕假设正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停顿.设正方形落在x轴下方局部的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值围；〔4〕在〔3〕的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时D停顿,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.〔市〕24. 直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A 运动,设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；(2)探究以下问题：①假设点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值；②假设点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t＝4秒时的情形,并求出k的值.〔省市〕24.抛物线y ＝x 2－2x ＋a (a ＜0)与y 轴相交于点A ,顶点为M .直线a x y -=21分别与x 轴,y 轴相交于B ,C 两点,并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标,那么M ( , ), N ( , )； (2)如图,将△NAC 沿y 轴翻折,假设点N 的对应点N '恰好落在抛物线上, AN '与x 轴交于点D ,连结CD ,求a 的值和四边形AD 的面积；(3)在抛物线y ＝x 2－2x ＋a (a ＜0)上是否存在一点P ,使得以P ,A ,C ,N 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在,求出P 点的坐标；假设不存在,试说明理由.〔省市自选题〕25.假设P 为△ABC 所在平面上一点,且∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ＝120°,那么点P 叫做△ABC 的费马点.(1)假设点P 为锐角△ABC 的费马点,且∠ABC ＝60°,PA ＝3,PC ＝4,那么PB 的值为_____；(2)如图,在锐角△ABC 外侧作等边△ACB '连结BB '. 求证：BB '过△ABC 的费马点P ,且BB '＝PA ＋PB ＋PC .B(省市)29.〔此题总分值9分〕如左图,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为〔0,10〕,〔8,4〕,点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以一样速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停顿运动,设运动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x〔长度单位〕关于运动时间t〔秒〕的函数图象如右图所示,请写出点Q开场运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在〔1〕中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,假设能,写出所有符合条件的t的值；假设不能,请说明理由.t〔威海市〕25.一次函数y ＝ax ＋b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ,N ,与反比例函数y ＝kx的图象相交于点A ,B .过点A 分别作AC ⊥x 轴,AE ⊥y 轴,垂足分别为C ,E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴,BD ⊥y 轴,垂足分别为F ,D ,AC 与BD 交于点K ,连接CD .〔1〕假设点A ,B 在反比例函数y ＝k x的图象的同一分支上,如左图,试证明： ①S 四边形AEDK ＝S 四边形CFBK ；②AN ＝BM .〔2〕假设点A ,B 分别在反比例函数y ＝kx的图象的不同分支上,如右图,那么AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论.- .word.zl.(省市)24.如图,A 、B 是线段MN 上的两点,MN ＝4,MA ＝1,MB ＞1.以A 为中心顺时针旋转点M ,以B 为中心逆时针旋转点N ,使M 、N 两点重合成一点C ,构成△ABC ,设AB ＝x . 〔1〕求x 的取值围；〔2〕假设△ABC 为直角三角形,求x 的值； 〔3〕探究：△ABC 的最大面积？〔省〕23.某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图〔1〕所示.金额w 〔元〕O批发量m 〔kg 〕300 20010020 40 60- .word.zl.〕 第23题图〔1〕第23题图〔2〕〔1〕请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.〔2〕写出批发该种水果的资金金额w 〔元〕与批发量m 〔kg 〕之间的函数关系式；在以下列图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么围,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.〔3〕经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图〔2〕所示,该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.。
中考数学压轴题复习讲义（动点问题详细分层解析，尖子生首选资料 ）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式例1 )如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+=HM NG POAB图1xy∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2 如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴ACBD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. (2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立, ∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90. 当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 例3(2005年²上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.AEDCB 图2A3(2)3(1)(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =, ∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, ∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE. ∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2. 类似①,可得CF=CE. ∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP 的长为2或6.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ). (2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21. ABCO 图8HC动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
