第五届安庆市初中数学青年教师解题大赛试题

初中数学青年教师解题大赛题库一、填空题1.函数中，自变量取值范围是______。

2.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是______度。

3.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD相交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有______对。

4.已知某不等式的正整数解共有______个。

5.在△ABC中，AB=10，AC=5，D是BC上一点，且BD:DC=2:3，则AD的取值范围是______。

二、简答题1.作图题o已知点A和点B，求作一个圆⊙O和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形。

要求写出作法，不要求证明。

2.数列与数学逻辑o梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽。

3.几何与代数结合o已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

4.概率与统计o探讨某种概率模型（如古典概型）的特征及应用。

三、证明题1.若关于未知数x的方程（p、q是实数）没有实数根，求证某个结论。

2.证明与抛物线轴平行的直线和抛物线只有一种交点。

四、应用题1.在锐角△ABC中，点P在边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明结论。

2.在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC。

当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围。

五、综合题这类题目通常涉及多个知识点的综合运用，如几何、代数、概率统计等，需要考生具备扎实的基础知识和灵活的解题能力。

初中数学青年教师解题比赛及答案近年来，随着数学教育的不断发展与普及，初中数学教师的教学水平成为提高学生数学能力的重要关键。

为了促进教师专业发展和提高解题能力，初中数学青年教师解题比赛应运而生。

本文将介绍该比赛的背景和目标，并提供部分解题答案作为参考。

一、比赛背景与目标初中数学青年教师解题比赛作为一项专业化竞赛活动，旨在提高青年教师的数学思维和解题能力，加强他们对数学知识的理解和应用。

该比赛通过精心设计的解题题目，考察参赛教师的数学知识储备、解题思路和创新能力，提升他们的教学实践能力和教育教学水平。

二、比赛筹备与参与初中数学青年教师解题比赛由当地教育行政部门、学校和专业团体共同筹备组织。

组织方根据不同年级和内容设置一系列题目，参赛教师需在规定时间内提交解答。

在比赛过程中，还可以结合教学实践和学生需求，设置一些案例分析和教学设计环节。

三、比赛题型与参赛要求初中数学青年教师解题比赛的题型多样，包括选择题、填空题、计算题、证明题等。

参赛教师需要熟练掌握各种数学知识，具备良好的数学分析和解题能力，灵活运用各类解题方法。

参赛教师需按照以下要求提交解答：1. 解题思路清晰、步骤完整：解题过程应该有条不紊，清晰地呈现出解决问题的思考过程和策略。

2. 结果准确、合理：答案应当准确无误，同时要注重解题的合理性和严谨性。

3. 简洁明了、易读易懂：解答应采用准确、简洁的语言表达，以便于阅读和理解。

四、答题示例以下是初中数学青年教师解题比赛的一道选择题和一道填空题的部分答案，供参考：1. 选择题：根据下列数据，判断A和B哪一个数大：A. 0.45B. 0.5解答：由于0.45小于0.5，所以B数大于A数。

2. 填空题：已知两个夹角的比是2:3，其中较小的夹角为40°，则另一个夹角度数为____°。

解答：设较小的夹角为2x，根据题意可得：2x/3x = 40°/x，解得x = 20°，所以另一个夹角度数为3x = 60°。

青年教师基本功大赛试题一填空题（10分）1、新课标强调“从双基变四基”四基是指、、、。

2、、、。

3、初中数学新课程的四大学域是、、、。

学生是数学学习的，教师是数学学习的、与。

4、初中阶段《课标》中“数与代数”主要包括、_和三部分5、我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧……得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4…得到螺旋折线（如下图），已知点P1（0，1），P2（－1，0），P3（0，－1），则该折线上的点P9的坐标为二选择题（10分）6、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会------------------------- （）A、教教材B、用教材教7、《数学课程标准》中使用了“了解、理解、掌握、运用”等表述----------------------（）A、学习过程目标B、学习活动结果目标。

8、新课程的核心理念是--------------------------------------------------------------------------------（）A、联系生活学数学,B、培养学习数学的爱好,C、一切为了每一位学生的发展9、教学评价是指----------------------------------------------------------( )A.对学生学业成绩的评价B.对教师教学质量的评价C.对教师教和学生学的评价D.对教师、学生及课程的评价10、如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有------------------------------------（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上三解答题11 请你结合教学实际谈一下“预设”和“生成”的关系。

初中数学青年教师解题能力测试题分值：120分考试时间：120分钟县区学校姓名成绩一．选择题（请把答案写在下面的表格里，共10小题，满分30分，每小题3分）1．观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32014的末位数字是（）A．2B．3C．7D．92．一志愿者在市中心某十字路口，对闯红灯的人次进行了统计，根据当天8：00﹣14：00中各阶段（以1小时为一时间段）闯红灯的人次制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别是（）A．30，30 B．30，35C．35，40D．50，35第2题图第3题图第4题图3．如图，直线P A是一次函数y＝x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝＝，AB＝2，﹣2x+m（m＞n）的图象．若P A与y轴交于点Q，且S四边形PQOB 则m，n的值分别是（）A．3，2B．2，1C．D．1，4．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为（）A．B．C．5D．65．已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（）A．2B．C．D．05．已知线段AB＝2，点A，B到直线l的距离分别为方程x2﹣6x+6＝0的两根（A到l的距离＞B到l的距离），符合条件的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接BD 交AC于点E，连接OE，且∠OEB＝45°，若OB＝10，则OE的长为（）A．6B．C．D．8．使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的一根为整数的整数m的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10，…，那么a9+a11﹣a i＝83，则i的值是（）A．13B．10C．8D．7第7题图第9题图第10题图10．如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9与7，则斜边BC的长为（）A．5B．9C．10 D．16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为．12．书架上有两套两样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是．13．如图：在对角线互相垂直的四边形ABCD中，∠ACD＝60°，∠ABD＝45°．A 到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于．第13题图第14题图第16题图14．如图，已知⊙O的半径为6，点A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，动点C在⊙O上（与A、B两点不重合），连接BC，点D是BC中点，连接AD，则线段AD的最大值为．15．一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是元．16．如图，点A是反比例函数y＝图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E．若，△BDC的面积为6，则k＝．17．某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（圆中●表实心圆，〇表空心圆）：●〇●●〇●●●〇●●●●〇●●●●●〇●●●●●●〇，若将上面一组圆依此规律连续复制一系列圆，那么前2005个圆中有个空心圆．18．黑板上写有1，，，…共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）因式分解：（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2．20（8分）．已知关于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．（2）直接写出该方程的两根．（3）当方程的两根都是整数时，求整数n的值．（4）设方程的两个根分别为x1、x2（x1＞x2），若y＝•（x1﹣x2），求y的范围．21．（8分）新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长200cm，高50cm的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度CE＝250cm，下沿EF与墙垂直，出风口F离墙20cm，空调开启后，挡风板FG与E夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请问空调安装的高度足够吗？为什么？（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2，求的值；（3）若△DEF与△AEB相似，求的值．23（12分）．某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：x（天）123…m（kg）202428…（1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x （天）的之间的函数关系式（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？（3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数．24（12分）．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y 轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标；②当△OPC为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．数学青年教师解题能力测试题参考答案一．选择题（请把答案写在下面的表格里，共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．【解析】∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2014÷4＝503…2，∴3+32+33+34…+32014的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3+9＝（3+9+7+1）×503+3+9＝10072的末尾数为2，故选：A．2．A．【解析】由统计图可知，这组数据的众数是30，中位数是（30+30）÷2＝30，故选：A．3．B．【解析】根据题意得：点A的坐标为（﹣n，0），点Q的坐标为（0，n），点B的坐标为（，0），∵点P是P A与PB的交点，∴，解得：，∴点P的坐标为：（，），∵AB＝2，∴OA+OB＝n+＝＝2，∴m+2n＝4，∵S四边形PQOB＝，∴S△P AB﹣S△AOQ＝×2×﹣n×n＝﹣n2＝，解得：n＝1，∴m＝2．故选：B．4．C．【解析】把P A绕点A逆时针旋转60°，得AD，则DA＝P A，连CD，DP，CP，如图，∵△ABC为等边三角形ABC，∴∠BAC＝60°，AC＝AB∴∠DAC＝∠BAP，∴△DAC≌△P AB，∴DC＝PB，而PB＝3，P A＝2，∴DC＝3，∵PC≤DP+DC，∴PC≤5，所以PC所能达到的最大值为5．故选：C．5．B．【解析】|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|＝|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+4|x﹣|+5|x﹣|当x﹣＝0，即x＝时取最小值，最小值为：|﹣1|+2|﹣|+3|﹣|+4|﹣|+5|﹣|＝+++0+＝．故选：B．6．C．【解析】解方程x2﹣6x+6＝0得x1＝3+，x2＝3﹣，∴①如图1，在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；②如图2，当线段AB⊥直线l时，可画一条满足条件的直线．故选：C．7．D．【解析】连接AD，过点O作OH⊥BD于H，∵D是的中点，∴，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝∠C＝90°，∴∠EAB＝90°﹣2∠ABD，∠CEB＝90°﹣∠ABD，∵∠BEO＝45°，∴∠CEO＝45°+90°﹣∠ABD＝135°﹣∠ABD，∴∠AEO＝45°+∠ABD，∵∠CEO＝∠EAB+∠AOE，∴∠AOE＝45°+∠ABD，∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE＝10，∵∠DAE＝∠ABD，∠D＝∠D，∴△DAE∽△DBA，∴＝，∴AD＝2DE，∵AD2+DE2＝AE2＝100，∴AD＝4，∵OH∥AD，∴，∴OH＝AD＝2，∵∠OEB＝45°＝∠EOH，∴EH＝OH＝2，∴EO＝2，故选：D．8．D．【解析】∵方程有一个整数根，∴△＝25m2﹣8（2m2﹣5）＝9m2+40＞0，设△＝p2（p为正整数），∴（3m﹣p）（3m+p）＝﹣40，∵3m﹣p≤3m+p且同奇偶，∴3m﹣p＝﹣4，﹣10，﹣2，﹣20，3m+p＝10，4，20，2，∴m＝±3，±1，经检验，均有一根为整数，∴符合条件的整数m的值有4个，故选：D．9．D．【解析】由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知a n＝1+2+3+…+n＝，∴a9＝＝45、a i＝、a11＝＝66，则a9+a11﹣a i＝83，可得：45+66﹣＝83，解得：i＝7，故选：D．10．C【解析】如图，设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC ＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2+b2＝a2，∴c2+b2＝a2．∵S3＝a2，S2＝c2，S1＝b2，∴S3﹣S2＝（a2﹣c2）＝b2＝9，S3﹣S1＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝c2＝9+7＝16，∴b＝6，c＝8，即AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝＝10，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．．【解析】原式＝÷||＝×||∵a+b＝2，b﹣a＝﹣2，ab＝1 ∴原式＝×＝＝＝．故答案为：．12．．【解析】设第一套教材上册为a，下册为b，第二套教材为上册为x，下册为y．共有12种情况，恰好组成一套教材的情况数有4种，所以能组成一套教材的概率为，故答案为．13．8．【解析】过A作AM⊥CD交CD于M，依题意有AM＝6，又∵∠ACD＝60°∠AMC＝90°，∴AC＝4，同理可得BD＝4，∴四边形的面积＝AC×BD＝4×4＝8．故答案为8．14．3．【解析】如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．则OE＝EB＝OB＝3．在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝OC＝3，∴EO＝ED＝EB，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，∵OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，OE＝EB，∴AE＝3，DE＝3，∴AD取最大值为3+3．故答案为3．15．98或77．【解析】∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．2．【解析】过B作BG⊥x轴于G，过A作AH⊥x轴于H，连接OE，设C（a，b），∵CD⊥x轴，，∴E（a，b），∵点E在反比例函数图象上，∴k＝ab，∵CD⊥x轴，AH⊥x轴，∴AH∥CD，∴△AOH∽△COD，∴＝，∵OH＝，∴＝，∴AH＝b，∵点A与点B关于原点对称，∴BG＝AH，∵△BDC的面积为6，∴OD•BG+CD•OD＝a×b+ab＝ab＝6，∴ab＝2，∴k＝2．故答案为：2．17．61．【解析】∵●〇、●●〇、●●●〇、●●●●〇、●●●●●〇、●●●●（n+1+2）n÷2＝，●●〇的个数分别是2、3、4、5、6、7、…，∴前n组圆的总数是：∵，，1952＜2005＜2015，∴前2005个圆中有61个空心圆．故答案为：61．18．100．【解析】∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则x+1＝（1+1）×（）×（+1）×（+1）×…×（+1）×（1+），化简得：x+1＝101，解得：x＝100，∴经过99次操作后，黑板上剩下的数是100．故答案为：100．三．解答题（共6小题，8+8+8+10+12+12=58分）19．【解析】（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2＝[（a+b）﹣2ab][（a+b）﹣2]+（1﹣ab）2＝（a+b）2﹣2（ab+1）（a+b）+4ab+（1﹣ab）2＝（a+b）2﹣2（ab+1）（a+b）+[4ab+（1﹣ab）2]＝（a+b）﹣22（ab+1）（a+b）+（1+ab）2＝[（a+b）﹣（ab+1）]2＝[（a﹣1）（1﹣b）]2＝（a﹣1）2（b﹣1）2．20．【解析】（1）x1＝2，x2＝．提示：∵△＝（﹣4n）2﹣4×4（n﹣2）（n+2）＝64＞0，∴关于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）一定有两个不相等的实数根；（2）∵x＝，∴x1＝2，x2＝，故答案为：x1＝2，x2＝；（3）∵方程的两根都是整数，∴n＝2；（4）∵x1＝2，x2＝，∴y＝•（x1﹣x2）＝•（2﹣）＝，∵n＞﹣2，∴y＞0或y＜﹣4，∴y的范围为y＞0或y＜﹣4．21．【解析】空调安装的高度足够．理由如下：如图，延长FG交直线AD于点H，过F作FO⊥AD于点O，则FO＝ED＝250﹣50＝200（cm），AO＝200﹣20＝180（cm），∠HFO＝136°﹣90°＝46°．∵在Rt△FHO中，tan46°＝，∴HO＝FO×tan46°≈200×1.04＝208＞200，∴HO＞AO，∴空调安装的高度足够．22．【解析】（1）∵AD是⊙Q的直径，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠AOB＝90°，∵BA垂直平分CD，∴BC＝BD∴∠ABO＝∠ABE∵BA＝BA，∴△ABE≌△ABO（AAS）∴AE＝AO＝4；（2）设BO＝x，则AB＝x+2，在Rt△ABO中，由AO2+OB2＝AB2得42+x2＝（x+2）2，解得：x＝3，∴OB＝BE＝3∵∠EAB+∠ABE＝90°，∠ACB+∠ABC＝90°∴∠EAB＝∠ACB∵∠BF A＝∠AFC∴△BF A∽△AFC∴＝＝，即＝；（3）①如图1，当△DEF∽△AEB时，有∠BAE＝∠FDE∴∠ADE＝∠FDE∴BD垂直平分AF∴AB＝BF∴∠BAE＝∠BFE∴∠BAE＝∠BFE＝∠BAO＝30°∴＝＝∴＝，②如图2，设⊙Q交y轴于点G，连接DG，作FH⊥DG于H，当△DEF∽△BEA时，有∠ABE＝∠FDE∴∠DAE＝∠DAG＝∠FDE＝∠FDH∴AG＝AE＝4，FE＝FH＝OG＝8∴＝＝∴＝，∴的值是或．23．【解析】（1）当1≤x≤7时，y＝60；当8≤x≤20时，设y＝kx+b，将（8，50）、（18，40）代入得，解得，∴y＝﹣x+58；综上，y＝；设m＝ax+c，将（1，20）、（2，24）代入得，解得，则m＝4x+16（0≤x≤20，且x为整数）；（2）设当天的总利润为w，当1≤x≤7时，w＝（60﹣18）（4x+16）＝168x+672，则x＝7时，w取得最大值，最大值为1848元；当8≤x≤20时，w＝（﹣x+58﹣18）（4x+16）＝﹣4x2+144x+640＝﹣4（x﹣18）2+1936，∴当x＝18时，w取得最大值，最大利润为1936元；综上，在销售的第18天时，当天的利润最大，最大利润是1936元；（3）当1≤x≤7时，168x+672≥1680，解得x≥6，∴此时满足条件的天数为第6、7这2天；当8≤x≤20时，﹣4（x﹣18）2+1936≥1680，解得10≤x≤26，又∵x≤20，∴10≤x≤20，∴此时满足条件的天数有11天；综上，试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的有13天．24．【解析】（1）x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，故点A、B的坐标分别为（﹣1，﹣1）、（3，﹣3），设抛物线的表达式为：y＝ax2+bx，将点A、B的坐标代入上式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x；（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣，故点C（0，﹣），同理可得：直线OP的表达式为：y＝﹣x；①过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，﹣x2+x），则点H（x，﹣x），△BOD面积＝×DH×x B＝×3（﹣x2+x+x）＝﹣x2+x，∵，故△BOD面积有最大值，此时x＝，故点D（，﹣）；②当OP＝PC时，则点P在OC的中垂线上，故y P＝﹣，则点P（，﹣）；②当OP＝OC时，t2+t2＝（）2，解得：t＝（舍去负值），故点P（，﹣）；③当PC＝OC时，同理可得：点P（，﹣）；综上，点P（，﹣）或（，﹣）或（，﹣）．。

初中数学青年教师教学基本功比赛试题基础知识测试题（南京下关）一、填空题（共6小题，每空0.5分，计10分）1．数学是研究________________________的科学，这一观点是由____________首先提出的．2．通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的____________、____________、____________、____________．3．维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的___________发展水平；另一种是学生_________________发展水平，两者之间的差异就是最近发展区．4．从数学史上看，有理数的概念传入我国存在着翻译上的错误，其原意是_________数，包括______________小数和______________小数，______________的发现，引发了第一次数学危机．5．_________是概率论发展史上首先被人们研究的概率模型，它具有两个特征：一是_________、二是_______________．6．波利亚在其名著《怎样解题》中提出的解数学题的四个步骤是：_________________、_________________、_________________、_________________；他认为“怎样解题表”有两个特点，即普遍性和_____________性．二、简答题（共3小题，每小题5分，计15分）7．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何学作图三大难题．请你简述这三大难题分别是什么？8．《义务教育数学课程标准》（2011年版）从知识与技能等四个方面对总目标进行了阐述．（1）请写出其他三个方面目标的名称；（2）请简述总目标的这四个方面之间的关系．9．“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏教版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现．请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义．参考答案：1．数量关系和空间形式．2．基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．3．现有，可能的．4．成比例的数，有限，无限循环，无理数．5．古典概型，（试验结果的）有限性，（每个结果的）等可能性．6．弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思；常识．7．三等分角问题：将任一个给定的角三等分．立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍．化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等．8．（1）数学思考、问题解决、情感态度；（2）四个方面是一个有机的整体；教学要兼顾这四个目标，这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志；后三个目标的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现．9．八上《1.4线段、角的轴对称性》中是通过学生动手操作，采取折纸的方法折出角的平分线，再过角平分线上一点折出角的两边垂线段，然后度量这两条线段的长度得出结论的；九上《1.2直角三角形全等的判定》是通过严格的推理论证，采用自己画图、写已知、求证并证明得出结论的．它们的区别是，一个是通过动手操作，一个是通过严格证明．联系是，前面的学习为后面的学习作铺垫，在进行严格的证明之前，学生已经熟练地掌握了这一结论的运用．意义是，符合学生的认知发展规律，使学生的认知从感性上升到理性，既培养了学生的动手能力，又培养了学生的推理论证能力．符带说明：1．专业技能比赛包括基础知识测试和解题能力测试两部分．基础知识测试内容包括数学文化（数学史）常识和数学教育基础知识（教材、课程标准、教育学、心理学、教学论、教学法等）．解题能力测试内容包括基础题（教材中的基本定理、公式的证明，教材例题、习题、复习题）与综合题（与中考中档题难度相当）．2．第1、2、8题考查对《课标》学习和理解情况（称为课标板块）；第4、5、7题结合苏教版初中数学教科书的教学内容对数学史进行简单的考查（称为数学史板块）；第3、6、9题是对心理学、数学教育学、教材和教学法等相关知识的考查（称为综合板块）．2012年雨花台区小学数学青年教师教学基本功比赛教育教学知识常识比赛试卷（满分100分，时间60分钟）姓名成绩一、填空题：本大题共8个小题，共22个空，每空1分，共22分。

22卜人入州八九几市潮王学校2021届升中考试模拟考试数学试题本卷须知：本套试卷一共五大题22小题，一共8页，总分值是120分．考试时间是是100分钟． 一、选择题〔每一小题3分，一共15分〕 1．关于近似数0，以下说法正确的选项是〔〕A ．准确到非常位，有2位有效数字B ．准确到非常位，有3位有效数字C ．准确到百分位，有2位有效数字D ．准确到百分位，有3位有效数字 2．方程(1)3(1)x x x +=+的解的情况是〔〕A ．1x =- B.3x = C.1,3xx =-=3．在△ABC 中，∠C=900，tanA=1,那么cosB 等于〔〕A ．3B ．2C ．1D ．4．图中的转盘被划分成六个一样大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六 个数字,指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各自发表了下述见解： 甲：假设指针前三次都停在3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形了． 乙：只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形． 丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等． 丁：第一次指针停在6号扇形，那么下一次指针停在6号扇形的概率为． 其中你认为正确的见解有〔〕． Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个5．如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点G ，那么△EFG 与△BCG 面积之比是〔〕ABDECF G〔第6题图〕〔第7题图〕〔第5题图〕b kx y +=A ．5：8B ．25：64 C ．1：4D ．1：16 二、填空题〔每一小题4分，一共20分〕6．在四个图形等边三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中， 既是中心对称图形又是轴对称图形的是．7．分式方程xx 112=-的解是． 8．如图，AP 为⊙O 的直径，B 、C 为⊙O 上的点，四边形ABCO 是菱形，那么∠P=度．9．如图，直线分别交x 轴和y 轴于点A 、B ，那么关于 x 的方程0=+b kx 的解为．10．右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直 迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，AB=4米， 那么河床面的宽减少了米．〔即求AC 的长〕三、解答题〔每一小题6分，一共30分，请同学们做答时写出必要的过程和步骤〕11101231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭．12．先化简，再求值：11)11(222-÷--+m m m m m ，其中m ＝－．13．一元一次不等式：〔1〕2x +1≥3；〔2〕2〔2-x 〕＞0；〔3〕11124x +≤； 请从这三个不等式中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解．14．如图，梯形ABCD ，AB∥DC，AD=BC ．以DC 为底边向外作等腰三角形PDC ．连接AP 、BP ，分别交CD 于E 、F ．〔1〕图中除△PDC 外，还有多少个等腰三角形？把它们写出来； 〔2〕选出一个等腰三角形进展证明．〔第10题图〕〔第9题图〕〔第8题图〕A C B．5 = i 1：DABCE FP15．图1为一锐角是30°的直角三角尺，其框为透明塑料制成〔内、外直角三角形对应边互相平行〕．将三角尺移向直径为4㎝的⊙O，它的内Rt△ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O 相切〔如图2〕，求直角三角尺的宽．四、解答题〔每一小题7分，一共28分，请同学们做答时写出必要的过程和步骤〕 16．方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分 和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数． 方案3：所有评委所给分的中位数． 方案4所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个 同学的演讲成绩进展了统计实验．右图是这17．如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB 平行的护栏MN 〔MN =AB 〕．小明量得每一级石阶的宽为32cm ，高为24cm ，爬到山顶后，小 华数得石阶一一共100级，假设每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角 ∠BAC 的大小〔准确到度〕和护栏MN 的长度． 以下数据供选用：O C BAOC ′ B ′A ′C ′宽A ′CAB 宽 B ′宽CAMNB第17题第18题812 3 分数人数BDEF 18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点 均在格点上，点C 的坐标为〔4，－1〕． 〔1〕作出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆， 并写出点C 的对称点1C 的坐标；〔2〕作出ABC ∆关于原点O 对称的222C B A ∆， 并写出点C 的对称点2C 的坐标；〔3〕试判断：111C B A ∆与222C B A ∆是否关于 y 轴对称〔只需写出判断结果〕． 19．有一个抛两枚硬币的游戏，规那么是：假设出现两个正面，那么甲赢；假设出现一正一反，那么乙赢；假设出现两个反面，那么甲、乙都不赢． 〔1〕这个游戏是否公平？请说明理由；〔2〕假设你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规那么，设计一个公平的游戏；假设你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规那么，设计一个不公平的游戏．五、解答题〔每一小题9分，一共27分，请同学们做答时写出必要的过程和步骤〕 20．以下列图是用棋子摆成的“Ｈ〞字．〔1〕摆成第一个“Ｈ〞字需要个棋子，第二个“Ｈ〞字需要棋子个； 〔2〕设第x 个“Ｈ〞字需要y 个棋子，请写出与x 之间的函数关系式； 〔3〕求出第2021个“Ｈ〞字需要的棋子数量．21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ．…… ① ② ③〔1〕求证：AF=CE ；〔2〕当∠B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请答复并证明你的结论；〔3〕四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？22．抛物线24y x x =++．(1) 求此抛物线对称轴与横轴交点Ａ的坐标；(2) 设原点为O ，在抛物线上任取点P ，求三角形OAP 的面积的最小值；〔3〕假设x 为整数，在使得y 为完全平方数的所有x 的值中，设x 的最大值为a ，最小值为b ，次小值为c ．〔注：一个数假设是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．〕求c b a 、、的值．2021届升中考试模拟考题数学试题答案及评分意见一、选择题：〔每一小题3分，一共15分〕 1、D2、C3、D4、B5、D二、选择题：〔每一小题3分，一共15分〕 6．矩形7．1-=x 8．30°9．2-=x 10．4三、解答题：〔每一小题5分，一共30分〕11101231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭=2－2×2＋3＋1…………………………〔3分〕 =2…………………………〔6分〕12．解：11)11(222-÷--+m m m m m=[()()]()()111111-+⋅--+m m m m m m …………〔2分〕=mm m m 11+--…………………………〔3分〕=－…………………………〔4分〕 当m =－时，原式=— =…………………〔6分〕 13．答案不唯一，列出方程组得…2分，解出正确解…4分，写出解集…6分 14．〔1〕解：还有两个等腰三角形：△PEF 和△PAB；………〔2分〕〔2〕证明△PAB 是等腰三角形． 证明：∵△PDC 是等腰三角形 ∴PD=PC，∠1=∠2 ∵梯形ABCD ，AD=BC ∴∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ADP=∠BCP……………………………〔4分〕∵PD=PC，AD=BC ∴△ADP≌△BCP ∴PA=PB∴△PAB 是等腰三角形…………………………〔6分〕 15．解：过O 作OD ⊥A ′C ′于D ，交AC 于E ．…………〔1分〕 ∵AC∥A′C′∴AC⊥OD………………………………〔2分〕 ∵A′C′与⊙O 相切∴OD=OA=OB=AB=×4=2〔㎝〕………………………〔3分〕 在Rt△AOE 中, ∵∠A=30°DABCEFPC ′B ′∴OE=OA=×2=1〔㎝〕…………………………〔4分〕 ∴DE=OD -OE=2-1=1〔㎝〕…………………………〔5分〕 答:三角尺的宽为1㎝．…………………………〔6分〕16．1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+= 8或者8.4…………………………〔4分〕〔2〕因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均程度〞， …………………………〔7分〕 17．解：AC ＝0.32×100＝32〔米〕，BC ＝0.24×100＝24〔米〕……………………〔2分〕24tan 0.75,3732所以∠==∠≈︒BAC BAC …………………………〔4分〕 22322440==+=MN AB 〔米〕…………………………〔6分〕答：坡脚约37︒，护栏长40米…………………………〔7分〕 18．解：〔1〕〔4，1〕…………………………〔3分〕 〔2〕〔－4，1〕…………………………〔6分〕〔3〕对称…………………………〔7分〕 19．解：〔1〕不公平．因为抛掷两枚硬币，所有时机均等的结果为： 正正，正反，反正，反反．所以出现两个正面的概率为14，出现一正一反的概率为2142=．因为二者概率不等，所以游戏不公平．…………………………〔4分〕 〔2〕游戏规那么一：假设出现两个一样面，那么甲赢； 假设出现一正一反〔一反一正〕，那么乙赢；A 1B 1C 1A 2B 2C 2第21题ABCDEF第24题游戏规那么二：假设出现两个正面，那么甲赢；假设出现两个反面，那么乙赢；假设出现一正一反，那么甲、乙都不赢．……………………〔7分〕 20．〔1〕712………………2分 解：〔2〕观察图形发现每个“Ｈ〞字所需棋子数比前一个“Ｈ〞字所需棋子数多5个， 这是一种均匀变化，y 与x 的函数关系为一次函数关系， 设y=kx+b ，………………3分由题可知点〔1，7〕和〔2，12〕的坐标满足此函数关系式，得………………4分⎩⎨⎧+=+=b k bk 2127………………5分 解得⎩⎨⎧==25b k ………………6分∴y=5x+2………………7分〔3〕第2021个“Ｈ〞字所需棋子数为5×2021＋2=10042〔个〕………………9分 21．解：〔1〕∵∠ACB=900，FD ⊥BC∴∠ACB=∠FDB=900∴DF∥AC 又∵EF=AC ∴四边形EFAC 是平行四边形 ∴AF=CE………………3分〔2〕当∠B=300时四边形EFAC 是菱形∵点E 在BC 的垂直平分线上∴DB=DC=21BC ，BE=EC ， ∴∠B=∠ECD=300∵DF∥AC∴△BDE∽△BCA∴21==BC BD BA BE 即BE=AE∴AE=CE 又∠ECA=900–300=600∴△AEC 是等边三角形 ∴CE=AC所以四边形EFAC 是菱形………………6分 〔3〕不可能。

初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷题目一：选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 设x=2，y=3，则表达式3x+2y的值为（）。

A. 12B. 13C. 14D. 152. 已知矩形的长为5 cm，宽为3 cm，则该矩形的面积是（）。

A. 8 cm²B. 13 cm²C. 15 cm²D. 18 cm²3. 下列选项中，是2的倍数的数是（）。

A. 9B. 15C. 20D. 254. 简化下列代数式：4x - (3x - 2)的结果是（）。

A. x + 2B. x - 1C. x - 2D. x + 15. 若甲乘以乙的结果是18，而甲除以乙的结果是6，那么甲和乙分别是（）。

A. 15、3B. 9、2C. 12、2D. 6、16. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶1小时30分钟可走的距离是（）。

A. 45公里B. 60公里C. 75公里D. 90公里7. 已知等腰直角三角形斜边的长度为5 cm，则该三角形的底边长度是（）。

A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8. 小明的体重是45千克，增加了15%，则他的体重变为（）。

A. 50.25千克B. 52千克C. 51.75千克D. 48.75千克9. 若5x−3=12，y+7=15，则x的值是（）。

A. 3B. 4C. 6D. 910. 已知正方形的面积是64 cm²，则该正方形的边长是（）。

A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 16 cm11. 若一辆自行车的速度为每小时20公里，行驶了4小时，则它行驶的总路程为（）。

A. 40公里B. 60公里C. 80公里D. 100公里12. 两个角互为互补角，若其中一个角的度数是45°，则另一个角的度数是（）。

A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°13. 小明有一笔钱，他把其中的3/5存入银行，剩下的40元放在家里。

初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题1.（满分15分）(1)请你用几种不同的分割方法，将正三角形分别分割成四个等腰三角形（要求，徒手画出正三角形、画出分割线，并标出必要的角的度数）．(2)如图，是某学生按题（1）要求画出的一种分割图，请简述你将如何讲解？第1题2. （满分15分）已知ABCD是矩形，以C为圆心，CA为半径画一个圆弧分别交AB，AD延长线于点E，点F，连接EB，FD，若把直角∠BCD绕点C旋转角度θ(0 < θ < 90°)，使得该角的两边分别交线段AE，AF于点P，点Q，则CQ2+CP2等于（）A．2QF⋅PE B．QF2 + PE2C．(QF+ PE)2D．QF2 + PE2 +QF⋅PE（1）请用你认为最简单的方法求解（注意：是选择题）；（2）请用几何方法证明你的选择是正确的；（3）建立一个直角坐标系，用代数方法证明你的选择是正确的．3. （满分15分）如图，已知圆柱底面半径为r ， SA 是它的一条母线，长为l . 设从点A 出发绕圆柱n 圈到点S 的最短距离为m (n 为正整数） .(1) 用r 与l 表示m 可得m = （注意：是填空题）. (2) 写出你得出题（1）结论的详细过程.4. （满分15分）如图，七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示．给出命题：如果移出其中1个三角形，再把某些三角形整体作一次位置变换，那么一定可以与位置未变的三角形拼成一个正六边形．(1) 设位置变换为平移变换，试通过具体操作说明命题是正确的（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作平移，及平移的方向和平移的距离）；(2) 设位置变换为旋转变换，请列举出能使命题成立的所有情况（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作旋转，旋转的方向、角度，并在图中标上字母表示旋转中心；(3) 将移出的三角形作相似变换，使之放置在某个位置时，能盖住正六边形，问：相似比能否等于3.14? 请说明理由．(第2题)（第3题）（第4题）5. （满分20分）图形既关于点O中心对称，又关于AC，BD轴对称. 已知AC = 10，BD = 6，点E，M是线段AB上的动点. 称互相对称的一对三角形组成的图形为“蝶形”，称以点O为圆心，且过蝶形其它顶点的圆为蝶形的外接圆．设点O到EF和MN的距离分别为h1和h2，且h1+ h2 = k（0< k <10）．记△OEF与△OGH组成的蝶形O–EFGH的面积为SⅠ，△OMN与△OPQ组成的蝶形O–MNPQ的面积为SⅡ．(1) 不妨设h1 < h2, 试比较SⅠ与SⅡ的大小；(2) 当蝶形O–EFGH和蝶形O–MNPQ的外接圆相同，且图形不重合时，这对蝶形构成“最美蝶形”，试证明最美蝶形的面积S= SⅠ+ SⅡ不存在最值．(第5题)6. （满分15分）如图所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数，求证：这八个数相等．7．（满分20分）在等腰Rt△ABC中，∠C =90︒，AC = 1，过点C作直线l∥AB .(1)以点A为圆心，AB长为半径作圆，圆与直线l相交于点F1，F2，分别作F1M，F2N垂直于直线BC，点M，N是为垂足，连结，F1M，F2N, 并作AH垂直于l于H.①求线段F1M和F2N的长度；②图中哪三个三角形的面积相等？试写出，并给予证明；(2) F是l上的一个动点（不与C重合），点F到直线BC的距离为t．设AF＝x（x≥），试求出t关于x的函数关系式，并求出当x=时的t的值．第6题(第7题)。