铁一中入学数学真卷(一)参考答案

最新小升初数学模拟试题一、选择题1.圆锥的高一定，则它的底面积与体积（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例2.六年级一班40名同学共植树120棵.则植树棵数与植树人数的比是________，化成最简整数比是________.（）A. 40∶120，1∶2B. 140∶60，4∶1C. 10∶300，1∶3D. 120∶40，3∶13.有两个大小不相等的圆，大圆的周长除以它的直径所得的商________小圆的周长除以它的直径所得的商（）A. 大于B. 等于C. 小于D. 约等于4.选择甲数的等于乙数的，已知乙数是24，甲数是（）A. 18B. 16C. 27D. 725.圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（）倍．A. 3B. 6C. 9D. 276.这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。

A. B. C.7.如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是5厘米，那么圆柱的高是（）厘米。

A. 5B. 10C. 15.7D. 2.58.商一定，被除数与除数（）。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例9.做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的（）。

A. 体积B. 侧面积C. 表面积10.估算下面题目，得数比500大的是( )。

A. 312+209B. 637-158C. 976-52911.计算，能简算的要简算64× －10＝（）A. B. 18 C. 30 D. 712.某品牌牛仔裤降价15%，表示的意义是（）。

A. 比原价降低了85%B. 比原价上涨了15％C. 是原价的85％二、填空题13.把一块圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥体积的比是________．14.用一张边长是20厘米的正方形纸，围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱的侧面积是________平方厘米。

15.把一个高是4分米的圆柱体沿着底面直径垂直锯开，平均分成两块，它们的表面积比原来增加了12平方分米，圆柱的底面直径是________．16. 90平方厘米＝________平方米17.把最大的三位数与1的和缩小为它的是________。

最新六年级下册数学综合练习题(含答案)一、选择题1.把一段圆柱木料锯成三段，增加（）个底面积．A. 3B. 4C. 6D. 22.将10克药粉溶解在10千克水中，药与药水重量的比是（）A. 1∶101B. 1∶1000C. 1∶1001D. 1∶10103. 小丽用圆规画一个周长是15.7cm的圆，圆规两脚间应量取的距离是（）cm．A. 15.7B. 5C. 2.54.挖一条引水渠，第一天挖了全长的，第二天比第一天少挖20米，还有800米没挖完．这条引水渠一共长（）A. 1003米B. 1030米C. 780米D. 1300米5.一个圆柱体的体积是84立方厘米，底面积是21平方厘米，高是（）厘米。

A. 3B. 4C. 105D. 636.把线段比例尺改写成数字比例尺是（）A. 1：50B. 1：200C. 1：5000000D. 1：200000007.一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，它的高是半径的（）A. 2倍B. 2π倍C. 6.28倍8.长方形的（），它的长和面积成正比例。

A. 周长一定B. 宽一定C. 面积一定9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是( )。

A.πB.2πC.r10.估算459+324的结果应（）A. 大于700B. 等于700C. 小于70011.与的和的是（）A. 20B.C.D.12.右边条形图是从曙光中学800名学生中帮助四川地震失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为（）A. 870元B. 4200元C. 5010元D. 250560元二、填空题13.一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4米，高3.6米，每立方米砂子重1.5吨．这堆砂子重________吨(得数保留整吨数)14.把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大________倍。

15.等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米．16.小明在计算一道小数加法题时，把6.2错看成62来算了，得数为66.5，那么正确的答案是________。

2023年小升初六年级重点中学某铁一中入学数学真卷2023年小升初六年级重点中学某铁一中入学数学真卷一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列四个数中，最小的数是____。

A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.6252. 两个数的差是8，它们的和是____。

A. 9B. 8C. 4D. 163. 一只铅笔和一本书共重100g，已知这只铅笔重20g，那本书的重量是____。

A. 100gB. 20gC. 80gD. 120g4. 一个数加上30的结果是40，这个数是____。

A. 10B. 20C. 40D. 605. 某数加上72等于121，这个数是____。

A. 49B. 72C. 121D. 1936. 南京市有一架客机，载客总数是140人。

南京站上车的人数是这个数的2/7，这些人数是____。

A. 20B. 35C. 50D. 1007. 三盒铅笔共有75支，第一盒的数目是第二盒的2倍，第三盒的数目是第二盒的3倍。

第一盒铅笔的数目是____。

A. 10B. 15C. 20D. 258. 将单位数换成它的100倍所得的数是____。

A. 十分之一B. 十倍C. 百倍D. 千倍9. 8的2倍是____。

A. 2B. 4C. 8D. 1610. 将100改为1后的数是____。

A. 0.1B. 1C. 10D. 1000二、填空题（每题2分，共20分）11. 5米=____厘米。

12. 1天有____小时。

13. 0.025是百分数，写作____%。

14. 9:15写作___点___分。

15. 1分15秒写作___秒。

16. 人民币的基本单位是____。

17. 119用罗马数字表示为____。

18. 4的2倍是____。

19. 2023减去500等于____。

20. 中国的首都是____。

三、解答题（共40分）21. 用黄铜表示长度，求两个黄铜条的长度和。

第一个黄铜条的长是24cm，第二个黄铜条的长是36cm。

2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝3x﹣1D．xy＝12．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上3．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11或13B．13或15C．11D．134．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC 的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥B．k≥且k≠1C．k≥0D．k≥0且k≠1 6．（3分）某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（）A．25%B．20%C．6.6%D．3.3%7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝3、AB＝4、BC＝5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为（）A．2.4B．1.4C．1.3D．1.28．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数（x＞0）和函数（x ＜0）的图象上，连结OA，OB，AB．若OA⊥OB，线段AB的中点C在y轴上，则△OAB 的面积是（）A．4B．6C．8D．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2＝x1•x2．则k的值为（）A．﹣1或B．﹣1C．D．不存在10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，4），A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且△ABO的周长是8，则P到直线AB的距离是（）A．4B．3C．2.5D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）方程x2＝3x的解为：．12．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．13．（3分）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三个点，若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3由大到小为．14．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别为边AB、CD、AD、BC 上的点．若AB＝3，AD＝5，BE＝1，当EF、GH把四边形ABCD的面积四等分时，AG ＝．15．（3分）已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2，y2）（第三象限），则5x1y2﹣x2y1的值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为3和2，点E在CD上，点F 在AB的延长线上，且EC＝BF，连接FC，点E在边CD上移动的过程中，AE+FC的最小值是．三、解答题（共9题，计72分）17．（5分）解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）﹣8＝0．18．（6分）解不等式组19．（7分）先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20．（7分）如图，是一块直角三角形余料，其中∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝6．工人师傅要在BC上截取BD＝2．你能协助工人师傅用尺规画出截点D吗？请用尺规作图，并保留作图痕迹．21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A，D分别作AE∥BD、DE∥AB，AE、DE交于点E，连接CE．求证：AD＝CE．22．（8分）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）23．（8分）第十四届全运会将于2021年9月15日至9月27日在陕西举行，铁一中分校学生为了迎接这一盛事，亲自设计并生产一种“铁一迎全运”的纪念徽章，并将这种纪念徽章在网上进行销售．平均每天可售出30枚，每枚盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，现采取了降价措施，在每枚盈利不少于32元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2枚，若每枚商品降价a（a为正数）元．（1）用含a的代数式表示平均每天销售的数量，并写出a的取值范围；（2）若该网店每天销售利润为2100元时，求a的值．24．（12分）如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的点A（1，6）和点B（6，m），与x轴交于点C．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式k1x+b≥的解集是；（3）点D在y轴上，在反比例函数的图象上是否存在一点P，使以A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，连接NM、NP．（1）图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的度数为；（2）将△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP，你认为△NMP是什么特殊三角形，请写出你的猜想并证明你的结论；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝3，AB＝5，请写出△MNP面积的最大值．2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．【分析】根据反比例函数的定义，知道反比例函数的形式有：y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）或xy＝k（k为常数，k≠0）．【解答】解：B，C，D选项都是反比例函数的形式，故B，C，D选项都不符合题意；A选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键，y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）或xy＝k（k为常数，k≠0）．2．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：A．明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；C．某彩票中奖概率是1%，买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型．3．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝2或x＝4，当x＝2时，三角形的三边2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三角形的三边满足3+4＞6，可以构成三角形，周长为3+4+6＝13，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．【分析】先判定四边形ABCD为菱形，再根据菱形的性质即可得到∠BEF的度数，再根据∠PEB＝90°，即可得出∠PEF的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD＝DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝55°，∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∴∠PEF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．5．【分析】根据根的判别式得出k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k﹣3）≥0，再求出k的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，∴k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k﹣3）≥0，解得：k≥且k≠1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式和解一元一次不等式等知识点，能根据题意得出不等式是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．6．【分析】设该市这两年自然保护区面积的平均增长率为x，根据该市2019年及2021年年底自然保护区覆盖率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市这两年自然保护区面积的平均增长率为x，依题意得：15%（1+x）2＝21.6%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．【分析】先由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，再证四边形AGPH为矩形，得AP与GH互相平分且相等，则M是AP的中点，当AP⊥BC时，AP 最小，然后由三角形面积求出AP的长，即可求解．【解答】解：连接PA，如图所示：∵AC＝3、AB＝4、BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∵PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，∴∠PGA＝∠PHA＝90°，∴四边形AGPH为矩形，∴AP与GH互相平分且相等，∵M是GH的中点，∴M是AP的中点，当AP⊥BC时，AP最小，此时，△ABC的面积BC×AP＝AC×AB，则AP＝＝＝2.4，∴PM＝AP＝1.2，即PM的最小值为1.2，故选：D．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出当AP⊥AB时AP的长是解题的关键．8．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F．根据AC＝BC，判断OC 为直角梯形的中位线，得出OF＝OE＝a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AF、BE的长，根据S△AOB＝S梯形ABEF﹣S△AOF﹣S△BOE求解．【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F．∵AC＝CB，∴OF＝OE，设B（﹣a，），则A（a，），＝S梯形ABEF﹣S△AOF﹣S△BOE故S△AOB＝（+）×2a﹣×|﹣4|﹣×|8|＝6，故选：B．方法二：解：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥y轴于点F．在△BCE和△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（AAS），＝S△BOE+S△AOF，∴S△AOB＝×|﹣4|＝2，S△AOF＝×|8|＝4，∵S△BOE＝2+4＝6，∴S△AOB故选：B．【点评】本题考查了反比例函数中|k|的几何意义，根据AC＝BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解是解题关键．9．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系及x1+x2＝x1x2，得出关于k的方程，解方程并用根的判别式检验得出k的值即可．【解答】解：由根与系数的关系，得x1+x2＝﹣k，因为x1x2＝4k2﹣3，又x1+x2＝x1x2，所以﹣k＝4k2﹣3，即4k2+k﹣3＝0，解得k＝或﹣1，因为△≥0时，所以k2﹣4（4k2﹣3）≥0，解得：≤k≤，故k＝﹣1舍去，∴k＝．故选：C．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，属于基础题，关键不要忘记利用根的判别式进行检验．10．【分析】方法一：过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂直分别为C，D，设OB＝a，OA ＝b，AB＝c，P到直线AB的距离是h，然后根据勾股定理和三角形周长可得ab＝32﹣8c，再根据三角形的面积可得2c＝×c•h，解得h＝4．即可解决问题；方法二：构造正方形CODP，将△PAD沿PA折叠得到△PAE，延长AE交y轴于点B，再证明Rt△PEB≌Rt△PCB，可得△ABO的周长为8符合题意，所以可得P到直线AB 的距离PE＝4．【解答】解：方法一：如图，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂直分别为C，D，设OB＝a，OA＝b，AB＝c，P到直线AB的距离是h，∵△ABO的周长是8，∴a+b+c＝8，∴a+b＝8﹣c，∴a2+2ab+b2＝64﹣16c+c2根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∴ab＝32﹣8c，＝4×4﹣ab﹣4（4﹣b）﹣4（4﹣a）∵S△P AB＝2（a+b）﹣ab＝2（8﹣c）﹣（32﹣8c）＝16﹣2c﹣16+4c＝2c，＝×c•h，∵S△P AB∴2c＝×c•h，∴h＝4．∴P到直线AB的距离为4．方法二：如图，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂直分别为C，D，∵P（4，4），∴四边形CODP是边长为4的正方形，∴PC＝PD＝OC＝OD＝4，∵A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，∴将△PA′D沿PA′折叠得到△PA′E，延长A′E交y轴于点B，∴∠PA′D＝∠PA′E，PE＝PD，A′D＝A′E，∠PDA′＝∠PEA′＝90°，∴PE＝PC，在Rt△PEB和Rt△PCB中，，∴Rt△PEB≌Rt△PCB（HL），∴BE＝BC，∵△A′BO的周长是8，∴A′O+BO+A′B＝A′O+BO+BE+A′E＝A′O+BO+BC+A′D＝CO+DO＝8，∴△A′BO符合题意中的△ABO，∴P到直线AB的距离PE＝4，故选：A．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0或x﹣3＝0．则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．故答案是：x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．12．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣2（x﹣2）＝m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝2．故答案为2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．【分析】由一元二次方程根的情况，求得m的值，确定反比例函数y＝图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4．∵m＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，且第三象限的值总比第一象限的值小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜0＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．14．【分析】设EF与GH相交于点O，由于EF、GH把四边形ABCD的面积四等分，根据平行四边形的性质得出点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，过点O作OM＝S△AOG，⊥AB于M，ON⊥AD于N，连接OA，OB，OD，根据三角形面积公式可得S△BOE 进而得出OM＝AG•ON，根据平行四边形面积可得OM和ON的比，即可计算AG的长．【解答】解：如图，设EF与GH相交于点O，由于EF、GH把四边形ABCD的面积四等分，根据平行四边形的性质得出点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，连接OA，OB，OD，＝S△AOD＝S▱ABCD，S四边形AEOG＝S▱ABCD，∵S△AOB＝S四边形AEOG，∴S△AOB＝S△AOG，∴S△BOE＝•BE•OM＝×1×OM＝OM，S△AOG＝•AG•ON，∵S△BOE∴OM＝AG•ON，∵S▱ABCD＝3×2OM＝5×2ON，∴＝，∴AG＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，理解并证明S△BOE 是解决问题的关键．＝S△AOG15．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：由题意知，直线y＝kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，又∵点A点B在双曲线y＝上，∴x1×y1＝9，x2×y2＝9，∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，∴x1×y2＝﹣9，x2×y1＝﹣9，∴5x1y2﹣x2y1＝5×（﹣9）﹣×（﹣9）＝﹣44．故答案为：﹣44．【点评】本题考查了反比例函数的对称性，利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．16．【分析】延长CB到M，使得BM＝BC，过点M作MT⊥MC，且MT＝AB，连接BT，TF，CT，根据全等三角形的性质得到AC＝BT，∠ACB＝∠TBM，推出∠TBF＝∠ACE，再推出△ACE≌△TBF（SAS），得到AE＝FT，根据勾股定理得到CF＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长CB到M，使得BM＝BC，过点M作MT⊥MC，且MT＝AB，连接BT，TF，CT．在△ABC和△TMB中，，∴△ABC≌△TMB（SAS），∴AC＝BT，∠ACB＝∠TBM，∵∠ACB+∠ACD＝90°，∠TBM+∠TBF＝90°，∴∠TBF＝∠ACD，在△ACE和△TBF中，，∴△ACE≌△TBF（SAS），∴AE＝FT，∴AE+CF＝FT+CF，∵CF+FT≥CT，CT＝＝＝5，∴AE+CF≥5，∴AE+CF的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题．三、解答题（共9题，计72分）17．【分析】设y＝x﹣3，则原方程转化为y2+2y﹣8＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：设y＝x﹣3，则原方程转化为y2+2y﹣8＝0，整理，得（y+4）（y﹣2）＝0．解得y＝﹣4或y＝2．当y＝﹣4时，x﹣3＝﹣4，此时x＝﹣1；当y＝2时，x﹣3＝2，此时，x＝5．故原方程的解为x＝﹣1或x＝5．【点评】本题主要考查了换元法和因式分解法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由不等式3x+1＜x﹣3得：x＜﹣2，由不等式≤+1，得：x≥﹣5，所以原不等式组的解集是：﹣5≤x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．【解答】解：（1﹣）•，＝•，＝，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x＝2代入得：原式＝＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值．注意：取适当的数代入求值时，要特别注意原式及化简过程中的每一步都有意义．20．【分析】利用平行线分线段成比例定理，解决问题即可．【解答】解：如图，线段BD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】利用SAS证明△ADC与△EDC全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AE∥BD、DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴DE＝AB，∠EDB+∠B＝180°，∴DE＝AC，∵∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝∠EDC，在△ADC与△EDC中，∴△ADC≌△EDC（SAS），∴AD＝CE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SAS证明△ADC与△EDC全等．22．【分析】（1）由题意得出从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，利用概率公式求解即可；（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为，故答案为：；（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，∴其中有一幅是祖冲之的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．23．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以用含a的代数式表示平均每天销售的数量，并写出a的取值范围；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，从而可以得到a的值．【解答】解：（1）由题意可得，每天销售的数量为（30+2a）枚，∵每枚盈利不少于32元，∴a≤50﹣32，即a≤18，答：平均每天销售的数量为（30+2a）枚，a的取值范围是0＜a≤18；（2）由题意可得，（50﹣a）（30+2a）＝2100，解得a1＝15，a2＝20，由（1）知0＜a≤18，故a＝20不符合题意，舍去，∴a＝15，答：该网店每天销售利润为2100元时，a的值是15．【点评】本题考查一元二次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，找出等量关系，写出相应的方程．24．【分析】（1）利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数的解析式即可；（2）利用函数图象结合交点得出不等式的解集即可；（3）利用平行四边形的性质，分别设出D点和P点的坐标，当AC为对角线时和AC为边时，分别求出P点的坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6＝，∴k2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点B（6，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝1，∴B（6，1），将A（1.6）和B（6，1）代入一次函数y＝k1x+b得，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵点A（1，6），B（6，1），由图象知，不等式k1x+b≥的解集是x＜0或1≤x≤6，故答案为：x＜0或1≤x≤6；（3）由（1）知，A（1，6），C（7，0），设D（0，n），P（s，），①以AC为对角线时，根据平行四边形的性质，AC的中点即为OP的中点，设AC的中点为O，∴O（4，3），∴，解得，∴此时P点的坐标为（8，）；②以AC为边时，以AP为对角线时，根据平行四边形的性质，AP的中点即为CD的中点，∴，解得，此时四点在一直线上不符合条件舍去，③以AC为边时，以AD为对角线时，根据平行四边形的性质，AD的中点即为CP的中点，∴，解得，此时P点坐标为（﹣6，﹣1），综上符合条件得P点有（8，）或（﹣6，﹣1）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据AB＝AC，AD＝AE，得BD＝CE，再根据三角形中位线定理可知MN ＝，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，利用平行线的性质可证得∠MNP＝60°；（2）先通过SAS证明△ABD≌△ACE，得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，再由（1）同理可证；（3）由三角形三边关系可知：BD≤8，由（2）知：△MNP是等边三角形，MN＝BD，则MN最大值为4，即可求得△MNP的最大面积．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN＝，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：MN＝NP，∠MNP＝60°．（2）△MNP是等边三角形，理由如下：由旋转得：∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN＝，PN ＝CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）由三角形三边关系可知：BD≤AB+AD，即BD≤8，∴BD的最大值为8，由（2）知：△MNP是等边三角形，MN＝BD，∴MN＝4时，S△MNP最大，S△MNP 最大为：＝4．【点评】本题主要了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定等知识，利用平行线的性质证明∠MNP＝60°是解题的关键．九年级（上）开学考试数学试题参考答案第16页（共18页）。