(完整版)广州市2016七年级数学下册期中考试卷(解析版)

广州市2016七年级数学下册期中考试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，满分24分）1．方程6+3x=0的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=62．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．3cm、5cm、6cm C．2cm、2cm、4cm D．3cm、5cm、10cm4．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞D．m＜6．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=17．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116° D．97°8．已知关于x、y的方程组满足x＜0且y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．＜m＜D．m＜二、填空题（每小题3分，共21分）9．请写出一个以为解的二元一次方程：．10．如图，已知△AOC≌△BOC，∠AOB=70°，则∠1=度．11．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD 沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．则∠EDF的度数是．13．一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为．14．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有个三角形．15．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y 的二元一次方程组的解是．三、解答题（本题共10个小题，共75分）16．解方程﹣2=．17．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并判断﹣1这个数是否为该不等式组的解．18．已知y=kx+b，当x=2时，y=1；当x=﹣1时，y=4．（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值是非负数．19．如图，10×10的方格纸的两条对称轴a、b相交于点O，△ABC的顶点均在格点上．（1）对△ABC分别作下列变换：①画出△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；②将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；③将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（2）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，①△与△成轴对称，对称轴是直线；②△与△成中心对称，并在图中标出对称中心D．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ABC和∠BAC的度数．21．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？22．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是94%和99%，要使这两种小鸡苗成活率不低于95.5%且小鸡苗的总费用最少，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？23．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品50台，其中电脑机箱不少于24台．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有几种进货方案？24．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：车型A B载重量（吨/辆）34租金（元/辆）10001200（1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）指出旋转的中心和旋转角度；（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．2015-2016学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．方程6+3x=0的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=6【考点】一元一次方程的解．【分析】首先移项，然后系数化1，即可求得答案．【解答】解：移项得：3x=﹣6，系数化1得：x=﹣2．故选A．2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．3cm、5cm、6cm C．2cm、2cm、4cm D．3cm、5cm、10cm【考点】三角形三边关系．【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断即可．【解答】解：（A）∵2+3=5，∴2cm、3cm、5cm首尾相接不能构成的三角形；（B）∵3+5＞6，∴3cm、5cm、6cm首尾相接能构成的三角形；（C）∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm首尾相接不能构成的三角形；（D）∵3+5＜10，∴3cm、5cm、10cm首尾相接不能构成的三角形．故选（B）4．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．5．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞D．m＜【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】先把m当作已知条件求出x的值，再根据方程的解为负数求出m的取值范围即可．【解答】解：解方程2x+4=m﹣x得，x=，∵方程的解为负数，∴＜0，即m＜4．故选B．6．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=1【考点】一元一次方程的解．【分析】本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，实际就是说明x=﹣2是方程5a+x=13的解．就可求出a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．【解答】解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程是5a﹣2=13，则a=3，将a=3代入原方程得到：15﹣x=13，解得x=2；故选：C．7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116° D．97°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．8．已知关于x、y的方程组满足x＜0且y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．＜m＜D．m＜【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】先把m当作已知条件求出x、y的值，再由x＜0且y＜0得出m的取值范围即可．【解答】解：，①×2﹣②得，x=m﹣，①﹣②×2得，y=m﹣，∵x＜0且y＜0，∴，解得m＜．故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．请写出一个以为解的二元一次方程：x+y=1．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把x与y的值相加得1，即x+y=1是一个符合条件的方程．【解答】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如x+y=1．故答案是：x+y=1．10．如图，已知△AOC≌△BOC，∠AOB=70°，则∠1=35度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等的性质可得∠1=∠2，结合题意即可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOC，∴∠1=∠2，又∵∠AOB=70°，∴∠1=∠2=35°．故答案为：35°．11．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为14．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长，=AB+BC+DF+CF+AD，=△ABC的周长+AD+CF，=10+2+2，=14．故答案为：14．12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD 沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．则∠EDF的度数是20°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠性质得：∠BAD=∠EAD=30°，∠E=∠B=50°，再根据外角定理求∠AFC=110°，由三角形内角和可以得出∠EDF为20°．【解答】解：由折叠得：∠BAD=∠EAD=30°，∠E=∠B=50°，∵∠B=50°，∴∠AFC=∠B+∠BAE=50°+60°=110°，∴∠DFE=∠AFC=110°，∴∠EDF=180°﹣∠E﹣∠DFE=180°﹣50°﹣110°=20°，故答案为：20°．13．一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为16．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=7×360°，解得n=16，故答案为：16．14．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有4n﹣1个三角形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】易得第1个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可．【解答】解：第1个图形中有3个三角形；第2个图形中有3+4=7个三角形；第3个图形中有3+2×4=11个三角形；…第n个图形中有3+（n﹣1）×4=4n﹣1，故答案为4n﹣1．15．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y 的二元一次方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据题中方程组的解，把2x+y与x﹣y看做整体，求出解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，故答案为：三、解答题（本题共10个小题，共75分）16．解方程﹣2=．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣12=3（3x+2），去括号得：4x﹣2﹣12=9x+6，移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4．17．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并判断﹣1这个数是否为该不等式组的解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示为：，由图可知，﹣1是该不等式组的解．18．已知y=kx+b，当x=2时，y=1；当x=﹣1时，y=4．（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值是非负数．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】（1）将x与y的两对值代入y=kx+b中计算，即可求出k与b的值；（2）y与x的关系式，以及y为非负数，求出x的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：k=﹣1，b=3；（2）由（1）得：y=﹣x+3，根据y为非负数，得到﹣x+3≥0，解得：x≤3，则x≤3时，y的值为非负数．19．如图，10×10的方格纸的两条对称轴a、b相交于点O，△ABC的顶点均在格点上．（1）对△ABC分别作下列变换：①画出△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；②将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；③将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（2）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，①△△A1B1C1与△△A3B3C3成轴对称，对称轴是直线b；②△△A3B3C3与△△A2B2C2成中心对称，并在图中标出对称中心D．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）先根据轴对称、平移和旋转变换的性质，找出对应点，然后顺次连接得出图形；（2）根据图形可得，△A1B1C1和△A3B3C3成轴对称图形，对称轴为直线b，△A3B3C3和△A2B2C2成中心对称图形．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）由（1）得：△A1B1C1和△A3B3C3成轴对称图形，对称轴为直线b，△A3B3C3和△A2B2C2成中心对称图形，点D如图所示．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】由直角三角形的性质求出∠DBE=25°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠DBE=50°，然后由三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∴∠DBE+∠BED=90°，∵∠BED=65°，∴∠DBE=25°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=50°，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°．21．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=÷（4.8+4.2）=190（天）b=÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）∴a﹣b=10（天）∴少用10天完成任务．22．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是94%和99%，要使这两种小鸡苗成活率不低于95.5%且小鸡苗的总费用最少，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买甲种小鸡x只，购买乙种小鸡只，列出不等式求出x的范围即可．【解答】解：设购买甲种小鸡x只，购买乙种小鸡只，由题意94%x+99%≥2000×95.5%，解得x≤1400，因为甲种小鸡便宜，所以购买甲种小鸡越多费用越少，所以x=1400时，总费用最小，费用为2×1400+3×600=4600（元），答：购买甲种小鸡1400只，乙种小鸡600只时，费用最小，最小费用为4600元．23．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品50台，其中电脑机箱不少于24台．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购进电脑机箱a台，则购进液晶显示器（50﹣a）台，根据“电脑机箱不少于24台，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组再根据a取整数即可得出结论．【解答】解：（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元．（2）设购进电脑机箱a台，则购进液晶显示器（50﹣a）台，根据题意得：，解得：24≤a≤26．又a为整数，∴a=24，25，26．故该经销商有3种进货方案．24．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：车型A B载重量（吨/辆）34租金（元/辆）10001200（1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）先根据题意得出关于a、b的方程，再根据a、b为正整数即可得出结论；（2）分别求出各方案的租金，再比较大小即可．【解答】解：（1）∵根据题意得，3a+4b=31，∴a=．∵a、b为正整数，∴或或，∴有3种方案：①A型车9辆，B型车1辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A 型车1辆，B型车7辆．（2）方案①需租金：9×1000+1200=10200（元）；方案②需租金：5×1000+4×1200=9800（元）；方案③需租金：1×1000+7×1200=9400（元）；∵10200＞9800＞9400，∴最省钱的方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为9400元．25．如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）指出旋转的中心和旋转角度；（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的定义，直接得出旋转的中心和旋转的角度；（2）由（1）得到△ADE绕着点A逆时针旋转90°后与△ABF重合，根据旋转的性质得∠FAE=90°，AF=AE，由此可判断△AEF是等腰直角三角形；（3）利用旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90°（或逆时针旋转270°），即可得出平移距离等于正方形边长；（4）根据平移的性质得AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，所以AE⊥DH，进而得出AE=DH．【解答】解：（1）旋转的中心是点A，旋转的角度是90°；（2）△AEF是等腰直角三角形．理由如下：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形．（3）∵正方形ABCD的边长是5，∴△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是5；（4）AE=DH，AE⊥DH，理由：∵△ABF向右平移后与△DCH重合，∴DH∥AF，DH=AF，又∵△ADE绕着点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，∴AE⊥AF，∴AE=DH，AE⊥DH．2017年2月23日第21页（共21页）。

2016-2017学年广东省广州市四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．1．（2分）直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）的平方根等于（）A．2B．﹣4C．±4D．±25．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．6．（2分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么是无理数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）8．（2分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（2分）已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（﹣504，503）D．（﹣505，504）二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）=．12．（2分）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为．13．（2分）已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为．14．（2分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是．15．（2分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积S=．16．（2分）如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=度．三、解答题：本大题9小题，共68分．17．（5分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|18．（4分）解方程：（2x﹣1）2=25．19．（5分）解方程组：．20．（8分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是、．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E、F的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为．22．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．23．（9分）如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．24．（10分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．25．（11分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．2016-2017学年广东省广州市四校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．1．（2分）直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4=∠5，∵∠3=125°，∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°，故选：D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选：B．3．（2分）在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：3.14、、、0.2020020002是有理数，、、2π是无理数，无理数的个数是3，故选：C．4．（2分）的平方根等于（）A．2B．﹣4C．±4D．±2【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=4，4的平方根是±2，故选：D．5．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．6．（2分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么是无理数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，内错角相等，正确；②如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；③64的立方根是4，故错误；④同旁内角互补，两直线平行，故错误；⑤如果a是实数，那么是无理数，错误．正确的有2个，故选：B．7．（2分）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：A．8．（2分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选：A．9．（2分）已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=90°，故选：C．10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（﹣504，503）D．（﹣505，504）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，2017÷4=504…1，∴点P2017在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2017（﹣505，504），故选：D．二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）=3．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．12．（2分）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为135°．【分析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，∴∠2=180°﹣∠3=135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135°．13．（2分）已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为7．【分析】先估算出的大小，进而可得出a、b的值，进行计算即可．【解答】解：∵＜＜，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．14．（2分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是﹣3．【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，得3m+8=﹣1，解得m=﹣3．故答案为﹣3．15．（2分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积S=11．=S△ABO+S△BCO即可计算．【分析】连接OB，根据S四边形ABCO【解答】解：如图，连接OB．∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2），∴S=S△ABO+S△BCO=•4•4+•2•3=11．四边形ABCO故答案为11．16．（2分）如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n﹣1）度．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：在转折的地方依次作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n﹣1）度．故填180（2n﹣1）．三、解答题：本大题9小题，共68分．17．（5分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|【分析】先去绝对值号、开方，再计算．【解答】解：原式=2﹣+（﹣2）+2﹣2=．18．（4分）解方程：（2x﹣1）2=25．【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（2x﹣1）2=25开方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5，解得：x=3或x=﹣2．19．（5分）解方程组：．【分析】①﹣②×2得出7y=14，求出y，把y=2代入①求出x即可．【解答】解：①﹣②×2得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入①得：x=3，故方程组的解为：．20．（8分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵长方形对边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF，∴∠1=180°﹣55°×2=70°，∵AD∥BC，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故答案为：70°；110°．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是（3，1）、（1，2）．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E、F的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为（x﹣4，y﹣1）．【分析】（1）观察图象可以直接写出点B、点C坐标．（2）把△ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位即可，根据图象写出点E、F坐标．（3）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题．【解答】解：（1）B（3，1）；C（1，2）．故答案为（3，1），（1，2）．（2）如图所示，△DEF即为所求．点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．（3）根据平移的规律向左平移4个单位，向下平移1个单位，∴点M（x，y）平移后点坐标为M′（x﹣4，y﹣1）．故答案为（x﹣4，y﹣1）．22．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．23．（9分）如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．【解答】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．由题意，得3x•2x=300，解得：x2=50，∵x＞0，∴，∴AB=cm，BC=cm．∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，∴πr2=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为28cm．∵，∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．24．（10分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于60°．（在横线上填上答案即可）．【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOCP=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．（3）先得出结论，再证明．（4）由（2）（3）的结论可得．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°；∵∠A=∠B，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC．（3分）（2）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°；∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF=∠BOF∠FOC=∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°．（3分）（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．（4分）（4）由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β∵∠OEB=∠OCA∴2α+β=α+2β∴α=β∵∠AOB=80°，∴α=β=20°∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．故答案是：60°．（3分）25．（11分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α﹣β=θ两种情况进行计算；【解答】解：（1）如图1，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8﹣6=2，OF=BE=6∴C（2，6）；（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6﹣x），∴x=，∴D（，0）；若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x﹣6），∴x=9，∴D（9，0）（3）如图2．过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即α+β=θ；若点D在线段OA延长线上，∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，即α﹣β=θ．。

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分钟，不可以使用计算器。

第Ⅰ卷（共100分）分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的，多选、少选、错选均不得分。

符合要求的，多选、少选、错选均不得分。

） 1、下列图中∠１与∠２是同位角的是（、下列图中∠１与∠２是同位角的是（）A B C2、下列各数中，是有理数的是( ). A ．9.0B ．3-C ．pD.313、4的算术平方根是（的算术平方根是（） A. 4 B. －2 C. 2 D. ±2 4、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（） A ．3.14159是一个无理数；是一个无理数； B B ．5.025.0±=； C ．若a 为实数，则02³a D ．16的平方根是4；。

5、把方程0132=-+y x 改写成含x 的式子表示y 的形式为( ). A ．)12(31-=x y B ．)21(31x y -=C ．)12(3-=x yD ．)21(3x y -=6、如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（的是（） A ．∠．∠33＝∠4． B ．∠B ＝∠DCE ． C ．∠．∠11＝∠2． D ．∠D+∠DAB ＝180180°．°．°． 7、如图，把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别与D ¢，C ¢重合，若65EFB =∠，则AED ¢∠等于（于（ ）Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．65 212121212413ADBEC第7题图题图第8题图题图第9题图题图第6题图题图8、如图，直线AB ,CD相交于点O ,ABEO ^,垂直为点O ，°=Ð50BOD ,则=ÐCOE ( ).A ．1°30B ．1°40C ．°50D ．4040°°9、如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2﹣∠3=90°．∠1+∠2﹣∠3=90°B ． ∠1﹣∠2+∠3=90°∠1﹣∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°．∠1+∠2+∠3=90°D ． ∠2+∠3﹣∠1=180°∠2+∠3﹣∠1=180°1010、给出下列说法：、给出下列说法：、给出下列说法：（1） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2） 不相等的两个角不是同位角；不相等的两个角不是同位角；（3） 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4） 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离； （5） 过一点作已知直线的平行线，有且只有一条。

2016-2017学年广东省广州十六中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列命题中真命题是（）A．同位角相等B．两点之间，线段最短C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角3．（3分）实数（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±4．（3分）下列实数：，，，，，1.010010001…，3.14，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）点P（﹣，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）小华将平面直角坐标系中的A（﹣4，3）沿着x轴方向向左平移了3个单位得到了B点，则B点的坐标是（）A．（﹣7，3）B．（﹣1，3）C．（﹣4，0）D．（﹣4，6）7．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．（3分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．010．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°二、填空题（共6小题，每题3分）11．（3分）如图，已知AC∥BD，若∠1=35°，则∠2=°．12．（3分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是．13．（3分）若x3=27，则x=．14．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则x+y=．15．（3分）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm 至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是cm．16．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论（填编号）．三、解答题（共72分）17．（8分）化简求值（1）﹣﹣（2）|2﹣|+|3﹣|．18．（10分）解二元一次方程组（1）（2）．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C （﹣2，0），P（a，b）是三角形的边AC上一点，三角形ABC经平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a+4，b+3）．（1）画出平移后的三角形A′B′C′，写出点A′、B′、C′三个点的坐标．（2）求四边形ACC′A′的面积．20．（8分）如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF=80°．求∠DGF的度数．21．（12分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．22．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．D为线段AC的中点．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为．（2）在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．则D点的坐标为．（3）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP =S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E 在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2016-2017学年广东省广州十六中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．（3分）下列命题中真命题是（）A．同位角相等B．两点之间，线段最短C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据线段最短的公理对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、两点之间，线段最短，所以B选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，所以C选项错误；D、有一条边共线且互补的两个角是邻补角，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．（3分）实数（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义解答可得．【解答】解：∵（﹣3）2=9，∴实数（﹣3）2的平方根是±3，故选：C．【点评】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4．（3分）下列实数：，，，，，1.010010001…，3.14，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：无理数有，，1.010010001…，共3个，故选：C．【点评】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5．（3分）点P（﹣，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各象限内坐标符号的特点解答即可．【解答】解：∵点P（﹣，1）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】解答此题的关键是熟知平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6．（3分）小华将平面直角坐标系中的A（﹣4，3）沿着x轴方向向左平移了3个单位得到了B点，则B点的坐标是（）A．（﹣7，3）B．（﹣1，3）C．（﹣4，0）D．（﹣4，6）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将点A的横坐标减去3，纵坐标不变即可得到B点的坐标．【解答】解：将平面直角坐标系中的A（﹣4，3）沿着x轴方向向左平移了3个单位得到了B点，则B点的坐标是（﹣4﹣3，3），即（﹣7，3）．故选：A．【点评】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移．掌握平移中的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】JA：平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．8．（3分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．（3分）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b），然后代入求值即可．【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a﹣3b=﹣3，所以5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8，故选：A．【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．10．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【考点】JA：平行线的性质．【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．二、填空题（共6小题，每题3分）11．（3分）如图，已知AC∥BD，若∠1=35°，则∠2=145°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3=35°，再根据邻补角互补计算出∠2的度数．【解答】解：如图，∵AC∥BD，∴∠1=∠3，∵∠1=35°，∴∠3=35°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°，故答案为：145．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12．（3分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是3．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点的坐标与其到x轴的距离的关系进行解答．【解答】解：M（﹣2，3）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为3．故填3．【点评】解答本题的关键是明确点的坐标与其到x轴的距离的关系．13．（3分）若x3=27，则x=3．【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义解简单的高次方程．【解答】解：∵x3=27，∴x==3，故答案为：3【点评】此题是立方根，主要是用立方根的定义解简单的方程，解本题的关键是理解立方根的定义．14．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则x+y=0．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】解方程组求得x、y的值，再把x与y的值代入x+y进行计算即可．【解答】解：，由①得，y=2x+3③，把③代入②得，x+8x+12=3，解得x=﹣1把x=﹣1代入③得y=1，∴方程组的解为，∴x+y=﹣1+1=0．故答案为0，【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组：同时满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组的解；利用加减消元或代入消元解二元一次方程组．15．（3分）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm 至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是24cm．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【解答】解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24cm．故答案为：24．【点评】本题主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．16．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论①②③（填编号）．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=a°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=a°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=a°，可知④不正确．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．三、解答题（共72分）17．（8分）化简求值（1）﹣﹣（2）|2﹣|+|3﹣|．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）﹣﹣=3﹣+2=2.5；（2）|2﹣|+|3﹣|=﹣2+3﹣=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（10分）解二元一次方程组（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）①+②得到，3x=15，x=5，把x=5代入①得到，y=﹣1，∴．（2）①﹣②×2得到，﹣7x=7，x=﹣1把x=﹣1代入②得到y=3，∴【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C （﹣2，0），P（a，b）是三角形的边AC上一点，三角形ABC经平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a+4，b+3）．（1）画出平移后的三角形A′B′C′，写出点A′、B′、C′三个点的坐标．（2）求四边形ACC′A′的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用四边形ACC′A′所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（1，5）、B′（﹣1，4）、C′（2，3）；（2）四边形ACC′A′的面积为：5×5﹣×3×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×1×2=11．【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF=80°．求∠DGF的度数．【考点】J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠EGF，再根据邻补角的性质即可解决问题．【解答】解：∵AC⊥AB，ED⊥AB，∴AC∥DE，∴∠GAC=∠EGF=80°，∴∠DGF=180°﹣∠EGF=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查垂线的性质、平行线的性质、邻补角的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD；（3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．【解答】（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α，∵∠P=90°，∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α，又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．22．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．【解答】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．列出方程组，再求解．23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．D为线段AC的中点．（1）则A点的坐标为（0，4）；点C的坐标为（2，0）．（2）在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．则D点的坐标为（1，2）．（3）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP =S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E 在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）根据中点坐标公式进行解答即可；（3）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODP =S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（4）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵（a﹣2b）2+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；故答案为（0，4），（2，0）．（2）∵A（0，4），C（2，0），D为线段AC的中点，∴D（，），即D（1，2）．故答案是：（1，2）．（3）如图1中，由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴S△DOP=OP•y D=（2﹣t）×2=2﹣t，S△DOQ=OQ•x D=×2t×1=t，∵S△ODP =S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（4）的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴===2．【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

.2015-2016学年广东省广州市执信中学初中初中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题 3分，满分30分．在每题给出的四个选项中唯有一项为哪一项切合题目要求的.）1．中国2010年上海世博会祥瑞物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．经过平移，可将图中的祥瑞物“海宝”挪动到图（）A．B．C．D．．在平面直角坐标系中，点A．第一象限B．第二象限3．以下列图，点E 在AC P（﹣1，2）的地点在（）C．第三象限D．第四象限的延伸线上，以下条件中能判定AB∥CD（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°4．已知x、y知足方程组，则x+y的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．25．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个极点放在直尺的对边上．假如∠2的1=20度°，那么∠数是（）可编写A．15°B．20°C．25°D．30°6．以下法中，正确的选项是（）A．（3）2=9 B．|3|=3C．=±3D．=7．在数3.1415926，，1.010010001 ⋯，2，，中，没理数的个数是（）个．A．1B．2 C．3 D．4．以下命中：①角相当；②内角相当；③有一条公共的角叫角；④直外一点，有且唯有一条直与已知直平行；真命的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如，已知∠MOQ是直角，∠QON是角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，∠POR的度数（）A．45°+∠QON B．60°C．∠QOND．45°可编写10．如，AB∥CD，以低等式建立的是（）A．∠B+∠F+∠D=∠E+∠GB．∠E+∠F+∠G=∠B+∠DC．∠F+∠G+∠D=∠B+∠ED．∠B+∠E+∠F=∠G+∠D二、填空（本大共6小，每小3 分，分18分．）11 ．2是的立方根，169 的算平方根是．12 ．如，已知AB∥CD，∠1=70°，∠2= ，∠3= ，∠4= ．13 ．已知方程（a2）x |a﹣1|+3y=1是关于x、y的二元一次方程，a= ．14 ．已知m，n分表的整数部分和小数部分，2m+n= ．15 ．已知点P在x上，且到y的间隔3，点P坐．．如，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），⋯，点A2010的坐是．可编写三、解答题（共72分．解赞成写出文字说明、证明经过或演算次序）．计算（1）（2）2．．解方程组（1）（2）．19．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求D∠的度数．20 ．已知c的立方根为3，且，求a+6b+c 的平方根．21 ．2014年某企业按餐厨垃圾办理费25元/吨、建筑垃圾办理费16元/吨的收费规范，共付出餐厨和建筑垃圾办理费5200元．从2015年元月起，收费规范上浮为：餐厨垃圾办理费100元/吨，可编写建筑垃圾办理费30元/吨．若该企业2015年办理的这两种垃圾数目与2014年比较没有改动，但要多付出垃圾办理费8800元．求该企业2014年办理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？22．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，A、B、C在格点上，地点以下列图，A（﹣2，4），B （﹣3，1）．（1 ）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2 ）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（23．如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，问：CD与AB笔挺吗？试说明缘故．（（（（（（（（（（（（24．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延伸线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE=3∠CDE，（（AED=60°．（（1）求证：∠ABC=∠ADC；（（2）求∠CDE的度数．可编写25．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标辩解为（﹣ 1，0），（3，0），现同时将点A ，B 辩解往上平移2个单位，再向右平移1个单位，辩解获取点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ． （1 ）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2 ）在y 轴上能否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S=S四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点△PAB的坐标；若不存在，试说明缘故；（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接 PC ，PO ，当点P 在BD 上挪动时（不与 B ，D 重合）给出以下结论：① 的值不变，②的值不变，其中有且唯有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．可编写2015-2016学年广东省广州市执信中学初中初中七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分解一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中唯有一项为哪一项切合题目要求的.）1．中国2010年上海世博会祥瑞物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．经过平移，可将图中的祥瑞物“海宝”挪动到图（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现况．【分解】依据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有改动，不过地点发生改动．【解答】解：A、B、C祥瑞物“海宝”是原图形经过转动获取的，所以不是平移，唯有D切合要求，是平移．应选D．【评论】此题察看了生活中的平移现况，判定图形能否由平移获取，要掌握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，地点改变．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的地点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限可编写【考点】点的坐标．【分解】应先判定出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判定其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．应选：B．【评论】此题重要察看了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特质．四个象限的符号特质辩解是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．以下列图，点E在AC的延伸线上，以下条件中能判定AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分解】依据平行线的判定辩解进行分解可得答案．【解答】解：A、依据内错角相当，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、依据内错角相当，两直线平行可得BD∥AC，故此选项过失；C、依据内错角相当，两直线平行可得BD∥AC，故此选项过失；D、依据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项过失；应选：A．【评论】此题重要察看了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可缭绕截线找同位角、内错角和同旁内角．可编写4．已知x、y知足方程组，则x+y的值为（）A．﹣4 B．4C．﹣2D．2【考点】二元一次方程组的解．【分解】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得，4x+4y=16，解得x+y=4．应选：B．【评论】此题察看的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的要点．5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个极点放在直尺的对边上．假如∠2的1=20度°，那么∠数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分解】依据两直线平行，内错角相当求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．应选：C．可编写.【点】本考了两直平行，内角相当的性，熟性是解的关．6．以下法中，正确的选项是（）A．（3）2=9B．| 3|=3C．=±3D．=【考点】立方根；相反数；有理数的乘方；算平方根．【分解】分利用有理数的乘方，的化，算平方根的定，立方根的定行运算即可．【解答】解：A．（3）2= 9，所以此；B．| 3|=3，所以此；=3，所以此；D．∵= 4，= 4，∴=，所以此正确，故D．【点】本重要考了有理数的乘方，的化，算平方根的定，立方根的定，熟掌握运算法是解答此的关．7．在数 3.1415926，，1.010010001⋯2，，，中，没理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】没理数．可编写.【分解】没理数就是无量不循小数．理解没理数的建议，必定要同理解有理数的建议，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无量循小数是有理数，而无量不循小数是没理数．由此即可判定．【解答】解： 1.010010001 2⋯，，是没理数，故：C．【点】此重要考了没理数的定，其中初中范内学的没理数有：π，等；开方开不尽2π的数；和像0.1010010001⋯，等有律的数．．以下命中：①角相当；②内角相当；③有一条公共的角叫角；④直外一点，有且唯有一条直与已知直平行；真命的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命与定理．【分解】分依据角的性、内角和角的定、平行的知各小行逐个判定即可．【解答】解：①角相当，故此命是真命；②两条平行被第三条直所截，内角相当，故此命是假命；③②两个角有一条公共，它的另一条互反向延，具备种关系的两个角互角，所以有一条公共的角叫角，不是真命；可编写④经过直线外一点，有且唯有一条直线与已知直线平行，故此命题是真命题．真命题有两个，应选B．【评论】此题察看的是命题与定理，熟知对顶角的性质、内错角的界说、平行线的性质等知识是解答此题的要点．9．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A．45°+∠QON B．60°C．∠QOND．45°【考点】角平分线的界说．【分解】先依据∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON得出∠PON的表达式，再由OR 平分∠QON得出∠NOR的表达式，故可得出结论．【解答】解：∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，∴∠PON=（∠MOQ+∠QON）=（90°+∠QON）=45°+∠QON，∵OR平分∠QON，∴∠NOR=∠QON，∴∠POR=∠PON﹣∠NOR=45°+∠QON﹣∠QON=45°．应选D．可编写【评论】此题察看的是角平分线的界说，即一个角的极点出发，把这个角分成相当的两个角的射线叫做这个角的平分线．10．如图，AB∥CD，则以低等式建立的是（）A．∠B+∠F+∠D=∠E+∠GB．∠E+∠F+∠G=∠B+∠DC．∠F+∠G+∠D=∠B+∠ED．∠B+∠E+∠F=∠G+∠D【考点】平行线的性质．【分解】E作EM∥AB，过F作FH∥AB，过G作GN∥AB，推出AB∥EM∥GN∥CD∥FH，得出∠B=∠BEM，∠FEM=∠HFE，∠HFG=∠FGN，∠D=∠NGN，求出∠B+∠EFH+∠HFG+∠D=∠BEM+∠MEF+∠FGN+∠NGD即可．【解答】解：过E作EM∥AB，过F作FH∥AB，过G作GN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥GN∥CD∥FH，∴∠B=∠BEM，∠FEM=∠HFE，∠HFG=∠FGN，∠D=∠NGN，∴∠B+∠EFH+∠HFG+∠D=∠BEM+∠MEF+∠FGN+∠NGD，∴∠B+∠EFG+∠D=∠EFG+∠FGD，可编写应选A．【评论】此题察看了平行线的性质的使用，重要察看学生的推理本事．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．）11．﹣2是﹣8的立方根，169 的算术平方根是13 ．【考点】立方根；算术平方根．【分解】辩解利用算术平方根和立方根的界说计算即可．【解答】解：﹣2是﹣8的立方根，169的算术平方根是13．故答案为：﹣8，13．【评论】此题重要察看了算术平方根、立方根的界说，比较简单．12．如图，已知A B∥CD，∠1=70°，则2=∠70°，∠3= 70°，∠4=110°．【考点】平行线的性质．【专题】研究型．【分解】依据对顶角相当求出∠2的度数，再依据AB∥CD，可求出∠3的度数，再由补角的界说求出∠4的度数即可．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=70°，可编写∵∠3+∠4=180°，∴∠ 4=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：70°，70°，110°．【评论】此题察看的是平行线的性质，用到的知识点学习学习为：两直线平行，同位角相当．13．已知方程（a﹣2）x |a﹣1|+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a=﹣2．【考点】二元一次方程的界说．【分解】依据二元一次方程的界说：含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣2=1，且a+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a﹣1|=1，且a﹣2≠0，解得：a=﹣2，故答案为：﹣2．【评论】此题重要察看了二元一次方程的界说，要点是掌握二元一次方程需知足三个条件：①开始是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③全体未知项的次数都是一次．不切合上述所有一个条件的都不叫二元一次方程．14．已知m，n辩解表的整数部分和小数部分，则2m+n=7﹣．【考点】估量没理数的大小．【分解】只要开始对 5﹣估量出大小，进而求出其整数部分m，其小数部分用5﹣﹣m表示，再辩解代入即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴2＜5﹣＜3，可编写故m=2，n=52=3，∴2m+n=2×2+（3）=7．故答案：7．【点】本重要考了没理数大小的估量和二次根式的混杂运算，能正确估量出一个复的没理数的大小是办理此的关．15．已知点P在x上，且到 y的间隔3，点P坐（±3，0）．【考点】点的坐．【】用．【分解】先依据P在x上判定出点P坐0，再依据间隔的意即可求出点P的坐．【解答】解：∵点P在x上，∴点P的坐等于0，又∵点P到y的间隔是3，∴点P的横坐是±3，故点P的坐（±3，0）．故答案：（±3，0）．【点】本重要考了平面直角坐系中坐上点的坐特质及点到坐的间隔，比．．如，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），⋯，点A2010的坐是（503，503）．可编写【考点】点的坐．【】；律型．【分解】察可得在第一象限的在格点的正方形的角上的点的横坐挨次加1，坐依次加1，在第二象限的点的横坐挨次加1，坐挨次加1；在第三象限的点的横坐挨次加1，坐挨次加1，在第四象限的点的横坐挨次加1，坐挨次加1，第二，三，四象限的点的横坐的都相当，而且第三，四象限的横坐等于相4的整数倍的各点除以4再加上1．【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵2010÷4=502⋯2；∴A2010的坐在第四象限，横坐（20102）÷4+1=503；坐503，∴点A2010的坐是（503，503）．故答案：（503，503）．【点】本考了学生理解及律的本事，办理本的关是找到所求点所在的象限，点是获取相的算律．可编写三、解答题（共72分．解赞成写出文字说明、证明经过或演算次序）．计算（1）（2）2．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分解】此题涉及算术平方根、立方根、绝对值的求法，在计算时，需要针对每个考点辩解进行计算，尔后依据实数的运算规则求得计算结果即可．【解答】解：（1）=5﹣（2﹣）﹣（﹣3）=5﹣2+ +3=6+181920212）22223=2﹣4+5﹣5+22425=02627【评论】此题重要察看了实数的综合运算本事，办理此类题目标要点是熟练掌握算术平方根、立方2829根、绝对值的运算．30313233．解方程组（1）可编写（2）．【考点】解二元一次方程组．【分解】（1）依据方程组的特质采纳相映的方式求解，用加减法较简单．2）利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）+②×2得：3x=6∴x=2，x=2代入②得：2﹣y=1∴y=1，∴；（2）方程组整理得：，②﹣①×2得：11y=11，即y=1，y=1代入①得：x﹣6=﹣1，即x=5，则方程组的解为．【评论】此题察看认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方式有：代入消元法与加减消元法．19．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求D∠的度数．可编写【考点】平行线的性质；垂线．【专题】计算题．【分解】依据AB∥CD，可知∠ECD=∠A，由DE⊥AE可知∠D与∠ECD互余，进而求出∠D的值．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=37°，∴∠ECD=∠A=37°．∵DE⊥AE，∴∠ D=90°﹣∠ECD=90°﹣37°=53°．【评论】此题察看的是平行线及余角的性质，比较简单．20．已知c的立方根为3，且，求a+6b+c的平方根．【考点】立方根；非负数的性质：偶次方；平方根；非负数的性质：算术平方根．【分解】先依据非负数的性质求出a、b的值，依据立方根的界说求出c，再代入 a+6b+c进行计算，求出平方根即可．【解答】解：依题得，解得，∵c的立方根为3，∴c=27，∴=±7．【评论】此题察看的是立方根、非负数的性质，先依据非负数的性质求出a、b的值，依据立方根的界说求出c是解答此题的要点．可编写21．2014年某企业按餐厨垃圾办理费25元/吨、建筑垃圾办理费16元/吨的收费规范，共付出餐厨和建筑垃圾办理费5200元．从2015年元月起，收费规范上浮为：餐厨垃圾办理费100元/吨，建筑垃圾办理费30元/吨．若该企业2015年办理的这两种垃圾数目与2014年比较没有改动，但要多付出垃圾办理费8800元．求该企业2014年办理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？【考点】二元一次方程组的使用．【分解】设该企业2014年办理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾 y吨，依据等量关系式：餐厨垃圾办理费的单价×吨数+建筑垃圾办理费单价×建筑垃圾吨数=总耗资，列出方程组办理问题．【解答】解：设该企业2014年办理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据题意，得，解得：，答：该企业2014年办理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨．【评论】此题重要察看了二元一次方程组的本色使用，找准题目包含的等量关系是办理此题的要点．22．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，A、B、C在格点上，地点以下列图，A（﹣2，4），B （﹣3，1）．（1 ）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2 ）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是（a+2，b﹣1 ）．可编写【考点】作图-平移改动．【专题】作图题．【分解】（1）利用点A、B的坐标画出直角坐标系；2）利用点平移的坐标规律，写出点A1、B1、C1的坐标，尔后描点即可获取△A1B1C1，再利用此规律写出点P1的坐标．【解答】解：（1）如图，C点坐标为（1，1）；2）如图，△A1B1C1为所作，点P1的坐标为（a+2，b﹣1）．【评论】此题察看了平移改动：判定平移后图形的基本因素有两个：平移目标、平移间隔．作图时要先找到图形的要点点，辩解把这几个要点点依据平移的目标和间间隔定对应点后，再挨次连接对应点即可获取平移后的图形．23．如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，问：CD与AB笔挺吗？试说明缘故．可编写【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】计算题．【分解】CD与AB笔挺，缘故为：由同位角相当两直线平行，依据题中角相当获取ED与BC平行，再由两直线平行内错角相当获取∠1=∠BCD，等量代换获取一对同位角相当，利用同位角相当两直线平行获取GF与DC平行，由笔挺于平行线中的一条，与另一条也笔挺即可得证．【解答】解：CD与AB笔挺，缘故为：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴CD∥FG，∴∠CDB=∠FGB=90°，∴CD⊥AB．【评论】此题察看了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解此题的要点．∠24．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延伸线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠∠AED=60°．可编写.1）求证：∠ABC=∠ADC；2）求∠CDE的度数．【考点】平行线的性质．【分解】（1）依据平行线的性质即可获取答案（2）依据∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ ADC=2x°，依据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x=180，求出x即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCE，∴∠ABC=∠ADC，2）设∠CDE=x，则∠ADC=2x，∵AB∥CD，∴∠BAD=180°2x﹣，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAD=90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠EAD=90°﹣x，∴∠BED+∠ADE=180°，可编写.∴90°x+﹣60°+3x=180 °，x=15°，∴∠CDE=15°．【评论】此题察看了平行线的性质和判定的使用，用了方程的思想，能使用平行线的性质和判定进行推理是解此题的要点．25．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标辩解为（﹣ 1，0），（3，0），现同时将点A ，B 辩解往上平移2个单位，再向右平移1个单位，辩解获取点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ． （1 ）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2 ）在y 轴上能否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S=S四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点△PAB的坐标；若不存在，试说明缘故；（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接 PC ，PO ，当点P 在BD 上挪动时（不与 B ，D 重合）给出以下结论：① 的值不变，②的值不变，其中有且唯有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．【考点】坐标与图形改动 -平移；坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．【分解】（1）依据平移规律，直接得出点 C ，D 的坐标，依据：四边形ABDC 的面积=AB ×OC 求解；可编写.（2）存在．设点 P 到AB 的间隔为h ，则S=×AB ×h ，依据S=S四边形ABDC ，列方程求△PAB△PABh 的值，判定P 点坐标；（3）结论①正确，过 P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，依据平行线的性质得∠ DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO ，故比值为 1．【解答】解：（ 1）依题意，得 C （0，2），D （4，2），∴S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8；（2）存在．设点P 到AB 的间隔为h ，S = ×AB ×h=2h ，△PAB由S=S 四边形ABDC ，得2h=8 ，解得h=4，△PAB∴P （0，4）或（0，﹣4）；（3）结论①正确，P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，∵AB ∥PE ∥CD ，∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO ，∴=1．【评论】此题察看了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．要点是理解平移规律，作平行线将相关角进行改变．可编写. 可编写。

广东省广州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016七下·东台期中) 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+2a3=3a5B . ﹣3a+2a=﹣aC . （3a3）2=6a6D . a8÷a2=a43. （2分）如图，下列说法错误的是（）A . 若a∥b，b∥c，则a∥cB . 若∠1=∠2，则a∥cC . 若∠3=∠2，则b∥cD . 若∠3+∠5=180°，则a∥c4. （2分） (2020八上·遂宁期末) 若方程的左边是完全平方式，则的值为（）A . 16B .C .D .5. （2分）计算a2•2a3的结果是（）A . 2a6B . 2a5C . 8a6D . 8a56. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B . 任意三角形的内角和都是180°C . 三角形一个外角的大于任何一个内角D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分）计算：2x2•5x3=________；a（b﹣2）2=________．8. （1分）小数0.00000108用科学记数法可表示为________ ．9. （1分） (2015七下·常州期中) （﹣0.125）100×8100=________．10. （1分）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有________个11. （1分） (2015七下·定陶期中) 若xn﹣1•xn+5=x10 ，则n﹣2=________．12. （1分） (2018八上·佳木斯期中) 一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为________厘米．13. （1分）(2017·福建) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．14. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H 是BD、CE的交点，则∠BHC=________度.15. （1分） (2019七下·虹口开学考) 多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝________．16. （1分）如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的大小为________三、解答题 (共10题；共88分)17. （10分） (2016七下·宝丰期中) 利用乘法公式解答下列各题．（1） 1232﹣124×122（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）18. （10分） (2019七下·锡山月考) 已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：（1） (a﹣b)2（2） a2+b2.19. （10分） (2016八上·河西期末) 计算：（1）（a+b+c）2（2）．20. （10分）如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．21. （6分） (2017七下·苏州期中) 填写下列解题过程中的推理根据：已知：如图，点F、E分别在AB、CD上，AE、DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1＋∠2＝180°.说明：AB∥CD解：∵∠1＝∠CGD（________）∠1＋∠2＝180°∴________.∴AE//FD （________）∴________（两直线平行，同位角相等）又∠A＝∠D∴∠D＝∠BFD∴________（________）22. （10分） (2017七上·西华期中) 如图，某长方形广场的四个角都有一个半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为x米，长方形长为a米，宽为b米（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）23. （5分） (2017七下·萧山期中) 如图，点E在直线DC上，点B在直线AF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠D，请说明理由．24. （10分）已知10a=4，10b=3，求（1） 102a+103b的值；（2） 102a+3b的值．25. （7分）观察：32-12=8;52-32=16;52-32=16;72-52=24;92-72=32.……（1）根据上述规律，填空：132-112=1,192-172=2.（2）你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？26. （10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共88分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2016七年级数学下册期中考试卷（解析版）广州市324分）分，满分一、选择题（每小题163x=0的解是（．方程 +）Ax=2 Bx=6Cx=2 Dx=6．．．．﹣﹣2）．不等式的解集在数轴上表示正确的是（BA．．D C．．3）．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（5cm3cm2cm4cm DCB2cmA3cm5cm 3cm5cm6cm 2cm、、、、．．．、．、、、10cm 4）．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D C BA ．．．．m5xx2x4=m）﹣的取值范围是（的解为负数，则．已知关于的方程 +mCDm 4AmBm4＜＞．＜．＞．．xxx65ax=13，得方程的解为看作+（为未知数）时，误将﹣．小李在解方程﹣2x=）﹣，那么原方程的解为（x=1Ax=2 x=0 CDx=3B．﹣．．．FGBEFDCD7AB1=58°FG）的度数等于（．如图，∥，∠，平分∠，则∠97°BA122°151°D116°C．．．．xyx80y0m的取值范围是，则＜且、．已知关于的方程组＜满足）（1第21页（共页）m AmBm CDm ＜．＞＜＜．＜．．213分）分，共二、填空题（每小题9．为解的二元一次方程：．请写出一个以AOB=70°1=10BOCAOC≌△，则∠．如图，已知△度．，∠1110ABCBC2DEF，则四边形的△方向平移沿个单位得到△．如图，将周长为ABFD 的周长为．12ABCDBCB=50°BAD=30°ABD，将△．如图，在△边上的一点，∠中，点，是∠ADAEDAEBCFEDF的度数是交于点．则∠沿折叠得到△．，与137倍，则这个多边形的边数为．一个多边形的内角和等于它外角和的．14n个图．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第形中共有个三角形．第2页（共21页）yx15xy、．若关于的解是、，那么关于的二元一次方程组．的解是的二元一次方程组1075分）三、解答题（本题共个小题，共162=．﹣．解方程117这个．并判断﹣解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，数是否为该不等式组的解．18y=kxbx=2y=1x=1y=4．时，﹣．已知；当+，当时，1kb的值；）求（、2xy的值是非负数．（取何值时，）当191010abOABC的顶点均在、．如图，×，△的方格纸的两条对称轴相交于点格点上．1ABC分别作下列变换：）对△（ABCaABC；①画出△对称的△关于直线111ABC6ABC；向右平移②将△个单位长度，画出平移后的△222ABCO180°ABC；，画出旋转后的△绕点③将△旋转3332ABCABCABC中，）在△，△（，△311232123①△与△成轴对称，对称轴是直线；D．成中心对称，并在图中标出对称中心与△②△第3页（共21页）BED=65°EABCBEABCAD20ADBC，中，交∠于点．如图，是，边上的高，平分∠在△BACABCC=60°的度数．，求∠∠和∠175521米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组．某工程队承包了某标段全长50.6天分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过45米．施工，两组共掘进了1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能（0.30.2米．按此施工进度，能米，乙组平均每天能比原来多掘进比原来多掘进够比原来少用多少天完成任务？200022只进行饲养，已知甲种小鸡苗．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共32元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分每只元，乙种小鸡苗每只95.5%94%99%且小鸡苗的总费用最少，别是要使这两种小鸡苗成活率不低于和，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？223．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱81054120台和液晶显示器台，共需要资金台和液晶显示器元；购进电脑机箱7000元．台，共需要资金1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（24502台．根据市场行）该经销商购进这两种商品台，其中电脑机箱不少于（第4页（共21页）10160元．该经销商希望元和情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利4100元．试问：该经销商有几种进货方案？销售完这两种商品，所获利润不少于2431AaBb型车型车．某物流公司现有吨货物运往某地，计划同时租用辆，辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：AB车型43/辆）载重量（吨12001000/辆）租金（元1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．（25ABCD5EDCADE经顺时针旋转，点．如图，已知正方形在的边长是上，将△ABF 重合．后与△1）指出旋转的中心和旋转角度；（2EFAEF是怎样的三角形？请说明理由；，那么△（）如果连接3ABFDCH位置，平移的距离是多少？（）△向右平移后与△4AEDH的数量关系和位置关系，并说明理由．和（）试猜想线段第5页（共21页）2015-2016学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析324分）一、选择题（每小题分，满分163x=0的解是（．方程 +）Ax=2Bx=6Cx=2 Dx=6．．．．﹣﹣【考点】一元一次方程的解．1，即可求得答案．【分析】首先移项，然后系数化3x=6，【解答】解：移项得：﹣1x=2．得：﹣系数化A．故选2）的解集在数轴上表示正确的是（．不等式BA ．．D C．．在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【考点】并在数轴上表示出来即再求出其公共解集，【分析】分别求出各不等式的解集，可．，解：【解答】2x，由①得，＞﹣3x，由②得，≤32x．≤故此不等式组的解集为：﹣＜在数轴上表示为：B．故选第6页（共21页）3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（）A2cm3cm5cm B3cm5cm6cm C2cm2cm4cm D3cm5cm、、．、、、、．．．、、10cm三角形三边关系．【考点】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断即可．【分析】5cm3cmA23=52cm首尾相接不能构成的三角形；）∵+、，∴、【解答】解：（6cm3cm5cm5B36首尾相接能构成的三角形；、，∴（）∵、+＞4cm2=4C22cm2cm首尾相接不能构成的三角形；（、）∵、+，∴10cm3cm5cm103D5首尾相接不能构成的三角形．、＜（，∴）∵+、B）故选（4）．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（DA CB．．．．中心对称图形；轴对称图形．【考点】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【分析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；【解答】解：B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．D．故选m5x2x4=mx）的方程 +．已知关于的取值范围是（﹣的解为负数，则mmD 4CmBmA4＜＜．．．．＞＞解一元一次不等式；一元一次方程的解．【考点】mxm的取的值，再根据方程的解为负数求出先把当作已知条件求出【分析】值范围即可．x=2x4=mx，【解答】解：解方程+﹣得，页）21页（共7第∵方程的解为负数，40m．，即＜∴＜B．故选xx5ax=13x6，得方程的解为﹣看作（+为未知数）时，误将﹣．小李在解方程2x=），那么原方程的解为（﹣x=1DCx=2 x=A3Bx=0 ．．．﹣．一元一次方程的解．【考点】那么把这个数代入一个数是方程的解，【分析】本题主要考查方程的解的定义，xx=135a为未知方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程（﹣x=1325axxx=2x=+，得方程的解为是方程﹣﹣，实际就是说明数）时，误将﹣+看作a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．的解．就可求出2xx=x，，得方程的解为【解答】解：如果误将﹣﹣看作+2=135a，那么原方程是﹣a=3，则x=1315a=3，代入原方程得到：将﹣x=2；解得C．故选：FGBFGEFDCD7AB1=58°）．如图，，则∠∥，∠，的度数等于（平分∠97°C116°D122°A B151°．．．．平行线的性质．【考点】EFD，再根据角平分线的定义求出【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．∠1=58°ABCD，【解答】解：∵∥，∠1=58°EFD=，∴∠∠第8页（共21页）EFDFG，∵平分∠=29°58°GFD=EFD=，∴∠×∠CDAB，∵∥GFD=151°FGB=180°．﹣∠∴∠B．故选m0x0yx8y的取值范围是满足＜＜．已知关于、且的方程组，则）（m CmD mAm B＜．＜．．＜＜．＞解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【考点】mxxmy0y0的取值＜且【分析】先把当作已知条件求出得出、的值，再由＜范围即可．y=m2x=m2，﹣②得，，﹣①﹣②×【解答】解：﹣得，，①×0x0y，＜且＜∵m．＜∴，解得D．故选213分）二、填空题（每小题分，共y=19x．．请写出一个以+为解的二元一次方程：二元一次方程的解．【考点】xy1xy=1+与，即【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把的值相加得是一个符合条件的方程．【解答】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，219第页（共页）y=1x．如+y=1x．故答案是：+35AOCBOCAOB=70°1=10≌△，∠．如图，已知△度．，则∠【考点】全等三角形的性质．1=2，结合题意即可得出答案．∠【分析】根据全等的性质可得∠AOCBOC，≌△【解答】解：∵△1=2，∠∴∠AOB=70°，又∵∠1=2=35°．∴∠∠35°．故答案为：1110ABCBC2DEF，则四边形的△方向平移沿个单位得到△．如图，将周长为ABFD14的周长为．【考点】平移的性质．ADCF都等于平移距离，再根据四边、【分析】根据平移的性质，对应点的连线ABFD=ABCADCF代入数据计算即可得解．的周长形的周长+△+ABCBC2DEF，解：∵△个单位得到△沿方向平移【解答】AD=CF=2，∴ABFD的周长，∴四边形=ABBCDFCFAD，++++第10页（共21页）CFAD=ABC，+△+的周长22=10，++=14．14．故答案为：ABDBC12ABCDB=50°BAD=30°，将△．如图，在△，中，点∠是边上的一点，∠20°AEDAEBCFEDFAD，．与折叠得到△交于点．则∠沿的度数是【考点】翻折变换（折叠问题）．BAD=EAD=30°E=B=50°，再根据外角定∠∠，∠【分析】先根据折叠性质得：∠AFC=110°EDF20°．理求∠为，由三角形内角和可以得出∠BAD=EAD=30°E=B=50°，∠∠【解答】解：由折叠得：∠，∠B=50°，∵∠AFC=BBAE=50°60°=110°，∴∠∠∠++DFE=AFC=110°，∴∠∠EDF=180°EDFE=180°50°110°=20°，﹣∠﹣﹣∴∠﹣∠20°．故答案为：13716．一个多边形的内角和等于它外角和的．倍，则这个多边形的边数为【考点】多边形内角与外角．nn2?180°360°，根据题意【分析】边形的内角和可以表示成（）﹣，外角和为列方程求解．n，依题意，得：【解答】解：设多边形的边数为n2?180°=7360°，）（×﹣n=16，解得16．故答案为：第11页（共21页）n14个图．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第4n1个三角形．形中共有﹣【考点】规律型：图形的变化类．1个图形中三角形的个数，易得第进而得到其余图形中三角形的个数在【分析】14即可．个图形中三角形的个数的基础上增加了几个第13个三角形；个图形中有【解答】解：第234=7个三角形；第个图形中有+3324=11个三角形；+第×个图形中有…n3n14=4n1，+（）×第﹣个图形中有﹣4n1．﹣故答案为15xyxy、的解是的二元一次方程组．若关于，那么关于、的二元一次方程组的解是．解二元一次方程组．【考点】2xyxy看做整体，求出解即可．根据题中方程组的解，把+﹣与【分析】【解答】解：根据题意得：，，解得：故答案为：7510分）个小题，共三、解答题（本题共第2112页（共页）2=16．．解方程﹣解一元一次方程．【考点】1x，即可求出解．系数化为【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把212=33x122x，（）﹣【解答】解：去分母得：）（+﹣6212=9x4x，﹣﹣+去括号得：205x=，移项合并得：﹣4x=．解得：﹣117这个并判断﹣解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，．数是否为该不等式组的解．解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【考点】并在数轴上表示出来即分别求出各不等式的解集，【分析】再求出其公共解集，可．1xx2，，由①得，，由②得，＞﹣≤【解答】解：12x．故不等式组的解集为：﹣≤＜在数轴上表示为：，1是该不等式组的解．由图可知，﹣y=4x=1x=218y=kxby=1．﹣+，当；当时，．已知时，bk1的值；）求（、y2x的值是非负数．（取何值时，）当解二元一次方程组；解一元一次不等式．【考点】bkby1xy=kx的值；中计算，即可求出）将与与的两对值代入+（【分析】xxy2y的范围即可．（）与的关系式，以及为非负数，求出第13页（共21页）1，【解答】解：（）由题意得：b=31k=；解得：，﹣3y=x21，﹣（）得：）由（+0x3y，+根据≥为非负数，得到﹣3x，解得：≤y3x的值为非负数．≤则时，ABCOb191010a的顶点均在相交于点的方格纸的两条对称轴．如图，，△×、格点上．ABC1分别作下列变换：（）对△CaABCAB；关于直线对称的△①画出△111CABC6BA；②将△个单位长度，画出平移后的△向右平移222CBO180°AABC；旋转绕点，画出旋转后的△③将△333CBABCBCA2A中，，△，△（）在△321321312BCABCbA；成轴对称，对称轴是直线①△与△△△331311ABCABCD．与△△②△△成中心对称，并在图中标出对称中心233232---平移变换．作图【考点】轴对称变换；作图旋转变换；作图1）先根据轴对称、平移和旋转变换的性质，找出对应点，然后顺次连【分析】（接得出图形；2ABCABCbABC△，（）根据图形可得，△成轴对称图形，和△对称轴为直线333113331ABC成中心对称图形．和△2221）所作图形如图所示：（【解答】解：第14页（共21页）；bCAB21ABC，）由（成轴对称图形，对称轴为直线）得：△和△（313131DBCCABA 如图所示．△和△成中心对称图形，点223233BED=65°EABCBEABCADAD20BC，在△交中，于点．∠是，边上的高，如图，平分∠BACABCC=60°的度数．，求∠∠和∠三角形内角和定理．【考点】ABC=2DBE=25°，再由角平分线定义得出∠【分析】由直角三角形的性质求出∠BACDBE=50°的度数即可．∠，然后由三角形内角和定理求出∠BCAD边上的高，【解答】解：∵是ADB=90°，∴∠BED=90°DBE，+∴∠∠BED=65°，∵∠DBE=25°，∴∠ABCBE，平分∠∵DBE=50°ABC=2，∴∠∠C=180°ABCBAC，+∠∵∠∠+=70°60°C=180°BAC=180°ABC50°．﹣﹣∴∠﹣∠﹣∠第15页（共21页）211755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组．某工程队承包了某标段全长0.65天分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过45米．施工，两组共掘进了1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能（0.20.3米．按此施工进度，能米，乙组平均每天能比原来多掘进比原来多掘进够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．1xy米，根据已知甲组比乙组平均（米，）设甲、乙班组平均每天掘进【分析】0.6545米两个关系列方程组求解．每天多掘进天施工，两组共掘进了米，经过210.2米，乙组平）由（）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进（0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少均每天能比原来多掘进用天数．1xy米，）设甲、乙班组平均每天掘进米，【解答】解：（，得．解得4.24.8米．∴甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进ba2天完成任天，）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需（务，则=1904.2a=4.8（天））÷（+=1804.20.34.8b=0.2（天）++）÷（+b=10a（天）﹣∴10天完成任务．∴少用200022只进行饲养，已知甲种小鸡苗．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共32元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分每只元，乙种小鸡苗每只第16页（共21页）94%99%95.5%且小鸡苗的总费用最少，和要使这两种小鸡苗成活率不低于别是，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？【考点】一元一次不等式的应用．xx的范围即可．列出不等式求出只，购买乙种小鸡只，【分析】设购买甲种小鸡x只，购买乙种小鸡只，解：设购买甲种小鸡【解答】94%x99%200095.5%，≥由题意+×x1400，解得≤因为甲种小鸡便宜，所以购买甲种小鸡越多费用越少，x=1400时，总费用最小，所以214003600=4600（元），××+费用为14006004600只时，费用最小，最小费用为答：购买甲种小鸡只，乙种小鸡元．232．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱54120108台和液晶显示器台，共需要资金台和液晶显示器元；购进电脑机箱7000元．台，共需要资金1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（25024台．根据市场行（台，其中电脑机箱不少于）该经销商购进这两种商品10160元．该经销商希望情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利元和4100元．试问：销售完这两种商品，所获利润不少于该经销商有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．1xy“购根据）设每台电脑机箱的进价是元，元，【分析】（液晶显示器的进价是25412010台和元；台，共需要资金进电脑机箱购进电脑机箱台和液晶显示器87000”xy的二元一次方程组，元液晶显示器，即可得出关于台，共需要资金、解方程组即可得出结论；2a50a“电脑机箱不）设购进电脑机箱﹣台，则购进液晶显示器（）台，根据（244100”，即可少于元台，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于aa取整数即可得出结论．得出关于的一元一次不等式组，解不等式组再根据1xy元，解：（）设每台电脑机箱的进价是元，液晶显示器的进价是【解答】第17页（共21页）．根据题意得：，解得：80060元．元，液晶显示器的进价是答：每台电脑机箱的进价是a2a50）台，）设购进电脑机箱（﹣台，则购进液晶显示器（，根据题意得：26a24．≤≤解得：a为整数，又2625a=24．，∴，3种进货方案．故该经销商有bBAa2431型车型车吨货物运往某地，计划同时租用．某物流公司现有辆，辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：BA车型43/辆）载重量（吨12001000/辆）租金（元1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．（二元一次方程的应用．【考点】bab1a为正整数即可得出、、【分析】（的方程，再根据）先根据题意得出关于结论；2）分别求出各方案的租金，再比较大小即可．（4b=3113a，）∵根据题意得，+【解答】解：（a=．∴ba为正整数，∵、，或∴或AABA3915B4辆；③型车型车辆，∴有种方案：①型车辆，型车辆；②71B辆．型车辆，型车第18页（共21页）2910001200=10200（元）；×（+）方案①需租金：5100041200=9800（元）+方案②需租金：；××1100071200=9400（元）+方案③需租金：；××1020098009400，＞＞∵A1B79400元．型车型车辆，辆，最少租车费为∴最省钱的方案是25ABCD5EDCADE经顺时针旋转的边长是在，点．如图，已知正方形上，将△ABF 重合．后与△1）指出旋转的中心和旋转角度；（2EFAEF是怎样的三角形？请说明理由；（，那么△）如果连接3ABFDCH位置，平移的距离是多少？（向右平移后与△）△4AEDH的数量关系和位置关系，并说明理由．（和）试猜想线段四边形综合题．【考点】1）根据旋转的定义，直接得出旋转的中心和旋转的角度；【分析】（ABF90°1ADEA2重合，根据旋转的）得到△逆时针旋转绕着点后与△（）由（AEFAF=AEFAE=90°是等腰直角三角形；性质得∠，由此可判断△，270°90°3，逆时针旋转）利用旋转中心为正方形对角线的交点，）（（或逆时针旋转即可得出平移距离等于正方形边长；DHAEAFDH2AE4AF，进而得出，由（）得，所以⊥（⊥）根据平移的性质得∥AE=DH．90°A1；解：（）旋转的中心是点，旋转的角度是【解答】AEF2是等腰直角三角形．（）△理由如下：ABFA90°ADE重合，顺时针旋转绕点后与△∵△第19页（共21页）FAE=BAD=90°AF=AE，∠，∴∠AEF是等腰直角三角形．∴△3ABCD5，）∵正方形的边长是（ABFDCH5；向右平移后与△∴△位置，平移的距离是4AE=DHAEDH，）⊥，（ABFDCH重合，向右平移后与△理由：∵△DHAFDH=AF，∥，∴ADEA90°ABF重合，又∵△顺时针旋转绕着点后与△FAE=BAD=90°AF=AE，∴∠，∠AEAF，∴⊥AE=DHAEDH．∴⊥，第20页（共21页）2017223日年月第21页（共21页）。

2016-2017学年广东省广州十六中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列命题中真命题是（）A．同位角相等B．两点之间，线段最短C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角3．（3分）实数（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±4．（3分）下列实数：，，，，，1.010010001…，3.14，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）点P（﹣，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）小华将平面直角坐标系中的A（﹣4，3）沿着x轴方向向左平移了3个单位得到了B点，则B点的坐标是（）A．（﹣7，3）B．（﹣1，3）C．（﹣4，0）D．（﹣4，6）7．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．（3分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．010．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°二、填空题（共6小题，每题3分）11．（3分）如图，已知AC∥BD，若∠1=35°，则∠2=°．12．（3分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是．13．（3分）若x3=27，则x=．14．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则x+y=．15．（3分）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm的周长是cm．至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′Ｃ16．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论（填编号）．三、解答题（共72分）17．（8分）化简求值（1）﹣﹣（2）|2﹣|+|3﹣|．18．（10分）解二元一次方程组（1）（2）．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C （﹣2，0），P（a，b）是三角形的边AC上一点，三角形ABC经平移后得到三角，点P的对应点为P′（a+4，b+3）．形A′B′C′，写出点A′、B′、C′三个点的坐标．（1）画出平移后的三角形A′B′C′的面积．（2）求四边形ACC′A′20．（8分）如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF=80°．求∠DGF的度数．21．（12分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．22．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．D为线段AC的中点．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为．（2）在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．则D点的坐标为．（3）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E 在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2016-2017学年广东省广州十六中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．（3分）下列命题中真命题是（）A．同位角相等B．两点之间，线段最短C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据线段最短的公理对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、两点之间，线段最短，所以B选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，所以C选项错误；D、有一条边共线且互补的两个角是邻补角，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．（3分）实数（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义解答可得．【解答】解：∵（﹣3）2=9，∴实数（﹣3）2的平方根是±3，故选：C．【点评】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4．（3分）下列实数：，，，，，1.010010001…，3.14，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：无理数有，，1.010010001…，共3个，故选：C．【点评】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5．（3分）点P（﹣，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各象限内坐标符号的特点解答即可．【解答】解：∵点P（﹣，1）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】解答此题的关键是熟知平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6．（3分）小华将平面直角坐标系中的A（﹣4，3）沿着x轴方向向左平移了3个单位得到了B点，则B点的坐标是（）A．（﹣7，3）B．（﹣1，3）C．（﹣4，0）D．（﹣4，6）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将点A的横坐标减去3，纵坐标不变即可得到B点的坐标．【解答】解：将平面直角坐标系中的A（﹣4，3）沿着x轴方向向左平移了3个单位得到了B点，则B点的坐标是（﹣4﹣3，3），即（﹣7，3）．故选：A．【点评】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移．掌握平移中的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】JA：平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．8．（3分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．（3分）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b），然后代入求值即可．【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a﹣3b=﹣3，所以5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8，故选：A．【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．10．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【考点】JA：平行线的性质．【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．二、填空题（共6小题，每题3分）11．（3分）如图，已知AC∥BD，若∠1=35°，则∠2=145°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3=35°，再根据邻补角互补计算出∠2的度数．【解答】解：如图，∵AC∥BD，∴∠1=∠3，∵∠1=35°，∴∠3=35°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°，故答案为：145．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12．（3分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是3．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点的坐标与其到x轴的距离的关系进行解答．【解答】解：M（﹣2，3）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为3．故填3．【点评】解答本题的关键是明确点的坐标与其到x轴的距离的关系．13．（3分）若x3=27，则x=3．【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义解简单的高次方程．【解答】解：∵x3=27，∴x==3，故答案为：3【点评】此题是立方根，主要是用立方根的定义解简单的方程，解本题的关键是理解立方根的定义．14．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则x+y=0．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】解方程组求得x、y的值，再把x与y的值代入x+y进行计算即可．【解答】解：，由①得，y=2x+3③，把③代入②得，x+8x+12=3，解得x=﹣1把x=﹣1代入③得y=1，∴方程组的解为，∴x+y=﹣1+1=0．故答案为0，【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组：同时满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组的解；利用加减消元或代入消元解二元一次方程组．15．（3分）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm的周长是24cm．的位置，连接CC′，则四边形AB′C′Ｃ至△A′B′C′【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【解答】解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，，，BB′=CC′所以BC=B′C′的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24cm．∴四边形AB′C′Ｃ故答案为：24．【点评】本题主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．16．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论①②③（填编号）．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=a°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=a°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=a°，可知④不正确．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．三、解答题（共72分）17．（8分）化简求值（1）﹣﹣（2）|2﹣|+|3﹣|．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）﹣﹣=3﹣+2=2.5；（2）|2﹣|+|3﹣|=﹣2+3﹣=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（10分）解二元一次方程组（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）①+②得到，3x=15，x=5，把x=5代入①得到，y=﹣1，∴．（2）①﹣②×2得到，﹣7x=7，x=﹣1把x=﹣1代入②得到y=3，∴【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C （﹣2，0），P（a，b）是三角形的边AC上一点，三角形ABC经平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a+4，b+3）．，写出点A′、B′、C′三个点的坐标．（1）画出平移后的三角形A′B′C′（2）求四边形ACC′A′的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．（2）利用四边形ACC′A′，即为所求，A′（1，5）、B′（﹣1，4）、C′【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′（2，3）；的面积为：5×5﹣×3×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×1×（2）四边形ACC′A′2=11．【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF=80°．求∠DGF的度数．【考点】J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠EGF，再根据邻补角的性质即可解决问题．【解答】解：∵AC⊥AB，ED⊥AB，∴AC∥DE，∴∠GAC=∠EGF=80°，∴∠DGF=180°﹣∠EGF=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查垂线的性质、平行线的性质、邻补角的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD；（3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．【解答】（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α，∵∠P=90°，∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α，又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．22．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．【解答】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．列出方程组，再求解．23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．D为线段AC的中点．（1）则A点的坐标为（0，4）；点C的坐标为（2，0）．（2）在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．则D点的坐标为（1，2）．（3）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E 在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）根据中点坐标公式进行解答即可；（3）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（4）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵（a﹣2b）2+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；故答案为（0，4），（2，0）．（2）∵A（0，4），C（2，0），D为线段AC的中点，∴D（，），即D（1，2）．故答案是：（1，2）．（3）如图1中，由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴S△DOP=OP?y D=（2﹣t）×2=2﹣t，S△DOQ=OQ?x D=×2t×1=t，∵S△ODP=S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（4）的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴===2．【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2015-2016学年广东省广州二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形中，∠l与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣C．D．0.4123．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条5．（3分）在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c6．（3分）下列结论正确的是（）A．64的平方根是±4B．﹣没有立方根C．算术平方根等于本身的数是0D．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．﹣2 8．（3分）下列图形中，由∠1=∠2，能使AB∥CD成立的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BCD的三等分线是CP，CQ，又CR⊥CP，若∠B=78°，则∠RCE=（）A．66°B．65°C．58°D．56°10．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2﹣的相反数是，绝对值是．12．（3分）把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；，它是个命题．（填“真”或“假”）13．（3分）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为．14．（3分）在x轴上有一点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为．15．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为度．16．（3分）已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x+y=．17．（3分）用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如．则m*（m*16）=．18．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD 的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=x°（其中0＜x＜90），则∠ABC=°，（用含有x的式子表示）三、解答题（共66分）19．（8分）解下列方程组（1）（2）．20．（8分）计算（1）3+|﹣|（2）．21．（7分）如图，已知在△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），将△ABC作同样平移得到△DEF．（1）求△ABC的面积；（2）请写出D，E，F的坐标，并在图中画出△DEF．22．（5分）如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．23．（7分）学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．方案一：建成正方形；方案二：建成圆形．如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3）24．（7分）如图，∠1=∠FDC，∠2+∠3=180°，证明：AD∥EC．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．=S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．（2）点E在坐标轴上，且S△BCE（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．26．（12分）如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C=；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？2015-2016学年广东省广州二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形中，∠l与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据两直线相交所形成的角中位置相对的角是对顶角，可得答案．【解答】解：两直线相交所形成的角中位置相对的角是对顶角，故C正确；故选：C．2．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣C．D．0.412【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，﹣，，0.412是有理数，故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．4．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．5．（3分）在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c正确，故本选项正确；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D、在同一平面内，若若a∥b，b∥c，则a∥c，故本选项错误．故选：A．6．（3分）下列结论正确的是（）A．64的平方根是±4B．﹣没有立方根C．算术平方根等于本身的数是0D．【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的性质解答即可【解答】解：A、64的平方根是±8，故A错误；B、﹣有立方根，故B错误；C、算术平方根等于本身的数是0和1，故C错误；D、=﹣=﹣3，故D正确．故选：D．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．﹣2【分析】根据数轴判断出点P在大致范围，再根据无理数的大小估算即可得解．【解答】解：由题意可知，点P表示的数在2～3之间，纵观各选项，只有在此范围内．故选：B．8．（3分）下列图形中，由∠1=∠2，能使AB∥CD成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；B、∠1=∠2，不能判定两直线平行，故本选项错误；C、∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∠1=∠2，不能判定两直线平行，故本选项错误．故选：C．9．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BCD的三等分线是CP，CQ，又CR⊥CP，若∠B=78°，则∠RCE=（）A．66°B．65°C．58°D．56°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCD的度数，再根据CP、CQ是∠BCD的三等分线即可求出∠BCP的度数，然后∠据CR⊥CP求出∠BCR，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE的度数，两角相减即可求出∠RCE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=78°，∴∠BCD=180°﹣78°=102°，∵∠BCD的三等分线是CP，CQ，∴∠BCP=×∠BCD=×102°=68°，∵CR⊥CP，∴∠BCR=90°﹣∠BCP=90°﹣68°=22°，∵AB∥CD，∠B=78°，∴∠BCE=∠B=78°，∴∠RCE=∠BCE﹣∠BCR=78°﹣22°=56°．故选：D．10．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．【解答】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2﹣的相反数是，绝对值是2﹣．【分析】①由于a的相反数是﹣a，即可求出；②根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出．【解答】解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）=﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|=2﹣．12．（3分）把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；如果一个数是实数，那么它是无理数，它是个假命题．（填“真”或“假”）【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．13．（3分）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为7．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：因为△OAB的顶点B的坐标为（4，0），所以OB=4，所以OC=OB﹣CB=4﹣1=3，因此平移的距离为3，因为把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，所以CE=OB=4，所以OE=OC+CE=3+4=7．故答案为：7．14．（3分）在x轴上有一点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．【分析】分点P在x轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．【解答】解：∵在x轴上有一点P到y轴的距离为5，∴若点P在x轴正半轴，则点P（5，0），若点P在x轴负半轴，则点P（﹣5，0），综上所述，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．故答案为：（5，0）或（﹣5，0）．15．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为125度．【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．16．（3分）已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x+y=或．【分析】根据平方根和立方根的定义先求出x、y的值，再代入求解可得．【解答】解：∵64x2=49，∴x2=，∴x=或x=﹣，∵（y﹣2）3+1=0，∴（y﹣2）3=﹣1，∴y﹣2=﹣1，解得：y=1，则x+y=+1=或x+y=﹣+1=，故答案为：或．17．（3分）用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如．则m*（m*16）=．【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【解答】解：m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1． 故答案为：+1． 18．（3分）在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE 平分∠ADB ，∠BDC=∠C ．若∠ABD的平分线与CD 的延长线交于F ，且∠F=x°（其中0＜x ＜90），则∠ABC= （180﹣2x ） °，（用含有x 的式子表示）【分析】首先证明∠EDF=90°，得到∠3=90°﹣x ，又∠3=∠1+∠2=（∠ABD +∠ADB ）=（180°﹣∠A ）=90°﹣∠A ，推出∠A=2x ，再根据∠A +∠ABC=180°即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD ∥BC ，∴∠ADF=∠C=∠BDC ，∵∠EDA=∠EDB ，∴∠ADF +∠EDA=90°，即∠EDF=90°∴∠3=90°﹣x ，∵∠3=∠1+∠2=（∠ABD +∠ADB ）=（180°﹣∠A ）=90°﹣∠A ，∴90°﹣x=90°﹣∠A ，∴∠A=2x ，∵∠A +∠ABC=180°，∴∠ABC=180°﹣2x．故答案为180﹣2x．三、解答题（共66分）19．（8分）解下列方程组（1）（2）．【分析】（1）代入法求解可得；（2）加减法求解可得．【解答】解：（1）将①代入②得：2x+x﹣1=5，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，∴方程组的解为；（2）①﹣②×2，得：﹣9y=0，解得y=0，将y=0代入②得：x=6，∴方程组的解为．20．（8分）计算（1）3+|﹣|（2）．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+﹣=2+；（2）原式=0.2﹣2﹣=﹣2.4．21．（7分）如图，已知在△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），将△ABC作同样平移得到△DEF．（1）求△ABC的面积；（2）请写出D，E，F的坐标，并在图中画出△DEF．【分析】（1）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据点P、P1的坐标确定出平移方法为向右平移3个单位，向下平移3个单位，再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×6﹣×2×6﹣×3×4﹣×1×2，=18﹣6﹣6﹣1，=18﹣13，=5；（2）∵点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），∴平移方法为向右平移3个单位，向下平移3个单位，△DEF如图所示．22．（5分）如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．【分析】根据角平分线的定义得∠1=∠2，由∠3：∠1=8：1得∠3=8∠1．根据平角的定义有∠1+∠2+∠3=180°，则∠1+∠1+8∠1=180°，可解得出∠1=18°，而根据对顶角相等有∠4=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2，∵∠3：∠1=8：1，∴∠3=8∠1．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1+∠1+8∠1=180°，解得∠1=18°，∴∠4=∠1+∠2=36°．23．（7分）学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．方案一：建成正方形；方案二：建成圆形．如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3）【分析】分别求出建成正方形与圆形时的周长，再比较其长度即可．=4x9=36米．【解答】解：当为正方形，则81平方米的花坛是9米的边长，C正方形=2×3.14x5.08=31.9当为圆形的，则81平方米的花坛，半径r=≈5.08米，C圆米．∵36＞31.9，∴选择圆形．24．（7分）如图，∠1=∠FDC，∠2+∠3=180°，证明：AD∥EC．【分析】首先证明AB∥CD，进而得到∠2=∠ADC，再利用同旁内角互补证明AD ∥EC．【解答】证明：∵∠1=∠FDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．=S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．（2）点E在坐标轴上，且S△BCE（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；=S四边形ABDC列出方（2）分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△BCE程求解可得；（3）作PE∥AB，则PE∥CD，可得∠DCP=∠CPE、∠BOP=∠OPE，继而知∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：a=﹣1，b=3．所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），如图，（2）∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，=4×2=8；∴S四边形ABDC∵S=S四边形ABDC，△BCE当E在y轴上时，设E（0，y），则•|y﹣2|•3=8，解得：y=﹣或y=，∴；当E在x轴上时，设E（x，0），则•|x﹣3|•2=8，解得：x=11或x=﹣5，∴E（﹣5，0），（11，0）；（3）由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即∠DCP+∠BOP=∠CPO，所以比值为1．26．（12分）如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C=80°；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？【分析】（1）①先根据三角形的内角和求得：∠DEF+∠EDF=100°，再由平行线的性质得：∠BED=∠BAC，∠EFD=∠ABC，所以∠C=180°﹣100°=80°；②同理先求出∠DEF+∠EFD=180°﹣x°，由平行线的性质和角平分线的定义得：∠DEF=2∠BAD，同理得：∠EFD=2∠ABD，则∠BAD+∠ABD=，再由三角形内角和可求得结论；（2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理，得∠BFE=90°+∠BDE①，同理得：∠ADB=90°+∠C，则∠BDE=∠ADB=45°+②，把②代入①化简可得结论．【解答】解：（1）∵∠EDF=80°，∴∠DEF+∠EDF=180°﹣80°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，同理得：∠EFD=∠ABC，∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°，∴∠C=80°故答案为：80°；②∵∠EDF=x°，∴∠DEF+∠EFD=180°﹣x°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∴∠DEF=2∠BAD，同理得：∠EFD=2∠ABD，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣=90°+=（90+）°；（2）∵∠BED+∠EBD=180°﹣∠BDE，∵EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，∴∠BEF=∠BED，∠EBF=∠EBD，∴∠BEF+∠EBF=（∠BED+∠EBD）=（180°﹣∠BDE），∴（180°﹣∠BDE）=180°﹣∠BFE，∠BFE=90°+∠BDE①，同理得：∠ADB=90°+∠C，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=∠ADB=45°+∠C②，把②代入①得：∠BFE=90°+∠BDE=90°+（45°+∠C），=112.5°+，∵∠BFE的度数是整数，当∠C=4°时，∠BFE=113°．答：∠BFE至少是113度．。

2015-2016学年广东省广州113中学七年级（下）期中数学试卷一.细心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图中，哪个可以通过如图图形平移得到（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2008）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°4．（3分）四个数﹣5，0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5B．0.1C．D．5．（3分）若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，不能判定AD∥BC的条件是（）A．∠B+∠BAD=180°B．∠1=∠2C．∠D=∠5D．∠3=∠47．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）8．（3分）命题：①同角的余角相等；②相等的角是对顶角；③平行于同一条直线的两直线平行；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知某正数的两个平方根是2x﹣1和3x﹣4，则x的值是（）A．3B．﹣1C．1D．±110．（3分）同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动．若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵．假设有x名学生，树苗有y棵，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二.耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：25的平方根是．12．（3分）若是方程kx﹣3y=1的解，则k=．13．（3分）如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°这个零件合格吗？（填“合格”或“不合格”）．14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．15．（3分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠AED=40°，那么∠BCD=．16．（3分）将一张长方形纸片按如图，将虚线部分向下折叠，如果∠1=54°，那么∠2=．三.用心答一答（本大题共9小题，共102分）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）|﹣|+|﹣2|18．（12分）解方程组：（1）（2）．19．（10分）如图，在△ABC中，画出：（1）过点B作EF∥AC（2）AM⊥BC，垂足为M（3）CN⊥AB，垂足为N．20．（10分）如图，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°，那么直线BC与ED的位置关系如何？并说明理由．解：，理由：∵AB∥CD（已知）∴（两直线平行内错角相等）∵∠B+∠D=180°（已知）∴（等量代换）∴BC∥ED．21．（10分）如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C的坐标，并作出△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位后得到的△A1B1C1A（，）B（，）C（，）22．（12分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．23．（12分）如图：观察实数a、b在数轴上的位置，（1）a0，b0，a﹣b0（请选择＜，＞，=填写）（2）化简：﹣﹣．24．（14分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）AB∥CD，如图（1）点P在AB、CD内部时，∠P=∠B+∠D．如图（2）点P 在AB、CD外部时，以上结论是否成立？如不成立，则∠P、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明理由．（2）将如（1）中直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图（3），则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？请说明理由．25．（14分）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘m（0＜m＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？2015-2016学年广东省广州113中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图中，哪个可以通过如图图形平移得到（）A．B．C．D．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：A、可以通过旋转得到，故此选项错误；B、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；C、可以通过旋转得到，故此选项错误；D、可以通过旋转得到，故此选项错误．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2008）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，2008）在第二象限．故选：B．3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1=180°﹣70°=110°，故选：C．4．（3分）四个数﹣5，0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5B．0.1C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，故选：D．5．（3分）若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．【分析】把分别代入各方程组进行检验即可．【解答】解：A、把代入得，，故错误；B、把代入得，，故错误；C、把代入得，，正确；D、把代入得，，故错误；故选：C．6．（3分）如图，不能判定AD∥BC的条件是（）A．∠B+∠BAD=180°B．∠1=∠2C．∠D=∠5D．∠3=∠4【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【解答】解：A、∵∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠1=∠2，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠D=∠5，∴AB∥CD，本选项不符合题意；D、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．8．（3分）命题：①同角的余角相等；②相等的角是对顶角；③平行于同一条直线的两直线平行；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据余角的性质，对顶角相等的性质，平行公理对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①同角的余角相等，正确；②相等的角是对顶角，错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角；③平行于同一条直线的两直线平行，正确；④同位角相等，错误，被截的两条直线不一定平行；综上所述，假命题是②④共2个．故选：B．9．（3分）已知某正数的两个平方根是2x﹣1和3x﹣4，则x的值是（）A．3B．﹣1C．1D．±1【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．【解答】解：∵某正数的两个平方根是2x﹣1和3x﹣4，∴2x﹣1+3x﹣4=0．解得：x=1．故选：C．10．（3分）同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动．若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵．假设有x名学生，树苗有y棵，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设有x名学生，树苗有y棵，根据：若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵，可列方程组．【解答】解：设有x名学生，树苗有y棵，根据题意，得：，故选：A．二.耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：25的平方根是±5．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．12．（3分）若是方程kx﹣3y=1的解，则k=5．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】解：把代入方程kx﹣3y=1，得2k﹣9=1，解得k=5．故答案为5．13．（3分）如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°这个零件合格吗？合格（填“合格”或“不合格”）．【分析】要判断AB边与CD边平行，则要满足同旁内角互补的条件，只要∠ABC 与∠BCD的和是180°即可知道这个零件是否合格，已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，则∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°．【解答】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴这个零件合格．14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．15．（3分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠AED=40°，那么∠BCD= 20°．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠ACB=∠AED=40°．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACB=×40°=20°．故答案为：20°．16．（3分）将一张长方形纸片按如图，将虚线部分向下折叠，如果∠1=54°，那么∠2=63°．【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠2，再根据邻补角定义计算出∠4=180°﹣∠3，然后根据折叠的性质得到∠1+∠3=∠4，所以54°+∠2=180°﹣∠2，解得∠2=63°．【解答】解：∵矩形的对边平行，∴∠3=∠2，∴∠4=180°﹣∠3，∵长方形纸片按如图，将虚线部分向下折叠，∴∠1+∠3=∠4，∴54°+∠2=180°﹣∠2，解得∠2=63°．故答案为63°．三.用心答一答（本大题共9小题，共102分）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）|﹣|+|﹣2|【分析】此题涉及算术平方根、立方根、绝对值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：（1）﹣+=﹣2﹣10+11=﹣12+11=﹣1（2）|﹣|+|﹣2|=﹣+2﹣=2﹣18．（12分）解方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）用加减法，先把y的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值．【解答】解：（1），①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：8﹣2y=10，即y=﹣1．则方程组的解为．（2），①×3+②得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1．所以原方程组的解为．19．（10分）如图，在△ABC中，画出：（1）过点B作EF∥AC（2）AM⊥BC，垂足为M（3）CN⊥AB，垂足为N．【分析】（1）直接利用平行线的性质作出直线EF；（2）利用过直线外一点作已知直线垂线的作法得出符合题意的图形；（3）利用过直线外一点作已知直线垂线的作法得出符合题意的图形．【解答】解：（1）如图所示：EF∥AC；（2）如图所示：点M即为所求；（3）如图所示：点N即为所求．20．（10分）如图，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°，那么直线BC与ED的位置关系如何？并说明理由．解：BC∥ED，理由：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（等量代换）∴BC∥ED．【分析】因为AB∥CD，所以∠B=∠C，又因为∠B+∠D=180°，则∠C+∠D=180°，故BC∥ED．【解答】解：BC∥ED，理由：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴BC∥ED．21．（10分）如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C的坐标，并作出△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位后得到的△A1B1C1A（﹣4，1）B（﹣2，0）C（﹣1，3）【分析】根据点的坐标的表示方法写出A、B、C三点的坐标，再利用点平移的坐标规律，写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．【解答】解：如图，点A，B，C的坐标分别为（﹣4，1），（﹣2，0），（﹣1，3），△A1B1C1为所作．故答案为﹣4，1；﹣2，0；﹣1，3．22．（12分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【解答】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．23．（12分）如图：观察实数a、b在数轴上的位置，（1）a＜0，b＞0，a﹣b＜0（请选择＜，＞，=填写）（2）化简：﹣﹣．【分析】（1）根据数轴上点的位置做出判断即可；（2）原式利用二次根式性质化简，再利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0；故答案为：＜，＞，＜；（2）原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．24．（14分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）AB∥CD，如图（1）点P在AB、CD内部时，∠P=∠B+∠D．如图（2）点P 在AB、CD外部时，以上结论是否成立？如不成立，则∠P、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明理由．（2）将如（1）中直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图（3），则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？请说明理由．【分析】（1）由AB∥CD，根据平行线的性质，易得∠BOD=∠B，又由三角形外角的性质可得：∠BOD=∠D+∠BPD，即可得出结论；（2）连接QP，并延长交BD于E，由三角形的外角性质得出∠BPE=∠ABP+∠BQP，∠DPE=∠PDC+∠DQP，即可得出结论．【解答】解：（1）不成立．∠BPD=∠B﹣∠D．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BOD=∠B，∵∠BOD=∠BPD+∠D，∴∠BPD=∠B﹣∠D；（2）∠BPD=∠ABP+∠PDC+∠BQD．理由如下：连接QP，并延长交BD于E，如图所示：∵∠BPE=∠ABP+∠BQP，∠DPE=∠PDC+∠DQP，∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠BQP+∠ABP+∠DQP+∠PDC=∠ABP+∠PDC+∠BQD．25．（14分）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘m（0＜m＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，m都是正整数和0＜m＜10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得：，解得：．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2m）=240，2a+m=10，m=10﹣2a，又a，m都是正整数，0＜m＜10，所以m=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①m=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②m=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③m=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④m=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则m=8，a=1；或m=6，a=2；或m=4，a=3．根据题意，得W=8000a+4800m=8000a+4800（10﹣2a）=48000﹣1600a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当m=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．。

2016七年级数学下册期中考试卷（解析版）广州市324分）分，满分一、选择题（每小题163x=0的解是（．方程 +）Ax=2 Bx=6Cx=2 Dx=6．．．．﹣﹣2）．不等式的解集在数轴上表示正确的是（BA．．D C．．3）．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（5cm3cm2cm4cm DCB2cmA3cm5cm 3cm5cm6cm 2cm、、、、．．．、．、、、10cm 4）．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D C BA ．．．．m5xx2x4=m）﹣的取值范围是（的解为负数，则．已知关于的方程 +mCDm 4AmBm4＜＞．＜．＞．．xxx65ax=13，得方程的解为看作+（为未知数）时，误将﹣．小李在解方程﹣2x=）﹣，那么原方程的解为（x=1Ax=2 x=0 CDx=3B．﹣．．．FGBEFDCD7AB1=58°FG）的度数等于（．如图，∥，∠，平分∠，则∠97°BA122°151°D116°C．．．．xyx80y0m的取值范围是，则＜且、．已知关于的方程组＜满足）（1第21页（共页）m AmBm CDm ＜．＞＜＜．＜．．213分）分，共二、填空题（每小题9．为解的二元一次方程：．请写出一个以AOB=70°1=10BOCAOC≌△，则∠．如图，已知△度．，∠1110ABCBC2DEF，则四边形的△方向平移沿个单位得到△．如图，将周长为ABFD 的周长为．12ABCDBCB=50°BAD=30°ABD，将△．如图，在△边上的一点，∠中，点，是∠ADAEDAEBCFEDF的度数是交于点．则∠沿折叠得到△．，与137倍，则这个多边形的边数为．一个多边形的内角和等于它外角和的．14n个图．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第形中共有个三角形．第2页（共21页）yx15xy、．若关于的解是、，那么关于的二元一次方程组．的解是的二元一次方程组1075分）三、解答题（本题共个小题，共162=．﹣．解方程117这个．并判断﹣解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，数是否为该不等式组的解．18y=kxbx=2y=1x=1y=4．时，﹣．已知；当+，当时，1kb的值；）求（、2xy的值是非负数．（取何值时，）当191010abOABC的顶点均在、．如图，×，△的方格纸的两条对称轴相交于点格点上．1ABC分别作下列变换：）对△（ABCaABC；①画出△对称的△关于直线111ABC6ABC；向右平移②将△个单位长度，画出平移后的△222ABCO180°ABC；，画出旋转后的△绕点③将△旋转3332ABCABCABC中，）在△，△（，△311232123①△与△成轴对称，对称轴是直线；D．成中心对称，并在图中标出对称中心与△②△第3页（共21页）BED=65°EABCBEABCAD20ADBC，中，交∠于点．如图，是，边上的高，平分∠在△BACABCC=60°的度数．，求∠∠和∠175521米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组．某工程队承包了某标段全长50.6天分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过45米．施工，两组共掘进了1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能（0.30.2米．按此施工进度，能米，乙组平均每天能比原来多掘进比原来多掘进够比原来少用多少天完成任务？200022只进行饲养，已知甲种小鸡苗．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共32元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分每只元，乙种小鸡苗每只95.5%94%99%且小鸡苗的总费用最少，别是要使这两种小鸡苗成活率不低于和，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？223．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱81054120台和液晶显示器台，共需要资金台和液晶显示器元；购进电脑机箱7000元．台，共需要资金1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（24502台．根据市场行）该经销商购进这两种商品台，其中电脑机箱不少于（第4页（共21页）10160元．该经销商希望元和情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利4100元．试问：该经销商有几种进货方案？销售完这两种商品，所获利润不少于2431AaBb型车型车．某物流公司现有吨货物运往某地，计划同时租用辆，辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：AB车型43/辆）载重量（吨12001000/辆）租金（元1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．（25ABCD5EDCADE经顺时针旋转，点．如图，已知正方形在的边长是上，将△ABF 重合．后与△1）指出旋转的中心和旋转角度；（2EFAEF是怎样的三角形？请说明理由；，那么△（）如果连接3ABFDCH位置，平移的距离是多少？（）△向右平移后与△4AEDH的数量关系和位置关系，并说明理由．和（）试猜想线段第5页（共21页）2015-2016学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析324分）一、选择题（每小题分，满分163x=0的解是（．方程 +）Ax=2Bx=6Cx=2 Dx=6．．．．﹣﹣【考点】一元一次方程的解．1，即可求得答案．【分析】首先移项，然后系数化3x=6，【解答】解：移项得：﹣1x=2．得：﹣系数化A．故选2）的解集在数轴上表示正确的是（．不等式BA ．．D C．．在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【考点】并在数轴上表示出来即再求出其公共解集，【分析】分别求出各不等式的解集，可．，解：【解答】2x，由①得，＞﹣3x，由②得，≤32x．≤故此不等式组的解集为：﹣＜在数轴上表示为：B．故选第6页（共21页）3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（）A2cm3cm5cm B3cm5cm6cm C2cm2cm4cm D3cm5cm、、．、、、、．．．、、10cm三角形三边关系．【考点】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断即可．【分析】5cm3cmA23=52cm首尾相接不能构成的三角形；）∵+、，∴、【解答】解：（6cm3cm5cm5B36首尾相接能构成的三角形；、，∴（）∵、+＞4cm2=4C22cm2cm首尾相接不能构成的三角形；（、）∵、+，∴10cm3cm5cm103D5首尾相接不能构成的三角形．、＜（，∴）∵+、B）故选（4）．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（DA CB．．．．中心对称图形；轴对称图形．【考点】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【分析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；【解答】解：B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．D．故选m5x2x4=mx）的方程 +．已知关于的取值范围是（﹣的解为负数，则mmD 4CmBmA4＜＜．．．．＞＞解一元一次不等式；一元一次方程的解．【考点】mxm的取的值，再根据方程的解为负数求出先把当作已知条件求出【分析】值范围即可．x=2x4=mx，【解答】解：解方程+﹣得，页）21页（共7第∵方程的解为负数，40m．，即＜∴＜B．故选xx5ax=13x6，得方程的解为﹣看作（+为未知数）时，误将﹣．小李在解方程2x=），那么原方程的解为（﹣x=1DCx=2 x=A3Bx=0 ．．．﹣．一元一次方程的解．【考点】那么把这个数代入一个数是方程的解，【分析】本题主要考查方程的解的定义，xx=135a为未知方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程（﹣x=1325axxx=2x=+，得方程的解为是方程﹣﹣，实际就是说明数）时，误将﹣+看作a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．的解．就可求出2xx=x，，得方程的解为【解答】解：如果误将﹣﹣看作+2=135a，那么原方程是﹣a=3，则x=1315a=3，代入原方程得到：将﹣x=2；解得C．故选：FGBFGEFDCD7AB1=58°）．如图，，则∠∥，∠，的度数等于（平分∠97°C116°D122°A B151°．．．．平行线的性质．【考点】EFD，再根据角平分线的定义求出【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．∠1=58°ABCD，【解答】解：∵∥，∠1=58°EFD=，∴∠∠第8页（共21页）EFDFG，∵平分∠=29°58°GFD=EFD=，∴∠×∠CDAB，∵∥GFD=151°FGB=180°．﹣∠∴∠B．故选m0x0yx8y的取值范围是满足＜＜．已知关于、且的方程组，则）（m CmD mAm B＜．＜．．＜＜．＞解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【考点】mxxmy0y0的取值＜且【分析】先把当作已知条件求出得出、的值，再由＜范围即可．y=m2x=m2，﹣②得，，﹣①﹣②×【解答】解：﹣得，，①×0x0y，＜且＜∵m．＜∴，解得D．故选213分）二、填空题（每小题分，共y=19x．．请写出一个以+为解的二元一次方程：二元一次方程的解．【考点】xy1xy=1+与，即【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把的值相加得是一个符合条件的方程．【解答】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，219第页（共页）y=1x．如+y=1x．故答案是：+35AOCBOCAOB=70°1=10≌△，∠．如图，已知△度．，则∠【考点】全等三角形的性质．1=2，结合题意即可得出答案．∠【分析】根据全等的性质可得∠AOCBOC，≌△【解答】解：∵△1=2，∠∴∠AOB=70°，又∵∠1=2=35°．∴∠∠35°．故答案为：1110ABCBC2DEF，则四边形的△方向平移沿个单位得到△．如图，将周长为ABFD14的周长为．【考点】平移的性质．ADCF都等于平移距离，再根据四边、【分析】根据平移的性质，对应点的连线ABFD=ABCADCF代入数据计算即可得解．的周长形的周长+△+ABCBC2DEF，解：∵△个单位得到△沿方向平移【解答】AD=CF=2，∴ABFD的周长，∴四边形=ABBCDFCFAD，++++第10页（共21页）CFAD=ABC，+△+的周长22=10，++=14．14．故答案为：ABDBC12ABCDB=50°BAD=30°，将△．如图，在△，中，点∠是边上的一点，∠20°AEDAEBCFEDFAD，．与折叠得到△交于点．则∠沿的度数是【考点】翻折变换（折叠问题）．BAD=EAD=30°E=B=50°，再根据外角定∠∠，∠【分析】先根据折叠性质得：∠AFC=110°EDF20°．理求∠为，由三角形内角和可以得出∠BAD=EAD=30°E=B=50°，∠∠【解答】解：由折叠得：∠，∠B=50°，∵∠AFC=BBAE=50°60°=110°，∴∠∠∠++DFE=AFC=110°，∴∠∠EDF=180°EDFE=180°50°110°=20°，﹣∠﹣﹣∴∠﹣∠20°．故答案为：13716．一个多边形的内角和等于它外角和的．倍，则这个多边形的边数为【考点】多边形内角与外角．nn2?180°360°，根据题意【分析】边形的内角和可以表示成（）﹣，外角和为列方程求解．n，依题意，得：【解答】解：设多边形的边数为n2?180°=7360°，）（×﹣n=16，解得16．故答案为：第11页（共21页）n14个图．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第4n1个三角形．形中共有﹣【考点】规律型：图形的变化类．1个图形中三角形的个数，易得第进而得到其余图形中三角形的个数在【分析】14即可．个图形中三角形的个数的基础上增加了几个第13个三角形；个图形中有【解答】解：第234=7个三角形；第个图形中有+3324=11个三角形；+第×个图形中有…n3n14=4n1，+（）×第﹣个图形中有﹣4n1．﹣故答案为15xyxy、的解是的二元一次方程组．若关于，那么关于、的二元一次方程组的解是．解二元一次方程组．【考点】2xyxy看做整体，求出解即可．根据题中方程组的解，把+﹣与【分析】【解答】解：根据题意得：，，解得：故答案为：7510分）个小题，共三、解答题（本题共第2112页（共页）2=16．．解方程﹣解一元一次方程．【考点】1x，即可求出解．系数化为【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把212=33x122x，（）﹣【解答】解：去分母得：）（+﹣6212=9x4x，﹣﹣+去括号得：205x=，移项合并得：﹣4x=．解得：﹣117这个并判断﹣解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，．数是否为该不等式组的解．解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【考点】并在数轴上表示出来即分别求出各不等式的解集，【分析】再求出其公共解集，可．1xx2，，由①得，，由②得，＞﹣≤【解答】解：12x．故不等式组的解集为：﹣≤＜在数轴上表示为：，1是该不等式组的解．由图可知，﹣y=4x=1x=218y=kxby=1．﹣+，当；当时，．已知时，bk1的值；）求（、y2x的值是非负数．（取何值时，）当解二元一次方程组；解一元一次不等式．【考点】bkby1xy=kx的值；中计算，即可求出）将与与的两对值代入+（【分析】xxy2y的范围即可．（）与的关系式，以及为非负数，求出第13页（共21页）1，【解答】解：（）由题意得：b=31k=；解得：，﹣3y=x21，﹣（）得：）由（+0x3y，+根据≥为非负数，得到﹣3x，解得：≤y3x的值为非负数．≤则时，ABCOb191010a的顶点均在相交于点的方格纸的两条对称轴．如图，，△×、格点上．ABC1分别作下列变换：（）对△CaABCAB；关于直线对称的△①画出△111CABC6BA；②将△个单位长度，画出平移后的△向右平移222CBO180°AABC；旋转绕点，画出旋转后的△③将△333CBABCBCA2A中，，△，△（）在△321321312BCABCbA；成轴对称，对称轴是直线①△与△△△331311ABCABCD．与△△②△△成中心对称，并在图中标出对称中心233232---平移变换．作图【考点】轴对称变换；作图旋转变换；作图1）先根据轴对称、平移和旋转变换的性质，找出对应点，然后顺次连【分析】（接得出图形；2ABCABCbABC△，（）根据图形可得，△成轴对称图形，和△对称轴为直线333113331ABC成中心对称图形．和△2221）所作图形如图所示：（【解答】解：第14页（共21页）；bCAB21ABC，）由（成轴对称图形，对称轴为直线）得：△和△（313131DBCCABA 如图所示．△和△成中心对称图形，点223233BED=65°EABCBEABCADAD20BC，在△交中，于点．∠是，边上的高，如图，平分∠BACABCC=60°的度数．，求∠∠和∠三角形内角和定理．【考点】ABC=2DBE=25°，再由角平分线定义得出∠【分析】由直角三角形的性质求出∠BACDBE=50°的度数即可．∠，然后由三角形内角和定理求出∠BCAD边上的高，【解答】解：∵是ADB=90°，∴∠BED=90°DBE，+∴∠∠BED=65°，∵∠DBE=25°，∴∠ABCBE，平分∠∵DBE=50°ABC=2，∴∠∠C=180°ABCBAC，+∠∵∠∠+=70°60°C=180°BAC=180°ABC50°．﹣﹣∴∠﹣∠﹣∠第15页（共21页）211755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组．某工程队承包了某标段全长0.65天分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过45米．施工，两组共掘进了1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能（0.20.3米．按此施工进度，能米，乙组平均每天能比原来多掘进比原来多掘进够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．1xy米，根据已知甲组比乙组平均（米，）设甲、乙班组平均每天掘进【分析】0.6545米两个关系列方程组求解．每天多掘进天施工，两组共掘进了米，经过210.2米，乙组平）由（）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进（0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少均每天能比原来多掘进用天数．1xy米，）设甲、乙班组平均每天掘进米，【解答】解：（，得．解得4.24.8米．∴甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进ba2天完成任天，）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需（务，则=1904.2a=4.8（天））÷（+=1804.20.34.8b=0.2（天）++）÷（+b=10a（天）﹣∴10天完成任务．∴少用200022只进行饲养，已知甲种小鸡苗．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共32元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分每只元，乙种小鸡苗每只第16页（共21页）94%99%95.5%且小鸡苗的总费用最少，和要使这两种小鸡苗成活率不低于别是，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？【考点】一元一次不等式的应用．xx的范围即可．列出不等式求出只，购买乙种小鸡只，【分析】设购买甲种小鸡x只，购买乙种小鸡只，解：设购买甲种小鸡【解答】94%x99%200095.5%，≥由题意+×x1400，解得≤因为甲种小鸡便宜，所以购买甲种小鸡越多费用越少，x=1400时，总费用最小，所以214003600=4600（元），××+费用为14006004600只时，费用最小，最小费用为答：购买甲种小鸡只，乙种小鸡元．232．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱54120108台和液晶显示器台，共需要资金台和液晶显示器元；购进电脑机箱7000元．台，共需要资金1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（25024台．根据市场行（台，其中电脑机箱不少于）该经销商购进这两种商品10160元．该经销商希望情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利元和4100元．试问：销售完这两种商品，所获利润不少于该经销商有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．1xy“购根据）设每台电脑机箱的进价是元，元，【分析】（液晶显示器的进价是25412010台和元；台，共需要资金进电脑机箱购进电脑机箱台和液晶显示器87000”xy的二元一次方程组，元液晶显示器，即可得出关于台，共需要资金、解方程组即可得出结论；2a50a“电脑机箱不）设购进电脑机箱﹣台，则购进液晶显示器（）台，根据（244100”，即可少于元台，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于aa取整数即可得出结论．得出关于的一元一次不等式组，解不等式组再根据1xy元，解：（）设每台电脑机箱的进价是元，液晶显示器的进价是【解答】第17页（共21页）．根据题意得：，解得：80060元．元，液晶显示器的进价是答：每台电脑机箱的进价是a2a50）台，）设购进电脑机箱（﹣台，则购进液晶显示器（，根据题意得：26a24．≤≤解得：a为整数，又2625a=24．，∴，3种进货方案．故该经销商有bBAa2431型车型车吨货物运往某地，计划同时租用．某物流公司现有辆，辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：BA车型43/辆）载重量（吨12001000/辆）租金（元1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．（二元一次方程的应用．【考点】bab1a为正整数即可得出、、【分析】（的方程，再根据）先根据题意得出关于结论；2）分别求出各方案的租金，再比较大小即可．（4b=3113a，）∵根据题意得，+【解答】解：（a=．∴ba为正整数，∵、，或∴或AABA3915B4辆；③型车型车辆，∴有种方案：①型车辆，型车辆；②71B辆．型车辆，型车第18页（共21页）2910001200=10200（元）；×（+）方案①需租金：5100041200=9800（元）+方案②需租金：；××1100071200=9400（元）+方案③需租金：；××1020098009400，＞＞∵A1B79400元．型车型车辆，辆，最少租车费为∴最省钱的方案是25ABCD5EDCADE经顺时针旋转的边长是在，点．如图，已知正方形上，将△ABF 重合．后与△1）指出旋转的中心和旋转角度；（2EFAEF是怎样的三角形？请说明理由；（，那么△）如果连接3ABFDCH位置，平移的距离是多少？（向右平移后与△）△4AEDH的数量关系和位置关系，并说明理由．（和）试猜想线段四边形综合题．【考点】1）根据旋转的定义，直接得出旋转的中心和旋转的角度；【分析】（ABF90°1ADEA2重合，根据旋转的）得到△逆时针旋转绕着点后与△（）由（AEFAF=AEFAE=90°是等腰直角三角形；性质得∠，由此可判断△，270°90°3，逆时针旋转）利用旋转中心为正方形对角线的交点，）（（或逆时针旋转即可得出平移距离等于正方形边长；DHAEAFDH2AE4AF，进而得出，由（）得，所以⊥（⊥）根据平移的性质得∥AE=DH．90°A1；解：（）旋转的中心是点，旋转的角度是【解答】AEF2是等腰直角三角形．（）△理由如下：ABFA90°ADE重合，顺时针旋转绕点后与△∵△第19页（共21页）FAE=BAD=90°AF=AE，∠，∴∠AEF是等腰直角三角形．∴△3ABCD5，）∵正方形的边长是（ABFDCH5；向右平移后与△∴△位置，平移的距离是4AE=DHAEDH，）⊥，（ABFDCH重合，向右平移后与△理由：∵△DHAFDH=AF，∥，∴ADEA90°ABF重合，又∵△顺时针旋转绕着点后与△FAE=BAD=90°AF=AE，∴∠，∠AEAF，∴⊥AE=DHAEDH．∴⊥，第20页（共21页）2017223日年月第21页（共21页）。

广州市 2016 七年级数学下册期中考试卷（解析版）一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）1．方程 6+3x=0 的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣ 6C．x=2 D． x=62．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（）A．2cm、3cm、 5cm B．3cm、 5cm、6cmC． 2cm、2cm、 4cmD．3cm、 5cm、10cm4．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知关于 x 的方程 2x+4=m﹣ x 的解为负数，则m 的取值范围是（）A．m＞ 4 B．m＜ 4 C．m＞D．m＜6．小李在解方程5a﹣x=13（x 为未知数）时，误将﹣ x 看作 +x，得方程的解为x=﹣ 2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C． x=2 D．x=17．如图， AB∥CD，∠ 1=58°， FG平分∠ EFD，则∠ FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°8．已知关于 x、 y 的方程组满足x＜0且y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．＜m＜D．m＜二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9．请写出一个以为解的二元一次方程：．10．如图，已知△ AOC≌△ BOC，∠ AOB=70°，则∠ 1=度．11．如图，将周长为10 的△ ABC沿 BC方向平移 2 个单位得到△ DEF，则四边形ABFD的周长为．12．如图，在△ ABC中，点 D 是 BC边上的一点，∠ B=50°，∠BAD=30°，将△ABD 沿 AD 折叠得到△ AED，AE 与 BC交于点 F．则∠ EDF的度数是．13．一个多边形的内角和等于它外角和的7 倍，则这个多边形的边数为．14．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n 个图形中共有个三角形．15．若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，那么关于x、y 的二元一次方程组的解是．三、解答题（本题共10 个小题，共 75 分）16．解方程﹣2=．17．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并判断﹣1这个数是否为该不等式组的解．18．已知 y=kx+b，当 x=2 时， y=1；当 x=﹣ 1 时， y=4．（1）求 k、b 的值；（2）当 x 取何值时， y 的值是非负数．19．如图， 10× 10 的方格纸的两条对称轴a、 b 相交于点 O，△ ABC的顶点均在格点上．（1）对△ ABC分别作下列变换：①画出△ ABC关于直线 a 对称的△ A1B1C1；②将△ ABC向右平移 6 个单位长度，画出平移后的△ A2 B2C2；③将△ ABC绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的△ A3B3C3；（2）在△ A1B1C1，△ A2B2C2，△ A3B3C3中，①△与△成轴对称，对称轴是直线；②△与△成中心对称，并在图中标出对称中心D．20．如图，在△ ABC中，AD是 BC边上的高，BE平分∠ ABC交 AD 于点 E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ ABC和∠ BAC的度数．21．某工程队承包了某标段全长1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了45 米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3 米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？22．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是 94%和 99%，要使这两种小鸡苗成活率不低于95.5%且小鸡苗的总费用最少，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？23．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元；购进电脑机箱10 台和液晶显示器8 台，共需要资金7000 元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品 50 台，其中电脑机箱不少于 24 台．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和 160 元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100 元．试问：该经销商有几种进货方案？24．某物流公司现有31 吨货物运往某地，计划同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：车型 A B载重量（吨 / 辆） 3 4租金（元 / 辆）1000 1200（1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．如图，已知正方形 ABCD的边长是 5，点 E 在 DC上，将△ ADE经顺时针旋转后与△ ABF重合．（1）指出旋转的中心和旋转角度；（2）如果连接 EF，那么△ AEF是怎样的三角形？请说明理由；（3）△ ABF向右平移后与△ DCH位置，平移的距离是多少？（4）试猜想线段 AE 和 DH 的数量关系和位置关系，并说明理由．2015-2016 学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）1．方程 6+3x=0 的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣ 6C．x=2 D． x=6【考点】一元一次方程的解．【分析】首先移项，然后系数化1，即可求得答案．【解答】解：移项得： 3x=﹣ 6，系数化 1 得： x=﹣ 2．故选 A．2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得， x＞﹣ 2，由②得， x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选 B．3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（）A．2cm、3cm、 5cm B．3cm、 5cm、6cmC． 2cm、2cm、 4cmD．3cm、 5cm、10cm【考点】三角形三边关系．【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断即可．【解答】解：（A）∵ 2+3=5，∴ 2cm、 3cm、5cm 首尾相接不能构成的三角形；（B）∵ 3+5＞6，∴ 3cm、5cm、 6cm 首尾相接能构成的三角形；（C）∵ 2+2=4，∴ 2cm、2cm、4cm 首尾相接不能构成的三角形；（D）∵ 3+5＜10，∴ 3cm、5cm、10cm 首尾相接不能构成的三角形．故选（ B）4．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选 D．5．已知关于 x 的方程 2x+4=m﹣ x 的解为负数，则m 的取值范围是（）A．m＞ 4 B．m＜ 4 C．m＞D．m＜【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】先把 m 当作已知条件求出x 的值，再根据方程的解为负数求出m 的取值范围即可．【解答】解：解方程 2x 4=m ﹣x 得， x= ，+∵方程的解为负数，∴＜0，即 m＜4．故选 B．6．小李在解方程5a﹣x=13（x 为未知数）时，误将﹣ x 看作 +x，得方程的解为x=﹣ 2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C． x=2 D．x=1【考点】一元一次方程的解．【分析】本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程5a﹣x=13（x 为未知数）时，误将﹣ x 看作 +x，得方程的解为 x=﹣2，实际就是说明 x=﹣2 是方程 5a+x=13 的解．就可求出 a 的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．【解答】解：如果误将﹣ x 看作 +x，得方程的解为 x=﹣2，那么原方程是 5a﹣2=13，则a=3，将 a=3 代入原方程得到： 15﹣x=13，解得 x=2；故选： C．7．如图， AB∥CD，∠ 1=58°， FG平分∠ EFD，则∠ FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵ AB∥CD，∠ 1=58°，∴∠ EFD=∠1=58°，∵FG平分∠ EFD，∴∠ GFD= ∠EFD= ×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠ FGB=180°﹣∠ GFD=151°．故选 B．8．已知关于 x、 y 的方程组满足x＜0且y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．＜m＜D．m＜【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】先把 m 当作已知条件求出 x、y 的值，再由 x＜0 且 y＜0 得出 m 的取值范围即可．【解答】解：，①× 2﹣②得， x=m﹣，①﹣②× 2得，y=m﹣，∵x＜0 且 y＜0，∴，解得 m＜．故选 D．二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9．请写出一个以为解的二元一次方程：x y=1 ．+【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把x 与 y 的值相加得 1，即 x+y=1 是一个符合条件的方程．【解答】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如x+y=1．故答案是： x+y=1．10．如图，已知△ AOC≌△ BOC，∠ AOB=70°，则∠ 1= 35度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等的性质可得∠ 1=∠2，结合题意即可得出答案．【解答】解：∵△ AOC≌△ BOC，∴∠ 1=∠ 2，又∵∠ AOB=70°，∴∠ 1=∠ 2=35°．故答案为： 35°．11．如图，将周长为10 的△ ABC沿 BC方向平移 2 个单位得到△ DEF，则四边形ABFD的周长为14．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长 =△ABC的周长 +AD+CF代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ ABC沿 BC方向平移 2 个单位得到△DEF，∴ AD=CF=2，∴四边形 ABFD的周长，第10页（共 21页）=△ABC的周长 +AD+CF，=10+2+2，=14．故答案为： 14．12．如图，在△ ABC中，点 D 是 BC边上的一点，∠ B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿 AD 折叠得到△ AED，AE 与 BC交于点 F．则∠ EDF的度数是 20° ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠性质得：∠ BAD=∠ EAD=30°，∠ E=∠ B=50°，再根据外角定理求∠ AFC=110°，由三角形内角和可以得出∠ EDF为 20°．【解答】解：由折叠得：∠ BAD=∠EAD=30°，∠ E=∠B=50°，∵∠ B=50°，∴∠ AFC=∠B+∠ BAE=50°+60°=110°，∴∠ DFE=∠AFC=110°，∴∠ EDF=180°﹣∠ E﹣∠ DFE=180°﹣50°﹣110°=20°，故答案为： 20°．13．一个多边形的内角和等于它外角和的7 倍，则这个多边形的边数为16．【考点】多边形内角与外角．【分析】 n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣ 2） ?180°=7×360°，解得 n=16，故答案为： 16．14．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n 个图形中共有4n﹣ 1个三角形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】易得第 1 个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第 1 个图形中三角形的个数的基础上增加了几个 4 即可．【解答】解：第 1 个图形中有 3 个三角形；第 2 个图形中有 3+4=7 个三角形；第 3 个图形中有 3+2×4=11 个三角形；⋯第 n 个图形中有 3+（n﹣1）× 4=4n﹣ 1，故答案为 4n﹣ 1．15．若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，那么关于x、y 的二元一次方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据题中方程组的解，把2x+y 与 x﹣ y 看做整体，求出解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，故答案为：三、解答题（本题共10 个小题，共 75 分）16．解方程﹣2=．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：去分母得： 2（ 2x﹣1）﹣ 12=3（3x+2），去括号得： 4x﹣2﹣12=9x+6，移项合并得： 5x=﹣20，解得： x=﹣ 4．17．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并判断﹣1这个数是否为该不等式组的解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣2＜ x≤ 1．在数轴上表示为：，由图可知，﹣ 1 是该不等式组的解．18．已知 y=kx+b，当 x=2 时， y=1；当 x=﹣ 1 时， y=4．（1）求 k、b 的值；（2）当 x 取何值时， y 的值是非负数．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】（1）将 x 与 y 的两对值代入 y=kx+b 中计算，即可求出 k 与 b 的值；（2） y 与 x 的关系式，以及 y 为非负数，求出 x 的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得： k=﹣ 1， b=3；（2）由（ 1）得： y=﹣x+3，根据 y 为非负数，得到﹣ x+3≥0，解得： x≤3，则 x≤3 时， y 的值为非负数．19．如图， 10× 10 的方格纸的两条对称轴a、 b 相交于点 O，△ ABC的顶点均在格点上．（1）对△ ABC分别作下列变换：①画出△ ABC关于直线 a 对称的△ A1B1C1；②将△ ABC向右平移 6 个单位长度，画出平移后的△ A2 B2C2；③将△ ABC绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的△ A3B3C3；（2）在△ A1B1C1，△ A2B2C2，△ A3B3C3中，①△△ A1B1C1与△△ A3B3C3成轴对称，对称轴是直线b；②△△ A3B3C3与△△ A2B2C2成中心对称，并在图中标出对称中心D．【考点】作图 -旋转变换；作图 -轴对称变换；作图 -平移变换．【分析】（1）先根据轴对称、平移和旋转变换的性质，找出对应点，然后顺次连接得出图形；（ 2）根据图形可得，△ A1B1C1和△ A3B3C3成轴对称图形，对称轴为直线 b，△A3B3C3和△ A2B2C2成中心对称图形．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（ 2）由（ 1）得：△ A1B1C1和△ A3B3C3成轴对称图形，对称轴为直线b，△ A3B3C3和△ A2B2C2成中心对称图形，点 D 如图所示．20．如图，在△ ABC中，AD是 BC边上的高，BE平分∠ ABC交 AD 于点 E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ ABC和∠ BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】由直角三角形的性质求出∠DBE=25°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠DBE=50°，然后由三角形内角和定理求出∠ BAC的度数即可．【解答】解：∵ AD 是 BC边上的高，∴∠ ADB=90°，∴∠ DBE+∠BED=90°，∵∠ BED=65°，∴∠ DBE=25°，∵ BE平分∠ABC，∴∠ ABC=2∠ DBE=50°，∵∠ BAC+∠ABC+∠C=180°，第15页（共 21页）21．某工程队承包了某标段全长1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了45 米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3 米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进 x 米， y 米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3 米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进 x 米， y 米，得，解得．∴甲班组平均每天掘进 4.8 米，乙班组平均每天掘进 4.2 米．（ 2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需 a 天， b 天完成任务，则a=÷（ 4.8+4.2） =190（天）b=÷（ 4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）∴ a﹣ b=10（天）∴少用 10 天完成任务．22．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是 94%和 99%，要使这两种小鸡苗成活率不低于95.5%且小鸡苗的总费用最少，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买甲种小鸡 x 只，购买乙种小鸡只，列出不等式求出 x 的范围即可．【解答】解：设购买甲种小鸡 x 只，购买乙种小鸡只，由题意 94%x+99%≥2000× 95.5%，解得 x≤1400，因为甲种小鸡便宜，所以购买甲种小鸡越多费用越少，所以 x=1400 时，总费用最小，费用为 2× 1400+3×600=4600（元），答：购买甲种小鸡1400 只，乙种小鸡600 只时，费用最小，最小费用为4600 元．23．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元；购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8台，共需要资金 7000 元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品 50 台，其中电脑机箱不少于 24 台．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和160 元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100 元．试问：该经销商有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是 x 元，液晶显示器的进价是 y 元，根据“购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元；购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（ 2）设购进电脑机箱 a 台，则购进液晶显示器（50﹣a）台，根据“电脑机箱不少于 24 台，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100 元”，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解不等式组再根据 a 取整数即可得出结论．【解答】解：（1）设每台电脑机箱的进价是x 元，液晶显示器的进价是y 元，根据题意得：，解得：．答：每台电脑机箱的进价是60 元，液晶显示器的进价是800 元．（ 2）设购进电脑机箱 a 台，则购进液晶显示器（50﹣a）台，根据题意得：，解得： 24≤a≤26．又 a 为整数，∴a=24，25，26．故该经销商有 3 种进货方案．24．某物流公司现有31 吨货物运往某地，计划同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：车型 A B载重量（吨 / 辆） 3 4租金（元 / 辆）1000 1200（1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）先根据题意得出关于 a、b 的方程，再根据 a、b 为正整数即可得出结论；（2）分别求出各方案的租金，再比较大小即可．【解答】解：（1）∵根据题意得， 3a+4b=31，∴ a=．∵ a、 b 为正整数，∴或或，∴有 3 种方案：① A 型车 9 辆， B 型车 1 辆；② A 型车 5 辆， B 型车 4 辆；③ A 型车 1 辆， B 型车 7 辆．（2）方案①需租金： 9× 1000+1200=10200（元）；方案②需租金： 5×1000+4× 1200=9800（元）；方案③需租金： 1×1000+7× 1200=9400（元）；∵ 10200＞9800＞9400，∴最省钱的方案是 A 型车 1 辆， B 型车 7 辆，最少租车费为 9400 元．25．如图，已知正方形 ABCD的边长是 5，点 E 在 DC上，将△ ADE经顺时针旋转后与△ ABF重合．（1）指出旋转的中心和旋转角度；（2）如果连接 EF，那么△ AEF是怎样的三角形？请说明理由；（3）△ ABF向右平移后与△ DCH位置，平移的距离是多少？（4）试猜想线段 AE 和 DH 的数量关系和位置关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的定义，直接得出旋转的中心和旋转的角度；（2）由（ 1）得到△ ADE绕着点 A 逆时针旋转 90°后与△ ABF重合，根据旋转的性质得∠ FAE=90°， AF=AE，由此可判断△ AEF是等腰直角三角形；（3）利用旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转 90（°或逆时针旋转270°），即可得出平移距离等于正方形边长；（4）根据平移的性质得 AF∥DH，由（ 2）得 AF⊥AE，所以 AE⊥DH，进而得出AE=DH．【解答】解：（1）旋转的中心是点 A，旋转的角度是90°；（2）△ AEF是等腰直角三角形．理由如下：∵△ ADE绕点 A 顺时针旋转 90°后与△ ABF重合，∴∠ FAE=∠ BAD=90°，AF=AE，∴△ AEF是等腰直角三角形．（ 3）∵正方形 ABCD的边长是 5，∴△ ABF向右平移后与△ DCH位置，平移的距离是5；（4） AE=DH， AE⊥DH，理由：∵△ ABF向右平移后与△ DCH重合，∴DH∥ AF，DH=AF，又∵△ ADE绕着点 A 顺时针旋转 90°后与△ ABF重合，∴∠ FAE=∠ BAD=90°，AF=AE，∴AE⊥AF，∴AE=DH， AE⊥DH．2017 年 2 月 23 日。

2016-2017学年广东省广州市四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．1．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．的平方根等于（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±25．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B．C．D．6．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）8．方程组的解是（）A．B．C．D．9．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°10．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A． B．（﹣504，504）C．（﹣504，503）D．（﹣505，504）二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．=．12．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为．13．已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为．14．已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是．15．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCD的面积S=．16．如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=度．三、解答题：本大题9小题，共68分．17．计算：|﹣2|++﹣|﹣2|18．解方程：（2x﹣1）2=25．19．解方程组：．20．如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是、．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E、F的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为．22．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．23．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．24．如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．25．如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．2016-2017学年广东省广州市四校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．1．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4=∠5，∵∠3=125°，∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°，故选D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选B．3．在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：3.14、、、0.2020020002是有理数，、、2π是无理数，无理数的个数是3，故选：C．4．的平方根等于（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2【考点】21：平方根．【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=4，4的平方根是±2，故选D5．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B．C．D．【考点】Q5：利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．6．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，内错角相等，正确；②如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；③64的立方根是4，故错误；④同旁内角互补，两直线平行，故错误；⑤如果a是实数，那么是无理数，错误．正确的有2个，故选B．7．点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选A．8．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选A9．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=90°，故选C．10．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A． B．（﹣504，504）C．（﹣504，503）D．（﹣505，504）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，2017÷4=504…1，∴点P2017的在第二象限的角平分线上，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2017（﹣505，504），故选D．二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．=3．【考点】24：立方根．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．12．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为135°．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，∴∠2=180°﹣∠3=135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135°．13．已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为7．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，进而可得出a、b的值，进行计算即可．【解答】解：∵＜＜，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．14．已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是﹣3．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，得3m+8=﹣1，解得m=﹣3．故答案为﹣3．15．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCD的面积S=11．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．=S△ABO+S△BCO即可计算．【分析】连接OB，根据S四边形ABCO【解答】解：如图，连接OB．∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2），=S△ABO+S△BCO=•4•4+•2•3=11．∴S四边形ABCO故答案为11．16．如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n﹣1）度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：在转折的地方依次作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n﹣1）度．故填180（2n﹣1）．三、解答题：本大题9小题，共68分．17．计算：|﹣2|++﹣|﹣2|【考点】2C：实数的运算．【分析】先去绝对值号、开方，再计算．【解答】解：原式=2﹣+（﹣2）+2﹣2=．18．解方程：（2x﹣1）2=25．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（2x﹣1）2=25开方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5，解得：x=3或x=﹣2．19．解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】①﹣②×2得出7y=14，求出y，把y=2代入①求出x即可．【解答】解：①﹣②×2得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入①得：x=3，故方程组的解为：．20．如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵长方形对边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF，∴∠1=180°﹣55°×2=70°，∵AD∥BC，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故答案为：70°；110°．21．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是（3，1）、（1，2）．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E、F的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为（x﹣4，y﹣1）．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）观察图象可以直接写出点B、点C坐标．（2）把△ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位即可，根据图象写出点E、F坐标．（3）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题．【解答】解：（1）B（3，1）；C（1，2）．故答案为（3，1），（1，2）．（2）如图所示，△DEF即为所求．点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．（3）根据平移的规律向左平移4个单位，向下平移1个单位，∴点M（x，y）平移后点坐标为M′（x﹣4，y﹣1）．故答案为（x﹣4，y﹣1）．22．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．23．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．【解答】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．由题意，得3x•2x=300，解得：x2=50，∵x＞0，∴，∴AB=cm，BC=cm．∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，∴πr2=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为28cm．∵，∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．24．如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．【考点】Q2：平移的性质；JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）由平行线的性质知∠O=180°﹣∠B=80°，结合∠A=100°得∠A+∠O=180°，即可得证；（2）由角平分线的性质可得；（3）由BC∥OA知∠OCB=∠AOC，结合∠FOC=∠AOC知∠FOC=∠OCB，从而得∠OFB=2∠OCB；【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，∴∠O=180°﹣∠B=80°，而∠A=100°，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠FOE=∠BOF，而∠FOC=∠AOC=∠AOF，∴∠EOC=∠EOF+∠COF=∠AOB=×80°=40°；（3）不改变，∵BC∥OA，∴∠OCB=∠AOC，∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠OCB，∴∠OFB=∠FOC+∠OCB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2．25．如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α﹣β=θ两种情况进行计算；【解答】解：（1）如图1，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8﹣6=2，OF=BE=6∴C（2，6）；（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6﹣x），∴x=，∴D（，0）；若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x﹣6），∴x=9，∴D（9，0）（3）如图2．过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即α+β=θ；若点D在线段OA延长线上，∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，即α﹣β=θ．2017年5月30日。

2016-2017学年广东省广州六中珠江中学、中山纪念中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的，多选、少选、错选均不得分．）1．（3分）下列图中∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，是有理数的是（）A．B．﹣C．πD．3．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．﹣2C．2D．±24．（3分）下列说法中正确的是（）A．3.14159是一个无理数B．=±0.5C．若a为实数，则a2≥0D．16的平方根是45．（3分）把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A．B．C．y=3（2x﹣1）D．y=3（1﹣2x）6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2．D．∠3=∠47．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠A ED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD=50°，则∠COE=（）A．30°B．140°C．50°D．60°9．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°10．（3分）给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P 点坐标．12．（3分）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：．13．（3分）某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为．14．（3分）如果是方程3x﹣ay=8的一个解，那么a=．15．（3分）当x取正整数时，不等式2x﹣1＜10成立．（只需填入一个符合要求的值即可）16．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．三、解答题（本题有5小题，共52分．）17．（8分）解不等式1+≥2﹣，并求出其最小整数解．18．（12分）计算（1）（2）++|3﹣π|19．（10分）如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，E是CA延长线上一点，∠B=31°，∠D=31°，∠E=69°．（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？20．（10分）已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b和的平方根．21．（12分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠AFE．求证：AD平分∠BAC．22．（12分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）画出△ABC（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（3）求出线段BC在第（2）问的平移过程扫过的面积．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．24．（12分）为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、8月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、8月份的电费分别为多少元？25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省广州六中珠江中学、中山纪念中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的，多选、少选、错选均不得分．）1．（3分）下列图中∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是内错角，故本选项错误；B、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠2不是内错角，也不是同位角，也不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠2是同位角，故本选项正确；故选：D．2．（3分）下列各数中，是有理数的是（）A．B．﹣C．πD．【分析】直接利用有理数和无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、==，是无理数，故此选项错误；B、﹣是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、是有理数，故此选项正确．故选：D．3．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．﹣2C．2D．±2【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵=2，∴4的算术平方根是2．故选：C．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．3.14159是一个无理数B．=±0.5C．若a为实数，则a2≥0D．16的平方根是4【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：A、3.14159是有理数，故A不符合题意；B、=0.5，故B不符合题意；C、若a为实数，则a2≥0，故C符合题意；D、16的平方根是±4，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A．B．C．y=3（2x﹣1）D．y=3（1﹣2x）【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x+3y﹣1=0，解得：y=（1﹣2x），故选：B．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2．D．∠3=∠4【分析】A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．【解答】解：A、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD=50°，则∠COE=（）A．30°B．140°C．50°D．60°【分析】利用对顶角的定义结合垂线的定义得出∠COE=90°+50°求出即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∠BOD=50°，∴∠AOC=50°，则∠COE=90°+50°=140°．故选：B．9．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选：D．10．（3分）给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数，确定正确的选项．【解答】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；（2）不相等的两个角不是同位角，错误，是假命题；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，正确，是真命题；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；说法错误，是假命题；点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而不是垂线段，；（5）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误，是假命题，真命题只有一个，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P 点坐标（1，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标（1，0），故答案为：P（1，0）．12．（3分）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．【解答】解：把命题“邻补角是互补的角”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．13．（3分）某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为MATHS．【分析】根据各坐标确定其点的位置及字母即可．【解答】解：（6，2）对应点M，（1，1）对应点A，（6，3）对应点T，（1，2）对应点H，（5，3）对应点S，故答案为：MATHS．14．（3分）如果是方程3x﹣ay=8的一个解，那么a=14．【分析】根据是方程3x﹣ay=8的一个解，可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵是方程3x﹣ay=8的一个解，∴3×（﹣2）﹣a×（﹣1）=8，解得，a=14，故答案为：14．15．（3分）当x取正整数1时，不等式2x﹣1＜10成立．（只需填入一个符合要求的值即可）【分析】解不等式求得其解集，从而得出其正整数解即可得出答案．【解答】解：移项，得：2x＜10+1，合并同类项，得：2x＜11，系数化为1，得：x＜5.5，则其正整数解由1、2、3、4、5，故答案为：1（写出一个即可）．16．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．三、解答题（本题有5小题，共52分．）17．（8分）解不等式1+≥2﹣，并求出其最小整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可得出答案．【解答】解：1+≥2﹣，去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣11，系数化为1，得x≥﹣，故不等式的最小整数解为﹣2．18．（12分）计算（1）（2）++|3﹣π|【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）根据实数的运算法则计算即可．【解答】解：（1），①+②得：3x=30，即x=10，把x=10代入①得：y=0，则方程组的解为；（2）原式=++π﹣3=π．19．（10分）如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，E是CA延长线上一点，∠B=31°，∠D=31°，∠E=69°．（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）DE和BC平行，理由：∵∠B=∠D=31°，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）；（2）由（1）证得DE∥BC，∴∠C=∠E=69°．20．（10分）已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b和的平方根．【分析】先依据平方根的定义得到2a﹣1=9，2b+3=25，从而可求得a、b的值，然后可求得a+b的值，最后依据平方根的性质求解即可．【解答】解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；由=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．所以a+b的平方根为±4．21．（12分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠AFE．求证：AD平分∠BAC．【分析】根据平行线的判定推出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD，即可得出答案．【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠AFE，∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．22．（12分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）画出△ABC（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（3）求出线段BC在第（2）问的平移过程扫过的面积．【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，并写出各点坐标即可；（3）根据矩形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC为所求；（2）△A1B1C1如图所示，A1（﹣2，0），B1（﹣2，﹣3），C1（0，﹣2）；（3）线段BC扫过的面积为3×1+4×2﹣×2×1=10．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=﹣1，b=3；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点（3）先根据（2）计算S△ABMP在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0且b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；∴S△ABM（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）∴S=﹣2×（﹣）=3，△ABM点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，∵S=S△ABM，△BMP∴k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，=S△ABM，∵S△BMP∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．24．（12分）为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、8月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、8月份的电费分别为多少元？【分析】设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．【解答】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，4月份的电费为180×0.6+（200﹣180）×0.7=122元，8月份的电费为180×0.6+（450﹣180）×0.7+（490﹣450）×0.75=327元，答：杜甫家4、8月份的电费分别为122和327元25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AM、DM分别平分∠BAC、∠ODE得∠EDO=2∠MDO、∠BAC=2∠MAC，由∠MDO﹣∠MAC=45°得∠EDO﹣∠BAC=90°，根据三角形外角性质知∠BFO﹣∠BAC=90°，从而得出∠EDO=∠BFO，即可得DE∥AB；（2）由（1）中DE∥AB可知，直线AB 与y轴交点使得△PDE的面积和△BDE 的面积相等，故可先求出直线AB 解析式，从而可得其与坐标轴交点坐标，同理可将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l与坐标轴交点也满足条件，求出其与坐标轴交点即可．【解答】解：（1）DE∥AB，理由如下：∵AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，∵∠MDO﹣∠MAC=45°，∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，∵∠BFO=∠BAC+90°，即∠BFO﹣∠BAC=90°，∴∠EDO=∠BFO，∴DE∥AB；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将点A（﹣4，0）、点B（2，2）代入，得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点F的坐标为（0，），当y=0时，x+=0，解得：x=﹣4，此时（﹣4，0），由（1）知AB∥DE，当点P与点F重合时，即点P坐标为（0，）或（﹣4，0），△PDE的面积和△BDE的面积相等；如图，将直线y=x +向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l的解析式为y=x +，∴直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），直线l与x轴的交点为（﹣20，0），∵直线l∥AB∥DE，∴△PDE的面积和△BDE的面积相等；综上，点P的坐标为（0，）或（﹣4，0）或（0，）或（﹣20，0）．第21页（共21页）。

2015-2016学年广东省广州市执信中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．25．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9B．|﹣3|=﹣3C．=±3D．=﹣7．（3分）在实数3.1415926，，1.010010001…，2﹣，，中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．48．（3分）下列命题中：①对顶角相等；②内错角相等；③有一条公共边的角叫邻补角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A．45°+∠QON B．60°C．∠QON D．45°10．（3分）如图，AB∥CD，则下列等式成立的是（）A．∠B+∠F+∠D=∠E+∠G B．∠E+∠F+∠G=∠B+∠DC．∠F+∠G+∠D=∠B+∠E D．∠B+∠E+∠F=∠G+∠D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）﹣2是的立方根，169的算术平方根是．12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2=，∠3=，∠4=．13．（3分）已知方程（a﹣2）x|a﹣1|+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a=．14．（3分）已知m，n分别表的整数部分和小数部分，则2m+n=．15．（3分）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P坐标为．16．（3分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是．三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算（1）（2）2．18．（8分）解方程组（1）（2）．19．（6分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．20．（6分）已知c的立方根为3，且，求a+6b+c的平方根．21．（6分）2014年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，但要多支付垃圾处理费8800元．求该企业2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？22．（8分）三角形ABC（记作△ABC）在方格中，A、B、C在格点上，位置如图所示，A （﹣2，4），B （﹣3，1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．23．（8分）如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，问：CD与AB垂直吗？试说明理由．24．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．（1）求证：∠ABC=∠ADC；（2）求∠CDE的度数．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S；四边形ABDC=S四边形ABDC？若存在这样（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．2015-2016学年广东省广州市执信中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．3．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．4．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得，4x+4y=16，解得x+y=4．故选：B．5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9B．|﹣3|=﹣3C．=±3D．=﹣【分析】分别利用有理数的乘方，绝对值的化简，算术平方根的定义，立方根的定义进行运算即可．【解答】解：A．﹣（﹣3）2=﹣9，所以此选项错误；B．|﹣3|=3，所以此选项错误；C.=3，所以此选项错误；D．∵=﹣4，﹣=﹣4，∴=，所以此选项正确，故选：D．7．（3分）在实数3.1415926，，1.010010001…，2﹣，，中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：1.010010001…，2﹣，是无理数，故选：C．8．（3分）下列命题中：①对顶角相等；②内错角相等；③有一条公共边的角叫邻补角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据对顶角的性质、内错角以及邻补角的定义、平行线的知识对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①对顶角相等，故此命题是真命题；②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，故此命题是假命题；③②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题是真命题．真命题有两个，故选：B．9．（3分）如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A．45°+∠QON B．60°C．∠QON D．45°【分析】先根据∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON得出∠PON的表达式，再由OR平分∠QON得出∠NOR的表达式，故可得出结论．【解答】解：∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，∴∠PON=（∠MOQ+∠QON）=（90°+∠QON）=45°+∠QON，∵OR平分∠QON，∴∠NOR=∠QON，∴∠POR=∠PON﹣∠NOR=45°+∠QON﹣∠QON=45°．故选：D．10．（3分）如图，AB∥CD，则下列等式成立的是（）A．∠B+∠F+∠D=∠E+∠G B．∠E+∠F+∠G=∠B+∠DC．∠F+∠G+∠D=∠B+∠E D．∠B+∠E+∠F=∠G+∠D【分析】E作EM∥AB，过F作FH∥AB，过G作GN∥AB，推出AB∥EM∥GN∥CD∥FH，得出∠B=∠BEM，∠FEM=∠HFE，∠HFG=∠FGN，∠D=∠NGN，求出∠B+∠EFH+∠HFG+∠D=∠BEM+∠MEF+∠FGN+∠NGD即可．【解答】解：过E作EM∥AB，过F作FH∥AB，过G作GN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥GN∥CD∥FH，∴∠B=∠BEM，∠FEM=∠HFE，∠HFG=∠FGN，∠D=∠NGN，∴∠B+∠EFH+∠HFG+∠D=∠BEM+∠MEF+∠FGN+∠NGD，∴∠B+∠EFG+∠D=∠EFG+∠FGD，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）﹣2是﹣8的立方根，169的算术平方根是13．【分析】分别利用算术平方根和立方根的定义计算即可．【解答】解：﹣2是﹣8的立方根，169的算术平方根是13．故答案为：﹣8，13．12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2=70°，∠3=70°，∠4= 110°．【分析】根据对顶角相等求出∠2的度数，再根据AB∥CD，可求出∠3的度数，再由补角的定义求出∠4的度数即可．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=70°，∵∠3+∠4=180°，∴∠4=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：70°，70°，110°．13．（3分）已知方程（a﹣2）x|a﹣1|+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a=﹣2．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣2=1，且a+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a﹣1|=1，且a﹣2≠0，解得：a=﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）已知m，n分别表的整数部分和小数部分，则2m+n=7﹣．【分析】只需首先对5﹣估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用5﹣﹣m表示，再分别代入即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣，∴2m+n=2×2+（3﹣）=7﹣．故答案为：7﹣．15．（3分）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P坐标为（±3，0）．【分析】先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据距离的意义即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是±3，故点P的坐标为（±3，0）．故答案为：（±3，0）．16．（3分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是（503，﹣503）．【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵2010÷4=502…2；∴A2010的坐标在第四象限，横坐标为（2010﹣2）÷4+1=503；纵坐标为﹣503，∴点A2010的坐标是（503，﹣503）．故答案为：（503，﹣503）．三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算（1）（2）2．【分析】此题涉及算术平方根、立方根、绝对值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：（1）=5﹣（2﹣）﹣（﹣3）=5﹣2++3=6+（2）2=2﹣4+5﹣5+2=018．（8分）解方程组（1）（2）．【分析】（1）根据方程组的特点采用相应的方法求解，用加减法较简单．（2）利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②×2得：3x=6∴x=2，把x=2代入②得：2﹣y=1∴y=1，∴；（2）方程组整理得：，②﹣①×2得：11y=11，即y=1，将y=1代入①得：x﹣6=﹣1，即x=5，则方程组的解为．19．（6分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．【分析】根据AB∥CD，可知∠ECD=∠A，由DE⊥AE可知∠D与∠ECD互余，从而求出∠D的值．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=37°，∴∠ECD=∠A=37°．∵DE⊥AE，∴∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣37°=53°．20．（6分）已知c的立方根为3，且，求a+6b+c的平方根．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，根据立方根的定义求出c，再代入a+6b+c进行计算，求出平方根即可．【解答】解：依题得，解得，∵c的立方根为3，∴c=27，∴==±7．21．（6分）2014年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，但要多支付垃圾处理费8800元．求该企业2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？【分析】设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费的单价×吨数+建筑垃圾处理费单价×建筑垃圾吨数=总费用，列出方程组解决问题．【解答】解：设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得：，答：该企业2014年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨．22．（8分）三角形ABC（记作△ABC）在方格中，A、B、C在格点上，位置如图所示，A （﹣2，4），B （﹣3，1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是（a+2，b﹣1）．【分析】（1）利用点A、B的坐标画出直角坐标系；（2）利用点平移的坐标规律，写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1，再利用此规律写出点P1的坐标．【解答】解：（1）如图，C点坐标为（1，1）；（2）如图，△A1B1C1为所作，点P1的坐标为（a+2，b﹣1）．23．（8分）如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，问：CD与AB垂直吗？试说明理由．【分析】CD与AB垂直，理由为：由同位角相等两直线平行，根据题中角相等得到ED与BC平行，再由两直线平行内错角相等得到∠1=∠BCD，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到GF与DC平行，由垂直于平行线中的一条，与另一条也垂直即可得证．【解答】解：CD与AB垂直，理由为：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴CD∥FG，∴∠CDB=∠FGB=90°，∴CD⊥AB．24．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．（1）求证：∠ABC=∠ADC；（2）求∠CDE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案（2）根据∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x=180，求出x即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCE，∴∠ABC=∠ADC，（2）设∠CDE=x，则∠ADC=2x，∵AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣2x，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAD=90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠EAD=90°﹣x，∴∠BED+∠ADE=180°，∴90°﹣x+60°+3x=180°，∴x=15°，∴∠CDE=15°．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．；（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC=S四边形ABDC？若存在这样（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积=AB×OC求解；（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，△PAB列方程求h的值，确定P点坐标；（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值为1．【解答】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），∴S=AB×OC=4×2=8；四边形ABDC（2）存在．设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，由S=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，△PAB∴P（0，4）或（0，﹣4）；（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥PE∥CD，∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，∴=1．。