广东省广州市海珠区初中七年级下册期末数学试卷解析版

2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.卜列芥选项中，属于无理数的是（)2. 3. 4.5. 6.A•冬 B.V2 C.-3.1416 D.5如图，匕1与£2是对顶角的是（A.)下列调查中，适合采用抽样调查的是（A.B.C.D.)调查奥运会运动员服用兴奋剂的情况调查本班同学期中考试数学成绩情况调查某批次灯泡的使用寿命调查我校学生的视力情况如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A.(-1,-2)B(-1,2)C・(L2)D. (1,-2)若x>y>则下列不等式中不成立的是（A. 2+x>2+yB.—3x>—3y二元一次方程组的解是（）X=-1y=-2A.x=2y=iB.7.在数轴上表示不等式组的解集，)C.22x=3y=2正确的是（）D.—x V—yD.(x=1ly=2A - 1* -2-1 0 12 3 4C H-2-1 0 12 3 4B.D.~i 1 1 1 £-L»-2-1 0 12 3 411 I 1 i 210 12 348.如果点P 在第二象限内.点F 到工轴的距离是5,到），轴的距离是2,那么点F 的坐标为（）A. (-5,2)B. (一5,—2)C. (-2,5)D. (-2,-5)9.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题.对于每一道题，答对得10分.答错或不答扣5分，则至少答对多少题,得分才不低于80分？设答对'题.可列不等式为（）A. 10x- 5(20-x) > 80B. 10x + 5(20-x)>80C. 10%-5(20-%) > 80D. 10x + 5(20-x) > 8010.如图所示的方阵图中，处于同一横行.同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，根据方阵图中提供的信息,得出a •与y 的值是（）X 7ab 3x-y c4-1y + 9A.B.C.x = 3 y = -i x = -2 y = iD・HX = 1 y = —2二、填空题（本大题共6小题，共1S.0分）4的平方根是12.对于方程3x + y = S.用含x 的式子表示y =13.不等式一2x VI 的解集是14.如图，三角形必8的顶点B 的坐标为（4,0）,把三角形OA8沿x 轴向右平移得到三角形CDE,如果OC = 3.那么OE 的长为,is.如图，把-张两边分别平行的纸条折叠，欧为折痕，ED 交BF 于点G,且^EFB = 50%则下列结论：①SEF = 50°; ②匕4ED = 80°: ③匕BFC = 80°:④匕DGF = 100。

广州市海珠区2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠42．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥24．下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校聘请教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时刻5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y6．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短7．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．为了估量池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，通过一段时刻，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发觉有5条鱼有标记，那么你估量池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条10．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠1=40°，假如CD∥BE，那么∠B的度数为．12．一个数的立方根是4，那么那个数的平方根是．13．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为．14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．15．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=．16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范畴是．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）17．（10分）运算：（1）﹣﹣（2）3﹣||18．（5分）已知（x﹣2）2=9，求x的值．19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直截了当写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）通过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直截了当写出结果即可）．21．（10分）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD 平行吗？请说明你的理由．22．（12分）广东省“二孩”政策差不多正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范畴．24．（12分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情形：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城预备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？25．（12分）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB ⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范畴．26．（7分）如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直截了当写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】依照同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，同时在第三条直线（截线）的同旁，则如此一对角叫做同位角进行分析即可．【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，故选：D．【点评】此题要紧考查了同位角，关键是把握同位角的边构成“F“形．2．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】依照无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数，、、﹣1.414114111…是无理数，无理数的个数为3个，故选C．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2021春•海珠区期末）“x 的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥2【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】关系式为：x的3倍+y≥2，把相关数值代入即可．【解答】解：依照题意，可列不等式为：3x+y≥2，故选：C．【点评】此题要紧考查了列一元一次不等式，读明白题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．4．下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校聘请教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时刻【考点】全面调查与抽样调查．【分析】依照普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解一批灯管的使用寿命不适合用全面调查；学校聘请教师，对应聘人员的面试适合用全面调查；旅客上飞机前的安检不适合用全面调查；了解全班学生的课外读书时刻适合用全面调查，故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用，一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】依照不等式的差不多性质，进行判定即可．【解答】解：A、依照不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、依照不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、依照不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、依照不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选C【点评】要紧考查命题的真假判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】由∠ACB=90°，∠1=30°，即可求得∠3的度数，又由a∥b，依照两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图．∵∠ACB=90°，∠1=30°，∴∠3=∠ACB﹣∠1=90°﹣30°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意把握两直线平行，同位角相等定理的应用．8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】依照图示可得：长方形的长能够表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽能够表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【解答】解：依照图示可得，故选：B．【点评】此题要紧考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看明白图示，分别表示出长方形的长和宽．9．为了估量池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，通过一段时刻，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发觉有5条鱼有标记，那么你估量池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条【考点】用样本估量总体．【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发觉其中5条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解．【解答】解：设池塘里大约有x条鱼，则100：5=x：200，解得：x=4000，答：估量池塘里大约有4000鱼；故选B．【点评】本题考查的是通过样本去估量总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．10．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°【考点】平行线的性质．【分析】依照平行线的性质进行判定即可．【解答】解：因为l1∥l2，因此∠1=（180°﹣∠2）+∠3，可得：∠1+∠2﹣∠3=180°，故选D【点评】此题考查平行线的性质，关键是依照平行线的性质得出∠1=（180°﹣∠2）+∠3．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠1=40°，假如CD∥BE，那么∠B的度数为140°．【考点】平行线的性质．【分析】求出∠1的对顶角的度数，再依照两直线平行，同旁内角互补列式运算即可得解．【解答】解：如图，由对顶角相等得，∠2=∠1=40°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．一个数的立方根是4，那么那个数的平方根是±8．【考点】立方根；平方根．【分析】依照立方根的定义可知，那个数为64，故那个数的平方根为±8．【解答】解：设那个数为x，则依照题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的运算，要求学生能够熟练把握和应用．13．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（5，﹣6）．【考点】点的坐标．【分析】依照点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|=6，|x|=5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，﹣6），故答案为：（5，﹣6）．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），比较它们的坐标发觉横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题要紧考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．15．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=3﹣a．【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】先依照不等式的解集求出a的取值范畴，再去绝对值符号即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，∴a﹣2＜0，即a＜2，∴原式=3﹣a．故答案为：3﹣a．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的差不多性质是解答此题的关键．16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范畴是﹣2≤x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出[x]=﹣2，再利用[x]≤x＜[x]+1可求x的取值范畴．【解答】解：∵[x]+3=1，∴[x]=1﹣3，∴[x]=﹣2，∵[x]≤x＜[x]+1，∴﹣2≤x＜﹣1．故答案是﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查了取整函数，解一元一次不等式组，明白得[a]表示不大于a 的最大整数是解题的关键，注意[x]≤x＜[x]+1的利用．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）17．（10分）（2021春•海珠区期末）运算：（1）﹣﹣（2）3﹣||【考点】实数的运算．【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（2）先去绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7﹣0.8﹣5=1.2；（2）原式=3﹣（﹣）=3﹣+=4﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知开方的法则是解答此题的关键．18．已知（x﹣2）2=9，求x的值．【考点】平方根．【分析】依照平方根，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2=9x﹣2=±3x=5或x=﹣1．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，依照口诀：“同小取小“确定不等式组的解集，再依照“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式组，解不等式①，得：x＜﹣2，解不等式②，得：x＜﹣5，∴不等式组的解集为：x＜﹣5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（10分）（2021春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直截了当写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）通过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直截了当写出结果即可）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）依照图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可；（2）依照△ABC平移的方向与距离即可得出点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A′（1，1），B′（0，2），C′（4，﹣4）；（2）∵P（m，n），△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，∴P′（m+4，n﹣3）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．（10分）（2021春•海珠区期末）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．【考点】平行线的判定．【分析】由ED为∠BEF的平分线，依照角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而得出∠BEF=70°，然后依照同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．【解答】解：AB与CD平行．理由如下：∵ED平分∠BEF，∴∠FED=∠BED=35°，∴∠BEF=70°．∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．22．（12分）（2021春•海珠区期末）广东省“二孩”政策差不多正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法（2021春•海珠区期末）已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范畴．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】将方程组中两方程相加后除以3可得x﹣y=2k+2，再依照0＜x﹣y＜1可得关于k得不等式组，解不等式组可得k得范畴．【解答】解：将方程组中，①+②，得：3x﹣3y=6k+6，两边都除以3，得：x﹣y=2k+2，∵0＜x﹣y＜1，∴0＜2k+2＜1，解得：﹣1＜k＜﹣．【点评】本题要紧考查解方程组和不等式组的能力，依照题意得出关于k的不等式组是解题的关键．24．（12分）（2021春•海珠区期末）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情形：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城预备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，利用图表中数据得出等式进而得出答案；（2）结合京东商城预备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y 元，由题意得：，解得：，答：A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；（2）设A种型号的电风扇能采购a台，由题意得：200a+150（300﹣a）≤50000，解得：a≤100，∴a最大为100台，答：A种型号的电风扇最多能采购台．【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．25．（12分）（2021春•海珠区期末）已知点A（a，3），点B（b，6），点C （5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范畴．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）依照题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；（2）求出BC=5﹣（﹣6）=11，即可得出△ABC的面积；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），依照题意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，∴A（5，3），C（5，6），∵B在第二象限的角平分线上，∴B（﹣6，6）；（2）∵BC=5﹣（﹣6）=11，∴△ABC的面积=×11×（6﹣3）=；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），∵△BCP面积大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：﹣＜a＜﹣；即点P横坐标取值范畴为：﹣＜a＜﹣．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的运算、不等式的解法；熟练把握坐标与图形性质，依照题意得出不等式是解决问题（3）的关键．26．如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．【考点】平行线的性质．【分析】延长BC到D，过点C作CE∥BA，依照两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再依照平角的定义列式整理即可得证．【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO ﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直截了当写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；三角形的面积．【分析】（1）依照AM、DM分别平分∠BAC、∠ODE得∠EDO=2∠MDO、∠BAC=2∠MAC，由∠MDO﹣∠MAC=45°得∠EDO﹣∠BAC=90°，依照三角形外角性质知∠BFC﹣∠BAC=90°，从而得出∠EDO=∠BFC，即可得DE∥AB；（2）由（1）中DE∥AB可知，直线AB 与y轴交点使得△PDE的面积和△BDE 的面积相等，故可先求出直线AB 解析式，从而可得其与y轴交点坐标，同理可将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l与y轴交点也满足条件，求出其与y轴交点即可．【解答】解：（1）DE∥AB，理由如下：∵AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，∵∠MDO﹣∠MAC=45°，∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，∵∠BFC=∠BAC+90°，即∠BFC﹣∠BAC=90°，∴∠EDO=∠BFC，∴DE∥AB；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将点A（﹣4，0）、点B（2，2）代入，得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点F的坐标为（0，），由（1）知AB∥DE，当点P与点F重合时，即点P坐标为（0，），△PDE的面积和△BDE的面积相等；如图，将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l的解析式为y=x+，∴直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），∵直线l∥AB∥DE，∴△PDE的面积和△BDE的面积相等；综上，点P的坐标为（0，）或（0，）．【点评】本题要紧考查平行线的判定与性质、图形的坐标与性质及三角形的面积，熟练把握两平行线间距离处处相等及共底等高两三角形面积相等是解题的关键．。

2016-2017学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数16的平方根是（）A．4B．±4C．D．±2．（3分）下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．了解某批次灯泡的使用寿命情况6．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．47．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．98．（3分）点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC ＝2cm，则点P到直线m的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm 9．（3分）下列不等式中一定成立的是（）A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3D．＜10．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在，，3.1415926，2π中，其中无理数个．12．（3分）命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．13．（3分）当x时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．14．（3分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝．15．（3分）点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是．16．（3分）如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣；（2）（﹣1）+|﹣2|．18．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．19．（10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），点B（0，1），点C（2，2）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？（3）求出△ABC的面积．20．（12分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表21．（12分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．22．（12分）若使不等式x﹣＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是方程x﹣ax ＝3的解，求a的值．23．（12分）如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？24．（12分）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，b）、B（c，d），其中a＞c，把点A向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1．（1）点A1的坐标为．（2）若a，b，c满足，请用含m的式子表示a，b，c．（3）在（2）的前提下，若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，S的面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数16的平方根是（）A．4B．±4C．D．±【考点】21：平方根．【解答】解：16的平方根是±4．故选：B．2．（3分）下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D．3．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．4．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【考点】24：立方根；72：二次根式有意义的条件．【解答】解：A、∵﹣3＜0，∴﹣无意义，故本选项符合题意；B、﹣＝﹣，有意义，故本选项不符合题意；C、﹣＝﹣，有意义，故本选项不符合题意；D、＝﹣，有意义，故本选项不符合题意．故选：A．5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故B不符合题意；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合普查，故C不符合题意；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．6．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．4【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．7．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．9【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝15，则x+y＝5．故选：B．8．（3分）点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC ＝2cm，则点P到直线m的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm【考点】J5：点到直线的距离．【解答】解：当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．9．（3分）下列不等式中一定成立的是（）A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3D．＜【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：A、当a＝0，5a＝4a，故错误；B、当a＝0，﹣a＝﹣2a，故错误；C、a+2＜a+3，正确；D、当a＜0时，＞，故错误．故选：C．10．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜﹣5．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在，，3.1415926，2π中，其中无理数2个．【考点】26：无理数．【解答】解：，2π是无理数，故答案为：2．12．（3分）命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．【考点】O1：命题与定理．【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．13．（3分）当x＜﹣4时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．【考点】C6：解一元一次不等式．【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得，3x﹣5x＞3+5，合并同类项得，﹣2x＞8，即x＜﹣4．14．（3分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝﹣1．【考点】92：二元一次方程的解．【解答】解：将x＝2，y＝﹣5代入方程得：6m+5＝﹣1，解得：m＝﹣1．故答案为﹣1．15．（3分）点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是（﹣4，0）．【考点】D1：点的坐标．【解答】解：由题意，得a2﹣9＝0，且a﹣1＜0，解得a＝﹣3，故答案为：（﹣4，0）．16．（3分）如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是（2017，2）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【解答】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，2017÷4＝504…1，故点A2017坐标是（2017，2）．故答案为：（2017，2）．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣；（2）（﹣1）+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝3﹣+2﹣＝5﹣2．18．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：（1），①﹣②得：3y＝﹣3，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝6，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入①得：y＝2，则方程组的解为．19．（10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），点B（0，1），点C（2，2）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？（3）求出△ABC的面积．【考点】D5：坐标与图形性质．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）由图可知，点A（﹣2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．（3）△ABC的面积＝4×2﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3．20．（12分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为16÷8%＝200（人），则m＝200×40%＝80，n＝200×30%＝60，∴a＝200﹣（40+80+60+16）＝4；（2）A组的百分比为×100%＝2%，B组百分比为×100%＝20%，补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%＝240（人）．21．（12分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．22．（12分）若使不等式x﹣＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是方程x﹣ax ＝3的解，求a的值．【考点】85：一元一次方程的解；C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：解不等式x﹣＞2得：x＞1，解不等式2（x+1）＞3x﹣4得：x＜6，所以两不等式都成立的最大整数值是5，把x＝5代入方程x﹣ax＝3得：5﹣5a＝3，解得：a＝．23．（12分）如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：（1）这家食品厂到A地的距离是x，这家食品厂到B地的距离是y，可得：，解得：，（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m，n吨，可得：，解得：，答：这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各220，200吨．24．（12分）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，b）、B（c，d），其中a＞c，把点A向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1．（1）点A1的坐标为（a﹣1，b+2）．（2）若a，b，c满足，请用含m的式子表示a，b，c．（3）在（2）的前提下，若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，S的面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【解答】解：（1）由平移知，点A1（a﹣1，b+2），故答案为（a﹣1，b+2）；（2）∵a，b，c满足，①+②得，a+b＝2m+1④，③﹣①得，a＝3m﹣1，将a＝3m﹣1代入④得，b＝2m+1﹣（3m﹣1）＝﹣m+2，将a＝3m﹣1，b＝﹣m+2代入①得，c＝3m+1﹣a﹣b＝m，即：a＝3m﹣1，b＝﹣m+2，c＝m，（3）如图，由（2）知，a＝3m﹣1，b＝﹣m+2，c＝m，∴A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），B（m，d），∵点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，∴3m﹣1≥0，﹣m+2≥0，m≥0，d≥0，∴≤m≤2，d≥0，∵a＞c，∴3m﹣1＞m，∴m＞，∴＜m≤2，即：＜m≤2，d≥0，∵A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），∴直线AA1的解析式为y＝﹣2x+5m，∵点A向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1．∴AA1是定值，∵c＜a，∴点B在x轴上方，夹在y轴和x＝3m﹣1之间，点B在直线AA1上时，即：B（m，3m）此时构不成三角形，所以△A1BA面积没最小值，点B无限向上移动，△A1BA的面积无限增大，所以△A1BA的面积没有最大值，即：S△ABA1不存在最大值，也不存在最小值．【前面后七行可以换成下面的计算判断，作为方法2】延长AA1交x轴于C，交y轴于D，∴D（0，5m），C（m，0），∴OC＝m，OD＝5m，∴CD＝m，∴sin∠ODC＝＝＝，过点B作BF∥AA1交y轴于F，∵B（m，d），∴直线BF得解析式为y＝﹣2x+2m+d，∴F（0，2m+d），∴DF＝|5m﹣（2m+d）|＝|3m﹣d|，过点F作FE⊥AA1于E，在Rt△DEF中，EF＝DF sin∠ODC＝|3m﹣d|×，∴S△ABA1＝AA1•EF＝××|3m﹣d|＝|3m﹣d|，∵＜m≤2，d≥0，∴|3m﹣d|不存在最大值或最小值，即：S△ABA1不存在最大值，也不存在最小值．】。

广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．下列实数中，无理数是（）A．﹣B．C．|﹣2| D．3．下列语句中，假命题是（）A．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cB．三角形的内角和为180°C．内错角相等D．对顶角相等4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＞y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．＞5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查B．为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用抽样调查C．为了解某一种节能灯的使用寿命，采用全面调查D．为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用全面调查6．已知甲、乙、丙、丁共有30本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2：3：4：1，则乙的课外书的本数为（）A．6本B．9本C．11本D．12本7．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣6，﹣1）8．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C． 3 D． 49．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．10．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=50°，则∠2=，∠3=，∠4=．12．如图，B、A、E三点在同一线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC=．13．在第三象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．14．如图所示，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=6，BD=4，那么BE=．15．已知≈2.078，≈20.78，则y=．16．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）（2015春•海珠区期末）（1）计算：﹣﹣（2）计算：|﹣|+2．18．（10分）（2015春•海珠区期末）（1）已知（x+2）3=﹣8，求x的值．（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′；（3）△ABC的面积=．20．（10分）（2015春•海珠区期末）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．21．（12分）（2015春•海珠区期末）李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．22．（12分）（2015春•海珠区期末）若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．23．（12分）（2015春•海珠区期末）某文具店销售每台进价分别为80元、68元的A，B两种型号的计算器，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入第一周3台A种型号5台B种型号720元第二周4台A种型号10台B种型号1240元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的计算器的销售单价；（2）若文具店准备用不多于2200元的金额再采购这两种型号的计算器共30台，求A种型号的计算器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，文具店销售完这30台计算器能否实现利润为600元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（14分）（2015春•海珠区期末）如果点P（x，y）的坐标满足（1）求点P的坐标．（用含m，n的式子表示x，y）（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．（3）如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．25．（14分）（2015春•海珠区期末）已知平面直角坐标系内点A（m，n），将点A向上平移4个单位，向左平移1个单位得到点B，再向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点C，再将C向上平移3个单位，向右平移7个单位得到点D，且D（2n，2﹣4m），连接直线AC，DC，AB，BD，得到如图所示．（1）求n，m的值；（2）请运用平行线的性质说明：∠1+∠2+∠3+∠4=360°；（3）若有一动点E（a，b），其横、纵坐标a，b分别同时满足三个条件，请你在平面直角坐标系内画出点E（a，b）可能运动的范围，用阴影部分标注，并求出其阴影部分的面积．2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠1的同位角是∠5，故选：D．点评：此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．2．下列实数中，无理数是（）A．﹣B．C．|﹣2| D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、|﹣2|=2是整数，是有理数，选项错误；D、=2是整数，是有理数，选项错误．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列语句中，假命题是（）A．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cB．三角形的内角和为180°C．内错角相等D．对顶角相等考点：命题与定理．分析：分别利用平行线的性质以及三角形内角和定理分析得出即可．解答：解：A、如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不合题意；B、三角形的内角和为180°，是真命题，不合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，符合题意；D、对顶角相等，是真命题，不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的性质是解题关键．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＞y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．＞考点：不等式的性质．分析：A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．解答：解：∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，∴选项A正确；∵x＞y，∴x+2＞y+2，∴选项B正确；∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，∴选项C不正确；∵x＞y，∴，∴选项D正确．故选：C．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查B．为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用抽样调查C．为了解某一种节能灯的使用寿命，采用全面调查D．为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用全面调查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查，正确；B、为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用全面调查，故此选项错误；C、为了解某一种节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故此选项错误；D、为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用抽样调查，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．已知甲、乙、丙、丁共有30本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2：3：4：1，则乙的课外书的本数为（）A．6本B．9本C．11本D．12本考点：条形统计图．分析：解决本题需要从统计图获取信息，关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．解答：解：∵甲、乙、丙、丁各自拥有的课外书情况制作的条形统计图的高度之比为2：3：4：1∴乙拥有的课外书占总数的30%∴乙的课外书的本数为30×30%=9，故选：B．点评：本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．解答：解：∵点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+4得到的，∴点Q（﹣3，1）的对应点F坐标为（﹣3+5，1+4），即（2，5）．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．8．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C． 3 D． 4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先根据数轴估算出P点所表示的数，再根据选项中的数值进行选择即可．解答：解：A、∵9＜10＜16，32＜＜4，故本选项错误；B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；C、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；D、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．10．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是β﹣α．考点：平行线的性质．专题：应用题；跨学科．分析：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=∠ABO=α．∵EF∥CD，∴∠2=∠DCO=β﹣α．故答案为：β﹣α．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=50°，则∠2=130°，∠3=50°，∠4=130°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等可得∠3=50°，根据邻补角互补可得∠2=130°，再根据对顶角相等可得∠4的度数．解答：解：∵∠1=50°，∴∠3=50°，∠2=180°﹣50°=130°，∴∠4=130°．故答案为：130°；50°；130°．点评：此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等、邻补角互补．12．如图，B、A、E三点在同一线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC=60°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠EAD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．在第三象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（﹣5，﹣2）．考点：点的坐标．分析：根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可．解答：解：∵x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点的纵坐标是±2，横坐标是±5，又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，∴点的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣2．故此点的坐标为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．点评：本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．14．如图所示，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=6，BD=4，那么BE=2．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：先计算出AD=AB﹣BD=2，然后根据平移的性质求解．解答：解：∵△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，∴AD=BE，∵AB=6，BD=4，∴AD=AB﹣BD=2，∴BE=2．故答案为2．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．已知≈2.078，≈20.78，则y=8996．考点：立方根．分析：根据被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就移动一位得出即可．解答：解：∵≈2.078，≈20.78，∴y=8996，故答案为：8996．点评：本题考查了立方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就相应的移动一位．16．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥3．考点：解一元一次不等式组．分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．解答：解：，由①得，x≤3，由②得，x＞a，∵不等式组无解，∴a≥3．故答案为：a≥3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）（2015春•海珠区期末）（1）计算：﹣﹣（2）计算：|﹣|+2．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=10﹣﹣0.5=8；（2）原式=﹣+2=3﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2015春•海珠区期末）（1）已知（x+2）3=﹣8，求x的值．（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；立方根；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）已知等式利用立方根定义开立方求出x的值即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：（1）开立方得：x+2=﹣2，解得：x=﹣4；（2），由①得：x＞2；由②得：x≤3；则不等式组的解集为2＜x≤3，如图所示：点评：此题考查了解一元一次不等式组，立方根以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（3，﹣2）、B（4，3）；（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′；（3）△ABC的面积=7．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据平面坐标系直接得出A，B点坐标即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解答：解：（1）A（3，﹣2），B（4，3）；故答案为：3，﹣2；4，3；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×5=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．20．（10分）（2015春•海珠区期末）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE∥DF，∴∠3+∠4=180°．点评：此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．21．（12分）（2015春•海珠区期末）李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m=10，n=50；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为72度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据4≤x＜5之间的频数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其它成绩段的人数，即可得出6≤x＜7的频数；（2）根据（1）求出的m的值，从而把频数分布直方图补全；（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7这一组所占圆心角的度数；（4）用总人数乘以成绩达到6米或6米以上所占的百分比，求出该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．解答：解：（1）根据题意得：n==50；m=50﹣3﹣27﹣9﹣1=10；故答案为：10，50；（2）根据（1）得出的m=10，补图如下：（3）6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为：360°×=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：200×=44（人），答：该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人．点评：此题考查了频数（率）分布直方图、扇形统计图以及频数（率）分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（12分）（2015春•海珠区期末）若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．考点：一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．分析：此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4，化为关于a 的一元一次方程，解方程即可得出a的值．解答：解：由不等式x﹣＜2x﹣+1得x＞0，所以最小整数解为x=1，将x=1代入2x﹣ax=4中，解得a=﹣2．点评：此题考查的是一元一次不等式的解，将x的值解出再代入方程即可得出a的值．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．23．（12分）（2015春•海珠区期末）某文具店销售每台进价分别为80元、68元的A，B两种型号的计算器，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入第一周3台A种型号5台B种型号720元第二周4台A种型号10台B种型号1240元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的计算器的销售单价；（2）若文具店准备用不多于2200元的金额再采购这两种型号的计算器共30台，求A种型号的计算器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，文具店销售完这30台计算器能否实现利润为600元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A种型号计算器的销售单价为x元、B种型号计算器的销售单价为y元，根据3台A 型号5台B型号的计算器收入是720元，4台A型号10台B型号的计算器收入1240元，列方程组求解；（2）设采购A种型号计算器a台，则采购B种型号计算器（30﹣a）台，根据金额不多余2200元，列不等式求解；（3）设利润为600元，列方程求出a的值为30，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．解答：解：（1）设A种型号计算器的销售单价为x元、B种型号计算器的销售单价为y元，依题意有，解得．答：A种型号计算器的销售单价为100元、B种型号计算器的销售单价为84元．（2）设采购A种型号计算器a台，则采购B种型号计算器（30﹣a）台．依题意得：68（30﹣a）+80a≤2200，解得：a≤13．答：A种型号的计算器最多能采购13台；（3）依题意有：（100﹣80）a+（84﹣68）（30﹣x）=600，解得：a=30，∵a≤13，∴在（2）的条件下文具店不能实现利润为600元的目标．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．（14分）（2015春•海珠区期末）如果点P（x，y）的坐标满足（1）求点P的坐标．（用含m，n的式子表示x，y）（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．（3）如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；点的坐标．分析：（1）把m、n当作已知条件，求出xy的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．解答：解：（1）∵解方程组得，，∴（m﹣5，m﹣n）；（2）∵点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，由，得n＜m＜5∴2≤n＜3（3）∵点P在第二象限，且符合要求的整数之和为9，由，得n＜m＜5∴m的整数值为2，3，4，∴1≤n＜2，点评：本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组．25．（14分）（2015春•海珠区期末）已知平面直角坐标系内点A（m，n），将点A向上平移4个单位，向左平移1个单位得到点B，再向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点C，再将C向上平移3个单位，向右平移7个单位得到点D，且D（2n，2﹣4m），连接直线AC，DC，AB，BD，得到如图所示．（1）求n，m的值；（2）请运用平行线的性质说明：∠1+∠2+∠3+∠4=360°；（3）若有一动点E（a，b），其横、纵坐标a，b分别同时满足三个条件，请你在平面直角坐标系内画出点E（a，b）可能运动的范围，用阴影部分标注，并求出其阴影部分的面积．考点：坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．分析：（1）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得关于n，m的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）过C点作JF∥AB，交BD于E，过D点作GH∥AB，根据平行线的性质即可求得；（3）根据题意在坐标系中，画出点E可能运动的范围是RT△ABC，根据三角形面积公式即可求得．解答：解：（1）由题意得，解得．故n的值为1，m的值为﹣1；（2）如图1，过C点作JF∥AB，交BD于E，过D点作GH∥AB，∴∠3=∠BEJ，∠BDG=∠BEC，∠GDK=∠ECB，∠CAB=∠ACF，∠BEJ+∠BEC=180°，∠∠ECB+∠1+∠ACF=180°，∴∠3+∠BDG+∠GDK+∠1+∠CAB=360°，∵∠4=∠CAB，∠BDG+∠GDK=∠2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；（3）根据题意画出点E可能运动的范围是△ABC，如图2所示：S阴影=×2×2=2．点评：本题考查了坐标和图形的关系，平行线的性质，三角形的面积，根据题意作出图形是解题的关键．。

2019-2020学年广州市海珠区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列实数中，是无理数的为( )A. 3.1415926B. 27C. √6D. √273 2. 如图，小明画了两条直线AB ，CD 相交于点O ，则∠1和∠2是( )A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 邻补角3. 下列调查中，调查方式的选取不合适的是( )A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C. 为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D. 为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式4. 若点A(m −4,1−2m)在第三象限，那么m 的值满足( )A. 12<m <4B. m >12C. m <4D. m >4 5. 已知a >b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是( )A. ac >bcB. a c >b cC. c −a >c −bD. c +a >c +b 6. 若x ，y 满足方程组{3x +y =5x +3y =7，则x −y 的值等于( ) A. −1B. 1C. 2D. 3 7. 不等式组{x −2(x −1)>43−x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C.D. 8. 点P(−5,3)到y 轴的距离是( )个单位长度．A. 5B. 3C. 2D. 以上都不对9.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为()A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)≥20xC. 15x>20(x−6)D. 15(x+6)>20x(m,n是常数)，已知1∗2=2，2∗(−1)=0，10.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a∗b=ma+nb则(−3)∗2=()A. 0B. 2C. −2D. −3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个正数的两个平方根是a+3和−2a，则a的值是______．12.已知方程的两根为，，那么=．13.已知一次函数，则当≤2，的取值范围是____________．14.如图，在平面直角坐标系内，点A、点B的坐标分别为A(−7,0)，B(5,0)，现将线段AB向上平移9个单位，得到对应线段DC，连接AD、BC、AC，若动点E从C点出发，以每秒3个单位的速度沿C→D→C作匀速移动，点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿B→A→B作匀速运动，点G从点A出发沿AC向点C匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．在移动过程中，若△CEG与△AFG全等，则此时的移动时间t的值为______．15.如图，点A，B，C，D在同一直线上，BF平分∠EBD，CG//BF，若∠EBA=α°，则∠GCD=______°(用关于α的代数式表示)16.若关于x的不等式ax−6<0的解集为x>−2，则关于y的方程ay+6=0的解为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)(√3)2+|−2|−(π−2)0；(2)解不等式：3x−1≥2(x−1)．18.如图，AB⊥DC，GF⊥AB，D、F为垂足．G在BC上，∠1=∠2.请判断DE与BC的位置关系并说明理由．19.(1)化简：(1x −1y)÷x2−y2xy(2)解不等式组：{3(x−1)≤4x3−32x≥12x+1．20.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−3,−2)，B(0,−1)，C(−1,1)，将三角形ABC进行平移，点A的对应点为A′(1,0)，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′．(1)画出平移后的三角形A′B′C′并写出B′，C′的坐标；(2)求△ABC的面积．21.新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议．为普及预防措施，某校组织了由八年级800名学生参加的“防新冠“知识竞赛．李老师为了了解学生的答题情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格．不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)求被抽取的部分学生的人数；(2)请补全条形统计图；(3)求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数；(4)请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数．22.在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本要31元，(1)求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；(2)九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本，作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？23.已知√2x+y−9﹢|x−y+3|﹦0，求3x+2y的平方根．24.如图，已知AB//CD，∠1=∠2，试说明：∠E=∠F．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、3.1415926是有理数，B、2是有理数；7C、√6是无理数；3是有理数．D、√27故选：C．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.答案：A解析：解：由对顶角的定义可知，∠1和∠2是对顶角，故选：A．根据对顶角的定义进行判断即可．本题考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是判断本题的关键．3.答案：B解析：解：A、为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式，故A不符合题意；B、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，是事关重大的调查，应采用普查的方式，题干中采用抽样调查的方式错误，故B符合题意；C、为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式，故D不符合题意；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.答案：A解析：解：∵点A(m−4,l−2m)在第三象限，∴{m−4<01−2m<0，解不等式①得，m<4，解不等式②得，m>12，所以，m的取值范围是12<m<4．故选：A．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．5.答案：D解析：分析本题考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质对各选项进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．解答解：A.当c<0时，不等式a>b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac<bc.故本选项错误；B.当c<0时，不等式a>b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac <bc.故本选项错误；C.在不等式a>b的两边同时乘以负数−1，则不等号的方向发生改变，即−a<−b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c−a<c−b.故本选项错误；D.在不等式a>b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c>b+c；故本选项正确．故选D ．6.答案：A解析：解：两个方程相减可得：2x −2y =−2，所以x −y =−1，故选：A ．根据方程组解的关系，两个方程相减即可解决问题；本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 7.答案：D解析：解：{x −2(x −1)>4①3−x ≥2②， 由①得：x <−2，由②得：x ≤1，则不等式组的解集为x <−2，故选：D ．求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：A解析：解：∵点P 的坐标为(−5,3)，∴点P 到y 轴的距离为5个单位长度．故选：A ．由点P 的坐标(−5,3)确定点到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，在平面直角坐标系中距离的单位为几个单位长度，即可得解．本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．9.答案：D解析：解：设原来每天最多能生产x 辆，由题意得：15(x +6)>20x ，故选：D ．首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车(x+6)辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．10.答案：C解析：此题主要考查二元一次方程组的应用以及定义新运算，要熟练掌握，解答此题的关键是列出方程组求出m和n的值．根据a∗b=ma+nb(m,n是常数)，1∗2=2，2∗(−1)=0，求出m、n的值，即可进一步求出(−3)∗2的值．解：∵a∗b=ma+nb(m,n是常数)，1∗2=2，2∗(−1)=0，∴{m+n2=2①2m−n=0②，由②，可得：n=2m③，把③代入①，可得：2m=2，解得m=1，∴n=2×1=2，∴(−3)∗2=(−3)×1+22=−3+1=−2．故选：C．11.答案：3解析：↵本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列方程解出a．解：∵一个正数的两个平方根是a+3和−2a，∴a+3+(−2a)=0，解得a=3．故答案为3．12.答案：解析：解：因为是方程的两个根， 所以， ， 所以．13.答案：x ≤−2解析：本题考查的知识点是一次函数的性质.具体的说运用一次函数的性质求解已知一次函数解析式和函数值的范围，求自变量x 的取值范围问题.解题关键是正确解一元一次不等式.先将函数解析式中y 代入关于函数值范围的不等式，然后解这个关于自变量x 的不等式即可得出答案．解：由题意得：x +4≤2，解得：x ≤−2．故答案为x ≤−2．14.答案：127或277或367解析：本题考查了全等三角形的性质、平移，解决本题的关键是动点运动过程中全等三角形的对应边的变化．根据三角形的全等、平移，分情况讨论进行计算即可求解．解：根据勾股定理得到AC =15设G 点移动距离为y ，当△CEG 与△AFG 全等时有：∠FAG =∠ECG且CE =AF ，CG =AG ，或CE =AG ，CG =AF①当F 由B 到A ，即0<t ≤3时，则有{3t =12−4t y =15−y 解得{t =127y =152或{3t =y 12−4t =15−y 解得{t =−3y =−9(舍去)②当F 由A 到B ，点E 由C 到D 时，即3<t ≤4时，则有{3t =4t −12y =15−y 解得{t =12y =152(舍去) 或{3t =y 4t −12=15−y 解得{t =277y =817 ③当F 由A 到B ，点E 由D 到C 时，即4<t ≤6时，则有{24−3t =4t −12y =15−y ，解得{t =367y =152或{24−3t =y 4t −12=15−y，解得{t =3y =15(舍去) 所以移动时间t 的值为127或277或367．故答案为127或277或367． 15.答案：(90−12α)解析：解：∵∠EBA =α°，∠EBA +∠EBD =180°，∴∠EBD =180°−α°，∵BF 平分∠EBD ，∴∠FBD =12∠EBD =12(180°−α°)=90°−12α°， ∵CG//BF ，∴∠FBD =∠GCD ，∴∠GCD =90°−12α°=(90−12α)°， 故答案为：(90−12α)．根据∠EBA =α°，可以得到∠EBD ，再根据BF 平分∠EBD ，CG//BF ，即可得到∠GCD ，本题得以解决．本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16.答案：y =2解析：解：∵不等式ax −6<0，且ax −6<0的解集为x >−2，∴a =−3，代入方程得：−3y +6=0，解得：y =2，故答案为：y=2．根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值；本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．17.答案：解：(1)(√3)2+|−2|−(π−2)0=3+2−1=4；(2)3x−1≥2(x−1)，去括号，得：3x−1≥2x−2，移项，得：3x−2x≥−2+1，合并同类项，得：x≥−1．解析：(1)先计算指数幂、绝对值以及零指数幂，再计算加减可得；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18.答案：解：DE//BC.理由如下：∵AB⊥DC，GF⊥AB，∴∠BFG=∠BDC=90°，∴CD//GF，∴∠2=∠GCD，∵∠1=∠2，∴∠GCD=∠1，∴DE//BC．解析：先根据垂直的定义得∠BFG=∠BDC=90°，则根据平行线的判定方法得CD//GF，再根据平行线的性质得∠2=∠GCD，由于∠1=∠2，根据等量代换得∠GCD=∠1，于是根据平行线的判定得DE//BC．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19.答案：解：(1)原式=−(x−y)xy ⋅xy (x+y)(x−y) =−1x+y ；(2){3(x −1)≤4x①3−32x ≥12x +1②， 解不等式①，得x >−3，解不等式②，得x ≤1，所以原不等式组的解集为−3<x ≤1．解析：(1)先算括号里面的，再算除法即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．20.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求，B′(4,1)，C′(3,3)；(2)△ABC 的面积为：3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3 =9−3−1−32=72．解析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 21.答案：解：(1)被抽取的部分学生的人数是：30÷30%=100(人)；(2)优秀：20%×100=20(人)，良好：100−20−10−30=40(人)，补全统计图如下：(3)良好级别的扇形的圆心角度数：360°×40100=144°．(4)根据题意得：800×40+20100=480(人)，答：八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数是480人．解析：(1)用及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数；(2)用总人数乘以优秀的人数所占的百分比，求出优秀的人数，再用总人数减去其他级别的人数，求出良好的人数，从而补全统计图；(3)用360°乘以良好的百分比即求出表示良好的扇形的圆心角度数；(4)用总人数乘以达到良好和优秀的人数所占的百分比即可．本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握． 22.答案：解：(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元．依题意得：{x +3y =182x +5y =31， 解得：{x =3y =5， 答：每支英雄牌钢笔为3元，和本硬皮笔记本为5元；(2)设可以购买a 本笔记本，由题意可得：3(48−a)+5a ≥200，解得：a ≥28，答：最少可以买28本笔记本．解析：(1)用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．本问中两个等量关系是：1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本要31元，根据这两个等量关系可以列出方程组．(2)本问可以列出一元一次不等式解决．用笔记本本数=48−钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式解答即可．本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系．23.答案：解：根据题意得，，①+②得，3x=6，解得x=2，把x=2代入②得，2−y+3=0，解得y=5，所以，方程组的解是，所以，3x+2y=3×2+2×5=16，故3x+2y平方根是±4．解析：根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，再求出3x+2y的值，然后根据平方根的定义解答即可．24.答案：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2，∴∠EBC=∠BCF，∴BE//CF，∴∠E=∠F．解析：根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCD，求出∠EBC=∠BCF，根据平行线的判定得出BE//CF，根据平行线的性质得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，反之亦然．。

2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级下期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）
2．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．的平方根是（）
A．6B．±6C ．D ．
4．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）
A．﹣1B．1C．0D．无法确定
5．下列命题中，是真命题的是（）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．在坐标平面内P（﹣2，3）到x轴上的距离等于2
C．无限小数都是无理数
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）
A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D ．＞
7．下列调査适合用普查的是（）
A．市场上某种白酒的塑化剂的含量
B．了解我市每天的流动人口数
C．旅客上飞机前的安检
D．某超市售卖的方便面的质量
8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）
A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.8
9．在平面直角坐标系中，有点A（﹣1，3）、B，且AB＝2，则点B不可能在（）
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2021-2022学年广东省广州市海珠区七年级下期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）2．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．的平方根是（）A．6B．±6C．D．4．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定5．下列命题中，是真命题的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．在坐标平面内P（﹣2，3）到x轴上的距离等于2C．无限小数都是无理数D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞7．下列调査适合用普查的是（）A．市场上某种白酒的塑化剂的含量B．了解我市每天的流动人口数C．旅客上飞机前的安检D．某超市售卖的方便面的质量8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.89．在平面直角坐标系中，有点A（﹣1，3）、B，且AB＝2，则点B不可能在（）A．第一象限B．x轴上C．第二象限D．y轴上10．如图，在平面直角坐标系中，从点p1（﹣1，0），p2（﹣1，﹣1），p3（1，﹣1），p4（1，1），p5（﹣2，1），p6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则p2019的坐标为（）A．（505，﹣505）B．（﹣505，505）C．（﹣505，504）D．（﹣506，505）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，直线AB、CD相交，若∠1＝100°，则直线AB、CD的夹角为°．12．把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．13．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M （6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．14．某同学家离学校8千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用25分钟，放学时逆风，从学校回家共用时35分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意，列出方程组．15．若a2＝9，＝﹣1，则a﹣b的值是．16．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）解方程组：（1）（2）18．（10分）计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．19．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），按测试成绩m（单位：分）分为A、B、C、D四个组别并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）在被调查的男生中，成绩等级为D的男生有人，成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比为%；（2）本次抽取样本容量为，成绩等级为C的男生有人；（3）若该校九年级男生有300名，估计成绩少于9分的男生人数．分组成绩人数A12≤m≤1510B9≤m≤1122C6≤m≤8D m≤5321．（12分）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．22．（12分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？23．（12分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，A的坐标是（0，m）（m＜0），点C的坐标是（2，0），点B在x轴上方．（1）如图1所示，若点B在y轴上，则m的值是；（2）如图2所示，BC与y轴交于点D．①若m＝﹣6，求点B的坐标；②若y轴恰好平分∠BAC，求OD的长．24．（12分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y，且y为负数，求符合条件的a的所有整数和．25．（14分）已知点C（﹣10，10），直线CE∥x轴交y轴于点B，点A是x轴的负半轴上的动点，作AD⊥AC交线段BO于点D（点D不与点O、B重合），MD⊥AD交CE于点M，∠EMD，∠OAD的角平分线MN，AN交于点N（1）直接写出OB的长度；（2）求出∠MNA的度数；（3）若NH⊥x轴于点H，求∠ANH的取值范围．2021-2022学年广东省广州市海珠区七年级下期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．2．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．的平方根是（）A．6B．±6C．D．【分析】先计算出的值，再求其平方根．【解答】解：∵＝6，∴6的平方根为，故选：D．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一定先计算出的值，比较容易出错．4．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），由x+y＝0，得到（1+a）＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．下列命题中，是真命题的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．在坐标平面内P（﹣2，3）到x轴上的距离等于2C．无限小数都是无理数D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】利用两直线的位置关系、点的坐标、无理数的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同一平面内若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，是假命题；B、在坐标平面内P（﹣2，3）到x轴上的距离等于3，故错误，是假命题；C、无限不循环小数都是无理数，故错误，是假命题；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解两直线的位置关系、点的坐标、无理数的定义及平行公理等知识，难度不大．6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．7．下列调査适合用普查的是（）A．市场上某种白酒的塑化剂的含量B．了解我市每天的流动人口数C．旅客上飞机前的安检D．某超市售卖的方便面的质量【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查，故此选项错误；B、了解我市每天的流动人口数调查，因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；C、事关重大，因而必须进行全面调查，故此选项正确；D、了解某超市售卖的方便面的质量的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9．在平面直角坐标系中，有点A（﹣1，3）、B，且AB＝2，则点B不可能在（）A．第一象限B．x轴上C．第二象限D．y轴上【分析】根据平面直角坐标系的特点画出图形解答即可．【解答】解：如图所示：以点A为圆心，2为半径作图，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系的特点画出图形是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，从点p1（﹣1，0），p2（﹣1，﹣1），p3（1，﹣1），p4（1，1），p5（﹣2，1），p6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则p2019的坐标为（）A．（505，﹣505）B．（﹣505，505）C．（﹣505，504）D．（﹣506，505）【分析】根据点的下标发现规律：下标是4的倍数的点在第一象限，下标是4的倍数余1的点在第二象限，下标是4的倍数余2的点在第三象限，下标是4的倍数余3的点在第四象限，只需判断2019除以4的余数即可；【解答】解：根据给出的点发现：下标是4的倍数的点在第一象限，下标是4的倍数余1的点在第二象限，下标是4的倍数余2的点在第三象限，下标是4的倍数余3的点在第四象限，∴2019在第四象限，故选：A．【点评】本题考查平面内点的特点，点的规律；能够结合图形和点的坐标，寻找到每个象限内点的下标特点是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，直线AB、CD相交，若∠1＝100°，则直线AB、CD的夹角为80°．【分析】根据邻补角的两个角的和等于180°列式求出直线AB、CD的夹角即可得解．【解答】解：180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°．故直线AB、CD的夹角为80°．故答案为：80．【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°的性质，需要注意，两直线的夹角是指不大于90°的角．12．把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵2x﹣3y＝5，∴﹣3y＝5﹣2x，y＝﹣，则y＝，故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M （6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝0．【分析】根据两点间的距离公式可求m的值【解答】解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．14．某同学家离学校8千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用25分钟，放学时逆风，从学校回家共用时35分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意，列出方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15．若a2＝9，＝﹣1，则a﹣b的值是4或﹣2．【分析】根据题意求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：∵a2＝9，＝﹣1，∴a＝±3，b＝﹣1，当a＝3时，原式＝3﹣（﹣1）＝4，当a＝﹣3时，原式＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，故答案为：4或﹣2【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．16．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是a≤﹣1．【分析】根据x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，∴4a﹣3a﹣1＜0，解得：a＜1，∵x＝2不是这个不等式的解，∴2a﹣3a﹣1≥0，解得：a≤﹣1，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2﹣②，得：7x＝70，解得：x＝10，将x＝10代入①，得：40﹣y＝30，解得：y＝10，则方程组的解为；（2），①×2﹣②×5，得：﹣21x＝84，解得：x＝﹣4，将x＝﹣4代入①，得：﹣8﹣5y＝﹣3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．18．（10分）计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20．（10分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），按测试成绩m（单位：分）分为A、B、C、D四个组别并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）在被调查的男生中，成绩等级为D的男生有3人，成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比为20%；（2）本次抽取样本容量为50，成绩等级为C的男生有15人；（3）若该校九年级男生有300名，估计成绩少于9分的男生人数．分组成绩人数A12≤m≤1510B9≤m≤1122C6≤m≤8D m≤53【分析】（1）根据表格中的数据可以得到成绩等级为D的男生和成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比；（2）根据表格中的数据可以得到本次抽取样本容量和成绩等级为C的男生人数；（3）根据表格中的数据可以算出该校九年级成绩少于9分的男生人数．【解答】解：（1）由表格可知，成绩等级为D的男生有3人，调查的人数为：10÷20%＝50（人），成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比为：10÷50×100%＝20%，故答案为：3，20；（2）调查的人数为：10÷20%＝50（人），成绩等级为C的男生有：50﹣10﹣22﹣3＝15（人），故答案为：50，15；（3）300×＝108（人）答：估计成绩少于（9分）的男生人数有108人．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（12分）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，依据∠CEF＝∠D，即可得到BD ∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，即可得到∠2＝∠1．【解答】证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．22．（12分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，依题意，得：，解得：．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤20．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（12分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，A的坐标是（0，m）（m＜0），点C的坐标是（2，0），点B在x轴上方．（1）如图1所示，若点B在y轴上，则m的值是﹣2；（2）如图2所示，BC与y轴交于点D．①若m＝﹣6，求点B的坐标；②若y轴恰好平分∠BAC，求OD的长．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；（2）①如图2﹣1中，作BH⊥x轴于H．只要证明△BHC≌△COA（AAS）即可解决问题；②如图2﹣2中，在OA截取一点F，使得OF＝OC．解直角三角形求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出OD的长即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵CB＝CA，OC⊥AB，∴∠OCB＝∠OCA＝45°，∴OA＝OC＝2，∴A（0，﹣2），∴m＝﹣2．故答案为﹣2．（2）①如图2﹣1中，作BH⊥x轴于H．∵∠AOC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠BCH+∠ACO＝90°，∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠BCH＝∠OAC，∵BC＝AC，∴△BHC≌△COA（AAS），∴BH＝OC＝2，CH＝OA＝6，∴OH＝CH﹣OC＝4，∴B（﹣4，2）．②如图2﹣2中，在OA截取一点F，使得OF＝OC．∵OF＝OC＝2，∠OCF＝90°，∴FC＝2，∠OFC＝∠OCF＝45°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB＝22.5°，∵∠OFC＝∠F AC+∠FCA，∴∠FCA＝22.5°，∴∠F AC＝∠FCA＝22.5°，∴AF＝CF＝2，∴OA＝2+2，∴A（0，﹣2﹣2），∵∠DCO＝∠OAC，∠COD＝∠AOC＝90°，∴△COD∽△AOC，∴＝，∴＝，∴OD＝2﹣2．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y，且y为负数，求符合条件的a的所有整数和．【分析】先求出方程组的解，得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：将方程组，解得：因x＞y，所以2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3，又y＜0，所以a﹣2＜0，解得a＜2故a的取值范围是：﹣3＜a＜2，因为a为整数，所以a为﹣2，﹣1，0，1．所以a的所有整数和﹣2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．25．（14分）已知点C（﹣10，10），直线CE∥x轴交y轴于点B，点A是x轴的负半轴上的动点，作AD⊥AC交线段BO于点D（点D不与点O、B重合），MD⊥AD交CE于点M，∠EMD，∠OAD的角平分线MN，AN交于点N（1）直接写出OB的长度；（2）求出∠MNA的度数；（3）若NH⊥x轴于点H，求∠ANH的取值范围．【分析】（1）求出点B的坐标即可解决问题．（2）连接AM．想办法求出∠NMA+∠NAM即可解决问题．（3）由题意：0°＜∠DAO＜45°，再根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（﹣10，10），CE∥x轴，∴B（0，10），∴OB＝10．（2）连接AM．∵AD⊥DM，∴∠DAM+∠DMA＝90°，∵EC∥AH，∴∠EMA+∠HAM＝180°，∴∠EMD+∠HAD＝90°，∵MN平分∠EMD，AN平分∠DAH，∴∠EMN+∠NAH＝45°，∴∠NMA+∠NAM＝135°，∴∠MNA＝180°﹣135°＝45°．（3）由题意：0°＜∠DAO＜45°，∵AN平分∠DAO，∴0°＜∠NAH＜22.5°，∵NH⊥AH，∴∠AHN＝90°，∴∠ANH＝90°﹣∠NAH，∴67.5°＜∠ANH＜90°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．第21 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广东省广州市海珠区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷解析版1.下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的？（）A。

B。

C。

D。

2.下列所给数中，是无理数的是（）A。

B。

3.xxxxxxxC。

0.xxxxxxxx3D。

3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A。

调查广州市民对粵剧艺术的喜爱程度B。

调查广州市某中学七（1）班学生视力情况C。

对市场上___品牌某型号手机使用寿命的调查D。

对珠江水域水质污染情况的调查4.为做好预防学生沉迷网络教育引导工作，某中学要求学生家长反馈学生使用网络的基本情况，小舟家长记录了小舟一周使用网络的时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图。

则小舟这一周使用网络时间超过3个小时的有（）A。

1天B。

2天C。

3天D。

4天5.若m＞n，则下列不等式正确的是（）A。

﹣2m＞﹣2nB。

m﹣2＜n﹣2C。

3m＜3nD。

﹣8m＜﹣8n6.下列运算正确的是（）A。

B。

C。

D。

7.在方程x+2y＝3中，用含x的代数式表示y，正确的是（）A。

x＝B。

x＝C。

y＝D。

y＝8.关于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A。

B。

C。

D。

9.我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两多6两，每人半斤少半斤。

试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代1斤＝16两）。

设有x人，分银y两，则可列方程组（）A。

B。

C。

D。

10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点A1（，1）A2（1，1）、A3（1，3）、A4（3，3）、A5（3，6）、A6（6，6）、A7（6，10）、A8（10，10）、……，根据这个规律，则点A2019的坐标是（）A。

（，）B。

（，）C。

（，）D。

（，）11.真。

12.AC＜AD。

13.P的坐标为(-4,±3)。

14.代数式2x+3y的值为-1.15.估计___家6月的用电量约为270千瓦•时。

5. 6. 〔3分〕假设m>n,那么以下不等式正确的选项是〔 A . — 2m> — 2n〔3分〕以下运算正确的选项是〔A + SV 三3个小时的有〔C. 3天C. 3mv 3nD. — 8m v — 8nB. ,,……上17页〕2021-2021学年广东省广州市海珠区七年级〔下〕期末数学试卷一.选择题〔此题有 10个小题,每题 3分,？t 分30分,下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的〕〔3分〕以下大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一局部经平移后得到的〔A .调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度B .调查广州市某中学七〔1〕班学生视力情况 C.对市场上华为品牌某型号 使用寿命的调查 D.对珠江水域水质污染情况的调查〔3分〕为做好预防学生沉迷网络教育引导工作,某中学要求学生家长反应学生使用网络的根本情况,小舟家长记录了小舟一周使用网络的时间,并将统计结果绘制成如下图2. C.D.〔3分〕以下所给数中,是无理数的是〔B. 3.1415926C. 0.123123123D.3. 〔3分〕以下调查中,最适合采用全面调查的是〔4. A . 1天 B . 2天D . V21)=2Vs一眄〔3分〕在方程x+2y=3中,用含x 的代数式表示y,正确的选项是〔表示正确的选项是〔7. 3-2vA . x=Y2B x —B . x ——2C. y 328. 〔3分〕关于x 的不等式〔a-5〕 x> 〔a-5〕的解集是x> 1,那么a 的取值范围在数轴上9. C.D.〔3分〕我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银,不知多少银和人；每人 两,每人半斤少半斤.试问各位善算者,多少人分多少银？〔注：古代 1斤=16两〕.设有x 人,分银y 两,那么可列方程组〔k 8x=y+86x=y-6t 8x=y-88x=y+86x=y+6 8x^y-810. (3分)如图, 在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,按一定的规律移动,依次得到点A i 〔0, 1) A 2 (1, 1)、A 3 (1, 3)、A 4 (3, 3)、A 5 (3, 6)、A 6 (6, 6)、A 7 (6,B.A 2021的坐标是〔 〕B. (509545, 511565)C. (509545, 510555)D. (51055, 510555) 二.填空题〔此题有 6个小题,每题 3分,共18分)10〕、A 8 〔10, 10〕、……,根据这个规律,那么点A. (510555, 511565)11. 〔3分〕命题“相等的角是对顶角〞是 命题〔填“真〞或“假〞〕.12. 〔3 分〕在^ ABC 中,/ ACB=90° , CDXAB 于点 D,那么线段 AC AD 〔填＞、v 、=〕 .13. 〔3分〕假设第二象限内的点 P 〔x, y 〕满足|x| = 4、y 2=9,那么点P 的坐标是 . 、…＜, 2x+y=4 ,, … 14. 〔3分〕假设实数x, y 满足方程组, ,那么代数式2x+3y 的值是 ________ .L 2x+5y=815. 〔3分〕近日,广州市教育局出台?广州市教育局关于增强中小学〔幼儿园〕劳动教育 的指导意见?和?广州市中小学劳动教育指导纲要?,明确学生会抄自家的电表等.小海6月初连续几天在同一时刻记录家里电表显示的度数如下表,203= 8000,213=9261,223= 10648, 233=12167,243= 13824, 253= 15625 , • •,那么 3= 110592.三.解做题〔此题有 8个小题,共72分,解答要求写出文字说明,证实过程或计算步骤〕 17. 〔8分〕〔1〕解方程组,18. 〔6分〕如图, AB//CD, / A=/ C,点E 在AD 的延长线上,求证： AD // BC .19.〔8分〕〔1〕计算：Visi Vsr -2〔2〕求 x 的值：4 〔x — 1〕 =25. 20. 〔8分〕如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点都在格点上,把^ OAB 平移得到4OA 1B 1,在△ OAB 内一点M 〔1,1〕经过平移后的对应点为 M I 〔3, - 5〕. 〔1〕画出△ O 1A 1B 1；〔2〕点B I 到y 轴的距离是个 单位长；第3页〔共17页〕日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 电表显示 〔千瓦？时〕212222231240248256266275小海家6月〔30天〕的用电量约为千瓦？时. 16. 〔3 分〕 103= 1000, 113= 1331, 123= 1728, 133= 2197, 143=2744, 153=3375,…, 根据小海的记录,请你估计〔2〕解不等式组,陞望源①并把解集在数轴上表示出来.E(3)求^ O1A1B1的面积.21. (8分)根据?广州市初中学业水平测试体育与健康测试实施意见(征求意见稿)», 2021年的广州市体育中考将要求考生在足球、排球、篮球三个工程中任选一项参加测试.某校数学兴趣小组的同学为了解本校初一学生对足球、排球、篮球这三大球类运动工程的选考情况,抽取了局部学生进行调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答以下问题：(1)求此次抽样调查的样本容量;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中“足球〞局部的圆心角度数;(3)如果这所学校初一学生共345人,请你估计该校初一有多少名学生选择排球工程参加体育中考?22. (10分)学校方案组织121名师生租乘汽车外出研学一天,需租用大巴、中巴共m辆,且要求租用的车子不留空位也不超载,大巴每辆可乘坐33名乘客,中巴每辆可乘坐22名乘客.(1)求该校应租用大巴、中巴各多少辆？(请用含m的代数式表示).(2)假设每辆大巴租金是1500元/天,中巴租金是1200元/天,假设租金不能超过6000元, 那么应租用大巴、中巴各多少辆？23. (12分)在平面直角坐标系中, 我们规定：点P (a, b)关于“k的衍生点" P' (a+kb, a+b-ka),其中k为常数且kw 0,如：点Q (1, 4)关于“ 5的衍生点" Q' (1+5X4, 1+4 —5X 1),即Q' (21, 0).(1)求点M (3, 4)关于“ 2的衍生点〞M的坐标；(2)假设点N关于“ 3的衍生点" N' (4, - 1),求点N的坐标；(3)假设点P在x轴的正半轴上,点P关于“ k的衍生点〞P1,点P1关于“ -1的衍生点〞P2,且线段PP1的长度不超过线段OP长度的一半,请问：是否存在k值使得P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍？假设存在,请求出k的值；假设不存在,请说明理由.24. (12分)在平面直角坐标系中,长方形ABCD,点A (4, 0), C (8, 2).(1)如图,有一动点P在第二象限的角平分线l上,假设/ PCB=10°,求/CPO的度数；(2)假设把长方形ABCD向上平移,得到长方形A'B'C'D'.①在运动过程中,求^ OA'C'的面积与^ OA' D'的面积之间的数量关系；②假设A'C'// OD',求^ OA'C'的面积与^ OA'D'的面积之比.2021-2021学年广东省广州市海珠区七年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题〔此题有10个小题,每题3分,？t分30分,下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的〕1. 〔3分〕以下大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一局部经平移后得到的〔B、是一个对称图形,不能由平移得到,故错误；C、图案自身的一局部沿着直线运动而得到,是平移,故正确；D、图案自身的一局部经旋转而得到,故错误.应选：C.2. 〔3分〕以下所给数中,是无理数的是〔〕A.近B. 3.1415926C. 0.123123123 D,二丁【解答】解：A、&是无限不循环小数,是无理数,选项正确；B、3.1415926是有限小数,是有理数,选项错误；C、0.123123123是有限小数,是有理数,选项错误；D、病二2是整数,是有理数,选项错误.应选：A.3. 〔3分〕以下调查中,最适合采用全面调查的是〔〕A .调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度B .调查广州市某中学七〔1〕班学生视力情况C.对市场上华为品牌某型号使用寿命的调查D.对珠江水域水质污染情况的调查【解答】解：A、调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度适合采用抽样调查;B、调查广州市某中学七〔1〕班学生视力情况适合采用全面调查；C、对市场上华为品牌某型号使用寿命的调查适合采用抽样调查；D 、对珠江水域水质污染情况的调查适合采用抽样调查;〔3分〕为做好预防学生沉迷网络教育引导工作,某中学要求学生家长反应学生使用网络的根本情况,小舟家长记录了小舟一周使用网络的时间,并将统计结果绘制成如下图时,3小时,因此超过 3小时的有两天,D. •:二；v 七」二 「2〔3分〕在方程x+2y=3中,用含x 的代数式表示y,正确的选项是〔第7页〔共17页〕A . 1天B . 2天 3个小时的有〔C. 3天【解答】解：这七天的上网时间依次为: 小时,3小时, 2小时, 1小时,5小时,4小4. 5. 〔3分〕假设m>n,那么以下不等式正确的选项是 A . — 2m> — 2n C. 3mv 3nD. — 8m v — 8n【解答】解：假设m>n,那么有一2mv —2n ； m —2>n —2; 3m>3n ； —8m< — 8n ； 6. 〔3分〕以下运算正确的选项是〔【解答】解：A 、&与正不能合并,所以 A 选项错误;B 、原式= 近,所以B 选项错误;C 、原式= 4,所以C 选项正确;D 、原式= 2-V2,所以D 选项错误.7.a-5〕 x> 〔a-5〕的解集是x> 1,那么a 的取值范围在数轴上A .因B. x —x --------------2C. y =^2【解答】解：x+2y=3, 移项得,2y= 3 - x,表示正确的选项是〔C. 0 B.d D. 【解答】解：♦.・关于x 的不等式〔a- 5〕 x> 〔a-5〕的解集是x> 1, •,.a - 5>0, 解得：a>5, 在数轴上表示为 9. 〔3分〕我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银,不知多少银和人；每人 两,每人半斤少半斤.试问各位善算者,多少人分多少银？〔注：古代1斤=16两〕.设有x 人,分银y 两,那么可列方程组〔 L 8x=y+8 6x=y-6 t 8x=y-8 6x=y-6 8K =y+86x=y+6 8x=y-8【解答】解：设有x 人,分银y 两,那么可列方程组: * ,L 8x=y+8 应选：B. 10. 〔3分〕如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,按一定的规律移动,依次得到点 A 1 (0, 1) A 2 (1, 1)、A 3 (1, 3)、A 4 (3, 3)、A 5 (3, 6)、A 6 (6, 6)、A 7 (6, 10〕、A 8 〔10, 10〕、 .. ,根据这个规律,那么点 A 2021的坐标是〔8. 〔3分〕关于x 的不等式〔A . (510555, 511565) B. (509545, 511565)C. (509545, 510555)D. (51055, 510555)【解答】解：由题可知,A1 (0, 1)、A3 (1 , 3)、A5 (3, 6)、A7 (6, 10)、A9 (10, 15) 横坐标分别为：0, 0+1, 0+1+2, 0+1+2+3, 0+1+2+3+4,「• A2021 的横坐标为：0+1+2+3+4+ …+1009 = 509545纵坐标减横坐标依次为：1,2,3, 4, 5,A2021的纵坐标减横坐标为1010 ；A2021 的纵坐标为509545+1010 = 510555故点人2021的坐标为(509545, 510555)应选：C.二.填空题(此题有6个小题,每题3分,共18分)11. (3分)命题“相等的角是对顶角〞是假命题(填“真〞或“假〞).【解答】解：对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,从而可得命题“相等的角是对顶角〞是假命题.故答案为：假.12. 〔3 分〕在4ABC 中,/ACB=90° , CD LAB 于点D,那么线段AC ＞ AD 〔填＞、V、=〕.【解答】解：在^ ABC中,/ ACB=90° , CDXAB,故AOAD,故答案为：＞.13. 〔3分〕假设第二象限内的点P 〔x, y〕满足|x|=4、y2=9,那么点P的坐标是〔-象3〕【解答】解：= Xl=4, y2= 9,x= ± 4, y= ± 3,•・•点P 〔x, y〕在第二象限内,x= - 4, y = 3,・・•点P的坐标为〔-4,3〕.故答案为：〔-4, 3〕.14. 〔3分〕假设实数x, y满足方程组,,那么代数式2x+3y的值是6 .L2x+5y=8① +②得：4x+6y=12,那么2x+3y= 6,故答案为：615. 〔3分〕近日,广州市教育局出台?广州市教育局关于增强中小学〔幼儿园〕劳动教育的指导意见?和?广州市中小学劳动教育指导纲要? ,明确学生会抄自家的电表等.小海6月初连续几天在同一时刻记录家里电表显示的度数如下表, 根据小海的记录,请你估计.【解答】解：由表知这连续7天的用电量的平均数为275-212=9 〔千瓦？时〕,7那么估计小海家6月〔30天〕的用电量约为30X 9=270 〔千瓦？时〕,故答案为：270.16. 〔3 分〕103= 1000, 113= 1331, 123= 1728, 133= 2197, 143=2744, 153=3375,…,203= 8000, 213= 9261 , 223= 10648, 233= 12167, 243= 13824, 253=15625,…,那么483 = 110592.【解答】解：103= 1000, 203=8000, 303 = 27000, 403= 64000, 503= 125000, .•-403<110592< 503,3••-110592 = 483,483=110592,故答案为：48.三.解做题〔此题有8个小题,共72分,解答要求写出文字说明,证实过程或计算步骤〕17. 〔8分〕〔1〕解方程组,‘二；⑸+y二强〕⑵解不等式组卜〔班2〕>*+1①,并把解集在数轴上表示出来.【解答】解：〔1〕②—①,得：x= 1 ,将x= 1代入①,得：2+y=4,解得y=2,那么方程组的解为P=1;I尸2〔2〕解不等式①,得：x>- 3,解不等式②,得：x<2,那么不等式组的解集为-3<x< 2,将解集表示在数轴上如下：-------- ----------- 1——।——I_I~-4 ^-2-101 2318. 〔6分〕如图, AB//CD, / A=/ C,点E在AD的延长线上,求证：AD // BC .【解答】证实：; AB// CD,・./ A=Z CDE,,. / A=Z C,・./ C=Z CDE,AD // BC.19. 〔8分〕〔1〕计算：^/19+Vsr2〔2〕求x 的值：4 〔x— 1〕 =25.【解答】解：〔1〕«i2i= 11-7+3(2) ••• 4 (xT) 2=25,(x-1) 2=臣4x - 1 = ± 2.5,解得x= 3.5 或x= - 1.5.20. (8分)如图,在平面直角坐标系中,△ OAB的顶点都在格点上,把^ OAB平移得到4 OA1B1,在△OAB内一点M (1,1)经过平移后的对应点为M1 (3, - 5).(1)画出△ O1A1B1；(2)点31到y轴的距离是个6单位长;(3)求^ O1A1B1的面积.(2)点B i到y轴的距离是6个单位长;故答案为6;(3) △OiAlBl 的面积=4X6-Xx2X4-XxiX4-Xx6X3=9.2 2 221. (8分)根据?广州市初中学业水平测试体育与健康测试实施意见(征求意见稿)», 2021年的广州市体育中考将要求考生在足球、排球、篮球三个工程中任选一项参加测试.某校数学兴趣小组的同学为了解本校初一学生对足球、排球、篮球这三大球类运动工程的选考情况,抽取了局部学生进行调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答以下问题:(1)求此次抽样调查的样本容量;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中“足球〞局部的圆心角度数;(3)如果这所学校初一学生共345人,请你估计该校初一有多少名学生选择排球工程参【解答】解：(1) 36+40% = 90人,答：样本容量为90.(2) 90- 24- 36= 30 A,补全条形统计图如下图：360° X 丝=9690答：扇形统计图中“足球〞局部的圆心角度数为96..(3) 345X 殁=115 人,90答：这所学校初一学生共345人,大约有115名学生选择排球工程参加体育中考.22. (10分)学校方案组织121名师生租乘汽车外出研学一天,需租用大巴、中巴共m辆,且要求租用的车子不留空位也不超载,大巴每辆可乘坐33名乘客,中巴每辆可乘坐22名乘客.(1)求该校应租用大巴、中巴各多少辆？(请用含m的代数式表示).(2)假设每辆大巴租金是1500元/天,中巴租金是1200元/天,假设租金不能超过6000元, 那么应租用大巴、中巴各多少辆？【解答】解：(1)设学校应租用大巴车x辆,那么需租用中巴车(m-x)辆,依题意,得：33x+22 (m-x) =121,解得：x= 11 - 2m,I - m - x= 3m - 11.答：学校应租用大巴车(11 -2m)辆,中巴车(3m- 11)辆.的tAo ,(2)依题意,得:J§00 (ll-2m)+1200 C3m-ll)<600(解得：m< —.3 2m为整数,m= 4,II - 2m=3, 3m-11 = 1.答：学校应租用大巴车3辆,中巴车1辆.23. (12分)在平面直角坐标系中, 我们规定：点P (a, b)关于“k的衍生点" P' (a+kb, a+b-ka),其中k为常数且kw 0,如：点Q (1, 4)关于“ 5的衍生点" Q' (1+5X4, 1+4 - 5X 1),即Q' (21, 0).(1)求点M (3, 4)关于“ 2的衍生点〞M的坐标；(2)假设点N关于“ 3的衍生点" N' (4, - 1),求点N的坐标；(3)假设点P在x轴的正半轴上,点P关于“ k的衍生点〞P1,点P1关于“ -1的衍生点〞P2,且线段PP1的长度不超过线段OP长度的一半,请问：是否存在k值使得P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍？假设存在,请求出k的值；假设不存在,请说明理由.【解答】解：(1)点M (3, 4)关于“ 2的衍生点" M'的坐标为：(3+2X4, 3+4 - 2 X 3), 即M' (11,1);(2)设N (x, y),•・•点N关于“ 3的衍生点" N' (4, - 1),,,L-l=x+y-3x f x=l 解得：,点N的坐标为(1 , 1);(3)二,点P在x轴的正半轴上,,设 P (x, 0),点P 关于“ k 的衍生点" P i,那么P i (x+0k, x+0-kx), 即 P 1 (x, x- kx),点 P i 关于"—1 的衍生点〞 P2,贝U P 2 (x — x+kx, x+x —kx+x), 即 P 2 (kx, 3x- kx),,•,线段PP i 的长度不超过线段 OP 长度的一半, |x - kx|< —,2,.x>0,11 — k|W_^_,13・・._£w k w2,22P 2至1J x 轴的距离是 P l 到x 轴距离的2倍,即3x- kx-x+kx=2, • - 2x= 2, x= 1,P 2到x 轴的距离是P i 到x 轴距离的2倍与k 没关系,< k< —.2224. (i2分)在平面直角坐标系中,长方形 ABCD,点A (4, 0), C (8, 2).(i)如图,有一动点P 在第二象限的角平分线 l 上,假设/ PCB=i0° ,求/CPO 的度数; (2)假设把长方形 ABCD 向上平移,得到长方形 A'B'C'D'.①在运动过程中,求^ OA'C'的面积与^ OA' D'的面积之间的数量关系； ②假设A'C'// OD',求^ OA'C'的面积与^ OA'D'的面积之比.【解答】解：(i)延长CB 交直线l 于点E,B ___________ C1 2 3 45679^•••动点P在第二象限的角平分线l上,POD= 135°••・四边形ABCD是矩形• . CB // AD假设点P在直线BC的上方••• BC // ADPEC=/ POD= 135°,/OPC=180° - Z PEC-Z PCB = 35°假设点P在直线BC的下方••• BC // AD,/PEC=180° -Z POD = 45°OPC=Z PEC+Z PCB = 55°(2)二.矩形ABCD 的顶点A (4, 0), C (8, 2).,AD=4=BC, AB=2=CD,①如图,设向上平移m个单位,•••S A A'D'O=—X A'D'X m = 2m2S A A'C'O= S A A,D'O+S AA'D'C' - S\ C'D'O= 2m+—x 4x2-—x2x8 = 2m2 2S A A'C'O=S A A'D'O— 4②如图,延长D'A咬y轴于点M,延长C'A'交y轴于点N,••• A'C'// OD', ON // C'D'••・四边形ONC'D'是平行四边形,-.ON = C'D' = 2,••• A'M = A'D' = 4, / A'MN = /A'D'C'=90° , / MA''N=Z C'A'D' A'MN^AA'D'C' (ASA)MN = C'D'=2.•.OM = 4S Z\A'D'O=L X A'D'X 4= 82S A A'C'O= S A A'D'O+S^A'D'C' - S^C'D'O= 8+2 X 4X 2 ~2X8=42 2 ・•.△ OA'C'的面积与^ OA'D'的面积之比=1 : 2。

广东省广州市海珠区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【考点】21：平方根．【分析】依据平方根的定义解答即可．【解答】解：16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．下列各式中，无意义的是（）A．﹣B．﹣ C．﹣D．【考点】72：二次根式有意义的条件；24：立方根．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∵﹣3＜0，∴﹣无意义，故本选项符合题意；B、﹣=﹣，有意义，故本选项不符合题意；C、﹣=﹣，有意义，故本选项不符合题意；D、=﹣，有意义，故本选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故B不符合题意；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合普查，故C不符合题意；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】J9：平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．7．已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=15，则x+y=5．故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．9．下列不等式中一定成立的是（）A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3 D．＜【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质即可得到结论．【解答】解：A、当a=0，5a=4a，故错误；B、当a=0，﹣a=﹣2a，故错误；C、a+2＜a+3，正确；D、当a＜0时，＞，故错误．故选C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜﹣5．故选B．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．在，，3.1415926，2π中，其中无理数2个．【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，2π是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．【考点】O1：命题与定理．【分析】两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．13．当x＜﹣4时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一个关于x的不等式3x﹣5＞5x+3，解这个不等式即可．【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得，3x﹣5x＞3+5，合并同类项得，﹣2x＞8，即x＜﹣4．【点评】解决本题的关键是根据已知条件列出不等式，再根据不等式的性质解不等式．特别注意两边同除以负数时符号的改变．14．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m=﹣1．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：将x=2，y=﹣5代入方程得：6m+5=﹣1，解得：m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．15．点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是（﹣4，0）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据x轴的负半轴上点的横坐标小于零，纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得a2﹣9=0，且a﹣1＜0，解得a=﹣3，故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴的负半轴上点的横坐标小于零，纵坐标等于零是解题关键．16．如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是（2017，2）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，继而求得答案．【解答】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，2017÷4=504…1，故点A2017坐标是（2017，2）．故答案为：（2017，2）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣；（2）（﹣1）+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）根据开方运算，可得有理数的运算，根据有理数的加减，可得答案；（2）根据二次根式的运算，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=3﹣+2﹣=5﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，利用二次根式的运算是解题关键．18．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①﹣②得：3y=﹣3，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x=6，解得：x=1.5，把x=1.5代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），点B（0，1），点C（2，2）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？（3）求出△ABC的面积．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，连接三点从而可得到△ABC；（2）根据A得坐标即可得出结论；（3）根据三角形面积公式计算；【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）由图可知，点A（﹣2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．（3）△ABC的面积=4×2﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1=3．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．20．（12分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表人数组别志愿服务时间x（时）A 0≤x＜10 aB 10≤x＜20 40C 20≤x＜30 mD 30≤x＜40 nE x≥40 16【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据E组人数和E的百分比求出总人数，用总人数乘以C、D组的百分比可分别求得m、n的值，根据各组人数之和等于总人数可得a的值；（2）用a、m的值除以总人数求得A、B组的百分比，结合（1）中所求数据可补全统计图；（3）总人数乘以样本中D组的百分比可得．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为16÷8%=200（人），则m=200×40%=80，n=200×30%=60，∴a=200﹣（40+80+60+16）=4；（2）A组的百分比为×100%=2%，B组百分比为×100%=20%，补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%=240（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（12分）已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．【考点】J9：平行线的判定．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C=180°，又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°，即∠C=45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE，又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22．（12分）若使不等式x﹣＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是方程x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；85：一元一次方程的解．【分析】先求出两不等式的解集，再求出最大整数值，把x=5代入方程，即可求出答案．【解答】解：解不等式x﹣＞2得：x＞1，解不等式2（x+1）＞3x﹣4得：x＜6，所以两不等式都成立的最大整数值是5，把x=5代入方程x﹣ax=3得：5﹣5a=3，解得：a=．【点评】本题考查了解一元一次不等式一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解，能根据题意求出x的值是解此题的关键．23．（12分）如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）仔细分析题意根据题目中的等量关系列出两个方程组成方程组解答即可；（2）仔细分析题意根据题目中的等量关系列出两个方程组成方程组解答即可．【解答】解：（1）这家食品厂到A地的距离是x，这家食品厂到B地的距离是y，可得：，解得：，（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m，n吨，可得：，解得：，答：这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各220，200吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系列出两个方程组成方程组．24．（12分）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE 的值．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°﹣∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=（∠CBE﹣∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD=∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°﹣∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°﹣（∠B﹣∠A）=120°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=∠CAD，∠EBQ=∠CBE，∴∠AQB=∠BQM﹣∠AQM=（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C=180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）=180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB=∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE，∴∠ACB=180°﹣∠ACP=180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）=120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2．【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°﹣（∠B﹣∠A）；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB=（∠CBE﹣∠CAD）；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，b）、B（c，d），其中a ＞c，把点A 向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1．（1）点A1的坐标为（a﹣1，b+2）．（2）若a，b，c满足，请用含m的式子表示a，b，c．（3）在（2）的前提下，若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，S的面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）由平移直接得出结论；（2）利用加减消元法即可得出结论；（3）先求出AA1，再求出点B到直线AA1得距离，即可得出三角形AA1B得面积，即可判断出结论．【解答】解：（1）由平移知，点A1（a﹣1，b+2），故答案为（a﹣1，b+2）；（2）∵a，b，c满足，①+②得，a+b=2m+1④，③﹣①得，a=3m﹣1，将a=3m﹣1代入④得，b=2m+1﹣（3m﹣1）=﹣m+2，将a=3m﹣1，b=﹣m+2代入①得，c=3m+1﹣a﹣b=m，即：a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m，（3）如图，由（2）知，a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m，∴A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），B（m，d），∵点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，∴3m﹣1≥0，﹣m+2≥0，m≥0，d≥0，∴≤m≤2，d≥0，∵a＞c，∴3m﹣1＞m，∴m＞，∴＜m≤2，即：＜m≤2，d≥0，∵A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），∴直线AA1的解析式为y=﹣2x+5m，延长AA1交x轴于C，交y轴于D，∴D（0，5m），C（m，0），∴OC=m，OD=5m，∴CD=m，∴sin∠ODC===，过点B作BF∥AA1交y轴于F，∵B（m，d），∴直线BF得解析式为y=﹣2x+2m+d，∴F（0，2m+d），∴DF=|5m﹣（2m+d）|=|3m﹣d|，过点F作FE⊥AA1于E，在Rt△DEF中，EF=DFsin∠ODC=|3m﹣d|×，∴S△ABA1=AA1•EF=××|3m﹣d|=|3m﹣d|，∵＜m≤2，d≥0，∴|3m﹣d|不存在最大值或最小值，即：S△ABA1不存在最大值，也不存在最小值．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移得性质，解方程组的方法，三角形得面积公式，待定系数法，解本题的关键是求出a，b，c得值．。

2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．4D．﹣22．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对搭乘飞机的乘客进行安全检查B．审核书稿中的错别字C．对六名同学的身高情况进行调查D．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查4．（3分）如图，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＝∠3 5．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x＜2C．﹣1＜x≤2D．无解6．（3分）小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上（如图），已知∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．55°B．35°C．45°D．125°7．（3分）某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个．2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x 名工人生产A 零件，y 名工人生产B 零件，则可列方程组（ ）A ．{x +y =602×200x =50yB ．{x +y =60200x =2×50yC ．{x +y =60200x =50yD ．{x +y =60200x =2×60y8．（3分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b9．（3分）若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1的x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．11 B ．﹣11 C ．1 D ．﹣110．（3分）如图，在长为25，宽为21的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．100B ．125C ．150D ．200二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”）．12．（3分）实数a ，b ，且a ＞b ，用“＜”或“＞”号填空：﹣2a ﹣2b ．13．（3分）比较实数大小：√7−3 √5−2（填“＞”或“＜”）．14．（3分）若实数5x +19的立方根是4，则实数3x +9的平方根是 ．15．（3分）若点P （1﹣a ，1+b ）在第四象限，则点（a ﹣1，b ）在第 象限．16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC 沿AB 方向平移2cm 得到△DEF ，CH ＝2cm ，EF ＝4cm ，下列结论：①BH ∥EF ；②AD ＝BE ；③BD ＝HF ；④∠C ＝∠BHD ；⑤阴影部分的面积为8cm 2；以上结论正确的有 （填序号）．三、解答题（本题共9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）计算．（1）√49−√273+√(−3)2；（2）|1−√2|+(−5)2−√2．18．（6分）（1）解方程组{x +y =52x +y =11； （2）解不等式组{2(x −1)＜x x+72≤3x +1． 19．（6分）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形．若教学楼的坐标为A （1，2），图书馆的坐标为B （﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C （0，﹣1），食堂坐标为D （3，2），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接点A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．20．（6分）如图，点D ，E 在AC 上，点F ，G 分别在BC ，AB 上，且DG ∥BC ，∠1＝∠2．（1）求证：DB ∥EF ；（2）若EF ⊥AC ，∠1＝50°，求∠ADG 的度数．21．（6分）某中学对七年级（1）班学生上学主要交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A ：乘坐地铁；B ：乘坐公交车；C ：乘坐私家车；D ：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②），请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生480人，请估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有多少人？22．（8分）某中学为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2120元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2150元，问购买甲种乒乓球至多买多少个？23．（10分）已知关于x ，y 的二元一次方程ax +2y ＝a ﹣1．（1）若{x =2y =−1是该二元一次方程的一个解，求a 的值； （2）若x ＝2时，y ＞0，求a 的取值范围；（3）不论实数a （a ≠0）取何值，方程ax +2y ＝a ﹣1总有一个公共解，试求出这个公共解．24．（12分）已知平面直角坐标系中，A （a ，0），B （2，4），C （0，c ），且a ，c 满足|a +2|+√c +5=0．（1）点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）求三角形ABC 的面积；（3）若点P 是坐标轴上一动点，且三角形ABP 的面积大于三角形ABC 的面积，求出点P 的坐标必须满足什么条件？25．（12分）点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD．（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明∠B，∠D，∠BED之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB∥ED，在直线BP，ED之间有点M，使得∠ABE＝∠EBM，∠CDE＝∠EDM，同时点F使得∠ABE＝n∠EBF，∠CDE＝n∠EDF，其中n≥1，设∠BMD＝m，利用（1）中的结论求∠BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．4D．﹣2【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在第二象限．故选：B．3．（3分）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对搭乘飞机的乘客进行安全检查B．审核书稿中的错别字C．对六名同学的身高情况进行调查D．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查【解答】解：A、对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合做全面调查；B、审核书稿中的错别字，适合做全面调查；C、对六名同学的身高情况进行调查，适合做全面调查；D、对全国中学生目前的睡眠情况进行调查，适合做抽样调查故选：D．4．（3分）如图，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＝∠3【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD，符合题意；B．不能证AB∥CD，不符合题意；C ．根据内错角相等，两直线平行即可证得AD ∥BC ，不能证AB ∥CD ，不符合题意；D ．不能证AB ∥CD ，不符合题意．故选：A ．5．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）A ．﹣1≤x ＜2B ．﹣1＜x ＜2C ．﹣1＜x ≤2D ．无解【解答】解：由数轴知，这个不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，故选：C ．6．（3分）小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a 、b 上（如图），已知∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）A ．55°B ．35°C ．45°D ．125°【解答】解：∵∠ACB ＝90°，∠2＝35°，∴∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝55°．故选：A ． 7．（3分）某车间有60名工人生产A 、B 两种零件，1名工人每天生产A 零件200个或B 零件50个．2个A 零件和1个B 零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x 名工人生产A 零件，y 名工人生产B 零件，则可列方程组（ ）A ．{x +y =602×200x =50yB ．{x +y =60200x =2×50yC ．{x +y =60200x =50yD ．{x +y =60200x =2×60y【解答】解：设安排x 名工人生产A 零件，y 名工人生产B 零件，由题意，得{x +y =60200x =2×50y． 故选：B ．8．（3分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b【解答】解：由a 、b 在数轴上的位置可得：a ＜0＜b ，∴a ＜b ，故A 选项错误，∵a 、b 异号，∴ab ＜0，故B 选项错误，∵a 到原点的距离大于b 到原点的距离，∴|a |＞|b |，故C 选项错误，∵﹣b ＞﹣2＞a ，∴﹣b ＞a ，故D 选项正确，故选：D ．9．（3分）若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1的x 与y 互为相反数，则m 的值为（）A ．11B ．﹣11C ．1D ．﹣1【解答】解：解方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1得：{x =3m+25y =−4m+95，∵x 与y 互为相反数，∴x +y ＝0，∴3m+25+−4m+95=0，解得：m ＝11，故选：A ．10．（3分）如图，在长为25，宽为21的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．100B ．125C ．150D ．200【解答】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，由题意得，{x +2y =25x =3y， 解得：{x =15y =5， ∴阴影部分的面积为25×21﹣5×15×5＝150．故选：C ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）命题“同位角相等”是 假 命题（填“真”或“假”）．【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．12．（3分）实数a ，b ，且a ＞b ，用“＜”或“＞”号填空：﹣2a ＜ ﹣2b ．【解答】解：∵a ＞b ，不等式的两边都乘以﹣2 得：﹣2a ＜﹣2b ．故答案为：＜．13．（3分）比较实数大小：√7−3 ＜ √5−2（填“＞”或“＜”）．【解答】解：∵2＜√7＜3，2＜√5＜3，∴√7−3＜0，√5−2＞0，∴√7−3＜√5−2．故答案为：＜．14．（3分）若实数5x +19的立方根是4，则实数3x +9的平方根是 ±6 ．【解答】解：∵5x +19的立方根是4，∴5x+19＝43＝64，∴x＝9，∴3x+9＝3×9+9＝36，∴36的平方根为±6，故答案为：±6．15．（3分）若点P（1﹣a，1+b）在第四象限，则点（a﹣1，b）在第三象限．【解答】解：∵点P（1﹣a，1+b）在第四象限，∴1﹣a＞0，1+b＜0，∴a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b＜0，∴（a﹣1，b）在第三象限，故答案为：三．16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有①②④（填序号）．【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，∴BC∥EF，AC∥DF，BC＝EF＝4cm，AD＝BE＝2cm，所以②正确；∴BH∥EF，所以①正确；BD与HF的大小不能确定，所以③错误；∵AC∥DH，∴∠C＝∠BHD，所以④正确；∵BH＝BC﹣CH＝4cm﹣2cm＝2cm，S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△BDH＝S△DEF﹣S△BDH，∴S四边形ADHC＝S梯形BEFH=12×（2+4）×2＝6（cm2），所以⑤错误．故答案为①②④．三、解答题（本题共9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）计算．（1）√49−√273+√(−3)2；（2）|1−√2|+(−5)2−√2．【解答】解：（1）原式＝7﹣3+3＝7；（2）原式=√2−1+25−√2＝24．18．（6分）（1）解方程组{x +y =52x +y =11； （2）解不等式组{2(x −1)＜x x+72≤3x +1． 【解答】解：（1）{x +y =5①2x +y =11②， ②﹣①，得：x ＝6，将x ＝6代入①，得：6+y ＝5，解得y ＝﹣1，∴方程组的解为{x =6y =−1； （2）解不等式2（x ﹣1）＜x ，得：x ＜2，解不等式x+72≤3x +1，得：x ≥1，则不等式组的解集为1≤x ＜2．19．（6分）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形．若教学楼的坐标为A （1，2），图书馆的坐标为B （﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C （0，﹣1），食堂坐标为D （3，2），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接点A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．【解答】解：（1）原点O如图所示，（2）位置如下图，（3）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴它的面积为：2×3＝6．20．（6分）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DB∥EF；（2）若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．【解答】（1）证明：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，∴DB∥EF；（2）解：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠C＝40°．21．（6分）某中学对七年级（1）班学生上学主要交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁；B：乘坐公交车；C：乘坐私家车；D：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②），请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生480人，请估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有多少人？【解答】解：（1）8÷20%＝40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15＝12（人），补全的条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°×1240=108°；（4）480×1540=180（人），答：估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有180人．22．（8分）某中学为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2120元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2150元，问购买甲种乒乓球至多买多少个？【解答】解：（1）设甲种乒乓球购买了x 个，乙种乒乓球购买了y 个，{x +y =10002.4x +2y =2120， 解得：{x =300y =700， 即甲种乒乓球购买了300个，乙种乒乓球购买了700个；（2）设甲种乒乓球购买了a 个，2.4a +2（1000﹣a ）≤2150，解得，a ≤375，即应购买甲种乒乓球至多375个．23．（10分）已知关于x ，y 的二元一次方程ax +2y ＝a ﹣1．（1）若{x =2y =−1是该二元一次方程的一个解，求a 的值； （2）若x ＝2时，y ＞0，求a 的取值范围；（3）不论实数a （a ≠0）取何值，方程ax +2y ＝a ﹣1总有一个公共解，试求出这个公共解．【解答】解：（1）∵{x =2y =−1是ax +2y ＝a ﹣1的一个解， ∴2a ﹣2＝a ﹣1，解得a ＝1；（2）x ＝2时，2a +2y ＝a ﹣1，∴y =−a−12∵x ＝2时，y ＞0，∴−a−12＞0，解得a ＜﹣1；（3）ax +2y ＝a ﹣1变形为（x ﹣1）a +2y ＝﹣1，∵不论实数a （a ≠0）取何值，方程ax +2y ＝a ﹣1总有一个公共解，∴x ﹣1＝0，此时2y ＝﹣1，∴这个公共解为{x=1y=−12．24．（12分）已知平面直角坐标系中，A（a，0），B（2，4），C（0，c），且a，c满足|a+2|+√c+5= 0．（1）点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，﹣5）．（2）求三角形ABC的面积；（3）若点P是坐标轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？【解答】解：（1）由|a+2|+√c+5=0可得：a+2＝0，c+5＝0，∴a＝﹣2，c＝﹣5，∴A（﹣2，0），C（0，﹣5），故答案为：（﹣2，0），（0，﹣5）；（2）根据题意画出下图，∵S△ABD=12×4×4=8，S△ACE=12×2×5=5，S△BCF=12×2×9=9，S长方形＝4×9＝36，∴S△ABC＝36﹣8﹣5﹣9＝14；（3）当点P在x轴上时，设P（x，0），则S△ABP=12×|x+2|×4＞14，解得：x＞5或x＜﹣9，当点P在y轴上时，设P（0，y），∵S△ABP＞S△ABC，∴|y﹣2|＞9，解得：y＞11或y＜﹣7．∴当点P在x轴上时，x＞5或x＜﹣9，当点P在y轴上时，y＞11或y＜﹣7．25．（12分）点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD．（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明∠B，∠D，∠BED之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB∥ED，在直线BP，ED之间有点M，使得∠ABE＝∠EBM，∠CDE＝∠EDM，同时点F使得∠ABE＝n∠EBF，∠CDE＝n∠EDF，其中n≥1，设∠BMD＝m，利用（1）中的结论求∠BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．【解答】（1）证明：如图1中，过点E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B＝∠BET，∠TED＝∠D，∴∠BED＝∠BET+∠DET＝∠B+∠D．（2）解：如图2﹣1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B＝∠BET，∠TED＝∠D，∴∠BED＝∠DET﹣∠BET＝∠D﹣∠B．如图2﹣2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B＝∠BET，∠TED＝∠D，∴∠BED＝∠BET﹣∠DET＝∠B﹣∠D．（3）解：如图，设∠ABE＝∠EBM＝x，∠CDE＝∠EDM＝y，∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠ABM+∠CDM，∴m＝2x+2y，∴x+y=12m，∵∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∠ABE＝n∠EBF，∠CDE＝n∠EDF，∴∠BFD=n−1n x+n−1n y=n−1n（x+y）=n−1n×12m=m(n−1)2n．。

2019-2020学年广州市海珠区七年级下期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各数中，是无理数的是（）
A ．
B ．
C ．D．3.14
3．（3分）9的平方根是（）
A．±3B ．C．3D ．
4．（3分）已知是下列哪个方程的解（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）下列命题中为真命题的是（）
A．两个锐角的和是锐角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．相等的角是对顶角
D．点（﹣3，2）到x轴的距离是2
6．（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）
A．a+5＜b+5B ．＜C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2 7．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的（）
A．调查广州市场各类蔬菜的零售价格
B．调査广州市中学生视力情况
C．调査乘坐飞杋的旅客是否携带违禁物品
D．调查广州市中学生课外阅读情况
8．（3分）x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）
A ．x+3＞0
B ．x+3＜0
C ．（x+3）＞0
D ．（x+3）＜0 9．（3分）点P（a﹣1，0）与原点的距离大于2，则a的取值范围是（）
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2022-2023学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．±2．（3分）不等式x＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列几组解中，二元一次方程x﹣y＝1的解是（）A．B．C．D．4．（3分）为了解我市某年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（）A．我市某年级学生每天用于学习的时间是总体B．其中500名学生是总体的一个样本C．样本容量是500D．个体是我市某年级学生中每名学生每天用于学习的时间5．（3分）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两个锐角的和是锐角C．邻补角互补D．同旁内角互补6．（3分）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（3分）若x＞y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣x＞﹣y B．﹣x+1＞﹣y+1C．mx＞my D．2x﹣1＞2y﹣18．（3分）若点P（a，b）在第二象限，则点Q（﹣b，a﹣3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）已知关于x、y的方程组的解满足2x+2y＝5，则k的值为（）A．B．2C．D．10．（3分）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4：再向正西方向走10m到达点A5…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为（）A．（2024，2024）B．（2024，2022）C．（2023，2023）D．（2023，﹣2023）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点（﹣2，3）向右平移2个单位后的坐标是．12．（3分）已知2x+y＝3，用关于x的代数式表示y，则y＝．13．（3分）比较大小：3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）14．（3分）乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为．15．（3分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．16．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本题有9题，满分72分）17．（6分）计算：（1）+|2﹣|；（2）﹣32+﹣．18．（6分）（1）解二元一次方程组．（2）解不等式组．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（4，4）．（1）将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．20．（6分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD，交AD于点E．（1）求证：∠1＝∠3；（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝28°，求∠3的度数．21．（6分）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以人数上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人．（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有10000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．22．（8分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，已知2台A型和3台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元．（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购B型风扇多少台？23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（﹣8，0），与y轴交于点B （0，6），点C坐标为（t，4）．（1）当点C在y轴上时，求△ABC的面积；（2）当点C在第一象限时，用含t的式子表示△ABC的面积．24．（12分）如图，直线l1∥l2，点A为直线l1上的一个定点，点B为直线l1l2之间的定点，点C为直线l2上的动点．（1）当点C运动到图1所示位置时，求证：∠ABC＝∠1+∠2；（2）点D在直线l2上，且∠DBC＝∠2（0°＜∠2＜90°），BE平分∠ABD．①如图2，若点D在AB的延长线上，∠1＝48°，求∠EBC的度数；②若点D不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右侧，请直接写出∠EBC与∠1之间的数量关系．（本问中的角均为小于180°的角）25．（12分）【材料阅读】二元一次方程xy＝1有无数组解，如：，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x﹣y＝1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．【问题探究】写出该方程组的解为；（2）已知关于x，y的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算∠ABO+∠DCO的度数．【拓展应用】（3）图4中包含关于x，y的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解；2022-2023学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4．故选：B．【点评】此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．2．【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．【解答】解：不等式x＞1的解集在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．3．【分析】把x、y的值代入方程x﹣y＝1，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A．把代入方程x﹣y＝1，得左边＝3﹣2＝1，右边＝1，左边＝右边，所以是二元一次方程x﹣y＝1的解，故本选项符合题意；B．把代入方程x﹣y＝1，得左边＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，右边＝1，左边≠右边，所以不是二元一次方程x﹣y＝1的解，故本选项不符合题意；C．把代入方程x﹣y＝1，得左边＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，所以不是二元一次方程x﹣y＝1的解，故本选项不符合题意；D．把代入方程x﹣y＝1，得左边＝2﹣3＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，所以不是二元一次方程x﹣y＝1的解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．4．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、我市某年级学生每天用于学习的时间是总体，故A不符合题意；B、其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，故B符合题意；C、样本容量是500，故C不符合题意；D、个体是我市某年级学生中每名学生每天用于学习的时间，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．5．【分析】由对顶角的定义，锐角的定义，邻补角的性质，同旁内角的定义，即可判断．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A不符合题意；B、两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故B不符合题意；C、邻补角互补，正确，故C符合题意；D、同旁内角不一定互补，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查对顶角，邻补角，锐角，同旁内角，关键是掌握对顶角的定义，锐角的定义，邻补角的性质，同旁内角的定义6．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠1的度数．【解答】解：如图，∵∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝40°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．7．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，原变形错误，不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+1＜﹣y+1，原变形错误，不符合题意；C、当m＝0时，x＝y，原变形错误，不符合题意；D、∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x﹣1＞2y﹣1，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．8．【分析】根据第二象限的点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后判断出点Q所在的象限即可．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣b＜0，a﹣3＜0，∴点Q（﹣b，a﹣3）一定在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．9．【分析】根据解二元一次方程的步骤进行解答．【解答】解：，①+②＝（2x+2y）+（x+y）＝6k+3，∵2x+2y＝5，∴x+y＝，∴（2x+2y）+（x+y）＝5+＝6k+3，解得：k＝．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．10．【分析】根据点的变化探究出其变化规律是每4个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．【解答】解：由图可得，点A的位置有4种可能的位置，除第1点外分别是在4个象限内，∵2023÷4＝505…3，余数是3，∴A2023在第一象限，∵A3（4，4），A7（8，8）…∴A2023（2024，2024）．故选：A．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】让横坐标加2，纵坐标不变即可得到平移后的坐标．【解答】解：平移后点的横坐标为：﹣2+2＝0；纵坐标不变为3；∴点（﹣2，3）向右平移2个单位后的坐标是（0，3）．故答案填：（0，3）．【点评】本题用到的知识点为：左右移动只改变点的横坐标，左减，右加．12．【分析】把方程2x+y＝3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，就可得到用含x的式子表示y的形式．【解答】解：2x+y＝3，移项得：y＝3﹣2x．故答案为：3﹣2x．【点评】本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键．13．【分析】利用平方法比较大小即可．【解答】解：∵（）2＝7，32＝9，7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，利用平方法比较大小是解题的关键．14．【分析】理解：10天之内读完，意思是10天内读的页数应大于或等于72．【解答】解：根据题意，得8x+2×5≥72．故答案为：8x+2×5≥72【点评】此题的关键是弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15．【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．边形ODFC【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．∴S四边形ODFC故答案为：48．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．16．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：由①得x≥a，由②得x＜2，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴a≤x＜2，其整数解为﹣1，0，1∴a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（本题有9题，满分72分）17．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣＝5﹣；（2）原式＝﹣9+2﹣2＝﹣9．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②中得：3+2y＝3，解得：y＝0，∴原方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）将△ABC各个顶点分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，再画出△A1B1C1即可；（2）△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，即各个顶点的纵坐标加2，横坐标加3，即可写出C1的坐标；（3）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点C1的坐标为：（7，6）；故答案为：（7，6）；（3）△ABC的面积＝×5×4＝10．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1＝∠2，由AB∥CD可得∠2＝∠3，根据等量代换可得∠1＝∠3；（2）由垂直的定义得出∠ADB＝90°，可得∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝124°，由平行线的性质得出∠ABD＝56°，根据角平分线的定义即可得解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠CDA＝28°，∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝28°+90°＝118°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABD＝180°﹣118°＝62°，∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2＝∠ABD＝×62°＝31°，∵∠1＝∠3，∴∠3＝31°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．21．【分析】（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%＝600（人）；（2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×100%＝20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180÷600×100%＝30%，由此即可将统计图补充完整；（3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°×30%＝108°；（4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×40%＝3200（人）．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%＝600（人）；故答案为：600；（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）＝600﹣480＝120（人），C的百分比为120÷600×100%＝20%；A的百分比为180÷600×100%＝30%；将两幅统计图补充完整如下所示：（3）根据题意得：360°×30%＝108°，∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；（4）10000×40%＝4000（人），即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为4000人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息．22．【分析】（1）设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元，根据“2台A型和3台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购B型电风扇m台，则采购A型电风扇（50﹣m）台，利用总利润＝每台的销售利润×销售数量（采购数量），结合总利润超过1700元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元，根据题意得：，解得：．答：A型电风扇的销售单价为200元，B型电风扇的销售单价为150元；（2）设采购B型电风扇m台，则采购A型电风扇（50﹣m）台，根据题意得：（200﹣160）（50﹣m）+（150﹣120）m＞1700，解得：m＜30，又∵m为正整数，∴m的最大值为29．答：最多采购B型风扇29台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）当点C在y轴上时，点C的坐标为（0，4），易得OA＝8，OB＝6，OC＝4，则BC＝2，由三角形面积公式可得S△ABC＝，代入计算即可求解；＝S△AOB+S△BOC﹣S△AOC＝（2）当点C在第一象限时，连接AC、OC，易得S△ABC，代入计算即可求解．【解答】解：当点C在y轴上时，点C的坐标为（0，4），如图，连接AC，∵A（﹣8，0），B（0，6），C（0，4），∴OA＝8，OB＝6，OC＝4，∴BC＝OB﹣OC＝6﹣4＝2，＝＝＝8；∴S△ABC（2）当点C在第一象限时，如图，连接AC、OC，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，＝S△AOB+S△BOC﹣S△AOC∴S△ABC＝＝＝8+3t．【点评】本题主要考查坐标与图形性质、三角形面积公式，解题关键是根据题意正确画出图形，利用数形结合思想解决问题．24．【分析】（1）过点B作平行线，利用平行线性质证明即可；（2）①利用（1）的结论和给定的条件，通过角的和差倍分关系代换即可求解；②类似①的方法，即可探究出结论．【解答】（1）证明：过点B向右作BF∥l1，如图，则∠ABF＝∠1，∵l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠FBC＝∠2，∴∠ABF+∠FBC＝∠1+∠2，即∠ABC＝∠1+∠2；（2）①∵BE平分∠ABD，点D在AB的延长线上，∴∠ABE＝90°，∵∠DBC＝∠2，∴180°﹣∠ABC＝∠2，由（1）知，∠2＝∠ABC﹣∠1，∴180°﹣∠ABC＝∠ABC﹣∠1，∴∠ABC＝，∵∠1＝48°，∴∠ABC＝＝114°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝114°﹣90°＝24°；②∠EBC＝∠1．证明：如图，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠DBC＝∠2，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC﹣∠ABD＝∠ABC﹣（∠ABC+∠DBC）＝∠ABC﹣∠DBC＝∠ABC﹣∠2，由（1）得∠ABC＝∠1+∠2，∴∠EBC＝（∠1+∠2）﹣∠2，∴∠EBC＝∠1．【点评】本题考查平行线性质，解答时需要一定的探究能力，熟悉锯齿模型常用辅助线的作法和灵活代换技巧是解题的关键．25．【分析】（1）根据图象与方程组发关系求解；（2）根据平行线的性质求解；（3）先判定方程组对应的图象，再根据图象与方程组的关系求解．【解答】解：（1）如图2：由图象得两直线交于（1，2），所以方程组的解为：，故答案为：；（2）如图3：由图得：AB∥CD，∴∠BAO＝∠ACD，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝∠DCO+∠ABO＝90°；（3）由图得：L1：2x+y＝4，当x＝0.5时，y＝3，当x＝3时，y＝﹣2，若mx﹣2m+y＝﹣3过（0.5，3），则0.5m﹣2m+3＝﹣3，解得：m＝4，则4×7﹣2×4+2＝22≠﹣3，∴mx﹣2m+y＝﹣3的图象不是L3，∴mx﹣2m+y＝﹣3的图象为L2，由图象得：L1，L2相交于点（3，2），∴方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与方程组的应用，掌握数形结合思想是解题的关键。

2019-2020学年广州市海珠区七年级下学期期末数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解：点P （2，﹣3）在第四象限．故选：D ．2．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．√16B ．√7C ．311D ．3.14 解：A 、√16=4是整数，是有理数，选项错误；B 、√7是无理数，选项正确；C 、311是分数，是有理数，选项错误；D 、3.14是有限小数是有理数，选项错误．故选：B ．3．9的平方根是（ ）A ．±3B ．±√3C ．3D ．√3 解：9的平方根为±3．故选：A ．4．已知{x =2y =−5是下列哪个方程的解（ ）A ．{x +2y =2x +y =−3 B ．{2x −3y =1x +y =−3C ．{x −2y =12x +y =−3 D ．{2x −3y =5x +y =−3解：A 、{x +2y =2①x +y =−3②，①﹣②得：y ＝5，把y ＝5代入①得：x ＝﹣8，则方程组的解为{x =−8y =5，不符合题意；B 、{2x −3y =1①x +y =−3②，①+②×3得：5x ＝﹣8，解得：x ＝﹣1.6，把x ＝﹣1.6代入②得：y ＝1.4，则方程组的解为{x =−1.6y =1.4，不符合题意； C 、{x −2y =12①x +y =−3②， ②﹣①得：3y ＝﹣15，解得：y ＝﹣5，把y ＝﹣5代入②得：x ＝2，则方程组的解为{x =2y =−5，符合题意； D 、{2x −3y =5①x +y =−3②， ①+②×3得：5x ＝﹣4，解得：x =−45，把x =−45代入②得：y =−115， 则方程组的解为{x =−45y =−115，不符合题意， 故选：C ．5．下列命题中为真命题的是（ ）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．相等的角是对顶角D ．点（﹣3，2）到x 轴的距离是2解：A 、两个锐角的和不一定是锐角，错误，为假命题；B 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，是假命题；C 、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题；D 、点（﹣3，2）到x 轴的距离是2，正确，是真命题；故选：D ．6．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．a +5＜b +5B ．a 3＜b 3C ．﹣4a ＞﹣4bD ．3a ﹣2＞3b ﹣2。