广东省广州市七年级下学期数学期末考试试卷

2019-2020学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分；每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣0.5B．C．1D．2．下列计算正确的是（）A．＝±2B．±＝4C．＝﹣4D．＝﹣33．为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A．34000名学生的视力情况是总体B．样本容量是34000C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本D．本次调查是抽样调查4．已知点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）5．已知a＜b，则下列不等式错误的是（）A．a﹣7＜b﹣7B．﹣a＜﹣bC．D．1﹣3a＞1﹣3b6．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等7．已知方程组的解为，则〇、□分别为（）A．1，2B．1，5C．5，1D．2，48．绝对值小于的整数有（）A．4个B．5个C．8个D．9个9．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定10．把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（共7个小题，每小题4分，共28分．）11．计算：25的平方根是．12．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是．13．把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．14．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，若BE＝8cm，则CE＝cm．15．如图，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，则∠DBC＝．16．某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是．节水量/m30.10.20.30.4家庭数/个133117．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题，共42分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）18．解方程组：．19．解不等式组：．20．为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？21．如图，网格中的每个小正方形单位长度为1，三角形ABC经过平移后，顶点A平移到了A′（﹣1，4）．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）求出三角形ABC的面积．22．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．23．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？24．在平面直角坐标系中，原点为O，已知点A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），其中﹣a的算术平方根为2，b＝．（1）求a，b的值；（2）若点M在坐标轴上，且满足三角形COM的面积等于三角形ABC的面积的一半，请求出点M的坐标．25．如图，已知射线CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，E，F在射线CB上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF．（1）求证：CD∥BA；（2）若左右平移AB，则∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值是否会改变，若不变，求出它们的值，若改变，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣0.5B．C．1D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．﹣0.5是有理数，故此选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D．是无理数，故此选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．＝±2B．±＝4C．＝﹣4D．＝﹣3【分析】分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确．故选：D．3．为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A．34000名学生的视力情况是总体B．样本容量是34000C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本D．本次调查是抽样调查【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、34000名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；B、样本容量是1800，故B符合题意；C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意；D、本次调查是抽样调查，故D不符合题意；故选：B．4．已知点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，∴A点坐标为（﹣4，2）．故选：A．5．已知a＜b，则下列不等式错误的是（）A．a﹣7＜b﹣7B．﹣a＜﹣bC．D．1﹣3a＞1﹣3b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣7＜b﹣7，原变形正确，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，原变形错误，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴＜，原变形正确，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴1﹣3a＞1﹣3b，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：B．6．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：C．7．已知方程组的解为，则〇、□分别为（）A．1，2B．1，5C．5，1D．2，4【分析】把x＝2代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入方程组第一个方程求出所求即可．【解答】解：把x＝2代入x+y＝3中得：y＝1，把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝5，则〇、□分别为5，1，故选：C．8．绝对值小于的整数有（）A．4个B．5个C．8个D．9个【分析】由16＜17＜25，所以4．只需写出绝对值小于5的所有整数即可．【解答】解：∵16＜17＜25，∴4，∴绝对值小于的所有整数有±4，±3，±2，±1，0共9个．故选：D．9．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定【分析】根据平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行可知直线b与直线c的关系是平行．【解答】解：∵a⊥b，a⊥c∴a∥c．故选：B．10．把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，根据截成的各段钢管的长度之和为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程组，结合x，y均为正整数即可找出各种不同的截法．【解答】解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，依题意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．∵x，y均为正整数，∴当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1，∴共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管；截法2：截成2根2m长的钢管和3根1m长的钢管；截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m长的钢管，故选：C．二．填空题（共7小题）11．计算：25的平方根是±5．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．12．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（0，﹣2）．【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，得m＝﹣3，即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．13．把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵2x﹣3y＝5，∴﹣3y＝5﹣2x，y＝﹣，则y＝，故答案为：．14．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，若BE＝8cm，则CE＝5cm．【分析】由于将△ABE向右平移3cm得到△DCF，所以BC＝3cm，那么CE＝BE﹣BC＝5cm．【解答】解：∵将△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC＝3cm，∵BE＝8cm，∴CE＝BE﹣BC＝5cm．故答案为5．15．如图，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，则∠DBC＝15°．【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CE，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BCE＝30°，∵∠BDE＝45°，∴∠DBC＝∠BDE﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．16．某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是10m3．节水量/m30.10.20.30.4家庭数/个1331【分析】先计算这8名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数40即可解答．【解答】解：8名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.1×1+0.2×3+0.3×3+0.4×1）÷8＝0.25（m3），因此这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：40×0.25＝10（m3），故答案为：10m3．17．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．【解答】解：根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5三．解答题18．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．19．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜，解不等式5x+2≥3x，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜．20．为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？【分析】（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用360°乘以音乐人数所占比例可得；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以20即可得．【解答】解：（1）此次调查的学生人数为120÷40%＝300（名）；（2）音乐的人数为300﹣（60+120+40）＝80（名），补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；（3）60÷300×2000÷20＝20．∴需准备20名教师辅导．21．如图，网格中的每个小正方形单位长度为1，三角形ABC经过平移后，顶点A平移到了A′（﹣1，4）．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）求出三角形ABC的面积．【分析】（1）利用点A与点A′的坐标确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）三角形ABC的面积＝4×5﹣×5×1﹣×4×1﹣×4×3＝9.5．22．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．【分析】根据∠ABC＝∠BCD，∠BCP＝∠BCD﹣∠PCD，结合题意即可得出∠BCP的度数．【解答】解：∵AB∥CD∥PN（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∴∠NPC+∠PCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠CPN＝150°（已知），∴∠PCD＝30°（等式性质），∴∠BCP＝∠ABC﹣∠PCD＝50°﹣30°＝20°．故答案为：20°．23．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？【分析】（1）设制作衬衫和裤子的人为x，y．由题意可得出方程组，则可得出答案；（2）设安排x人制作衬衫，（16﹣x）人制作裤子，根据该厂要求每天获得利润不少于1100元可列一元一次不等式求解即可．【解答】解：（1）设制作衬衫和裤子的人为x，y．可得方程组，解得，答：安排10人制作衬衫，6人制作裤子；（2）设安排x人制作衬衫，（16﹣x）人制作裤子，依题意有，30×3x+10×5×（16﹣x）≥1100，解得x≥，∵x为整数，∴x的最小值为8，∴至少安排8名工人制作衬衫，答：至少安排8名工人制作衬衫．24．在平面直角坐标系中，原点为O，已知点A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），其中﹣a的算术平方根为2，b＝．（1）求a，b的值；（2）若点M在坐标轴上，且满足三角形COM的面积等于三角形ABC的面积的一半，请求出点M的坐标．【分析】（1）根据算术平方根的定义，求得a，开立方求得b；（2）分点M在x、y轴上两种情况利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1））∵﹣a的算术平方根为2，∴a＝﹣4，∵b＝，∴b＝2；（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣1，2），∴△ABC的面积＝×（2+4）×2＝6，当点M在x轴上时，设点M的坐标的坐标为（x，0），由题意得，|x|×2＝×6，解得，x＝±3，∴点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0），当点M在y轴上时，设点M的坐标的坐标为（0，y），由题意得，×|y|×1＝×6，解得，y＝±6，∴点M的坐标为（0，6）或（0，﹣6），综上所述，符合条件的点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）或（0，6）或（0，﹣6）．25．如图，已知射线CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，E，F在射线CB上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF．（1）求证：CD∥BA；（2）若左右平移AB，则∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值是否会改变，若不变，求出它们的值，若改变，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质和判定即可证明；（2）根据平行线的性质可得出∠DBC＝∠BDA，从而得出答案．【解答】解：（1）∵CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，∴∠CDA＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，∴∠CDA+∠DAB＝180°，∴CD∥BA；（2）不变，理由如下：∵CB∥DA，∴∠DBF＝∠ADB，∵DB平分∠ADF，∴∠FDB＝∠ADB，∴∠FDB＝∠ADB＝∠DBF，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠FDE，∴∠EDB＝∠FDE+∠FDB＝∠CDA＝×60°＝30°；∴∠DEC﹣∠DBF＝∠EDB＝30°；∵∠DBA＝∠ABC﹣∠EDB，∴∠DEC+∠DBA＝∠DEC+60°﹣∠DBF＝30°+60°＝90°．∴∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值不变，分别是30°和90°．。

广东省广州市海珠区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列四个数中，属于无理数的是（ ）A B ．0.2 C D ．122．下列选项中的图形，可以通过图1平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(,4)P m 在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．0m > B ．0m < C ．0m ≤ D ．0m ≥4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．对某校八年级（3）班同学身高情况的调查B ．了解江阴市的空气污染指数C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对我国初中学生视力状况的调查5．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程3x ay -=的一个解，那么a 的值为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．36．如图，AF 是BAC ∠的平分线，DF AC ∥，若135∠=︒，则BAF ∠的度数为（ ）A ．17.5°B ．35°C ．55°D ．70°7 ）A ．PB ．QC ．MD ．N8．已知实数a ，b ，且a b <，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A ．22ac bc <B ．a c b c -<+C ．c a c b ->-D ．a b c c< 9．我国明代数学著作《算法统宗》记截：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有x 名客人，y 两银子，可列方程组为（ ）A ．7498x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．7498x y x y =-⎧⎨=+⎩C ．7498y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7498y x y x =+⎧⎨=-⎩10．如图，E 在线段BA 的延长线上，EAD D ∠=∠，B D ∠=∠，EF HC ∥，连FH 交AD 于G ，FGA ∠的余角比DGH ∠大16︒，K 为线段BC 上一点，连CG ，使CKG CGK ∠=∠，在AGK ∠内部有射线GM ，GM 平分FGC ∠，则下列结论：①AD BC ∥；②GK 平分AGC ∠③37DGH ∠=︒；④MGK ∠等于16︒．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．②③C ．①②D ．①②③④二、填空题11．已知点P 的坐标为(1,2)，则点P 到y 轴距离为．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC,ON ⊥OM ，若∠BOD=70︒，则∠CON 的度数为．13．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为．14．已知AB x ∥轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为．15．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位，得到DEF V ，若四边形ABFD 的周长是12，则ABC V 的周长为．16．已知非负数x ，y ，z 满足325234x y z -++==，设32M x y z =-+．则M 的最大值与最小值的和为．三、解答题17．（12|（2）求x 的值：2(1)16x -=．18．（1）解方程组：3281x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组：()311922x x x x ⎧+≥-⎪⎨-<⎪⎩． 19．如图，在平面直角坐标系中，A (-1，5)，B (-1，0)， C (-4，3)．'''，请画出平(1)若把三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到三角形A B C移后的图形并写出C'的坐标．(2)求三角形ABC的面积；20．羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．a______，并补全频数分布直方图；(1)本次抽样调查的样本容量为______，表中=(2)若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是______；(3)该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？21．已知：如图，1236066AE GF D CBD ∠=∠∠=∠+︒∠=︒∥，，，．(1)求证：AB CD ∥；(2)求C ∠的度数．22．某中学计划购进甲，乙两种规格的书柜放置新购进的图书，计划购买甲、乙两种书柜共10个，已知甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价240元．(1)若购买这两种书柜的金额为2220元，求甲种书柜、乙种书柜各买多少个？(2)若购买甲种书柜的金额不超过购买乙种书柜的总金额，求最多可购买多少个甲种书柜？23．在平面直角坐标系中，已知点(),0A a ，(),6B b ，(),3C c ，a b c ，，满足222222a b c a b c -+=-⎧⎨--=⎩． (1)若2a =，求三角形ABC 的面积；(2)若三角形ABC 的面积于12，求a 的值．24．如图1，在平面直角坐标系中，AB x ⊥轴，垂足为A ，BC y ⊥轴，垂足为C ，已知(,0)A a ，(0,)C c ，其中a ，c 满足关系式2(6)0a -，点P 在线段AB 上运动（点P 不与A 、B 两点重合，题中所有的角均为大于0︒且小于180︒的角）(1)直接写出点B 的坐标．(2)射线AO 上一点E ，射线OC 上一点F （不与C 重合），连接PE ，PF ，使80EPF ∠=︒，求AEP ∠与PFC ∠之间的数量关系．(3)连接CP ，PO ，CM 平分BCP ∠，OM 是POA ∠的三等分线，且2POM AOM ∠=∠，请判断CPO k M BCM ∠-∠+∠能否为定值？若能，请求出k 的值；若不能，请说明理由． 25．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程231x -=与不等式30x +>，方程的解为2x =，使得不等式也成立，则称“2x =”为方程231x -=和不等式30x +>的“梦想解”．(1)=1x -是方程231x +=和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ①1322x ->，②2(3)4x +<，③132x -<； (2)若关于x y ，的二元一次方程组323225x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩和不等式组51x y x y >-⎧⎨-<⎩有“梦想解”，且m 为整数，求m 的值．(3)若关于x 的方程43x n -=-和关于x 的不等式组232114x n x -≥-⎧⎨-<⎩有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为10，试求n 的取值范围．。

广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末数学自测卷一、单选题1．4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．2±D 2．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．（4，﹣1）B ．（﹣1，﹣4）C ．（2，3）D ．（﹣2，2） 3．下列调查活动中适宜全面调查的是（ ）A ．长江泸州段水质情况B ．神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况C ．某节能灯的使用寿命情况D ．我国中学生的视力情况4．如果a b <，那么下列结论中错误的是（ ）A ．33a b +<+B ．33a b -<-C ．33a b <D ．33a b -<- 5．如图，点DE 、分别在AB 和AC 上，//,65DE BC ABC ∠=︒，则BDE ∠的度数（ ）A ．55°B ．95°C ．115°D ．25°6 ）A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．0与1之间 7．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（ ）A ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=-⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=-⎧⎨+=-⎩8．如图，把长方形ABCD 沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65DEF ∠=︒，则C FB ∠'是（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．65︒9．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，本应解出32x y =⎧⎨=-⎩，由于看错了系数c ，而得到解22x y =-⎧⎨=⎩，求a b c ++的值（ ）A ．7B ．3-C ．9D ．1110．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点11(0)A ，，21(1)A ，，30(1)A ，，40(2)A ，，…，那么点2023A 的坐标为（ ）A ．(1011)0，B ．(1011)1，C ．(1010)0，D ．(1010)1，二、填空题11．已知点(3,24)P a a ++在y 轴上，则点P 坐标为.122023|1(1)+-=．13．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为．14．如图，将ABE V 向右平移2cm 得到DCF V ，如果ABE V 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是cm ．15．如果x a y b=⎧⎨=⎩是方程x ﹣3y ＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a +6b ＝． 16．如图①是长方形纸带，55CFE ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿GE 折叠成图③，则图③中DEF ∠的度数是．三、解答题17．完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，已知三角形ABC 中，BF AC ⊥于点F ，点D ，E ，G 分别在BC ，AC ，AB 上，且AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒．求证：DE AC ⊥．证明：Q AGF ABC ∠=∠，∴GF ∥．1∴∠=∠（），Q 12180∠+∠=︒，∴2∠+∠180=︒（等量代换），∴DE ∥ （）， BFC ∴∠=∠，BF AC ⊥Q ，∴90BFC ∠=︒（垂直定义），∴∠90=︒（等量代换）DE AC ∴⊥．18．解下列方程组．(1)236y x x y =-⎧⎨+=⎩ (2)236x y x y +=⎧⎨-=⎩19．解不等式组()2432742x x x x ⎧->-⎪⎨->⎪⎩①② 请结合解题过程，完成本题的解答．(1)解不等式①，得__________；(2)解不等式②，得__________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__________．20．如图，已知12180AGF ABC ∠=∠∠+∠=︒，，(1)试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由；(2)若2135BF AC ⊥∠=︒，，求AFG ∠的度数．21．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．22．2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元，购买3件“冰墩墩”和4件“雪容融”共需325元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？2,4，23．如图，三角形AOB在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为() ()6,2．(1)求三角形AOB 的面积；(2)图中三角形ABC 内一点P ()00,x y ，经平移后对应点为Q ()001,2x y --，将三角形AOB 作同样的平移得到三角形CDE ，点A ，O ，B 的对应点分别为点C ，D ，E ．画出三角形CDE ，并写出该三角形各顶点的坐标；(3)y 轴上是否存在点M ，使得三角形MOB 的面积与三角形AOB 的面积相等，若存在，直接写出点M 的坐标：若不存在．请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限内．BA x ∥轴交y 轴于点A ，∥BC y 轴交x 轴于点C ，线段OA 和OC 的长分别为m 和n ，且()27220m n m n +-+-+=，点D 的坐标为()3,0-．(1)点B 的坐标为____________；(2)点M 从D 点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x 轴向右运动，设点M 的运动时间为(0)t t >秒，连接,AM BM ，若记MAO ∠为α，AMB ∠为β，MBC ∠为γ．①如图2，点M 在线段OC (不包含线段的端点O ，C )上运动时，直接写出t 的取值范围：并证明：+=αγβ；②若在点M 开始运动的同时，点N 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向上运动，当MC NO =时，求t 的值，并直接写出相应的α，β，γ之间的关系．。

新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷(含答案)一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知实数a ，b 满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）A ．a ＞bB ．a+2＞b+2C ．-a ＜-bD ．2a ＞3b2．如图，图中∠1与∠2的内错角是（ ）A ．a 和bB ．b 和cC ．c 和dD ．b 和dAB ．面积为12CD4．二元一次方程组632x y x y +-⎩-⎧⎨＝＝的解是（ ）A ．51x y ⎧⎨⎩＝＝B ．42x y ⎧⎨⎩＝＝C ．51x y -⎩-⎧⎨＝＝D ．42x y -⎩-⎧⎨＝＝5．在平面直角坐标系中，点P （m-3，4-2m ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式C．调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式A．B．C．D-2A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x-15＜0 D．-x-5＞09．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A．46人B．38人C．9人D．7人10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．16的算术平方根是12．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为13．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．32（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．20．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？21．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．22．已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．23．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数．（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．参考答案与试题解析1.【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．2.【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．3.【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：AB、面积为12CD故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．4.【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①-②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴42 xy⎧⎨⎩＝＝，故选：B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．5.【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m-3＞0，即m＞3时，-2m＜-6，4-2m＜-2，所以，点P（m-3，4-2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m-3＜0，即m＜3时，-2m＞-6，4-2m＞-2，点P（m-3，4-2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【解答】解：∵表示2C，B，∴，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选：C．【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．8.【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．9.【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由统计图先求出顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比，再用总人数100乘这个百分比即可．【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．故选：D．【点评】本题考查扇形统计图的意义．扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．10.【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．11.【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12.【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=12BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=12（AD+CE）•h=12（2BC+BC）•h=3×12BC•h=3×5=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．13.【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50-4-10-16-6-4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：106450++×1200=480，故答案为：480．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14. 【分析】可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可． 【解答】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有2231x y x y -+⎧⎨⎩＝＝， 解得119x y ⎧⎨⎩＝＝，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15. 【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可． 【解答】解：∵a b+是整数， ∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数； 当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a ，b ）为（7，10）或（28，40）， 故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．16. 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：121139x x x x --+≤⎧⎪⎨⎪⎩＞①②由①得，x ＜-1， 由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x ＜-1在数轴上表示为：【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 17. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：方程组整理得：2226x y x y -+⎧⎨⎩＝①＝②，①+②得：2x=8， 解得：x=4， ②-①得：4y=4， 解得：y=1， 则方程组的解为41x y ⎧⎨⎩＝＝． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 【分析】（1）根据A 点坐标确定原点位置，然后再画出坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC 的面积：3×4-12×2×3-12×2×1-12×2×4=12-3-1-4=4． 【点评】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．19.【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：（1）补充表格如下：31052（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，等量关系为：A、B两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，由题意得，2000.20.354x yx y++⎧⎨⎩＝＝，解得：60140x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 种饮料生产了60瓶，B 种饮料生产了140瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21. 【分析】（1）设租A 型客车x 辆，则租B 型客车（5-x ）辆，根据每辆B 型客车的载客量及租车费用，即可完成表格数据；（2）根据总租车费用=租A 型客车的费用+租B 型客车的费用结合租车费用不超过1900元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论． 【解答】解：（1）设租A 型客车x 辆，则租B 型客车（5-x ）辆，A 型客车乘坐学生45x 人，B 型客车乘坐学生30（5-x ）人，租A 型客车的总租金为400x 元，租B 型客车的总租金为280（5-x ）元． 故答案为：最新七年级（下）期末考试数学试题【答案】一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下列各数中是无理数的是（ ） ABCD ．3.14 2．已知x y >，下列变形正确的是（ ）A ．11x y -<-B ．2121x y +<+C ．x y -<-D ．22x y<3．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A. 了解某班学生的身高情况B. 检测十堰城区的空气质量C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 全国人口普查4．含30°角的直角三角板与直线a ，b 的位置关系如图所示，已知a ∥b ，∠1=40°,则∠ADC 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60° 5．下列命题属于真命题的是（ ）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．相等的角是对顶角C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．同位角相等 6．若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必满足（ ）A ．a ＜0 B. a ＜4 C. 0＜a ＜4 D. a ＞47．某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（ ）A. 44个B. 45个C. 104个D. 105个 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x yB.4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ C. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1215.4x y x y D. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4x y x y 9．如图，已知∠1=∠2，∠BAD =∠BCD ，下列结论：①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③∠B =∠D ，④∠D =∠ACB ，其中不．正确．．的结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（ ）A ．（15，9） B. （9，15） C. （15，7） D. （7，15）（第4题） 第9题） （第10题） 二、填空题（每小题3分，共12分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．点P （3，-4）到 x 轴的距离是 ．12．为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是 ．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）13. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=．14．对于有理数a ，b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，例如：min {1，－2}＝－2．已知min ，a }min b }＝b ，且a 和b 为两个连续正整数，则a －b 的平方根为 ． 三、解答题（本题有10个小题，共78分） 15．（本题8分）计算下列各式的值：（1）1623483+---； （2）32-．16．（本题8分）解下列方程组：（1）13,33;x y x y =-⎧⎨-=⎩（2）349,237.x y x y -=⎧⎨-=⎩17．（本题6分）解不等式组3(2)4,1413x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．（本题8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.（1）这次活动一共调查了________名学生； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度； （4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人． 19．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别是A （-2，0），B （0，3），C （3，0）.（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点A 经过平移后对应点为D （3，-3），将△ABC 作同样的平移得到△DEF ，点B 的对应点为点E ，画出平移后的△DEF ；（3）在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，若DM =2CM ，直接写出点M 的坐标．20．（本题6分）在长为20 m 、宽为16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.80405521．（本题8分）如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余． （1）求证：ED //AB ；（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD =65°，补全图形，并求∠1的度数．22．（本题5分）先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点()111,P x y ，()222,P x y ，其两点间的距离公式为12PP =同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -.（1）已知点A （2，4），B （-2，1），则AB =__________；（2）已知点C ，D 在平行于y 轴的直线上，点C 的纵坐标为4，点D 的纵坐标为-2，则CD =__________；（3）已知点P （3，1）和（1）中的点A ，B ，判断线段PA ，PB ，AB 中哪两条线段的长是相等的？并说明理由． 23．（本题10分）某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价；⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按（1）中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．24．（本题12分）已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，最新七年级（下）期末考试数学试题【答案】一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下列各数中是无理数的是（）ABCD ．3.14 2．已知x y >，下列变形正确的是（ ）A ．11x y -<-B ．2121x y +<+C ．x y -<-D ．22x y<3．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A. 了解某班学生的身高情况B. 检测十堰城区的空气质量C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 全国人口普查4．含30°角的直角三角板与直线a ，b 的位置关系如图所示，已知a ∥b ，∠1=40°,则∠ADC 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60° 5．下列命题属于真命题的是（ ）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．相等的角是对顶角C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．同位角相等 6．若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必满足（ ）A ．a ＜0 B. a ＜4 C. 0＜a ＜4 D. a ＞47．某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（ ）A. 44个B. 45个C. 104个D. 105个 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x yB.4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ C. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1215.4x y x y D. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4x y x y 9．如图，已知∠1=∠2，∠BAD =∠BCD ，下列结论：①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③∠B =∠D ，④∠D =∠ACB ，其中不．正确．．的结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（ ）A ．（15，9） B. （9，15） C. （15，7） D. （7，15）（第4题） 第9题） （第10题） 二、填空题（每小题3分，共12分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．点P （3，-4）到 x 轴的距离是 ．12．为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是 ．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）13. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=．14．对于有理数a ，b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，例如：min {1，－2}＝－2．已知min ，a}min b }＝b ，且a 和b 为两个连续正整数，则a －b 的平方根为 ．三、解答题（本题有10个小题，共78分） 15．（本题8分）计算下列各式的值：（1）1623483+---； （2）32-．16．（本题8分）解下列方程组：（1）13,33;x y x y =-⎧⎨-=⎩ （2）349,237.x y x y -=⎧⎨-=⎩17．（本题6分）解不等式组3(2)4,1413x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．（本题8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.（1）这次活动一共调查了________名学生； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度； （4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．80405519．（本题7分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B的对应点为点E，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若DM=2CM，直接写出点M的坐标．20．（本题6分）在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.21．（本题8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．22．（本题5分）先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点()111,P x y ，()222,P x y ，其两点间的距离公式为12PP =同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -.（1）已知点A （2，4），B （-2，1），则AB =__________；（2）已知点C ，D 在平行于y 轴的直线上，点C 的纵坐标为4，点D 的纵坐标为-2，则CD =__________；（3）已知点P （3，1）和（1）中的点A ，B ，判断线段PA ，PB ，AB 中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．23．（本题10分）某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下⑴求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按（1）中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．24．（本题12分）已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，。

2021-2022学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷试题数：24，总分：1201.（单选题，3分）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.2.（单选题，3分）√2的相反数是（）A.- √22B. √2C.- √2D. √223.（单选题，3分）下列判断实数1与√2的大小关系，正确的是（）A.1＞√2B.1= √2C.1＜√2D.无法确定4.（单选题，3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.了解某班学生的身高情况C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查全国中学生的视力情况5.（单选题，3分）如图，若AB || CD，∠A=100°，∠B=115°，则得到结论正确的是（）A.∠D=100°B.∠D=85°C.∠C=80°D.∠C=65°6.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.0的平方根是0B.1的平方根是1C.-1的平方根是-1D.0.01是0.1的一个平方根7.（单选题，3分）已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A.a+2＞b+2B.a-3＞b-3C.-4a＞-4bD. a5＞b58.（单选题，3分）小明在调查全班同学喜爱的电视节目时，若喜爱体育节目的同学占全班同学的20%，那么在制作扇形统计图时，“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为（）A.20°B.28°C.36°D.72°9.（多选题，5分）将一副三角板按如图所示的方式放置（两直角顶点重合），则下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.如果∠2=30°，则BC || AEC.如果∠1=∠2=∠3，则BC || AED.如果BC || AE，则AD与BC不垂直10.（多选题，5分）已知方程组{x+y=1−a2x−y=3a2+5，以下说法正确的是（）A.无论实数a取何值，x不可能等于yB.当a=1时，方程组的解也是方程2x+y=4a2的解C.存在某一个a值，使得x=2，y=-1D.代数式x-2y 的最小值为711.（填空题，0分）64的立方根是 ___ ．12.（填空题，0分）不等式组 {x ＞3x ＞−1的解集是 ___ ． 13.（填空题，0分）把方程2x-y=3改写成用含x 的式子表示y 的形式为___ ．14.（填空题，0分）从方程组 {x =a +1y =a −1中消去a 可以得到y 与x 的关系式为 ___ ． 15.（填空题，0分）为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是7.4cm ，最小值是4.0cm ．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是 ___ ．16.（填空题，0分）在平面直角坐标系中取任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义新运算“*”，得到新的C 的坐标为（x 1y 2，x 2y 1），即（x 1，y 1）*（x 2，y 2）=（x 1y 2，x 2y 1）．若点A 在第一象限，点B 在第四象限，根据上述规则计算得到的点C 的坐标在第 ___ 象限．17.（问答题，6分）解方程组： {x +y =32x −y =6．18.（问答题，6分）解不等式： 2x−15 ＜ x+12 ．19.（问答题，6分）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸三种活动课程，为了解全校1800名学生喜欢课程的情况，在校内随机抽取了部分学生统计（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成统计图．现隐去图中部分信息，请你从中关联信息解答以下问题．（1）填空：① 本次抽样调查的样本容量是 ___ ；② 选择舞蹈课程的女生人数为 ___ ；（2）估计全校学生喜欢剪纸课程的人数．20.（问答题，8分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C′，点A，B，C分别对应A'，B'，C'．（1）若点A'正好与点C重合，请在图中画出三角形A'B'C′，并写出点B′和点C′的坐标；（2）求三角形ABC的面积．21.（问答题，8分）如图，已知AB || CD，CB || DE，∠D=100°．（1）求∠B的度数；（2）若射线BM，CN分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，则等式∠MBC=∠BCN成立吗？请说明理由．22.（问答题，8分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价．23.（问答题，10分）先阅读材料，后解答问题：∵ √4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，∴ √7的整数部分为2．若规定实数m的整数部分记为[m]，则有[ √7 ]=2．（1）计算：① [ √40 ]=___ ；② [10- √10 ]=___ ；（2）若|x|＜[ √6 ]，求满足该不等式的所有整数解．24.（问答题，10分）在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（b，0），C（-2，6），且满足|a+2|+（b-2）2=0．（1）求三角形ABC的面积；（2）过点A作CB的平行线交y轴于点D，∠ADO和∠ABC的角平分线交于点E，求∠BED的度数；（3）在y轴上是否存在点M，使得三角形BCM的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2021-2022学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：24，总分：1201.（单选题，3分）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：根据对顶角的定义，结合各个选项中的图形中的∠1、∠2，进行判断即可．【解答】：解：由对顶角的定义可知，选项B图形中的∠1与∠2是对顶角，故选：B．【点评】：本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．2.（单选题，3分）√2的相反数是（）A.- √22B. √2C.- √2D. √22【正确答案】：C【解析】：根据相反数的意义求解即可．【解答】：解：√2的相反数是- √2，故选：C．【点评】：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.（单选题，3分）下列判断实数1与√2的大小关系，正确的是（）A.1＞√2B.1= √2C.1＜√2D.无法确定【正确答案】：C【解析】：根据实数的大小比较方法做题即可．【解答】：解：∵ √2≈1.414，∴1＜√2，故选：C．【点评】：考查实数之间的大小比较，关键要熟记一些常见的特殊数字的算术平方根．4.（单选题，3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.了解某班学生的身高情况C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查全国中学生的视力情况【正确答案】：B【解析】：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】：解：A．调查某批汽车的扛撞能力，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选项符合题意；C．调查春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；D．调查全国中学生的视力情况，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．【点评】：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.（单选题，3分）如图，若AB || CD，∠A=100°，∠B=115°，则得到结论正确的是（）A.∠D=100°B.∠D=85°C.∠C=80°D.∠C=65°【正确答案】：D【解析】：利用平行线的性质直接求解即可．【解答】：解：∵AB || CD，∠A=100°，∠B=115°，∴∠D=180°-100°=80°，∠C=180°-115°=65°，∴D选项正确，故选：D．【点评】：本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．6.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.0的平方根是0B.1的平方根是1C.-1的平方根是-1D.0.01是0.1的一个平方根【正确答案】：A【解析】：根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．可得答案．【解答】：解：A.0的平方根是0，正确，此选项符合题意；B.1的平方根是±1，此选项不符合题意；C．-1没有平方根，此选项不符合题意；D.0.01是0.0001的一个平方根，此选项不符合题意．故选A．【点评】：此题主要考查了平方根的定义．7.（单选题，3分）已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A.a+2＞b+2B.a-3＞b-3C.-4a＞-4bD. a5＞b5【正确答案】：C【解析】：根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】：解：A．∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a-3＞b-3，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴-4a＜-4b，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴- a5＞b5，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】：本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：① 不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；② 不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③ 不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8.（单选题，3分）小明在调查全班同学喜爱的电视节目时，若喜爱体育节目的同学占全班同学的20%，那么在制作扇形统计图时，“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为（）A.20°B.28°C.36°D.72°【正确答案】：D【解析】：利用360°乘以对应的百分比即可求解．【解答】：解：“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为：360°×20%=72°．故选：D．【点评】：本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．9.（多选题，5分）将一副三角板按如图所示的方式放置（两直角顶点重合），则下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.如果∠2=30°，则BC || AEC.如果∠1=∠2=∠3，则BC || AED.如果BC || AE，则AD与BC不垂直【正确答案】：AC【解析】：根据平行线的性质和判定及垂直的判定推理证明．【解答】：解：A：因为∠1和∠3都是∠2的余角，所以∠1=∠3，故A是正确的；B：因为∠2=30°，所以∠3=60°，而∠C=45°，所以BC与AE不平行，故B是错误的；C：如果∠1=∠2=∠3，又因为∠3+∠2=90°，所以∠3=∠C=45°，所以BC || AE，故C是正确的；B：因为BC || AE，AE⊥AD，所以BC⊥AD，故D是错误的；故选：AC．【点评】：本题考查了平行线的判定和性质，熟记基本知识是解题的关键．10.（多选题，5分）已知方程组{x+y=1−a2x−y=3a2+5，以下说法正确的是（）A.无论实数a取何值，x不可能等于yB.当a=1时，方程组的解也是方程2x+y=4a2的解C.存在某一个a值，使得x=2，y=-1D.代数式x-2y的最小值为7【正确答案】：ABD【解析】：利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．【解答】：解：已知关于x 、y 的方程组程组 {x +y =1−a 2x −y =3a 2+5，解得： {x =a 2+3y =−2−2a 2 ， A ．当x=y 时，即a 2+3=-2-2a 2，变形为：3a 2=-5无意义，所以x 不可能等于y ，正确；B ．当a=1时， {x =1+3=4y =−2−2=−4，代入2x+y=4a 2得：左边=右边=4，正确； C ．当x=2，y=-1时， {a 2+3=2−2−2a 2=−1 ，解得： {a 2=−12a 2=−1无意义，错误； D ．x-2y=3+a 2-2（-2-2a 2）=4a 2+7，最小值为7，正确；故选：ABD ．【点评】：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键．11.（填空题，0分）64的立方根是 ___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：根据“一个数x 的立方等于a ，那么x 就叫做a 的立方根”进行计算即可．【解答】：解：∵43=64，∴64的立方根为4，即 √643=4，故答案为：4．【点评】：本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．12.（填空题，0分）不等式组 {x ＞3x ＞−1的解集是 ___ ． 【正确答案】：[1]x ＞3【解析】：根据不等式组解集的“同大取大”的方法可得答案．【解答】：解：不等式组 {x ＞3x ＞−1的解集为x ＞3， 故答案为：x ＞3．【点评】：本题考查一元一次不等式组的解集，理解解集的定义以及解集的求法是正确解答的前提．13.（填空题，0分）把方程2x-y=3改写成用含x 的式子表示y 的形式为___ ．【正确答案】：[1]y=2x-3【解析】：把x 看作已知数求出y 即可．【解答】：解：方程2x-y=3，解得：y=2x-3，故答案为：y=2x-3【点评】：此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.（填空题，0分）从方程组 {x =a +1y =a −1中消去a 可以得到y 与x 的关系式为 ___ ． 【正确答案】：[1]x-y=2【解析】：由 ① - ② 即可得出到y 与x 的关系式．【解答】：解： {x =a +1①y =a −1②， ① - ② ，得x-y=2，即y 与x 的关系式为x-y=2，故答案为：x-y=2．【点评】：本题考查了解二元一次方程组，能根据加减法消去a 是解此题的关键．15.（填空题，0分）为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是7.4cm ，最小值是4.0cm ．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是 ___ ．【正确答案】：[1]12【解析】：求得极差，除以组距即可求得组数．【解答】：解：极差是：7.4-4.0=3.4，3.4÷0.3≈12，则分成12组．故答案为：12．【点评】：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．16.（填空题，0分）在平面直角坐标系中取任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义新运算“*”，得到新的C的坐标为（x1y2，x2y1），即（x1，y1）*（x2，y2）=（x1y2，x2y1）．若点A在第一象限，点B在第四象限，根据上述规则计算得到的点C的坐标在第 ___ 象限．【正确答案】：[1]二【解析】：根据每一象限内点的坐标特点进行分析解答．【解答】：解：∵点A（x1，y1）在第一象限，点B（x2，y2）在第四象限，∴x1＞0，y1＞0．x2＞0，y2＜0．∴x1y2＜0，x2y1＞0，∴点C的坐标（x1y2，x2y1）位于第二象限．故选答案为：二．【点评】：本题主要考查了点的坐标，解题的关键的理解新定义的运算法则以及每一象限内点的坐标符号特征．17.（问答题，6分）解方程组：{x+y=32x−y=6．【正确答案】：【解析】：方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】：解：{x+y=3①2x−y=6②，① + ② 得：x=3，把x=3代入② 得：y=0，所以方程组的解为：{x=3y=0．【点评】：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.（问答题，6分）解不等式：2x−15＜x+12．【正确答案】：【解析】：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．【解答】：解：（1）去分母，得2（2x-1）＜5（x+1），去括号，得4x-2＜5x+5，移项，得4x-5x＜5+2，合并同类项，得-x＜7，系数化为1，得x＞-7．【点评】：本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解题的关键．19.（问答题，6分）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸三种活动课程，为了解全校1800名学生喜欢课程的情况，在校内随机抽取了部分学生统计（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成统计图．现隐去图中部分信息，请你从中关联信息解答以下问题．（1）填空：① 本次抽样调查的样本容量是 ___ ；② 选择舞蹈课程的女生人数为 ___ ；（2）估计全校学生喜欢剪纸课程的人数．【正确答案】：90; 12【解析】：（1）由两个统计图可知，女生喜欢武术的有10人，占女生人数的25%，求出调查的女生人数，再加上男生人数，求出样本容量；用女生总人数减去喜欢武术和剪纸的女生数，求出选择舞蹈课程的女生人数；（2）用总人数乘以喜欢剪纸的人数所占的百分比即可．【解答】：解：（1）① 调查的女生人数：10÷25%=40（人），本次抽样调查的样本容量是：40+30+6+14=90，② 女生喜欢舞蹈的人数：40-10-18=12（人），故答案为：90，12；（2）根据题意得：（14+18）÷90×1800=640（人），答：估计全校学生中喜欢剪纸的有640人．【点评】：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.（问答题，8分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C′，点A，B，C分别对应A'，B'，C'．（1）若点A'正好与点C重合，请在图中画出三角形A'B'C′，并写出点B′和点C′的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【正确答案】：【解析】：（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】：解：（1）如图，三角形A'B'C′即为所求，点B′（1，-2），点C′（6，0）；（2）三角形ABC的面积=5×5- 12 ×2×5- 12×3×5- 12×2×3=9.5．【点评】：本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．21.（问答题，8分）如图，已知AB || CD，CB || DE，∠D=100°．（1）求∠B的度数；（2）若射线BM，CN分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，则等式∠MBC=∠BCN成立吗？请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）先利用两直线平行，同旁内角互补得到∠C+∠D=180°，再由已知条件求出∠C 的度数，最后根据两直线平行，内错角相等得到∠B=∠C；（2）先根据题意画出图形，再根据角平分线定义和平行线的性质即可得到∠MBC=∠BCN．【解答】：解：（1）∵CB || DE，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠C=180°-100°=80°，∵AB || CD，∴∠B=∠C=80°；（2）如图：∠MBC=∠BCN，理由如下：∵射线BM，CN分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，∴∠MBC= 12∠ABC，∠BCN= 12∠BCD，∵AB || CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠MBC=∠BCN．【点评】：本题主要考查了平行线的性质．解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质．22.（问答题，8分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价．【正确答案】：【解析】：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220-x）元，根据购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】：解：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220-x）元，依题意得：3x+2（220-x）=560，解得：x=120．答：每个A型商品的售价为120元．【点评】：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.（问答题，10分）先阅读材料，后解答问题：∵ √4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，∴ √7的整数部分为2．若规定实数m的整数部分记为[m]，则有[ √7 ]=2．（1）计算：① [ √40 ]=___ ；② [10- √10 ]=___ ；（2）若|x|＜[ √6 ]，求满足该不等式的所有整数解．【正确答案】：6; 6【解析】：（1）① 估算无理数√40的大小，确定其整数部分即可；② 估算无理数10- √10的大小，确定其整数部分即可；（2）估算无理数√6的大小，得出|x|＜2，求出x 的取值范围，再确定整数解．【解答】：解：（1）① ∵ √36＜√40＜√49，即6 ＜√40＜7，∴[ √40 ]=6，故答案为：6；② ∵3 ＜√10＜4，∴-4＜- √10＜-3，∴6＜10- √10＜7，∴[10- √10 ]=6，故答案为：6；（2）∵[ √6 ]=2，∴|x|＜2，∴-2＜x＜2，∴满足-2＜x＜2的所有整数解有-1，0，1．【点评】：本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解[m]的意义是正确解答的关键．24.（问答题，10分）在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（b，0），C（-2，6），且满足|a+2|+（b-2）2=0．（1）求三角形ABC的面积；（2）过点A作CB的平行线交y轴于点D，∠ADO和∠ABC的角平分线交于点E，求∠BED的度数；（3）在y轴上是否存在点M，使得三角形BCM的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A和点B的坐标，依据三角形的面积公式求解即可；（2）过点E作EF || CB，首先依据平行线的性质可知∠CBE=∠BEF，∠ADE=∠DEF，根据角平分线的性质可得到∠ADE= 12∠ADO，∠CBE= 12∠ABC，由∠BED=∠BEF+∠DEF=∠CBE+∠ADE求解即可；（3）① 当M在y轴正半轴上时，设点M（0，m），分别过点M，A，B作PQ || x轴，AP || y轴，BQ || y轴，交于点P，Q，则AP=m，CP=m-6，PQ=4，PM=MQ=2．然后依据S三角形BCM=S梯形BCPQ-S三角形BMQ-S三角形CMP=12列出关于m的方程求解即可；② 当M在y轴负半轴上时，同理依据S三角形BCP=S梯形BCPQ-S三角形CPM-S三角形BMQ=12列方程求解即可．【解答】：解：（1）∵|a+2|+（b-2）2=0，∴|a+2|≥0，（b-2）2≥0，∴|a+2|=0，（b-2）2=0．∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∴A（-2，0），B（2，0），∴AB=4，∵C（-2，6），∴AC=6，∴三角形ABC的面积= 12AB•AC=12×4×6 =12；（2）如图，过点E作EF || CB，∴∠CBE=∠BEF，∵AD || CB，∴∠ABC=∠BAD，AD || EF，∴∠ADE=∠DEF，∵∠AOD=90°，∴∠BAD+∠ADO=90°，∵∠ADE= 12∠ADO，∠CBE= 12∠ABC，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠CBE+∠ADE= 12∠ABC+ 12∠ADO= 12∠BAD+ 12∠ADO= 12（∠ABD+∠ADO）= 12×90° =45°；（3）① 当M在y轴正半轴上时，如图2中．设点M（0，m），分别过点M，A，B作PQ || x轴，AP || y轴，BQ || y轴，交于点P，Q，则AP=m，CP=m-6，PQ=4，PM=MQ=2．∵S三角形ABC=12，∴S三角形BCM=S梯形BCPQ-S三角形BMQ-S三角形CMP=12，∴ 1 2 ×4×（m-6+m）- 12×2（m-6）- 12×2m=12，解得m=9，即点M的坐标为（0，9）．② 当M在y轴负半轴上时，如图3，同① 作辅助线．设点M（0，a），a＜0，则AP=-a，CP=-a+6，PM=MQ=2．∵S三角形BCP=S梯形BCPQ-S三角形CPM-S三角形BMQ=12，∴ 1 2 ×4（-a+2-a）- 12×2•（-a+6）- 12×2（-a）=12，解得a=-3，∴点P的坐标为（0，-3）．综上所述，P点的坐标为（0，-3）或（0，9）．【点评】：本题是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于m和a的方程是解题的关键．。

2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查B．审核书稿中的错别字C．调查一批LED节能灯管的使用寿命D．对七（1）班同学的视力情况进行调查3．（3分）在平面直角坐标系中，点M（2，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，点P是边BC上的动点，则AP 的长不可能是（）A．4.8B．5C．6D．75．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（3分）已知a＜b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．a+2＜b+2C．﹣4a＜﹣4b D．7．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠2＝25°，那么∠1的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是5：2，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点A′坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数，且a≠0），则称点A′是点A的“a属派生点”．例如，点P（4，3）的“2属派生点”为P'（2×4+3，4+2×3），即P'（11，10）若点Q的“3属派生点’是点Q'（﹣7，﹣5），则点Q的坐标为（）A．（﹣26，﹣22）B．（﹣22，﹣26）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）命题“对顶角相等”是命题（选填“真”或“假”）．12．（3分）计算：25的平方根是．13．（3分）写出一个3到4之间的无理数．14．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣1，2a）在y轴上，则a＝．15．（3分）已知关于xy的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（0，﹣1），P2（1，﹣1），P3（11，1），P4（﹣1，1），P5（﹣1，﹣2），P6（2，﹣2）…依次扩展下去，则点P2023的坐标为______三、解答题（本题有9个小题，共72分。

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2019-2020学年广东省广州市增城区七年级下学期期末考试
数学试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．给出下列实数：227、−√25、√93
、√1.44、π2、0.1.6.、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【解答】解：−√25=−5，√1.44=1.2，
实数：227、−√25、√93、√1.44、π2
、0.1.6.、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有√93、π2、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．
故选：B ．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A ．√(−4)2=−4
B ．√83=2
C ．−√16=4
D ．±√16=4
【解答】解：√(−4)2=4，因此选项A 不正确；
√83=2，因此选项B 正确；
−√16=−4，因此选项C 不正确；
±√16=±4，因此选项D 不正确；
故选：B ．
3．如图，说法正确的是（ ）
A ．∠A 和∠1是同位角
B ．∠A 和∠2是内错角
C ．∠A 和∠3是同旁内角
D ．∠A 和∠B 是同旁内角
【解答】解：∵∠A 和∠1是内错角，∠A 和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A 和∠3是同位角，∠A 和∠B 是同旁内角，。

广东省广州市黄埔区2022--2023学年七年级下学期期末考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题11．121的平方根是_____________．12．如图，若12∠=∠，344∠=︒，则4∠=________度．13．如图为某天参观文化馆的学生人数统计图，则图中代表小学生的扇形圆心角度数是________度．14．已知关于x ，y 的二元一次方程组3133x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩，则x y +=________． 15．若不等式()33a x a ->-可以变形为1x <，则a 的取值范围是________ ．16．[]a 表示不大于a 的最大整数，例如[][][]2.33 2.5233=-=-=，，，那么方程[]2131x x +=-的解是________．三、解答题58 70 57 57 22 60 67 68 68 6169 69 57 71 76 79 42 87 83 91(1)下图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图；(2)若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，该校七年级总人数为320人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．21．请把下面的证明过程补充完整：已知：如图AF 和BC 相交于点E ，AB CD P ，12∠=∠，34∠∠=，．求证：AD BE P ．证明：∵AB CD P （已知）∴4∠=∠（ ）．∵3=4∠∠（已知）∴3∠=∠（ ）∵12∠=∠已知）∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠（ ）即BAE ∠=∠．∴3∠=∠（等量代换）∴AD BE P （ ）．22．某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？23．如图，在直角坐标系中，将线段OC 平移至AB ，已知()()3043A B ，，，，连接CB ，点D 在射线OA 上移动（不与点O 、A 重合）．(1)直接写出点C 的坐标；(2)点D 在运动过程中，是否存在ABD △的面积等于324．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．(1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？(2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？25．已知直线EF 与直线,AB CD 分别交于E 、F 两点，BEF ∠和DFE ∠的角平分线交于点P ，且90BEP DFP ∠∠+=︒．(1)求证：AB CD P ；(2)如图2，PEF ∠和PFM ∠的角平分线交于点Q ，求Q ∠的度数；(3)如图3，若60BEP ∠=︒，延长线段EP 得射线1EP ，延长线段FP 得射线2FP ，射线1EP 绕点E 以每秒15︒的速度逆时针旋转360︒后停止，射线2FP 绕点F 以每秒3︒的速度顺时针旋转180︒以后停止．设它们同时开始旋转，当射线12EP FP ∥时，求满足条件的t 的值为多少．。

2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中，为无理数的是（）A．B．3.14C．|﹣2|D．（﹣2）22．下列调查中，适宜全面调查的是（）A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．飞机起飞前的安全检查3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）A．﹣2B．﹣3C．2D．34．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣5＞2b﹣5D．﹣2a＞﹣3b 5．下列说法正确的是（）A．±5是25的算术平方根B．±4是64的立方根C．﹣2是﹣8的立方根D．（﹣4）2的平方根是﹣46．下列实数中，在3与4之间的数是（）A．B．C．D．﹣17．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．若实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＞39．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题）11．计算：2﹣＝．12．经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%．画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是．13．为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是．14．如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是．15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为千米/小时．16．苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．三．解答题17.解下列方程组：（1）；（2）．18.解不等式组：．19.为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：频数分布表身高x频数百分比150≤x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014b170≤x≤175612%合计100%根据所给信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人？20.如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．21.如图，一只乌鸦从其巢（点O）飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发有一个稻草人，所以就转向再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB．（1）若点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（6，10），写出点B的坐标．（2）试求三角形OAB的面积．22.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．23.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t．（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？24.已知关于x，y的方程组的解都为正数．（1）当a＝2时，解此方程组．（2）求a的取值范围．（3）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，为无理数的是（）A．B．3.14C．|﹣2|D．（﹣2）2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．（﹣2）2＝4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．2．下列调查中，适宜全面调查的是（）A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．飞机起飞前的安全检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，应用抽样调查，故本选项不合题意；B、了解我国七年级学生的身高情况，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；C、调查春节联欢晚会的收视率，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；D、飞机起飞前的安全检查，事关重大，采用普查方式，故本选项符合题意．故选：D．3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离为3．故选：D．4．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣5＞2b﹣5D．﹣2a＞﹣3b【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，不符合题意；B、由不等式的性质3可知，B正确，符合题意；C、由不等式的性质1和2可知，C错误，不符合题意；D、不等式两边一边乘以﹣2，一边乘以﹣3，不能判定大小关系，D错误，不符合题意；故选：B．5．下列说法正确的是（）A．±5是25的算术平方根B．±4是64的立方根C．﹣2是﹣8的立方根D．（﹣4）2的平方根是﹣4【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A、±5是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣2是﹣8的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；D、（﹣4）2＝16，16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．6．下列实数中，在3与4之间的数是（）A．B．C．D．﹣1【分析】分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．【解答】解：1＜＜2，故在1和2之间，故选项A不符合题意；2＜＜3，故在2和3之间，故选项B不符合题意；＝5，故选项C不符合题意；4＜＜5，则3＜＜4，故在3和4之间，故选项D符合题意；故选：D．7．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，解得：a＝1，故选：C．8．若实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＞3【分析】解不等式得出x＜，根据2是该不等式的一个解知＞2，解之可得答案．【解答】解：∵2x﹣a﹣2＜0，∴2x＜a+2，∴x＜，∵实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，∴＞2，解得a＞2，故选：A．9．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°【分析】根据内错角相等，两直线平行，可分析出∠1＝∠2可判定AB∥CD．【解答】解：A、∠3＝∠4可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；B、∠1＝∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；C、∠C＝∠CDE可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；D、∠C+∠ADC＝180°可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；故选：B．10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1；由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1，则a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，∴a+b＝2，故选：D．二．填空题（共6小题）11．计算：2﹣＝．【分析】根据二次根式的减法法则进行解答．【解答】解：原式＝（2﹣1）＝．故答案是：．12．经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%．画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是108°．【分析】因为公交车占30%，所以“公交车”所在扇形的圆心角度数即是360°×30%，求解即可．【解答】解：公交车”对应扇形的圆心角度数是360°×30%＝108°．故答案为：108°．13．为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是50．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是50．故答案为：50．14．如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是126°．【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故答案为：126°．15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为18千米/小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由逆水速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，可求解．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由题意可得：x﹣（20﹣x）＝16，解得：x＝18，∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：18．16．苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为20元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥19，解得：x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．三．解答题17.解下列方程组：（1）；（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+4（2x﹣5）＝2，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝2×2﹣5＝﹣1，所以原方程组的解为；（2），①+②得：﹣2y＝﹣6，解得y＝3，把y＝3代入①得：2x﹣15＝﹣3，解得：x＝6．所以原方程组的解为：．18.解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＜4（x+1），得：x＞﹣2，解不等式≤1，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．19.为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：频数分布表身高x频数百分比150≤x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014b170≤x≤175612%合计100%根据所给信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据150≤x＜155这一组的频数和频率，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将直方图补充完整；（3）根据题目中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出候选的女生有多少人．【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），a＝50×20%＝10，b＝14÷50×100%＝28%，即a，b的值是10，28%；（2）由（1）知，a＝10，补全的分布直方图如右图所示；（3）500×40%×12%＝24（人），答：候选的女生有24人．20.如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．【考点】J3：垂线；J4：垂线段最短；J7：平行线；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题；64：几何直观．【分析】（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q即可；（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小．【解答】解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；（2）如图PR⊥CD，PC与PR的大小为：PC＞PR．因为垂线段最短．21.如图，一只乌鸦从其巢（点O）飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发有一个稻草人，所以就转向再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB．（1）若点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（6，10），写出点B的坐标．（2）试求三角形OAB的面积．【考点】D3：坐标确定位置；K3：三角形的面积．【专题】531：平面直角坐标系；552：三角形；64：几何直观；66：运算能力．【分析】（1）根据题意在坐标系中描出O、A、B点，即可求得B点的坐标；（2）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，点B的坐标为（14，14）；（2）如图，S△OAB＝×14×14﹣×10×6﹣×8×4＝52．22.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【考点】IJ：角平分线的定义；J9：平行线的判定．【专题】14：证明题；2B：探究型．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC ＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2＝90°，即∠BED＝90°；那么∠3+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．23.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t．（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设这些消毒液应该分装大瓶产品2x瓶，、小瓶产品5x瓶，根据大瓶产品的质量+小瓶产品的质量＝22.5t列出方程，解出即可；（2）设大瓶的消毒液购买a瓶，根据购置费不多于1660元，列不等式，求出解集，并取最大值．【解答】解：（1）设这些消毒液应该分装大瓶产品2x瓶，、小瓶产品5x瓶，依题意有0.5×2x+0.25×5x＝22500，解得x＝10000，2x＝2×10000＝20000，5x＝5×10000＝50000．故这些消毒液应该分装大瓶产品20000瓶，、小瓶产品50000瓶；（2）设大瓶的消毒液购买a瓶，依题意有25a+13（100﹣a）≤1660，解得a≤30．故大瓶的消毒液最多购买30瓶．24.已知关于x，y的方程组的解都为正数．（1）当a＝2时，解此方程组．（2）求a的取值范围．（3）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；（3）根据题意得出b＝4﹣a＞0，即可得到1＜a＜4，代入z＝2a﹣3b得到z＝5a﹣12，根据a的取值可得结论．【解答】解：（1）当a＝2时，方程组为，①×2+②得7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得，3﹣y＝﹣1，即y＝4，此方程的解为；（2）解这个方程组的解为：，由题意，得，则原不等式组的解集为a＞1；（2）∵a+b＝4，b＞0，∴b＝4﹣a＞0，∵a＞1，∴1＜a＜4，∵2a﹣3b＝2a﹣3（4﹣a）＝5a﹣12，z＝2a﹣3b，故﹣7＜z＜8．。