2019-2020学度广东广州天河区初一(下)年末数学试卷

2023-2024学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．±22．（3分）下列各组数中，大小关系正确的是（）A．﹣7＜﹣5＜﹣2B．﹣7＞﹣5＞﹣2C．﹣7＜﹣2＜﹣5D．﹣2＞﹣7＞﹣5 3．（3分）2023年8月21日，广州市委书记在接受南方日报采访时透露：“广州是超大城市，每天实时在穗人口约24000000，规模巨大；广州包容性强、烟火气旺、藏富于民，具有扎实推进共同富裕的良好基础”．人口24000000用科学记数法可表示为（）A．0.24×108B．2.4×107C．2.4×106D．24×1064．（3分）下列各式中正确的是（）A．2x+2y＝4xy B．3x2﹣x2＝3C．3xy﹣2xy＝xy D．2x+4x＝6x25．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱6．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．D．3ac＝2bc+5 7．（3分）在直线l上截取线段AB＝10cm，BC＝4cm，若点D，E分别是AB和BC的中点，则DE的长是（）A．7cm B．3cm C．7cm或4cm D．7cm或3cm 8．（3分）广州市政府为了打造绿化带，将一段长为360米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天可以完成24米，乙工程队每天可以完成16米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了x米，则下列式子正确的是（）A．B．C．24x+16（20﹣x）＝360D．16x+24（20﹣x）＝360二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）（多选）9．（4分）关于x的方程2x﹣5+a＝bx+1（a，b为常数），下列说法正确的是（）A．当b≠2时，该方程有唯一解B．当a≠6，b＝2时，该方程有无数解C．当a＝6，b＝2时，该方程有无数解D．当a≠6，b＝2时，该方程无解（多选）10．（4分）已知OD，OE是∠AOC的三等分线，OF，OG是∠BOC的三等分线，则结论正确的有（）A．B．∠COF＝∠CODC．OG是∠BOF的角平分线D．若∠FOG＝2∠DOE，则∠AOE和∠BOF互余三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）某天的最高气温是17℃，最低气温是﹣2℃，该天的温差是．12．（3分）请写出一个含有字母a，b，且次数是5的单项式．13．（3分）已知∠A＝25°，那么∠A的补角是°．14．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是．15．（3分）已知关于x的方程2x﹣6＝﹣mx（m为正整数）有整数解，则m的值为．16．（3分）观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按照这样的规律，若其中连续三个数的和为2023，则这三个连续的数中最小的数是．四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（4分）（1）计算：15﹣（﹣23）；（2）计算：﹣1×（﹣2）3÷4．18．（4分）（1）化简：（8x+2y）+（5x﹣y）；（2）化简：3b﹣3（a2﹣2b）．19．（6分）（1）解方程：3y+2＝10﹣5y；（2）解方程：．20．（6分）已知：设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．21．（8分）如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：在线段AB的延长线上作线段BD，使得BD＝AB；（2）若（1）中的线段AD＝8，求线段BC的长；并任选三条线段，求出它们的长度和．22．（10分）为总结和推广我市中小学班级文化建设先进经验，广州市教育局举办了第四届广州市中小学班级文化建设展示活动．经过多轮角逐，天河区某学校的“龙舟班”荣获示范班称号．学校打算在校门口一个长为1400cm的长方形电子屏上发布喜报，喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，为了制作及显示方便，负责发布喜报信息的老师对有关数据作出如下规定：（如图）边空宽：字宽：字距＝3：4：1．请用列方程的方法求出字距是多少？23．（10分）我们记一对有理数a，b为数对（a，b）．如果数对（a，b）使等式a+b+1＝ab 成立，则称之为“有趣数对”．（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；（2）如果数对（|x|，2）是“有趣数对”，求x4﹣2x2+1的值；（3）如果a和b互为相反数，那么（a，b）是“有趣数对”吗？请说明理由．24．（10分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）．操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来，并设该长方体的长、宽、高之和为S1．操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为S2．（1）按照操作一，若a＝12cm，b＝3cm，则S1＝；（2）按照操作二，则S2＝；（用含a，b的代数式表示）（3）现有两张边长为a cm的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：S1与S2的值能相等吗？请说明理由．25．（12分）将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线MN上，且三角板ADE始终摆放在直线MN下方，三角板ABC可绕点A任意旋转．已知∠CAB＝∠AED＝90°，∠C＝45°，∠EAD＝30°．设∠BAN＝m°，∠DAN＝n°（0≤m≤180，0≤n≤150）．（1）当m+n＝0时，求∠CAE的度数；（2）当n＝2m（m≠0）时，求∠CAM与∠MAE的数量关系；（3）当点C，A，E三点共线时，请通过画图探究说明m与n的数量关系．2023-2024学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．【分析】根据绝对值的定义解决此题．【解答】解：根据绝对值的定义，|﹣2|＝2．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．2．【分析】根据负数的绝对越大数越小直接作答即可．【解答】解：由负数的绝对值越大数越小可知，|﹣7|＞|﹣5|＞|﹣2|，∴﹣7＜﹣5＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查有理数大小的比较，会对多个负数进行比较大小是关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：24000000用科学记数法可表示为2.4×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】先判断是否为同类项，再进行计算即可．【解答】解：A、2x与2y不是同类项，不能进行合并，故不符合题意；B、3x2﹣x2＝2x2，故该项不正确，不符合题意；C、3xy﹣2xy＝xy，故该项正确，符合题意；D、2x+4x＝6x，故该项不正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．【分析】按照等式的性质分析求解即可．【解答】解：已知3a＝2b+5选项A：按照等式的性质1，等式两边同时减去5，可得3a﹣5＝2b，故A一定成立；选项B：按照等式的性质1，等式两边同时加上1，可得3a+1＝2b+6，故B一定成立；选项C：按照等式的性质2，等式两边同时除以3，可得a＝b+，故C一定成立；选项D：只有在c＝1时，可由3a＝2b+5推得3ac＝2bc+5，故D不一定成立．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质在等式变形中的应用，明确等式的性质是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．7．【分析】分两种情况进行解答，即点C在线段AB上，点C在线段AB延长线上，分别画出相应的图形，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图1，当点C在线段AB上，∵点D，E分别是AB和BC的中点，∴AD＝BD＝AB＝5cm，BE＝CE＝BC＝2cm，∴DE＝BD﹣BE＝3cm；如图2，当点C在线段AB的延长线上，∵点D，E分别是AB和BC的中点，∴AD＝BD＝AB＝5cm，BE＝CE＝BC＝2cm，∴DE＝BD+BE＝7cm；综上所述，DE＝3cm或DE＝7cm．故选：D．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．8．【分析】设甲完成了x米，乙完成了（360﹣x）米，由题意：将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天，列出一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得：，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程，难度不大．二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9．【分析】首先将方程2x﹣5+a＝bx+1整理为（2﹣b）x＝6﹣a，然后通过讨论即可得出答案．【解答】解：由关于x的方程2x﹣5+a＝bx+1（a，b为常数），得：（2﹣b）x＝6﹣a，当2﹣b≠0时，该方程有唯一解，即当b≠2时，该方程有唯一解，故选A正确；当2﹣b＝0且6﹣a≠0时，该方程无解，即当a≠6，b＝2时，该方程有无解，故选项B不正确，选项D正确；当2﹣b＝0且6﹣a＝0时，该方程有无数解，即当a＝6，b＝2时，该方程有无数解，故选项C正确；综上所述：正确的选项是A，C，D．故答案为：ACD．【点评】此题主要考查了一元一次方程解的讨论，理解对于一元一次方程ax＝b，①当a≠0时，该方程有唯一解；②当a＝0，b≠0时，方程无解；③当a＝0且b＝0时，该方程有无数解是解决问题的关键．10．【分析】首先设∠AOD＝α，∠BOG＝β，根据已知条件得∠AOD＝∠DOE＝∠EOC＝α，则∠AOC＝3α，∠BOG＝∠FOG＝∠COF＝β，∠COB＝3β，进而得∠AOB＝3（α+β），∠EOF＝α+β，由此可对选项A进行判断；由∠COF＝β，∠COD＝2α可对选项B进行判断；由∠BOG＝∠GOF＝β，根据角平分线的定义可对选项C进行判断；先由∠FOG＝2∠DOE得β＝2α，由于∠AOE＝2α，∠BOF＝2β，可得∠AOE+∠BOF＝2α+2β＝5α，据此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：设∠AOD＝α，∠BOG＝β，∵OD，OE是∠AOC的三等分线，∴∠AOD＝∠DOE＝∠EOC＝α，∴∠AOC＝∠AOD+∠DOE+∠EOC＝3α，又∵OF，OG是∠BOC的三等分线，∴∠BOG＝∠FOG＝∠COF＝β，∠COB＝∠BOG+∠FOG+∠FOC＝3β，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝3α+3β＝3（α+β），又∵∠EOF＝∠EOC+∠COF＝α+β，∴∠EOF＝∠AOB，故选项A正确；∵∠COF＝β，∠COD＝∠DOE+∠EOC＝2α，根据已知条件无法判定β和2α相等，因此无法判定∠COF和∠COD相等，故选项B不正确；∵∠BOG＝∠GOF＝β，∴OG是∠BOF的角平分线，故选项C正确；∵∠FOG＝2∠DOE，∴β＝2α，∵∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝2α，∠BOF＝∠BOG+∠FOG＝2β，∴∠AOE+∠BOF＝2α+2β＝6α，根据已知条件无法判定6α＝90°，因此无法判定∠AOE和∠BOF互余，故选项D不正确．综上所述：正确的结论有A，C．故答案为：AC．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角度的计算，互为余角的定义，准确识图，熟练掌握角度的计算，理解角平分线的定义，互为余角的定义是解决问题的关键．三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】首先根据题意列出算式17﹣（﹣2），然后再进行计算即可得出答案．【解答】解：∵17﹣（﹣2）＝19（℃），∴该天的温差是19℃．故答案为：19℃．【点评】此题主要考查了有理数的运算，理解题意，正确地列出算式，熟练掌握有理数的运算法则是解决问题的关键．12．【分析】根据单项式的概念解答即可．【解答】解：这个单项式可以是ab4．故答案为：ab4（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．13．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝25°，∴∠A的补角＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155°．【点评】本题考查补角的定义，和为180°的两个角互为补角．14．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是：学，故答案为：学．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．【分析】首先解方程2x﹣6＝﹣mx，得x＝，再根据m为正整数得2+m＞2且为正整数，然后根据x为整数得2+m＝3或6，由此解出m即可．【解答】解：由方程2x﹣6＝﹣mx，解得x＝，∵m为正整数，∴2+m＞2且为正整数，又∵x为整数，∴2+m＝3或6，当2+m＝3时，解得：m＝1，当2+m＝6时，解得：m＝4．∴关于x的方程2x﹣6＝﹣mx（m为正整数）有整数解，则m的值为1或4．故答案为：1或4．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．16．【分析】根据所给数列的排列规律可知，正负数相间排列，且绝对值依次加1，再根据第一个数是﹣1便可解决问题．【解答】解：设中间的一个数为x，则第一个数为﹣（x﹣1），第三个数为﹣（x+1），根据题意得：﹣（x﹣1）+x﹣（x+1）＝2023，∴x＝﹣2023，则第一个数为2022，第三个数为2024，则这三个连续的数中最小的数是﹣2023．故答案为：﹣2023．【点评】本题考查数的排列规律，能根据题意列方程是解题的关键．四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．【分析】（1）利用有理数的减法法则进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，即可解答．【解答】解：（1）15﹣（﹣23）＝15+23＝38；（2）﹣1×（﹣2）3÷4＝﹣1×（﹣8）÷4＝8÷4＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）去掉小括号，再将同类项合并即可；（2）先用3去乘多项式，再进行合并化简．【解答】解：（1）（8x+2y）+（5x﹣y）＝8x+2y+5x﹣y＝13x+y；（2）3b﹣3（a2﹣2b）＝3b﹣3a2+6b＝﹣3a2+9b．【点评】本题考查了整式的加减，关键根据计算方法进行化简．19．【分析】（2）首先移项得3y+5y＝10﹣2，再合并同类项得8y＝8，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解；（2）首先去分母，方程两边同时乘以6，得3（x+5）＝2（2x﹣1），再去括号，移项，合并同类项，得﹣x＝﹣17，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解．【解答】解：（1）3y+2＝10﹣5y，移项，得：3y+5y＝10﹣2，合并同类项，得：8y＝8，未知数的系数化为1，得：y＝1；（2），去分母，方程两边同时乘以6，得：3（x+5）＝2（2x﹣1），去括号，得：3x+15＝4x﹣2，移项，得：3x﹣4x＝﹣2﹣15，合并同类项，得：﹣x＝﹣17，未知数的系数化为1，得：x＝17．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键．20．【分析】把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到ab ＝1，代入计算即可求出值．【解答】解：∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，∴A﹣3B＝（3a2+5ab+3）﹣3（a2﹣ab）＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3，由a、b互为倒数，得到ab＝1，则原式＝8×1+3＝11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）利用线段和差定义，线段的中点的定义求解．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求；（2）∵AB＝BD，AD＝8，∴AB＝BD＝4，∵C是AB的中点，∴BC＝AB＝2，∵AC＝CB＝2，BD＝4，∴AC+CB+BD＝2+2+4＝8（答案不唯一）．【点评】本题考查作图，复杂作图，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．22．【分析】首先根据边空宽：字宽：字距＝3：4：1，设边空宽＝3x cm，字宽＝4x cm，字距＝x cm，再根据等量关系“2个边空宽+27个字宽+26个字距＝1400cm”列出方程，然后解方程求出x即可．【解答】解：∵边空宽：字宽：字距＝3：4：1，∴可设边空宽＝3x cm，字宽＝4x cm，字距＝x cm，又∵喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，∴共有2个边空宽，27个字宽，26个字距，∴2×3x+27×4x+26x＝1400，解得：x＝10．答：字距是10cm．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系“2个边空宽+27个字宽+26个字距＝1400cm”列出方程是解决问题的关键．23．【分析】（1）先根据数对是“有趣数对”得，由此可判定是“有趣数对”；（2）先根据数对（|x|，2）是“有趣数对”，得|x|+2+1＝2|x|，进而得|x|＝3，由此可得x4＝81，x2＝9，据此可得x4﹣2x2+1的值；（3）根据a，b互为相反数，b＝﹣a，再根据“有趣数对”的定义得a+b+1＝1，ab＝﹣a2，然后根据1≠﹣a2可得出答案．【解答】解：（1）数对是“有趣数对”，理由如下：∵数对是“有趣数对”，∴，即，∴是“有趣数对”，（2）∵数对（|x|，2）是“有趣数对”，∴|x|+2+1＝2|x|，整理得：|x|＝3，∴x4＝81，x2＝9，∴x4﹣2x2+1＝81﹣2×9+1＝64；（3）如果a和b互为相反数，那么（a，b）不是“有趣数对”，理由如下：∵a，b互为相反数，∵b＝﹣a，∴a+b＝0，ab＝﹣a2，由a+b+1＝ab，得：a2＝﹣1，∵不存在a的值使a2＝﹣1，∴a+b+1≠ab，∴a和b互为相反数时，（a，b）不是“有趣数对”．【点评】此题主要考查了整式的运算，求代数式的值，相反数的概念等，熟练掌握整式的运算，求代数式值的方法，理解相反数的概念是解决问题的关键．24．【分析】（1）由题意可求出图1长方体的长宽高，再求它们之和即可得出答案；（2）由题意可求出图2长方体的长宽高，再求它们之和即可得出答案；（3）用假设法推导，得出与题意矛盾，即可解决．【解答】解：（1）12﹣3﹣3＝6（cm），则图1长方体的长宽高分别为6cm，6cm，3cm，所以S1＝6+6+3＝15cm；故答案为：15cm．（2）S2＝（a﹣2b）++b＝，故答案为：．（3）S1≠S2，理由如下：S1＝2（a﹣2b）+b＝2a﹣3b，S2＝（a﹣2b）++b＝，若S1＝S2，则2a﹣3b＝，所以a＝2b与图2矛盾，所以S1≠S2．【点评】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．25．【分析】（1）已知∠CAB＝∠AED＝90°，∠C＝45°，∠EAD＝30°，∠BAN＝m°，∠DAN＝n°，当m+n＝0时，因为∠CAE＝∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD，所以可以直接计算出∠CAE的度数；（2）根据三角形的余角和补角之间的关系，利用已知条件，可以得出∠CAM与∠MAE 的数量关系；（3）当点C，A，E三点共线时，此时∠CAE＝180°，利用已知条件，可以探究出m与n的数量关系．【解答】解：（1）∵∠CAB＝∠AED＝90°，∠C＝45°，∠EAD＝30°，∠BAN＝m°，∠DAN＝n°（0≤m≤180，0≤n≤150），又∵∠CAE＝∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD，∴当m+n＝0时，∴∠CAE＝90°+30°＝120°，答：∠CAE的度数为120°；（2）∵MN是直线，∠CAB＝∠AED＝90°，∠BAN＝m°，∠DAN＝n°（0≤m≤180，0≤n≤150），∴∠CAM＝180°﹣90°﹣m°＝90°﹣m°，∴∠MAE＝180°﹣30°﹣n°＝150°﹣n°，∵n＝2m（m≠0），∴∠MAE＝2∠CAM﹣30°，答：∠CAM与∠MAE的数量关系为：∠MAE＝2∠CAM﹣30°；（3）当点C，A，E三点共线时，∵点C，A，E三点共线，∴∠CAE＝180°，∵∠CAE＝∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD，∴180°＝90°+30°+m+n，∴m+n＝60°，答：m+n＝60°．【点评】考查重点是熟练掌握三角形的余角，补角的定义，学会利用三角形余角和补角之间的关系，进行综合运算。

2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）A．调查某地全年的游客流量B．乘坐地铁前的安检C．调查某种型号灯泡的使用寿命D．调查春节联欢晚会的收视率2．（3分）下列选项中，无理数的是（）A．B．|﹣2|C．D．03．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，2）4．（3分）若a＜b，则下列结论中，不成立的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3b D．5．（3分）如图，三条直线AB，CD，EF交于点O，且AB⊥CD，若∠EOD＝70°，则∠BOF＝（）A．10°B．30°C．35°D．20°6．（3分）已知方程2mx﹣y＝10的一组解为，则m的值是（）A．6B．C．4D．7．（3分）不等式的整数解是（）A．0，1B．﹣1，0C．﹣1，0，1D．无解8．（3分）有四位同学一起研究一道数学题，已知条件是：如图，F，G分别是三角形ABC 的边BC和AC上的一点，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，E，连接DG．则他们的说法错误的是（）A．甲说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACBB．乙说：“如果还知道∠AGD＝∠ACB，则能得到∠CDG＝∠BFEC．丙说：“如果还知道∠ADG＝∠AGD，则能得到∠EBF＝∠ACB”D．丁说：“如果还知道DG∥BC，则能得到∠CDG＝∠BFE”二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，）（多选）9．（5分）某校为了解七年级700名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．一半以上的学生参加社会实践活动的时间是10﹣14hB．84%的学生参加社会实践活动的时间不少于10hC．学生参加社会实践活动时间最多的是16hD．由样本估计该年级全体学生参加社会实践活动时间为6﹣8h的大约有28人（多选）10．（5分）已知关于x，y的方程组下列结论正确的是（）A．当k＝0时，该方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣1的解B．存在实数k，使得x+y＝0C．当3x+5y＝3时，k＝﹣1D．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为．13．（3分）x的2倍与5的差是负数，用不等式表示为．14．（3分）一组数据，其中最大值是177cm，最小值是154cm，对这种数进行整理时，若取组距为3，则适合的组数是．15．（3分）如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1＝25°，则∠2的度数为．16．（3分）阅读下列材料：因为，即2＜3，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，可得[]＝2，{}＝﹣2．按照此规定计{5﹣}的值是．三、解答题（本大题有8小题，共68分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．（6分）（1）计算﹣；（2）解不等式3（x﹣1）＞2x，并在数轴上表示解集．18．（6分）解方程组：．19．（8分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，求∠C的度数．20．（8分）学校社团活动可以丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校为了解七年级200名学生参加不同社团分类的情况，开展了抽样调查，并根据抽样数据制作出如图所示的两个不完整统计图，根据图中信息完成以下问题：（1）填空：①这次调查的学生人数是；②在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形圆心角的度数是；（2）估算七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC先向左平移1个单立长度，再向下平移6个单位长度，得到ΔA'B'C′．（1）画出△A'B'C'；（2）连接A'B，A'C，求△A'BC和△A'B'C'的面积差．22．（9分）“广交会”是我国目前历史最长，规模最大的综合性国际贸易盛会，第133届“广交会”于2023年4月15日开幕，某参展商需要用大小两种货车运货，1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，问：每辆大货车与小货车一次分别可以运货多少吨？23．（10分）对于两个数a，b，我们定义：①M（a，b）表示这两个数的平均数，例如；②max（a，b）表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max（a，b）＝a；当a＜b时，max（a，b）＝b；例如：max（﹣1，3）＝3．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：M（2022，2024）＝，max（2023，2024）＝；（2）已知max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，求x的取值范围；（3）已知，求x和y的值．24．（12分）已知点A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣4，﹣6），过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动．（1）如图，当点P在第四象限时，连接OP，作射线OE平分∠AOP，过点O作OF ⊥OE．①填空：若∠OPD＝60°，则∠POF＝；②设，求a的值．（2）若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为（x，y）．①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得S△ABP＝6．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②求x和y的关系式．2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A．调查某地全年的游客流量，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．乘坐地铁前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；C．调查某种型号灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．【点评】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．2．【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数），即可得到答案．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．3．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：A、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项不符合题意；B、（1，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意；C、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；D、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3，故此选项不符合题意；B、不等式a＜b的两边同时减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＜b﹣3，故此选项不符合题意；C、不等式a＜b的两边同时乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故此选项符合题意；D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即＜，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】根据垂线及各角之间的关系求解即可．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠AOD＝90°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠EOD＝90°﹣70°＝20°．∴∠BOF＝∠AOE＝20°．故选：D．【点评】本题考查垂线，比较简单，直接计算即可．6．【分析】将方程的解x＝1，y＝2代入方程，得到关于m的一元一次方程，解得m值即可．【解答】解：∵x＝1，y＝2是方程2mx﹣y＝10的一组解，∴将x＝1，y＝2代入方程2mx﹣y＝10，得2m﹣2＝10，解得m＝6．故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的解，比较简单，重点是理解方程与解之间的关系．7．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：∵，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜，∴不等式组的整数解为0，1．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．【分析】由已知条件可证得CD∥EF，得出∠BCD＝∠BFE，当添加∠CDG＝∠BFE时，利用等量代换得出∠BCD＝∠CDG，于是有DG∥BC，即可得出∠AGD＝∠ACB；当添加∠AGD＝∠ACB时，根据同位角相等，两直线平行得出DG∥BC，于是有∠CDG＝∠BCD，从而得出∠CDG＝∠BFE；当添加∠ADG＝∠AGD时，无法得出∠EBF＝∠ACB；当添加DG∥BC时，可得出∠CDG＝∠BCD，从而得出∠CDG＝∠BFE．【解答】解：A、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵∠CDG＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB，∴甲的说法正确，故此选项不符合题意；B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD＝∠CDG，∴∠CDG＝∠BFE，∴乙的说法正确，故此选项不符合题意；C、由∠ADG＝∠AGD，不能得到∠EBF＝∠ACB，∴丙的说法错误，故此选项符合题意；D、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵DG∥BC，∴∠CDG＝∠BCD，∴∠CDG＝∠BFE，∴丁的说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，）9．【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．【解答】解：A、参加社会实践活动的时间是10﹣14h所占的百分比为＝64%，故符合题意；B、参加社会实践活动的时间不少于10h所占的百分比为＝84%，故符合题意；C、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故不符合题意；D、由样本估计该年级全体学生参加社会实践活动时间为6﹣8h的大约有700×＝28人，故符合题意；故选：ABD．【点评】本题主要考查的是频数（率）分布直方图和用样本估计总体，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．10．【分析】对四个选项分别分析判断即可．【解答】解：当k＝0时，方程组为．将①的左右两边同时乘以2，得2x+4y＝0③．③﹣②得y＝1．将y＝1代入①，得x+2＝0，解得x＝﹣2．当x＝﹣2，y＝1时，x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4．∴当k＝0时，该方程组的解不是方程x﹣2y＝﹣1的解．故A不符合题意．将各方程左右两边分别相减，得x+y＝2k﹣1．当x+y＝0时，有2k﹣1＝0，解得k＝．故B符合题意．将各方程左右两边分别相加，得3x+5y＝4k﹣1．当3x+5y＝3时，有4k﹣1＝3，解得k＝1．故C不符合题意．将方程x+2y＝k左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x﹣6y＝﹣3k，将它与方程2x+3y＝3k﹣1左右两边分别相加，得﹣x﹣3y＝﹣1，即x+3y＝1．故D符合题意．故答案为：BD．【点评】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的解，需要对四个选项分别分析判断，所以要求有一定的计算能力，做到快速、正确．三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.11．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．【解答】解：∵王东的座位是3排4列，简记为（3，4），∴张三的座位是5排2列，可简记为（5，2）．故答案为：（5，2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．13．【分析】根据x的2倍与5的差是负数可得不等式．【解答】解：∵x的2倍与5的差是负数，∴2x﹣5＜0，故答案为：2x﹣5＜0．【点评】本题考查了不等式的应用，能根据题意列出不等关系是解题的关键．14．【分析】求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、极差的关系进行计算即可．【解答】解：（177﹣154）÷3＝7，即适合的组数是8．故答案为：8．【点评】本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、极差之间的关系是正确计算的前提．15．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：如图，过点B作BD∥l．∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1＝25°，∵∠ABC＝45°，∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣25°＝20°，∴∠2＝∠3＝20°．故答案为：20°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．16．【分析】根据题意即可得到5﹣的小数部分．【解答】解：{5﹣}＝5﹣﹣2＝3﹣．故答案为：3﹣．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．三、解答题（本大题有8小题，共68分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．【分析】（1）分别根据算术平方根和立方根的定义计算即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3＝﹣1；（2）3（x﹣1）＞2x，3x﹣3＞2x，3x﹣2x＞3，x＞3，在数轴上表示不等式的解集是：【点评】本题考查了实数的运算，掌握相关定义以及不等式的性质是解答本题的关键．18．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．【分析】首先根据平行线的性质可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，再根据AD是∠EAC的平分线，可得∠1＝∠2．利用等量代换可得∠B＝∠C＝30°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，又∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2，∴∠C＝∠B＝30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等；定理2：两直线平行，同旁内角互补；定理3：两直线平行，内错角相等．20．【分析】（1）①由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；②由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以360°即可得到结果；（2）用总人数乘艺术类社团的百分比即可得到结果．【解答】解：（1）①这次调查的学生人数是：20÷40%＝50（名）；②表示“书法类”所在扇形圆心角的度数是：360°×＝72°；故答案为：①50；②72°；（2）艺术的人数为50﹣（20+10+15）＝5（名），200×＝20（人），答：估计七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数为20人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）∵△A'BC的面积为×5×4＝10，△A'B'C'的面积为×5×2＝5，∴△A'BC和△A'B'C'的面积差为10﹣5＝5．【点评】本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移变换的定义和性质及三角形面积公式是解题的关键．22．【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，解得：．答：每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意，可以得到M（2020，2024）和max（2023，2024）的值；（2）根据题意得到关于x的不等式，解不等式即可；（3）由题意得出关于x、y的方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）由题意可得，M（2022，2024）＝＝2023，max（2023，2024）＝2024，故答案为：2023，2024；（2）∵max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，∴﹣2x+5≥﹣1，∴x≤3；（3）由题意得，整理得，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，①﹣②得：2y＝﹣2，解得：y＝﹣1．【点评】本题考查算术平均数、解一元一次不等式组，不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．24．【分析】（1）①由平行线的性质得∠AOP＝120°，再由角平分线定义得∠EOP＝60°，然后由直角三角形的性质即可得出结论；②由三角形的外角性质和角平分线定义得∠EOP＝45°+∠DOP，则∠DOE＝45°﹣∠DOP，再由直角三角形的性质得∠OPD＝90°﹣∠DOP，即可得出结论；（2）①经过t秒后，点P的坐标为（﹣4+t，﹣6+2t），再分两种情况，点P在y轴上和点P在y轴上，分别求出t的值，即可解决问题；②由①可知，x＝﹣4+t，y＝﹣6+2t，则t＝x+4，把t＝x+4代入y＝﹣6+2t即可得出结论．【解答】解：（1）①∵直线m∥x轴，∠OPD＝60°，∴∠AOP+∠OPD＝180°，∴∠AOP＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOP，∴∠EOP＝∠AOP＝60°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠POF＝90°﹣∠EOP＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°；②∵∠AOP＝∠AOD+∠DOP＝90°+∠DOP，OE平分∠AOP，∴∠EOP＝∠AOP＝（90°+∠DOP）＝45°+∠DOP，∴∠DOE＝∠EOP﹣∠DOP＝45°+∠DOP﹣∠DOP＝45°﹣∠DOP，∵∠OPD＝90°﹣∠DOP，∴＝＝2，即a的值为2；（2）①在坐标轴上存在满足条件的点P，理由如下：由题意可知，经过t秒后，点P的坐标为（﹣4+t，﹣6+2t），a、若点P在y轴上，则﹣6+2t＝0，解得：t＝3，∴p（﹣1，0），∴BP＝3，OA＝2，＝BP•OA＝×3×2＝3≠6，不合题意；∴S△ABPb、若点P在y轴上，则﹣4+t＝0，解得：t＝4，∴P（0，2），∴BP＝6，OA＝2，＝BP•OA＝×6×2＝6，符合题意；∴S△ABP＝6，点P的坐标为（0，2）；综上所述，在坐标轴上存在满足条件的点P，使得S△ABP②由①可知，x＝﹣4+t，y＝﹣6+2t，∴t＝x+4，把t＝x+4代入y＝﹣6+2t得：y＝﹣6+2（x+4）＝2x+2，即x和y的关系式为y＝2x+2．【点评】本题是三角形综合题目，考查了平行线的性质、角平分线定义、坐标与图形性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键。

2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）在实数，0，，π，，中，无理数一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．﹣（﹣3）2＝9B．|﹣3|＝﹣3C．＝±3D．＝﹣4．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（）A．9B．3C．1D．﹣15．（3分）下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短7．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（3分）一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．a+1D．10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF ＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．14．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为．15．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（10分）计算与解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝018．（10分）解方程组（1）（2）19．（8分）阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（）∴∠MEB＝∠MFD（）．又∵∠1＝∠2（）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（）即：∠MEP＝∠EP∥．（）20．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1；B1；C1；（3）求出△ABC的面积．21．（10分）老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载）第一次第二次甲2辆5辆乙3辆6辆累计货运量15.5t35t （1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？（2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？22．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．23．（14分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为．D点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）在实数，0，，π，，中，无理数一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：＝5，无理数有：，π，，共有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．﹣（﹣3）2＝9B．|﹣3|＝﹣3C．＝±3D．＝﹣【分析】分别利用有理数的乘方，绝对值的化简，算术平方根的定义，立方根的定义进行运算即可．【解答】解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，所以此选项错误；B．|﹣3|＝3，所以此选项错误；C.＝3，所以此选项错误；D．∵＝﹣4，﹣＝﹣4，∴＝，所以此选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值的化简，算术平方根的定义，立方根的定义，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（）A．9B．3C．1D．﹣1【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．【解答】解：在方程组中，①﹣②，得：x﹣y＝﹣1，故选：D．【点评】此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法是关键．5．（3分）下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：是三元一次方程组，故选：C．【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．6．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．7．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y＝75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．8．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．（3分）一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．a+1D．【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故选：A．【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单，熟记算术平方根是解决本题的关键．10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF ＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF＝α，∴∠DOF＝α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠FOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠FOD，∴∠AOC＝α﹣90°，①正确；∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，②正确；∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，③正确；故选：D．【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（0，4）．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，故m+3＝4，则P点坐标为：（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是49．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a＝0，解得：a＝﹣2，则这个正数为49．故答案为：49【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为6．【分析】首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为：a＝3，小数部分为：b＝﹣3，∴a2+b﹣＝32+﹣3﹣＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．15．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为11．【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【解答】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到+＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案为：11【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为（505，505）．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2020的在第一象限，且横、纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，2020÷4＝505，∴点P2020在第一象限，∵点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），∴点P2020（505，505），故答案为：（505，505）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（10分）计算与解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝0【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣4+﹣1＝；（2）2（x﹣1）3+16＝0则（x﹣1）3＝﹣8故x﹣1＝﹣2解得：x＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（10分）解方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）先将原方程组整理，再利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），由①得：x＝2y③，将③代入②，得4y+3y＝21，即y＝3，将y＝3 代入①，得x＝6，∴方程组的解为；（2）将整理得：，①+②得：9a＝18，∴a＝2③，把③代入①得：3×2+2b＝7，∴2b＝1，∴b＝，∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．19．（8分）阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）即：∠MEP＝∠MFQEP∥FQ．（同位角相等两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可．【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）即：∠MEP＝∠MFQEP∥FQ．（同位角相等两直线平行）故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）；（3）求出△ABC的面积．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）．故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；（3）S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．（10分）老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载）第一次第二次甲2辆5辆乙3辆6辆累计货运量15.5t35t （1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？（2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？【分析】（1）设每辆甲货车可运货xt，每辆乙货车可运货yt，根据这两种货车两次运载货物的情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总运费＝每吨运费×这批货物的总重量，即可得出结论．【解答】解：（1）设每辆甲货车可运货xt，每辆乙货车可运货yt，依题意，得：，解得：．答：每辆甲货车可运货4t，每辆乙货车可运货2.5t．（2）30×（3×4+5×2.5）＝735（元）．答：老王应付运费735元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案（2）根据∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）设∠CDE＝x，则∠ADC＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣2x，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD＝90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，∴∠BED+∠ADE＝180°，∴90°﹣x+60°+3x＝180°，∴x＝15°，∴∠CDE＝15°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．23．（14分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．（1）则A点的坐标为（0，4）；点C的坐标为（2，0）．D点的坐标为（1，2）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根据S△ODP＝S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵．∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，∴A（0，4），C（2，0）；∴x＝＝1，y＝＝2，∴D（1，2）．故答案为（0，4），（2，0），（1，2）．（2）如图1中，由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，∴S△DOP＝OP•y D＝（2﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝OQ•x D＝×2t×1＝t，∵S△ODP＝S△ODQ，∴2﹣t＝t，∴t＝1；（3）的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3＝90°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴＝，＝，＝2．【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．。

北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a53．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．408．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm210．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE∥BC（已知），所以∠3＝∠EHC（）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（）．所以AB∥EH（）．所以∠2+＝180°（）．因为∠1＝∠4（），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）早餐店到小颖家的距离是千米，她早餐花了分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．2018-2019学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝9a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式，即可得到平方差公式．【解答】解：图1阴影面积＝a2﹣b2，图2拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．40【分析】根据角平分线的性质得到GM＝CG＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作GM⊥AB于M，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GM⊥AB，∴GM＝CG＝4，∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角三角形时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm2【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是②③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD，故答案为②③④．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝153．【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．【解答】解：例如：33＝27，23+73＝351，33+53+13＝153．故答案为153．【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．【分析】由“SAS ”可证△BDE ≌△ADF ，可得BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，即可求解．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝∠C ＝45°，AD ⊥BC ，∵∠MDN ＝90°＝∠ADB ，∴∠BDE ＝∠ADF ，且BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ＝45°，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，∴S △BDE +S △ADE ＝S △ADF +S △ADE ，∴四边形AEDF 的面积＝S △ABD ＝S △ABC ，故①④符合题意，∵DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，故②符合题意，当点F 在AC 中点时，可得EF ＝BC ＝AD ，DF +CF ＝AC ，∵AD ≠AC ，故③不合题意，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE ≌△ADF 是本题的关键．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE ∥BC ，∠3＝∠B ，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE ∥BC （已知），所以∠3＝∠EHC （ 两直线平行，内错角相等 ）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（等量代换）．所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）．所以∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠1＝∠4（对顶角相等），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠EHC，求出∠B＝∠EHC，根据平行线的判定得出AB∥EH，根据平行线的性质得出∠2+∠4＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠2＝180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2+2xy]÷2x＝x+y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B间的距离．证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；＝，（2）P（获得双肩背包）答：获得双肩背包的概率是；＝，（3）P（获奖）答：他获奖的概率是．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是所用的时间，因变量是离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是 1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．解题时注意：速度＝距离÷时间．21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝4×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×4×2＝28﹣7﹣5﹣4＝12．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；②如图2，当D在线段BC上时，同理可证：△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ABD+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DCE+∠DAE＝180°，∴α+β＝180°；如图1或3，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．“明天是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件2．下列选项的图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m＞3D．m＜34．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．不确定5．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4B．﹣4C．﹣3D．36．关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（）A．开口向下B．抛物线过点（0，8）C．抛物线与x轴有两个交点D．对称轴是直线x＝37．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8B．6C．4D．38．已知点（﹣4，y1）、（4，y2）都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定9．设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A．﹣18B．21C．﹣20D．1810．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（）A．1：4B．1：5C．2：D．1：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．12．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．14．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为．15．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝．16．若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．解方程：x+3＝x（x+3）18．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF ＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．19．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4．（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．20．根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．21．已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．22．2019年非洲猪瘟疫情暴发后，猪肉价格不断走高，据统计：2019年9月20日猪肉价格比年初上涨了60%，上涨后购买1千克猪肉需要80元．（1）填空：年初的猪肉价格是每千克元；（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按80元价格出售，平均一天能销售100千克；经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．24．已知抛物线y＝x2﹣2ax+m．（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．25．已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意得m﹣3＞0，解得m＞3．故选：C．4．【解答】解：∵OA＜R，∴点A在圆内，故选：B．5．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：A．6．【解答】解：A、抛物线y＝x2+6x﹣8中a＝1＞，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意．B、x＝0时，y＝﹣，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意．C、△＝62﹣4×1×8＞0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意．D、抛物线y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故本选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝＝＝4，∴AB＝2BD＝8．故选：A．8．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴对称轴为x＝2，∵a＞0，∴x＞2时，y随x增大而增大，点（﹣4，y1）关于抛物线的对称轴x＝2对称的点是（8，y1），∴y1＞y2，故选：B．9．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝18则a2+3a+b的值为18．故选：D．10．【解答】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝4x，∴PP'＝＝x，∴P'B＝PB＝x，∴P′A：P′B＝2：，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．【解答】解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝2π．故答案为：2π13．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝16．故答案为：16．14．【解答】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．15．【解答】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案为35°．16．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣4×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴抛物线为y＝x2﹣4x﹣5，直线y＝2x﹣13，∴x2﹣4x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝4，故答案为：x1＝2，x2＝4．三、解答题（共9小题，满分0分）17．【解答】解：方程移项得：（x+3）﹣x（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3．18．【解答】证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；19．【解答】解：（1）当y＝4时，2x＝4，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），把（2，4）代入y＝得m＝2×4＝8；（2）∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标为（2，4），∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），如图，当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．20．【解答】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．21．【解答】（1）解：如图，⊙O即为所求．（2）证明：连接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN垂直平分相对AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．22．【解答】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（1+60%）x＝80，解得：x＝50．答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．故答案是：50；（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，依题意，得：（80﹣65﹣y）（100+10y）＝1560，整理，得：y2﹣5y+6＝0，解得：y1＝2，y2＝3．∵让顾客得到实惠，∴y＝3．答：猪肉的售价应该下降3元．23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝﹣2；（2）当x＝0时，y＝3，因此点C（0，3），即OC＝3，当y＝0时，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，如图，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由旋转得，CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，∴∠OBC＝∠ECD，∴△BOC≌△CDE（AAS），∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，∴D（﹣3，2）当x＝﹣3时，y＝﹣9+6+3＝0≠2，∴点D不在该抛物线上．24．【解答】解：（1）当a＝2，m＝﹣5时，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9所以抛物线的最小值为﹣9．（2）当a＝2时，y＝x2﹣4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4因为该抛物线与坐标轴有两个交点，所以△＞0，即16﹣4m＞0，解得m＜4，m﹣4＞﹣9，解得m＞﹣5∴﹣5＜m＜4∵把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，∴y＝x2﹣4x+m+k此时△＜0，即16﹣4（m+k）＜0解得m+k＞4∴0＜k＜9．（3）当m＝0时，y＝x2﹣2ax抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（0，0）（2a，0），a≠0．直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点，平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，①当a＞0时，如图1所示，此时，当x＝0时，0﹣a+1＜0，解得a＞1；②当a＜0时，如图2所示，此时，当x＝2a时，2a﹣a+1＜0，解得a＜﹣1．综上：a＞1或a＜﹣1．25．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴设∠A＝x，∠C＝2x，则x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．（2）如图2中，∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵点C为弧BD的中点，∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝30°，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，如图2所示：则∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝AE＝（AB+AD）＝×（3+5）＝4，在Rt△AMC中，AC＝＝＝．（3）∵∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD，∴∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∵∠CBD＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，∴∠ADB+∠CAD＝∠ACD+∠CDB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CED，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝2﹣[（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣m2+m﹣＝﹣（m﹣）2+，∴≤OE2≤，∴≤OE≤．。

2019~2020学年广东广州天河区初二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（）．1.A. B. C. D.已知点坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）．2.A. B. C. D.下列运算正确的是（）．3.A. B. C. D.若分式有意义，则的取值范围是（）．4.A. B. C. D.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）．5.A. B. C. D.若多项式可因式分解为，则的值为（）．6.A. B. C. D.外角和等于内角和的多边形是（）．7.A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形8.A.B.C.D.或等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的底边长为（ ）．9.A. B. C. D.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．如果，，那么的周长是（ ）．10.A.①②B.②④C.①③D.①③④以下说法正确的是（ ）．①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等②两条边相等的两个直角三角形全等③有一边相等的两个等边三角形全等④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

）11.因式分解：．12.计算： ．13.已知中，，，若，则 ．14.如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为 ．15.如图，在中，，平分，交于点，若，，则．16.如图，≌，点在边上．若，则的度数是 ．17.对两实数，定义一种新运算，规定，例如：，若，则的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共42分。

）18.解方程：．19.（1）（2）按照要求完成以下作图，保留作图痕迹，不写作法．尺规作图：请在直线上作一点，使得．在直线上作一点，使得的值最小．20.如图，中，，，是的高，求的度数．CDA B21.随着《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划（年）》的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多少万元？22.如图，在中，，为的平分线，，，垂足分别是，，求证：．23.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是年月份的日历，我们任意选择两组其中所示的四个数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是，例如：；．请解答：再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；如果符合，利用整式的运算对这个规律加以证明．日一二三四五六四、解答题（本大题共2小题，共20分。

2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．3.142．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2019，2020）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况C．调查旅客随身携带的违禁物品D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况6．（3分）若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣b＞0B．a2＞﹣ab C．2a＞a﹣b D．＞﹣17．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4 8．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（）个．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x3＝8，则x＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为．13．（3分）一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于．14．（3分）若点（3m﹣1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是．15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为．16．（3分）若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝，B＝．三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）计算：﹣+|1﹣|；（2）解方程组：．18．（12分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+1≥3x﹣1；（2）．19．（8分）三角形ABC如图所示，将三角形ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形A′B′C′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标．20．（8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a＝，b＝c ＝；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？21．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．22．（12分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．（1）求点B的坐标；（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．①求点D的坐标；②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数；B.，是整数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.3.14是有限小数，属于有理数．故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2019，2020）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根据点M的坐标的符号，即可得出答案．【解答】解：∵M（﹣2019，2020），∴点M所在的象限是第二象限．故选：B．3．（3分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．4．（3分）一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】根据正方体的体积，求出正方体的边长，估算的范围．【解答】解：∵正方体的体积为25，∴正方体的边长为，∵，∴2＜＜3，故选：A．5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况C．调查旅客随身携带的违禁物品D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况适合全面调查；B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况适合抽样调查；C．调查旅客随身携带的违禁物品适合全面调查；D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况适合全面调查．故选：B．6．（3分）若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣b＞0B．a2＞﹣ab C．2a＞a﹣b D．＞﹣1【分析】根据不等式的性质逐项计算可判定求解．【解答】解：∵a＞﹣b，∴a﹣b＞﹣2b，而﹣2b不一定大于0，故A选项错误；当a＜0时，a2＜﹣ab，故B选项错误；2a＞a﹣b，故C选项正确；当b＜0时，，故D选项错误．故选：C．7．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．8．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠1＝∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠2+∠3＝45°，根据∠1的度数即可确定出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣∠1＝20°．故选：C．9．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【解答】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为．故选：C．10．（3分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形的面积找出满足条件的点即可．【解答】解：如图所示，图中这样的点C有5个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x3＝8，则x＝2．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为（4，0）．【分析】对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，那么让点B的横坐标加5，纵坐标减1即为点D的坐标．【解答】解：由点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，故点B的横坐标为﹣1+5＝4；纵坐标为1﹣1＝0；即所求点的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．13．（3分）一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于﹣1．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：根据题意得：2a﹣2+3﹣a＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）若点（3m﹣1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是m＜﹣3．【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式组求解即可．【解答】解：∵点（3m﹣1，m+3）在第三象限，∴，解得m＜﹣3．故答案为：m＜﹣3．15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为45°．【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．（3分）若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝4，B ＝1．【分析】由等式可知一次项系数相同，常数项相同，据此可列两个等式，将两式分别相加，相减即可求解．【解答】解：由题意得2A﹣7B＝1，2A+7B＝15，两式相加得4A＝16，解得A＝4；两式相减得14B＝14，解得B＝1，故答案为4；1．三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）计算：﹣+|1﹣|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式利用平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝7﹣3+﹣1＝3+；（2）②﹣①得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．（12分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+1≥3x﹣1；（2）．【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并得：﹣x≥﹣2，解得：x≤2；（2）由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2；19．（8分）三角形ABC如图所示，将三角形ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形A′B′C′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后再连接即可；（2）根据坐标系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，2），B′（﹣2，﹣1），C′（0，﹣2）．20．（8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生进行体育测试，表（1）中，a＝0.2，b＝7c＝0.32；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【分析】（1）根据成绩段160≤x＜170的频数与频率求出抽取学生总数，进而求出a，b，c的值即可；（2）根据成绩段180≤x＜190的频数，补全图2即可；（3）根据）“跳绳”数在180（包括180）以上人数的频率乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：5÷0.1＝50；a＝10÷50＝0.2；b＝50×0.14＝7；c＝16÷50＝0.32；故答案为：50；0.2；7；0.32；（2）成绩段180≤x＜190的频数为7，补全图2，如图所示：；（3）根据题意得：1000×（0.14+0.32+0.24）＝700（名），则估计全校九年级有700名学生在此项成绩中获满分．21．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．【分析】（1）求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，∴∠DBC＝∠ADB＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠EFC＝36°22．（12分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．答：a的值为12，b的值为10．（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，∴m可取的值为0，1，2．故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），∵2000＜2040，∴m＝0不合题意，舍去；当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），∵2040＝2040，∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），∵2080＞2040，∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．∵102＜104，∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．（1）求点B的坐标；（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．①求点D的坐标；②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，c，再利用梯形的面积公式构建方程求出BC即可解决问题．（2）由题意∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，可以假设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，易知∠G＝x﹣y，再利用四边形内角和定理构建关系式，求出x﹣y即可．（3）①如图3中，连接AC，设D（0，m）．利用面积法构建方程求解即可．②存在，设M（0，n），利用面积法构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵+|c+3|＝0，又∵≥0，|c+3|≥0，∴a＝2，c＝﹣3，∴A（2，0），C（0，﹣3），∴OA＝2，OC＝3，∵BC⊥OC，S四边形ABCO＝9．∴×（2+BC）×3＝9，∴BC＝4，∴B（4，﹣3）．（2）如图2中，∵∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，∴可以假设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，∵DE∥AB，∴∠AHB＝∠GDE＝x，∵∠G＝∠DHA﹣∠GAB，∴∠G＝x﹣y，在四边形ODHA中，∵∠AOD+∠ODH+∠AHD+∠OAH＝360°，∴90°+x+x+180°﹣2y＝360°，∴x﹣y＝45°，∴∠G＝45°．（3）①如图3中，连接AC，设D（0，m）．由题意A（2，0），C（0，﹣3），H（﹣4，﹣3），∵S△ACH＝S△HCD+S△ACD，∴×4×3＝×（m+3）×4+（m+3）×2，解得m＝﹣1，∴D（0，﹣1）．②存在，设M（0，n），由题意×8×3＝×|n+1|×4+×|n+1|×2，解得n＝3或﹣5，∴M（0，3）或（0，﹣5）．。

2020-2021学年广东省广州中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列各数中的无理数是（）A．B．0.C．0.1010010001D．2．平面直角坐标系中，点（﹣7，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各式中正确的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝±24．将点A（﹣4，﹣1）先向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到点A1，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（2，9）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）5．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD＝35°，则∠EOD的度数为（）A．135°B．105°C．110°D．120°6．已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，若∠1＝32，则∠2的度数是（）A．67°B．48°C．32°D．58°8．下列说法正确的有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行④相等的角是对顶角⑤点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度不小于5A．1个B．2个C．3个D．4个9．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则的值为（）A．﹣2a﹣b B．2﹣b C．2﹣b+2a D．2a﹣b10．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的等腰直角三角形OAB，边OA在x轴上，如果以OB为直角边作第二个等腰直角三角形OBB1，再以OB1为边作第三个等腰直角三角形OB1B2，照此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（﹣21011，21011）B．（﹣21010，﹣21010）C．（0，﹣21011）D．（﹣21011，0）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．若（x﹣1）2＝4，则x＝．12．已知点A（2a+7，﹣3+a）在x轴上，则点A的坐标是．13．如图，将一副直角三角板在同一平面内按图示摆放，△DEF的直角顶点在△ABC的直角边AC上，∠A＝30°，∠E＝45°．若AB∥EF，则∠FDC＝．14．已知x﹣2y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝．15．已知点P的坐标为（a+1，5﹣3a），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为．16．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝64°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB：∠ADB＝2：1的数量关系不变．其中正确结论的有（填序号）．三、解答题（本大题有9小题，满分48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：．18．解方程组．19．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠E＝∠F．试说明：∠1＝∠2．（请在横线处填理由）解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD．（）∴∠BAP＝∠APC（）∵∠E＝∠F（已知）．∴AE∥FP（）∴∠EAP＝，（两直线平行，内错角相等），由等式的性质得：∠BAP﹣＝∠APC﹣，即∠1＝∠220．已知：＝（2y﹣3）2+|z3+1|，求x+2y+z的平方根．21．如图，已知：EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，点N在AD上，且∠2＝∠3．（1）若∠CDA＝80°，求∠MND的度数；（2）若∠1＝∠C，请你判断AB与MN的位置关系，并说明理由．22．甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙因把c抄错了，结果解得，求出a、b、c的值，并求乙将c抄成了何值？23．已知在平面直角坐标系中有三点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），请回答如下问题：（1）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（2）将线段AB平移得到线段CD，点B平移到点C的位置，则①点D的坐标为；②在坐标系内是否存在点M，使以A、B、C、M四个组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在坐标轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在227，−2018，√4，π这四个数中，无理数是()A. 227B. −2018C. √4D. π2.下列方程：①2x−y3=1；②x2+3y=3；③x2−y2=4；④5(x+y)=7(x+y)；⑤2x2=3；⑥x+1y=4，其中是二元一次方程的是()A. ①B. ①④C. ①③D. ①②④⑥3.如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1//l2，∠1=70°，则∠2的度数是()A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°4.为了了解某校学生的每日运动量情况，收集数据正确的是()A. 调查该校舞蹈队学生每日的运动量B. 调查该校书法小组学生每日的运动量C. 调查该校田径队学生每日的运动量D. 调查该校一定数量的学生每日的运动量5.已知点P(x+3,x−4)在x轴上，则x的值为()A. 3B. −3C. −4D. 46.若m>n，则下列各式中一定成立的是()A. m−2>n−2B. m−5<n−5C. −2m>−2nD. 4m<4n7.不等式组{2(x+5)≥6,5−2x>1+2x的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.用加减消元法解二元一次方程组{x+3y=4, ①2x−y=1ㅤ ②时，下列方法中无法消元的是()A. ①×2−②B. ②×(−3)−①C. ①×(−2)+②D. ①−②×39.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的()．A. 南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C. 北偏东50°方向D. 北偏东40°方向二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）10.点P(−a2−1,a2+6)在第______象限．11.64的平方根是______．12.为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，这项调查采用______方式调查较好(填“普查”或“抽样调查”)．13.若x2a−b+1−3y a+4b−2=7是关于x，y的二元一次方程，那么a+b的值为______．14.当x________时，式子3x−26的值为非负数．15.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=60°，则∠BOC=______ °.16.计算√12−3=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解不等式组：{3(x+1)<2x+3x−13≤x2，并求出这个不等式组的整数解．18.已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是{x=0y=−1和{x=1y=2(1)求k和b的值；(2)当x=2时，求y的值。

2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2020秋•天河区期末）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）A．+4℃B．﹣4℃C．+6℃D．﹣6℃2．（3分）（杭州）|﹣3|＝（ ）A．3B．﹣3C．D．3．（3分）（2020秋•天河区期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）A．B．C．2x+4＝8D．2x﹣4＝8 4．（3分）（2020秋•天河区期末）已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（ ）A．2B．3C．6D．95．（3分）（2020•河北区模拟）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105 6．（3分）（2021•开江县模拟）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2020秋•天河区期末）下列计算正确的是（ ）A．﹣a﹣a＝0B．﹣（x+y）＝﹣x﹣yC．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a28．（3分）（2020秋•天河区期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝yC．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b9．（3分）（2020秋•天河区期末）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（ ）A．29°B．32°C．58°D．64°10．（3分）（2019•蒙自市一模）观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）A．241B．113C．143D．271二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020秋•天河区期末）若m是﹣6的相反数，则m的值是 ．12．（3分）（2020秋•天河区期末）若单项式3a2b n的次数是5，则n的值是 ．13．（3分）（2020秋•天河区期末）已知∠A＝45°，则∠A的补角是 ．14．（3分）（2020秋•天河区期末）大于且小于的整数是 ．15．（3分）（2020秋•天河区期末）已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝ ．16．（3分）（2020秋•天河区期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝ ．三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）（2020秋•天河区期末）计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．18．（4分）（2020秋•天河区期末）解方程：2．19．（6分）（2020秋•天河区期末）如图，已知线段a和线段AB．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，求线段OB的长．20．（6分）（2020秋•天河区期末）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，ab＝2．21．（8分）（2020秋•天河区期末）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？22．（10分）（2020秋•天河区期末）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．23．（10分）（2020秋•天河区期末）2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24．（12分）（2020秋•天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．25．（12分）（2020秋•天河区期末）已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．（2）若x＝1，回答下列两个问题：①当t为多少秒时，AM+BN＝11．②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN 时，求t的值．2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2020秋•天河区期末）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）A．+4℃B．﹣4℃C．+6℃D．﹣6℃【考点】正数和负数．【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作﹣4℃．故选：B．【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．2．（3分）（杭州）|﹣3|＝（ ）A．3B．﹣3C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．3．（3分）（2020秋•天河区期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）A．B．C．2x+4＝8D．2x﹣4＝8【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝8，根据此列方程即可．解：根据题意得：2x+4＝8．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．4．（3分）（2020秋•天河区期末）已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（ ）A．2B．3C．6D．9【考点】同类项．【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．5．（3分）（2020•河北区模拟）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：＝6.39×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2021•开江县模拟）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．故选：A ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）（2020秋•天河区期末）下列计算正确的是（ ）A ．﹣a ﹣a ＝0B ．﹣（x +y ）＝﹣x ﹣yC ．3（b ﹣2a ）＝3b ﹣2aD ．8a 4﹣6a 2＝2a 2【考点】整式的加减．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A 、原式＝﹣2a ，不符合题意；B 、原式＝﹣x ﹣y ，符合题意；C 、原式＝3b ﹣6a ，不符合题意；D 、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．故选：B ．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2020秋•天河区期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）A ．若a ＝b ，则6+a ＝b ﹣6B ．若ax ＝ay ，则x ＝yC ．若a ﹣1＝b +1，则a ＝bD ．若，则a ＝b 【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．解：A ．若a ＝b ，则6+a ＝b +6，故A 选项错误，不符合题意；B ．若ax ＝ay ，（a ≠0）则x ＝y ，故B 选项错误，不符合题意；C ．若a +1＝b +1，则a ＝b ，故C 选项错误，不符合题意；D．若，则a＝b，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．9．（3分）（2020秋•天河区期末）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（ ）A．29°B．32°C．58°D．64°【考点】角的计算．【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．【点评】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC＝∠A′BC和∠EBD＝∠E′BD是解此题的关键．10．（3分）（2019•蒙自市一模）观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）A．241B．113C．143D．271【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，则n＝256﹣15＝241，故选：A．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020秋•天河区期末）若m是﹣6的相反数，则m的值是　6　．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义得出m的值即可．解：∵m是﹣6的相反数，∴m＝6．故6．【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．12．（3分）（2020秋•天河区期末）若单项式3a2b n的次数是5，则n的值是　3　．【考点】单项式．【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此可得n的值．解：∵单项式3a2b n的次数是5，∴2+n＝5，解得n＝3，即n的值是3，故3．【点评】本题主要考查了单项式的次数，解题时注意一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．（3分）（2020秋•天河区期末）已知∠A＝45°，则∠A的补角是　135°　．【考点】余角和补角．【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．解：∵∠A＝45°，∴∠A补角为：180°﹣45°＝135°．故135°．【点评】此题主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键．14．（3分）（2020秋•天河区期末）大于且小于的整数是　﹣1、0、1　．【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．解：大于且小于的整数是﹣1、0、1．故﹣1、0、1．【点评】本题考查了有理数比较大小，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．15．（3分）（2020秋•天河区期末）已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝　2　．【考点】一元一次方程的解．【分析】直接把x的值代入进而得出答案．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．16．（3分）（2020秋•天河区期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝　2017　．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．解：根据题中的新定义得：2020▽1＝﹣2020﹣1＝﹣2021，则原式＝（﹣2021）▽2＝2021﹣4＝2017．故2017．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）（2020秋•天河区期末）计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝2×（﹣1）﹣4÷4+10＝﹣2﹣1+10＝7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）（2020秋•天河区期末）解方程：2．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．解：2，去分母，得2（1﹣x）﹣12＝x，去括号，得2﹣2x﹣12＝x，移项，得﹣2x﹣x＝12﹣2，合并同类项，得﹣3x＝10，系数化为1，得x．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．19．（6分）（2020秋•天河区期末）如图，已知线段a和线段AB．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，求线段OB的长．【考点】两点间的距离；作图—基本作图．【分析】（1）根据线段的定义即可延长线段AB到C，使BC＝a；（2）根据AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，即可求线段OB的长．解：（1）如图，BC＝a即为所求；（2）∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵点O是线段AC的中点，∴OA＝OCAC6＝3，∴OB＝AB﹣OA＝4﹣3＝1．答：线段OB的长为1．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．（6分）（2020秋•天河区期末）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，ab＝2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b，当a＝﹣1，ab＝2时，原式＝7×（﹣1）×2＝﹣14．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．21．（8分）（2020秋•天河区期末）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该旅客购买的飞机票是x元，根据该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设该旅客购买的飞机票是x元，依题意得：x+（40﹣20）×1.5%x＝1040，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（10分）（2020秋•天河区期末）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．【考点】角平分线的定义；角的计算．【分析】（1）根据互余，可求出∠BOC，再根据角平分线，求出∠BOD，最后根据补角的意义求出∠DOE；（2）由特殊到一般，利用等量代换得出结论．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝30°，∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）∠DOE＝2∠AOC，理由如下：∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC．【点评】本题考查角的计算、角平分线的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法．23．（10分）（2020秋•天河区期末）2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣x）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合x为整数，即可得出学习委员搞错了；（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣y）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，分别代入a＝2和a＝3求出y值，结合y为整数，即可得出结论．解：（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣x）支，依题意得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得：x，又∵x为整数，∴x不合题意，∴学习委员搞错了．（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣y）支，依题意得：6y+a+10（100﹣y）＝1300﹣378，∴y．当a＝2时，y＝20，符合题意；当a＝3时，y，不为整数，舍去．答：笔记本的单价是2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24．（12分）（2020秋•天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy代入2A﹣3B，化简即可；（2）将x+y，xy＝﹣1代入（1）中化简所得的式子，计算即可；（3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A﹣3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）当x+y，xy＝﹣1时，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝711×（﹣1）＝6+11＝17；（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y，∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，∴x，∴2A﹣3B＝70．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．25．（12分）（2020秋•天河区期末）已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．（2）若x＝1，回答下列两个问题：①当t为多少秒时，AM+BN＝11．②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN 时，求t的值．【考点】数轴；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）①根据AM+BN＝11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；②假设能够相等，找出AM、BN，根据AM＝BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：（1）∵点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11，∴AM＝|﹣1﹣（x﹣1）|＝|x|，AN＝|﹣1﹣（x+1）|＝|x+2|，AB＝|﹣1﹣11|＝12，MN＝|x﹣1﹣（x+1）|＝2，MB＝|x﹣1﹣11|＝|x﹣12|，NB＝|x+1﹣11|＝|x﹣10|，故能确定长度的线段有AB，MN；（2）当x＝1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，0，2，11．①∵MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2，∴当MN在AB中间时，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，∴要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t﹣9，∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，解得：t＝9.5．故t为9.5秒时，AM+BN＝11．②假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，∵AM＝BN，∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，解得：t1，t2＝8．故t的值为或8．【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．。

2020-2021学年广东省广州市天河区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）.1．已知复数z＝a2+（a+1）i，若z是纯虚数，则z的共轭复数＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣12．把颜色分别为红、黄、白、紫的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得红色球”与事件“乙分得红色球”是（）A．对立事件B．相互独立事件C．互斥但非对立事件D．以上都不对3．某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用比例分配的分层随机抽样方法从两班男生中抽取样本量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估．已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为175cm、177.6cm，以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的平均身高，则两个班男生的平均身高为（）A．176cm B．176.3cm C．176.6cm D．176.9cm4．复平面内的平行四边形OABC的项点A和C（O是坐标原点）对应的复数分别为4+2i 和﹣2+6i，则点B对应的复数为（）A．2+6i B．2+8i C．6+2i D．8+2i5．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E、F分别为棱CC'、AB的中点，则EF 与平面ABCD所成角的正切值是（）A．B．C．D．6．某运动队为了对A、B两名运动员的身体机能差异进行研究，将A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分绘成折线图，并提出下列四个结论，其中错误的结论是（）A．第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分B．第2天至第7天B运动员的得分逐日提高C．第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量D．A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差7．关于空间两条不同直线a，b和两个不同平面α，β，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊥β，a⊥b，b⊂α，则α∥βC．若a∥α，α⊥β，则a⊥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b8．如图，在△ABC中，∠CAB＝，AB＝3，AC＝2，，，则||＝（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a63．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长cm．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2出现的次数7 9（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．xx学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先把3 500纳米换算成3 500×10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×10﹣6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6．故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、幂运算的性质进行逐一分析判断．【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选D．【点评】此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．3．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A∵．BD=DC，AB=AC，AD=AD∴根据SSS可以判定△ABD≌△ACD；B．∵∠ADB=∠ADC，BD=DC，AD=AD∴根据SAS可以判定△ABD≌△ACD；C．∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴根据AAS可以判定△ABD≌△ACD；D．∵∠B=∠C，BD=DC，AD=AD∴根据SSA不可以判定△ABD≌△ACD；故选（D）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：不存在SSA这样一种判定方法．5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BOG=∠B′OG，再根据平角等于180°列方程求解即可．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=（180°﹣70°）=55°．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平角的定义，主要利用了翻折前后对应角相等．6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利【考点】游戏公平性．【专题】应用题．【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；一奇一偶概率也为，所以公平．故选C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．故选（C）【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（xx春•通川区期末）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于±6 ．【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4a2+2ka+9=（2a）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据取出1个球是红球的概率是，可得取出1个球是黑球的概率，再由黑色球可求球的总数，从而得出红色球的个数；再根据概率公式即可得到从中随机取出一个球是红球的概率．【解答】解：盒中共有球的个数为：3÷（1﹣）=3÷=5（个），则红球的个数为：5﹣3=2（个），所以增加1个黑球后，从中随机取出一个球是红球的概率是：2÷（5+1）=．故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ﹣5 ．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=和有理数的加减法进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查的是负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=是解题的关键．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°，求得三个内角的度数即可判断．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．故该三角形是锐角三角形．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求BC的长，就要利用已知的周长计算，可先利用垂直平分线的性质求出AC的长，再计算．【解答】解：∵AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E∴AE=BE∵AC=9 cm△BCE的周长为BC+CE+BE=BC+AC=15 cm∴BC=6cm．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方，可得答案；（2）根据幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）原式=a12÷a8+4a2（﹣a2）=a4﹣2a2=﹣a4．【点评】本题考查了单项式的乘法，利用幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减．17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1，把代入，得原式=2xy﹣1=2××（﹣3）﹣1=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】网格型；开放型．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．【点评】结合图形理解函数的图象和性质．20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？【考点】利用频率估计概率；随机事件．【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答．【解答】解：（1）3点朝上的频率为=；5点朝上的频率为=；（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．【点评】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断：CD∥FB，利用“边角边”证明△DEC和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠F，再根据内错角相等，两直线平行证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：（1）判断：CD∥FB．证明如下：∵E是AD中点，∴AE=DE，∵E是CF中点，∴CE=EF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（SAS），∴∠DCE=∠F，∴CD∥FB；（2）∵BC=BF，CE=EF，∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．【考点】几何变换综合题．【分析】归纳结论：作等腰三角形底边上的高，构造全等三角形．探究应用：（1）BE与AD在两个直角三角形中，证这两个直角三角形全等即可；（2）可证点A，C在线段DE的垂直平分线上．注意结合（1）的结论，利用全等证明即可；【解答】解：归纳结论：已知：如图3，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C；过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B=∠C；探究应用（1）图（4）CABDE∵CB⊥AB，∴∠CBA=90°，∠ABD+∠DBC=90°∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°∴∠BCE=∠ABD，在△ADB和△BEC中∴△DAB≌△EBC（ASA）∴BE=AD（2）∵E是AB中点，∴AE=BE∵AD=BE，∴AE=AD在△ABC中，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS）∴DC=CE，∴C在线段DE的垂直平分线上∵AD=AE，∴A在线段DE的垂直平分线上∴AC垂直平分DE．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是作出作∠BAC的角平分线AD判断∠B=∠C．。

2019-2020学年广东省广州市天河区七年级（下）期末模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列二元一次方程组的解为的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查5．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．D．5π6．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40B．45，60C．30，60D．45，407．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．＞C．3a+1＞3b+1D．﹣2a＞﹣2b 8．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直9．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．5＜a＜6D．5≤a≤6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．4的平方根是．12．五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是．13．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为．14．由方程3x﹣2y﹣6＝0可得到用含x的式子表示y，则y＝．15．若点P（2a+1，1﹣a）在第二象限，则a的取值范围是．16．对于有理数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2＝1，（﹣3）*3＝6，则2*（﹣4）的值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（15分）（1）解方程组．。

广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020春•宜春期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）（2019春•越秀区期末）下列说法正确的是（ ）A．1的平方根是1B．25的算术平方根是±5C．（﹣6）2没有平方根D．立方根等于本身的数是0和±13．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）A．∠1与∠3是对顶角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角4．（3分）（2020春•西岗区期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°5．（3分）（2019春•越秀区期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况②了解小明同学60道选择题的正确率③了解一批炮弹的杀伤半径④了解全世界运动员的身体情况A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③6．（3分）（2019春•越秀区期末）对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩（得分为整数）进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）A．24%B．40%C．42%D．50%7．（3分）（2007•乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2019春•越秀区期末）已知a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．69．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＞1D．a≥110．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x，y的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（ ）A．m＜1B．m＜2C．m＜3D．m＜4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N（﹣1，5），则点M的坐标是 ．12．（3分）（2020春•海勃湾区期末）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ ．13．（3分）（2019春•越秀区期末）6月份小明的爸爸出差，小明统计了爸爸打电话回家的次数，并按通话时间列出不完整的频数分布表，已知通话时间超过15min的频数占总次数的，则a＝ ．通话时间x/min频数（通话次数）0＜x≤5245＜x≤101610＜x≤15a15＜x≤201020＜x≤25614．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，将边长为10cm的等边三角形ABC，沿边BC向右平移5cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是 cm．15．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点P到x 轴的距离是2，则点P的坐标是 ．16．（3分）（2019春•越秀区期末）在等式y＝x2+mx+n中，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣3时，y＝﹣5；则当x＝3时，y＝ ．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2019春•越秀区期末）请解答下列各题：（1）求x的值：（x﹣3）3﹣2＝6．（2）计算：．18．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列方程组：（1）（2）19．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）（2019春•越秀区期末）随着手机的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如左下图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 ．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，持有观点B的人数的百分比是 ．（4）2018年末，广州市常住人口约1490万人，假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，估算2018年末广州市常住人口中大约有多少万人持有观点C．21．（8分）（2019春•越秀区期末）某公司有A、B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）900750已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送七年级师生到某地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．22．（8分）（2019春•越秀区期末）如图所示，已知点A（2，1），B（8，2），C（6，3）．（1）若将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到三角形A'B'C'，并写出各顶点的坐标．（2）求三角形ABC的面积．（3）若将点C平移后得到点M，点M的坐标为（6，y），且三角形ABM的面积大于10，求y的取值范围．23．（8分）（2019春•越秀区期末）如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020春•宜春期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点P（3，﹣5）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2019春•越秀区期末）下列说法正确的是（ ）A．1的平方根是1B．25的算术平方根是±5C．（﹣6）2没有平方根D．立方根等于本身的数是0和±1【考点】平方根；算术平方根；立方根．【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义判断即可．解：A.1的平方根是±1，故本选项不合题意；B.25的算术平方根是5，故本选项不合题意；C．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意；D．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．3．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）A．∠1与∠3是对顶角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据对顶角定义可得A说法正确，根据邻补角定义可得B说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；B、∠2与∠3是邻补角，说法正确；C、∠3与∠4是同旁内角，故原说法错误；D、∠2与∠4是同位角，说法正确；故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．4．（3分）（2020春•西岗区期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（3分）（2019春•越秀区期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况②了解小明同学60道选择题的正确率③了解一批炮弹的杀伤半径④了解全世界运动员的身体情况A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，适宜采用抽样调查方式；②了解小明同学60道选择题的正确率，适合全面调查；③了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查；④了解全世界运动员的身体情况，适宜采用抽样调查方式．∴适宜采用抽样调查方式的是①③④．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2019春•越秀区期末）对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩（得分为整数）进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）A．24%B．40%C．42%D．50%【考点】频数（率）分布直方图．【分析】首先求得总人数，然后求得后边的两组所占的百分比即可．解：总人数是：5+9+15+14+7＝50，则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是：100%＝42%．故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．（3分）（2007•乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数＝15；6×精加工天数+16×粗加工天数＝140．解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选：D．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．8．（3分）（2019春•越秀区期末）已知a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】根据算术平方根的定义与立方根的定义分别求出a，b的最小值，再代入所求式子计算即可．解：∵，a为正整数，且a，∴a的最小值为3；∵2，b为正整数，且b，∴b的最小值是3，∴a+b的最小值是6．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟记算术平方根与立方根的定义是解答本题的关键．9．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＞1D．a≥1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据原不等式组有解列出关于a的不等式，求解即可．解：解不等式3x+2＞5得，x＞1，解不等式x﹣1＜a得，x＜a+1，∵不等式组有解，∴a+1＞1，∴a＞0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（无解）．10．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x，y的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（ ）A．m＜1B．m＜2C．m＜3D．m＜4【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先求出二元一次方程组的解，根据x＞y，组成不等式，求出不等式的解集即可．解：方程组的解为：，∵关于x，y的方程组的解满足x＞y，∴，解得：m＜4．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于m的不等式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N（﹣1，5），则点M的坐标是　（﹣1，8）　．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让N的纵坐标加3即可得到点M的坐标．解：∵点M先向下平移3个单位长度得到点N（﹣1，5），∴点M的纵坐标为5+3＝8，∴点M的坐标为（﹣1，8），故（﹣1，8）．【点评】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．12．（3分）（2020春•海勃湾区期末）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝　9　．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2a﹣1+a﹣5＝0，求出a即可．解：∵2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，∴2a﹣1+a﹣5＝0，a＝2，2a﹣1＝3，m＝32＝9，故9．【点评】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．（3分）（2019春•越秀区期末）6月份小明的爸爸出差，小明统计了爸爸打电话回家的次数，并按通话时间列出不完整的频数分布表，已知通话时间超过15min的频数占总次数的，则a＝　8　．通话时间x/min频数（通话次数）0＜x≤5245＜x≤101610＜x≤15a15＜x≤201020＜x≤256【考点】频数（率）分布表．【分析】先根据通话时间超过15min的频数占总次数的求出通话的总次数，再根据各通话时间段的频数之和等于总次数可求出a的值．解：∵通话时间超过15min的频数占总次数的，∴爸爸打电话回家的总次数为（10+6）64（次），则a＝64﹣（24+16+10+6）＝8（次），故8．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是根据通话时间超过15min的频数占总次数比例求出通话总次数．14．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，将边长为10cm的等边三角形ABC，沿边BC向右平移5cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是　40　cm．【考点】等边三角形的性质；平移的性质．【分析】由平移的性质可得DF＝AC＝10cm，AD＝CF＝5cm，求出四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移5cm得到△DEF，∴DF＝AC＝10cm，AD＝CF＝5cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝10+10+5+10+5＝40（cm），故40．【点评】本题考查了等边三角形的性质、平移的基本性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和平移的性质是解题的关键．15．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点P到x 轴的距离是2，则点P的坐标是　（0，2）或（0，﹣2）　．【考点】点的坐标．【分析】点P在y轴上，则该点横坐标为0，又由点P到x轴的距离为2得y＝2或﹣2而求得点P的坐标．解：∵点P在y轴上，∴该点横坐标为0，又∵点P到x轴的距离是2，∴y＝2或﹣2，∴点P坐标（0，2）或（0，﹣2）．故（0，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．16．（3分）（2019春•越秀区期末）在等式y＝x2+mx+n中，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣3时，y＝﹣5；则当x＝3时，y＝　13　．【考点】解二元一次方程组．【分析】把x与y的两对值代入求出m与n的值，确定出y与x的关系式，将x＝3代入计算即可求出y的值．解：根据题意得：，①﹣②得：5m﹣5＝10，即m＝3，把m＝3代入①得：n＝﹣5，∴y＝x2+3x﹣5，把x＝3代入得：y＝9+9﹣5＝13，故13．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2019春•越秀区期末）请解答下列各题：（1）求x的值：（x﹣3）3﹣2＝6．（2）计算：．【考点】立方根；实数的运算．【分析】（1）先由已知等式得出（x﹣3）3＝8，再根据立方根的定义求解可得；（2）先计算算术平方根、去绝对值符号，再计算加减可得．解：（1）∵（x﹣3）3﹣2＝6，∴（x﹣3）3＝8，则x﹣3＝2，∴x＝5；（2）原式＝3+21＝4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、立方根和算术平方根的定义．18．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列方程组：（1）（2）【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），②﹣①得，x＝18，把x＝18代入①得，36+y＝40．解得：y＝4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×2得，13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝12．解得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．解：解不等式①得x≤8，解不等式②得x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤8，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．20．（10分）（2019春•越秀区期末）随着手机的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如左下图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是　5000　．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，持有观点B的人数的百分比是　5%　．（4）2018年末，广州市常住人口约1490万人，假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，估算2018年末广州市常住人口中大约有多少万人持有观点C．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）“观点A”有2300人，占调查人数的46%，可求出调查人数，（2）求出“观点C”的频数，即可补全条形统计图；（3）“观点B”的人数250人，占调查人数5000的百分比即可；（4）“观点C”占调查人数的30%，估计总体的30%是“选择C”的人数．解：（1）2300÷46%＝5000（人），故5000；（2）5000×30%＝1500（人），补全条形统计图如图所示：（3）250÷5000＝5%，故答案为5%；（4）1490×30%＝447（人），答：2018年末广州市常住人口中大约有447万人持有观点C．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中各个数量之间的关系，是正确解答的关键．21．（8分）（2019春•越秀区期末）某公司有A、B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）900750已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送七年级师生到某地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设租用x辆A型号客车，则租用（10﹣x）辆B型号客车．（1）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数结合租车的总费用不超过8600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；（2）根据师生共有380人且每人都要有座位，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（1）的结论及x为正整数即可得出各租车方案．解：设租用x辆A型号客车，则租用（10﹣x）辆B型号客车．（1）依题意，得：900x+750（10﹣x）≤8600，解得：x≤7．又∵x为正整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）依题意，得：45x+30（10﹣x）≥380，解得：x≥5．又∵x≤7，且x为正整数，∴x＝6或7，∴有两种租车方案，方案1：租用6辆A型号客车，4辆B型号客车；方案2：租用7辆A型号客车，3辆B型号客车．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．（8分）（2019春•越秀区期末）如图所示，已知点A（2，1），B（8，2），C（6，3）．（1）若将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到三角形A'B'C'，并写出各顶点的坐标．（2）求三角形ABC的面积．（3）若将点C平移后得到点M，点M的坐标为（6，y），且三角形ABM的面积大于10，求y的取值范围．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）依据三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，即可得到三角形A'B'C'．（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．（3）分两种情况进行讨论，点M在AB下方或点M在AB上方，根据三角形ABM的面积大于10，即可得出y的取值范围．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，A'（﹣7，﹣4），B'（﹣1，﹣3），C'（﹣3，﹣2）．（2）三角形ABC的面积＝6×21×22×41×6＝4．（3）∵点M的坐标为（6，y），∴点M在直线x＝6上，如图所示，当点M在AB下方时，若三角形ABM的面积等于10，则S梯形ABED﹣S△ADM﹣S△BEM＝10，即（1﹣y）×（6﹣2）（2﹣y）×（8﹣6）＝10，解得y，当点M在AB上方时，同理可得（y﹣1）×（6﹣2）（y﹣2）×（8﹣6）＝10，解得y＝5，∴当三角形ABM的面积大于10时，y或y＞5．【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（8分）（2019春•越秀区期末）如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．（2）先根据直角的平分线得：∠GCF＝45°，由平行线的性质得：∠AEF＝∠GCF＝45°，∠DAB＝180°﹣50°＝130°，最后根据外角的性质可得∠AFC的度数；（3）有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，先根据已知计算∠ABP＝3x，∠PBG＝x，根据平行线的性质得：∠BCH＝∠AGB90﹣2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD，∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴∠GCF＝45°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD＝65°，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；（3）解：有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，∵∠ABP＝3∠PBG，∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB90﹣2x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90﹣2x）＝2x，∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM＝2x﹣x＝x，∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；②当M在BP的上方时，如图6，同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM＝2x+x＝3x，∴∠ABM：∠GBM＝x：3x．综上，的值是5或．【点评】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．。

2019-2020学年广州市天河区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.半径为3的圆的周长是( )A. 整数B. 分数C. 有理数D. 无理数2.3的绝对值是( )A. −3B. 3C. √3D. 133.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A. 对枣庄市初中学生每天阅读时间的调查B. 对春节期间九江市肉类食品质量情况的调查C. 对某校七年级3班学生肺活量情况的调查D. 对某批次手表的防水功能的调查4.在平面直角坐标系中，点(a −3,2a +1)在第二象限内，则a 的取值范围是( )A. −3<a <12B. 12<a <3C. −3<a <−12D. −12<a <35.已知a >b ，则下列不等式中，正确的是( )A. −3a >−3bB. −a 3>−b3C. 3−a <3−b D. a −3<b −36.下面命题中，真命题的个数有( )①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形； ③一组邻边相等的平行四边形是菱形； ④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.若二元一次方程组{5x −4y =4x −2y =8的解为x =a ，y =b ，则b −a 的值为( )A. 2B. 0C. −2D. −48.估计3√5的值应在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间9.如图，直线l 1与l 2相交于点O ，OM ⊥l 1，若α=44°，则β=( )A. 56°B. 46°C. 45°D. 44°10.如图，在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志．问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是()A. 32千米B. 37千米C. 55千米D. 90千米二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.负数平方根.12.观察下列一组坐标：(a,b)，(a,c)，(b,c)，(b,a)，(c,a)，(c,b)，(a,b)，(a,c)…，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是______，第2015个坐标是______．13.在方程y+2x=8中，用y表示x，则x=______ ．14.如图，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，将该矩形沿AB方向平移______ 后的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm2．15.如图，AB//CD，点E在BC的延长线上，∠1=62°，∠2=58°，则∠A的大小是______．16.在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款_______元．捐款数(元)5102050人数4156517.不等式组{x−1>1−xx+2>3x−4的整数解是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.解方程组{1−(2x −1)=y −356x −12y =1419.在“抗疫”期间，某药店销售A 、B 两种型号的口罩，已知销售800只A 型口罩和450只B 型口罩的利润为210元，销售400只A 型口罩和600只B 型口罩的利润为180元． (1)求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；(2)该药店计划一次购进这两种型号的口罩共2000只，要想利润不低于380元，问B 型口罩进货量最少是多少只？四、解答题（本大题共6小题，共48.0分） 20.解下列不等式(组) (1)5x >3(x −2)+2(2){x2−x3>−12(x −3)−3(x −2)>−6．21.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别 分组(单位：元) 人数 A 0≤x <30 4 B 30≤x <60 16 C 60≤x <90 a D 90≤x <120 b Ex ≥1202请根据以上图表，解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同学共有______人，a +b =______，m =______；(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点和三角板画图或计算：(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)画出AB边的中线CD；(3)画出BC边的高线AE；(4)△A′B′C′的面积为______；(5)在图中能使S△PAC=S△ABC的格点P的个数有______个(点P异于点B)．23.已知：如图，AB//CD，CE平分∠ACD.求证：∠1=∠2．24.如图，在正方形网格上有一个△ABC．(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．25.已知：如图，AB//CD，求：(1)在图(1)中∠B+∠D=？(2)在图(2)中∠B+∠E1+∠D=？(3)在图(3)中∠B+∠E1+∠E2+⋯+∠E n−1+∠E n+∠D=？【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：由于π是无理数，所以半径为3的圆周长是6π，由此即可判定是否是无理数．∵π是无理数，∴半径为3的圆周长是6π，仍是无理数．故选D．2.答案：B解析：解：|3|=3，故选：B．根据绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．3.答案：C解析：解：A、对枣庄市初中学生每天阅读时间的调查，适合采用抽样调查方式B、对春节期间九江市肉类食品质量情况的调查，适合采用抽样调查方式C、对某校七年级3班学生肺活量情况的调查，适合采用全面调查方式D、对某批次手表的防水功能的调查，适合采用抽样调查方式；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.答案：D解析：根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知第二象限内点的坐标特点是解答此题的关键．解：∵在平面直角坐标系中，点(a−3,2a+1)在第二象限内，∴{a−3<02a+1>0，<a<3．解得−12故选D ．5.答案：C解析：解：∵a >b ，∴−3a <−3b ，−13a <−13b ，−a <−b ，a −3>b −3， ∵−a <−b ， ∴3−a <3−b ． 故选：C ．根据不等式的性质对各选项进行判断．本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的基本性质．6.答案：C解析：解：①∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴①正确；②∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴②不正确；③∵一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴③正确；④∵对角线互相垂平分直且相等的四边形是正方形， ∴④不正确； 故选：C ．由平行四边形的判定得出①正确；由矩形的判定得出②不正确；由菱形的定义得出③正确；由正方形的判定得出④不正确；即可得出答案．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7.答案：C解析：解：{5x −4y =4①x −2y =8②，①−②×2得，3x =−12， ∴x =−4，把x =−4代入①得，y =−6， ∴{x =−4y =−6，∴a=−4，b=−6，∴b−a=−6+4=−2．故选：C．根据二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．8.答案：C解析：解：∵3√5=√45，36<45<49，∴6<3√5<7，故选：C．直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．9.答案：B解析：试题分析：由题意可得α+β=90°，把α=44°代入求解．∵OM⊥l1，∴β+90°+α=180°，把α=44°代入，得β=46°．故选B．10.答案：C解析：解：同时经过两种设施时的里程数减3后，应是4的倍数，减10以后应是9的倍数．在19km处第一次同时经过这两种设施，所以从这里开始以后再次经过这两种设施时，行驶的路一定是4和9的公倍数，所以第二次同时经过这两种设施时的里程数为19+4×9=55km．故选：C．要求二次同时经过这两种设施是在几千米处，就要明确4和9的最小公倍数为36，19+36=55千米，所以二次同时经过这两种设施是在55千米处．本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．11.答案：没有解析：解：负数没有平方根．故答案为：没有．12.答案：(b,c)；(c,a)解析：解：由以上坐标可得，每7个循环一次，所以第9个坐标是(b,c)；∵2015÷7=287…6，所以第2015个坐标是(c,a)，故答案为：(b,c)；(c,a)．根据观察每7个循环一次，因此解答即可．此题考查点的坐标问题，关键是根据以上坐标得出每7个循环一次的规律进行解答．y13.答案：4−12解析：解：移项，得2x=8−y，y.系数化1，得x=4−12y.故答案为：4−12要把方程2x+3y=6，用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步系数化为1即可．此题考查了方程的灵活变形，熟练掌握移项、系数化为1的步骤是解题关键．14.答案：6cm解析：解：∵BC=6cm，重叠部分的面积为24cm2，∴重叠部分的宽为24÷6=4cm，∴平移距离为10−4=6cm．故答案为：6cm．先根据矩形的面积求出重叠部分的宽，再根据平移的性质求出平移的距离即可．本题考查了平移的性质，要注意重叠部分的宽等于AB与平移距离的差，作出图形更形象直观．15.答案：60°解析：解：∵∠1=62°，∠2=58°，∴∠ACD=180°−62°−58°=60°，∵AB//CD ，∴∠A =∠ACD =60°， 故答案为：60°．根据平角定义可得∠ACD 的度数，再根据平行线的性质可得答案． 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．16.答案：18解析：本题考查数据的分析．根据平均数的计算公式可得，该班同学平均每人捐款=18元．17.答案：2解析：解：{x −1>1−x①x +2>3x −4②解不等式①，得x >1； 解不等式②，得x <3， ∴不等式组的解集为1<x <3， 则不等式组的整数解是2， 故答案为2．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：方程组整理得：{2x +y =5 ①10x −6y =3 ②，①×6+②得：22x =33， 解得x =1.5，把x =1.5代入①，得y =2， 则方程组的解为{x =1.5y =2．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：(1)设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据题意得：{800a +450b =210400a +600b =180， 解得{a =0.15b =0.2，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；(2)设购进m只B型口罩，由题意得，则0.15×(2000−m)+0.2m≥380，解得：m≥1600，∴m的最小整数值为1600，答：B型口罩进货量最少是1600只．解析：(1)设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元”列方程组解答即可；(2)设购进m只B型口罩，由题意列出不等式可得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系和不等关系是解题关键．20.答案：解：(1)去括号，得：5x>3x−6+2，移项，得：5x−3x>−6+2，合并同类项，得：2x>−4，系数化为1，得：x>−2；(2)解不等式x2−x3>−1得：x>−6，解不等式2(x−3)−3(x−2)>−6，得：x<6，∴不等式组的解集为：−6<x<6．解析：(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21.答案：(1)50，28，8；(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×2850=144°；(3)每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数是1000×2850=560(人)．解析：解：(1)调查的总人数是16÷32%=50(人)，则b=50×16%=8，a=50−4−16−8−2=20，=8%，则m=8．A组所占的百分比是450a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；(2)、(3)见答案．(1)根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；(2)利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：8 6解析：解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，线段CD即为所求；(3)如图，线段AE即为所求；×4×4=8．(4)S△A′B′C′=12故答案为：8；(5)如图，共有6个格点P．故答案为：6．(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；(2)画出AB边上的中线CD即可；(3)过点A向BC的延长线作垂线，垂足为点E即可；(4)利用三角形的面积公式求解即可；(5)根据S△PAC=S△ABC，过点B作AC的平行线，经过的格点即为所求．本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23.答案：证明：∵CE平分∠ACD(已知)，∴∠2=∠ECD(角平分线的定义)，∵AB//CD(已知)，∴∠1=∠ECD(两直线平行，内错角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)．解析：先根据角平分线的定义，得出∠2=∠ECD，再根据平行线的性质，得到∠1=∠ECD，最后根据等量代换即可得到结论．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．24.答案：解：(1)作图如下：(2)此三角形面积为：S△ABC=S矩形DECF−S△ABD−S△ACF−S△BEC=2×3−2×(×1×2)−×1×3=6−2−．解析：(1)分别作A、B、C关于MN的对称点，顺次连接即可；(2)可在△ABC所在的2×3的网格中求面积．25.答案：解：(1)∵AB//CD，∴∠B+∠D=180°．(2)在图(2)中，过点E1作E1F1//CD，则E1F1//AB，∴∠B+∠BE1F1=180°，∠D+∠DE1F1=180°，∴∠B+∠BE1F1+∠DE1F1+∠D=∠B+∠BE1D+∠D=360°．(3)在图(3)中，过点E1作E1F1//CD，过点E2作E2F2//CD，…，过点E n作E n F n//CD，∴∠B+∠BE1F1=180°，∠F1E1E2+∠E1E2F2=180°，…，∠F n E n D+∠D=180°，∴∠B+∠BE1E2+∠E1E2E3+⋯+∠E n−2E n−1E n+∠E n−1E n D+∠D=∠B+∠BE1F1+∠F1E1E2+∠E1E2F2+⋯+∠F n E n D+∠D=180°⋅(n+1)．解析：(1)由AB//CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出∠B+∠D=180°；(2)在图(2)中，过点E1作E1F1//CD，则E1F1//AB，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出∠B+∠BE1F1=180°、∠D+∠DE1F1=180°，进而即可得出∠B+∠BE1D+∠D=360°；(3)在图(3)中，过点E1作E1F1//CD，过点E2作E2F2//CD，…，过点E n作E n F n//CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出∠B+∠BE1F1=180°、∠F1E1E2+∠E1E2F2=180°、…、∠F n E n D+∠D= 180°，进而即可得出∠B+∠BE1E2+∠E1E2E3+⋯+∠E n−2E n−1E n+∠E n−1E n D+∠D=180°⋅(n+ 1)．本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．。

如19-2021学度广东广州天河区初一〔下〕年末数学试卷【一】选择题〔共 10小题,每题3分,总分值30分〕1.观察下面右面四幅图案,能通过图案的平移得到的是〔A 、为了了解广州市中学生每日的运动量情况,采用抽样调查；B 、环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查,采用全面调查；C 、质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查, 采用全面调查；D 、某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查,采用抽样调查3.〔2021?福州〕二元一次方程组 P +y=2的解是〔 s-y=OK=0Bfx=2 C f x-1BCLy=2 (y=0 l 尸14.假设设a>b>0,用 '、>"、填空: 那么以下选项中,填空正确的选项是〔6.如图,/ 1与/ 2是同位角,假设/ 1=53°,那么/ 2的大小是〔7 .〔2021?河北〕把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如下列图,那么这个不等式组可能是〔8 .有两根长度分别为 4、9的木棒,假设想钉一个三角形木架,现有五根长度分别为 选择,那么选择的方法有〔〕[工二-1D 、[y=- 1① 3a —b,②-4a —4bD 、v, >C 、37 °或 53D 、不能确定3, 6, 11, 12, 13的木棒供A 、 1种B 、 2种C 、 3种D 、 4种9,〔2021?文山州〕如图, AB //CD, EF± AB 于 E, EF 交 CD 于 F, / 1=60°,那么/ 2=〔A 、20°B 、60°C 、30°D 、45°(x=5、 ...................................10 .小亮解方程组,c r 「的解为*,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数 ♦口★,那么这两个I 2x-y=12 (尸大数分别为〔〕A 、4 和 6B 、6 和 4C 、2 和 8D 、 8 和一2【二】填空题〔共 6小题,每题3分,总分值18分〕11 .将点P 〔-1, 3〕向左平移2个单位,再向上平移 1个单位得到P',那么点P 的坐标是 . 12 .把命题 ''对顶角相等〃写成 ''如果 •・那么•••"的形式为：如果 ,那么 .13 . 一副三角板如下列图放置,那么/微乙3=度.19.学习完统计知识后,小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图 如以下列图所示.请你根据图中提供的信息解答以下问题：14,不等式组*’ -乂42n的整数解共有X- 2<1个.15 .某多边形的外角和等于其内角和的一半,那么这个多边形的边数是 16 .〔2021?重庆〕如图① 是一块瓷砖的图案, 用这种瓷砖来铺设地面. 其中完整的圆共有 5个,如果铺成一个3M 的正方形图案〔如图 ③〕如果铺成一个2X2的正方形图案〔如图②〕, 其中完整的圆共有 13个,如果铺成一个 4M的正方形图案〔如图④〕,其中完整的圆共有25个.假设这样铺成一个 10X10的正方形图案,那么其中完整的圆共【三】解做题 17.解方程组〔共 9小题,总分值72分〕卜+2尸4尸5- 1<2 (x+1)18.解不等式组,并把其解集在数轴上表示出来.有 个.23.〔2021?鄂州〕为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决定购置 种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表：经调查：购置一台 元,购置2台A 型设备比购置3台B 型设备少6万元.人数,〔1〕求该班共有多少名学生；〔2〕请将表示 ''步行局部的条形统计图补充完整；〔3〕在扇形统计图中,''骑车〃局部扇形所对应的圆心角是多少度； 〔4〕假设全年级共1000名学生,估计全年级步行上学的学生有多少名?BC // DE,假设/ B=55°,求/ D 的度数.21.四边形ABCD 各顶点的坐标分别是 A 〔0, 0〕,〔1〕请建立适当的平面直角坐标系,并描出点 〔2〕求四边形 ABCD 的面积.A 、B 〔3, 6〕,C 〔6, 8〕,D 〔8, 0〕 点B 、点C 、点D 、22.直线AB 、CD 被直线EF 所截,EF 分别交 AB 、 〔1〕如图1,假设AB // CD,求/ 1的度数.CD 于 M , N, / EMB=50 °, MG 平分/ BMF , MG 交CD 于G.〔2〕如图2,假设/ MNC=140 °,求/ 1的度数.10台污水处理设备.现有 A, B 两A 型设备比购置一台B 型设备多2万JL. _ _L __ Ji _ = L _」〔〕求的值；〔2〕经预算：市治污公司购置污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购置方案；〔3〕在〔2〕问的条件下,假设每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购置方案.24.,如图, 4ABC 中,点D 在BC 上,且/ 1 = Z C, / 2=2/ 3, / BAC=70 °.〔1〕求/ 2的度数；〔2〕假设画/ DAC的平分线AE交BC于点E,那么AE与BC有什么位置关系,请说明理由.一3x -ay=1025.关于x, y的二元一次方程组,,2x+by=15、、一一,,…一(片二7 一,, ,、…(3(x+y) - a (K- y)= 10 “ 一’.〔1〕假设该方程组的解是,,那么关于x, y的二元一次方程组•的解是多少?行1 [2 (x+y) +b (x-y) =15〔2〕假设y< 0,且a>b,试求x的取值范围.2021-2021学年广东省广州市天河区七年级〔下〕 期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共 10小题,每题3分,总分值30分〕1 .观察下面右面四幅图案,能通过图案的平移得到的是〔〕A、.B、.R»D考点：生活中的平移现象.分析：根据平移的性质,结合图形,对选项进行一一分析,排除错误答案. 解答：解：A 、属于旋转所得到,故错误；B 、属于轴对称变换,故错误；C 、形状和大小没有改变,符合平移的性质,故正确；D 、属于旋转所得到,故错误. 应选C 、点评：此题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,而误选.2 .以下调查中,调查方式选择正确的选项是〔 〕A 、为了了解广州市中学生每日的运动量情况,采用抽样调查；B 、环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查,采用全面调查；C 、质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查, 采用全面调查；D 、某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查,采用抽样调查 考点：全面调查与抽样调查.分析：由普查得到的调查结果比拟准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比拟近似,应 根据具体情况进行选择. 解答：解：A 、为了了解广州市中学生每日的运动量情况,由于学生人数多,宜采用抽样调查；B 、环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查,由于水量大,测量难度大,宜采用抽样调查；C 、质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查,由于调查具有破坏性,宜采用抽样调查；D 、某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查,由于工作服要符合每个人的身体,宜采用全面调查. 应选A 、点评：此题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方 式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受 到限制,这时就应选择抽样调查.3 .〔2021?福州〕二元一次方程组,门的解是〔 〕A 、37°B 、53°C 、37°或 53°D 、不能确定 考点：同位角、内错角、同旁内角.A 、\=0 1尸2D 、J"1考点：解二元一次方程组. 专题：计算题.分析：此题考查的是二元一次方程组的解法.此题用加减法或代入法解,也可以用检验法来解,以加减法 解答：解：①+②,得2x=2 ,x=1;把x=1代入②,得y=1. 即原方程组解为［炉1.g应选C 、点评：二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种,一般选用加减法解二元一次方程组较简单.简单.4.假设设 a>b>0,用填空： ① 3a —b,②-4a —4b那么以下选项中,填空正确的选项是〔〕A 、>, >B 、>, vC 、V, <D 、V, >考点：不等式的性质.分析：根据不等式的根本性质进行逐一判断即可. 解答：解：〔1〕: a>b>0,• •.3a>3b, • -3b>b, • .3a>b;〔2〕a>b>0,- 4a<0, 4b>0, - 4a< 4B 、应选B 、点评：此题考查了不等式的性质：〔1〕不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； 〔2〕不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； 〔3〕不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.5 .以下列图中具有稳定性的是〔〕考点：三角形的稳定性；多边形内角与外角.分析：根据三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性作答. 解答：解：由于三角形具有稳定性,而只有 C 是全部由三角形结构组成.应选C 、点评：此题考查三角形的稳定性.6 .如图,/ 1与/ 2是同位角,假设/ 1=53°,那么/ 2的大小是〔〕B、专题：计算题.分析：虽然/ 1与/2是同位角,也知道/ 1的度数,但是被截的两条直线是相交还是平行无法确定,所以同位角不一定相等,/ 2的大小无法计算. 解答：解：由于被截的两条直线是相交还是平行无法确定, 所以/ 2与/ 1的关系也无法确定,故/ 2大小不能确定.应选D、点评：特别注意,同位角相等的条件是两直线平行.7.〔2021?河北〕把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如下列图,那么这个不等式组可能是〔〕――। -------- --------- 0-10 4f x<4 B、J1 - 1考点：在数轴上表示不等式的解集.分析：此题根据数轴可知x的取值为：-1a<4,将不等式变形,即可得出关于x的不等式组.把各个选项的解的集合写出,进行比拟就可以得到.解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：- 1虫V4.A、无解；B、解集是：-1毛<4;C、解集是：x >4;D、解集是：-1vx9；应选B、点评：考查不等式组解集的表示方法.实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,> 向右〈向左.8 .有两根长度分别为4、9的木棒,假设想钉一个三角形木架,现有五根长度分别为3, 6, 11, 12, 13的木棒供选择,那么选择的方法有〔〕A、1种B、2种C、3种D、4种考点：三角形三边关系.分析：根据三角形的三边关系 ''任意两边之和〉第三边,任意两边之差〈第三边,求得所需要的第三根木棒的取值范围,从中进行选取符合条件的即可.解答：解：根据三角形的三边关系,得第三根木棒〉5,而V 13.那么其中的6, 11, 12符合.应选C、点评：能够熟练运用三角形的三边关系求得三角形的第三边的取值范围.9 .〔2021?文山州〕如图, AB //CD, EF± AB 于E, EF 交CD 于F, / 1=60°,那么/ 2=〔〕A、20°B、60°C、30°D、45°考点：平行线的性质；垂线.专题：计算题.分析：利用平行线的性质和垂线的定义计算.解答：解：.「AB //CD, .•./ 3=/1=60°〔两直线平行,同位角相等〕•. EFXAB 于E, 2=90 - 60 =30°,应选C、A E E点评：运用了平行线的性质：两条直线平行,同位角相等；以及垂直的定义.10 .小亮解方程组俨+厂・的解为卜.,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数♦口★,那么这两个- y=12数分别为〔〕A、4 和6B、6 和4C、2 和8D、8 和一2考点：二元一次方程组的解.专题：新定义.分析：根据x=5是方程组的解,把x=5代入方程2x - y=12求出y的值,再把x、y的值代入2x+y即可.解答：解：•「x=5是方程组的解,•••2X5-y=12, .1. y= - 2,• .2x+y=2 >5-2=8,.,•- 8, ★是-2.应选D、点评：此题比拟简单,只要把结果代入原方程组进行计算即可.【二】填空题〔共6小题,每题3分,总分值18分〕11 .将点P〔-1, 3〕向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P',那么点P的坐标是〔-3, 4〕.考点：坐标与图形变化-平移.分析：让P的横坐标减2,纵坐标加1即为点P'的坐标.解答：解：由题中平移规律可知：点P'的横坐标为-1-2=-3;纵坐标为3+1=4,・••点P的坐标是〔-3, 4〕.故答案填：〔-3, 4〕.点评：平移变换是中考的常考点,平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标,左减,右加；上下移动改变点的纵坐标,下减,上加.12 .把命题 ''对顶角相等〃写成 ''如果•・那么•••〃的形式为：如果两个角是对顶角,那么两个角相等 .考点：命题与定理.分析：先找到命题的题设和结论,再写成 ''如果•・那么•••‘’的形式.解答：解：二.原命题的条件是： ''两个角是对顶角,结论是： ''这两个角相等,・♦・命题 ''对顶角相等〃写成 ''如果•・那么•••‘’的形式为： ''如果两个角是对顶角,那么两个角相等.点评：此题考查了命题的条件和结论的表达.13 . 一副三角板如下列图放置,那么/ 於乙片90 度.考点：余角和补角.分析：由于三角板的一个直角与/ % / 3组成一个平角,所以可求/ 〞和/ 3的关系.解答：解：由于三角板的一个直角与/ a, / 3组成一个平角,所以/ /+/ 3=180 -90 =90°.点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90.,互为补角的两角之和为180度.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系,从而计算出结果.要掌握一副三角板上角之间的关系.'-K 42二的整数解共有 5个.y- 2<1考点：一元一次不等式组的整数解.分析：首先确定不等式组的解集,然后在解集范围内找出符合条件的整数解有几个. 解答：解：由①得x> 2,由②得x<3,解集为-2虫<3,所以整数解为-2, - 1, 0, 1, 2,共5个.点评：注意各个不等式的解集的公式局部就是这个不等式组的解集.但此题是要求整数解的,所以要找出在这范围 内的整数.15 .某多边形的外角和等于其内角和的一半,那么这个多边形的边数是6 .考点：多边形内角与外角.分析：根据多边形的外角和是 360度,即可求得多边形的内角和的度数,依据多边形的内角和公式即可求解. 解答：解：多边形的内角和是：2 >360=720°.设多边形的边数是 n,那么〔n-2〕?180=720, 解得：n=6.即这个多边形的边数是 6.点评：此题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理,注意多边形的外角和不随边数的变化而变 化.16 .〔2021?重庆〕如图① 是一块瓷砖的图案, 用这种瓷砖来铺设地面. 如果铺成一个2X2的正方形图案〔如图②〕,其中完整的圆共有 5个,如果铺成一个3M 的正方形图案〔如图 ③〕,其中完整的圆共有 13个,如果铺成一个 4M 的正方形图案〔如图④〕,其中完整的圆共有25个.假设这样铺成一个10X10的正方形图案,那么其中完整的圆共 有 181 个.分析：根据给出的四个图形的规律可以知道,组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆,因此圆的数目是大 正方形边长的平方,每四个小正方形组成一个完整的圆,从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方,从而可得假设这样铺成一个 10M0的正方形图案,那么其中完整的圆共有102+〔10-1〕2=181个.解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方,从而可知铺成一个 10M0的正方形图案中,完整的圆共有 102+〔10 - 1〕2=181 个.点评：此题难度中等,考查探究图形的规律.此题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数,找出数 字之间的规律得出答案.解：①X2 -②得:3y=3,y=1,把y=1代入①中得：x+2M=4,14,不等式组【三】解做题〔共 9小题,总分值 72分〕17.解方程组考点：解二元一次方程组.分析：两个方程中,x 或y 的系数既不相等也不互为相反数,需要先求出x 或y 的系数的最小公倍数,即将方程中解答:某个未知数的系数变成其最小公倍数之后,再进步进行相加减.解方程组① ② ③ ④考点：规律型：图形的变化类.原方程组的解为, *一2.点评：用加减加减消元法解方程组时, 将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后, 再进一步进行相加减.此题也可用代入法求解.1<2 (iH)18.解不等式组,工+3,并把其解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：此题可根据不等式组分别求出x的取值,然后画出数轴,数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集.假设没有交点,那么不等式无解.解答：⑶("I)①解不等式①,得XV 3,〔2分〕解不等式②,得x* 1,〔14分〕把不等式的解集在数轴上表示出来,如下列图. 〔5分〕不等式组的解集是-1寂<3.〔7分〕■■■「一工・-i q - 1r > __________________________________________-10 3点评：此题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.19.学习完统计知识后,小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如以下列图所示.请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕求该班共有多少名学生；〔2〕请将表示 ''步行局部的条形统计图补充完整；〔3〕在扇形统计图中,''骑车〃局部扇形所对应的圆心角是多少度；〔4〕假设全年级共1000名学生,估计全年级步行上学的学生有多少名？考点：扇形统计图；条形统计图.专题：图表型.分析：〔1〕乘车的有20人,所占百分比为50%,即可求出该班总人数；〔2〕根据统计图中的数据求出 ''步行〃学生人数,再补充条形统计图；〔3〕骑车局部所占百分比为 1 - 50% - 20%,那么其对应的圆心角度数可求;〔4〕总人数行上学所占百分比即可求得结果.解答：解：〔1〕2040%=40名；〔2〕''步行''学生人数：40X20%=8名；〔3〕''骑车〃局部扇形所对应的圆心角的度数：360° X〔1 - 50%-20%〕=108°;〔4〕1000>20%=200 名.点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.BC // DE,假设/ B=55°,求/ D的度数.考点：平行线的性质.专题：计算题.分析：先根据AB //CD, / B=55°求出/ C的度数,再由BC // DE即可解答. 解答：解：AB // CD,・./ C=Z B、・. / B=55 °,・./ C=55 °.••• BC // DE,. C+Z D=180 °,即/ D=180°-Z C=180 - 55 =125°.点评：此题考查的是平行线的性质,是一道较为简单的题目.21 .四边形ABCD各顶点的坐标分别是A〔0, 0〕,B〔3, 6〕,C〔6, 8〕,D〔8, 0〕〔1〕请建立适当的平面直角坐标系,并描出点A、点B、点C、点D、〔2〕求四边形ABCD的面积.ii.考点：坐标与图形性质.专题：作图题；网格型.分析：〔1〕选取适当的点作为坐标原点,经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴,y轴,建立坐标系,分别描出点A、点B、点C、点D、如确定〔3, 6〕表示的位置,先在x轴上找出表示3的点,再在y轴上找出表示6的点,过这两个点分别做x轴和y轴的垂线,垂线的交点即所要表示的位置.〔2〕过B 作BEXAD 于E,过C 作CFLAD 于F,利用四边形ABCD 的面积=S AABE+Sw BEFC+S AC F D,进行求解.解答：解：〔1〕如下列图.〔2〕过B作BEXAD于E,过C作CFXAD于F,那么S 四边形ABCD =S A ABE +S 梯形BEFC+S ACFD= 」' ' - 1-1' ' '■.'!!…•.一=. ■•■—+; ■■ ---- . .=9+21+8=38答：四边形ABCD的面积为38. r点评：主要考查了直角坐标系的建立.在平面直角坐标系中,一定要理解点与坐标的对应关系,是解决此类问题的关键.22 .直线AB、CD被直线EF所截,EF分别交AB、CD于M , N, / EMB=50 °, MG平分/ BMF , MG交CD于G.〔1〕如图1,假设AB // CD,求/ 1的度数.〔2〕如图2,假设/ MNC=140 °,求/ 1的度数.专题：计算题.分析：〔1〕根据两角互补及角平分线的性质可求出/ BMG的度数,再根据平行线的性质即可求解；〔2〕先根据两角互补及角平分线的性质可求出/ NMG的度数,再由三角形内角与外角的性质及/ MNC=140即可求出/ 1的度数.解答：解：〔1〕/ BMF+ Z EMB=180 °,・./ BMF=180 ― / EMB ,・. / EMB=50 °,・./BMF=180 50 =130 °,〔2 分〕. MG 平分/ BMF ,/ BMG= / GMN= BMF=65 °,■. AB // CD,.・./ 1 = Z BMG=65 °;〔5 分〕〔4分〕r rr〔2〕/ MNC= / 1 + Z GMN ,・./ 1 = Z MNC - / GMN ,〔7 分〕・. / MNC=140 °, / GMN=65 °,・・/ 1=140 - 65 =75°.〔8 分〕点评：此题比拟简单,〔1〕中考查的是角平分线、两角互补的性质及两直线平行,内错角相等的性质；〔2〕主要考查的是角平分线及三角形外角的性质.23 .〔2021?鄂州〕为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决定购置10台污水处理设备.现有A, B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表：经调查：购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万〔1〕求a, b的值；〔2〕经预算：市治污公司购置污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购置方案；〔3〕在〔2〕问的条件下,假设每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购置方案.考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.专题：阅读型；方案型；图表型.分析：〔1〕由于购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元,购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万一〜“'a-b=2 "、一兀,所以有4 ,解之即可；3b - 2a=6〔2〕可设购置污水处理设备A型设备x台,B型设备〔10-x〕台,那么有12x+10〔10-x〕405,解之确定x的值,即可确定方案；〔3〕由于每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨,所以有240x+180〔10-x〕m860,解之即可由x的值确定方案,然后进行比拟,作出选择.解答：\ a -解：〔1〕根据题意得,[3b - 2a=6解得|3=12.〔2〕设购置污水处理设备A型设备x台,B型设备〔10-x〕台,根据题意得,12x+10 〔10- x〕得05, • •x<2.5, x取非负整数,••.x=0, 1, 2,,有三种购置方案：①A型设备0台,B型设备10台；②A型设备1台,B型设备9台；③A型设备2台,B型设备8台.〔3〕由题意：240x+180〔10-x〕高860,• .x高,又: x<2.5,. x 为1, 2.当x=1时,购置资金为12X1+10>9=102〔万元〕,当x=2时,购置资金为12>2+10>8=104〔万元〕,,为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.点评：解决此题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.要会用分类的思想来讨论求得方案的问题.24.1, 图, 4ABC 中,点 D 在 BC 上,且/ 1 = Z C, / 2=2/ 3, / BAC=70 °.〔1〕求/ 2的度数；〔2〕假设画/ DAC 的平分线AE 交BC 于点E,那么AE 与BC 有什么位置关系,请说明理由.考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质.分析：〔1〕由于/ C=/1,利用/ 1 >AABD 的外角,可得/ 1=/2+/3,从而可得/ 0=3/ 3,再结合三角形内角 和定理,可求/ 3,从而可求/ 2;〔2〕利用AE 是角平分线,可求/DAE,结合〔1〕中所求/ 3,可求/ DAC 、/ 1 ,在△ ADE 中,利用/ AED=180・ Z 1 - Z DAE ,可求/ AED=90 °,那么 AE ±B0>解答：解：〔1〕1 = /C, / 2=2/3,. C=/ 1 = /2+/3=2/3+/3=3/ 3,・ . / BA0+ Z 2+ / 0=180 °,即 70 +2 / 3+3 7 3=180 °,・ ・/ 3=22 ,・ ・/ 2=2/3=44 °;〔2〕AE ± B0 ,・ •• / DA0= / BA0 — / 3=70° — 22 =48 °,又「 AE 平分/ DA0 ,・ ./ DAE= 1D DA0=24 °2・ ・/ 1=3/3=66°,・ ./ AED=180 - Z 1 - Z DAE=180 - 66 - 24 =90 °,即 AE ±B0>点评：此题利用了三角形内角和定理、外角性质、解一元一次方程、垂直的判定等知识.’3工-ay=10・ 5.关于x, y 的二元一次方程组, ,2x+by=15〔2〕假设y< 0,且a>b,试求x 的取值范围.考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组.3x - ay=10 ,,… 一, ,,〃,,、、,_ ,, 一 ,、,求出a 、b 的值,再把a 、b 的值代入关于x, y 的一兀一次方程组求出 2x+by=15 的值；或把x+y 、x-y 当作一个整体根据原方程组的解列出关于 x 、y 的方程组,求出x 、y 的值即可.〔2〕把x 、y 当作表示出a 、b 的值,再根据a>b,列出不等式,由 y<0求出x 的取值范围即可. 〔1〕假设该方程组的解是■算一’,那么关于x, y 的二元 1月 次方程组 3 (1+y) - a (s - y) =10 2 (x+y) +b (K - y) =15 的解是多少?分析：〔1〕把 K =7 代入, 尸1解：〔1〕解法〔一〕:把产,入方程组俨-30I 尸1 t 2s+by=15得(3XT-aF10解得产11, l L 2X7+b=15 (b=l把卜=11代入WI解得• 1尸3解法〔二〕:产ia 产1.户(工+y)-k (x-y) =10结构相同,把〔乂+丫〕和〔xy 〕看做一个整体,依 2x+by=15 [2 (x+y) +b(x-y) =15x+y=7 加曰,解得K -y=l r 3x - ay=10 加曰 3x - 10,解得卒 ----------- ,2x+by=15y ,.a> b,3L 10、15-2K- - ---------- -----> -------- ,y y,. y< 0,•••3x - 10V15 — 2x,解得xv 5. 点评：此题考查的是二元一次方程组及二元一次不等式的解法,在解不等式时要用到不等时的根本性质. 解答: 3 底+力-a (x-y):10阳8工+14尸10 彳寸• r 2 (s+y) +b (x - y) =15 13x+y=15x=4 y=3。

2019-2020学年广东省广州市天河区七下期末数学试卷1. （2020·广州市天河区·期末）在平面直角坐标中，点 P (1,−3) 在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. （2020·广州市天河区·期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 ( )A ．旅客上飞机前的安全检查B ．对一学年七年级学生身高现状的调查C ．多某品牌食品安全的调查D ．对一批灯管使用寿命的调查3. （2020·广州市天河区·期末）下列实数中，属于无理数的是 ( )A ． √4B ． √93C ． 3.14D ． 134. （2020·广州市天河区·期末） √9 的算术平方根是 ( )A ． 3B ． ±3C ． ±√3D ． √35. （2020·广州市天河区·期末）点 M (2,−1) 向上平移 3 个单位长度得到的点的坐标是 ( )A ． (2,−4)B ． (5,−1)C ． (2,2)D ． (−1,−1)6. （2020·广州市天河区·期末）甲乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是 ( )A ． 24 km/h ，8 km/hB ． 22.5 km/h ，2.5 km/hC ． 18 km/h ，24 km/hD ． 12.5 km/h ，1.5 km/h7. （2020·广州市天河区·期末）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④ 平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为 ( )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8. （2020·广州市天河区·期末）若 m >n ，则下列不等式中成立的是 ( )A ． m +a <n +bB ． ma <nbC ． ma 2>na 2D ． a −m <a −n9. （2020·广州市天河区·期末）方程 kx +3y =5 有一组解是 {x =2,y =1,则 k 的值是 ( ) A ． 1B ． −1C ． 0D ． 210. （2020·广州市天河区·期末）某中学组织师生共 500 人参加社会实践活动，有A ，B 两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为 40 人、 50 人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有 ( )A ． 1 种B ． 2 种C ． 3 种D ． 4 种11. （2020·广州市天河区·期末） √643= ．12. （2020·广州市天河区·期末）不等式组 {x +1>0,1−2x >0的解集是 ．13. （2020·广州市天河区·期末）若点 M (a +3,a −2) 在 x 轴上，则 a = ．14. （2020·广州市天河区·期末）若 3x −2y =11，则用含有 x 的式子表示 y ，得 y = ．15. （2020·广州市天河区·期末）若 a +1 和 −5 是实数 m 的平方根，则 a 的值为 ．16. （2020·广州市天河区·期末）若 ∣x +2y −5∣+∣2x −y ∣=0，则 3x +y = ．17. （2020·广州市天河区·期末）回答下列问题：(1) 解方程组：{x +2y =1,3x −2y =11.(2) 解不等式：x+14≤x 3+1．18. （2020·广州市天河区·期末）如图，平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在网格点上，平移三角形 ABC ，使点 B 与坐标原点 O 重合．请写出图中点 A ，B ，C 的坐标并画出平移后的三角形 A 1OC 1．19.（2020·广州市天河区·期末）为响应国家要求中小学每人锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图1和图2，问：(1) 该班共有多少名学生？若全年级共有600名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？(2) 请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．20.（2020·广州市天河区·期末）小明参加学校组织的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记5分，小明参加本次竞赛要超过100分，他至少要答对多少道题？21.（2020·广州市天河区·期末）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，NG平分∠MND，若∠1=70∘，求∠2的度数．22. （2020·广州市天河区·期末）已知：如图，AD ⊥BC ，FG ⊥BC ．垂足分别为 D ，G ．且 ∠ADE =∠CFG ．求证：DE ∥AC ．23. （2020·广州市天河区·期末）已知关于 x 的不等式组 {2x +4>0,3x −k <6.(1) 当 k 为何值时，该不等式组的解集为 −2<x <1；(2) 若该不等式组只有 3 个正整数解，求一个满足条件的整数 k 的值．24. （2020·广州市天河区·期末）在平面直角坐标系中，已知点 A (−2,0)，B (0,3)，O 为原点．(1) 求三角形 AOB 的面积．(2) 若点 C 在坐标轴上，且三角形 ABC 的面积为 6，求点 C 的坐标．25. （2020·广州市天河区·期末）小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买 3 件甲商品、 2 件乙商品和 1 件丙商品，那么需要付费 20 元，如果购买 4 件甲商品，3 件乙商品和 2 件丙商品，那么需要付费 32 元．(1) 如果购买三种商品各 1 件，那么需要付费多少元？(2) 如果需要购买 1 件甲商品，3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）答案1. 【答案】D【解析】 ∵ 点 P (1,−3) 的横坐标为正，纵坐标为负，且第四象限点的符号特点为（正，负），∴ 点 P (1,−3) 在第四象限．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标2. 【答案】A【解析】A 、旅客上飞机前的安全检查，应采用全面调查的方式，正确；B 、对一学年七年级学生身高现状的调査，由于范围较大，采用抽样调査方式，故错误：C 、多某品牌食品安全的调査，由于范围较大，采用抽査方式，故错误；D 、对一批灯管的使用寿命，由于破坏性较强，应采用抽样调査方式，故错误；故选：A ．【知识点】全面调查3. 【答案】B【解析】A 、 √4=2 是整数，是有理数，选项错误；B 、 √93是无理数，选项正确；C 、 3.14 是有限小数是有理数，选项错误；D 、 13 是分数，是有理数，选项错误． 【知识点】无理数4. 【答案】D【解析】 √9=3，3 的算术平方根 √3，故选：D ．【知识点】算术平方根的运算5. 【答案】C【解析】点 M (2,−1) 向上平移 3 个单位长度得到的点的坐标是 (2,−1+3)，即 (2,2)．【知识点】坐标平面内图形的平移变换6. 【答案】B【解析】设这艘轮船在静水中的船速为 x 千米小时，水流速度为 y 千米/时，由题意得，{4(x +y )=100,5(x −y )=100,解得：{x =22.5,y =2.5.【知识点】行程问题7. 【答案】C【知识点】命题的真假8. 【答案】D【解析】A ．不等式两边加的数不同，错误；B ．不等式两边乘的数不同，错误；C ．当 a =0 时，错误；D ．不等式两边都乘 −1，不等号的方向改变，都加 a ，不等号的方向不变，正确．【知识点】不等式的性质9. 【答案】A【解析】把是 {x =2,y =1,代入方程 kx +3y =5 中，得 2k +3=5，解得 k =1．【知识点】二元一次方程的解10. 【答案】C【解析】设租用A 型号客车 x 辆，B 型号客车 y 辆，则40x +50y =500，即 4x +5y =50，当 x =0 时，y =10，符合题意；当 x =5 时，y =6，符合题意；当 x =10 时，y =2，符合题意；故师生一次性全部到达公园的租车方案有 3 种．【知识点】二元一次方程的应用11. 【答案】 4【解析】因为 4 的立方为 64，所以 64 的立方根为 4，所以 √643=4．【知识点】立方根的运算12. 【答案】 −1<x <12 【解析】 {x +1>0,⋯⋯①1−2x >0,⋯⋯②因为解不等式①得：x >−1， 解不等式②得：x <12，所以不等式组的解集是 −1<x <12．【知识点】常规一元一次不等式组的解法13. 【答案】 2【解析】 ∵ 点 M (a +3,a −2) 在 x 轴上，∴a −2=0，解得 a =2．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标14. 【答案】 3x−112【解析】方程 3x −2y =11，解得：y =3x−112．【知识点】代入消元15. 【答案】 4【解析】因为 a +1 和 −5 是实数 m 的平方根，可得：a +1−5=0，解得：a =4．【知识点】平方根的性质16. 【答案】 5【解析】 ∵∣x +2y −5∣+∣2x −y ∣=0，∴{x +2y =5, ⋯⋯①2x −y =0. ⋯⋯②① ×2− ②得：5y =10，即 y =2，把 y =2 代入②得：x =1，则 3x +y =5．【知识点】加减消元17. 【答案】(1) {x +2y =1, ⋯⋯①3x −2y =11, ⋯⋯②① + ②得：4x =12.即x =3.把 x =3 代入①得：y =−1.则方程组的解为{x =3,y =−1.(2) 去分母得：3x +3≤4x +12.解得：x ≥−9.【知识点】常规一元一次不等式的解法、加减消元18. 【答案】如图所示．【知识点】坐标平面内图形的平移变换19. 【答案】(1) 根据题意，参加篮球的有 20 人，占的比例为 40%，则被调查的班级的学生人数为 20÷40%=50（人）， 全年级参加乒乓球活动的学生数为：600×50−10−15−2050=600×10%=60（人）．(2) 根据（1）的结论，共 50 人被调查，则喜欢“乒乓球”的学生人数为：50−20−10−15=5（人）． “乒乓球”部分的图形补充：“足球”的扇形圆心角的度数 =360∘×1050=72∘．【知识点】扇形统计图、条形统计图20. 【答案】设他答对 x 道题，则答错或不答，由题意得，10x −5>100,解得：x >1313,答：他至少答对 14 道题． 【知识点】一元一次不等式的应用21. 【答案】 ∵AB ∥CD ，∠1=70∘，∴∠1=∠MND =70∘，∠2=∠GND ．∵NG 平分 ∠MND ，∴∠GND =12∠MND =35∘，∴∠2=∠GND =35∘．【知识点】平行线的性质、角平分线的定义22. 【答案】 ∵AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，且 ∠ADE =∠CFG ，∴∠C +∠CFG =90∘，∠BDE +∠ADE =90∘，∴∠BDE =∠C ，∴DE ∥AC ．【知识点】同位角、三角形的内角和23. 【答案】(1) 解不等式组{2x +4>0,3x −k <6,可得解集为−2<x <6+k 3,∵ 不等式组的解集为 −2<x <1， ∴6+k 3=1，解得 k =−3．(2) 解不等式组{2x +4>0,3x −k <6.可得解集为−2<x <6+k 3,不等式组有 3 个正整数解，则正整数解是：1，2，3 . 则 3≤6+k 3<4．解得：3≤k <6．【知识点】含参一元一次不等式组、不等式组的整数解24. 【答案】(1) 如图：S △AOB =12×2×3=3． (2) 设 C (0,t )，∵ 三角形 ABC 的面积为 6，∴12×∣t −3∣×2=6，解得 t =9 或 −3．∴C 点坐标为 (0,−3)，(0,9)．【知识点】坐标平面内图形的面积25. 【答案】(1) 设一件甲商品 x 元，乙 y 元，丙 z 元，根据题意得：{3x +2y +z =20,⋯⋯①4x +3y +2z =32.⋯⋯②① − ②得：−x −y −z =−12.∴x +y +z =12， 答：如果购买三种商品各 1 件，那么需要付费 12 元；(2) 设需要购买 1 件甲商品，3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需 m 元才能保证一定能全部买到，由题意可得：x +3y +2z ≥m.由（1）可知4x +3y +2z =32.∴3y +2z =32−4x ，∴x +32−4x ≥m ，x ≤32−m 3，∵x =1 元时，m 最小，∴m =29，答：需要购买 1 件甲商品，3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需 29 元才能保证一定能全部买到．【知识点】一元一次不等式的应用、三元一次方程（组）的应用。