[模拟]2019-2020学年广东省广州市白云区七年级下册期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市白云区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，大于1的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2．不等式x﹣2＞0的解集可以在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，适宜全面调查方式的是（）A．了解广州市空气质量B．调查某批次的灯泡的使用寿命C．了解珠江中生物的种类D．了解某班学生对“中国梦”内涵的知晓率5．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（）A．5B．4C．3D．26．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣17．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0B．1的平方根是﹣1C．1的平方根是1D．﹣1的平方根是﹣18．把方程2x﹣7y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝9．如图，若AB∥CD∥EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数为（）A．360°B．270°C．180°D．无法确定10．把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有（）A．0种B．1种C．2种D．3种二、填空题（共6小题）.11．计算：+3＝．12．如图，已知直线a，b相交，∠α+∠β＝80°，那么∠α＝．13．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A′的坐标是．14．不等式3x﹣7≥2的最小整数解是．15．在某次学校捐款活动中，把七年级捐款情况的统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图，其中七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，则七年级捐20元的人数为人．16．一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（）18．完成下面的证明．如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2．求证：CD∥EF．证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知）∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义）∴∥（）∴∠2＝∠BCD，（）又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠，（等量代换）∴CD∥EF．（同位角相等，两直线平行）19．解不等式组：．20．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，调查结果统计如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数50110364百分比25%m18%2%（1）本次问卷调查抽取的样本容量为，表中m＝%；（2）求“非常了解”对应扇形的圆心角度数，并补全如图的扇形统计图．21．如图，学校对应点A的坐标为（2，1），图书馆对应点B的坐标为（﹣1，﹣2）（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题：（1）请补全原有的平面直角坐标系；（2）若体育馆对应点C的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点C；（3）在（2）中，画出△ABC，求△ABC的面积．22．某商场销售A，B两种型号的红外测温仪，进价分别为160元/台和120元/台．近两周的销售情况如下表：销售时段销售数量销售总额A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A，B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台；（2）若进价不变，商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外测温仪50台，求A 种型号的红外测温仪最多能采购多少台？23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，DE交BF于点G，∠1与∠2互补．（1）试判断AC，DE的位置关系，并说明理由；（2）如图，EF⊥BC，垂足为点E，过点G作GH⊥EF，垂足为点H，点N是线段BE 上一点，∠NBH＝∠NHB，HM平分∠NHF．①求证：HB平分∠GHN；②问∠BHM的大小是否改变？若不变，请求出∠BHM的度数；若改变，请求出∠BHM的度数的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，大于1的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．【分析】根据各个数的大小进行比较得出答案．解：∵＜＜，∴1＜＜2，因此有﹣2＜﹣1＜0＜1＜，所以大于1的数是，故选：D．2．不等式x﹣2＞0的解集可以在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：x﹣2＞0，x＞2，在数轴上表示为．故选：B．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．依此即可求解．解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，因为方程xy＝0中未知数的次数是2次，故选：B．4．下列调查中，适宜全面调查方式的是（）A．了解广州市空气质量B．调查某批次的灯泡的使用寿命C．了解珠江中生物的种类D．了解某班学生对“中国梦”内涵的知晓率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解广州市空气质量，飞机起飞前，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、调查某批次的灯泡的使用寿命，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、了解珠江中生物的种类，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、解某班学生对“中国梦”内涵的知晓率，适宜用全面调查，故此选项符合题意．故选：D．5．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据平移的性质解决问题即可．解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝1，∵EC＝2，∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，故选：B．6．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0B．1的平方根是﹣1C．1的平方根是1D．﹣1的平方根是﹣1【分析】利用平方根的定义解答即可．解：A.0的平方根是0，此选项正确；B.1的平方根是±1，此选项错误；C.1的平方根是±1，此选项错误；D．﹣1没有平方根，此选项错误，故选：A．8．把方程2x﹣7y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝【分析】把x看做已知数表示出y即可．解：方程2x﹣7y＝5，移项得：﹣7y＝5﹣2x，解得：y＝，即y＝．故选：D．9．如图，若AB∥CD∥EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数为（）A．360°B．270°C．180°D．无法确定【分析】根据平行线的性质，可以得到∠BAC+∠ACD和∠DCE+∠CEF的度数，从而可以得到∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数，本题得以解决．解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，故选：A．10．把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有（）A．0种B．1种C．2种D．3种【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y＝7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有3种不同的截法．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．计算：+3＝．【分析】直接合并同类二次根式即可．解：+3＝（1+3）＝．故答案为：．12．如图，已知直线a，b相交，∠α+∠β＝80°，那么∠α＝40°．【分析】根据对顶角相等可得∠α＝∠β，然后求解即可．解：∵∠α＝∠β（对顶角相等），∴∠α+∠β＝∠α+∠α＝80°，解得∠α＝40°．故答案为：40°．13．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A′的坐标是（3，﹣2）．【分析】根据平移规律解决问题即可．解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为3；纵坐标为2﹣4＝﹣2；∴A′的坐标为（3，﹣2）．故答案填：（3，﹣2）．14．不等式3x﹣7≥2的最小整数解是3．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．解：解不等式3x﹣7≥2，得x≥3，所以不等式3x﹣7≥2的最小整数解是3．故答案为：3．15．在某次学校捐款活动中，把七年级捐款情况的统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图，其中七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，则七年级捐20元的人数为35人．【分析】根据七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，可以求得七年级捐款的总人数，然后根据条形统计图中的数据，即可得到捐款20元的学生人数．解：七年级捐款的人数为：20÷25%＝80（人），捐款20元的有：80﹣20﹣10﹣15＝35（人），故答案为：35．16．一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝﹣2．【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再求出答案即可．解：∵3*4＝2，5*（﹣1）＝11，，解得：a＝2，b＝﹣1，∴2*6＝2×2+6×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（）【分析】直接利用二次根式的混合运算法则求出即可．解：（）＝2+2．18．完成下面的证明．如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2．求证：CD∥EF．证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知）∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义）∴DG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BCD，（等量代换）∴CD∥EF．（同位角相等，两直线平行）【分析】根据垂直的定义求出∠DGA＝∠BCA＝90°，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD，求出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC（已知），∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义），∴DG∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BCD（等量代换），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD．19．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x+3≤5，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣7，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．20．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，调查结果统计如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数50110364百分比25%m18%2%（1）本次问卷调查抽取的样本容量为200，表中m＝55%；（2）求“非常了解”对应扇形的圆心角度数，并补全如图的扇形统计图．【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比可得样本容量，利用百分比的概念可得m的值；（2）用360°乘以“非常了解”的人数对应的百分比可得其圆心角度数，结合m的值可补全图形．解：（1）本次问卷调查抽取的样本容量为50÷25%＝200，m＝110÷200×100%＝55%，故答案为：200，55；（2）“非常了解”对应扇形的圆心角度数为360°×25%＝90°，补全图形如下：21．如图，学校对应点A的坐标为（2，1），图书馆对应点B的坐标为（﹣1，﹣2）（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题：（1）请补全原有的平面直角坐标系；（2）若体育馆对应点C的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点C；（3）在（2）中，画出△ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）以点A向下1个单位，向左2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；（2）根据点C的坐标为（3，﹣2），先确定在第四象限，并确定位置；（3）根据图形，利用三角形面积公式即可解答．解：（1）（2）如图所示：（3）△ABC的面积＝＝6．22．某商场销售A，B两种型号的红外测温仪，进价分别为160元/台和120元/台．近两周的销售情况如下表：销售时段销售数量销售总额A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A，B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台；（2）若进价不变，商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外测温仪50台，求A 种型号的红外测温仪最多能采购多少台？【分析】（1）设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元，B种型号的红外测温仪的销售单价为y元，根据近两周的销售情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种型号的红外测温仪采购了m台，则B种型号的红外测温仪采购了（50﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．解：（1）设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元，B种型号的红外测温仪的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种型号的红外测温仪的销售单价为200元，B种型号的红外测温仪的销售单价为150元．（2）设A种型号的红外测温仪采购了m台，则B种型号的红外测温仪采购了（50﹣m）台，依题意，得：160m+120（50﹣m）≤7500，解得：m≤．∵m为正整数，∴m可取得最大值为37．答：A种型号的红外测温仪最多能采购37台．23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，DE交BF于点G，∠1与∠2互补．（1）试判断AC，DE的位置关系，并说明理由；（2）如图，EF⊥BC，垂足为点E，过点G作GH⊥EF，垂足为点H，点N是线段BE上一点，∠NBH＝∠NHB，HM平分∠NHF．①求证：HB平分∠GHN；②问∠BHM的大小是否改变？若不变，请求出∠BHM的度数；若改变，请求出∠BHM 的度数的取值范围．【分析】（1）根据∠1与∠2互补，∠2＝∠DGF，可得∠1+∠DGF＝180°，进而可以判断AC∥DE；（2）①根据垂直于同一条直线的两条直线平行，及角平分线定义即可证明；②根据HM平分∠NHF．结合①可得2∠GHM+2∠BHG＝90°，得∠GHM+∠BHG＝45°，即可求出∠BHM的度数．解：（1）AC∥DE，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，∵∠2＝∠DGF，∴∠1+∠DGF＝180°，∴AC∥DE；（2）①∵EF⊥BC，GH⊥EF，∴∠BEF＝∠GHF＝90°，∴BE∥GH，∴∠NBH＝∠BHG，∵∠NBH＝∠NHB，∴∠BHG＝∠NHB，∴HB平分∠GHN；②∠BHM的大小不发生改变，∠BHM＝45°．理由如下：∵HM平分∠NHF．∴∠FHM＝∠NHM，即∠FHM＝∠GHM+∠BHG+∠NHB，∵∠FHM+∠GHM＝90°，∴∠GHM+∠BHG+∠NHB+∠GHM＝90°，∵∠BHG＝∠NHB，∴2∠GHM+2∠BHG＝90°，∴∠GHM+∠BHG＝45°．即∠BHM＝45°．答：∠BHM的大小不发生改变，∠BHM＝45°．。

广州市名校2019-2020学年七年级第二学期期末监测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007克．数据0.00000007用科学记数法表示为（ ）A ．70.710-⨯B ．7710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯ 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.2．如果a ＞b ，那么下列各式一定正确的是( )A ．a 2＞b 2B ．2a ＜2bC ．－2a ＜－2bD ．a －1＜b －1【答案】C【解析】试题解析：A 、两边相乘的数不同，错误；B 、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C 、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；D 、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C ．考点：不等式的性质．3．小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是( )A ．513B ．813C ．13D ．23【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的解法即可计算.【详解】P （停在白色区域上）=1-阴总S S =1-39=23故选D.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知几何概率的计算方法.4．下列调查适合全面调查的是（ ）A ．了解芜湖市民消费水平B ．了解一批节能灯的使用寿命情况C ．了解芜湖市中学生的眼睛视力情况D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】 A 、了解芜湖市民消费水平适合抽样调查；B 、了解一批节能灯的使用寿命情况适合抽样调查；C 、了解芜湖市中学生的眼睛视力情况适合抽样调查；D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查.故选D .【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5．如果a ＞b ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a －b ＜0B ．a －3＜b －3C ．－3a ＜－3bD ．1133a b ＜ 【答案】C【解析】【分析】 根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【详解】∵a ＞bA 、a-b ＞0，故A 选项错误；B 、a-3＞b-3，故B 选项错误；C 、-3a ＜-3b ，故C 选项正确；D 、13a ＞13b ，故选项D 错误.故选C ．【点睛】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．6．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（ ）A ．60cmB ．120cmC ．312cmD ．576cm【答案】B【解析】【分析】 设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意，得6042x y x y x +=⎧⎨+=⎩， 解得：4812x y =⎧⎨=⎩， 所以一个小长方形的周长=2（x+y ）=2×（48+12）=120（厘米），【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．7．若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】【分析】将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值，在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.8．如图，太和县在合肥市的北偏西44︒方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（）A．南偏东46︒方向上，相距215千米处B．南偏东44︒方向上，相距215千米处C．南偏西46︒方向上，相距215千米处D．南偏西44︒方向上，相距215千米处【答案】B【解析】【分析】直接利用方向角的定义及平行线的性质，确定合肥市与太和县的位置关系．解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，相距215千米处．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角的定义，能够正确得出方向角的度数是解题关键．9．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．10．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠【答案】D【解析】【分析】 直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键二、填空题11．不等式21x ->的解集为_____.【答案】3x >【解析】【分析】移项可得3x >，即为所求解集.【详解】解：21x ->，移项可得3x >，所以解集为：3x >【点睛】本题主要考察了不等式的解法，考察运算能力，属于基础题.12．如图，已知a b ∥，120BAD BCD ∠=∠=，BD 平分ABC ∠，若点E 在直线AD 上，且满足13EBD CBD ∠=∠，则AEB ∠的度数为______.【答案】40°或20°.【解析】【分析】根据平行线的性质和已知角可求出∠ABC 的度数，根据角平分线的性质可求∠ABD 和∠DBC 的度数，因此可求出∠EBD 的度数，E 点的位置有两种，分情况讨论，利用三角形内角和定理可求出AEB ∠的度数.【详解】解： ∵a b ∥，120BAD ∠=∴180ABC BAD ∠+∠=,即18060ABD BAD ∠=-∠=，∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒， ∵13EBD CBD ∠=∠， ∴10EBD ∠=︒，当E 点在线段AD 上时，如图所示∴20ABE ABD EBD ∠=∠-∠=︒,∴1801802012040.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒当E 点在AD 的延长线上时,如图所示∴40ABE ABD EBD ∠=∠+∠=︒,∴1801804012020.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为40°或20°.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，需注意本题中E 点的位置有两处，需分情况讨论.13．如图，若AD ∥BE ，且∠ACB ＝90°，∠CBE ＝30°，则∠CAD ＝_____度．【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案为60.点睛：本题关键在于结合平行线的性质与三角形内角和解题.14．因式分解：3b2-12=______．【答案】3（b+2）（b-2）【解析】【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）．故答案为：3（b+2）（b-2）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．15．如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED=145°，则∠CEF=______°．【答案】1【解析】【分析】直接利用互补的性质得出∠BED的度数，再利用垂直的定义进而得出答案．【详解】解：∵∠BED与∠AED互补，∴∠BED=180°-∠AED=180°-145°=35°，∵EF⊥AB且∠AEC=∠BED=35°，∴∠CEF=90°-∠ACE=90°-35°=1°．故答案为1．此题主要考查了垂线以及互补的定义，正确得出∠BED 的度数是解题关键．16．把方程2x=3y+7变形，用含x 的代数式表示y ，则_____． 【答案】273x y -=【解析】分析：根据等式的性质，可得答案．详解：把方程2x =3y +7变形，用含x 的代数式表示y ，则y =273x -． 故答案为：y =273x -． 点睛：本题考查了解二元一次方程，利用了等式的性质．17．如图所示，已知在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．【答案】135︒【解析】【分析】由已知条件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性质可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE ，因此求出∠BCD+∠CBE 的度数即可得到答案；由垂直的定义及三角形内角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，结合角平分线的概念及∠BCD=∠A 即可得到∠BCD+∠CBE 的度数，进而可对题目进行解答.【详解】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A ，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案为：135︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线的定义、三角形内角和、三角形外角性质，通过外角性质将角与角联系起来是解题的关键．三、解答题18．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作．（1）如果操作只进行一次就停止，求x 的取值范围；（2）如果操作进行了四次才停止，求x 的取值范围.【答案】（1）x ＞13；（2）2.5<x≤4【解析】【分析】（1）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得；（2）表示出第一次、第二次、第三次、第四次的输出结果，再由第上次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】（1）由已知得：2x-1＞25,解得x ＞13.故操作只进行一次就停止时，x 的取值范围是x ＞13（2）前四次操作的结果分别为：2x-1,2（2x-1）-1=4x-3,2（4x-3）-1=8x-7，2（8x-7）-1=16x-15.由已知得：8725,161525,x x -≤⎧⎨->⎩解得2.5<x≤4. 故操作进行了四次才停止时，x 的取值范围为2.5<x≤4【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 19．如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，且CD =CE .（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）若70A ∠=︒，求E ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）050E ∠=.【解析】【分析】（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE ，C 是AB 中点，即AC=BC ，利用SAS 可证全等；（2）利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3=60°，在△ACD 中，利用三角形内角和是180°求出∠D ．再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D ，【详解】（1）证明：CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，12∠∠∴=，23∠∠=，∴13∠∠=.在ACD ∆和BCE ∆中，13AC BC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD BCE ∴∆≅∆.（SAS ）（2）解：由（1）知123∠∠∠==，由图可知0123180∠∠∠++=，0160∠∴=.在ACD ∆中，070A ∠=，0160∠=，050D ∠∴=.由（1）知ACD BCE ∆≅∆，050E D ∠∠∴==.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用角平分线性质、三角形内角和定理计算角的度数． 20．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105︒，40︒，35︒的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图，60MON ︒∠=，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与,O B 重合）（1）ABO ∠的度数为 ，AOB ∆ （填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若80ACB ︒∠=，求证：AOC ∆是“和谐三角形”.应用拓展：如图，点D 在ABC ∆的边AB 上，连接DC ，作ADC ∠的平分线AC 交于点E ，在DC 上取点F ，使180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠.若BCD ∆是“和谐三角形”，求B 的度数.【答案】（1）30°，是；（2）见解析；（3）36B ︒∠=或5407B ︒∠= 【解析】【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO 的度数，根据“和谐三角形”的概念判断； （2）根据三角形外角的性质求出OAC ∠的度数，然后根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：首先易证∠EFC ＝∠ADC ，根据平行线的性质得到∠DEF ＝∠ADE ，推出DE ∥BC ，得到∠CDE ＝∠BCD ，根据角平分线的定义得到∠ADE ＝∠CDE ，求得∠B ＝∠BCD ，然后根据“和谐三角形”的定义求解即可．【详解】解： (1)∵AB OM ⊥,∴90OAB ︒∠=,∴9030ABO MON ︒︒∠=-∠=,∵3OAB ABO ∠=∠,∴AOB ∆为“和谐三角形”,故答案为：30°；是；(2)证明：∵60MON ︒∠=,80ACB ︒∠=,∵ACB OAC MON ∠=∠+∠,∴806020OAC ︒︒︒∠=-=,∵603203AOB OAC ︒︒∠==⨯=∠,∴AOC ∆是“和谐三角形”；应用拓展：∵180EFC BDC ︒∠+∠=,180ADC BDC ︒∠+∠=,∴EFC ADC ∠=∠,∴//AD EF ,∴DEF ADE ∠=∠,∵DEF B ∠=∠,∴B ADE ∠=∠∴//DE BC ,∴CDE BCD ∠=∠,∵DE 平分ADC ∠,∴ADE CDE ∠=∠,∴B BCD ∠=∠,∵BCD ∆是“和谐三角形”,∴3BCD B ∠=∠,或3B BDC ∠=∠,∵180BDC BCD B ︒∠+∠+∠=,∴36B ︒∠=或5407B ︒∠=.【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行线的性质，理解“和谐三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．21．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=1．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动21秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【答案】（1）a=3，b=1；（2）A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−91°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=1，∴3040 a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：31ab=⎧⎨=⎩，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−181°＝181°−（21＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（181°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°−3t＝181°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝91°−（181°−2t）＝2t−91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22．已知:用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b 的式子表示a ，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.【答案】（1）A:3 ，B:5（2）a=3153b -（3）方案一a=2 b=5 ，4000方案二a=7 b=2，4700 选方案一【解析】【分析】（1）根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a +5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【详解】（1）设每辆A 型车装满货物一次可以运货x 吨、B 型车装满货物一次可以运货y 吨．依题意列方程组得： 211213x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得：35x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a +5b=31，∴a=3153b - ∵a 、b 都是正整数∴25ab=⎧⎨=⎩或72ab=⎧⎨=⎩答：有两种租车方案：方案一：A型车2辆，B型车5辆；方案二：A型车7辆，B型车2辆．（3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．23．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km；（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?【答案】（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20 km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5 km/h；（4）小李32h或4h与家相距20km．【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：301021--=20（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：302042--=5（km/h）；（4）根据图象可知：小李32h或4h与家相距20km．故答案为：（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20 km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5 km/h；（4）小李32h或4h与家相距20km．【点睛】本题考查一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．24．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)小龙共抽取______名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是_______；(4)若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.【答案】(1)50；(2)补图见解析；(3)72°；(4)672人.【解析】【分析】(1)画出统计图,根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数;(2)根据总学生数,求出踢毽子与其他的人数,补全条形统计图即可(3)根据其他占的百分比乘以360°即可得到结果(4)由立定跳远的百分比,乘以2100即可得到结果(1)根据题意得:15÷30%=50(名)则共抽取50名学生(2)根据题意得:踢毽子人数为50×18%=9(名),其他人数为50×(1-30%-18%-32%)=10名,补全条形统计图,如图所示(3)根据题意得:360°×20%=72°则“其他"部分对应的圆心角的度数是72°;(4)根据题意得'立定跳远"部分的学生有2100×32%=672(名)【点睛】此题考查条形统计图，用样本估计总体和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键25．（1）解方程组：52312x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解方程：224024x x x -=--． 【答案】（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）无解. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）52312x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①3⨯-②，得3x =，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）224024x x x -=--， 去分母得：2x+4-4x=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2019-2020学年广东省广州市七年级第二学期期末质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG，下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和31，则△DFG的面积是1．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得出DE=DF，结论（1）正确；（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可证出△BDE≌△GDF（HL），根据全等三角形的性质可得出∠B=∠DGF，结论（2）正确；（3）利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根据△BDE≌△GDF可得出BE=GF，结合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，结论（3）不正确；（4）根据全等三角形的性质可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，结合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面积是6，结论（4）不正确．综上即可得出结论．【详解】(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,结论(1)正确；(2)在△BDE和△GDF中,90BED GFD∠=∠=,DE DF BD GD，=⎧⎨=⎩∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,结论(2)正确；(3)在△ADE 和△ADF 中,90,EAD FAD AED AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE ≌△GDF ，∴BE=GF ，∴AB=AE+EB=AF+FG,结论(3)不正确；(4)∵△ADE ≌△ADF,△BDE ≌△GDF ，∴,.ADE ADF BDE GDF SS S S == ∵50,38ABD ADE BDE ADG ADF GDF SS S S S S =+==-=， ∴503862GDFS -==,结论(4)不正确． 综上所述：正确的结论有(1)(2).故选:B.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 2．如图，点位于点的（）.A ．南偏东方向上 B ．北偏西方向上 C ．南偏东方向上 D ．南偏西方向上【答案】B【解析】【分析】 先观察图形，得OA 与正北方向的夹角为65°；再结合A 点处于西北方向，即可得出答案.【详解】∵OA 与正北方向的夹角为65°，∴点A 位于点O 的北偏西65°的方向上.故选B.【点睛】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的相关知识.3．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C【解析】 分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°．∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°．故选C ．4．如果关于,x y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，那a 的取值范围是（ ） A ．45<a <-B ．5a >C ．4a <-D ．无解 【答案】A【解析】【分析】将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，根据x 与y 都为正数，取出a 的范围即可．【详解】 解方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩，得：4353a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵方程组的解为正数，∴4353aa+⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：-4＜a＜5，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点落在MB'的延长线上，则EMF∠的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.6．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【答案】C【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于1的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率=1836=12，点数的和为奇数的概率=181=362，点数和小于1的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于1．故选C ．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．7．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ）A ．224x y +B ．224x y -+C ．224x y --D ．324x y -【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】A. 两平方项的符号相同，故本选项错误；B. 符合平方差公式，正确；C. 两平方项的符号相同，故本选项错误；D. 只有一个平方项，故本选项错误。

2019-2020学年广州市白云区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数中，是无理数的是( )A. √4B. 3.14C. 17D. π22. 不等式组{x >−2x <1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {x +y =3z +x =5 B. {x +y =3xy =2C. {x =y +11x 2−2x =y +x 2 D. {x 2=1y =2x4. 下列问题中，最适合采用全面调查方式的是( )A. 调查所生产的整批火柴是否能够划燃B. 了解一批导弹的杀伤半径C. 疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温D. 了解全国中小学生的体重情况5. 一个平面图形经过平移后，下列说法正确的是( )①对应线段平行或在同一条直线上，②对应线段相等，③图形的大小形状都没有发生变化，④对应点的连线段都平行．A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④6. 在平面直角坐标系中，若点A(a,−b)在第一象限内，则点B(−a,b)所在的象限是() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 一个正数的平方根分别是2m −3和5−3m ，则这个正数是( )A. 1B. 2C. 4D. 88.下列说法中正确的是()A. −1是1的平方根B. 若a>b，c为任意实数，则ac>bcC. 无理数可分类为：正无理数、零、负无理数D. 把方程3x−2y=−1改写成用含x的式子表示y的形式是y=32x−129.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数为()A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°10.暑假期间，26名女教师去外地培训，在宾馆住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们的租住方案共有()A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果√2a−1+√12=3√3，则a=______．12.如果两个角互为邻补角，其中一个角为65°，那么另一个角为______度．13.将点(−4,a)向右平移两个单位，再向下平移3个单位，得点(b,−1)，则a+b=______．14.关于x的不等式−1<x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是______．15.如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱动画节目的人数是______人．16.规定符号※的意义为：a※b=2a+b，那么(−2)※5=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.计算：(√3+√2−3)(√3−√2+3)−(√2+3)2．18. 把下面的证明过程补充完整．已知：如图：△ABCˈ中，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，AD 平分∠BAC.求证：∠1=∠2证明：∵AD ⊥BC 于点D ，FF ⊥BC 于点F(已知)∴∠ADC =90°，∠EFC =90°(垂直定义)∴∠ADC =∠EFC(等量代换)∴AD//EF( )∴∠1=∠BAD( )∠2= (两直线平行，同位角相等)∵AD 平分∠BAC(已知)∴∠BAD =∠CAD( )∴∠1=∠2( )19. (1)解关于x 的分式方程：93+x =63−x ．(2)解不等式组{3x −3≤2x +93x >x+102，并写出它的所有整数解．20. 为了解漳州市中考体育科目训练情况，从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀、B级：良好、C级：及格、D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是多少？(2)求图①中∠α的度数，并把图②条形统计图补充完整；(3)若全市九年级学生共有48000名，且全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约为多少人？21. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法.(1)在图①中，找一个格点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形；(2)在图②中，画出线段EF，使EF垂直平分AB，且点E、F在格点上；(3)在图③中，在边AC上确定一点P，使△ABC被BP分成的两个三角形的面积比为1：2．22. 综合与实践，如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米．(1)列式表示最内侧一圈跑道的长度______.(直接写出答案，不写过程)(2)列式表示整个操场所占地面的面积______.(即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程)(3)新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分(图中阴影部分)设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分(即矩形外部与最外侧跑道之间的部分)铺设塑胶．兴趣小组测得a=35米，b=40米，c=100米，π取3.若草坪每平米60元，塑胶每平米80元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱？23. 四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的内(或外)角平分线分别为AE和CF．(1)当AE，CF都为内角平分线时，不难证明AE//CF.过程如下：(如图1)∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°−(∠B+∠D).而∠B=∠D=90°.∠1=∠2，3=∠4，∴2(∠2+∠4)=360°−180°=180°则∠2+∠4=90°又∵∠B=90°∴，2+∠5=90°，则∠4=∠5.∴AE//CF．(2)当AE，CF时都为角平分线时(如图2)，AE与CF位置关系怎样？给出证明．(3)当AE是内角平分线，CF是外角平分线时(如图3)，请你探索AE与CF的位置关系，并给出证明．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A ．√4=2，是整数，属于有理数；B .3.14是有限小数，属于有理数；C .17是分数，属于有理数； D .π2是无理数；故选：D ．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式． 2.答案：C解析：解：不等式组{x >−2x <1的解集在数轴上表示正确的是，故选：C ．利用不等式组取解集的方法判断即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示． 3.答案：C解析：解：下列方程组中，是二元一次方程组的是{x =y +11x 2−2x =y +x 2， 故选C利用二元一次方程组的定义判断即可．此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键． 4.答案：C解析：解：A 、调查所生产的整批火柴是否能够划燃，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；D、了解全国中小学生的体重情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．5.答案：A解析：解：①对应线段平行或在同一条直线上，故本小题正确；②对应线段相等，故本小题正确；③图形的大小形状都没有发生变化，故本小题正确；④应该为：对应点的连线段平行或在同一条直线上，故本小题错误；故选A．根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．本题考查了平移的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6.答案：C解析：解：∵点A(a,−b)在第一象限内，∴a>0，−b>0，∴−a<0，b<0，∴点B(−a,b)所在的象限是第三象限．故选：C．根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b的情况，再求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7.答案：A解析：解：根据题意知2m−3+5−3m=0，解得：m=2，∴2m−3=1∴这个正数是1．故选：A．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于m的方程，解之可得．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．8.答案：C解析：解：A、±1是1的平方根，故选项错误；B、若a>b，c=0，则ac=bc，故选项错误；C、无理数可分类为：正无理数、零、负无理数，故选项正确；D、把方程3x−2y=−1改写成用含x的式子表示y的形式是y=32x+12，故选项错误．故选：C．A、根据平方根的定义即可求解；B、根据不等式的性质即可求解；C、根据无理数的分类即可求解；D、把x看做已知数求出y即可．此题考查了平方根的定义，不等式的性质，无理数的分类，解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．9.答案：C解析：解：如图，∵∠1=25°，∴∠3=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=65°．故选：C．先根据余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10.答案：C解析：解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=26，因为，2y是偶数，26是偶数，所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数，当x=2时，y=10，当x=4时，y=7，当x=6时，y=4，当x=8时，y=1．综合以上得知，有4种不同的安排．故选：C．设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可．此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．11.答案：2解析：解：∵√2a−1+√12=3√3，∴√2a−1+2√3=3√3，∴√2a−1=√3，∴2a−1=3，∴a=2，故答案为：2根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．12.答案：115解析：解：由题意得，180°−65°=115°，答：另一个角为115°，故答案为：115．根据邻补角的定义即可得到结论．本题考查了对顶角、邻补角，熟记定义是解题的关键．13.答案：0解析：解：∵点(−4,a)向右平移2个单位，∴横坐标为−4+2=b，解得b=−2；∵向下平移3个单位长度，∴纵坐标为a−3=−1，解得a=2．∴a+b=2−2=0．故答案为：0．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．14.答案：3≤a<4解析：解：∵不等式−1<x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a<4，故答案为：3≤a<4．根据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a的取值范围．本题主要考查不等式组的正整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的正整数解．15.答案：15解析：解：由题意可得，喜爱动画节目的人数是：5÷10%×30%=15(人)，故答案为：15．根据统计图中的数据可以求得喜爱动画节目的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.答案：1解析：解：根据题中的新定义得：(−2)※5=2×(−2)+5=−4+5=1．故答案为：1．原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：(√3+√2−3)(√3−√2+3)−(√2+3)2=(√3)2−(√2−3)2−(√2+3)2=3−(11−6√2)−(11+6√2)=3−11+6√2−11−6√2=−19．解析：先利用平方差公式和完全平方公式化简去括号，最后进行加减即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用平方差公式与完全平方公式是解题的关键． 18.答案：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠CAD ；角平分线定义；等量代换 解析：证明：：∵AD ⊥BC 于点D ，FF ⊥BC 于点F(己知)，∴∠ADC =90°，∠EFC =90°(垂直定义)，∴∠ADC =∠EFC(等量代换)，∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∵AD 平分∠BAC(己知)，∴∠BAD =∠CAD(角平分线定义)，∴∠1=∠2(等量代换)，故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠CAD ，角平分线定义，等量代换．求出∠ADC =∠EFC ，根据平行线的判定得出AD//EF ，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD ，∠2=∠CAD ，根据角平分线定义得出∠BAD =∠CAD ，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．19.答案：解：(1)去分母得：27−9x =18+6x ，移项合并得：15x =9，解得：x =35，经检验x =35是分式方程的解．(2){5x −3≤2x +9 ①3x >x+102 ②， 解①得：x ≤4，解②得：x >2，∴原不等式组的解集为2<x ≤4；∴原不等式组的所有整数解为3、4．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．20.答案：解：(1)12÷30%=40人，答：本次抽样测试的学生人数是40人；(2)∠α=360°×640=54°；40×35%=14人，补全条形统计图如图所示(3)48000×840=9600(人)答：不级格的人数约为9600人．解析：(1)从两个统计图可得，“B 组”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；(2)求出“A 组”占调查人数的百分比，即可相应的圆心角的度数，求出“C 组”人数即可补全条形统计图，(3)样本中，“D 组”占调查人数的840，估计总体48000人中也有840的学生“不及格”；考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 21.答案：解：(1)如图，四边形ADBC 或四边形ABD′C 即为所求作．(2)如图，线段EF 即为所求作．(3)如图，点P 或P′即为所求作．解析：(1)根据平行四边形的判定画出图形即可．(2)利用数形结合的思想画出图形即可．(3)利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：(2c +2πa)米 (2bc +πb 2)平方米解析：解：(1)(2c+2πa)米；故答案为：(2c+2πa)米；(2)(2bc+πb2)平方米；故答案为：(2bc+πb2)平方米(3)解：铺设草坪的面积为2ac平方米，铺设塑胶的面积为(2bc+πb2−2ac)平方米．总费用为60×2ac+80×(2bc+πb2−2ac)=60×2×35×100+80×(2×40×100+ 3×402−2×35×100)=884000元答：铺设草坪和塑胶总共花了884000元..(1)根据圆和矩形的周长公式即可得到结论；(2)根据圆和矩形的面积公式即可得到结论；(3)根据题意列式即可即可．本题考查了代数式求值，列代数式，正确的识别图形是解题的关键．23.答案：解：(2)AE//CF.理由如下：作DP//AE，如图2，∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠GAD+∠BCH=180°，∵AE，CF时都为角平分线，∴∠1=12∠GAD，∠4=12∠BCH，∴∠1+∠4=90°，∵PD//AE，∴∠1=∠2，而∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠4，∴PD//CF，∴AE//CF；(3)AE⊥CF.理由如下：如图3，∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCE，∵AE，CF时都为角平分线，∴∠1=12∠BAD，∠2=12∠BCE，∴∠1=∠2，而∠3=∠4，∴∠5=∠B=90°，∴AE⊥CF．解析：(2)作DP//AE，如图2，根据四边形内角和为360°得∠BAD+∠BCD=180°，则根据邻补角的定义得到∠GAD+∠BCH=180°，再根据角平分线先定义得∠1=12∠GAD，∠4=12∠BCH，所以∠1+∠4=90°，由PD//AE得到∠1=∠2，而∠2+∠3=90°，则∠1+∠3=90°，理由等量代换得∠3=∠4，所以PD//CF，于是得到AE//CF；(3)如图3，根据四边形内角和为360°得∠BAD+∠BCD=180°，则∠BAD=∠BCE，再由AE，CF时都为角平分线得∠1=12∠BAD，∠2=12∠BCE，则∠1=∠2，根据三角形内角和定理得∠5=∠B=90°，则AE⊥CF．本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．也考查了四边形的内角和和垂线．。

2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。

2019-2020学年贵州贵阳市白云区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0 2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是4．空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为（）A．1.293×103B．1.293×10﹣3C．1.293×10﹣4D．12.93×10﹣4 5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A．15B．12C．12或15D．96．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．∠2＝∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2D．180°+∠2﹣2∠18．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．9．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2二、填空题（每题4分，共16分）11．计算：（﹣2）100+（﹣2）99＝．12．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．13．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD ＝4，则△ABD的面积为．三、计算题15．计算：①﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2②化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x＝，y＝﹣．16．“如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色和白色区域的概率分别是多少？”亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P（落在红色区域）＝P（落在白色区域）＝．你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？17．如图要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求．请你参考小明的做法解决下列问题：如图（3），在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．18．如图，已知：EF∥CD，∠1+∠2＝180°，试判断∠BGD与∠BCA的大小，并给予证明．19．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：（1）该市自来水收费时，每户使用不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少元？（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？20．先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682小亮的解答如下：解：设0.1468＝a，则3.1468＝a+3，7.1468＝a+7原式＝（a+3）（a+7）﹣a2＝a2+10a+21﹣a2＝10a+21把a＝0.1468代入原式＝10×0.1468+21＝22，468∴3.1468×7.1468﹣0.14682＝22.468问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．21．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段间数量关系的合理猜想：．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．解：A、中a5+a5＝2a5错误；B、中a6×a4＝a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4＝0，错误；故选：C．2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．以下说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．解：A、一年中有365天，因而在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，故A 选项正确；B、一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，不一定会中奖，故B选项错误；C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C选项错误；D、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故D选项错误．故选：A．4．空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为（）A．1.293×103B．1.293×10﹣3C．1.293×10﹣4D．12.93×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.001293＝1.293×10﹣3，故选：B．5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A．15B．12C．12或15D．9【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：（1）若3为腰长，6为底边长，由于3+3＝6，则三角形不存在；（2）若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+3＝15．故选：A．6．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∠4+∠3＝90°，∠4＝∠5，∠5＝∠6，∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，故选：C．7．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．∠2＝∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2D．180°+∠2﹣2∠1【分析】过点C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行线的性质可知，∠1＝∠BCF，∠2+∠DCF＝180°，故可得出结论．解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．8．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选：A．9．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选：A．10．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2【分析】连接AD，EB，FC，由三角形中线等分三角形的面积，可得△AED、△ADC 和△ABC的面积相等，即可得到S△CDE＝2S△ABC，同理可得：S△AEF＝2S△ABC，S△BFD＝2S，即可得出△DEF面积等于7倍的△ABC面积，即可得出结果．△ABC解：连接AD，EB，FC，如图所示：∵BC＝CD，三角形中线等分三角形的面积，∴S△ABC＝S△ACD；同理S△ADE＝S△ADC，∴S△CDE＝2S△ABC；同理可得：S△AEF＝2S△ABC，S△BFD＝2S△ABC，∴S△EFD＝S△CDE+S△AEF+S△BFD+S△ABC＝2S△ABC+2S△ABC+2S△ABC+S△ABC＝7S△ABC；故答案为：S△EFD＝7S△ABC＝7×5＝35cm2故选：D．二、填空题（每题4分，共16分）11．计算：（﹣2）100+（﹣2）99＝299．【分析】原式提取公因式后，计算即可得到结果．解：原式＝（﹣2）99（﹣2+1）＝299．故答案为：299．12．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．解：∵阴影部分的面积＝4个小正方形的面积，大正方形的面积＝9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．故答案为：．13．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为25°．【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，则可计算出∠AEF＝42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE＝77.5°，然后把∠AFE＝77.5°代入180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．解：如图，∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°．故答案为25°．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD ＝4，则△ABD的面积为32．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝32，故答案为：32．三、计算题15．计算：①﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2②化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x＝，y＝﹣．【分析】①原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；②原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：①原式＝﹣8+×1﹣9＝﹣16；②原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2）÷（2x）＝xy÷（2x）＝y，当y＝﹣时，原式＝﹣．16．“如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色和白色区域的概率分别是多少？”亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P（落在红色区域）＝P（落在白色区域）＝．你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？【分析】用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率．解：我认为亮亮做得不对，因为红色区域和白色区域面积不相等，所以指针落在红色和白色区域的概率不相等．我是这样做的：P（红色）＝＝；P（白色）＝＝．答：指针落在红色和白色区域的概率分别是、．17．如图要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求．请你参考小明的做法解决下列问题：如图（3），在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．【分析】如图，作D关于直线BC的对称点D′，连接ED′交BC于点P，连接PD，点P即为所求．解：如图，作D关于直线BC的对称点D′，连接ED′交BC于点P，连接PD，点P 即为所求．18．如图，已知：EF∥CD，∠1+∠2＝180°，试判断∠BGD与∠BCA的大小，并给予证明．【分析】由EF∥CD可得到∠1+∠ECD＝180°，结合条件可证明AC∥DG，再根据平行线的性质可得到∠BGD＝∠BCA．解：∠BGD＝∠BCA，证明如下：∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD，∴AC∥DG，∴∠BGD＝∠BCA．19．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：（1）该市自来水收费时，每户使用不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少元？（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？【分析】（1）根据图象的点的意义列式计算即可；（2）结合（1）的结论解答即可．解：（1）不足5吨时：10÷5＝2（元），超过5吨时：（20.5﹣10）÷3＝3.5（元）；（2）2×3.5＝7（元）则每月用水3.5吨，应交水费7元．∵17＞10，∴用水量超过了5吨，∴（17﹣10）÷3.5＝2（吨），5+2＝7（吨），则该户居民用水7吨．20．先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682小亮的解答如下：解：设0.1468＝a，则3.1468＝a+3，7.1468＝a+7原式＝（a+3）（a+7）﹣a2＝a2+10a+21﹣a2＝10a+21把a＝0.1468代入原式＝10×0.1468+21＝22，468∴3.1468×7.1468﹣0.14682＝22.468问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．【分析】首先设67897＝a，则67898＝a+1，67896＝a﹣1，67899＝a+2，则67897×67898﹣67896×67899＝a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2），然后按照整式的混合运算顺序解答即可．解：设67897＝a，则67898＝a+1，67896＝a﹣1，67899＝a+2，则67897×67898﹣67896×67899＝a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2）＝（a2+a）﹣（a2+a﹣2）＝a2+a﹣a2﹣a+2＝2．21．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠ACB＝180°，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段间数量关系的合理猜想：EF＝BE+AF．【分析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠BEC＝∠AFC＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，故答案为＝．②∠α+∠ACB＝180°时，①中的结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，故答案为∠α+∠ACB＝180°．（2）EF＝BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CFA中，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF，故答案为：EF＝BE+AF．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答. 【详解】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A是轴对称图形.故选A.【点睛】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；2．解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是（）A．135x yx y-=⎧⎨+=⎩B．135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C．331x yx y-=⎧⎨-=⎩D．2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】根据方程组的解的定义，只要检验12xy=⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．3．一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下：①()363a a a ÷-=-；②23325a a a +=；③()()32255a bb a b ⋅-=； ④22144a a -=， 请问小刚做对了（ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道 【答案】A【解析】先对各项进行计算，再进行判断.【详解】①()363a a a ÷-=-计算正确；②232a a 、不能直接相加，故计算错误；③()()32265a bb a b ⋅-=，故计算错误； ④2244a a-=，故计算错误； 所以共计做对了1题.故选： A.【点睛】考查了积的乘方、幂的乘方和负整数指数幂，解题关键是熟记其运算法则.4．已知方程组3x 5y k 22x 3y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为( ) A ．4B ．4-C ．3D ．3-【答案】A【解析】分析：先解关于x 的不等式组，求得x ，y 的值，然后根据x 与y 的和是2，即可得到一个关于k 的方程，进而求解． 详解：35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝②， ①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x 与y 的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选A点睛：本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．5．已知三元一次方程组102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z ++=（ ）A ．20B ．30C ．35D ．70【答案】C【解析】利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z 的值． 【详解】，①+②+③得：2（x +y +z ）=70，则x +y +z=1．故选C ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.6．在••0201⋅，227，2，2π，3.14，39，035 1.262662…中，无理数的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】C【解析】先把93的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：∵9，-3是有理数，∴这一组数中的无理数有：2，2π，335 1.262662…共5个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式7．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．8．如图，直线AB∥CD，∠FGH=90°，∠GHM= 40°，∠HMN＝30°，并且∠EFA的两倍比∠CNP大10°，则∠PND的大小是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【答案】C【解析】作辅助线：延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，利用平行线性质进行求解．【详解】延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，如图，∵∠HMN=30゜，∴∠HMK=150゜，在四边形GHMK中，∠HGK=90゜，∠GHM=40゜，∠HMK=150゜，∴∠GKM=360゜-∠HGK-∠GHM-∠HMK=360゜-90゜-40゜-150゜=80゜，∴∠FKL=100゜，∴∠NKO=100゜，设∠EFA =x，则∠PNC =2x-10゜，∴∠KNO=2x-10゜,∵AB∥CD，∴∠KON=∠EFA=x，∵∠KNO+∠NKO+∠KON=180゜，∴2x-10゜+x+100゜=180゜，解得，x=30゜,∴∠PNC=2×30゜-10゜=50゜，∴∠PND=180゜-50゜=130゜.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质可以简单的记忆为：两直线平行内错角相等、同位角相等，同旁内角互补．9．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.050（精确到0.01）D．0.0502（精确到0.0001）【答案】C【解析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断【详解】A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以B选项正确；C、0.05019≈0.05（精确到0.01），所以C选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．10．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A．901524x yx y+=⎧⎨=⎩B．9022415x yy x=-⎧⎨⨯=⎩C．9021524x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．9015242x yxy=+⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【解析】等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可．【详解】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据总人数可得方程x+y=90；根据生产的零件个数可得方程2×15x=24y，可得方程组：90 21524x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．二、填空题题11．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．【答案】80【解析】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA ，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.12．如图，ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若3EF =，则ED 的长度为______．【答案】3 【解析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】,AB AC AD =是BC 边上的中线AD BC ∴⊥BE 平分ABC ∠且,ED BC EF AB ⊥⊥3ED EF ∴==【点睛】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质. 13．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．【答案】1【解析】试题分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%， ∵共有30条鱼做上标记， ∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1（条）．故答案为1．考点：用样本估计总体．14．x 的与5的差不小于3，用不等式表示为__． 【答案】x ﹣5≥1．【解析】x 的与5的差为因为x 的与5的差不小于1，即故填15．把多项式22363ax axy ay ++分解因式，结果为_________．【答案】()23a x y +【解析】先提取公因式3a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：3ax 2−6axy ＋3ay 2，＝3a （x 2−2xy ＋y 2），＝()23a x y +．故答案为()23a x y +．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．若方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩与312210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a=___，b=___. 【答案】3 2【解析】分析: 本题用代入法和加减消元法均可详解: 34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②变形为：y=2x-5，代入①，得x=2，将x=2代入②，得4-y=5，y=-1．把x=2，y=-1代入312210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得 2312410a b a b +⎧⎨-⎩＝③＝④， 把b=4a-10代入③，得2a+12a-30=12，a=3，代入，得b=2．∴a=3，b=2点睛: 此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法即可.17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________． 【答案】 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得4.5 112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.三、解答题18．如图，ABD∠和BDC∠的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且1290︒∠+∠=，求证：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2与∠3的关系并证明．【答案】（1）证明见解析（2）90°【解析】由角平分线的性质得到∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，结合题意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【详解】解：证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的判定，解题的关键是熟悉平分线的性质、平行线的判定.19．如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形111A B C.(1)画出经过两次平移后的图形，并写出1A，1B，1C的坐标；(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(),a b，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点1P的坐标为()2,2--，请求出a ，b 的值；(3)求三角形ABC 的面积.【答案】（1）点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()4,3--，()2,2-，()1,1-；（2）12a b =⎧⎨=⎩；（3）10.5. 【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点111A B C ，，，即可解决问题．（2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题．（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：(1)如图，111A B C ∆为所作，点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()4,3--，()2,2-，()1,1-；(2) 平移后点P 的对应点1P 的坐标为()3,4a b --；1P 的坐标为()2,2--∴3242a b -=-⎧⎨-=-⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩ (3)ABC ∆的面积1146613322=⨯-⨯⨯-⨯⨯14310.52-⨯⨯= 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．20．在等式2y ax bx c =++ 中，当2x =- 和4x = 时，y 的值相等。

2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．3.142．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2019，2020）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况C．调查旅客随身携带的违禁物品D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况6．（3分）若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣b＞0B．a2＞﹣ab C．2a＞a﹣b D．＞﹣17．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4 8．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（）个．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x3＝8，则x＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为．13．（3分）一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于．14．（3分）若点（3m﹣1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是．15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为．16．（3分）若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝，B＝．三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）计算：﹣+|1﹣|；（2）解方程组：．18．（12分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+1≥3x﹣1；（2）．19．（8分）三角形ABC如图所示，将三角形ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形A′B′C′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标．20．（8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a＝，b＝c ＝；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？21．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．22．（12分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．（1）求点B的坐标；（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．①求点D的坐标；②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数；B.，是整数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.3.14是有限小数，属于有理数．故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2019，2020）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根据点M的坐标的符号，即可得出答案．【解答】解：∵M（﹣2019，2020），∴点M所在的象限是第二象限．故选：B．3．（3分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．4．（3分）一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】根据正方体的体积，求出正方体的边长，估算的范围．【解答】解：∵正方体的体积为25，∴正方体的边长为，∵，∴2＜＜3，故选：A．5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况C．调查旅客随身携带的违禁物品D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况适合全面调查；B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况适合抽样调查；C．调查旅客随身携带的违禁物品适合全面调查；D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况适合全面调查．故选：B．6．（3分）若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣b＞0B．a2＞﹣ab C．2a＞a﹣b D．＞﹣1【分析】根据不等式的性质逐项计算可判定求解．【解答】解：∵a＞﹣b，∴a﹣b＞﹣2b，而﹣2b不一定大于0，故A选项错误；当a＜0时，a2＜﹣ab，故B选项错误；2a＞a﹣b，故C选项正确；当b＜0时，，故D选项错误．故选：C．7．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．8．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠1＝∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠2+∠3＝45°，根据∠1的度数即可确定出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣∠1＝20°．故选：C．9．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【解答】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为．故选：C．10．（3分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形的面积找出满足条件的点即可．【解答】解：如图所示，图中这样的点C有5个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x3＝8，则x＝2．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为（4，0）．【分析】对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，那么让点B的横坐标加5，纵坐标减1即为点D的坐标．【解答】解：由点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，故点B的横坐标为﹣1+5＝4；纵坐标为1﹣1＝0；即所求点的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．13．（3分）一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于﹣1．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：根据题意得：2a﹣2+3﹣a＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）若点（3m﹣1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是m＜﹣3．【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式组求解即可．【解答】解：∵点（3m﹣1，m+3）在第三象限，∴，解得m＜﹣3．故答案为：m＜﹣3．15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为45°．【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．（3分）若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝4，B ＝1．【分析】由等式可知一次项系数相同，常数项相同，据此可列两个等式，将两式分别相加，相减即可求解．【解答】解：由题意得2A﹣7B＝1，2A+7B＝15，两式相加得4A＝16，解得A＝4；两式相减得14B＝14，解得B＝1，故答案为4；1．三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）计算：﹣+|1﹣|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式利用平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝7﹣3+﹣1＝3+；（2）②﹣①得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．（12分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+1≥3x﹣1；（2）．【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并得：﹣x≥﹣2，解得：x≤2；（2）由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2；19．（8分）三角形ABC如图所示，将三角形ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形A′B′C′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后再连接即可；（2）根据坐标系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，2），B′（﹣2，﹣1），C′（0，﹣2）．20．（8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生进行体育测试，表（1）中，a＝0.2，b＝7c＝0.32；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【分析】（1）根据成绩段160≤x＜170的频数与频率求出抽取学生总数，进而求出a，b，c的值即可；（2）根据成绩段180≤x＜190的频数，补全图2即可；（3）根据）“跳绳”数在180（包括180）以上人数的频率乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：5÷0.1＝50；a＝10÷50＝0.2；b＝50×0.14＝7；c＝16÷50＝0.32；故答案为：50；0.2；7；0.32；（2）成绩段180≤x＜190的频数为7，补全图2，如图所示：；（3）根据题意得：1000×（0.14+0.32+0.24）＝700（名），则估计全校九年级有700名学生在此项成绩中获满分．21．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．【分析】（1）求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，∴∠DBC＝∠ADB＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠EFC＝36°22．（12分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．答：a的值为12，b的值为10．（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，∴m可取的值为0，1，2．故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），∵2000＜2040，∴m＝0不合题意，舍去；当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），∵2040＝2040，∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），∵2080＞2040，∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．∵102＜104，∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．（1）求点B的坐标；（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．①求点D的坐标；②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，c，再利用梯形的面积公式构建方程求出BC即可解决问题．（2）由题意∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，可以假设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，易知∠G＝x﹣y，再利用四边形内角和定理构建关系式，求出x﹣y即可．（3）①如图3中，连接AC，设D（0，m）．利用面积法构建方程求解即可．②存在，设M（0，n），利用面积法构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵+|c+3|＝0，又∵≥0，|c+3|≥0，∴a＝2，c＝﹣3，∴A（2，0），C（0，﹣3），∴OA＝2，OC＝3，∵BC⊥OC，S四边形ABCO＝9．∴×（2+BC）×3＝9，∴BC＝4，∴B（4，﹣3）．（2）如图2中，∵∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，∴可以假设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，∵DE∥AB，∴∠AHB＝∠GDE＝x，∵∠G＝∠DHA﹣∠GAB，∴∠G＝x﹣y，在四边形ODHA中，∵∠AOD+∠ODH+∠AHD+∠OAH＝360°，∴90°+x+x+180°﹣2y＝360°，∴x﹣y＝45°，∴∠G＝45°．（3）①如图3中，连接AC，设D（0，m）．由题意A（2，0），C（0，﹣3），H（﹣4，﹣3），∵S△ACH＝S△HCD+S△ACD，∴×4×3＝×（m+3）×4+（m+3）×2，解得m＝﹣1，∴D（0，﹣1）．②存在，设M（0，n），由题意×8×3＝×|n+1|×4+×|n+1|×2，解得n＝3或﹣5，∴M（0，3）或（0，﹣5）．。

2019-2020学年广州市白云区七下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列各数中，是有理数的是 ( ) A. √23B. −√3C. πD. 132. 如图，在数轴上表示的不等式解集为 ( )A. x >75B. x <75C. x ≥75D. x ≤753. 已知 a >b ，则下列结论中正确的是 ( )A. a +2<b +2B. a −3<b −3C. −4a <−4bD. a 2<b 24. 把方程 2x +3y −1=0 改写成含 x 的式子表示 y 的形式为 ( )A. y =13(2x −1)B. y =13(1−2x )C. y =3(2x −1)D. y =3(1−2x )5. 下列调查所选取的样本中，具有代表性的是( )A. 了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行调查B. 了解某小区居民防火意识，对你们班同学进行调查C. 了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查D. 了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况，上学时在学校门口随意调查100名同学6. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 √5 对应的点是 ( )A. AB. BC. CD. D7. 下列各对 x ，y 的值中，( ) 不是方程 3x +4y =5 的解．A. {x =1,y =12B. {x =−1,y =2C. {x =0,y =54D. {x =35,y =08. 如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，EO ⊥AB ，垂直为点 O ，∠BOD =50∘，则 ∠COE = ( )A. 30∘B. 140∘C. 50∘D. 60∘9. 在等式 y =ax +b 中，当 x =−1 时，y =0；当 x =1 时，y =−2，则 ( )A. a =0，b =−1B. a =1，b =0C. a =1，b =1D. a =−1，b =−110. 如图，在三角形 ABC 中，AB ∥DE ，AD ⊥BC ，∠BAC =90∘，与 ∠DAC 相等的角（不包括∠DAC 本身）有 ( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共6小题；共30分） 11. 写出一个第四象限的点的坐标 ．12. 用不等式表示：“a 与 1 的差大于 −2”，得 ．13. 如图，在同一个平面直角坐标系中，画出二元一次方程组 {2x +y =4x −y =−1中的两个二元一次方程的图象，由这两个二元一次方程的图象，可得出这个二元一次方程组的解是 ．14. 当 x 取正整数 时，不等式 x +3>6 与不等式 2x −1<10 都成立．（只需填入一个符合要求的值即可）15. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2:7:3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则 ∠AOB = ．16. 某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，那么甲种票买了 张，乙种票买了 张．三、解答题（共5小题；共65分）17. 解方程组：{x +y =10,2x −y =20.18. 如图，请你在下列各图中，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．19. 如图，在三角形 ABC 中，D 是 BA 延长线上一点，E 是 CA 延长线上一点，∠B =31∘，∠D =31∘，∠E =69∘．（1）DE 和 BC 平行吗?为什么? （2）∠C 是多少度?为什么?20. 如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．（1）该单位的职工总人数是多少?（2）哪个年龄段的职工人数最多?并求出该年龄职工人数占职工总人数的百分比； （3）如果 42 岁的职工有 4 人，求年龄在 42 岁以上（不含 42 岁）的职工人数．21. 如图，在平面直角坐标系中，圆 P （以点 P 为圆心的圆）上有两个点 A (7,0)，B (3,−4)，将圆 P平移，使圆心 P (5,−2) 平移到点 Pʹ(−3,3)．（1）用圆规画出圆P平移后的图形，并标点出A，B平移后的位置；（2）写出点A，B平移后的坐标．四、填空题（共1小题；共5分）22. 请用下表中的数据填空：x2525.125.225.325.425.525.625.725.825.926 x2625630.01635.04640.09645.16650.25655.36660.49665.64670.81676（1）655.36的平方根是．（2）√670.8=．（3）<√640<．五、解答题（共1小题；共13分）23. 某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?答案第一部分 1. D【解析】A ．√23是无理数，故A 错误；B ．−√3 是无理数，故B 错误；C ．π 是无理数，故C 错误；D ．13 是有理数，故D 正确． 2. A 【解析】∵75 处是空心圆点，且折线向右，∴x >75．3. C【解析】A ．不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故A 错误；B ．不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故B 错误；C ．不等式的两边都乘以 −4，不等号的方向改变，故C 正确；D ．不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故D 错误． 4. B 5. D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解析】解：A 、了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行调查，不具代表性，故A 错误； B 、了解某小区居民防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性，故B 错误； C 、了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具代表性，故C 误；D 、了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况，上学时在学校门口随意调查100名同学，调查具有广泛性，代表性，故D 正确； 故选：D ．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 6. C7. D【解析】A ．将 x =1，y =−1 代入 3x +4y =5 的左边得：3×1+4×12=5，右边为 5，左边 = 右边，不合题意； B ．将 x =0，y =−3 代入 3x +4y =5 的左边得： 3×(−1)+4×2=5，右边为 5，左边 = 右边，不合题意； C ．将 x =−1，y =−5 代入 3x +4y =5 的左边得： 3×0+4×54=5，右边为 5，左边 = 右边，不合题意；D ．将 x =1，y =1 代入 3x +4y =5 的左边得： 3×35+4×0=95，右边为 5，左边 ≠ 右边，符合题意． 8. B【解析】∵EO ⊥AB ，∠BOD =50∘，∴∠AOC =50∘，则 ∠COE =90∘+50∘=140∘． 9. D【解析】把 x =−1，y =0；x =1，y =−2 代入等式得：{−a +b =0,a +b =−2,解得：a =−1，b =−1． 10. C 第二部分11. (1,−1)（答案不唯一）【解析】写出一个第四象限的点的坐标 (1,−1)． 12. a −1>−213. {x =1y =214. 4（或 5） 15. 60∘ 16. 20，15【解析】设甲种票买 x 张，乙种票买 y 张，根据题意，得：{x +y =35,24x +18y =750.解得：{x =20,y =15.即：甲种票买 20 张，乙种票买 15 张． 第三部分 17.{x +y =10, ⋯⋯①2x −y =20. ⋯⋯②①+② 得：3x =30.即x =10.把 x =10 代入 ① 得：y =0.则方程组的解为{x =10,y =0.18. 如图：19. （1）DE和BC平行．∵∠B=∠D=31∘，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）∵DE∥BC，∠E=69∘（已证），∴∠C=∠E=69∘（两直线平行，内错角相等）．20. （1）总人数为4+6+8+14+10+6+2=50人．（2）40岁至42岁年龄段的职工人数最多，占总人数的1450=0.28=28%．（3）年龄在42岁以上的有10+6+2−4=14人．21. （1）圆Pʹ以及Aʹ，Bʹ的位置如图所示．（2）由图可知，A平移后的坐标是(−1,5)；B平移后的坐标是(−5,1)．第四部分22. ±25.6，25.9，25.2，25.3【解析】（1）∵由表可知，√655.36=25.6，∴655.36的平方根是±25.6．（2）∵√670.81=25.9，∴√670.8=25.9．（3）∵√635.04=25.2，√640.09=25.3，∴25.2<√640<25.3．第五部分23. （1）y甲=6000+(x−1)×6000×(1−25%)=4500x+1500（x>1的整数）；y乙=x⋅6000×(1−20%)=4800x（x>1的整数）；（2）当y甲>y乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即4500x+1500>4800x，解得x<5；当y甲=y乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即4500x+1500=4800x，解得x=5；当y甲<y乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即4500x+1500<4500x，解得x>5．∴当购买1台或2台电脑时，学校选择乙家商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲家商场购买更优惠．。

2020-2021学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一、选择题︰每小题3分，共30分．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜03．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查方式B．检测某城市的空气质量，采用抽样调查方式C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查方式D．调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查方式4．计算||＝（）A．﹣4B．4C．±4D．85．若a＞b＞0，则下列结论正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣2a＞﹣2b C．a＜b D．＞6．在实数，﹣1.5，π，3中，最大的实数是（）A．1.5B．πC．D．37．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．关于x的不等式x＞a﹣2的解集是x＞1，则a＝（）A．﹣1B．1C．2D．39．如图，直线a∥b，三角板ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝26°，则∠2＝（）A．26°B．54°C．64°D．66°10．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F二、填空题∶本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11．在3.141，π，﹣，0，1.，0.1010010001中，无理数有个．12．请写出一个关于x的不等式，使﹣2，1都是它的解．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．如图所示折线图描述了某地某日的气温变化情况，估计这天11时的气温为℃．15．如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是m．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．三、解答题∶本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

白云区2020年度第二学期七年级期末测试数 学 试 卷第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. 在平面直角坐标系中，点P （－3，4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．300名学生是总体B ．每名学生是个体C ．50名学生是所抽取的一个样本D ．这个样本容量是503.导火线的燃烧速度为0.8cm /s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m /s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( )A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm4.不等式组⎩⎨⎧+-ax x x ＜＜5335的解集为4＜x ，则a 满足的条件是（ ）A ．4＜aB ．4=aC ．4≤aD ．4≥a5.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.下列运动属于平移的是（ ）A ．荡秋千B ．地球绕着太阳转C ．风筝在空中随风飘动D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．已知实数x ,y 满足()0122=++-y x ，则y x -等于（ ）A ．3B ．-3C ．D ．-19.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表 示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A ．(1，0) B ．(－1，0) C ．(－1，1) D ．(1，－1)10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本二、细心填空，看谁又对又快哟!（本大题共6小题，每小题3分，共18分)嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．11.已知a、b为两个连续的整数，且a＜11＜b，则=+ba．12.若()0232=++-nm，则nm2+的值是______.13.如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．14.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．15.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 .16.设[)x表示大于x的最小整数，如[)43=，[)12.1-=-，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[)00=；②[)xx-的最小值是0；③[)xx-的最大值是0；④存在实数x，使[)5.0=-xx成立．三、认真答一答(本大题共9个小题，共102分)17.（1）解方程组⎩⎨⎧=-=+.1123,12yxyx（2）解不等式组：()20213 1.xx x->⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥并把解集在数轴上表示．18. 如图所示，直线a、b被c、d所截，且c a⊥，c b⊥，170∠=°，求∠3的大小．19.某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．20. 在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：时 间台风中心位置东 经 北 纬2010年10月16日23时 129.5° 18.5° 2010年10月17日23时 124.5° 18°请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？22.某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有600户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请。

广东省广州市白云区2019-2020年七年级上学期期末数学试卷一．选择题（满分20分，每小题2分）1．已知x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A．0B．2C．l D．﹣13．四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（）A．+10B．﹣20C．﹣3D．+54．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人5．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣6．若代数式值比的值小1，则k的值为（）A．﹣1B．C．1D．7．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm8．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN＝a，则AB表示为（）A．B．C．2a D．1.5a9．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130°10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．平方等于16的数有．12．以x＝1为解的一元一次方程是（写出一个方程即可）．13．天上一颗颗闪烁的星星给我们以“”的形象；中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”的说法，这句话给我们以“”的形象；宾馆里旋转的大门给我们以“”的形象．14．比较大小：﹣3 0．（填“＜”，“＝”，“＞”）15．方程2x+3＝7的解是．16．如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于平方厘米．三．解答题（满分62分）17．（8分）解下列方程：（1）2（x+3）＝5（x﹣3）（2）＝﹣x18．（8分）在平面内有四点，A、B、C、D，如图，请用直尺和圆规作图完成．（不写作法，保留画图痕迹）．（1）画直线AB．（2）画射线DC与直线AB交于E．（3）连结CB并延长BC到F，使CF＝AB+BC．（4）在线段BD上找的一点P，使PA+PC的值最小．19．（8分）计算：（1）；（2）（﹣2）3×15﹣（﹣5）2÷5﹣520．（8分）已知：A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．21．（10分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．22．（10分）观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3等式：第4个等式：请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的式子表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．参考答案一．选择题1．解：∵x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，∴2m﹣3＝1，解得：m＝2，故选：D．2．解：根据题意得：﹣2+7﹣4＝1，则此时这个点表示的数是1，故选：C．3．解：∵|﹣3|＜|+5|＜|+10|＜|﹣20|，∴质量相对最合规定的是﹣3，故选：C．4．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．5．解：﹣3的相反数是3，故选：A．6．解：根据题意得： +1＝，去分母得：2k+2+6＝9k+3，移项合并得：7k＝5，解得：k＝，故选：D．7．解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）＝a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A＝8cm．故选：B．8．解：∵M是线段AB的中点，∴MB＝，∵NB为MB的，∴MN＝MB＝a，∴×＝a，∴AB＝．故选：A．9．解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，180°﹣α＝270°﹣3α+10°，解得α＝50°．故选：B．10．解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵42＝16，（﹣4）2＝16，∴（±4）2＝16，故答案是：±4．12．解：∵x＝1，∴一元一次方程ax+b＝0中a是不等于0的常数，b是任意常数；所以，可列方程如：2x﹣2＝0等．故答案为：2x﹣2＝0．13．解：天上一颗颗闪烁的星星给我们以“点”的形象；中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”的说法，这句话给我们以“线动成面”的形象；宾馆里旋转的大门给我们以“面动成体”的形象，故答案为：点，线动成面，面动成体．14．解：﹣3＜0，故答案为：＜．15．解：移项得：2x＝7﹣3，合并同类项得：2x＝4，化系数为1得：x＝2．故答案为： x＝2．16．解：∵△BMC的高与梯形ABCD的AB边相等．∴S△BMC＝S梯形ABCD，又有S△ABN+S△CDN＝S梯形ABCD，∴有S△ABN+S△CDN＝S△BMC等式左边＝S△APB+S△BPN+S△CDQ+S△CNQ等式右边＝S△BNP+S△CNQ+S阴影部分两边都减去S△BNP+S△CNQ，则有S阴影部分＝S△ABP+S△CD Q＝20+35＝55（平方厘米）．故答案为 55．三．解答题（共7小题，满分62分）17．解：（1）2x+6＝5x﹣15﹣3x＝﹣21x＝7（2）10x﹣5＝12﹣9x﹣15x34x＝17x＝18．解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图所示，射线DC即为所求；（3）如图所示，线段CF即为所求；（4）如图所示，点P即为所求．19．解：（1）原式＝﹣＝﹣；（2）（﹣2）3×15﹣（﹣5）2÷5﹣5，＝﹣8×15﹣25÷5﹣5，＝﹣120﹣5﹣5，＝﹣130．20．解：（1）∵A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1，∴A﹣2B＝x﹣y+2﹣2（x﹣y﹣1）＝﹣x+y+4；（2）∵3y﹣x＝2，∴x﹣3y＝﹣2，∴A﹣2B＝﹣x+y+4＝﹣（x﹣3y）+4＝﹣×（﹣2）+4＝5．21．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x＝72×（100﹣3）﹣72x，解得：x＝82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）＝1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．22．解：（1）根据以上规律知第5个等式：a5＝＝×（﹣），故答案为：、×（﹣）；（2）由题意知a n＝＝×（﹣），故答案为：、×（﹣）；（3）a1+a2+a3+a4+…+a2018＝×（1﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝．。

2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）点P（5，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列实数中，无理数的是（）A．B．C．3.14159D．3．（3分）下列调查活动，适合使用全面调查的是（）A．对西江水域的水污染情况的调查B．了解某班学生视力情况C．调查某品牌电视机的使用寿命D．调查央视《新闻联播》的收视率4．（3分）下列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，点P到直线l的距离为d cm，则下列说法正确的是（）A．d＞4B．3＜d≤4C．2＜d≤3D．d≤26．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．内错角相等D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c7．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+3＜b+3B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2D．ac2＞bc28．（3分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的不等式3x﹣m＜4有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（）A．0＜m≤2B．0≤m＜2C．2＜m≤5D．2≤m＜510．（3分）如图所示，AB∥CD，点E为线段BC上一点，EF平分∠AEB，EG平分∠CED，要求∠FEG 的度数，只需要知道下列哪个式子的值（）A．∠AEF+∠D B．∠B+∠CGE C．∠B+∠AED D．∠A+∠D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）符号在实数范围内有意义，x应满足的条件是．12．（3分）某班体育老师准备从42名学生中挑选身高差不多的同学参加广播操比赛，这些同学的身高（单位：cm）最小值是153，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为5，则可分为组．13．（3分）已知是二元一次方程x﹣2y＝7的一组解，则代数式2a﹣4b+9的值为．14．（3分）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有个小朋友．15．（3分）在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知∠D＝30°，∠E＝60°，∠B＝∠C＝45°，若保持三角板ADE不动，将三角板ABC绕点A在平面内旋转．当AB⊥DE时，∠EAC的度数为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），给出如下定义：点M，N 之间的“直角距离”为d MN＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．已知点A（﹣2，2），B（2，1），C（4，﹣5）．（1）A与B两点之间的“直角距离”d AB＝；（2）点P（m，n）为平面直角坐标系内一动点，且满足d PB＝d PC，则n的取值范围．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．18．（6分）利用数轴求下列不等式组的解集：．19．（6分）已知正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a．（1）求a的值；（2）求的值．20．（8分）完成下面的证明并填上推理的根据．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H，F，∠AEF+∠ADG＝180°，求证：∠BIG＝∠C．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（），∴∠AHB＝90°，∠BFE＝90°（）．即∠AHB＝∠BFE．∴AD∥EF（）．∴∠AEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AEF+∠ADG＝180°（已知），∴（）．∴AC∥DG（）．∴∠BIG＝∠C（）．21．（10分）科技革命推动世界前行，人工智能的飞速进步引领我们步入了智能化的新时代．某校为了解全校2700名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表：请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）该调查抽取的学生有人，扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是；（2）请补全频数分布直方图；（3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数．22．（10分）如图，四边形ABCD中，E为BC上一点，∠EDC＝∠C．过A，D两点作直线FG，且DC 平分∠GDE．（1）求证：FG∥BC；（2）若BD⊥DC，且∠FAB＝∠DEC．求证：∠ABD＝∠ADB．23．（12分）某班同学对七巧板拼图游戏产生了浓厚的兴趣．受此启发，他们自己动手设计并制作了一个全新的正方形拼图游戏．如图，用若干A型（1dm×1dm）正方形纸板和B型（3dm×1dm）长方形纸板，可以拼成Ⅰ型或Ⅱ型的正方形纸板（d m为分米）．（1）若要做Ⅰ型和Ⅱ型纸板共35张，且Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，则至少制作Ⅰ型纸板多少张？（2）学校现有库存A型纸板210张，B型纸板65张，若用这批纸板制作Ⅰ型和Ⅱ型纸板，并且恰好将库存纸板用完，求可制作出Ⅰ型和Ⅱ型纸板各多少张？（3）现有C型（4dm×3dm）长方形纸板a张，已知A，B型纸板均是由C型纸板裁剪而成．其中第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板．为简化操作，剩余的C型纸板中的b张全部裁剪成B型纸板，其余全部裁剪成A型纸板．若裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，求a 的最小值，并求此时b的值．24．（12分）如图所示，点A（4，0），点B在y轴的正半轴上，OA＝2OB，点C（m，n）是第一象限内一动点，且三角形ABC的面积为6，线段OC与AB交于点D．（1）求三角形AOB的面积；（2）若三角形AOD与三角形BCD的面积相等，求点C的坐标；（3）将线段BC沿射线BA平移，得到线段AE（点B与点A是对应点），连接OE，设三角形OBC的面积为S1，三角形OAE的面积为S2，S＝S1﹣S2，当4＜S＜7时，求m的取值范围．2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（5，﹣4）中，5＞0，﹣4＜0，∴点P在第四象限．故选：D．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．2．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A．是无理数，故此选项符合题意；B．＝3，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C．3是有理数，故此选项不符合题意；D．﹣是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数、算术平方根以及立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可，【解答】解：A、对西江水域的水污染情况的调查，江西水域范围大，适合抽样调查；B、了解某班学生视力情况，调查工作量比较小，适合全面调查；C、调查某品牌电视机的使用寿命，数量多，且可能具有破坏性，适合抽样调查；D、调查央视《新闻联播》的收视率，观众数量多，适合抽样调查；故选：B．【点评】本题考查了全面调查和抽样调查的选择，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．【分析】根据同位角的特征，“F”型判断即可．【解答】解：上列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是选项B．故答案为：B．【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．5．【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．【解答】解：因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，即d≤2cm．故选：D．【点评】此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不是．6．【分析】根据对顶角相等、余角的概念、平行线的性质、平行公理的推论判断．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；D、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．【分析】根据a＞b，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+3＞b+3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项B符合题意；∵a＞b时，a2＞b2不一定成立，例如a＝4，b＝﹣4时，4＞﹣4，但是42＝（﹣4）2，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴①c≠0时，ac2＞bc2；②c＝0时，ac2＝bc2，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，∴x+9＝2（y﹣9）；∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，∴x﹣9＝y+9．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】先解不等式可得：x＜，然后根据已知易得：2＜≤3，从而进行计算即可解答．【解答】解：3x﹣m＜4，3x＜4+m，x＜，∵不等式有且只有2个正整数解，∴2＜≤3，6＜4+m≤9，2＜m≤5，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．10．【分析】过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和传递性得∠A+∠D＝∠AED，在依据角平分线的定义得∠AEF＝∠AEB，∠DEG＝∠DEC，依据平角的定义等量代换可得∠AEF+∠DEG，求得∠FEG．【解答】解：如图，过点E作EH//AB，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，∴∠A＝∠AEH，∠D＝∠DBH，∴∠A+∠D＝∠AEH+∠DBH，即∠A+∠D＝∠AED，∵EF平分∠AEB，EG平分∠CED，∴∠AEF＝∠AEB，∠DEG＝∠DEC，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AED＝180°﹣2∠AEF﹣2∠DEG，∴∠AEF+∠DEG＝，∴∠FEG＝∠AEF+∠DEG+∠AED＝+∠AED＝＝90°+，故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．12．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距，先计算极差，即最大值与最小值的差，再用极差除以组距，即可解答．【解答】解：176﹣153＝23，23÷5＝4.6，所以应分为5组，故答案为：5．【点评】本题考查了频数分布表，熟练掌握列频率分布表的步骤中组数的确定是解题的关键．13．【分析】将是二元一次方程x﹣2y＝7得a﹣2b＝7，将其代入原式＝2（a﹣2b）+9可得．【解答】解：根据题意，得：a﹣2b＝7，则原式＝2（a﹣2b）+9＝2×7+9＝14+9＝23，故答案为：23．【点评】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解题关键．14．【分析】先设有x个小朋友，则有（3x+8）个苹果，再根据每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，列出不等式组求解即可．【解答】解：设有x个小朋友，则有（3x+8）个苹果，由题意得：，解得：5＜x＜6，∵x为正整数，∴x＝6．答：共有6个小朋友．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，表示出苹果的数量，找出题目中的关键语句，列出不等式组是解题的关键．15．【分析】分线段AB⊥DE、BA所在直线⊥DE两种情况讨论．【解答】解：①BA延长线交DE于点F，∵AB⊥DE，∴∠AFE＝90°，∵∠E＝60°，∴∠EAF＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝180°﹣∠CAB﹣∠EAF＝60°，②，∵AB⊥DE，∴∠ABE＝90°，∵∠E＝60°，∴∠EAB＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝∠CAB+∠EAB＝120°，综上，∠EAC＝60°或∠EAC＝120°，【点评】本题考查了余角和补角，关键是注意分类讨论．16．【分析】（1）根据“直角距离”的定义即可得出答案；（2）根据“直角距离”的定义可得|m﹣2|+|n﹣1|＝|m﹣4|+|n+5|，分类讨论再化简，借助于绝对值的几何意义求解即可．【解答】解：（1）A与B两点之间的“直角距离”为d AB＝|﹣2﹣2|+|2﹣1|＝5．故答案为：5．（2）∵d AB＝d PC，且P（m，n），B（2，1），C（4，﹣5），∴|m﹣2|+|n﹣l|＝|m﹣4|+|n+5|，①当m＞4时，|n﹣1|+m﹣2＝m﹣4+|n+5|，∴|n+5|﹣|n﹣1|＝2，由绝对值的几何意义得：n+5+n﹣1＝2，解得：n＝﹣1，符合题意，②m＜2时，|n﹣1|+2﹣m＝4﹣m+|n+5|，∴|n﹣l|﹣|n+5|＝2，由绝对值的几何意义得：则1﹣n﹣n﹣5＝2，解得：n＝﹣3，符合题意，③2≤m≤4时，则|n﹣1|+m﹣2＝4﹣m+|n+5|，∴|n﹣1|﹣|n+5|＝6﹣2m，∵2≤m≤4，∴﹣2≤6﹣2m≤2，当点P在点B上方时，则n﹣l﹣（n+5）＝6﹣2m＝﹣6，解得：m＝6（舍），当点P在点B和点C之间时，则1﹣n﹣（n+5）＝6﹣2m＝﹣2n﹣4，∴﹣2≤﹣2n﹣4≤2，解得：﹣3≤n≤﹣l，当点P在点C下方时，则l﹣n﹣（﹣5﹣n）＝6﹣2m＝6，解得：m＝0（舍），∴综上﹣3≤n≤﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形性质、规律型：数字的变化类，理解新定义是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】（1）把两个方程相加，消去y，求出x，再把求出的x代入②，求出y即可；（2）把方程组化简，然后把化简后的两个方程相加，消去y，求出x，再把求出的x代入①，求出y 即可；【解答】解：（1）①+②得：x＝2，把x＝2代入②得：，∴方程组的解为：；（2）方程组化简为：，①+②得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，∴方程组的解为：．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解方程组．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，继而确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣5得：x＜﹣2，解不等式3x+2≥得：x≤1，将两个不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据一个正数的平方根是两个不为0的互为相反数，列出关于a的方程，解方程即可；（2）根据（1）中所求a的值，求出m，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后进行计算即可．【解答】解：（1）∵正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a，∴3a﹣3+1﹣2a＝0，a﹣2＝0，a＝2；（2）由（1）得：a＝2，∴m＝（3a﹣3）2＝（3×2﹣3）2＝9，∴＝＝＝＝﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算和平方根的定义，解题关键是熟练掌握一个正数的平方根是两个不为0的互为相反数．20．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠AHB＝90°，∠BFE＝90°（垂直的定义）．即∠AHB＝∠BFE．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠AEF+∠EAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AEF+∠ADG＝180°（已知），∴∠EAD＝∠ADG（同角的补角相等）．∴AC∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠BIG＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠EAD；∠EAD＝∠ADG；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）用条形统计图中A时间段的频数除以扇形统计图中A时间段的百分比可得该调查抽取的学生人数；由扇形统计图可求出m%，用360°乘以m%即可得出答案．（2）求出B时间段的人数，补全频数分布直方图即可．（3）根据用样本估计总体，用2700乘以扇形统计图中C，D，E的百分比之和，即可得出答案．【解答】解：（1）该调查抽取的学生有45÷15%＝300（人）．∵m%＝1﹣15%﹣45%﹣7%﹣3%＝30%，∴扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°．故答案为：300；108°．（2）B时间段的人数为300×30%＝90（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）2700×（45%+7%+3%）＝1485（人）．∴估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约1485人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．22．【分析】（1）结合角平分线定义求出∠GDC＝∠C，根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；（2）根据平行线的判定与性质求出∠ABD＝∠BDE，根据垂直的定义、平角的定义求出∠ADB＝∠BDE，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵DC平分∠GDE，∴∠GDC＝∠EDC，∵∠EDC＝∠C，∴∠GDC＝∠C，∴FG∥BC；（2）∵FG∥BC，∴∠FAB＝∠ABC，∠ADB＝∠DBC，∵∠FAB＝∠DEC，∴∠ABC＝∠DEC，∴AB∥DE，∴∠ABD＝∠BDE，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝∠BDE+∠EDC＝90°，∵∠ADB+∠BDE+∠EDC+∠GDC＝180°，∠GDC＝∠EDC，∴∠ADB＝∠BDE，∴∠ABD＝∠ADB．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）设制作I型纸板x张，则制作II型纸板（35﹣x）张，Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，进而求解，（2）设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，列方程组求解即可．（3）1张C型纸板可裁剪成12张A型或4张B型纸板，，即可求解．【解答】解：（1）设制作I型纸板x张，则制作II型纸板（35﹣x）张，根据题意得：x≥2（35﹣x），解得：x≥23，∵x为整数，∴x＝24，∴至少制作I型纸板24张，答：至少制作I型纸板24张，（2）设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，根据题意得，，解得，答：可制作I型纸板各20张，II型纸板25张，（3）∵A型（1dm×1dm）正方形纸板和B型（3dmx1dm）长方形纸板，C型（4dm×3dm）长方形纸板，∴1张C型纸板可裁剪成12张A型或4张B型纸板，根据题意，设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，∵拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，∴拼成25张II型纸板，需要150张A型和25张B型纸板，C型长方形纸板a张，共裁剪（12a﹣9﹣12b）张A型和（4b+3）张B型纸板，，解得2a﹣3b＝21，∵拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，∴4b+3＞25，解得b＞5，∵a，b为正整数，当b＝6时，代入2a﹣3b＝21得a＝（舍去），当b＝7时，代入2a﹣3b＝21得a＝21，答：a的最小值为21，此时b的值为7，【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及整式的混合运算，找准数量关系是解题的关键．24．【分析】（1）求出OA，OB，即可解答；（2）根据△BCD与△AOD面积相等，列出式子，求出m，n，即可解答；（3）根据题意求得，分情况讨论：①当点E在x轴上方时，此时n﹣2＞0，即n＞2；②当点E在x轴下方时，此时n﹣2＜0，即n＜2；根据题意列式求解即可．【解答】解：（1）∵点A（4，0），∴OA＝4，又∵OA＝2OB，∴OB＝2，∴三角形AOB的面积为2×4÷2＝4；（2）∵△BCD与△AOD面积相等，+S△BOD＝S△BOD+S△AOD＝S△AOB＝4，∴S△BCD∴，∴m＝4，＝S△AOD+S△ACD＝S△ABC＝6，同理S△AOC∴，∴n＝3，∴点C的坐标为（4，3）；（3）∵A（4，0），B（0，2），C（m，n），∴E（m+4，n﹣2），∵点C在第一象限，∴，∴，+S△OAC＝S△OAB+S△ABC，∵S△OBC∴m+2n＝4+6＝10，即，①当点E在x轴上方时，此时n﹣2＞0，即n＞2，如图，∴，又∵，∴，∴S＝S1﹣S2＝m﹣（6﹣m）＝2m﹣6，∵4＜S＜7，∴4＜2m﹣6＜7，∴5＜m＜6.5，又∵n＞2，∴，∴m＜6，∴5＜m＜6；②当点E在x轴下方时，此时n﹣2＜0，即n＜2，如图，又∵点E（m，n）在第一象限，∴n＞0，∴0＜5﹣1m＜2，解得6＜m＜10，∴，又∵，＝m﹣6，∴S△OAE∴S＝S1﹣S2＝m﹣（m﹣6）＝6，符合4＜S＜7，∴6＜m＜10，综上所述，5＜m＜6或6＜m＜10，即5＜m＜10且m≠6．【点评】本题考查几何变换的综合应用，主要考查三角形的面积，平移的性质，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键。

最新广东省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上2．下列计算错误的是（）A．=3 B．=﹣4 C．=3 D．=﹣23．已知a、b，a＞b，则下列结论不正确的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b4．下面说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．0.16的算术平方根是±0.4 D．的算术平方根是5．如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角D．∠1与∠2是邻补角6．下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况7．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（）A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤58．比较下列各组数的大小，正确的是（）A．＞5 B．＜2 C．＞﹣2 D．+1＞9．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=150°，则∠2= °．12．不等式组的解集是．13．如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可知该校初一学生的总人数是人．14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1500人，则该校教师共有人．15．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是．16．若m2=100，||=1，则m+= ．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）18．完成下面证明：如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3．求证AB∥CD．证明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2（）∵∠1=∠3．∴∠2=∠．∴AB∥CD（）．19．解下列方程组：（1）（2）．20．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：〔1）解不等式5（x+l）≤3x﹣1；〔2）解不等式组：．21．某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同．数据段频数30～40103650～608060～7070～8020（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于60千米．22．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）求证：AE ∥FP ．23．某少年宫管、弦乐队共46人．其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装．下面是某服装厂给出的演出服装的价格 购买服装的套数 1套至23套24套至44套 45套及以上 每套服装的价格60元50元40元如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元． （1）管乐队、弦乐队各多少人？（2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装．那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？ 24．己知关于x ，y 的方程组（1）当2m ﹣6=0时，求这个方程组的解； （2）当这个方程组的解x 、y 满足，求m 的取值范围：（3）在（2）的条件下，如果三角形ABO 的顶点坐标分别分A （x ，0），B （0，y ），O （0，0），那么三角形AOB 面积的最大值、最小值各是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上【考点】D1：点的坐标．【分析】根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【解答】解：∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．2．下列计算错误的是（）A．=3 B．=﹣4 C．=3 D．=﹣2【考点】24：立方根；22：算术平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】①若a≥0，则的意义是指求a的算术平方根，它的结果不能为负；②任何一个实数都可以开立方，而且结果的符号与被开方数的符号一致．【解答】解：因为：==3===4==3==﹣2所以，B选项错误故：选B【点评】B选项的错误是学生容易犯的，这是对算术平方根的理解不透彻，要记住一个非负数的算术平方根是一个非负数．3．已知a、b，a＞b，则下列结论不正确的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a+3＞b+3，正确，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，正确，故本选项错误；C、∵a＞b，∴3a＞3b，正确，故本选项错误；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下面说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．0.16的算术平方根是±0.4 D．的算术平方根是【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】依据平方根、算术平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：A、25的平方根是±5，故A错误；B、（﹣3）2的平方根是±3，故B错误；C、0.16的算术平方根是+0.4，故C错误；D、的算术平方根是，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角D．∠1与∠2是邻补角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可．【解答】解：A、∠1与∠C是内错角，故A正确，与要求不符；B、∠2与∠C是同旁内角，故B错误，与要求相符；C、∠1与∠3是对顶角，故C正确，与要求不符；D、∠1与∠2是邻补角，故D正确，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键．6．下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩，适合用全面调查方式；了解一批签字笔的使用寿命适合用全抽样调查方式；了解市场上酸奶的质量情况适合用全抽样调查方式；了解某条河流的水质情况适合用全抽样调查方式；故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（）A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤5【考点】C1：不等式的定义．【分析】根据已知列出不等式即可．【解答】解：∵x是不大于5的正数，∴0＜x≤5，故选B．【点评】本题考查了正数、不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键．8．比较下列各组数的大小，正确的是（）A．＞5 B．＜2 C．＞﹣2 D．+1＞【考点】2A：实数大小比较．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据实数大小比较的方法，应用比较平方法、比较立方法、作差法，分别判断出每组数的大小即可．【解答】解：∵=24，52=25，24＜25，∴＜5，∴选项A不正确；∵=9，23=8，9＞8，∴＞2，∴选项B不正确；∵=﹣6，（﹣2）3=﹣8，﹣6＞﹣8，∴＞﹣2，∴选项C正确；∵﹣（+1）=﹣1＞1﹣1=0∴﹣（+1）＞0，∴+1＜，∴选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法、比较立方法、作差法的应用．9．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角【考点】O1：命题与定理．【分析】利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C 进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；故选：D．【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=150°，则∠2= 30 °．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠1=150°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣150°=30°．故答案为：30．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，是基础题，熟记邻补角的定义是解题的关键．12．不等式组的解集是x＞﹣2 ．【考点】C3：不等式的解集．【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可．【解答】解：如图所示，，故不等式组的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键．13．如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可知该校初一学生的总人数是300 人．【考点】VC：条形统计图．【分析】求出条形统计图每部分的人数的和即可．【解答】解：该校除以学生是总数是60+90+150=300．故答案是：300．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1500人，则该校教师共有135 人．【考点】VB：扇形统计图．【分析】首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解．【解答】解：教师所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%，则教师的人数是：1500×9%=135．故答案为：135．【点评】本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是（9，﹣14）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】31 ：数形结合．【分析】利用点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2）得到线段AB的平移规律，然后规律此平移规律写出点B平移后的对应点的坐标即可得到D点坐标．【解答】解：点D的坐标为（9，﹣14）．故答案为（9，﹣14）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．16．若m2=100，||=1，则m+= 13或﹣7 ．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】根据m2=100，||=1，可以求得m、n的值，从而可以求得m+的值．【解答】解：∵m2=100，||=1，∴m=±10，n=±3，∴n2=9，∴m+=±10+3，即m+=13或m+=﹣7，故答案为：13或﹣7．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简的方法．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键．18．完成下面证明：如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3．求证AB∥CD．证明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠1=∠3．∴∠2=∠ 3 ．∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据角平分线的性质得到∠1=∠2，而∠1=∠3，则得到∠2=∠3，根据“内错角相等两直线平行”即可得到结论．【解答】证明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，3，内错角相等两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．19．解下列方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由①得，y=3x﹣3③，把③代入②得，4x+3（3x﹣3）=17，解得：x=2，把x=2代入③，得y=3，则方程组的解为；（2），②﹣①得，7y=﹣14，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得，3x﹣2（﹣2）=19，解得：x=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：〔1）解不等式5（x+l）≤3x﹣1；〔2）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去括号，得5x+5≤3x﹣1，移项，得5x﹣3x≤﹣1﹣5，合并同类项，得2x≤﹣6，系数化为1，得x≤﹣3．在数轴上表示为：；（2）解①，得x≤3，解②，得x≥﹣，故不等式组的解集为：﹣≤x≤3．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同．数据段频数30～401040～50 3650～608060～705470～8020（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于60千米．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数之和等于总数可得60～70的频数，各组组距为10，补全表格即可；（2）根据（1）中频数分布表补全直方图即可；（3）求出样本中时速大于或等于60千米的百分比，再乘以总数1000即可得．【解答】解：（1）60～70的频数为200﹣（10+36+80+20）=54，补全表格如下：数据段频数30～401040～503650～608060～705470～8020（2）如图所示：（3）∵200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆，占，∴，答：估计约有370辆车的时速大于或等于60千米．【点评】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图及样本估计总体，熟练掌握频数之和等于总数及直方图的高的实际意义是解题的关键．22．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．（1）若∠1=55°，求∠2的度数；（2）求证：AE∥FP．【考点】J9：平行线的判定．【分析】（1）根据对顶角相等和角的等量关系可求∠2的度数；（2）首先根据∠BAP+∠APD=180°可判断出AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAP=∠APC，再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP，然后根据内错角相等，两直线平行可判定出AE∥PF．【解答】（1）解：∵∠AOE=∠1，∠FOP=∠2又∵∠AOE=∠FOP（对顶角相等），∴∠1=∠2∵∠1=55°，∴∠2=55°；（2）证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠EAO=∠FPO，∴AE∥PF．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．23．某少年宫管、弦乐队共46人．其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装．下面是某服装厂给出的演出服装的价格购买服装的套数1套至23套24套至44套45套及以上每套服装的价格60元50元40元如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元．（1）管乐队、弦乐队各多少人？（2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装．那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设管乐队x人，弦乐队y人，等量关系：管、弦乐队共46人；管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元．（2）根据45套及以上的价格为40元，求得管乐队、弦乐队联合起来购买服装所用的钱，与2500元比较即可求得．【解答】（1）设管乐队x人，弦乐队y人．依题意，列方程组解得答：设管乐队管乐队20人，弦乐队26人．（2）2500﹣46×40=660答：如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省660元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．24．己知关于x，y的方程组（1）当2m﹣6=0时，求这个方程组的解；（2）当这个方程组的解x、y满足，求m的取值范围：（3）在（2）的条件下，如果三角形ABO的顶点坐标分别分A（x，0），B（0，y），O（0，0），那么三角形AOB面积的最大值、最小值各是多少？【考点】KY：三角形综合题．【分析】先用m把x，y表示出来，（1）当2m﹣6=0时，求出m代入中，求出x，y即可；（2）把代入，求出m的范围；（3）由﹣4≤m≤﹣1求出x，y的范围，即可确定出三角形面积的最大值和最小值．【解答】解：由方程组，得，（1）∵2m﹣6=0，∴m=3，∴，（2）∵方程组的解满足，∴，∴，∴﹣4≤m≤﹣1，（3）∵﹣4≤m≤﹣1，∴1≤m+5≤4，﹣6≤﹣m﹣7≤﹣3，∵，即1≤x≤4，﹣6≤y≤﹣3，∴1≤|x|≤4，3≤|y|≤6三角形AOB面积的最小值=三角形AOB面积的最大值=．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了方程组的解法，方程的解法，不等式组的解法，三角形面积的确定，解本题的关键是用m表示出x，y．。

2019-2020学年广东省广州市白云区七年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各对数中，互为倒数的是（）
A．3与﹣3B．﹣3与−1
3C．3与−
1
3D．﹣3与
1
3
2．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）
A．0B．﹣1C．1D．不能确定3．已知一个单项式的系数是3，次数是5，则这个单项式可能是（）A．5x2y B．﹣3x5C．3x2y5D．3x2y3 4．下列关于x的方程，解为x＝0的是（）
A．3x+4＝2x﹣4B．2x＝x C．x+4﹣7＝3D．x+1
2
=−12
5．若某矿山2018年采矿量为n吨，经过技术改良后，预计2019年采矿量将比2018年增产30%，则2019年该矿山的预计采矿量是（）吨．
A．（1﹣30%）n B．（1+30%）n C．n+30%D．30%•n
6．若|a
b
|=−a b，则下列结论正确的是（）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．ab＞0D．ab≤0
7．已知关于x的方程b
2a
x﹣2＝1的解为3，则下列判断中正确的是（）A．2a＞b B．2a＜b C．2a＝b D．不能确定8．在有理数中，如下结论正确的是（）
A．存在最大的有理数
B．存在最小的有理数
C．存在绝对值最大的有理数
D．存在绝对值最小的有理数
9．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）
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2019-2020学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在下列四个实数中，最小的数是( )A. −2B. 13C. 0D. √32. 一元一次不等式−3x −1>2的解集在数轴上表示为( )A. B. C.D.3. 下列方程组：①{2x −y =1,y =z +1,②{x −2y =0,y =3,③{x −y =0,2x +3y =5,④{x 2+y =1,x +2y =−1,其中是二元一次方程组的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C. 调查某品牌食品的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命5. 如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若BF =14，EC =6.则BE 的长度是( )A. 2B. 4C. 5D. 36. 已知点P(a,3+a)在第二象限，则a 的取值范围是( )A.B. C. D.7. 下列说法错误的是( )A. √5是5的平方根；B. 6的平方根是12；C. ±√3是3的平方根；D. √5的平方是5．8. 已知x =2m +1，y =2m −1，用含x 的式子表示y 的结果是( )A. y =x +2B. y =x −2C. y =−x +2D. y =−x −2 9. 如图，已知AB//DE ，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE 的度数为( )A. 70°B. 65°C. 35°D. 5°10. 为了丰富课外小组活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m 或1m 的段用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 化简：√12−6√3= ．12. 若α与β互补，α：β=4：5，则α=______度，β=______度．13.在平面直角坐标系中，将点A(3,−5)向左平移1个单位得到点A′，那么A′的坐标为______．14.满足不等式18+2x>0的最小整数解是______．15.“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图．根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是_________元．16.定义运算a⊗b=a(1−b)，则(−3)⊗5=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.计算：(1)√8+2√3−(√27−√2)(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2．18.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2．(1)求证：AB//CD；(2)若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度数．19.解不等式组：{x−3≤02x+4>020.每年6月5日是世界环境日，为了增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识宣传”活动，并且就学生对环保知识的了解情况采取了随机抽样的方法进行问卷，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级.小林同学根据调查结果绘制了如下扇形统计图和条形统计图，请根据提供的信息，解答下列问题．(1)本次问卷调查中，样本容量是___________；(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数是___________，请在图(2)中补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，估计对环保知识“不了解”的学生有多少人？21.已知在平面直角坐标系中有三点A(−2,1)，B(3,1)，C(2,3).请回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中描出点A，B，C的位置．(2)求以A，B，C为顶点的三角形的面积．(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.某商场销售A、B两种的电风扇，A型每台进价为200元，B型每台进价为170元，近两周的销售情况如表：(注：进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)销售时段销售数量销售收入A型B型第一周3台5台1800第二周4台10台3100(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能，请给出相应的采购方案?若不能，请说明理由．23.如图所示，已知BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB//CD．(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；(2)若DC⊥EC于C，猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：将−2，13，0，√3在数轴上表示如图所示：于是有−2<0<13<√3， 故选：A ．将−2，13，0，√3在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案．本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键． 2.答案：B解析：解：−3x −1>2， −3x >2+1， −3x >3， x <−1， 在数轴上表示为：，故选：B ．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键． 3.答案：B解析： 【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．利用二元一次方程组的定义判断即可． 【解答】解：①{2x −y =1,y =z +1,，不是；②{x −2y =0,y =3,，是；③{x −y =0,2x +3y =5,，是；④{x 2+y =1,x +2y =−1,，不是； 则其中是二元一次方程组的有2个． 故选B ．4.答案：B解析：解：A 、调查春节联欢晚会在北京地区的收视率，全面调查所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故选项错误；B、了解全班同学参加社会实践活动的情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；C、调查某品牌食品的蛋白质含量，适合抽样调查，故选项错误；D、了解一批手机电池的使用寿命如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故选项错误，故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：B解析：解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，(BF−EC)，∴BE=12∵BF=14，EC=6，(14−6)=4．∴BE=12故选：B．根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键．6.答案：C解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P(a,3+a)在第二象限，,∴{a<03+a>0解得：−3<a<0．故选C．7.答案：B解析：【分析】本题考查平方根的概念．一个正数的平方根有两个，一正一负，它们互为相反数，据此可得答案．【解答】解：5的平方根是±√5，6的平方根是±√6，3的平方根是±√3，故A、C、D选项正确，B选项错误，符合题意，故选B．8.答案：B解析：【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 由已知两等式消去m 即可得到结果． 【解答】解：由x =2m +1，y =2m −1， 两式相减得到x −y =2， 解得：y =x −2， 故选B ．9.答案：B解析：解：作CF//AB ， ∵AB//DE ， ∴CF//DE ，∴AB//DE//DE ，∴∠1=∠BCF ，∠FCE =∠2， ∵∠1=30°，∠2=35°，∴∠BCF =30°，∠FCE =35°， ∴∠BCE =65°， 故选：B ．根据平行线的性质和∠1=30°，∠2=35°，可以得到∠BCE 的度数，本题得以解决． 本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 10.答案：C解析： 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x 根，1米长的y 根，由题意得到关于x 与y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果． 【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费， 设截成2米长的彩绳x 根，1米长的y 根， 由题意得，2x +y =5，因为x ，y 都是非负整数，所以符合条件的解为： {x =0y =5、{x =1y =3、{x =2y =1， 则共有3种不同截法， 故选C ．11.答案：−4√3解析：【分析】本题考查二次根式的减法运算．先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：√12−6√3=2√3−6√3=−4√3．故答案为−4√3．12.答案：80；100解析：【分析】此题考查了补角，一元一次方程的应用，根据α与β互补，得到α+β=180°，设α=4x°，β=5x°，得到4x+5x=180，解出x，即可得到α，β的度数．【解答】解：∵α与β互补，∴α+β=180°，∵α:β=4:5，设α=4x°，β=5x°，∴4x+5x=180，解得x=20，∴α=80°，β=100°，故答案为80；100．13.答案：(2,−5)解析：解：将点A(3,−5)向左平移1个单位得到点A′的坐标为(3−1,−5)，即(2,−5)，故答案为：(2,−5)．根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减进行计算即可得解．本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14.答案：−8解析：解：18+2x>0，移项得：2x>−18，∴x>−9，则最小的整数是−8．故答案为：−8．首先解不等式求得解集，即可确定不等式的最小整数解．本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15.答案：1620解析：【分析】本题考查了条形统计图，从统计图中得出信息是解题的关键．根据条形统计图可得捐款10、20、30、50、100元的学生人数为6、13、20、8、3人，由“总的捐款钱数为：不同的捐款钱数乘以相应的人数，再求和”进行计算即可．【解答】解：根据条形统计图可知，捐款为10、20、30、50、100元的学生人数为6、13、20、8、3人，所以全班同学捐款的总金额是：10×6+20×13+30×20+50×8+100×3=1620元，故答案为1620．16.答案：12解析：解：根据题中的新定义得：(−3)⊗5=−3×(1−5)=12，故答案为：12．原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：(1)√8+2√3−(√27−√2)=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2=72−(4√3)2−(3√5)2+6√5−1=49−48−45+6√5−1=−45+6√5．解析：根据二次根式的性质把二次根式化简，根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．18.答案：(1)证明：如图，∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE//FG，∴∠A=∠2；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠1，∴AB//CD；(2)解：∵AB//CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB//CD，∴∠C=∠3=30°．解析：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．(1)根据平行线的判定求出AE//FG，根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根据平行线的判定得出即可；(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根据∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3= 30°，根据平行线的性质得出∠C=∠3即可．19.答案：解：解不等式x−3≤0，得：x≤3，解不等式2x+4>0，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤3．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：解：(1)400；(2)144∘；“比较了解”的人数为400×35%=140，补全图形如下：=60(人)．(3)估计对环保知识“不了解”的人数有1200×20400解析：【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．(1)由“非常理解”的人数除以所占的百分比即可求出调查的学生数；(2)根据“基本了解”的人数除以总人数求出所占的百分比，乘以360°即可求出结果；根据总学生数求出“比较了解”的人数，补全条形统计图；(3)1200乘以对环保知识“不了解”的百分比即可求出结果．【解答】解：(1)本次参与问卷调查的学生有80÷20%=400(人)，故答案为400；=144°，(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是360°×160400故答案为144∘；图见答案；(3)见答案．21.答案：解：(1)描点如图；(2)依题意，得AB//x轴，且AB=3−(−2)=5，×5×2=5；∴S△ABC=12(3)存在；P点的坐标为(0,5)或(0,−3)．解析：【分析】本题考查了点的坐标的表示方法和利用点的坐标确定点的位置，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．(1)根据点的坐标，直接描点；(2)根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB=3−(−2)=5，点C到线段AB的距离3−1=2，根据三角形面积公式求解；(3)因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．【解答】(1)(2)见答案；(3)存在；∵AB=5，S△ABP=10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P 点的坐标为(0,5)或(0,−3)．22.答案：解：(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：{3x +5y =18004x +10y =3100， 解得：{x =250y =210， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30−a)台．依题意得：200a +170(30−a)≤5400，解得：a ≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；(3)依题意有：(250−200)a +(210−170)(30−a)=1400，解得：a =20，∵a ≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．解析：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解；(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30−a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；(3)设利润为1400元，列方程求出a 的值为20，不符合(2)的条件，可知不能实现目标．23.答案：解：(1)AC//BE.理由如下：∵AB//CD ，∴∠ABC =∠DCF ．∵BA 平分∠EBC ，CD 平分∠ACF ，∴∠EBC =2∠ABC ，∠ACF =2∠DCF ，∴∠EBC =∠ACF ，∴AC//BE ．(2)∠E 与∠FCD 互余．理由如下：∵AC//BE ，∴∠E=∠ACE，∵CD平分∠ACF，∴∠ACD=∠FCD．又∵DC⊥EC，∴∠ACE+∠ACD=90°，∴∠E+∠FCD=90°，即∠E与∠FCD互余．解析：本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质有关知识．(1)根据AB//CD可得∠ABC=∠DCF，再根据BA平分∠EBC，CD平分∠ACF得出∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF即可解答；(2)根据AC//BE得出∠E=∠ACE，再根据CD平分∠ACF可得∠ACD=∠FCD，由DC⊥EC得出∠ACE+∠ACD=90°．。