七年级数学上册-第2章 有理数重难点突破课件 (新版)华东师大版

活动三: 数的家族成员太多, 不便研究和 使用, 你能不能将它们合理的分成一些小 组?
12， 2， 3.5， 2.8， 110， 8， 3
1， 2， 0， 1 ， 3， 12，3 2
2
57
正整数 : 110, 1, 3
零 :0
负整数 : -12, -8, -2
正分数 : 3.5,
1
2,
【归纳小结】一般地, 我们把上升、运进、零上、收入 、前进、高出等规定为正的, 而与它相反的量, 如: 下 降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的.正 的量就用小学里学过的数表示, 有时也在它前面放上一 个“+”（读作正）号, 如前面的5、0.7、800; 负的量 用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示, 如上面的－3、－1.8、－500.
在生活中有何作用? 你能举例说一说吗? （1）生活中具有相反意义的量 如: 运进5吨与运出3吨; 上升7米与下降8米; 向东50米与向西47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子: _______________________________. （2）负数的产生同样是生活和生产的需要.
A．－5吨
B．＋5吨
C．－3吨
D．＋3吨
3.判断题（正确的在后面的括号里打“√”, 错 误的在后面的括号里打“×”）
• （1）0是正整数; （
）
• （2）非负整数包含0; （
）
• （3）正分数一定是正有理数; （
）
• （4）有理数中没有最大的数.（
）
4. 把下列各数填入相应的括号内.
1, ,
2 38.9,
练习
（1）在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分, 那么扣20分记作什么?

(2)本题的解答体现了分类讨论思想，分类时要做 到不重复不遗漏．
知2－练
1 (中考·烟台)如图，数轴上点A，B所表示的两个数 的和的绝对值是________．
2 (中考·泰安)若( )－(－2)＝3，则括号内的数是 () A．－1 B．1 C．5 D．－5
知2－练
3 已知|x－2 016|＋|y＋2 017|＝0，则x＋y＝( )
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法 来解答.可是上述问题不能得到确定的答案，因为 小明最后的 位置与行走方向有关.
知识点 1 有理数的加法法则
知1－导
我们必须把这一问题说得明确些.不妨规定向东
为正，向西为负. (1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了 50
米.写成算式是 ( + 20) + ( + 30) = + 50, 即小明位于原来位置的东边50米处.
(2) (-12)+(+12)=0.
(3)
1 2
+
2 3
=
1 2
+
2 3
=
1
1 6
.
（4）3.4 +4.3=+4.3 3.4 =0.9.
知1－讲
试说出每一 小题计算的 依据.
总结
知1－讲
有理数加法运算的基本方法：一是辨别两个加数 是同号还是异号，二是确定和的符号，三是判断应利 用绝对值的和还是差进行计算．
还有两种特殊情形：
知1－导
(5)第一次向西走了 30米，第二次向东走了 30米. 写成算式是(-30) + ( + 30) = ( ) .
(6)第一次向西走了 30米，第二次没走. 写成算式是(-30) + 0= ( ) .

7 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝ 32，26＝64，27＝128，28＝256，…，则2＋22＋23＋ 24＋25＋…＋22 022的末位数字是( B ) A．8 B．6 C．4 D．2
【点拨】通过观察发现，2n的末位数字是2，4，8， 6四个一循环，所以根据2 022÷4＝505……2且2＋4 ＋8＋6＝20，得出2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 022的 末位数字与2＋22的末位数字相同，是6.
＝16×－18－(－3) ＝－2＋3＝1.
(2)【2020·广西北部湾经济区】－(－1)＋32÷(1－4)×2；
＝1＋9÷(－3)×2 ＝1＋(－3)×2 ＝1＋(－6)＝－5.
(3)－72＋2×(－3)2－(－6)÷－132. ＝－49＋2×9－(－6)÷19
＝－49＋18－(－54) ＝－49＋18＋54＝23.
(2)请将其更正．
解：原式＝－4÷－265×6 ＝－4×－265×6 ＝12454.
5 【中考·梧州】按一定规律排列的一列数依次为：2， 3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这 列数中的第100个数是( A ) A．9 999 B．10 000 C．10 001 D．10 002
3 下列计算中，正确的是( B ) A．－24＋22÷20＝－20÷20＝－1 B.232＋13－12×2＝43－16×2＝1 C．－24－152÷15＝16－15＝1
D．(－2)4－[(－3)2＋(－2)3]＝16－17＝－1
4 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：－22÷13－112－3×6. 解：原式＝－4÷－265×6 (第一步) ＝－4÷(－25) (第二步) ＝－245. (第三步)
【点拨】第奇数个数分别为：2＝12＋1， 10＝32＋1，26＝52＋1，…； 第偶数个数分别为：3＝22－1， 15＝42－1，35＝62－1，….所以第100个数是 1002－1＝9 999.

A地在某城东200米处，B 地在A地西50米处，C地在B 地东280米处，D地在B地西 160米处。请规定某地为0， 用有理数分别表示A、B、C、 D的位置（单位：米 ），并求 A到C、D的距离。
1. 具有相反小意结义的量
2. 正数就是我们过去学过 的数（0除外），
在正数前面放上“-”号， 就是负数。
若以平地为基准呢？
例3、把下列叙述改成使用正数的方法 （1）向南走-20m，即_________； （2）飞机下降-200米，即_________； （3）飞机上升-3000米，即_________； （4）商店赢利-1000元，即_________。
练习:
(1)小东走5米记+5米,那么向 西走6米记作______.
(4)有理数中没有最大的数；（√ ）
二.选择题：
1、零不是（ C ）。
A、非负数 B、有理数
数
D、整数
C、正
2、下列说法错误的是（ D ）。
A、-0.5是分数 B、0不是正数也不是 负数 C、-2.74是负分数 D、非负数就是正数
3.下列说法中,正确的是（ B ）。
A、正整数、负整数统称为整数
B、正分数、负分数统称为分数
（2）如果产量增加20％，记作_+_2_0_％__，那么 产量减少3％记作__-_3_％__；
（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记 作__-_1_0__；
例2、以海平面为基准，平地高出海 平面15米，记作_____，暗礁低于海平面 17米，记作_____，山峰高出平地175米， 记作_____，海面记作_____。
C、零既可以是正整数，也可以是 负整数
D、一个有理数不是正数就是负数

指出下列各数中哪些数是正数？哪些数是负数？
-1，0，1，1／3，-0.55，+2.5，-1.45， +1200， π
正数有：1,1／3，+2.5，+1200，π 负数有：-1，-0.55，-1.45
知识点三：有理数的概念及分类 问题：
整数 小数 分数 零和自 然数
通过今天的学习，数的家族又 增添了新的成员
像这样，分别由具有相反意义的词表示的两个数量，就 是具有相反意义的量。
知识点二：正数和负数
如何表示这些具有相反意义的量
先规定某一种意义的量为正，用过去学过的数（如 1,2，……，236， …… ）表示；那么与它相反的量为 负，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“－” （读着“负”）号来表示。
如：气温零上11 ℃记作11 ℃，则气温零下9 ℃就记 作－9 ℃。
它就是负数
-1，-2，-3， ……称为负整数； -1／2，-2／3，-3／5，……称为负分数； 相应的1,2,3， ……称为正整数； 1／2,2／3,3／5 ……称为正分数.
同学讨论：如何对我们所学的数进行分类？
特别提醒：零既不是正数，也不是负数。
引入了负数后，我们所学的数就可以分为 以下五类：
（1）正整数，如1,2,3,4,5,6，…；
存入200元记着+200（或200元），则支出100元 记作－100元。 注：“+”可以省略，“－” 不可以省略。 像-9，-100，-0.7，-3／2这样的数叫做负数，
像11,200,1.2,1／3（零除外）这样的数叫做正数。
练一练
1、按照“神舟”七号飞船环境控制与生活保 障系统的设计指示，“神舟”七号飞船返回 舱的温度为21℃±5℃，该返回舱的最高温度 为＿26℃，最低温度为＿16℃。

12, 2 4 ,1,10% 3
1 ,3.14,2 1 ,
2
3
2,0
正有理数集合
非正数集合
例5 （1）既是分数又是负数的数是_负__分__数__； （2）非负数包括__正__数____和____0___； （3）非正数包括__负__数____和___0____； （4）非负整数又称为__自__然__数__
分数有:_______________________________. 23 3,3.25,7, ,2 ,0, 75
1,21 ,3.14,10,0 2
2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类方法, 她认为:带“+”的数分为一类,带“-”的
2.5,6,1.5,9. 11
数分为一类,数的前面没有符号的作为一 类.你认为她的分类方法对吗?若不对,你发
活动3
探究有理数的分类(一)
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数?
2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类?
有有分整理理数数数
正负整整零整数数数
分负正数分分数数
正整数
零
负整数
正分数 负分数
活动3
依据有理数的分类 示意图,在右图的卡 片上填上下列数的 名称.你发现有理数 的分类示意图与这 棵树枝干的形状有 哪些联系吗?
7
}；
}；
分数集合：{ 1 ,2.12,0.65,0.6, 22 ...
}；
整数集合：{
2 3,0,4,300%...
7
}；
非负有理数集合：{ 1 ,0,4,2.12,300%, 22 ...
}；
有理数集合：{ 3, 1 ,0,4,22.12,0.65,300%,0.6,722 ...}；

知识管理
有理数的加法法则
法 则：(1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把_绝__对__值___相加； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取___绝__对___值__较__大__的__加__数___的__正__负__号_____， 并用_____较__大___的__绝__对__值________减去______较__小__的__绝__对___值_______； (3)互为相反数的两个数相加得___零_____；
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
(4)一个数与零相加，仍得_这__个__数___．
注 意：(1)用有理数加法法则进行加法运算时，首先根据两个加数的符 号，确定用哪一条法则；
(2)在计算时应先确定和的符号，再计算绝对值(先符号，再绝对值).
归类探究
类型之一 对有理数的加法法则的理解
下面结论正确的有( C )
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数

难道我穿男孩 衣服就是男孩 吗？嘻嘻！
我们通常在一个数的前面加一个“—” 号表示这个数的相反数。因此 –a 的相反数 是 -（-a），另一方面，-a的相反数是a， 所以-(-a)=a。
看我
• 简化下列各数： 牛刀小试！
⑴ -（+5） ⑵ +（-3） ⑶ +（+2） ⑷ -（-6）
• 以某一小组为数轴，一位同学为原点，规 定正方向后，请大家思考数轴上的各位同 学所代表的数是多少？他们的相反数又分 别对应哪位同学？
我代表 几呀？
怎样知道我 的相反数论
呢？
我的相 反数是-
1。
谁是我 的相反 数呢？
• 说说你对相反数的认识。
相反数成对出现。 只有符号不同的两个数才互为相反数。 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点 两侧，它们到原点距离相等。
再见
有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个 魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你 说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里 睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里 面！”同学们，你想知道+1的相反数兄弟是 谁？为什么他俩见面后就变成0呢？就让我 们一起走进神奇的相反数的世界吧!
我怎么就变 胖了呢？
哈哈！我 还是我！
具备什么样特点的两个数才互为 相反数呢？（小组讨论）
• 像+2与-2，+5与-5这样符号不同，绝对值 相等的两个数叫做互为相反数（opposite number)。 规定：0的相反数是0
• 请一位同学随便报一个数，然后点名叫另 一位同学说出它的相反数。
总结：a的相反数是-a
• a的相反数-a前有负号，那么-a一定是负数吗？
请两位同学背靠背，一人向前走5步，一 人向后走5步。

22
ሶ
有-2，0.4，0，− ，1. 4，共5个．
7
故选：C．
当堂检测
3．下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非
负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分
数．其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3
【详解】正整数、负整数和0统称整数，故①错误；
零是非负数，故②错误；
故选：D．
当堂检测
22
ሶ
2．在一组数-2，0.4，0，π，− ，1. 4，3.5151151115···（相
7
邻的两个5之间依次多一个1）中，有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
22
【详解】解：在实数-2，0.4，0，π，−
7
，1. 4ሶ ，
3.5151151115···（相邻的两个5之间依次多一个1）中，有理数
数学（华东师大版）
七年级 上册
第2章 有理数
2.1 有理数
第2课时 有理数
学习目标
1．掌握有理数的概念和意义；
2．学会根据不同的标准对有理数进行分类，培养学生的分类能
力；
温故知新
像﹣2，﹣2.5，﹣237，﹣0.7这样的数叫做负数.
负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略.
像13，3.5，500、1.2等这样的数是正数.
2
7
4
0.2555···，-0.030030003···．
(1)写出所有的分数；
(2)写出所有的非负整数；
(3)写出所有的有理数.
22
3
【详解】（1）分数集合：{5.2， ，−2 ，0.2555……}.
7